七年级数学下册第5章分式5.3分式的乘除练习新版浙教版
浙教版数学七年级下册5.3《分式的乘除》教学设计
浙教版数学七年级下册5.3《分式的乘除》教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级下册5.3《分式的乘除》是学生在掌握了分式的基本概念、分式的加减法的基础上，进一步学习分式的乘除法。
本节内容是分式运算的重要组成部分，对于学生理解和掌握分式运算具有重要的意义。
教材通过例题和练习，使学生掌握分式乘除法的运算规律，提高学生的运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了分式的基本概念和分式的加减法知识，对于分式的运算有一定的基础。
但学生在进行分式乘除法运算时，容易出错，特别是对于分式的约分和乘除法的运算顺序掌握不牢固。
因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固已学的知识，提高学生分式运算的准确性。
三. 教学目标1.理解分式乘除法的运算规律，掌握分式乘除法的运算方法。
2.提高学生的分式运算能力，能够准确熟练地进行分式乘除法运算。
3.培养学生的逻辑思维能力，使学生能够灵活运用分式乘除法解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：分式乘除法的运算规律和运算方法。
2.难点：分式乘除法的运算顺序和运算过程中的约分。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决问题，发现和总结分式乘除法的运算规律。
2.采用案例分析法，通过例题和练习，使学生掌握分式乘除法的运算方法。
3.采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作关于分式乘除法的PPT，内容包括例题、练习和知识点讲解。
2.练习题：准备一些分式乘除法的练习题，用于巩固学生的知识点。
3.教学素材：准备一些与分式乘除法相关的教学素材，如图片、视频等，用于导入和呈现。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些与分式乘除法相关的实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
如：“小明有2/3的苹果，小红有1/4的苹果，他们一起有多少苹果？”2.呈现（10分钟）通过PPT呈现分式乘除法的知识点，讲解分式乘除法的运算规律和运算方法。
浙教版七年级下册数学第五章 分式 练习题
浙教版七年级下册数学第五章分式练习题一、选择题1.分式- 和的最简公分母是( )A. 12abcB. 12a2bcC. 24abcD. 24a2bc2.下列各式：(1-x) 其中分式共有（）.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.分式方程的解为（）A. 2B. 1C. -1D. -24.要使的值为0，则m的值为（）A. m=3B. m=﹣3C. m=±3D. 不存在5.下列各分式中，是最简分式的是（）A. B. C. D.6.当x≠﹣时，=2成立，则a2﹣b2等于（）A. 0B. 1C. 99.25D. 99.757.“一列汽车已晚点6分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米可准时到达．”如果设客车原来的速度为x千米/时，那么解决这个问题所列出的方程是( )A. -=6B. -=C. -=6D. -=8.下列各式从左到右的变形正确的是（）A. = －1B. =C.D.9.化简的结果是A. +1B.C.D.10.A、B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的2倍，结果甲比乙早到小时．设乙的速度为x千米/时，则可列方程为（）A. B. C. D.二、填空题11.若分式的值为0，则x=________．12.分式和的最简公分母是________．13.分式方程的解是________．14.若，则m=________．15.将（3﹣m）÷（m+2）写成分式为________，当m=2时，该分式的值为________；当m=________时，该分式的值为0．16.计算：﹣=________ ．17.若方程有增根，则________．18.计算：=________19.如果代数式与的值相等，那么x=________．20. 已知=10，则的值是________ 。
三、解答题21.解方程：①②．22.是否存在实数x,使得式子与式子1+ 的值相等？23.化简下列各式：（1）（+ ）÷ ；（2）+ + ；（3）（﹣）÷（﹣）+1，其中a= ，b=﹣3．24先化简，再求值：，其中x从﹣1、+1、﹣2﹣3中选出你认为合理的数代入化简后的式子中求值．25.为厉行节能减排，倡导绿色出行，我区推行“共享单车”公益活动．某公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车，其中A型车的投放量是B型车的，B型车的成本单价比A型车高10元，A型、B型单车投放成本分别为33000元和27600元．求A型共享单车的单价是多少元？26.我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？27.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？。
2022年浙教版初中数学七年级下册第五章分式专项练习试题(含详解)
初中数学七年级下册第五章分式专项练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若22224n n n n +++=，则n 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32、甲种细胞直径用科学记数法表示为68.0510-⨯，乙种细胞直径用科学记数法表示为68.0310-⨯，若甲、乙两种细胞直径的差用科学记数法表示为10n a ⨯，则n 的值为( ) A ．﹣5B ．﹣6C ．﹣7D ．﹣83、已知实数,,x y z 满足x y xy z +==，则下列结论：①若0z ≠，则412723x xy y x xy y -+=-++；②若3x =，则6y z +=；③若0z ≠，则()()1111x y x y--=+；④若6z =，则2224x y +=，其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44、当分式22xx-的值为0时，x 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．0或2D ．125、新冠疫苗载体腺病毒的直径约为0.000085毫米，将数0.000085用科学记数法表示为（ ） A ．85×10-6B ．8.5×10-5C ．8.5×10-6D ．0.85×10-46、新型冠状病毒属冠状病毒属，冠状病毒科，体积很小，最大直径不超过140纳米（即0.00000014米）．用科学记数法表示0.00000014，正确的是（ ） A ．1.4×107B ．1.4×10﹣7C ．0.14×10﹣6D ．14×10﹣87、对于正数x ，规定f （x ）＝11x +，例如f （4）＝11145=+，114()14514f ==+，则f （2021）+f （2020）+…+f （2）+f （1）+f （12）+…11()()20202021f f ++的结果是（ ） A ．40392B ．4039C ．40412D ．40418、若 21364x =,则 13x -=（ ） A ．18-B ．18C ．180D ．15129、已知212m -⎛⎫= ⎪⎝⎭， ()32n =-， 012p ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则m ， n ， p 的大小关系是（ ）A ．m < p < nB ．n < m < pC ．p < n < mD ．n < p < m10、冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，某种球形冠状病毒的直径是120纳米，1纳米＝10﹣9米，则这种冠状病毒的半径用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×10﹣7米 B ．1.2×10﹣11米C ．0.6×10﹣11米 D ．6×10﹣8米二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、若0＜a ＜1，－2＜b ＜－1，则1212a b a b -+--+=_____．2、计算：276a b •22127b a＝________________．3、30÷3﹣1×（13）﹣2＝___．4、若2x <，则2121x x xx x x---+--的值是______． 5、计算：0113()22-⨯+-=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、列分式方程解应用题．某商场新进一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利600元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了40件，并且商场第二个月比第一个月多获利150元．问此商品的进价是多少元？商场第二个月销售多少件？ 2、计算：20200231(2021)|311|(2)π-++--+- 3、解下列方程（组）：（1）3324x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）311x xx x++--＝2． 4、某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个摊位的占地面积A 类比B 类多2平方米．建A 类，B 类摊位每平方米的费用分别为40元，30元．若用60平方米建A 类或B 类摊位，则A 类摊位的个数恰好是B 类摊位个数的35． （1）求每个A ，B 类摊位的占地面积．（2）已知该社区规划用地70平方米建摊位，且刚好全部用完． ①请写出建A ，B 两类摊位个数的所有方案，并说明理由． ②请预算出该社区建成A ，B 两类摊位需要投入的最大费用．5、计算：()11253-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭---------参考答案----------- 一、单选题 1、A 【分析】由题意可得：244n ⨯=，通过整理得：21n =，则可求得0n =． 【详解】解：22224n n n n +++=，244n ⨯=，21n =，0n =．故选：A ． 【点睛】本题主要考查了零指数幂法则，解答的关键是明确非0实数的0次方等于1． 2、D 【分析】先求出甲、乙两种细胞直径的差，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：8.05×10﹣6﹣8.03×10﹣6＝0.02×10﹣6＝2×10﹣8． 故选：D ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3、D 【分析】①4272x xy y x xy y -+++转化为()()442727x y xy z zx y xy z z+--=+++，即可求解；②先求出y ，再求出z ，即可得到答案；③将()()11x y --变形求出值为1，再将11x y +变形求出值也为1，即可得到答案；④将2224x y +=进行变形为()2222x y x y xy +=+-，再将x y xy z +==整体代入，即可得到答案．