八(上)数学 第三章 3.1 图形的旋转
八年级数学上册《3.1图形的旋转新》课件苏科版
2.已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100° 后的图形。
⑴.连接OA
D
⑵.作∠AOC=100°，
在OC上截取OA'=OA ⑶.连接OB
B'
A'
⑷.作∠BOD=100°，
在OD上截取OB'=OB
⑸.转
100°后的对应线段。
注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点
C B
A
⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋 转900后的对应三角形;
⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转 到什么位置?请在图中将点D的对应点 D′表示出来. （3）如果AD=1cm,那么点D旋转过的路径是多少?
C B'
C' D
D'
A
B
下列现象中属于旋转的有( C)个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动； ③方向盘的转动；④水龙头开关的转动； ⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
（1）在薄纸上画一个与方格纸上一样大小的三角形
（2）用图钉从背面穿过方格纸上的O点，再从背面 穿过薄纸上与O点重合的那个点 （3）将薄纸绕着图钉逆时针旋转45°
旋转后图形的形状、大小＿没＿有＿发＿＿生＿变＿化＿，对应线段、对应角＿相＿等＿
性质：
1.旋转前、后的图形全等， 2.对应点到旋转中心的距离相等， 3.每一对对应点与旋转中心的连线所成的 角彼此相等
例1 :△ABC是等边三角形，D是BC上一点， △ABD经过旋转后到达△ACE的位置
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那 么经过上述旋转后，点M转 到了什么位置？
当旋转中心在三角形的外部时
北师大版八年级数学上册第三章图形的平移与旋转3.1生活中的平移PPT课件
B
C
E
F
（4）如下图，视力表一行， 图形 得到。 1
2
4 图形可以通过平移 3 4 5 中的——
1
2
3
4
5
2.ΔABC 沿XY的方向平移一段距离后成ΔDEF ， 找出图中所有平行且相等的线段和全等的三角 形。
F AB∥DE AC∥DF D Y E AB=DE AC=DF
BC∥EF BC=EF
AD∥BE∥CF
AD=BE=CF C △ABC≌△DEF
X A
B
作业：完成课本70面“随堂练习”
课后完成课本70～72面“知识 技能” “数学理解”
预习：课本72～77面
演示结束！
THANK YOU FOR WATCHING!
感谢聆听！
吉安市十二中 虞佳
E
H
F A D
G
B
C
1）观察后，填空： 平移不改变图形的
形状 和 大小
。
2)在上面的图中，线段AE，BF，CG，DH 有样的位置关系？ （相互平行） 3）点A,B,C,D分别平移到了点E,F,G,H。则出 现了对应角，对应点，对应线段。请同学们 说说。并说明他们有什么性质？ 经过平移，对应点所连的线段平行且相 等；对应线段平行且相等，对应角相等。
大小
、
形状
一样。
相等
（2）经过平移，对应线段、对应角分别 应点所连的线段 平行 且 长度 相等。
，对
（3 ） 如下图下ΔDEF 是ΔABC 向右经右经过平移而得，
70 又B 40， 则E 40 — ， F —
A D
ΔDEF — ΔABC ；若 A 了什么？请用你 自己的话表示出来。
八年级数学上 第三章 图形的平移与旋转
八年级数学上第三章图形的平移与旋转知识点：平移一 定义平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动。
二 性质经过平移，原图像与新图像之间的关系：1：对应线段平行且相等2：对应角相等3：对应点所连接的线段平行且相等4：平移前后的两个图形全等。
旋转一 定义在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，其中的定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。
二 性质经过旋转，原图像与新图像之间的关系1：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角2：对应线段相等，它们之间所成的夹角等于旋转角3：对应角相等4：对应点所连接的线段相等 它们之间所成的夹角等于旋转角5：平移前后的两个图形全等。
基础练习1、在平面内，将一个图形沿某方向，这种图形运动叫平移，平移不改变图形的和，只改变图形的。
经过平移运动的图形，和分别相等，对应点所连的线段。
2、△A`B`C`是由△ABC向右平移得到的，（1）、△A`B`C` △ABC（2）、若∠A=62°，则∠A`= ，又若∠B=38°，则∠C`= 。
3、将10cm长的线段AB，向上平移5cm得到线段A`B`，则A`B`= cm。
4、火车在笔直的铁路上开动，火车头以100千米/小时的速度前进了半小时，则车尾走的路程是千米。
5、将直角边分别是3cm，4cm的Rt△ABC向左平移4cm，得到△A`B`C`，则△A`B`C`是三角形，它的三边长分别是、、，面积是，斜边上的高是。
6、如图1所示，把△ABC平移到△A`B`C`的位置上，如果∠A=91°，∠B=25°，AB=4cm，AC=2cm，BC=5cm；那么，（1）∠A`B`C`= ；（2）∠C`= ；（3）∠A= ；（4）A`B`= ；（5）A`C`= ；（6）B`C`= 。
7、如图2所示，平移后，点A 与点A`重合，请作出平移后的图形。
八上数学第三章 第1课时 图形的旋转
第三章中心对称图形（一）第1课时图形的旋转预学目标1．结合图形初步了解旋转中心及旋转角的概念，能够找出图形旋转变换的旋转中心及旋转角．2．类比图形平移，能够寻找图形旋转中的对应，结合图形阅读并初步了解图形旋转的性质．3．能够根据要求作简单的图形旋转变换．知识梳理1．旋转的概念如图1，在平面内，将△ABC绕点C逆时针旋转至△EFC的位置，这样的图形运动称为图形的_______，旋转中心为_______，旋转的角度可用∠ACE或_______表示．2．旋转的性质如图1，(1)旋转前的△ABC与旋转后的△EFC_______．(2)对应点A和_______到旋转中心点C的距离相等，即AC＝_______，对应点_______和F到_______的距离相等，即_______＝FC．(3)线段AC旋转至线段_______形成旋转角∠ACE，线段_______旋转至线段FC形成旋转角∠_______，应有_______＝∠BCF．例题精讲例1如图，Rt△A'BC'是由Rt△ABC绕点B旋转而得的，且点A、B、C'在同一条直线上，若∠C＝90°，BC＝2，∠ABC＝60°，则旋转中心是_______，旋转角度是_______°，BC'＝_______，∠A'＝_______°．提示：确定旋转中心后，选择一条通过旋转中心的线段（如BC边）为参考对象，观察其运动过程，以达到了解整个图形是如何旋转的目的．解答：点B；120或240；2；30．点评：解决这类题目，要紧紧抓住旋转定义中的三要素，旋转的性质中对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角，旋转前后的两个图形的形状与大小不变．例2 如图①，画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后的△A'B'C'．