14224考研数学三经济学应用考点分析190402

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数学三考研知识点总结

数学三考研知识点总结一、数学分析1. 集合与映射集合的基本概念，包括子集、并集、交集、补集等；映射的定义和性质，包括单射、满射、双射等。

2. 数列与级数数列的概念，包括常数数列、等差数列、等比数列等；级数的概念，包括收敛级数、发散级数等。

3. 函数与极限函数的定义和性质，包括连续函数、可导函数等；极限的概念，包括极限存在的条件、极限运算法则等。

4. 一元函数微分学导数的定义和性质，包括高阶导数、隐函数求导等；微分的概念和应用，包括微分中值定理、泰勒公式等。

5. 一元函数积分学不定积分的计算方法，包括分部积分、换元积分等；定积分的计算方法，包括定积分的几何意义、定积分的性质等。

6. 定积分的应用定积分在几何、物理等领域的应用，包括求曲线长度、曲线面积、体积等问题。

7. 多元函数微分学偏导数的概念和性质，包括高阶偏导数、全微分等；多元函数的极值和条件极值的判定。

8. 重积分重积分的定义和性质，包括累次积分、极坐标系下的重积分等；重积分的应用，包括质量、质心、转动惯量等问题。

9. 曲线积分与曲面积分曲线积分的概念和计算方法，包括第一类曲线积分和第二类曲线积分；曲面积分的概念和计算方法，包括第一类曲面积分和第二类曲面积分。

10. 常微分方程常微分方程的基本概念，包括初值问题、兼切性、自由度等；常微分方程的解法，包括特征方程法、常数变易法、常系数高阶线性齐次微分方程的特解法等。

11. 泛函分析线性空间和内积空间的定义和性质，包括线性子空间、正交投影等；巴拿赫空间和希尔伯特空间的概念和性质。

12. 牛顿-莱布尼茨公式牛顿-莱布尼茨公式的推导和应用，包括用它来求定积分、用它来求极限等。

二、代数与数论1. 线性代数线性代数的基本概念，包括向量空间、线性变换、矩阵等；线性方程组的解法，包括高斯消元法、矩阵的秩等。

2. 群论群的定义和性质，包括子群、正规子群、循环群等；群的同态映射和同构定理。

3. 环论环的定义和性质，包括理想、素理想、商环等；整环、域的概念和性质。

考研数三经济部分

第十三章微积分在经济学中的经济应用 (数三）《考试要求》1. 掌握导数的经济意义（含边际与弹性的概念）。

2. 了解差分与差分方程及其通解与特解等概念。

3. 掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法。

4. 会应用一阶差分方程、极限、级数等知识求解简单的经济应用问题。

一、.极限及级数在经济学中的应用(一)复利：设某银行年利率为r ，初始存款为0A 元，（1）一年支付一次利息（称为年复利），则t 年后在银行的存款余额为()t 01tA A r =+; （2）若一年支付n 次，则t 年后在银行的存款余额为0(1)rnt A A t n =+;（3）由于lim [(1)]nrrt rt r e n n +=→∞，所以当每年支付次数趋于无穷时，t 年后得到的存款余额为0rtt A A e =，称为t 年后按连续复利计算得到的存款余额。

(二)将来值与现值：上述结论中，称t A 是0A 的将来值，而0A 是t A 的现值。

现值与将来值的关系为：0(1)t t A A r =+ ⇔0(1)t t A A r -=+ 或 0(1)t t A A r =+ ⇔0(1)tt A A r -=+例 1 现购买一栋别墅价值300万元, 若首付50万元, 以后分期付款, 每年付款数目相同, 10年付清,年利率为6%, 按连续复利计算, 问每年应付款多少？r ，并依年复利计算，某基金会希望通过存款例2（08）设银行存款的年利率为0.05A万元，实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，…，第n年提取（10+9n）万元，并能按此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元？、二. 经济学中的常用函数需求函数：()Q Q P =, 通常()Q Q P =是P 的减函数；供给函数：()Q Q P =, 通常()Q Q P =是P 的增函数；成本函数：01()()C Q C C Q =+, 其中0(0)C C =为固定成本, 1()C Q 为可变成本；收益函数：R PQ =;利润函数：()()()L Q R Q C Q =-.例 1 某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售, 售价分别为1p 和2p , 销售量分别为1q 和2q , 需求函数分别为112402q p =-, 22100.05q p =-, 总成本函数为123540()C q q =++, 试问：厂家如何确定两个市场的售价, 能使其获得的总利润最大？最大的总利润为多少？例 2（99）设生产某种产品必须投入两种要素, 1x 和2x 分别为两种要素的投入量, Q 为产出量；若生产函数为122Q x x αβ=, 其中,αβ为正常数, 且1αβ+=, 假设两种要素的价格分别为1p 和2p 试问：当产出量为12时, 两要素各投入多少可以使得投入总费用最小？解需要在产出量12212x x αβ=的条件下, 求总费用1122p x p x +的最小值, 为此作拉格朗日函数12112212(,,)(122)F x x p x p x x x αβλλ=++-.11121121221220,(1)20,(2)1220.(3)F p x x x F p x x x F x x αβαβαβλαλβλ--∂⎧=-=⎪∂⎪∂⎪=-=⎨∂⎪⎪∂=-=⎪∂⎩ 由(1)和(2), 得 1221216(),()p p x x p p αββααβ==；因驻点唯一, 且实际问题存在最小值, 故当211212(),6()p p x x p p βααββα==时, 投入总费用最小.三. 利用导数求解经济应用问题（一）、边际量：当某经济量()y y x =的自变量x 增加一个单位时经济量的改变量称为该经济量的边际量, 如边际成本、边际收益、边际利润等, 由于(1)()()y x y x y x '+-≈, 且对于大数而言, 一个单位可以看成是微小的, 习惯上将()y x '视为()y y x =的边际量.1、定义：设()y f x =或(),y f x t =，则称dy dx 或y x∂∂为y 关于x 的边际函数。