【详解】解：①因为x y xy z +==，0z ≠所以，()()4441=27227273x y xy x xy y z z x xy y x y xy z z +--+-==-+++++，故此项正确；②因为，3x =，则x y xy +=． 所以，33y y +=解得：32y =；所以，313+422z x y =+==所以，31+4=622y z +=，故此项正确； ③因为0z ≠，x y xy z +==所以，()()()1111+=11x y y x xy x y xy z z --=--+=-+-+=；11=1y x x y z x y xy xy xy z+++===； 所以，()()1111x y x y--=+，故此项正确； ④因为6z =，x y xy z +==所以，()222222361224x y x y xy z z +=+-=-=-=，故此项正确； 故选D ． 【点睛】本题考查完全平方公式、分式的加法以及整体代入方法，解答本题的关键是明确题意，求出学会整体代入．4、A【分析】直接利用分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零，进而得出答案．【详解】解：∵分式22xx-值为0，∴2x＝0，20x-≠，解得：x＝0．故选：A．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分子为零是解题的关键．5、B【分析】由题意依据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定进行分析即可．【详解】解：0.000085=8.5×10-5，故选：B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、B【分析】根据题意，运用科学计数法的表示方法可直接得出答案，要注意绝对值小于1的数字科学计数法的表示形式为：10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为正整数，n 的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000014用科学记数法表示为71.410-⨯， 故选：B ． 【点睛】本题考查了科学计数法的表示方法，属于基础题，正确确定10n a -⨯中a 和n 的值是解决本题的关键． 7、C 【分析】根据已知规定，可得1()()1f x f x+=，进而可以解决问题． 【详解】解：∵f （x ）＝11x+，111()1111xf x x x xx===+++，∴111()()1111x x f x f x x x x ++=+==+++， ∴f （2021）+f （2020）+…+f （2）+f （1）+f （12）+…11()()20202021f f ++ =111(2021)()(2020)()()(2)(1)202120202f f f f f f f +++++++=120202+=40412， 故选：C ．本题考查了规律型：数字的变化类，分式的加法．解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 8、B 【分析】先利用213x 的值，求出13x ，再利用负整数指数幂的运算法则，得到13-x 的值． 【详解】 解：21364x =，138∴=x 或138x =-（舍去）， 1131318x x -∴==， 故选：B ． 【点睛】本题主要是考查了开二次根式以及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握负整数指数幂的运算法则：1x xa a -=，是解决本题的关键． 9、D 【分析】根据零指数幂、负指数幂以及乘方的运算求得m n p 、、，比较即可． 【详解】解：2412m -⎛⎫⎪⎝⎭==，()328n =-=-，0121p ⎛⎫=-- ⎪⎭=-⎝∵814-<-< ∴n p m << 故选D此题考查了零指数幂、负指数幂以及乘方的运算，涉及了有理数大小的比较，解题的关键是根据有关运算，正确求出m n p、、的值．10、D【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：120÷2（纳米）＝60×10﹣9米＝6×10﹣8米．故选：D．【点睛】考核知识点：科学记数法．理解科学记数法的规则是关键．二、填空题1、﹣2【分析】先根据题意得出a﹣1＜0，b+2＞0，再根据绝对值的性质化简即可解答．【详解】解：∵0＜a＜1，－2＜b＜－1，∴a﹣1＜0，b+2＞0，∴1212 a ba b-+--+=(1)212 a ba b--+--+=﹣1﹣1故答案为：-2． 【点睛】本题考查有理数的减法运算、绝对值的性质，会利用绝对值的性质化简是解答的关键． 2、2a【分析】根据分式的乘法运算法则计算即可 【详解】276a b •22127b a 2a= 故答案为2a【点睛】本题考查了分式的乘法运算，掌握分式的乘法法则是解题的关键． 3、27 【分析】原式先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法运算，即可得到结果． 【详解】解：30÷3﹣1×（13）﹣2=1193÷⨯ =139⨯⨯ =27故答案为：27【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂以有理数的乘除运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 4、1或1-或3-【分析】对x 进行分类讨论，0x <，01x <<、12x <<三种情况，分别求解即可．【详解】解：当0x <时，20x -<，10x -<， ∴22x x -=-，11x x -=-，x x =-2111(1)321x x x x x x---+=--+-=--- 当01x <<时，20x -<，10x -< ∴22x x -=-，11x x -=-，x x =2111(1)121x x x x x x---+=--+=--- 当12x <<时，20x -<，10x -> ∴22x x -=-，11x x -=-，x x =211(1)(1)121x x x x x x---+=---+=-- 综上所述，2121x x x x x x---+--的值为1，1-，3- 故答案为1或1-或3-【点睛】此题考查了绝对值的性质以及有理数的有关运算，解题的关键是对x 的范围进行分类讨论，分别求解．【分析】根据零指数幂，负指数幂的运算法则以及绝对值，求解即可．【详解】解：原式122224=⨯+=+=．故答案为：4．【点睛】此题考查了零指数幂、负指数幂以及绝对值的计算，解题的关键是掌握他们的运算法则．三、解答题1、50元，100件【分析】设此商品进价是x元，然后根据等量关系为：第二个月的销售量-第一个月的销售量=40，算出后可得到此商品的进价，列出方程求解即可．【详解】解：设此商品进价是x元，则：60015060040 15%20%x x+-=，解得：50x=经检验：x=50是方程的根．则60015010015%50+=⨯(件)，答：商品进价为50元，商场第二个月共销售100件．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出方程求解．【分析】根据正整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及绝对值、有理数的乘方运算．【详解】解：20200231(2021)|311|(2)π-++--+-，1128=-+-- ，10=- ．【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用零指数幂的意义、正整数指数幂的意义、有理数的乘方以及绝对值．3、（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）52x = 【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先左右两边同时乘以最简公分母(1)x -，将分式方程转化为整式方程，进而求解即可，最后检验．【详解】（1）3324x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①×2+②，得：510x =；解得2x =，将2x =代入①，解得1y =-∴原方程组的解为21 xy=⎧⎨=-⎩（2）311x xx x++--＝232(1) x x x+-=-解得52 x=经检验52x=是原方程的解．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解分式方程，掌握解方程（组）的方法是解题的关键．4、（1）每个A类摊位的占地面积为5平方米，则每个A类摊位的占地面积为3平方米；（2）①见解析；②2650元【分析】（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为（x+2）平方米，由题意：若用60平方米建A类或B类摊位，则A类摊位的个数恰好是B类摊位个数的35．列出分式方程，解方程即可；（2）①设建A类摊位a个，B类摊位b个，由题意：该社区规划用地70平方米建摊位，且刚好全部用完．列出二元一次方程，求出正整数解即可；②求出建成A、B两类摊位需要投入的费用为-30b+2800，b越小，费用越大，即可求解．【详解】解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为（x+2）平方米，由题意得：6036025x x=⨯+，解得：x=3，经检验，x=3是原方程的解，则x+2=5，答：每个A类摊位的占地面积为5平方米，则每个A类摊位的占地面积为3平方米；（2）①有4个方案，理由如下：设建A类摊位a个，B类摊位b个，由题意得：5a+3b=70，则a=14-35 b，∵a、b为正整数，∴115ab=⎧⎨=⎩或810ab=⎧⎨=⎩或515ab=⎧⎨=⎩或220ab=⎧⎨=⎩，∴共有4个方案：A类摊位11个，B类摊位5个；A类摊位8个，B类摊位10个；A类摊位5个，B类摊位15个；A类摊位2个，B类摊位20个；②建成A、B两类摊位需要投入的费用为：40×5a+30×3b=200（14-35b）+90b=-30b+2800，∵b越小，费用越大，∴当b=5时，费用最大值=-30×5+2800=2650（元），即该社区建成A、B两类摊位需要投入的最大费用为2650元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、二元一次方程的应用等知识；找准等量关系，列出分式方程和二元一次方程是解题的关键．5、5．【分析】先化简绝对值、计算零指数幂、负整数指数幂、去括号，再计算加减法即可得．【详解】解：原式2153=++-，5=．【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．。
七年级数学下册第五章分式5.3分式的乘除练习新版浙教版