提示：确定三角形位置的关键是确定三个顶点的位置，所以应先由旋转的性质得旋转前后两个图形的对应点（点A与点A'、点B与点B'、点C与点C'）到旋转中心O的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的旋转角都为顺时针90°，从而确定A、B、C的对应点A'、B'、C'的位置．解答：如图②．点评：作图过程中要掌握一个要素，即找出图形的关键点．要确定一个图形旋转的位置，必须具备三个条件：(1)图形原来的位置；(2)旋转中心；(3)旋转方向及旋转角度．热身练习1．下列现象属于旋转的是( )A．摩托车在急刹车时向前滑行B．飞机起飞后冲向空中C．幸运大转盘转动D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过2．如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P'BA的位置，则∠PBP'的度数是( )A．45°B．60°C．90°D．120°3．钟表分针的运动可看做是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了_______°．4．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，则线段OA1的长是_______，∠AOB1的度数是_______°．5．如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，图中的△_______和△________至少可以旋转_______°互相得到．6．画出四边形ABCD绕点O按逆时针方向旋转90°后的四边形A'B'C'D'．7．如图，P是正方形ABCD内的一点，将△ABP绕点B按顺时针方向旋转与△CBP'重合，若PB＝1，求PP'的长．。
北师大版初中数学八年级上册《3.3生活中的旋转》精品
．
a
15
随堂练习：
本图案可以看做是一个菱形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？
a
16
a
17
a
18
１．旋转中心是 什么？旋转角是 什么？
a
7
议一议：
如图所示，如果把钟表的指针看作四边 形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转 得到四边形DOEF．在这个旋转过程中：
２．经过旋转， 点A，B 分别移动到什么 位置？
a
8
议一议：
如图所示，如果把钟表的指针看作四边 形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转 得到四边形DOEF．在这个旋转过程中：
３．AO与DO的 长有什么关系？ BO与EO呢？
a
9
议一议：
如图所示，如果把钟表的指针看作四边 形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转 得到四边形DOEF．在这个旋转过程中：
４．角AOD与角 BOE有什么大小 关系？
a
10
旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的大小和形状． （２）图形上的每一点都绕旋转中心沿 相同方向转动了相同的角度． （３）任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角度都是旋转角． （４）对应点到旋转中心的距离相等．
a
1
a
2
（１）上面情景中的转动 现象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千
在转动过程中，其形状、
大小、位置是否发生变化
呢？
a
3
在平面内，将一个图形绕一个 顶点沿某个方向转动一个角度， 这样的图形运动称为旋转 （cricumrotate)，这个定点成
为旋转中心，转动的角称为旋 转角。旋转不改变图形的大小 和形状。
八上数学第3章 中心对称图形(一)第1课时 图形的旋转
八年级数学(上)第三章中心对称图形(一)（附答案）第1课时图形的旋转1．如图，线段AO绕点O顺时针旋转得到线段BO，存这个旋转过程中，旋转中心是_______，旋转角是_________．2．如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=__________．3．如图，P是正△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P′AC，则∠PAP′=__________．4．如图，在网格图(每小格均是边长为1的正方形)中完成下列各题：(1)作出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1 C 1．(2)作出△A 1 B 1 C 1绕点B 1顺时针方向旋转90°后的△A2B1C2．(3)求△A2B1C2的周长．5．如图，把△ABC顺时针旋转60°后能与△A′BC′重合．(1)找出旋转中心．(2)指出对应顶点和对应边．(3)指出旋转角．(4)连接AA′、CC′，则△ABA′和△CBC′是什么三角形?为什么?6．下列运动属于旋转的是( ) A．篮球的运动B．气球升空的运动C．钟表钟摆的摆动D．一个图形沿某直线对折的过程7．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是( )8．下列说法正确的是( ) A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置C．图形可以沿某方向平移一定的距离，也可以沿某方向旋转一定的距离D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行9．如图，正方形A1B1C1D1是正方形ABCD按顺时针方向旋转一定的角度而形成的，其中∠CBC1=40°，则旋转中心是_________，旋转角的度数为_________．10．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A 逆时针旋转后与△ACP′重合．如果AP=3，那么线段PP′的长为_______．11．如图，四边形ABCD是正方形，△DAE旋转后能与△DCF重合．(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)连接EF，则△DEF是怎样的三角形?(4)若BC=7，CF=4，求BE的长．12．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC绕点P顺时针旋转180°，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C′，请你画出△A′B′C′和△A″B″C′(不要求写画法)．13．如图，当半径为30 cm的转动轮转过90°时，传送带上的物体甲平移的距离是多少?转过120°呢?参考答案1．点O ∠AOB 2．90°3．60°4．(1)略(2)略(3)4+5．略6．C 7．C8．B 9．点B 40°10．11．(1)点D (2)90°(3)△DEF是等腰直角三角形(4)3 12．略13．15πcm 20πcm。
3.1 图形的旋转数学课件 (新湘教版八年级上)
A
B'
B
C
A
O
C
O
C' A'
O
练一练
如图，正方形ABCD经旋转，顶点D恰好落在原正方形 对角线AC上. C' C D' D A B B' (3) 若正方形的边长是1， 点A (1) 旋转中心是__________; 45 °; (2) ∠BAB ' = _______
2 1 则CD' = _________.
