0.1 实数与实数的运算
华东师大初中数学八年级上册实数与实数的运算(基础)知识讲解
实数与实数的运算（基础）【学习目标】1. 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.；2. 会用有理数估计一个无理数的大致范围.3. 会进行简单的实数四则运算，进一步认识近似数的概念.4. 能用实数的运算解决一些简单的实际问题.【要点梳理】【高清课堂：389317 立方根、实数，知识要点】要点一、有理数与无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.（2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….. 要点二、实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数 按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.要点三、实数大小的比较对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.要点四、实数的运算有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.实数的运算顺序是：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减.如果遇到括号，则先进行括号里的运算.【典型例题】类型一、实数概念1、指出下列各数中的有理数和无理数：222,,0,,10.1010010001 (73)π- 【思路点拨】对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行分类，不能仅看到根号表示的数就认为是无理数.π是无理数，化简后含π的代数式也是无理数.【答案与解析】有理数有222,0,,73-,10.1010010001π……【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.1010010001…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如，1. 举一反三：【变式】（2015春•武昌区期中）下列说法正确的是（ ）A.无限小数都是无理数B.无理数都是无限小数C.带根号的数都是无理数D.π﹣3.14=0【答案】B ；解：A ． 无理数指的是无限不循环小数，无限小数还包括无限循环小数，错误；B ． 无理数是无限不循环小数，所以都是无限小数，正确；C 、开方开不尽的数是无理数，错误；D 、π近似值是3.14，但π﹣3.14≠0，错误；故选B.类型二、实数大小的比较2、（2015•成都）比较大小：．（填“＞”，“＜”或“=”） 【答案】＜．【解析】 解：﹣ ==∵， ∴4， ∴， ∴﹣＜0， ∴＜． 【总结升华】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出﹣的差的正、负．举一反三：【变式】比较大小___ 3.14π--4__3 2 03___- |___(7)--- 【答案】＜； ＞； ＜； ＜； ＜； ＞； ＜.3、（2016•通州区二模）如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与表示数的点数接近的点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【思路点拨】先估算出与比较接近的两个整数，再根据数轴即可得到哪个点与最接近，本题得以解决． 【答案】C ；【解析】解：∵，∴4＜＜5， ∴数轴上与表示数的点数接近的点是C ，故选C ．【总结升华】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，可以估算出与哪两个整数最接近．类型三、实数的运算4解：（1）原式=6－3－1=2．（2）原式≈3.1416－4.4721≈－1.331【总结升华】此题考查了实数的运算，涉及的知识有：平方根的定义，绝对值的代数意义，近似数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、若2|2|(4)0a c --=，则a b c -+=________．【思路点拨】由有限个非负数之和为零，则每个数都应为零可得到方程中a ，b ，c 的值.【答案】3；【解析】解：由非负数性质可知：203040a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，即234a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ 2343a b c -+=-+=．【总结升华】初中阶段所学的非负数有|a |，2,a ，非负数的和为0，只能每个非负数分别为0 .举一反三：【变式】已知2(16)|3|0x y +++【答案】解：由已知得1603030x y z +=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得1633x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩．12=.。
实数的定义及其运算
18．若∣a∣=6， =3，且ab 0，则a-b=______。
19．数轴上点A，点B分别表示实数 则A、B两点间的距离为______。
20．一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____。
三、认真解一解
按整数、分数的关系分类：按正数、负数、零的关系分类：
三、数轴：
1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
注意：①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可；③原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定，都是根据实际需要而定的。
2.数轴的画法：①画一条水平的直线；②在直线的适当位置选取一点作为原点，并用0表示这点；③确定向右为正方向，用箭头表示出来；④选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为－1，－2，－3，…。如图1所示。
五、非负数
若数a≧0，则称a为非负数。
非负数的性质：任何非负数的和仍为非负数；如果几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0。
3.点A在数轴上表示的数为 ，点B在数轴上表示的数为 ，则A，B两点的距离为______
解析：在数轴上找到A、B两点，
例题：1、如图，数轴上表示1， 的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．
12． 的算术平方根是_______， =______。
13．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本身。
14．已知∣x∣的算术平方根是8，那么x的立方根是_____。
实数的有关概念和性质以及实数的运算
实数的概念实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类。
实数集通常用黑正体字母 R 表示。
而表示 n 维实数空间。
实数是不可数的。
实数是实数理论的核心研究对象。
实数可以用来测量连续的量。
理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。
在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。
在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
实数的运算法则1、加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．即：②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．即：2、减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
即a-b=a+(-b)3、乘法法则：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。
（3）乘法可使用①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．即：．②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．即：。
③分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：．4、除法法则：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
即（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。
5、乘方：所表示的意义是n个a相乘，即正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。
实数的运算(41张PPT)数学
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答案
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解析 由题意知b2－10＝0，2a＋b2＝0，
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2b
解析 由数轴知b＜0＜a，且|b|＞|a|，则a－b＞0，所以原式＝a－(a－b)＋b＝a－a＋b＋b＝2b.故答案为2b.