5.3 分式的乘除A 组1．化简x÷x y ·1x的结果是(B ) A. x y B. y xC. xyD. 12．下列分式中，最简分式是(A ) A. x 2－1x 2＋1 B. x ＋1x 2－1C. x 2－2xy ＋y 2x 2－xyD. x 2－362x ＋123．化简(a 2b )3·b 2a 的结果是(A ) A. a 5b 5 B. a 4b 5C. ab 5D. a 5b 64．计算：(1)2b a ·－a 24bc 2＝－a 2c 2． (2)x 2y ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－x y 2＝－xy ． (3)a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a ·1a ＝__a __． (4)1a 2－a ·a －1a ＝__1a __． 5．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫y 6x 22÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 24x 2 【解】 原式＝y 236x 4·16x 2y 4＝49x 2y2. (2)a －1a 2－4a ＋4÷a －1a 2－4. 【解】 原式＝a －1（a －2）2·（a －2）（a ＋2）a －1＝a ＋2a －2. (3)x －2y 2x 2＋2xy ÷4y 2－x 2x 2＋2xy ＋y2. 【解】 原式＝x －2y 2x （x ＋y ）·（x ＋y ）2（2y ＋x ）（2y －x ）＝－x ＋y 2x （x ＋2y ）. 6．已知3a ＋1a ＝0，求a 2－2a ＋1a 2－2a ÷(a －1)·2－a a －1的值． 【解】 ∵3a ＋1a＝0，∴3a ＋1＝0且a ≠0， ∴a ＝－13. 原式＝（a －1）2a （a －2）·1a －1·2－a a －1＝2－a a （a －2）＝－1a . 当a ＝－13时，原式＝－1a＝3. 7．请在下面三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式：a 2－1；ab －b ；ab ＋b .【解】 本题共有六种答案，只要给出其中一种答案即可． a 2－1ab －b ＝（a ＋1）（a －1）b （a －1）＝a ＋1b. a 2－1ab ＋b ＝（a ＋1）（a －1）b （a ＋1）＝a －1b. ab －b a 2－1＝b （a －1）（a ＋1）（a －1）＝b a ＋1. ab －b ab ＋b ＝b （a －1）b （a ＋1）＝a －1a ＋1. ab ＋b a 2－1＝b （a ＋1）（a ＋1）（a －1）＝b a －1. ab ＋b ab －b ＝b （a ＋1）b （a －1）＝a ＋1a －1. B 组8．化简：x ＋3x 2－2x ＋1÷x 2＋3x （x －1）2＝__1x__． 【解】 原式＝x ＋3（x －1）2·（x －1）2x （x ＋3）＝1x. 9．已知y ＝x 2＋6x ＋9x 2－9÷x ＋3x 2－3x－x ＋3，试说明不论x 为何使代数式有意义的值，y 的值均不变．【解】 y ＝（x ＋3）2（x ＋3）（x －3）·x （x －3）x ＋3－x ＋3 ＝x ＋3x －3·x （x －3）x ＋3－x ＋3 ＝x －x ＋3＝3.∴不论x 为何使代数式有意义的值，y 的值均不变．10．若x y ＝27，求x 2－3xy ＋2y 22x 2＋5xy －7y 2的值． 【解】 设x ＝2t ，则y ＝7t (t ≠0)．∴x 2－3xy ＋2y 22x 2＋5xy －7y 2＝（x －y ）（x －2y ）（x －y ）（2x ＋7y ）＝x －2y 2x ＋7y＝2t －2×7t 2×2t ＋7×7t ＝－12t 53t ＝－1253. 11．(1)计算：(xy －x 2)÷x 2－2xy ＋y 2xy ·x －y x 2. 【解】 原式＝x (y －x )·xy （x －y ）2·x －y x 2＝－y . (2)计算：16－m 216＋8m ＋m 2÷m －42m ＋8·m －2m ＋2. 【解】 原式＝（4－m ）（4＋m ）（4＋m ）2·2（m ＋4）m －4·m －2m ＋2＝－2（m －2）m ＋2 ＝－2m ＋4m ＋2 ＝4－2m m ＋2. (3)当分式x 2－y 2a 2x －a 2y ·ax ＋ay （x ＋y ）2的值等于5时，求a 的值． 【解】 原式＝（x ＋y ）（x －y ）a 2（x －y ）·a （x ＋y ）（x ＋y ）2＝1a， ∴1a ＝5，∴a ＝15. (4)先化简x －32x －4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5x －2÷59－x 2，再任意选一个实数作为x 的值代入求值． 【解】 原式＝x －32（x －2）÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤5x －2·（3＋x ）（3－x ）5 ＝x －32（x －2）÷（3＋x ）（3－x ）x －2 ＝x －32（x －2）·x －2（3＋x ）（3－x ）＝－12（x ＋3）. 当x ＝0时，原式＝－12（x ＋3）＝－12×3＝－16. (x 不能取±3和2，其余任意实数都可以．)12．已知y 1＝2x ，y 2＝2y 1，y 3＝2y 2，…，y 2018＝2y 2017，求y 1·y 2018的值．【解】 把y 1＝2x 代入y 2＝2y 1，得y 2＝1x. 把y 2＝1x 代入y 3＝2y 2，得y 3＝2x . ……由此可得出规律为：当n 为奇数时，y n ＝2x ；当n 为偶数时，y n ＝1x ，∴y 2018＝1x，∴y 1·y 2018＝2x ·1x＝2.13．甲、乙两容器内都盛有酒精，甲有v 1(kg)，乙有v 2(kg)．甲中纯酒精与水的质量之比为m 1∶n 1，乙中纯酒精与水的质量之比为m 2∶n 2，求甲中纯酒精的质量是乙中纯酒精质量的多少倍．【解】 甲中纯酒精的质量为v 1·m 1m 1＋n 1＝v 1m 1m 1＋n 1， 乙中纯酒精的质量为v 2·m 2m 2＋n 2＝v 2m 2m 2＋n 2， v 1m 1m 1＋n 1÷v 2m 2m 2＋n 2＝v 1m 1m 1＋n 1·m 2＋n 2v 2m 2＝v 1m 1（m 2＋n 2）v 2m 2（m 1＋n 1）. 答：甲中纯酒精的质量是乙中纯酒精质量的v 1m 1（m 2＋n 2）v 2m 2（m 1＋n 1）倍．数学乐园(第14题)14．如图，“优选1号”水稻试验田是边长为a (m)(a >1)的正方形去掉一个边长为1 m 的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻试验田是边长为(a －1)m 的正方形，两块试验田的水稻都收了600 kg.问：哪种水稻单位面积产量高？【解】 由题意得，“优选1号”水稻单位面积产量为600a 2－1kg/m 2，“优选2号”水稻单位面积产量为600（a－1）2kg/m2.∵600a2－1÷600（a－1）2＝600（a＋1）（a－1）·（a－1）2600＝a－1a＋1<1，∴600a2－1<600（a－1）2，∴“优选2号”水稻的单位面积产量高．。
浙教版七年级数学下册练习题：5.3 分式的乘除
5.3 分式的乘除知识点 1 分式的乘法1．计算6ab 5c 2·10c 3b的结果是( ) A.4a c 2 B ．4a C.4a c D.1c2．计算8x x －y ·y －x 8y的结果是( ) A.y x B ．－x y C.x y D ．－y x3．2017·海宁期末 计算：－3xy 24z ·－8z y＝________． 4．计算：(1)4x 3y ·y 2x 2； (2)2x y 2·2y x；(3)1a 2－a ·a －1a.知识点 2 分式的除法5．计算b 3a ÷2a b的结果是( ) A.b 26a 2 B.b 3a 2 C.b 25a 2 D.236．计算a －1a ÷a －1a 2的结果是( ) A.1a B ．a C ．a －1 D.1a －17．已知a 米布料能做b 件上衣，2a 米布料能做3b 条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子用料的________倍．8．计算：(1)4x 3y ÷2x 3y ； (2)x x 2－1÷1x ＋1.知识点 3 分式的乘除混合运算9．计算x ÷x y ·1x的结果是( )A ．1B ．xy C.y x D.x y10．计算下列四个算式：①a y ·x b ；②n m ·2m n ；③4x ÷2x ；④a b 2÷2a 2b 2，其结果是分式的是( ) A ．①③ B ．①④C ．②④D ．③④11．计算：(1)3x 2y 4·⎝⎛⎭⎫－4x 3y 3÷(－2x 2y )；(2)x 2－1x 2－4x ＋4÷(1－x )·2－x x 2＋x；(3)a 2－25a 2＋10a ＋25÷a ＋5a 2－a ·a 2＋5a 5－a.12．若3－2x x －1÷( )＝1x －1，则( )中的式子为( ) A ．－3 B ．3－2xC ．2x －3 D.13－2x13．一箱苹果的售价为a 元，箱子与苹果的总质量为m 千克，箱子的质量为n 千克，则买x 千克苹果需付________元．14．2018•丰台区一模 如果m 2＋2m ＝1，那么m 2＋4m ＋4m ÷m ＋2m 2的值为________． 15．计算：x 2－y 2x ＋y ·2x ＋2y x 2＋xy÷()x －y .16．若x ＝2019，计算x 2－2x ＋1x 3－x ÷x －1x 2＋x的值．若把x ＝2019换成x ＝20945，你还能迅速得出结果吗？为什么？17．某水果超市运来凤梨和西瓜两种水果，已知凤梨总重(m －2)2千克，西瓜总重(m 2－4)千克，其中m ＞2，售完后，两种水果都卖了540元．(1)请用含m 的代数式分别表示这两种水果的单价；(2)凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？18．已知x 为整数，且分式2x －2x 2－1的值是整数，求x 的所有可能值．19．阅读下面的解题过程：已知x x 2＋1＝13，求x 2x 4＋1的值． 解：由 x x 2＋1＝13知x ≠0，所以x 2＋1x ＝3，即x ＋1x＝3， 所以x 4＋1x 2＝x 2＋1x 2＝⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2－2＝32－2＝7. 故x 2x 4＋1的值为17. 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：已知：x x 2－3x ＋1＝15，求x 2x 4＋x 2＋1的值．教师详解详析1．C2．B [解析] 8x x －y ·y －x 8y ＝8x x －y·－（x －y ）8y ＝－x y . 3．6xy [解析] －3xy 24z ·－8z y＝6xy .故答案为6xy . 4．解：(1)原式＝23x. (2)原式＝4y. (3)原式＝1a （a －1）•a －1a＝1a 2. 5．A6．B [解析] a －1a ÷a －1a 2＝a －1a ·a 2a －1＝a . 7．1.5 [解析] 由题意可得a b ÷2a 3b ＝a b ·3b 2a＝1.5. 8．解：(1)原式＝4x 3y ·y 2x 3＝23x 2. (2)原式＝x ()x ＋1（x －1）·(x ＋1)＝x x －1. 9．C10．B [解析] ①a y ·x b ＝ax by ；②n m ·2m n＝2； ③4x ÷2x＝2； ④a b 2÷2a 2b 2＝12a. 11．(1)2x (2)1x 2－2x (3)－a 2（a －1）a ＋512．B [解析] ∵3－2x x －1÷( )＝1x －1，∴3－2x x －1÷1x －1＝3－2x x －1·(x －1)＝3－2x ， ∴( )中的式子为3－2x .故选B.13.ax m －n [解析] 苹果的质量为(m －n )千克，每千克苹果的售价为a m －n元，所以买x 千克苹果需付x ·a m －n ＝ax m －n (元)． 14．1 [解析] m 2＋4m ＋4m ÷m ＋2m 2＝（m ＋2）2m ·m 2m ＋2＝m 2＋2m . 因为m 2＋2m ＝1，所以m 2＋4m ＋4m ÷m ＋2m 2的值为1. 15．解： 原式＝（x ＋y ）（x －y ）x ＋y ·2（x ＋y ）x （x ＋y ）·1x －y ＝2x. 16．解：x 2－2x ＋1x 3－x ÷x －1x 2＋x ＝（x －1）2x （x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1＝1. ∴当x ＝2019时，原式＝1.若把x ＝2019换成20945，能迅速得出结果为1.∵计算结果与x 的值无关，∴x 的取值只要能使原式有意义，原式都等于1.17．解：(1)根据题意，得凤梨的单价为540（m －2）2元/千克；西瓜的单价为540m 2－4元/千克． (2)540（m －2）2÷540m 2－4＝540（m －2）2·（m ＋2）（m －2）540＝m ＋2m －2. 所以凤梨的单价是西瓜单价的m ＋2m －2倍． 18．解：2x －2x 2－1＝2x ＋1. 由题意知x ＋1＝1或x ＋1＝2或x ＋1＝－1或x ＋1＝－2，∴x ＝0，1，－2，－3.又∵x 2－1≠0，∴x ＝1舍去，故x 的所有可能值为0，－2，－3.19．解：由x x 2－3x ＋1＝15知x ≠0， ∴x 2－3x ＋1x＝5， ∴x ＋1x－3＝5， ∴x ＋1x＝8， ∴x 4＋x 2＋1x 2＝x 2＋1x 2＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2－1＝63， ∴x 2x 4＋x 2＋1＝163.。