A
旋转中心:点O
B'
对应点：A和A′ B和B′ C和C′. 旋转角：∠AOA′ ∠BOB′ ∠COC′
A'
B
O
C
C'
O
B C
你发现了什么？
性质探究
猜想： 图形旋转的性质 1. △ ABC≌△A′B′C′ 旋转前后的图形全等，即旋转不改变图形的大小、形状。
2.对应点到旋转中心的距离相等。 OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′ 3.每对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，都等 ∠AOA′=∠ BOB′=∠ COC′ 于旋转角。 验证你的猜想.
一个人从平凡到伟大，没有不可逾 越的鸿沟，而在于他不断地自拔和更新 罢了。 ——罗曼· 罗兰
生活数学
下列生活中的现象是什么图形变换？
方法探究
A
A′
C
B
C′ B′
1.概念
1.概念
平移
2.性质
旋转Байду номын сангаас
2.性质
3.画图
3.画图
概念探究
上述现象有什么共同的特征?
概念探究
在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度, 这样的图形运动称为图形的旋转. 这个定点称为旋转中心,旋转的角度称为旋转角. O
八年级数学上册 3.1《图形的旋转》课件 苏科版
旋转的方向
旋转中心
P
O P’
对应点
旋转的角度
在旋转过程中，哪些发生了改变？ 哪些没有发生改变？
A
E
PD
C O
P’
B A’
B’
将△ABC绕点O按照逆时针方向旋转100° 后的△A’B’C’
A
E
PD
C O
P’
B
相信你能行
A’
B’
将△ABC绕点O按照逆时针方向旋转100°
F 后的△A’B’C’
O
2.(1) 如图，如果正方形ABCD旋转后能得到正方 形EFCD，那么图形所在的平面上可以作为
旋转中心的点共有
个．
2.(1) 如图，如果正方形ABCD旋转后能得到正方 形EFCD，那么图形所在的平面上可以作为
旋转中心的点共有
个．
2.(1) 如图，如果正方形ABCD旋转后能得到正方 形EFCD，那么图形所在的平面上可以作为
E B’
A
A’
G
B
C’
C O
相信你能行
1.如图, E是正方形ABCD中CD边的中点，以
点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出
旋转后的图形．并说明理由
连结EF，△AEF是什么
AA
DD
三角形?为什么？
EE
若点E是CD边上的任意一点呢？
F F BB
CC
在等边三角形ABC中，点O是三角形内部 任意一点，连接OA，CO，将△AOC绕着点 A顺时针旋转，旋转至点C与点B重合，点O 的对应点为O’，连接OO’，旋转角是多少度？ △AOO’ 是什么三角形?
旋转中心的点共有
个．
·O
(2)如图，将等腰直角三角形分割成4个全等的
苏科版数学八上3.1图形的旋转word教案
图形的旋转教学目标：1、经历对生活中旋转现象的观察、分析进程，引导学生用数学的目光看待生活中的有关问题。
2、通过具体实例的熟悉旋转，研究、发觉旋转的性质并会其大体应用。
3、能够作出旋转后的图形。
教学重点：探索发觉旋转图形的概念和性质，并能利用性质解决问题教学难点：探索旋转性质的进程教学方式与教学手腕：启导式 PPT 几何画板教学进程：一、创设情境，感知概念感受数学中几何图形的旋转。
归纳旋转的概念从整体上看，图形旋转前后位置改变，形状大小不变。
二、探索活动，学习新知一、升华概念如图，将Rt△ABC绕点C逆时针方向旋转，请说出旋转中心是点____；点B的对应点是点____；线段AC的对应线段是线段______；∠A的对应角是_______;点A的旋转角是∠_______，点B的旋转角是∠_______。
二、探索性质旋转的性质：线、角3、画图操作（1）点的旋转（2）“线”的旋转（3）“形”的旋转反思：如何作图？思路、关键是什么？设计旋转图案三、尝试练习，巩固新知已知正方形ABCD边长为1，E是BA延长线上的点，连接AC。
现将△ADE绕点A顺时针方向旋转到△AMN的位置（M在AC上）。
（1）旋转了多少度？（2）求CM的长度。
四、课堂总结，回顾新知概念、性质、作图五、作业布置，课后试探六、板书设计：七、设计说明：本课是江苏科技出版社《数学》八年级上册第三章第一节的内容，这是一节概念课，在此之前学生已学过平移，轴对称两种图形变换，对图形变换有了必然的熟悉，通过本节课的学习，学生对图形变换的熟悉会更完整，同时，也为后面学习“中心对称”作好铺垫。
依据数学《课程标准》和本节内容在教材中的地位和作用，和学生已有的认知结构和心理状态，我肯定了本节课的教学目标（教案首）。
依据教学目标，我以为本节课的重点是：探索发觉旋转图形的概念和性质，并能利用性质解决问题。
难点是：探索旋转性质的进程。
本课的教法之我见：现代教学理论以为，在教学进程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必需以强调学生的主动性、踊跃性为起点。
八年级数学第三章图形的平移与旋转练习题及答案全套
情景再现：你对以上图片熟悉吗？请你回答以下几个问题：（1）汽车中的乘客在乘车过程中，身高、体重改变了吗？乘客所处的地理位置改变了吗？（2）传送带上的物品，比如带有图标的长方体纸箱，向前移动了20米，它上面的图标移动了多少米？（3）以上都是我们常见的平移问题，认真想一想，你还能举一些平移的例子吗？1.如图1，面积为5平方厘米的梯形A′B′C′D′是梯形ABCD经过平移得到的且∠ABC=90°.那么梯形ABCD的面积为________，∠A′B′C =________.图12.在下面的六幅图中，（2）（3）（4）（5）（6）中的图案_________可以通过平移图案（1）得到的.图23.请将图3中的“小鱼”向左平移5格.图34.请欣赏下面的图形4，它是由若干个体积相等的正方体拼成的.你能用平移分析这个图形是如何形成的吗？§3.1图形的平移与旋转一、填空：1、如下左图，△ABC 经过平移到△A ′B ′C ′的位置，则平移的方向是______，平移的距离是______，约厘米______.2、如下中图，线段AB 是线段CD 经过平移得到的，则线段AC 与BC 的关系为（ ） A.相交 B.平行 C.相等 D.平行且相等3、如下右图，△ABC 经过平移得到△DEF ，请写出图中相等的线段______，互相平行的线段______，相等的角______.