2024年考研数学三大纲重点解析

2024年考研数学三大纲重点解析考研数学三作为经济管理类专业研究生入学考试的重要科目之一，对于考生的数学素养和解题能力有着较高的要求。

2024 年的考研数学三大纲在延续以往基本框架的基础上，也有一些重点的调整和变化。

为了帮助广大考生更好地把握复习方向，提高复习效率，下面对 2024 年考研数学三大纲的重点进行详细解析。

一、微积分微积分部分一直是考研数学三的重点和难点，占据了较大的分值比例。

（一）函数、极限、连续函数的概念和性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等，仍然是基础中的基础。

极限的计算方法，如四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则等，需要熟练掌握。

连续的概念以及间断点的类型判断也是常见的考点。

（二）一元函数微分学导数的定义、几何意义以及基本初等函数的导数公式要牢记于心。

导数的应用，如函数的单调性和极值、凹凸性和拐点，是重点考查的内容。

此外，中值定理也是一个难点，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，需要理解其定理的条件和结论，并能够熟练运用。

（三）一元函数积分学不定积分和定积分的计算是必考的知识点，要掌握换元积分法和分部积分法。

定积分的应用，如求平面图形的面积、旋转体的体积、弧长等，需要结合几何图形进行分析和计算。

（四）多元函数微积分学多元函数的偏导数和全微分的计算，复合函数和隐函数的求导法则要熟练掌握。

多元函数极值和条件极值的求法，以及二重积分的计算方法，都是重点考查的内容。

二、线性代数线性代数部分在考研数学三中的分值比例相对稳定。

（一）行列式行列式的性质和计算方法是基础，要能够熟练计算二阶和三阶行列式，以及利用行列式的性质化简行列式。

（二）矩阵矩阵的运算，包括加法、乘法、数乘和转置，要熟练掌握。

矩阵的秩的概念和求法，以及逆矩阵的存在条件和求法，是重点内容。

此外，分块矩阵的运算和应用也是一个考点。

（三）向量向量组的线性相关性和线性表示是重点，要能够判断向量组的线性相关性，并求出向量组的极大线性无关组。

2024数三考研大纲

2024数三考研大纲
2024年考研数学三大纲包括实变函数、多元函数微积分学、常微分方程等
内容。

以下是相关知识点的大致描述：
实变函数：这部分主要涉及实数系、收敛性、连续性、可微性以及积分学的基本定理等。

多元函数微积分学：这包括多元函数的微分学、积分学，以及曲线与曲面积分、向量场及其应用等内容。

常微分方程：这涉及常微分方程的基础理论，如一阶线性微分方程的解法等。

概率论与数理统计：这部分要求理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式等。

具体来说，数三的考试难度是相当高的，对知识点的深度和广度要求都很高。

为了有效地准备数学三的考试，建议考生系统地学习和掌握大纲中列出的知识点，同时进行大量的练习和模拟考试，以提高解题能力和应试技巧。

以上信息仅供参考，具体考试内容和难度可能会因地区和院校的不同而有所差异。

建议考生在备考过程中，仔细阅读考试大纲，了解考试要求和内容，制定合理的备考计划。

考研数学三知识点整理

考研数学三知识点整理一、数学分析1.极限与连续-无穷小量与无穷大量-函数极限的定义和性质-极限运算的基本法则-函数连续的定义和性质-邻域及其性质-间断点的分类-初等函数的连续性2.一元函数微分学-导数的定义和性质-导数的几何意义-凹凸性与拐点-微分中值定理-泰勒公式及其应用-常用高阶导数的计算3.一元函数积分学-普通函数的不定积分-定积分与不定积分的关系-牛顿—莱布尼茨公式-反常积分的概念和性质-反常积分的审敛法-定积分的应用4.多元函数微分学-多元函数的极限与连续-偏导数的定义和性质-方向导数和梯度-隐函数的求导-全微分和全导数-多元函数的泰勒公式5.曲线积分与曲面积分-第一类曲线积分-第二类曲线积分-曲面积分的概念和性质-曲面积分的计算方法-散度和旋度的概念及计算二、高等代数1.行列式与矩阵-行列式的定义和性质-行列式的计算方法-矩阵的概念和运算-矩阵的秩和逆-矩阵的特征值和特征向量-对称矩阵和正定矩阵2.线性方程组与向量空间-线性方程组的解的结构-线性方程组的常用解法-向量空间的概念和性质-线性相关性和线性无关性-线性方程组与矩阵的关系-矩阵的秩与线性方程组的解3.线性变换与矩阵的相似-线性变换的概念和性质-线性变换的矩阵表示和标准形-矩阵的相似和对角化-幂零矩阵和对角化的条件-线性变换的特征值和特征子空间-正交矩阵和对称矩阵4.线性空间与线性变换-线性空间的定义和性质-基与维数-有限维线性空间的同构-线性变换的矩阵表示-基变换和坐标变换矩阵-初等变换和矩阵的相似5.内积空间-内积与内积空间的定义和性质-正交与正交补-角和长度的内积表示-柯西—施瓦茨不等式和三角不等式-格拉姆—斯密特正交化方法-正交投影和最小二乘逼近三、概率论1.随机事件与概率-随机事件和样本空间-随机事件的运算和性质-概率的定义和性质-条件概率与乘法定理-全概率公式与贝叶斯公式2.随机变量与概率分布-随机变量的概念和分类-分布函数和概率密度函数-离散型随机变量与连续型随机变量-随机变量函数的概率分布-重要离散型和连续型分布-数学期望和方差的定义和性质3.多维随机变量及其分布-多维随机变量的联合分布-边缘分布和条件分布-随机变量的独立性-随机变量函数的分布-重要的二维和多维分布-列联表和卡方检验4.随机变量的数字特征-几个重要的数字特征-方差和标准差-协方差和相关系数-强大数定律与中心极限定理-大数定律和极限定理-泊松定理和辛钦定理5.数理统计基础-总体和样本的概念-统计量及其分布-正态总体的统计推断-点估计和区间估计-参数估计的评价准则-假设检验和拒绝域以上是对考研数学三知识点的整理，内容包括数学分析、高等代数和概率论三个方面的主要知识点。