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②原式＝|－4|＝4，符合题意；③原式＝－3，不符合题意；④原式＝－0.8，不符合题意；⑤原式＝3，符合题意；⑥原式＝3，不符合题意.故选C.
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5.以下是小明的计算过程，请你仔细观察，错误的步骤是( )
解析 若围成长方形，设长为20厘米，则宽为10厘米，长方形面积为200平方厘米；若围成正方形，正方形边长为60÷4＝15(厘米)，面积为225平方厘米；
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实数的大小比较及运算
实数的大小比较及运算实数是数学中的一个重要概念，它包括有理数和无理数两大类。
在数学运算中，实数的大小比较及运算是最基础的部分之一，对于学生来说，掌握实数的大小比较及运算是非常重要的。
本文将从实数的大小比较和基本运算两个方面进行详细介绍。
一、实数的大小比较1. 正数和负数的比较正数是大于零的实数，负数是小于零的实数。
在实数中，正数大于负数。
例如，1比-1要大，2比-2要大。
当然，绝对值较大的负数，比绝对值较小的正数要小。
比如，-5比3要小。
2. 零和正数、负数的比较零是实数中最小的数，比任何正数都要小，但是大于任何负数。
如0比1要小，0比-1要大。
3. 实数的比较运算规则（1）同号相乘为正，异号相乘为负。
（2）同号相加为正，异号相加为负。
（3）绝对值较大的数，在同号运算时，结果的绝对值较大；在异号运算时，结果的绝对值较小。
二、实数的基本运算1. 实数的加法实数的加法满足交换律、结合律和分配律等基本性质。
例如，a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，a(b+c)=ab+ac。
2. 实数的减法实数的减法可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
减法满足减法的交换律：a-b≠b-a。
3. 实数的乘法实数的乘法满足交换律、结合律和分配律等基本性质。
例如，ab=ba，a(bc)=(ab)c，a(b+c)=ab+ac。
4. 实数的除法实数的除法定义为a÷b=a×(1/b)，其中b≠0。
除法满足除法的性质：a÷b≠b÷a。
5. 实数的乘方与开方实数的乘方定义为a的n次方是指n个a相乘，即an=a×a×…×a。
实数的开方是乘方的逆运算，即对于实数a，若b是满足b^n=a的实数，则b叫做a的n次方根。
通过以上详细介绍，相信大家对实数的大小比较及运算有了更深入的了解。
掌握实数的大小比较及运算是数学学习的基础，也是解决实际问题的重要方法。
在日常学习中多加练习，相信你会掌握实数的大小比较及运算，取得更好的学习成绩。
实数的运算公式
实数的运算公式主要包括以下几种：
1. 去括号：如果括号外的数字是正数，则括号内的符号不改变；如果括号外的数字是负数，则括号内的符号要改变。
2. 添括号：与去括号相反，添括号时，如果括号外的数字是正数，则括号内各项不变号；如果括号外的数字是负数，则括号内各项都变号。
3. 运算法则：实数运算主要利用加法运算律，加法运算律适用于所有实数的加法运算。
此外，还有减法运算律和乘法运算律，以及除法运算律。
需要注意的是，任何两个数的和乘以一个非零实数，等于这两个数分别乘以这个实数后再相加。
此外，实数的运算还包括平方运算、开方运算和乘方运算等，这些运算也有相应的运算法则。