（在两个三角形的内角中找）4、如下左图，四边形ABCD 平移后得到四边形EFGH ，则：①画出平移方向，平移距离是_______；（精确到0.1cm ）②HE=_________，∠A=_______,∠A=_______. ③DH=_________=_______A=_______.5、如下右图，△ABC 平移后得到了△DEF ，（1）若∠A=28º，∠E=72º，BC=2，则∠1=____º，∠F=____º，EF=____º；（2）在图中A 、B 、C 、D 、E 、F 六点中，选取点_______和点_______，使连结两点的线段与AE 平行.6、如图，请画出△ABC 向左平移4格后的△A 1B 1C 1，然后再画出△A 1B 1C 1向上平移3格后的△A 2B 2C 2，若把△A 2B 2C 2看成是△ABC 经过一次平移而得到的，那么平移的方向是______，距离是____的长度. 二、选择题：7、如下左图，△ABC 经过平移到△DEF 的位置，则下列说法：①AB ∥DE ，AD=CF=BE ； ②∠ACB=∠DEF ； ③平移的方向是点C 到点E 的方向； ④平移距离为线段BE 的长. 其中说法正确的有（ ） A.个 B.2个 C.3个 D.4个8、如下右图，在等边△ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 的中点，则△AFE 经过平移可以得到（ ） A.△DEF B.△FBD C.△EDC D.△FBD 和△EDC三、探究升级：1、如图，△ABC 上的点A 平移到点A 1，请画出平移后的图形△A 1B 1C 1.3、 △ABC 经过平移后得到△DEF ，这时，我们可以说△ABC 与△DEF 是两个全等三角形，请你说出全等三角形的一些特征，并与同伴交流.4、如下图中，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是______.5、利用如图的图形，通过平移设计图案，并用一句诙谐、幽默的词语概括你所画的图形.§3.3图形的平移与旋转§3.2图形的平移与旋转一、填空、选择题：1、图形的旋转是由____和____决定的，在旋转过程中位置保持不动的点叫做____，任意一对对应点与旋转中心连线所成的角叫做_____.2、如下图，如果线段MO绕点O旋转90°得到线段NO，在这个旋转过程中，旋转中心是_______，旋转角是_______，它时______°.3、如图，在下列四张图中不能看成由一个平面图形旋转而产生的是（）4、请你先观察图，然后确定第四张图为( )4、如下左图，△ABC绕着点O旋转后得到△DEF，那么点A的对应点是_______，线段AB 的对应线段是_____，_____的对应角是∠F. 6、如下中图，△ABC与△BDE都是等腰三角形，若△ABC经旋转后能与△BDE重合，则旋转中心是________，旋转了______°.7、如下右图，C是AB上一点，△ACD和△BCE 都是等边三角形，如果△ACE经过旋转后能与△DCB重合，那么旋转中心是_______，旋转了______°，点A的对应点是_______.二、解答题：8、如图11.4.7，△ABC绕顶点C旋转某一个角度后得到△A′B′C，问：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是什么？（3）如果点M是BC的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？9、观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？三、探究升级10、如图，△ACE、△ABF都是等腰三角形，∠BAF=∠CAE=90°，那么△AFC是哪一点为旋转中心，旋转多少度之后能与另一个三角形重合？点F的对应点是什么？一、选择题1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（）§3.4图形的平移与旋转A.位置B.大小C.形状D.性质 2.9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（ ）A.30° B .45° C.60° D.90°3.将平行四边形ABCD 旋转到平行四边形A ′B ′C ′D ′的位置，下列结论错误的是（ ）A.AB =A ′B ′B.AB ∥A ′B ′C.∠A =∠A ′D.△ABC ≌△A ′B ′C ′ 二、填空题4.钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______.5.菱形ABCD 绕点O 沿逆时针方向旋转到四边形D C B A '''',则四边形D C B A ''''是________.6.△ABC 绕一点旋转到△A ′B ′C ′，则△ABC 和△A ′B ′C ′的关系是_______.7.钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度. 8.图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______. 三、解答题9.下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点O 旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.10.在图中，将大写字母H 绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，请作出旋转后的图案.11.如图，菱形A ′B ′C ′D ′是菱形ABCD 绕点O 顺时针旋转90°后得到的，你能作出旋转前的图形吗？12.Rt △ABC ，绕它的锐角顶点A 分别逆时针旋转90°、180°和顺时针旋转90°， （1）试作出Rt △ABC 旋转后的三角形； （2）将所得的所有三角形看成一个图形，你将得到怎样的图形？13.如图，将右面的扇形绕点O 按顺时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形： （1）90°；（2）180°；（3）270°.你能发现将扇形旋转多少度后能与原图形重合吗？14.如图，分析图中的旋转现象，并仿照此图案设计一个图案.看一看：下列三幅图案分别是由什么“基本图形”经过平移或旋转而得到的？1.§3.5图形的平移与旋转2.3.试一试：怎样将下图中的甲图变成乙图？做一做：1、如图①，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上的一点，AF =21AB ， （1）△ABE ≌△ADF .吗？说明理由。
八年级数学上《3.1 图形的旋转》课件
旋转后，顶点A得对应点
为点D. 试确定顶点B对应
旋转方向
●
点的位置以及旋转后的三
角形.FBiblioteka E根据A与D的对应 关系判断为顺时 针
∠ACD 三角形 △DEC (求作)
旋转角度 目标图形 目标位置 ●
● ●
作法一：
D
1. 连接CD; 2. 以CB为一边，作∠BCF,使得 ∠BCF=∠ACD ； 4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
针方向旋转60˚.