考研数学三知识点总结

考研数学三知识点总结数学是考研数学教材的一种。

该教材的撰写者都是各大高校的著名数学教师，他们根据多年的教学经验，结合考研数学的特点和难点，编写了这套优秀的教材。

本教材的主要特点是明确、详尽、系统、准确。

接下来我将针对数学三的重点知识点进行总结。

一、导数与微分1.导数的定义及其性质导数的定义：设函数f(x)在x0的某邻域内有定义，若极限lim(x→x0) (f(x)-f(x0))/(x-x0)存在，则称该极限为函数f(x)在点x0处的导数。

记作f'(x0)或dy/dx|_(x=x0) 或df(x)/dx|_(x=x0)，称导数的值为函数在该点处的导数值。

导数的性质：(1)可导性与连续性的关系：若函数f(x)在点x0处可导，则在x0处连续；(2)和的导数等于导数的和: (u(x)+v(x))' = u'(x)+v'(x)(3)积的导数等于导数的积： (u(x)v(x))' = u'(x)v(x)+u(x)v'(x)(4)商的导数等于导数的商： (u(x)/v(x))' = [u'(x)v(x)-u(x)v'(x)]/v^2(x)(5)复合函数的导数：(u(v))' = u'(v)v'(x)(6)反函数的导数：(y(x))'=1/(x(y))'2.微分与微分公式微分的定义：设函数f(x)在点x0处有导数，那么函数在这一点的微分为df(x) = f'(x0)dx微分公式：(1)常数微分公式：d(u) = 0(2)幂函数微分公式：d(x^n)=nx^(n-1)dx(3)指数函数微分公式：d(e^x) = e^xdx(4)对数函数微分公式：d(log_a(x)) = (1/ln(a))*1/x dx(5)三角函数微分公式：d(sin(x)) = cos(x)dx, d(cos(x)) = -sin(x)dx, d(tan(x)) = sec^2(x)dx(6)反三角函数微分公式：d(arcsin(x)) = dx/sqrt(1-x^2),d(arccos(x)) = -dx/sqrt(1-x^2), d(arctan(x)) = dx/(1+x^2)(7)反函数的微分：若y=f(x)是可导函数，x=g(y)是其反函数，且在x0处可导，则有dx/dy = 1/dy/dx二、积分与不定积分1.不定积分的概念与性质不定积分的定义：设函数F(x)在区间[a,b]上有原函数f(x)，则F(x)是f(x)在区间[a,b]上的不定积分，记作F(x) = ∫ f(x)dx不定积分的性质：(1)线性性质：∫(k*f(x)+g(x))dx = k*∫f(x)dx+∫g(x)dx(2)积分与导数的关系：若f(x)在[a,b]上连续，则∫f(x)dx在[a,b]上可导，且其导函数为f(x)(3)换元积分法：设F'(x) = f(u(x))u'(x)，则∫f(u(x))u'(x)dx =∫F'(x)dx = F(x)+C(4)分部积分法：∫(u(x)v'(x))dx = u(x)v(x)-∫(u'(x)v(x))dx2.定积分与其性质定积分的定义：设函数f(x)在区间[a,b]上有界，将区间[a,b]平分成n个小区间，每个小区间长度为Δx = (b-a)/n，设ξ_i为第i个小区间中任意一点，则定积分的极限值为∫_[a]^[b] f(x)dx = lim(n→∞) ∑_[i=1]^n f(ξ_i)Δx定积分的性质：(1)定积分的线性性质：∫_[a]^[b] (k*f(x)+g(x))dx = k*∫_[a]^[b] f(x)dx + ∫_[a]^[b] g(x)dx(2)定积分的保号性：若f(x)在[a,b]上非负，则∫_[a]^[b] f(x)dx ≥ 0(3)定积分的区间可加性：∫_[a]^[b] f(x)dx + ∫_[b]^[c] f(x)dx =∫_[a]^[c] f(x)dx(4)换元积分法：∫_[a]^[b] f(u(x))u'(x)dx = ∫_[u(a)]^[u(b)] f(u)du(5)分部积分法：∫_[a]^[b] u(x)v'(x)dx = [u(x)v(x)]_[a]^[b] -∫_[a]^[b] u'(x)v(x)dx三、级数1.数项级数与部分和数项级数的定义：将给定的数列的各项按一定顺序加起来，得到的和S_n=∑_[n=1]^∞ a_n 称为数项级数的部分和。