2019年春七年级数学下册第5章分式5.3分式的乘除练习新版浙教版
5.3 分式的乘除知识点1 分式的乘除法运算分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即a b ·c d ＝acbd.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即a b ÷c d ＝a b ·d c ＝adbc .1．(1)x 2y ·3a b ＝（ ）·（ ）（ ）·（ ）＝________；(2)x23y ·6y x ＝（ ）·（ ）（ ）·（ ）＝________； (3)计算ab c2÷a2c3时，先把除法运算转化为乘法运算，得________，计算该乘法算式得________．知识点2 分式的乘方运算分式的乘方法则：分式的乘方是把分子、分母各自乘方，即⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n＝anbn .2. 计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2a2b －c33；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a 3÷(－ab 4)．一 分式的乘法运算计算：(1)3xy·12x2y2； (2)a3b 2cd2·－c2da2b3；(3)(x 2－x)·x －1x2－2x ＋1； (4)4x －2x2x ＋2·x2＋2x x2－4x ＋4.[归纳总结] 1.在分式的乘法运算中：①当分式的分子、分母是单项式时，可直接约分，再进行乘法运算；②当分式的分子、分母是多项式时，要先对分子、分母进行因式分解，再利用分式的乘法法则运算；③当分式与整式相乘时，可以将整式的分母看成1，再根据乘法法则计算．2．在分式的乘法运算中，既可以用法则来计算，也可以根据情况先约去公因式再相乘，后者有时更简便．3．分式乘法运算的结果要化成最简分式或整式．探究 二 分式的乘除混合运算 教材补充题计算：2x 5x －3÷325x2－9·x5x ＋3.[归纳总结] 1.乘除是同级运算，应按从左到右的顺序进行，如果有括号，那么应先算括号内的．2．分式的乘除混合运算应先将除法转化为乘法，再利用分式的乘法法则进行计算． 3．运算结果必须化成最简分式或整式．探究 三 分式乘除法在生活中的实际应用教材例2变式题购买西瓜时，希望可以食用的部分占整个西瓜的比例越大越好．如果一批西瓜的皮厚都是d ，试问买大西瓜合算还是买小西瓜合算？(把西瓜都看成球形，并设西瓜内物质的密度分布是均匀的，V 球＝43πR 3)[反思] 计算：a÷a b ·ba .解：a÷a b ·b a ＝a÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ·b a ＝a. 以上的计算是否正确？如果不正确，错在哪里？怎样改正？一、选择题1．计算3x x ＋y ·x ＋yxy等于( )A .3xB .3x xyC .3xyD .3y2．化简2x2－1÷1x －1的结果是( )A .2x －1B .2x3－1C .2x ＋1D ．2(x ＋1) 3．计算a÷a·1a÷a 的结果为( )A ．1B ．aC .1aD .1a24．下列各式计算正确的是( )A .1a ＋b ÷(a ＋b)＝1B .a2－1a2－a＝a ＋1 C .a2－1a ÷a2＋a a2＝a －1 D ．2ab ÷3b22a＝3b 25．计算1÷1＋m 1－m·(m 2－1)的结果是( )A ．－m 2－2m －1B ．－m 2＋2m －1C ．m 2－2m －1D ．m 2－16．神龙汽车公司某车间a 人b 天可生产c 个零件，那么a 2个人c 2天可生产的零件数为( )A .a2b2c B .a2c3b C .ac3bD ．a 2c 2二、填空题7．计算xy÷yx的结果是________．8．2015·吉林计算：x x －y ·x2－y2x ＝________．9．计算：a2－1a2＋2a ÷a －1a＝________．10．化简： ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x －2＝________．11．某服装厂新进一种布料，已知n m 布料可以做y 件上衣，2n m 布料可以做3y 条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子的________倍．三、解答题 12．计算：(1)yz x2·4x y2z ；(2)(a 2＋3a)÷a2－9a －3.13.[2016·黄石]先化简，再求值：a2－3a a2＋a ÷a －3a2－1·a ＋1a －1，其中a ＝2016.把m 棵树分别栽在如图5－3－1所示的甲、乙两块地上(阴影部分)．求甲、乙两块地中平均每棵树所占地的面积的比．图5－3－1详解详析【预习效果检测】 1．(1)x 3a 2y b3ax 2by(2)x 26y 3y x 2x (3)ab c2·c3a2 bca2．[解析] 运用分式的乘方法则，把分子、分母各自乘方，再运算． 解：(1)原式＝23·（a2）3·b3（－c3）3＝8a6b3－c9＝－8a6b3c9.(2)原式＝a2b2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－b3a3·1－ab4＝a2b2·b3a3·1ab4＝1a2b3.【重难互动探究】例1 [解析] (2)分子与分母的公因式是a 2bcd ，所以只要约去这个公因式即可；(4)把分式中的多项式分解因式，可以看出分子、分母的公因式为(x ＋2)(x －2)，约分即可．解：(1)原式＝3xy 2x2y2＝32xy.(2)a3b 2cd2·－c2d a2b3＝－a3b 2cd2·c2d a2b3＝－ac 2b2d.(3)原式＝（x2－x ）（x －1）（x －1）2＝x （x －1）2（x －1）2＝x.(4)4x －2x2x ＋2·x2＋2x x2－4x ＋4＝－2x （x －2）·x·（x ＋2）（x ＋2）（x －2）2＝－2x2x －2.例2 解：2x 5x －3÷325x2－9·x 5x ＋3＝2x 5x －3·25x2－93·x 5x ＋3＝2x23. 例3 解：设西瓜的半径为R ，西瓜可食用部分的体积V 1＝43π(R －d)3，整个西瓜的体积为V 2＝43πR 3.V1V2＝43π（R －d ）343πR3＝（R －d ）3R3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－d R 3. 因为R 越大，d R 越小，⎝ ⎛⎭⎪⎫1－d R 越大，⎝ ⎛⎭⎪⎫1－d R 3越大，所以买大西瓜合算．【课堂总结反思】[反思] 不正确．运算顺序错误，同级运算应按从左到右的顺序进行． 原式＝a·b a ·b a ＝b2a .【作业高效训练】 [课堂达标] 1．D 2.C3．[解析] D 注意运算顺序，乘除混合运算按从左到右的顺序进行．a÷a·1a ÷a ＝1·1a ÷a ＝1a ·1a ＝1a2.4．C 5.B6．[解析] C 由a 人b 天可生产c 个零件可求一人一天生产零件的个数为c ab ，那么a2个人一天可生产c ab ·a 2个零件，a 2个人c 2天可生产c ab ·a 2·c 2＝ac3b(个)零件．故选C .7．[答案] x 28．[答案] x ＋y 9．[答案] a ＋1a ＋2[解析] a2－1a2＋2a ÷a －1a ＝（a ＋1）（a －1）a （a ＋2）·a a －1＝a ＋1a ＋2.10．[答案] x 211．[答案] 1.5[解析] n y ÷2n 3y ＝32.12．[解析] 按运算法则进行计算，注意运算顺序和符号的处理． 解：(1)原式＝4xyz x2y2z ＝4xy.(2)原式＝a(a ＋3)÷（a ＋3）（a －3）a －3＝a(a ＋3)·a －3（a ＋3）（a －3）＝a.13．解：原式＝a ()a －3a ()a ＋1·()a －1()a ＋1a －3·a ＋1a －1＝a ＋1.当a ＝2016时，原式＝2017.[数学活动]解： a2－b2m ÷πa2－πb2m ＝1π.。
浙教版七年级数学下册第五章分式练习题[1]
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浙教版七年级数学下册第五章分式►类型一分式的意义与分式的基本性质1．若代数式错误!有意义，则实数x的取值范围是( ）A．x＝0 B．x＝4 C．x≠0 D．x≠42．下列各式中与分式错误!的值相等的是( )A. 错误!B. 错误! C。
错误! D. －错误!3．已知分式错误!，当x＝－3时，该分式没有意义；当x＝－4时，该分式的值为0.试求(m＋n）2019的值．4．在整式x2－1，x2＋2x＋1，x2＋x中，请你任意选择两个,将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x＝2时分式的值．►类型二分式的运算5．计算：错误!÷错误!＝__________．6．计算：(1)错误!·错误!; （2）错误!÷错误!；(3）错误!÷错误!。
7．先化简:错误!－错误!，再选取一个适当的m的值代入求值．8．小林化简错误!÷错误!后说:“在原分式有意义的前提下，分式的值一定是正数．"你同意小林的说法吗？请说明理由．9．有这样一道题：计算错误!÷错误!－x的值，其中x＝2019.甲同学把x＝2019错抄成x ＝2091，但他的计算结果仍是正确的，你知道这是怎么回事吗?►类型三分式方程的解法及其应用10．若x＝3是分式方程错误!－错误!＝0的根，则a的值是( ）A．5 B．－5 C．3 D．－311．若分式方程xx－1－1＝错误!有增根，则m的值为( ）A．0或3 B．1 C．1或－2 D．312．2018·临沂新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场,一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元．今年1～5月份,每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同，销售总额比去年整年的少20%.今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（)A。