作法： 2. 连接OA, 用量角器或三角板（限
B
1. 以点O为圆心，OA长为半径画圆
A
O
特殊角）作出∠AOB，与圆周交 于B点； 3. B点即为所求作.
简单的旋转作图
图形的旋转作法
例２ 如图，△ABC绕C点
分析：
项目
源图形 源位置 旋转中心
已知
● ● ●
未知
备注
△ABC △ABC 点C
A
B
C
3. 在射线CF上截取CE,使得CE=CB;
将三角形ABC以C点为旋转中心， 顺时针旋转９０度得到三角形DEC
A E
D B C
课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状． 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角度都是旋转角，旋转角相等．
平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小 2、不 同 运动方向 运动量 的衡量 平移 直线 移动一定距离 旋转 顺时针 逆时针 转动一定的角度
议一议 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么?
第三章 图形的平移与旋转(过关测试)课件 (北师大版八年级上册)
第三章 |过关测试
知识归纳
1．确定位置 在平面内，确定物体的位置一般需要 2 个数据． 2．平面直角坐标系 在平面内画两条互相 垂直 且有公共原点 的数轴，就组 成了平面直角坐标系． 3．点的坐标的特征 设直角坐标系内一点P(x，y)． 若P(x，y)在第一象限内，则x> 0，y 0. > 若P(x，y)在第二象限内，则x< 0，y> 0. 若P(x，y)在第三象限内，则x< ____0，y < 0. 若P(x，y)在第四象限内，则x> 0，y < 0. 任意实数 . 若P(x，y)在x轴上，则y＝ ____0，x是 ＝ 若P(x，y)在y轴上，则x ____0，y是任意实数 .
数学·
第三章 |过关测试 针对第2题训练 1．点(－3,5)到x轴和y轴的距离分别是( B ) A．3,5 B．5,3 C．3,3 D．5,5 2．若点P在x轴的下方， y轴的左方，且到每条坐标轴的 距离都是3，则点P的坐标为( C ) A．(3,3) B．(－3,3) C．(－3，－3) D．(3，－3) 3．到x轴的距离等于4，到y轴的距离等于5的点的坐标是 (5,4)或(． －5,4)或(－5，－4)或(5，－4) ________
数学·
第三章 |过关测试
4．关于x轴、y轴以及原点对称的对称点坐标 设点P(x，y)，关于x轴的对称点是 P1( x ， －y )，关于y P2 (－x ， y )，关于原点的对称点是 轴的对称点是 P3 (－x ，－y )． 5．和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 平行于x轴的直线上的各点的 纵坐标 相同． 平行于y轴的直线上的各点的 横坐标 相同．
数学·
考查 意图
1,2,3,4,5,6,7,8,11,12,13,17,18 9,10,14,15,19,20,21,22,23,24 16
数学人教版八年级上册全等三角形与旋转问题
课题概述八年级学生虽然已经在七年级学习了平行线与相交线，但是平行线与相交线的证明很简单，本学期学习连续学习《三角形》，《全等三角形》，《轴对称》三章，图形变化较多，学生在寻找图形边角关系上还存在问题，证明也有一定难度，只能见一个图形硬性记一个图形，所以本节课设计意图就是将看似分隔的图形通过几何画板的演示整合到一起，形成一个图形的不同变换形式，而实质是不变的，从而帮助学生理解图形的内在联系。
对于以后学习旋转规律图形也会有相当大的帮助。
学习目标阐述（1）通过观察图形的变化过程，探究发现图形变化的实质，从而抓住本质规律，找到证明全等的条件．（2）通过观察几何画板的图形变换的演示，将看似分割的图形整合到一起，抓住事物本质．完成目标（1）的标志是：学生能用旋转的角度理解两个三角形能重合，所以全等，进而理解边角关系，找到证明条件。
完成目标（2）的标志是：学生发挥想象力和创意移动点C，B位置，发现不同图形式可以整合到一起，从而将图形统一，抓住图形本质。
学习者特征分析学生在八年级上学期刚刚学习了《三角形》，《全等三角形》和《轴对称》三章，三大章几何连在一起学习，学生的几何体系还没有建立起来，还不能熟练辨析图形之间的关系，对于图形的变换还比较陌生，对于判定两个三角形全等方法的选择以及利用等边三角形证明两个三角形全等也还有一定难度。
教学策略选择与教学活动设计教学策略：八年级学生好奇心强，对新鲜事物感到新奇，创意无限，喜欢探索。
几何画板的动态演示过程，能激发学生的学习兴趣，帮助学生发现并理解图形的变化过程及变换的实质，让学生能够更积极主动地探索新知。
教学活动设计教师创设背景，由学生发挥想象和创意改变图形，发现图形规律和内在联系，并由学生尝试总结规律，给出证明。