数学3 考研经济应用题(导数和微分在经济学中的简单运用)

导数与微分在经济中的简单应用一、边际和弹性（一）边际与边际分析边际概念是经济学中的一个重要概念，通常指经济变量的变化率，即经济函数的导数称为边际。

而利用导数研究经济变量的边际变化的方法，就是边际分析方法。

1、总成本、平均成本、边际成本总成本是生产一定量的产品所需要的成本总额，通常由固定成本和可变成本两部分构成。

用c(x)表示，其中x 表示产品的产量，c(x)表示当产量为x 时的总成本。

不生产时，x=0，这时c(x)=c(o)，c(o)就是固定成本。

平均成本是平均每个单位产品的成本，若产量由x 0变化到x x ∆+0，则：xx c x x c ∆-∆+)()(00称为c(x)在)(00x x x ∆+，内的平均成本，它表示总成本函数c(x)在)(00x x x ∆+，内的平均变化率。

而x x c /)(称为平均成本函数，表示在产量为x 时平均每单位产品的成本。

例1，设有某种商品的成本函数为：x x x c 30135000)(++=其中x 表示产量（单位：吨），c(x)表示产量为x 吨时的总成本（单位：元），当产量为400吨时的总成本及平均成本分别为：（元）1080040030400135000)(400=⨯+⨯+==x x c 吨）（元/2740010800)(400===x xx c 如果产量由400吨增加到450吨，即产量增加x ∆=50吨时，相应地总成本增加量为：4.686108004.11468)400()450()(=-=-=∆c c x c 728.13504.686)()(500400==∆∆+=∆∆=∆=x x xx x c x x c 这表示产量由400吨增加到450吨时，总成本的平均变化率，即产量由400吨增加到450吨时，平均每吨增加成本13.728元。

类似地计算可得：当产量为400吨时再增加1吨，即x ∆=1时，总成本的变化为：7495.13)400()401()(=-=∆c c x c7495.1317495.13)(1400=∆∆=∆=x x x x c表示在产量为400吨时，再增加1吨产量所增加的成本。