七年级数学下册分式5.3分式的乘除练习浙教版
5.3 分式的乘除A 组1．化简x÷x y ·1x 的结果是(B )A. x yB. y xC. xyD. 12．下列分式中，最简分式是(A )A. x 2－1x 2＋1 B. x ＋1x 2－1C. x 2－2xy ＋y 2x 2－xyD. x 2－362x ＋123．化简(a 2b )3·b 2a 的结果是(A )A. a 5b 5B. a 4b 5C. ab 5D. a 5b 64．计算：(1)2b a ·－a 24bc 2＝－a2c 2．(2)x 2y ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－xy 2＝－xy ．(3)a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a ·1a ＝__a __．(4)1a 2－a ·a －1a ＝__1a __．5．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫y6x 22÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－y24x 2【解】 原式＝y 236x 4·16x 2y 4＝49x 2y 2.(2)a －1a 2－4a ＋4÷a －1a 2－4.【解】 原式＝a －1（a －2）2·（a －2）（a ＋2）a －1＝a ＋2a －2.(3)x －2y 2x 2＋2xy ÷4y 2－x2x 2＋2xy ＋y 2.【解】 原式＝x －2y 2x （x ＋y ）·（x ＋y ）2（2y ＋x ）（2y －x ）＝－x ＋y 2x （x ＋2y ）. 6．已知3a ＋1a ＝0，求a 2－2a ＋1a 2－2a ÷(a －1)·2－a a －1的值． 【解】 ∵3a ＋1a＝0，∴3a ＋1＝0且a ≠0， ∴a ＝－13. 原式＝（a －1）2a （a －2）·1a －1·2－a a －1＝2－a a （a －2）＝－1a . 当a ＝－13时，原式＝－1a＝3. 7．请在下面三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式：a 2－1；ab －b ；ab ＋b .【解】 本题共有六种答案，只要给出其中一种答案即可． a 2－1ab －b ＝（a ＋1）（a －1）b （a －1）＝a ＋1b. a 2－1ab ＋b ＝（a ＋1）（a －1）b （a ＋1）＝a －1b. ab －b a 2－1＝b （a －1）（a ＋1）（a －1）＝b a ＋1. ab －b ab ＋b ＝b （a －1）b （a ＋1）＝a －1a ＋1. ab ＋b a 2－1＝b （a ＋1）（a ＋1）（a －1）＝b a －1. ab ＋b ab －b ＝b （a ＋1）b （a －1）＝a ＋1a －1. B 组8．化简：x ＋3x 2－2x ＋1÷x 2＋3x （x －1）2＝__1x__． 【解】 原式＝x ＋3（x －1）2·（x －1）2x （x ＋3）＝1x. 9．已知y ＝x 2＋6x ＋9x 2－9÷x ＋3x 2－3x－x ＋3，试说明不论x 为何使代数式有意义的值，y 的值均不变．【解】 y ＝（x ＋3）2（x ＋3）（x －3）·x （x －3）x ＋3－x ＋3 ＝x ＋3x －3·x （x －3）x ＋3－x ＋3 ＝x －x ＋3＝3.∴不论x 为何使代数式有意义的值，y 的值均不变．10．若x y ＝27，求x 2－3xy ＋2y 22x 2＋5xy －7y 2的值．【解】 设x ＝2t ，则y ＝7t (t ≠0)．∴x 2－3xy ＋2y 22x 2＋5xy －7y 2＝（x －y ）（x －2y ）（x －y ）（2x ＋7y ）＝x －2y2x ＋7y＝2t －2×7t 2×2t ＋7×7t ＝－12t 53t ＝－1253.11．(1)计算：(xy －x 2)÷x 2－2xy ＋y 2xy ·x －yx 2.【解】 原式＝x (y －x )·xy （x －y ）2·x －yx 2＝－y .(2)计算：16－m216＋8m ＋m 2÷m －42m ＋8·m －2m ＋2.【解】 原式＝（4－m ）（4＋m ）（4＋m ）2·2（m ＋4）m －4·m －2m ＋2＝－2（m －2）m ＋2＝－2m ＋4m ＋2＝4－2mm ＋2.(3)当分式x 2－y 2a 2x －a 2y ·ax ＋ay（x ＋y ）2的值等于5时，求a 的值．【解】 原式＝（x ＋y ）（x －y ）a 2（x －y ）·a （x ＋y ）（x ＋y ）2＝1a ，∴1a ＝5，∴a ＝15.(4)先化简x －32x －4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5x －2÷59－x 2，再任意选一个实数作为x 的值代入求值．【解】 原式＝x －32（x －2）÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤5x －2·（3＋x ）（3－x ）5＝x －32（x －2）÷（3＋x ）（3－x ）x －2＝x －32（x －2）·x －2（3＋x ）（3－x ）＝－12（x ＋3）.当x ＝0时，原式＝－12（x ＋3）＝－12×3＝－16.(x 不能取±3和2，其余任意实数都可以．)12．已知y 1＝2x ，y 2＝2y 1，y 3＝2y 2，…，y 2018＝2y 2017，求y 1·y 2018的值．【解】 把y 1＝2x 代入y 2＝2y 1，得y 2＝1x. 把y 2＝1x 代入y 3＝2y 2，得y 3＝2x . ……由此可得出规律为：当n 为奇数时，y n ＝2x ；当n 为偶数时，y n ＝1x ，∴y 2018＝1x，∴y 1·y 2018＝2x ·1x＝2.13．甲、乙两容器内都盛有酒精，甲有v 1(kg)，乙有v 2(kg)．甲中纯酒精与水的质量之比为m 1∶n 1，乙中纯酒精与水的质量之比为m 2∶n 2，求甲中纯酒精的质量是乙中纯酒精质量的多少倍．【解】 甲中纯酒精的质量为v 1·m 1m 1＋n 1＝v 1m 1m 1＋n 1， 乙中纯酒精的质量为v 2·m 2m 2＋n 2＝v 2m 2m 2＋n 2， v 1m 1m 1＋n 1÷v 2m 2m 2＋n 2＝v 1m 1m 1＋n 1·m 2＋n 2v 2m 2＝v 1m 1（m 2＋n 2）v 2m 2（m 1＋n 1）. 答：甲中纯酒精的质量是乙中纯酒精质量的v 1m 1（m 2＋n 2）v 2m 2（m 1＋n 1）倍．数学乐园(第14题)14．如图，“优选1号”水稻试验田是边长为a (m)(a >1)的正方形去掉一个边长为1 m 的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻试验田是边长为(a －1)m 的正方形，两块试验田的水稻都收了600 kg.问：哪种水稻单位面积产量高？【解】 由题意得，“优选1号”水稻单位面积产量为600a 2－1kg/m 2，“优选2号”水稻单位面积产量为600（a－1）2kg/m2.∵600a2－1÷600（a－1）2＝600（a＋1）（a－1）·（a－1）2600＝a－1a＋1<1，∴600a2－1<600（a－1）2，∴“优选2号”水稻的单位面积产量高．。
浙教版七年级下册第5章 5.3分式的乘除 同步练习(I)卷
浙教版七年级下册第5章 5.3分式的乘除同步练习（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八下·金牛期中) 化简的结果是（）A . ﹣1B . 1C .D .2. （2分） (2016八上·顺义期末) 下列变形正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016八上·泸县期末) 下列分式是最简分式的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列约分正确的是（）A . =x3B . =0C . =D . =5. （2分）化简的结果是（）A .B .C .D .6. （2分）计算(a-4)·的结果是（）A . a+4B . a-4C . -a+4D . -a-47. （2分）下列运算正确的是（）A .B . =C .D . =8. （2分）彤彤做错了下列计算题中的一道题，你认为她做错的题是（）A .B .C .D .9. （2分）化简分式的结果是（）A .B .C .D .10. （2分）计算﹣÷（﹣）的结果是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018八上·沁阳期末) 下列各式的变形中，正确的是（）A . (－x－y)(－x＋y)＝x2－y2B . －x＝C . x2－4x＋3＝(x－2)2＋1D . x÷(x2＋x)＝＋112. （2分）下列说法不正确的是（）A . 0既不是正数，也不是负数B . 1是绝对值最小的正数C . 一个有理数不是整数就是分数D . 0的绝对值是0二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017八上·忻城期中) 化简： ________14. （1分） (2017八下·武进期中) 计算：＝________．15. （1分）(2012·崇左) 化简：=________．16. （1分）化简÷的结果为________17. （1分） (2017八上·临海期末) 对于分式，我们把分式叫做的伴随分式. 若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，以此类推…，则分式 ________.18. （1分）a÷ ·b÷ ·c÷ =a·________·b·________·c·________.三、解答题 (共5题；共25分)19. （5分）计算（1）；（2）．20. （5分）计算：（1）•（﹣）；（2）（）2÷（x+y）2•（）321. （5分）计算：．22. （5分）计算的值23. （5分）问题：当a为何值时，分式无意义？小明是这样解答的：解：因为，由a﹣3=0，得a=3，所以当a=3时，分式无意义．你认为小明的解答正确吗？如不正确，请说明错误的原因．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略12、答案：略二、填空题 (共6题；共6分)13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略17、答案：略18、答案：略三、解答题 (共5题；共25分)19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略。
浙教版数学七年级下册第五章分式综合测试卷