教学资源与工具的设计和使用八年级上册数学课本几何画板V5.05演示正方形旋转过程，通过观察发现题目本质，引导学生观察P点的变化范围，其轨迹像在荡秋千，引导学生观察P在AE’上，P标最大，需使直线AE’倾斜程度最大，那么倾斜NMD ECBA 教学评价与反馈设计1.如图，四边形ACDE,BCMN 为正方形，AM_____BD, ∠MAC_____∠BDC(填<，=，>)第1题 第2题2.如图，在ABC 中，D 在AB 上，且ΔCAD 和ΔCBE 都是等边三角形，（1）DE______AB ，（2）∠EDB=_________°3. 如图，已知△ABC 是等边三角形，E 是AC 延长线上任一点，选择一点D ，使得△CDE 是等边三角形，如 果M 是线段AD 的中点，N 是线段BE 的中点.则∠CMN=_____________°第3题 第4题4.已知：如图，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形. 求证：BD=CE 且BD ⊥CE总结与帮助放飞学生的心灵，尊重学生独特的体验探究学习是一种发现学习，具有深刻的问题性、广泛的参与性、丰富的实践性和开放性。
初中数学_图形的旋转教学设计学情分析教材分析课后反思
上节课学习的图形的平移的相关内容。
（PPT ）（几何画板演示）展示四个旋转图形，发现旋转图形中的旋转中心。
将这几个旋转图形按照旋转中心的位置进行分类： 旋转中心（在顶点上，在边上，在图形外部，在图形内部） 除了旋转中心，我们还要确定哪些元素才能将一个图形做一个旋转？ 方向和角。
那么今天我们就研究图形旋转的方向和转动的角。
以三角形ABC 绕O 点顺时针旋转至三角形 定义：将一个图形沿某个方向移动一定的距离的图形运动称为平移。
性质： 1、对应角相等。
2、对应线段平行且相等。
3、对应点所连的线段平行且相等。
平移法。
1、2、3、4、通过多个图形的验证，我们可以发现刚才的结论在其他的图形当中仍然成立，那么你能用自己的话总结一下这些结论吗？除了验证了对应顶点，你能找出另外的对应点来研究它们和旋转中心的关系吗？对应点到旋转中心的距离相等。
对应点与旋转中心的连线所成的角相等。
这个角就是旋转角。
（完善性质）因此，在图形旋转的过程中，点转动带动线段转动，进而图形转动，所以旋转方向可以通过对应点的转动确定，旋转角度其实就是对应点与旋转中心连线所成夹角，即为旋转角。
你能用自己的话给旋转下一个定义吗？给出旋转定义。
如图，三角形ABC绕点O旋转后，顶点A旋转到点D。
（1）指出这一旋转的旋转角。
（2）画出旋转后的三角形。
图形的旋转的定义，性质。
书P77 1、2 P79 1、2学情分析：学生在学习本课之前已经学过了图形平移这一种基本图形变换，有了一定的变换思想。
对猜想、验证等数学活动也有一定感受，这些都为新课学习提供了必备的知识经验。
首先，学生在日常的生活和学习中，对风车，钟表，车轮等旋转图形或事物并不陌生，积累了一定的生活经验和操作技能，其次，八年级学生已经有了一定的观察、抽象、分析、和概括能力，这是本节课开展探究活动的有利因素。
再次，学生乐于亲身经历，在体验和探究中去学习。
只是学生的探究能力、归纳概括能力仍相对薄弱，学习过程中，可能有一部分学生探究活动受阻，教师要适时加以点拨和指导。
《图形的旋转》说课稿（精选6篇）
《图形的旋转》说课稿（精选6篇）《图形的旋转》说课稿（精选6篇）作为一位兢兢业业的人民教师，可能需要进行说课稿编写工作，说课稿有助于顺利而有效地开展教学活动。
那么什么样的说课稿才是好的呢？以下是小编收集整理的《图形的旋转》说课稿，希望能够帮助到大家。
《图形的旋转》说课稿篇1一、说教学内容北师大版小学数学第七册第四单元第一节《图形的旋转》二、教材的地位和作用我在尊重教材的基础上，，让学生在充分的经历与欣赏中感悟旋转；同时针对学生思维活跃的特点，引导学生对比图形旋转前后的变化，以渗透刚体变换的思想。
三、说教学目标知识目标：了解一个简单图形经过旋转形成复杂图案的过程，并能在方格纸上将简单图形旋转90度，运用旋转设计图案。
能力目标：运用观察、操作、归纳、联想等思维方法培养学生抽象思维能力，发展空间观念。
情感目标：感悟数学的美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。
教学难点：认识图形的旋转，解一个简单图形经过旋转形成复杂图案的过程，能在方格纸上将简单图形旋转90度。
教学难点是：能在方格纸上将简单图形旋转90度，并运用旋转设计图案。
三、说教法与学法学习本单元前，学生只初步感受到了生活中的平移和旋转现象，接触了两种图形变换方式：对称、平移。
本课是把学生的视角引入到第三种图形变换——旋转，意在通过欣赏、探索、创作等一系列活动，使学生体验到简单图形变成复杂图案的过程，理解旋转的中心点、方向、角度不同，形成的图案也不同，进一步发展学生的空间观念，为今后继续学习图形变换奠定基础。
四年级学生，形象思维在其认知过程中仍占主导地位。
因此，要本着“边操作边感悟”的原则，让学生在经历中体会旋转的三要素，感受图形旋转带来的变换美。
四、说教学准备图片、小黑板、方格纸、自制风车五、流程设计：（一）游戏激趣，感受图形的旋转此环节通过创设情景，初步感受旋转。
利用学生比较喜欢的情景，即风车，美丽的图形等引入，极大地激发了学生的学习热情。
八上3.1图形的旋转
在平面内，将一个图形绕一 个定点旋转一定的角度，这样的 图形运动叫做图形的旋转.这个定 点叫旋转中心.旋转的角度称为旋 转角.