总的来说，实数的运算需要遵循一些基本的规则和原则，以保证运算的正确性和有效性。
初三数学实数的有关概念和实数的运算知识精讲首试题
初三数学实数的有关概念和实数的运算知识精讲一. 本周教学内容：本学期开场，对初中数学知识开场全面的复习，代数和几何穿插进展。
复习的方式是分章节，梳理知识，形成网络，抓住重点和难点，把书念薄。
通过例题和练习，进步同学们的数学素养。
培养同学们的计算才能、逻辑思维才能，空间想象才能，分析问题和解决问题的才能。
〔一〕代数复习实数的有关概念和实数的运算〔二〕复习代数?和代数式相关的概念以及代数式的运算??代数式的恒等变形?一. 代数复习实数的有关概念和实数的运算〔一〕实数的有关概念通过复习，掌握实数的有关概念1. 实数分类实数有理数整数正整数零负整数分数正分数负分数无理数——无限不循环小数⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数，解题中需考虑数的取值范围时，常用这种分类方法。
2. 数轴数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要根底。
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
3. 绝对值 绝对值的代数意义：a a a a a a =>=-<⎧⎨⎪⎩⎪()()()0000绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的间隔 。
4. 相反数、倒数相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。
“任意一对相反数的和是零〞和“互为倒数的两个数的积是1”的特性常作为计算与变形的技巧。
5. 三种非负数 ()a a a a 、、形式的数都表示非负数。
“几个非负数的和（积）仍是20≥ 非负数〞与“几个非负数的和等于零，那么必定每个非负数都同时为零〞的结论常用于化简求值。
6. 平方根、算术平方根、立方根的概念。
［例题］例1. 已知和互为相反数，求的值3523m m m --+解：∵和互为相反数3523m m --+()∴--=-+3523m m()()即：35230m m -+-+=解这个方程，得：m =2说明：对一个详细的数要会求相反数和倒数，对于一个代数式也要会求它的相反数和倒数。
2020中考复习第01课时实数及其运算
用科学记数法表示为
考点聚焦
考向四 实数的大小比较与运算
例4 [2019·南京]实数a,b,c满足a>b且 [答案] A
ac<bc,它们在数轴上的对应点的位置
[解析]因为a>b且ac<bc,所以c<0.
可以是 (
选项A符合a>b,c<0条件,故满足条件的
)
对应点位置可以是A.
选项B不满足a>b,选项C,D不满足c<0,
第 1 课时
实数及其运算
第一单元
数与式
2020年中考复习
考点聚焦
考点一 实数的概念及分类
1.按定义分
有理数
整数
分数:① 有限
② 循环
实数
无理数
正无理数
负无理数
小数或无限
小数
无限③ 不循环 小数
考点聚焦
2.按大小分
(1)实数可分为正实数、0和负实数.0既不是正数,也不是负数.
(2)正负数的意义:一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种意义的
考点聚焦
考点二
实数的有关概念
1.数轴:规定了原点、④ 正方向 和⑤ 单位长度 的直线.数轴上的点与实数一
一对应.
图1-1
2.相反数:a的相反数是⑥
-a
,0的相反数是0.
3.倒数:乘积是⑦ 1 的两个数互为倒数.0没有倒数,倒数等于本身的数是±1.