浙教版数学七年级下册第五章综合测试卷题号一 二 三 总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．在a －b 2，x （x ＋3）x ，5＋x π，a ＋b a －b，a ＋1m 中，是分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列计算错误的是（ ）A.0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －bB.x 3y 2x 2y 3＝x yC.a －b b －a＝－1 D.1c ＋2c ＝3c 3．已知分式（x －1）（x ＋2）x 2－1的值为0，那么x 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．1或－24．如果分式x ＋y 2xy中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍5．化简x 2x －1＋x 1－x的结果是（ ） A ．x ＋1 B ．x －1 C ．－x D ．x6. 化简⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ÷⎝⎛⎭⎫1a 2－1b 2·ab 的结果是（ ） A.a 2b 2a －b B.a 2b 2b －aC.1a －bD.1b －a7．若1x －1＝1，则3x －1－1＋x 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．48．关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋m x ＋1无解，则m 的值为（ ） A ．－5 B ．－8 C ．－2 D ．59．某厂加工车间共有26名工人，现要加工2100个A 零件，1200个B 零件，已知每人每天加工A 零件30个或B 零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得（ ）A.210030x ＝120020（26－x ）B.2100x ＝120026－xC.210020x ＝120030（26－x ）D.2100x ×30＝120026－x×20 10．如果分式x ＋y 2xy中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍二、填空题(每小题3分，共24分)11．在分式|x|－1x －1中，当x ＝__ __时，分式无意义，当x ＝__ __时，分式的值为零． 12．方程12x ＝1x ＋1的解是x ＝_______. 13．若x ∶y ＝1∶3，2y ＝3z ，则2x ＋y z －y的值为__ __． 14．计算⎝⎛⎭⎫a －2ab －b 2a ÷a －b a 的结果是_______. 15．化简1x ＋3－69－x 2的结果是__________． 16．已知A ，B 两地相距160km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h 到达，这辆汽车原来的速度是__________.17．如果x ＋1x ＝3，则x 2x 4＋x 2＋1的值为__ __． 18．若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b 2n ＋1，对任意自然数n 都成立，则a ＝，b ＝；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝_______. 三、解答题(共46分)19．(6分)计算或化简：(1)(－2016)0－2－2－⎝⎛⎭⎫－12－3－(－3)2；(2)⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＋2÷⎝⎛⎭⎫a －2＋3a ＋2.20．(6分)解方程：(1)2x ＋1－1x＝0；(2)x －2x ＋2－16x 2－4＝1.21．(6分)小明解方程1x －x －2x＝1的过程如图，请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x ，得1－(x －2)＝1 ……①去括号，得：1－x －2＝1 ……②合并同类项，得：－x －1＝1 ……③移项，得：－x ＝2 ……④解得：x ＝－2……⑤∴原方程的解为：x ＝－2……⑥22．(6分)已知4y÷[(x 2＋y 2)－(x －y)2＋2y(x －y)]＝1，求4x 4x 2－y 2－12x ＋y的值．23．(6分)从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时，高速列车的平均速度是每小时多少千米？24．(8分)早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．(1)求小明步行的速度(单位：米/分)是多少；(2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家的时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？25．(8分)观察下列方程的特征及其解的特点．①x ＋2x＝－3的解为x 1＝－1，x 2＝－2； ②x ＋6x＝－5的解为x 1＝－2，x 2＝－3； ③x ＋12x＝－7的解为x 1＝－3，x 2＝－4. 解答下列问题：(1)请你写出一个符合上述特征的方程为____________，其解为x 1＝－4，x 2＝－5；(3分)(2)根据这类方程特征，写出第n 个方程为________________，其解为x 1＝－n ，x 2＝－n －1；(3)请利用(2)的结论，求关于x 的方程x ＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)(其中n 为正整数)的解．参考答案1-5 CABCD6-10 BDAAC11.1，-112. 113. -514. a-b15. 1x －316. 8017. 1818. 1219. 解：(1)原式＝1－14＋8－9＝－14； (2)原式＝a 2＋2a ＋1a ＋2÷a 2－4＋3a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1.20. 解：(1)方程两边乘x(x ＋1)，得2x －(x ＋1)＝0，解得x ＝1.(3分)检验：当x ＝1时，x(x ＋1)≠0.所以，原分式方程的解为x ＝1.(2)方程两边乘(x ＋2)(x －2)，得(x －2)2－16＝x 2－4，解得x ＝－2.(7分)检验：当x ＝－2时，(x ＋2)(x －2)＝0，因此x ＝－2不是原分式方程的解．所以，原分式方程无解．21. 解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：方程两边乘以x ，得1－(x －2)＝x ，去括号，得1－x ＋2＝x ，合并同类项，得3－x ＝x ，移项，得2x ＝3，解得x ＝32，经检验x ＝32是 分式方程的根，则方程的解为x ＝3222. 解：由已知得4y 4xy －2y 2＝1，即22x －y ＝1，∴2x －y ＝2，4x 4x 2－y 2－12x ＋y ＝12x －y ＝1223. 解：设普通列车平均速度为每小时x 千米，则高速列车平均速度为每小时3x 千米，根据题意得240x －1803x＝2，解得x ＝90，经检验，x ＝90是所列方程的根，则3x ＝3×90＝270.所以高速列车平均速度为每小时270千米24. 解：(1)设小明步行的速度是x 米/分，由题意得900x ＝9003x＋10，解得x ＝60.(4分)经检验，x ＝60是原分式方程的解．答：小明步行的速度是60米/分．(2)设小明家与图书馆之间的路程是y 米，根据题意可得y 60≤900180×2，解得y≤600. 答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米．25. 解：(1)x ＋20x＝－9 x 1＝－4，x 2＝－5； (2)x ＋n 2＋n x＝－(2n ＋1) x 1＝－n ，x 2＝－n －1； (3)解：x ＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)，x ＋3＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)＋3，(x ＋3)＋n 2＋n x ＋3＝－(2n ＋1)，∴x ＋3＝－n 或x ＋3＝－n －1，即x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(10分)检验：当x ＝－n －3时，x ＋3＝－n≠0，当x ＝－n －4时，x ＋3＝－n －1≠0，∴原分式方程的解是x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.。
浙教版七年级下册数学第5章53分式的乘除测试
5.3 分式的乘除课堂笔记1. 分式的乘法法则：分式乘分式，用的积做积的，分母的积做积的，即；2. 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的位置后，与，即.分层训练A组基础训练1. ·的计算结果是（）A. B. 4a C. D.2．化简的结果是（）A. B. C. - D. 2（x＋1）3. 下列计算正确的是（）4. 计算：所得结果中是分式的是（）A．只有①B．①③C．②④D．①②③④5. 现有A，B两个圆，A圆的半径为（a>6），B圆的半径为，则A圆的面积是B圆面积的（）6. 计算：（1）= ；（2）（xy-x2）·= ；（3）= ；（4）= .7. 已知一个分式乘所得的结果是，那么这个分式是.8. 当x=-2017，y=2018时，代数式÷的值为.9. 某工厂的某车间a个人b天可生产c个零件，那么a2个人c2天可生产零件个数为.10. 计算：（1）·；（2）；（3）；（4）.11. 因城市建设的需要，某市将长方形广场的一边增加12m，另一边减少12m，变成边长为a（m）的正方形广场，试问改建前后广场的面积比是多少？面积变大了吗？12．（1）先化简，再任意选一个你喜欢的数作为x的值代入求值．（2）先化简，再求值：，其中a2-a=0.（3）已知y=-x+3. 试说明不论x为任何有意义的值，y的值均不变.B组自主提高13．若代数式有意义，则x的取值范围是.14．已知A=xy-x2，B=，C=，若A÷B=C×D，求代数式D.C组综合运用15．已知y1＝2x，y2＝，y3＝，…，y2018＝，求y1·y2018的值．参考答案【课堂笔记】1. 分子分子分母2. 分子、分母颠倒被除式相乘【分层训练】1—5. CACBB6.7.8. -19.10.11. 改建前面积为（a-12）（a+12）=（a2-144）m2；改建后面积为a2m2；改建前后面积比为，改建后面积变大了.12. （1）原式.当x＝0时，原式＝（x不能取±3和2，其余任意实数都可以）（2）原式==（a-2）·（a+1）=a2-a-2. 当a2-a=0时，原式=0-2=-2.（3）y=-x+3=3，∴无论x取任何有意义的值，y的值均不变.13. x≠2且x≠±1且x≠-414. A=xy-x2=x（y-x），B=. ∵A÷B=C×D，∴x（y-x）÷×D. ∴D=x（y-x）××=-y. ∴D=-y.15. 把y1＝2x代入y2＝，得y2＝. 把y2＝代入y3＝，得y3＝2x.…由此可得出规律：当n为奇数时，yn＝2x；当n为偶数时，yn＝，∴y2018＝，∴y1·y2018＝2x·＝2.。
2019年春七年级数学下册第5章分式5.3分式的乘除课件新版浙教版
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
）·（ ）·（
3a b
） 3ax ）＝___2b_y____；
(2)3xy2 ·6xy＝（（
x2 3y
）·（ ）·（
6y x
） ）＝___2_x____．
5.3 分式的乘除
知识点二 分式的除法运算
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被 ___相__乘___，即ba÷dc＝ba·dc＝abdc.