图形的旋转不改变图形的形
状、大小，只改变图形的位置.
想一想 △ABC绕点C旋转，在这
个过程中，你有什么发现？
A
C B
想一想 如果旋转中心在△ABC外外，
在这个旋转过程中，你有什么发现?
C
O
B A
随堂练习 将等边△ABC绕着点A 按某个方向旋转400后得到△ADE (点B与点D是对应点)，则∠BAE的 度数为_____.
例题 已知，如图正方形EFOG绕与之 边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任 意角度，求图中阴影部分的面积.
G
A
D
O E
B
C
F
动手操作
请设计一个绕一点旋转600后 能与自身重合的图形.
⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述
旋转后,点D旋转到什么位置?请在图中
将点D的对应点
C
D′表示出来.
C'
B' D
D'
A
B
例题 ⑴如图,画出△ABC绕点A按逆 时针方向旋转900后的对应三角形;
⑵如果AD=1cm,那么点D旋转过的路径 是多少?
C B' C'
D
D'
A
B
☆如图所示的方格纸中，将△ABC向 右平移8格，再以O为旋转中心逆时针 旋转900，画出旋转后的三角形.
◆什么叫图形的旋转? ◆图形旋转的性
C.4 D.5
随堂练习
香港特别行政区区旗中央的紫 荆花图案由5个相同的花瓣组成， 它是由其中一瓣经过几次旋转得 到的？
北师版八年级数学上册第3章3.2.1旋转的认识习题课件
新知基本功
②若OA＝OD，则∠OAD＝∠ADO. ∵∠OAD＝180°－(∠AOD＋∠ADO)＝180°－[(360°－ 110°－60°－α)＋(α－60°)]＝50°，∠ADO＝α－60°， ∴α－60°＝50°，∴α＝110°. ③若OD＝AD，则∠AOD＝∠OAD. ∵∠AOD＝190°－α，∠OAD＝50°， ∴190°－α＝50°，解得α＝140°. 综上所述，当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是 等腰三角形．
【答案】C
新知基本功
7．【2021·邵阳】如图，在△AOB中，AO＝1，BO＝AB＝ 3 ， 2
将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，连接
AA′，则线段AA′的长为( B )
A．1
B． 2
C．32
D．32 2
【点拨】由旋转性质可知，OA＝OA′＝1，∠AOA′＝90°，
∴AA′＝ OA2＋OA′2＝ 12＋12＝ 2.
新知基本功
5．【2021·天津】如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将 △ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分 别为D，E，连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，下 列结论一定正确的是( )
A．∠ABC＝∠ADC B．CB＝CD C．DE＋DC＝BC D．AB∥CD
新知基本功 【点拨】由旋转的性质得出CD＝CA，∠EDC＝∠CAB＝ 120°. ∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC＝60°. ∴△ADC为等边三角形， ∴∠DAC＝60°. ∴∠BAD＝60°＝∠ADC. ∴AB∥CD.
新知基本功
8．【教材P77习题T1变式】如图所示，正方形ABCD中，E 是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE＝BF.
