奥数训练——分数应用题转化单位“1”(一)

转化单位“1”（一）

专题简析：

把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。

如果甲是乙的a b ，乙是丙的c d ，则甲是丙的ac bd ；如果甲是乙的a b ，则乙是甲的b

a ；如果甲

的a b 等于乙的c d ，则甲是乙的c d ÷a b ＝bc ad ，乙是甲的a b ÷a b ＝ad

bc 。 例题1、乙数是甲数的23 ，丙数是乙数的4

5 ，丙数是甲数的几分之几？

23 ×45 ＝8

15

练习1

1、乙数是甲数的34 ，丙数是乙数的3

5 ，丙数是甲数的几分之几？

2、一根管子，第一次截去全长的14 ，第二次截去余下的1

2 ，两次共截去全长的几分之几？

3、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的1

4 。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？

例题2、修一条8000米的水渠，第一周修了全长的14 ，第二周修的相当于第一周的4

5 ，第

二周修了多少米？

解一：8000×14 ×4

5

＝1600（米）先求量

解二：8000×（14 ×4

5 ）＝1600（米）先求对应分率 答：第二周修了1600米。

练习2

用两种方法解答下面各题： 1、

一堆黄沙30吨，第一次用去总数的15 ，第二次用去的是第一次的11

4 倍，第二次用

去黄沙多少吨？

2、 大象可活80年，马的寿命是大象的12 ，长颈鹿的寿命是马的7

8 ，长颈鹿可活多少年？

3、仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的15 ，第二次取出余下的1

3 ，第二次取出多少吨？

例题3、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14 ，第二天看了余下的2

5 ，第二天比第一

天多看了15页，这本书共有多少页？

解： 15÷【（1－14 ）×25 － 1

4 】＝300（页） 答：这本书有300页。

练习3

1、有一批货物，第一天运了这批货物的14 ，第二天运的是第一天的3

5 ，还剩90吨没有运。

这批货物有多少吨？

2、修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的14 ，第二天修了余下的2

3 ，已知这两

天共修路1200米，这条公路全长多少米？

3、加工一批零件，甲先加工了这批零件的25 ，接着乙加工了余下的4

9 。已知乙加工的个数

比甲少200个，这批零件共有多少个？

例题4、男生人数是女生人数的4

5 ，女生人数是男生人数的几分之几？

解：把女生人数看作单位“1”。 1÷45 ＝5

4

把男生人数看作单位“1”。 5÷4＝5

4

练习4、

1、停车场里有小汽车的辆数是大汽车的3

4 ，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？

2、如果山羊的只数是绵羊的6

7 ，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？

3、如果花布的单价是白布的13

5 倍，则白布的单价是花布的几分之几？

例题5、甲数的13 等于乙数的1

4 ，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？

解： 14 ÷13 ＝34 13 ÷14 ＝113 答：甲数是乙数的34 ，乙数是甲数的11

3 。

练习5

1、甲数的34 等于乙数的2

5 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？

2、甲数的123 倍等于乙数的5

6 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？

3、甲数是丙数的34 ，乙数是丙数的2

5

，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？

（想一想：这题与第一题有什么不同？）

转化单位“1”（二）

我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。

例题1 甲数是乙数的23 ，乙数是丙数的3

4 ，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？

解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的34 ×23 ＝1

2

，

丙：216÷（1+34 +34 ×23 ）＝96 乙：96×3

4 ＝72 甲：

72×2

3

＝48

解法二：可将“乙数是丙数的34 ”转化成“丙数是乙数的4

3 ”，把乙数看作单位“1”。

乙：216÷（23 +1+43 ）＝72 甲：72×23 ＝48 丙：72÷3

4

＝96

解法三：将条件“甲数是乙数的23 ”转化为“乙数是甲数的32 ”，再将条件“乙数是丙数的3

4 ”

转化为“丙数是乙数的43 ”，以甲数为单位“1”。甲：216÷（1+32 +32 ×4

3 ）＝48

乙：48×32 ＝72 丙：72×4

3 ＝96 答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。

练习1

下面各题怎样计算简便就怎样计算：

1、甲数是乙数的56 ，乙数是丙数的3

4 ，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数

各是多少？

2、橘子的千克数是苹果的23 ，香蕉的千克数是橘子的1

2 ，香蕉和苹果共有220千克，橘子

有多少千克？

3、某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的9

10 ，初二的学生数是初三学

生数的11

4 倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？

例2 某班共有学生51人，男生人数的43等于女生人数的32

。这个班男、女生各有多少人？ 分析：解法一：设男生人数为单位“1”，则女生人数是男生人数的43÷32=89

。