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
浙教版七年级下册数学第5章 分式的乘除
10 计算：－a2cbd3÷2da3·2ca2＝__－__a8_3bc_3__．
11 阅读下列解题过程，然后回答问题． 计算：x2－61x＋9÷xx＋－33·(9－x2)． 解：原式＝(x－13)2÷xx＋－33·(3－x)(3＋x)第一步 ＝(x－13)2·xx－＋33·(3－x)(3＋x)第二步 ＝1.第三步
解：原式＝aa2＋－abb×aa2bb2－－aa24＝ a(aa－＋bb)×aa2((bb2－－aa)2)＝ a(aa－＋bb)×a2(ba－(ba－)(ba＋) a)＝a－b.
13 请你先化简mm32－－mm2·1m－＋m12，再从－1，0，1，2 中选取 一个使原式有意义且你又喜欢的数代入求值． 解：mm32－－mm2·1m－＋m12＝mm2((mm－－11))·(1－mm＋)(11＋m)＝1－mm， 要使原式有意义，只能取 m＝2，将 m＝2 代入1－mm得： 原式＝－2.
(1)上述计算过程中，第一步使用的公式用字母表示为 _a_2－__2_a_b_＋__b_2_＝__(_a_－__b_)2_，__a_2_－__b_2_＝__(a_＋__b_)_(_a_－__b_) _；
((23))第由二 第步二使步用到的第运三算步法进则行用了字分母式表的示___为_____AB____÷；_DC_＝__AB__·DC__；
a(x＋y) ·(x＋y)2
＝
1 a
.因为
上式的值为 5，所以1a＝5，即 a＝15.
8 下列运算错误的是( B )
A．120＝1 C．|a|＝|－a|
B．x2＋x2＝2x4 D．ab23＝ba36
9 如果 a2＋2a－1＝0，那么代数式a－4a×a－a22的值是 ( A) A．1 B．－1 C．0 D．2
新浙教版七年级数学下册第5章分式检测题
第5章检测题（时间：90分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1 •下列各式-,—，—冷,, X ^y , x + -中，是分式的有（D ）x n x — 1 x + y 3 y A. 1个B • 2个C • 3个D • 4个a 亠b2 •与分式一^相等的是（B ） —a — ba +b a — b a + b a — b A. ■ B. ' C • — ■ D • — ~~ a — b a +b a — ba +b3.已知分式（X - ]—；+刀 的值为0,那么x 的值是（B ） A.— 1 B • — 2 C • 1 D • 1 或—24•如果分式 尹中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（C ） 2xy A.扩大3倍B •不变C •缩小3倍D •缩小6倍 x 2 — 1 5•化简x 1的结果是（D ）1 — xA. x — 1 B • x + 1 C • 1 — x D • — x — 11 3x _u 16•解分式方程 j — —— =3,去分母后所得的方程是 （C ）2x xA. 1 — 2（3 x + 1） = 3 B • 1 — 2（3 x + 1） = 2x C • 1 — 2（3 x + 1） = 6x D • 1 — 6x + 2 = 6x7.下列算式中，你认为正确的是 （D ） -1 丄 1 a 2— b 2 1 C 3a - 3a D. （ a + b ） 2 a — b -a + ba + b2ab人“&已知a<b<0, x =, y = ，则下列结论正确的是 （A ） 2 a + bA. x <y B . x >y C . x =y D .无法确定9.某生态示范园计划种植一批核桃，原计划总产量达 36万千克，为了满足市场需求， 现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的 1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩产量x 万千克，则改量后平均每亩产量为 1.5x 万千克，根据题意列方程为 （A ）10•关于x 的方程3x —?=汁曲无解，则m 的值为（A ）A . — 5B . — 8C . — 2D . 5A.ba — ba b —a b a=1 B . 1- X = 1 a b36 A.—x 36 + 9 1.5 x =20 B. 36 x36 1.5 x =20 C. 36+ 9 1.5 x36 =20 D. x 36 + x 36+ 9 1.5 x =20二、填空题（每小题3分，共24分）11.在分式|x|-1中，当x = 1时，分式无意义，当x = —1时，分式的值为零.x— 1 -------- ---------------------------------------------12.化简1 x + 36 9-x 2的结果是1—x - 3一2x + y 13.若x ： y = 1： 3, 2y = 3乙则右的值为― 14.方程 2^芸的解是 x = 3亠 '亠1 1 115. 在公式孑=厂+厂（f T T 1 T 216. 一项工程需在规定日期内完成，如果甲队单独做， 单独做，就要超过规定日期 4天，现在由甲、乙两队共做 刚好在规定日期完成，则规定日期为 _8—天. 1 x 21 17. 如果x +—= 3，则 _2 的值为 Q . x x + x + 1 —8— 1丰f 2）中，已知f , f 2,则求得ff 2就要超规定日期1天，如果乙队 3天，剩下的工程由乙队单独做，m — 1 育__.（用含m 的式子表示）卄 1 1 18 .右 a 1 = 1 —一，a 2= 1 — —, a 3= m a 1三、解答题(共66分) 19. (10分)化简：2244x — a x — a 2(1) — r 2* (x + 2ax + a 「);x + a x — 2ax + a解：（1）原式=1a 1 贝 U a 2020 = (2)原式=2x20. (10分)解方程： …x 2 21 x — 42 — xx + 2' 12 2 1 ⑵ x 2— 9—x —3 = x + 3.解: (1)x =23（2）无解1 x — 221.（6分）小明解方程丄一「= 1的过程如图，请指出他解答过程中的错误，并写出正x x 确的解答过程.解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为： 方程两边乘以x ，得1 — （x — 2） = x ，去括号， 得1 — x + 2 = x ，合并同类项，得 3 — x = x ,移项， 3 3得2x = 3，解得x = ，经检验x =㊁是分式方程的根，则方程的解为 x = 解：方程两边同乘 X ,得1 — (x — 2) = 1 ……①去括号，得1 — x — 2= 1 - ••…合并同类项，得 一x — 1= 1 -••…移项，得 —x = 2 - ••…解得 x = — 2 … …⑤原方程的解为x =— 2 ........ ⑥x122. (6分)先化简(x — ) - (1 +-^)，再以一4<x<4中取一个合适的整数 x 代入求X 十 1 x — 1 值.x 2 + x — x x 2— 1+ 1 x 2 x 2x 2(x + 1)( x — 1)解：原式= 十 2 = 十-2 ■ =•2= x — 1，取x x +1 x — 1 x +1 x — 1 x +1 x'=2，则原式=1.注意：只能取x =± 2 ,± 32224x 123. (7 分)已知 4y +[(x + y) — (x — y) + 2y(x — y)] = 1,求 4x^p — 7^ 的值.4y2 4x 1 11解：由已知得2= 1，即 =1 ,.•• 2x — y = 2, 2 — =' =74xy — 2y ' 2x — y 4x — y 2x + y 2x — y 2x + m 2x —324. （7分）已知关于x的方程三 =?—x有增根，求m的值.3 一m 3 —m解：去分母，得x+ m= —2x + 3,. x=——，此方程的增根是x = 3 , . —— = 3,. m3 3=-625. （8分）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为 180千米，乘坐普通列车的路程为 240千米，高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了 2小时，高速列车的平均速度是每小时多少千米？解：设普通列车平均速度为每小时x 千米，则高速列车平均速度为每小时3x 千米，根, 240 180 据题意得 一 一=2,解得x = 90,经检验，x = 90是所列方程的根，则 3x = 3X 90= 270.x 3x 所以高速列车平均速度为每小时270千米26. （12分）某工厂计划在规定时间内生产 24000个零件，若每天比原计划多生产 30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件.（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比 20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%按此测算，恰好提前两天完成 24000个零件 的生产任务，求原计划安排的工人人数.经检验，x = 2400是原方程的根，且符合题意，•••规定的天数为24000十2400 = 10（天）（2） 设原计划安排的工人人数为y 人，依题意有[5X 20X （ 1 + 20% X ^40°+ 2400] X （10-2）=24000,解得y = 480,经检验，y = 480是原方程的根，且符合题意.所以原计划安排的工人 人数为480人解：（1）设原计划每天生产的零x 个，依题意有 24000 x 24000 + 300x + 30，解得 x = 2400,。
2022年最新浙教版初中数学七年级下册第五章分式专项练习试题(含详细解析)
初中数学七年级下册第五章分式专项练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000036mg ，那么0.000036mg 用科学记数法表示为（ ） A ．53.610mg -⨯B ．63.610mg -⨯C ．73.610mg -⨯D ．83.610mg -⨯2、肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ） A ．7.1×10﹣9B ．7.1×10﹣8C ．7.1×10﹣7D ．7.1×10﹣63、新冠病毒由蛋白质外壳和单链核酸组成，直径大约在60～140纳米（1纳米＝0.0000001厘米）某冠状病毒的直径约0.0000135厘米．数据“0.0000135”用科学记数法表示为（ ） A ．1.35×10﹣6B ．13.5×10﹣6C ．1.35×10﹣5D ．0.135×10﹣44、化简2n m nm m m ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭的结果正确的是（ ）A ．1m n- B ．1m n+ C ．m n - D ．m n +5、化简1x y +-（）的结果是（ ）A ．11x y --+B ．1xyC ．11x y +D ．1x y+6、在研制新冠肺炎疫苗过程中，某细菌的直径大小为0.000000000072米，用科学记数法表示这一数字，正确的是（ ）A ．120.7210-⨯B ．127.210-⨯C ．117.210-⨯D ．107.210-⨯7、2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航星，其授时精度为世界之最，不超过0.00000000099秒．数据0.00000000099用科学记数法表示为（ ） A ．109910-⨯ B ．80.9910-⨯C ．99.910-⨯D ．