考研数学三

考研数学三导论考研数学三又称为高等数学，是考研数学科目中的重要组成部分。

高等数学是基础学科，内容广泛，涉及到了微积分、数列、级数、多元函数、概率统计等多个方面。

掌握高等数学的核心概念和解题方法，对于考研数学的整体复习和解题能力提升至关重要。

本文将围绕考研数学三的主要知识点展开，解析其中的难点和重点，帮助考生在考试中取得高分。

微积分微积分是高等数学的重要内容，是研究变化中的数量的数学分支。

在考研数学三中，微积分占据了相当大的比重，主要包括导数、积分和微分方程。

导数导数是微积分中的核心概念之一，它描述了函数在某一点上的变化率。

考生在学习导数时，需要注意以下几点：•导数的定义及其基本性质：导数的定义是极限的应用，掌握导数的定义并理解其几何意义对于后续的学习至关重要。

同时，考生还需要熟练掌握导数的基本性质，如导数的四则运算和链式法则等。

•导数的几何意义：导数可以反映函数曲线的变化趋势，考生需要通过函数图像来理解导数的几何意义，如导数为正表示函数递增，导数为零表示函数的极值等。

•高阶导数：高阶导数是导数的推广，考生需要了解高阶导数的定义和计算方法，并能够应用高阶导数解决实际问题。

积分积分是微积分的另一个重要概念，它是导数的逆运算。

在考研数学三中，常见的积分包括定积分和不定积分。

•定积分：定积分是求曲线下面的面积，符号为∫，常用于求解函数的累积变化量。

考生在学习定积分时，需要熟练掌握定积分的计算方法，如换元积分法、分部积分法等，并能够应用定积分解决实际问题。

•不定积分：不定积分是求解函数的原函数，常用于解决微分方程和求函数的反函数等问题。

考生在学习不定积分时，需要熟练掌握不定积分的基本公式和计算方法，并能够灵活运用不定积分解决实际问题。

微分方程微分方程是微积分的重要应用，用于描述自然界中的变化规律。

在考研数学三中，微分方程是一个重点且难点，主要包括一阶微分方程和二阶线性常系数齐次微分方程。

•一阶微分方程：一阶微分方程是形如 dy/dx = f(x) 的方程，考生需要掌握一阶微分方程的基本概念和解法，如可分离变量方程、一阶齐次线性微分方程等。

经济数学3复习范围和知识点

数三复习范围注：会计、审计、工商、市销、劳关五个专业一样的复习范围题型：判断(5*2=10)、填空(5*2=10)、单选(5*2=10)、计算(5*10=50)、证明(2*10=20)第一章：第1节1随机试验的定义？第2节1 样本空间的定义？2 样本点的定义?3 随机事件的定义和分类？4 事件之间的关系和运算定律第3节1 概率的定义2.概率的性质第4节1.古典概型中概率的计算公式2.放回抽样和不放回抽样的计算第5节1.条件概率2.乘法公式3.全概率公式和贝叶斯公式第6节1 独立性的定义2.独立性的定理课后习题P25 第3题，第7题P26 第14题，第17题，第24题第二章：第1节1 随机变量的定义第2节1 离散型随机变量分布律的含义和求法2 三种主要类型的分布及其分布律3 泊松定理第3节1 分布函数的定义及其性质2 分布函数的求法第4节1 概率密度函数的定义及其性质2 三种主要类型分布及其概率密度函数3 正态分布的标准化变换第5节1.离散型随机变量函数的分布律求法2.连续型随机变量函数的概率密度函数求法课后习题P57 第20,21题P58 第24,29题P59 第35题第三章第1节1 二维随机变量的分布函数的形式2二维离散型随机变量联合分布律的求法3二维连续型随机变量的联合密度函数的性质4二维连续型随机变量分布函数的求法和具体概率的求法，例2第2节1 边缘分布函数的公式2 边缘概率密度函数的公式3 例2第3节1条件分布律的求法2 条件概率密度函数的求法3 例3，例4第4节1 随机变量相互独立的定义及其公式课后习题P84 第3题P85 第7，9题P86 第15题第四章第1节1 随机变量数学期望的求法2. 随机变量函数的数学期望的公式3 数学期望的性质4.例10第2节1 方差的定义和求法2 方差的性质3. P105例8上面的举例第3节1.协方差的定义和性质2.相关系数的定义和公式课后习题P114 第5,9题P115 第14题P117 第28,32题第五章第1节1.辛钦大数定理及其含义2 伯努利大数定理及其证明第2节1 棣莫弗拉普拉斯定理及其证明2 例2课后习题P127 第8题。

考研数学三

考研数学三考研数学三是许多考生备战考研的重要科目之一。

在这门考试中，数学知识的掌握和解题能力的发展都是关键。

本文将从两个方面探讨考研数学三的备考策略：知识点的重点复习和解题技巧的提升。

在备考数学三时，我们首先要明确各个知识点的重要程度，有针对性地进行复习。

数学三的主要知识点包括数学分析、概率论与数理统计、线性代数三个方面。

其中，数学分析的知识点较多且涉及面广，所以在备考过程中要花更多的时间和精力进行复习。

可以按照教材的章节进行系统地复习，同时注意理解每个知识点的原理和应用。

在复习过程中，可以划分复习计划，每天抽出固定时间来进行复习，保证每个知识点都能得到充分的学习和巩固。

在备考过程中，需要注重解题技巧的提升。

解题是考试的核心环节，在考试中运用灵活的解题技巧可以提高答题效率和准确性。

一方面，要熟悉各种类型的题目解法，掌握常用的解题思路和方法。

可以通过做大量的模拟试题和历年真题来熟悉题目类型和解答方法。

另一方面，要多进行思考和理解，培养自己的数学思维能力。

通过分析题目的难点和解题思路，培养自己的逻辑思维能力和问题解决能力。

在解题过程中，要注意审题和思考，将问题转化为数学语言进行解答。

除了基本知识点和解题技巧的学习，备考过程中还需要进行模拟考试和错题整理。

模拟考试可以检验自己的备考成果，并提前感受考试的紧张氛围，从而调整备考策略和提高应试能力。

在每次模拟考试后，要仔细分析错题和不会做的题目，找出自己的薄弱环节，加以针对性的复习。

可以将错题整理成册，方便日后复习查阅。

综上所述，备考数学三需要有系统的知识点复习和解题技巧的提升。

要做到有的放矢，明确复习重点，按部就班地进行复习。

同时，要进行模拟考试和错题整理，通过实践来检验和巩固所学知识。

相信只要认真备考，掌握好备考策略，就能在考研数学三中取得理想的成绩。

2024年考研数学三大纲重点解析

2024年考研数学三大纲重点解析关键信息项：1、函数、极限、连续函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：＼（＼lim_{x\to 0}＼frac{＼sin x}｛x}＝1\），＼（＼lim_{x\to ＼infty}（1+＼frac{1}｛x}）＾x=e\）函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质2、一元函数微分学导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数的概念简单函数的二阶导数微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理洛必达法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线3、一元函数积分学原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿莱布尼茨公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常（广义）积分定积分的应用：平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长、功、压力、引力4、多元函数微积分学多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算全微分的概念多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用二重积分的概念、性质、计算5、无穷级数数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与＼（p\）级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级数的绝对收敛与条件收敛幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数函数展开为幂级数6、常微分方程常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程11 函数、极限、连续111 函数是数学中的基本概念，理解函数的定义包括定义域、值域和对应法则至关重要。