考点聚焦
4.绝对值:一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的距离,叫做数 a 的绝对值,记作|a|,
ba
(a+b)+c=⑳ a+(b+c) ,
(ab)c=㉑ a(bc)
分配律 a(b+c)= ㉒ ab+ac
(完整word版)2019年中考专题复习第二讲实数的运算(含详细参考答案)
2019年中考专题复习 第二讲 实数的运算【基础知识回顾】一、实数的运算.1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有 、 、 、 、 、 和 共六种，运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ，有括号时要先算 ，同一级运算,按照 的顺序依次进行. 2、运算法则：加法：同号两数相加,取 的符号，并把 相加，异号两数相加，取 的符号,并用较大的 减去较小的 ，任何数同零相加仍得 。
减法，减去一个数等于 。
乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ,并把 相乘。
除法：除以一个数等于乘以这个数的 。
乘方：(-a ）2n +1= (—a ) 2n=3、运算定律：加法交换律：a+b= 加法结合律：（a+b ）+c= 乘法交换律:ab= 乘法结合律：（ab ）c= 分配律： （a+b ）c= 二、零指数、负整数指数幂。
0a = （a≠0) a -p= （a≠0)【名师提醒：1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起,计算时要注意运算顺序和运算性质。
2、注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（31)-1= 】三、实数的大小比较：1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照的原则进行比较以外，，还有比较法、比较法等，两个负数大的反而小。
2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为。
【名师提醒：比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可以式灵活选用。
22的大小，可以先确定10和65的取值范围，然后得结论：10+2 65—2。
】【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。
例1 （2018•福建）在实数|-3|，—2,0，π中,最小的数是（）A．｜-3| B．-2 C．0 D．π【思路分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．解：在实数｜—3｜，-2，0,π中，|—3｜=3,则-2＜0＜|-3|＜π，故最小的数是：—2．故选:B．【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．考点二:估算无理数的大小例2 （2018•南京)下列无理数中，与4最接近的是（）A B C D【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键． 考点三：实数与数轴例3（2018•北京）实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ) A ．|a ｜＞4 B ．c —b ＞0 C ．ac ＞0 D ．a+c ＞0【思路分析】本题由图可知，a 、b 、c 绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错． 解：∵—4＜a ＜-3,∴|a ｜＜4，∴A 不正确； 又∵a ＜0，c ＞0,∴ac ＜0，∴C 不正确; 又∵a ＜—3，c ＜3，∴a+c ＜0，∴D 不正确； 又∵c ＞0，b ＜0,∴c-b ＞0，∴B 正确; 故选：B ．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负． 考点四：实数的混合运算例4 （2018•怀化）计算：0112sin 3022|31|π-︒--+-+（）（）【思路分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1213122⨯-+-+ =1+3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 考点五：实数中的规律探索。
实数的概念及运算
12＝4＋1－2
„ [3分] 3
＝5－2
3
„ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „
[4分]
(2)(－2)2＋2×(－3)＋(
1 －1 ) ＝4－6＋3 3
„ „ „ [3分]
＝1
„ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „
[4分]
探究提高：实数运算要严格按照法则进 行，对于实数混合，注意符号和顺序是 非常重要的．
(6)平方根，算术平方根，立方根：
如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，记作_______ ± a ； 正数a的正的平方根，叫做这个数的算术平方根；
a 如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作_______ ． 3
3.零指数幂，负整数指数幂：
任何非零数的零次幂都等于1，即____ ____；任 a0＝1(a≠0) 何不等于零的数的－p次幂，等于这个数p次幂的倒数，
5.实数的运算： 乘方和开方 乘除 ， 实数的运算顺序是先算_____ ___，再算________ 最后算________ 加减 ．如果有括号，先算________ 小括号 ，再算 ________ 中括号 ，最后算________ 大括号 ．同级运算应__ 从左到右__ , 按顺序进行_. ___
1 C. 1 D．－ 2 2 解析：(1)a＋b＝0，可知a，b两数互为相反数.
A．－2 B．2
(2)|－2|＝2，绝对值的概念.
探究提高：1. 两个互为相反数的和为0；2. 正 数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反 数，0的绝对值是0.