数学：3.1《图形的旋转》课件(苏科版八年级上)
60
做一做： 在图中，正方形ABCD与正方形 EFGH边长相等，这个图案可以看作 是哪个“基本图案”通过旋转得到 的
．
随堂练习：
本图案可以看做是一个菱形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？
（１）对应点到旋转中心的距离相等． （２）任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角度都是旋转角． （３）旋转不改变图形的大小和形状． （４）图形上的每一点都绕旋转中心沿 相同方向转动了相同的角度．
例１：钟表的分针匀速旋
转一周需要60分． （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转 了多少度？
如图,怎样将右边的图形变成左边的图形？
下图是由三个正三角形拼成的，它可以看做
由其中一个三角形经过怎样的变化而得到？
B C
方法一:
把△ABC看作基本图 案,以A点为旋转中心, 分别按顺时针、逆时针 方向旋转60º。
A
方法二 : 把△ABC看作基本图案,分别以AB、AC所在直线为
对称轴作轴对称图形。
B
C
A
作业：
1、作业本：P65－ A1、2、3 2、培 优： P41 3、预 习： P65－ P68
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不可能动手！”耿直拍拍自己的膝盖，说：“俺说哥啊，俺就是再努力跟你学，大概也永远赶不上你的脚后跟儿嘞！”耿正说：“小直 子啊，你很聪明哩。但听哥的话，你要学会多动心眼子，而不是多耍嘴皮子！当然了，嘴皮子也很重要，但绝对不可以把动心眼子的精 力，过多地浪费在耍嘴皮子上面！”耿英说：“真正经典至极也！小直子，你听出来了没有？咱哥可是已经把他的绝招啊，全都教给你 了！”耿直脸一红，吐吐舌头说：“可俺得学会才行耶！”气氛活跃起来了。耿老爹问：“你们说的那个望山寨小饭店的大哥大嫂，你 们回来的时候可去看望了？”耿正说：“看望了，大哥和咱们还是同姓呢，他们的小饭店已经发达成了包括一个骡马大店在内的大饭庄 了！说来话长„„”接着，耿正就把他们在景德镇北门外给梁爷爷和梁奶奶上完坟后被劫贼跟随，耿大哥一家人在店门口祭灵车，致使 劫贼们自己走掉的事情简要叙说一遍。最后说：“这耿大哥不但人品极好，而且还相当有脑子呢！他明明知道所谓的灵车是假的，但是 还带着妻子和可爱的小儿子那样逼真地祭拜，做得比真的还真！”耿老爹感慨地说：“真正难得啊！”22第百二十回 大壮晨起惊见棺| （大壮晨起好心情，场面惊骇吓煞人；耿老爹喜爱“寿喜”棺，郭氏哭问事由缘。）且说大壮，他昨儿晚上回家后，娘、二壮和妹妹妞 儿都已经睡了，只有爹还坐在堂屋里的一把椅子上，一边抽着旱烟一边等他回来。看大儿子回来了，董家成悄悄儿地问道：“你可提醒 你耿叔收拾他们的东西了？”大壮说：“俺说了，耿叔说让你放心，他们会收拾好的。耿英还笑俺多心呢！”董家成说：“这就好！也 许真是咱多心了，他们父子们不比谁精明啊！”于是，父子俩也收拾歇息了。可是，躺在炕上的大壮想着耿叔家院子里那个稀奇古怪的 大家伙，心里总感觉有些不很踏实。加上刚刚与心爱的耿英重聚的喜悦和激动，依偎在心上人臂弯里喝茶的醉人感觉，那淌着热泪的初 吻„„大壮细细地回味着，怎么也睡不着。四更已经敲过有一会儿了，大壮好不容易进入到了甜蜜的梦乡中。忽然，不远处传来一阵狗 叫声，大壮一个激灵醒了过来。睁眼一看，天儿已经见亮了。他心想，俺还是去看看哇，耿叔家院儿里那个稀奇古怪的大家伙到底是怎 么回事，但愿昨儿晚上一切太平。转头看看弟弟二壮还在酣睡，再听听爹娘和妹妹屋里也没有动静，就慢慢穿上衣服，蹑手蹑脚地打开 屋门，轻轻走到院子里来。今儿天气很好，微微的晨风吹来，春的气息沁人心肺，大壮感觉特别爽。他一边舒展双臂做着深呼吸，一边 就走到了门道里。正要伸手开门，又自己笑了。心想，耿叔他们昨儿那么晚了还没有睡，今儿个怎么可能这么早就起来了呢！返身回去 哇，又怕惊扰了弟弟二壮
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八年级数学上第三章中心对称图形(一)
3．1 图形的旋转
1．在平面内，将一个图形绕一个定点转动一个角度，这样的图形运动称为_________，这个定点称为________，转动的角度称为_________，图形的旋转不改变图形的______和______．
2．如图，将△ABC按顺时针方向转动某个角度后得到△ADE，若A B⊥AD，则图中旋转中心是点________，旋转了______-度，点B的对应点是点________，线段AC的对应线段是线段_________，线段BC的对应线段是线段_______，∠C的对应角是_______，∠B的对应角是_________．
3．如图，△ABC是等边三角形，△AEC顺时针旋转后能与△ADB重合．
(1)旋转中心是________，旋转度数是________度，线段CE的对应线段是________；
(2)若连结DE，则△ADE是_________三角形．
4．如图，线段A′B′是线段AB绕着某一点O旋转得到的，点A′与点A为一对对应点，请找出旋转中心O．
5．已知△ABC和点O，画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转120°后的图形，请在图中画出．
6．按要求分别画出旋转后的图形：
(1)画△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得△A′B′C′；
(2)把四边形ABCD绕点D逆时针方向旋转90°后得四边形A′B′C′D．
7．以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连结
DC、BF．
(1)利用旋转的观点，在此图中，△ADC绕着_________
逆时针旋转_______°可以得到△_________．
(2)CD与BF的关系是什么?
(3)CD与BF互相垂直吗?
8．如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A
逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′
多长呢?
9．如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．试说明：DE=DF的理由．
10．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连结EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中正确的是( ) A．②④B．①④C．②③D．①③
11．如图，将五个边长都为2 cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为( )
A．2 cm2B．4 cm2 C．6 cm2D．8 cm2 12．已知如图(1)所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图(2)，则旋转的牌是( )
13．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)．
(1)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1．
(2)求点A旋转到A1所经过的路线长．
14．如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．
(1)作△ABC关于点P的对称图形△A′B′C′．
(2)再把△A′B′C′绕着C′逆顺时针旋转90°，得到△A″B″C′请你画出△A′
B′C′和△A″B″C′．(不要求写画法)
参考答案
1．图形的旋转旋转中心旋转角形状大小
2．A 90 D AE DE ∠E ∠D
3．(1)点A 60 BD (2)等边
4．旋转中心O是线段AA′，BB′中垂线的交点，图略
5．图略6．图略
7．(1)点A 90 ABF (2)CD=BF (3)CD⊥BF．
PP=
8．'
9．∵DF⊥DE，∴∠2+∠3=90°．又∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2．在正方形ABCD中，AD=DC，∠DAE=∠DCF，∴△DA E≌△DCF．∴DE=DF．
10．B 11．B 12．A
13．(1)图略
14．略。