数学三考研常见的知识点解析

知识点1：二重积分对称性问题数学三考研对于二重积分对称性问题，要弄清这个问题首先就是要解决二重积分坐标变换的问题，首先是对二重积分坐标变化的引理，也就是通过什么样的坐标变换，使得积分的值不变，以及极坐标变换中r,为什么会出现，上述公式有以下几个意思第一点经过此坐标变换积分的值不改变，第二点坐标变化应该是一对一的，只有这样才能保证积分的值不变，第三点关于极坐标变换的r,其本质是雅可比行列式的值，也可以说是.),()],(),,([),(:)3(;0),(),(),()2(),(),,()1(),(),,(:),(⎰⎰⎰⎰=→'≠∂∂='''==D D dudv v u J v u y v u x f dxdy y x f D D T v u y x v u J D D v u y v u x D xoy D uov v u y y v u x x T D xoy y x f 是一对一的，则有变换上雅可比式在；上具有一阶连续偏导数在且满足，平面上的变为平面上的闭区域将连续，变换上平面上的闭区域在设定理积分复合函数的性质，所以在做极坐标变化的题目的时候，应注意关于后缀r 的书写由上面的坐标变化我们引出对于二重积分对称性的证明，首先看第一条性质，关于函数对称性问题性质一的证明我们可以用上面来证明，说一下思路，我们可以进行坐标变换如果积分区域关于x 轴对称那么我们采用坐标变换x 的值保持不变y 值变为(-t)，那么在xot 的坐标下积分的值是不变，（用上面的坐标变换定理），所以dxdt t x f xdy y x f d p ⎰⎰⎰⎰-=21),(d ),( 又由()⎰⎰==1)-,(,1d y ,x f d y x f t y x x y 积分公式就变为了那么积分区域就变成了变换使得的奇函数，在经过坐标是关于函数由于函数是y 的奇函数所以dxdy y x f dxdy y x f dxdy y x f dxdy y x f dxdy y x f d d d d ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰-+=+=11d 12),(),(),(),(),(所以如果y 是奇函数那么我们就能得到积分结果为零所以结论的证！知识点2：什么是自由度统计学上的自由度（degree of freedom, df ），是指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的数据的个数称为该统计量的自由度。