2 知能迁移:(1)－ 的倒数是______； 3
－ 2 的相反数是_______；－ 2 的绝对值是______；
0.1数的运算
﹖
§○.1 数的运算
本节将复习数的类型，数有哪些运算以及这些运算 的基本规则，并学习使用计算器．
1、数的基本知识 我们对数的认识是逐步扩大的，直观地用圆圈表 示数集，扩大过程如图01所示．
… …,0,1,2, 3,4,… … … 1 0.1 0.2 N→Z→Q→R
3 4 … … … 图01
解 如果每月的人口增长率为0.2%，那么经过五年 (即60个月)后，到2005年底该市的人口数量将达 到121.5(10.2%)60≈136.97(万)． 同理，到2002年底的人口数量已经达到 121.5(10.2%)24≈127.47(万)．此时若控制月 人口增长率到x%可使2005年底的人口数量在130 万，则127.47(1x%)36=130． ∴x%≈0.055%．
（2）相反数与倒，使丰田公司面临前所未有的信誉危机！
作业
3、实数的运算
解 根据运算优先级规定应选择C．在运用计算器进行四则 混合运算时，特别要注意适当地加括号．选项D的问题在于 括号不配对，但在有的计算器上是允许的，计算器会自动 添加最后一个右括号．
思考：我们知道，任何有限小数或无限循环小数都 是有理数，都可以化成分数的形式． 那么
2、有关实数的基本概念 （1）
思考下
解 A,B,C,D四点的位置如图03所 示：
B 4 3 2 D 1 A C 0 图03 1 2 3 4 x
由图可见：点A在点B的右边，距离 5个单位长度．
e
其中N,Z,Q,R依次表示自然数集、整数集、有理 数集和实数集．
实数的分类经常表示成如下的实数系表：
实数的运算规律
实数的运算规律实数是由有理数和无理数组成的数集，是数学中的重要概念之一。
实数的运算规律是指实数进行加法、减法、乘法和除法运算时遵循的一些基本规则。
下面将详细介绍实数的运算规律。
一、实数的加法规律1. 加法交换律：对于任意的实数a和b，a + b = b + a。
无论实数a和b的顺序如何，它们的和都是相同的。
2. 加法结合律：对于任意的实数a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)。
无论是先将a和b相加，再将结果与c相加，还是先将b和c相加，再将结果与a相加，最终的结果都是相同的。
3. 零元素存在性：对于任意的实数a，a + 0 = a。
任何实数与0相加，结果都等于该实数本身。
4. 加法逆元存在性：对于任意的实数a，存在一个实数-b，使得a + (-b) = 0。
这里的-b就是a的加法逆元，也称为相反数。
二、实数的减法规律实数的减法可以看作加法的逆运算。
对于任意的实数a和b，a - b =a + (-b)。
也就是说，a减去b等价于a加上-b。
三、实数的乘法规律1. 乘法交换律：对于任意的实数a和b，a × b = b × a。
无论实数a和b的顺序如何，它们的乘积都是相同的。
2. 乘法结合律：对于任意的实数a、b和c，(a × b) × c = a × (b × c)。
无论是先将a和b相乘，再将结果与c相乘，还是先将b和c相乘，再将结果与a相乘，最终的结果都是相同的。
3. 单位元存在性：对于任意的实数a，a × 1 = a。
任何实数与1相乘，结果都等于该实数本身。
4. 乘法逆元存在性：对于任意的非零实数a，存在一个实数1/a，使得a × (1/a) = 1。
这里的1/a就是a的乘法逆元，也称为倒数。
四、实数的除法规律实数的除法可以看作乘法的逆运算。
对于任意的实数a和b（b不为0），a ÷ b = a × (1/b)。
实数及实数的运算(教案)
实数及实数的运算7、计算312⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．16B ．16-C ．18D ．18-8、2的平方根是（ ）A ．4B ．2C ．2-D ．2± 9、实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0ab<10、已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a -+的结果为（ ） A ．1 B ．1-C ．12a -D ．21a -11、若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4-B ．1-C ．0D ．412、（2012贵州安顺）在、0、1、﹣2这四个数中，最小的数是（ ） A ．B ．0C ．1D ．﹣213、下列各式中，正确的是（ ）A ．3152<<B ．4153<<C ．5154<<D ．161514<<14、估计68的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间 15、下列说法正确的是（ ）A ．近似数3．9×103精确到十分位B ．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400C ．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．00117、（2012福州）今年参观“5·18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为A ．48.9×104B ．4.89×105C ．4.89×104D ．0.489×10618、（2012广东）氧原子半径约为0.000000000064米，用科学记数法表示为（ ）A ． 0.64×1012B ．6.4×1011 C.64×1010D ．6.4×101019、(2012湘潭)全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字） 20、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2||4321a b m cd m ++-+的值．1-10 a 第4题图0 a 1 1-0 b 例5图二、实数的运算考点知识：1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的 符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数． 2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘； 任何数与0相乘，积仍为0． 