数学三考研常见的知识点解析

数学三考研常见的知识点解析数学三是考研数学的一部分，主要涵盖了高等数学和线性代数的内容。

下面将对数学三考研常见的知识点进行解析。

一、高等数学1.常见函数及其性质：常见函数有多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

在考研中，需要掌握这些函数的基本性质，如定义域、值域、奇偶性、单调性等。

2.极限与连续：极限是高等数学的重要概念之一、需要掌握数列极限和函数极限的求解方法，如夹逼准则、洛必达法则等。

此外，连续函数的判定与性质也是考试重点，例如连续函数与间断点、连续函数的运算性质等。

3.导数与微分：导数是函数的变化率，微分是导数的微小增量。

需要熟练掌握导数的定义和求导法则，如基本初等函数的导数、链式法则、隐函数求导等。

此外，还需要理解函数的凸凹性与极值点的求解方法。

4.定积分与不定积分：定积分是求函数在一定区间上的面积，不定积分是求函数的原函数。

需要熟练掌握定积分与不定积分的定义和性质，如牛顿-莱布尼茨公式、变量替换法、分部积分法等。

5.级数与幂级数：级数是无穷项数列的和，幂级数是形如∑(a_n*x^n)的级数。

需要掌握级数和幂级数的收敛性判定方法，如比较判别法、根值判别法、幂函数展开等。

二、线性代数1.矩阵与行列式：矩阵是二维数组，行列式是一个数。

需要了解矩阵的基本运算，如加法、乘法、转置运算等。

行列式的运算包括展开法、伴随矩阵法、逆矩阵法等。

2.向量与线性方程组：向量是有方向和大小的量，线性方程组是一组线性方程的集合。

需要掌握向量的基本运算，如加法、数量积、向量积等。

对于线性方程组，需要掌握高斯消元法、矩阵法、矩阵的秩等解法。

3.特征值与特征向量：特征值是矩阵对应的线性变换中的固有值，特征向量是与特征值对应的非零向量。

需要了解特征值与特征向量的求解方法，如特征方程的根、特征向量的求解等。

4.正交与正交对角化：正交是指向量间的垂直关系，正交矩阵满足乘积为单位阵。

正交对角化是将一个矩阵通过正交变换转化为对角矩阵。

考研数学三内容知识点总结

考研数学三内容知识点总结一、高等代数高等代数是数学三中的一个重要部分，它包括了矩阵论、线性代数和群论等内容。

1.1 矩阵论矩阵是高等代数中的一个基本概念，通过矩阵可以描述多种数学对象，如线性方程组、线性映射、向量空间等。

矩阵的基本运算包括加法、数乘和乘法，其中乘法是矩阵论中的一个重要部分。

对于矩阵的乘法，可以通过定义求解矩阵的乘法运算。

在矩阵的乘法中，要注意矩阵乘法的结合律、分配律和单位矩阵的性质。

另外，行列式也是重要的内容之一，矩阵的行列式可以用来描述矩阵的性质和特征。

另外，矩阵的迹、秩、特征值等也是需要重点掌握的内容，它们可以描述矩阵的重要性质，对于矩阵的分解和性质分析有着重要的应用。

1.2 线性代数线性代数是高等代数的另一个重要内容，它主要包括了向量、线性空间、线性映射等内容。

在考研数学三中，线性代数的重点内容包括线性相关、线性无关、向量组的极大线性无关组、维数、正交性等。

线性代数中的概念和定理较多，需要考生认真掌握。

特别是要注意对向量空间的理解，线性相关和线性无关的判别方法，以及对线性映射的理解和运用。

1.3 群论群论是高等代数中的一个重要分支，它研究的是一类代数结构。

在数学三考研中，群论主要包括群的定义、子群、商群、同态映射、正规子群等内容。

重点需要掌握群的性质、群的同态映射、群的分解等。

二、数学分析数学分析是数学三中的另一个重要部分，它主要包括了实变函数和复变函数两个方面。

2.1 实变函数实变函数是数学分析中的一个核心内容，它研究的是实数集上的函数的性质。

在数学三考研中，实变函数的重点内容包括实数集、实数列、数列极限、函数极限、函数的连续性、一致连续性、导数和积分等。

对于实变函数的学习，需要重点掌握数列和函数的极限定义和性质，连续性的定义和判定方法，以及导数和积分的计算方法。

2.2 复变函数复变函数是数学三中的一个较为难点的内容，它研究的是复数集上的函数的性质。

在复变函数中，需要重点掌握函数的解析性、柯西—黎曼方程、留数定理和辐角原理等内容。

考研数学三需要掌握的重要考点

考研数学三需要掌握的重要考点考研数学三需要掌握的重要考点我们在准备数学三考研的时候，需要掌握的重要考点有很多。

那么你知道有哪些重要的考点吗？店铺为大家精心准备了考研数学三需要掌握的重点，欢迎大家前来阅读。

考研数学三掌握23个重要考点(1)曲线的渐近线;(2)某点处的高阶导数;(3)化极坐标系下的二次积分为直角坐标系下的二次积分;(4)数项级数敛散性的判定;(5)向量组的线性相关性;(6)初等变换与初等矩阵;(7)二维均匀分布;(8)统计量的常见分布;(9)未定式的极限;(10)分段函数的复合函数的导数;(11)二元函数全微分的定义;(12)平面图形的面积;(13)初等变换、伴随矩阵、抽象行列式的计算;(14)随机事件的概率;(15)未定式的极限;(16)无界区域上的二重积分;(17)多元函数微分学的经济应用，条件极值;(18)函数不等式的证明;(19)微分方程、变限积分函数、拐点;(20)含参数的方程组;(21)利用正交变换化二次型为标准形;(22)二维离散型随机变量的概率、数字特征;(23)二维常见分布的随机变量函数的分布、数字特征考研数学必掌握的7个高频考点1、两个重要极限，未定式的极限、等价无穷小代换这些小的知识点在历年的考察中都比较高。

而透过我们分析，假如考极限的话，主要考的是洛必达法则加等价无穷小代换，特别针对数三的同学，这儿可能出大题。

2、处理连续性，可导性和可微性的关系要求掌握各种函数的求导方法。

比如隐函数求导，参数方程求导等等这一类的，还有注意一元函数的应用问题，这也是历年考试的一个重点。

数三的同学这儿结合经济类的一些试题进行考察。

3、参数估计这一点是咱们经常出大题的地方，这一块对咱们数一，数二，数三的考生来讲，包含两块知识点，一个是矩估计，一个是最大似然估计，这两个集中出大题。

4、级数问题，主要针对数一和数三这部分的重点是：一、常数项级数的性质，包括敛散性;二、牵扯到幂级数，大家要熟练掌握幂级数的收敛区间的计算，收敛半径与和函数，幂级数展开的问题，要掌握一个熟练的方法来进行计算。

2004-2012考研数学三答案含解析

【答】C）【详解】设 0 < δ < 1，当 x ∈ (−δ , 0) ∪ (0 , δ)时，f (x) > 0，而 f (0) = 0，所以 x = 0 是 f (x)
的极小值点.
显然，x = 0 是 f (x)的不可导点. 当 x ∈ (−δ , 0)时，f (x) = −x(1 − x)， f ′′(x) = 2 > 0 ，
(8) 设 f (x)在(−∞ , +∞)内有定义，且 lim f (x) = a ，
x→∞
g(
x)
=
⎪⎧ ⎨
f
(
1 x
)
,
x
≠
0
，则
⎪⎩ 0 , x = 0
(A) x = 0 必是 g(x)的第一类间断点.
(B) x = 0 必是 g(x)的第二类间断点.
(C) x = 0 必是 g(x)的连续点.
互不相等的解，则对应的齐次线性方程组 Ax = 0 的基础解系
(A) 不存在.
(B) 仅含一个非零解向量.
(C) 含有两个线性无关的解向量. (D) 含有三个线性无关的解向量.
【答】（B）
【】
【详解】因为基础解系含向量的个数= n − r( A) , 而且
⎧n, r( A* ) = ⎪⎨1,
⎪⎩0,
x→0
1
−
cos 6x2
4x
.
=
lim
1 (4x)2 2
=
4
x→0 6x2
3
(16) (本题满分 8 分)
∫∫ 求 ( x2 + y2 + y)dσ ，其中 D 是由圆 x2 + y2 = 4 和 (x + 1)2 + y2 = 1 所围成的

考研数学备考：数三中常考知识点

考研数学备考：数三中常考知识点
考研备考时间已然快要过半，还在为了备考方法焦灼？不用担心！老司机带你上车，下面由小编为你精心准备了“考研数学备考：数三中常考知识点”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！
考研数学备考：数三中常考知识点
众所周知，考研数学分三种，数学一、数学二和数学三，不同的专业会对应不同的数学试卷。

为此小编整理了相关内容，希望对大家有所帮助。

经济学应用：一元函数微分学中导数应用中的经济学应用、多元微分学与经济学的综合题、微分方程与经济学的综合题;
多元函数积分学：无界区域上简单的反常二重积分;
微分方程：差分方程。

其中一元微分学中的经济学应用几乎每年必考，常见于大题，分值10分。

自1987-2019年，这33年考研试题中选择题考查了1次，填空题考查了5次，解答题考查了14次。

由此可见本部分内容属于高频考点当之无愧。

考点涉及经济学中常见函数：成本函数、需求函数、供给函数、收益函数、利润函数、平均成本函数、边际成本、边际收益、边际利润、弹性函数、需求价格弹性。

积分在经济学方面的应用主要有：已知某函数的边际求该函数;已知某函数对某变量的弹性求该函数(这两类问题也可以设为解微分方程);求平均值。

14224考研数学三经济学应用考点分析190402

考研数学三经济学应用考点分析对于全国硕士研究生数学三的考试来说，经济学应用是一个高频考点，在历年的数学三真题中经常出现，如：2001年第一（1）题，2004年第18题，2007年第5题，2009年第12题，2010年第11题，2013年第18题，2014年第9题，2015年第17题，这些经济学应用问题主要涉及到两个重要概念，一个是边际概念，一个是弹性概念，下面文都网校的数学蔡老师对这两个概念及2016年的相关真题做些分析说明，供各位考研的同学和朋友参考。

一、边际概念和弹性概念1、边际概念：边际指经济变量的变化率（导数）。

若经济变量()y f x =，则称()f x '为边际函数；如：边际成本()C x '、边际收入()R x '和边际利润()L x '（x 为产量），分别表示增加一个单位产量时所增加的成本、收入和利润，其中(),(),()C x R x L x 分别为企业生产某种产品的成本、收入和利润。

2、弹性概念：弹性指一个经济变量变动1%时会使另一个经济变量变动百分之几。

变量y 对x 的弹性为y x yx y y E x y x x∧∆∆==⋅∆∆，令0x ∆→，得()y x x dy x E y x y dx y'=⋅=.需求弹性：Q p p dQ E Q dp=-⋅，p 为产品价格，()Q p 为市场需求量。

收入弹性：R p p dR E R dp=⋅，()R p 为收入（()R pQ p =）.二、真题分析设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数()Q Q p =,需求弹性为(0)120p pηη=>-，p 为单价(万元)。

（Ⅰ）求需求函数的表达式；（Ⅱ）求100p =万元时的边际收益，并说明其经济意义.注：这是2016年考研数学（三）第（16）题（本题满分10分）解：(I)需求弹性为p dQ Q dp -，根据题意得120p dQ p Q dp p -=-，分离变量得11120dQ dp Q p -=-，两边积分得()120Q C p =-（0C >），由于Q 是p 的单调减函数，所以当0p =时，Q 取最大值，因此()01200Q =，10C =，所以需求函数为()()10120Q p p =-；(II)收益函数为()()210120101200R p pQ p p p p ==-=-+，边际收益函数为()'201200R p p =-+，当100p =时，边际收益为(100)800R '=-万元，经济意义为：当价格为100万元时，若再提高价格1万元，则收益会减少约800万元。

数三经济学应用

数三经济学应用经济学是研究人类生产、分配和利用稀缺资源的科学。

数学作为一种工具，被广泛应用于经济学中，以揭示经济现象背后的规律和关系。

本文将介绍数学在经济学中的三个应用领域。

一、微观经济学中的数学应用微观经济学研究个体经济主体的行为决策和市场交互。

数学在微观经济学中的应用主要体现在边际分析和优化决策上。

边际分析通过微积分的概念，研究某一变量的微小变化对其他相关变量的影响。

例如，边际效用衡量每多消费一单位产品对总效用的增加，边际成本衡量生产一单位产品的额外成本。

优化决策则通过微积分的最大化或最小化方法，确定个体或企业在限制条件下的最优行为。

例如，生产者通过比较边际成本和边际收益来确定最优产量。

二、宏观经济学中的数学应用宏观经济学研究整体经济系统的运行和变动。

数学在宏观经济学中的应用主要体现在宏观经济模型的建立和分析上。

宏观经济模型通常采用差分方程或微分方程描述经济变量之间的关系，通过模型的求解和分析，揭示宏观经济系统的稳定性、均衡点以及经济政策的影响。

例如，凯恩斯的总需求总供给模型通过求解均衡收入和均衡利率，分析了货币政策和财政政策对经济增长和通货膨胀的影响。

三、计量经济学中的数学应用计量经济学是运用数学和统计学方法对经济数据进行分析和推断的学科。

计量经济学的主要应用领域包括经济关系的量化、经济政策的评估和经济预测。

在计量经济学中，常用的数学方法包括回归分析、时间序列分析和面板数据分析等。

通过这些方法，经济学家可以量化经济关系、评估政策效果和预测经济走势。

例如，通过回归分析，经济学家可以估计某一经济变量对另一经济变量的影响程度，并研究这种影响是否显著。

数学在经济学中的应用十分广泛，不仅可以帮助我们理解经济现象背后的规律，还可以提供决策分析和政策评估的工具。

无论是微观经济学中的边际分析和优化决策，还是宏观经济学中的经济模型建立和分析，以及计量经济学中的经济数据分析和预测，数学都发挥着重要的作用。

因此，熟练掌握数学方法对于理解和应用经济学知识至关重要。