4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数． 5．二次根式的乘法、除法公式：（1）a b=ab a 0b 0⋅≥≥（，）（2）a a=a 0b 0b b≥（，）6.有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．中考题型回顾：1、（2012•杭州）计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是（ ） A ．﹣2 B ．0 C ．1 D ．22、计算(－2)2－(－2) 3的结果是( ) A. －4 B. 2 C. 4 D. 123、下列运算正确的是（ ） A ．523=+B ．623=⨯C ．13)13(2-=-D ．353522-=- 4、估计132202⨯+的运算结果应在（ ）． A ．6到7之间 B ．7到8之间 C ．8到9之间D ．9到10之间5、计算：23-+= ；(2)(3)-⨯-= ．6、（2012娄底）计算：|﹣2|+（﹣3）0﹣= 1 ．7、2008(1)-+_______420=-．453(2007+⨯60.。
实数的概念定义是什么及运算
实数的概念定义是什么及运算实数，是有理数和无理数的总称。
数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。
下面是百分网我给大家整理的实数的概念简介，盼望能帮到大家!实数的概念实数由有理数和无理数组成，其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。
数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。
原来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作"实数'意义是"实在的数'。
实数的运算定理1、加法：(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的肯定值相加;(2)异号两数相加，取肯定值大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。
可使用加法交换律、结合律。
2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法：(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把肯定值相乘。
(2)n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;假设n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数打算，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数为奇数个时，积为负。
(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法安排律。
4、除法：(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除。
(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。
(3)0除以任何数都等于0，0不能做被除数。
5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算挨次：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，假如没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。
无论何种运算，都要留意先定符号后运算。
实数的倒数、相反数和肯定值1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点〔关于〕原点对称，假如a与b互为相反数，那么有a+b=0，a=b，反之亦成立。
2、肯定值一个数的肯定值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。
实数及其运算知识点总结
实数及其运算知识点总结一、实数的定义实数是所有可以在数轴上表示且能够对应一个唯一数点的数的集合。
在数轴上，实数用点来表示，数轴上的每一点都与某一个实数对应。
用集合的语言来说，实数是有理数和无理数的集合。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，而无理数是不能表示为两个整数的比值的数。
在数学中，一般使用符号R来表示所有实数构成的集合。
实数包括有理数和无理数两个不同的部分，有理数是可以写为分数形式或小数形式的数，无理数是不能写为分数形式或小数形式的数。
实数集R是有理数集Q和无理数集R-Q的并集。
二、有理数的性质1. 有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
有理数包括整数和分数两种形式。
2. 有理数的运算性质：有理数的加法、减法、乘法和除法满足交换律、结合律、分配律等基本性质。
3. 有理数的范围：有理数的范围在实数轴上是密集的，任意两个有理数之间都存在着无数个有理数。
4. 有理数的等价性：有理数的分数形式可能有不同的等价形式，但它们表示的是同一个数。
三、无理数的性质1. 无理数的定义：无理数是不能表示为两个整数的比值的数。
无理数无法用简单的分数形式表示，通常使用无限不循环小数或者根号形式表示。
2. 无理数的运算性质：无理数的加法、减法、乘法和除法也满足交换律、结合律、分配律等基本性质。
3. 无理数的范围：无理数在实数轴上的分布也是非常密集的，无理数与有理数之间也存在着无数个无理数。
4. 无理数的等价性：有些无理数之间是不能互相表示的，它们表示着不同的数。
四、实数的运算规则1. 实数的加法运算：实数的加法运算满足交换律和结合律，即对于任意的实数a、b、c，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。
实数的加法满足零元素的存在，即对于任意的实数a，有a+0=a。
对于每一实数a，都有一个相反数-b，使得a+(-b)=0。
2. 实数的减法运算：实数的减法运算可以化为加法运算，即a-b=a+(-b)，满足减法运算的性质。