109.910-⨯8、若41x +表示一个整数，则整数x 可取值共有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个9、用科学记数法表示数0.0000104为（ ） A ．51.0410⨯B ．51.0410-⨯C ．51.0410-⨯D ．510410-⨯10、新冠病毒的直径约为125纳米，已知1纳米61.010-=⨯毫米，则125纳米用科学记数法表示为（ ） A ．21.2510-⨯毫米B ．31.2510-⨯毫米C ．41.2510-⨯毫米D ．51.2510-⨯毫米二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、计算：已知10x=20，10y=50-1，求4x ÷22y=__． 2、已知：（x ﹣1）x +3＝1，则整数x 的值是_______．3、某种油漆中的染料颗粒的直径大约为51.2510-⨯米，如果将若干个这种染料颗粒排成一排，其长度恰好为1米，那么这一排颗粒的个数大约为___个．4、当x _______时，分式293x x --的值为零．5、纳米是一种长度单位，1纳米910-=米，冠状病毒的直径为21.210⨯纳米，用科学记数法表示为________米．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：101()(2010)2-+-2、先化简，再求值：22142a a a ---，其中1a =-．3、（1（﹣23）﹣2+（π﹣3.14）02；（2）已知（2x ﹣1）2﹣9＝0，求x 的值．4、某校为了准备“迎新活动”，用900元购买了甲、乙两种礼品共240个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了180元．（1）购买甲种礼品一共用去____________元；（请直接写出答案）（2）如果甲种礼品的单价是乙种礼品单价的2倍，那么乙种礼品的单价是多少元？ 5、解方程： （1）33122x x x -+=--； （2）23241123x x x x ---=-+．---------参考答案----------- 一、单选题 1、A 【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000036mg ＝3.6×10﹣5mg ．故选：A ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：0.00000071＝7.1×10−7．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．3、C【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】5=⨯0.0000135 1.3510-故选C【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．4、D【分析】直接运用分式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：2n m n m m m ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭()()m n m n mm m n+-=⨯-=m n +，故选：D ． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解本题的关键． 5、D 【分析】由题意直接根据负整数指数幂的意义进行计算即可求出答案． 【详解】解：11x y x y+=+-（）. 故选：D. 【点睛】本题考查负整数指数幂的意义，熟练掌握负整数指数幂的运算法则即1(0)n na a a -=≠是解题的关键. 6、C 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可． 【详解】110.0000000000727.210-=⨯故选C【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．7、D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na-⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：100.000000000999.910-=⨯，故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10na-⨯，其中1||10a<，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、D【分析】由x是整数，41x+也表示一个整数，可知x+1为4的约数，即x+1=±1，±2，±4，从而得出结果．【详解】解：∵x是整数，41x+也表示一个整数，∴x+1为4的约数，即x+1=±1，±2，±4，∴x=-2，0，-3，1，-5，3．则整数x可取值共有6个．故选：D．【点睛】本题考查了此题首先要根据分式值是整数的条件，能够根据已知条件分析出x+1为4的约数，是解决本题的关键．9、B【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000104=1.04×10-5，故选：B．【点睛】本题考查科学记数法，解答本题的关键是明确科学记数法的方法．10、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：125纳米=125×1.0×10-6毫米=125×10-6毫米=1.25×10-4毫米，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．二、填空题1、64【分析】根据10x=20，10y=50-1，可求出x-y=3，再将4x÷22y转化为4x-y代入计算即可．【详解】解：∵10x=20，10y=50-1，∴10x÷10y=20÷50-1，即10x-y=1000=103，∴x-y=3，∴4x÷22y=4x-y=43=64，故答案为：64．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂，掌握同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的运算法则是正确计算的前提．2、﹣3或2【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：∵（x﹣1）x+3＝1，∴x＋3＝0且x−1≠0或x−1＝1或x−1＝−1且x＋3为偶数，解得：x＝−3或x＝2，故x＝−3或2．故答案为：−3或2．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题关键． 3、4810⨯ 【分析】根据长度除以染料颗粒的直径即可求得这一排颗粒的个数． 【详解】解：一排颗粒的个数大约为54510.810=8101.2510-=⨯⨯⨯（个)． 故答案为：4810⨯ 【点睛】本题考查了科学记数法的应用，正确的计算是解题的关键． 4、= -3 【分析】根据分母为0是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可． 【详解】 解：根据题意，∵分式293x x --的值为零，∴29030x x ⎧-=⎨-≠⎩， ∴3x =-； 故答案为：3=-． 【点睛】本题考查的是分式为0的条件、分式有意义的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键． 5、1.2×10-7【分析】科学计数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：21.210⨯纳米=2971.21010 1.210--⨯⨯=⨯米 故答案为：71.210-⨯． 【点睛】本题主要考查了科学计数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学计数法的定义． 三、解答题 1、3 【分析】此题涉及到负整数指数幂，0指数幂，开方，分别根据各个知识点计算出结果，再计算加减法即可． 【详解】解：原式=21333+-+=； 【点睛】此题主要考查了负整数指数幂，0指数幂，开方，主要是同学们要准确把握各个知识点． 2、12a +；1 【分析】将分式通分相加然后约分，代入求值即可．【详解】解：原式=()()21222a a a a --+- ()()()2222a a a a -+=-+ ()()222a a a -=-+ 12a =+， 当1a =-时，原式=1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．3、（1）194；（2）2x =或1x =-．【分析】（1）先计算算术平方根、立方根、负整数指数幂、零指数幂，再计算加减法即可得；（2）利用平方根解方程即可得．【详解】解：（1）原式19381242=-++-，1724=+， 194=； （2）2(21)90x --=，2(21)9x -=，213x-=或213x-=-，2x=或1x=-．【点睛】本题考查了立方根、负整数指数幂、零指数幂、利用平方根解方程等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．4、（1）360；（2）3元【分析】（1）购买甲种礼品一共用去x元，则购买乙种礼品一共用去（180+x）元，然后根据一共花了900元，列出方程求解即可；（2）设乙种礼品单价是y元，则甲种礼品单价是2y元，然后根据用900元购买了甲、乙两种礼品共240个，列出方程求解即可．【详解】解：（1）购买甲种礼品一共用去x元，则购买乙种礼品一共用去（180+x）元，由题意得：x+180+x=900，解得：x=360，∴购买甲种礼品一共用去360元，故答案为360；（2）设乙种礼品单价是y元，则甲种礼品单价是2y元，由题意得：3609003602402y y-+=，解得：y＝3，经检验，y＝3是原方程的根，并符合题意，答：乙种礼品的单价是3元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．5、（1）x＝4；（2）x＝2【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）方程两边同时乘以x﹣2得x﹣3+x﹣2＝3，解整式方程得，x＝4，检验：当x＝4时，x﹣2≠0∴x＝4是原方程的解．（2）方程两边同时乘以（x﹣1）（2x+3）得：2x2﹣x﹣6＝2（x﹣2）（x﹣1），整理得：5x＝10，解得：x＝2，检验：当x＝2时，（x﹣1）（2x+3）≠0，∴分式方程的解为x＝2．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．。
初中数学浙教版七年级下册第5章分式5.3分式的乘除 “百校联赛”一等奖
分式的乘除一．选择题1．下列计算错误的是 ( )·x y ＝ax by ÷x y ＝ay bx ·16b 9a 2＝43a D ．－3xy ÷2y 23x ＝－y 2x 2 2．计算ab 22xy ·5x 2yz a 3bc 2的结果为 ( )3．计算3xy 24z 2·⎝⎛⎭⎫－8z 3y 的结果为 ( )A ．6xyzB ．－3xy 2－8z 34yzC ．－6xyzD ．6x 2yz4．计算ab 22cd ÷－3ax 4cd的结果是 ( ) b 2x C ．－2b 23x D ．－3a 2b 2c 8c 2d 2 5．如果大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地b 公顷，那么大拖拉机的耕地速度是小拖拉机的( ) 倍倍 倍倍 二．填空题 6．计算xy ÷ y x的结果是____． 7．化简⎝⎛⎭⎫1－1m ＋1(m ＋1)的结果是____． 8．计算：(1)12xy 5a ÷8x 2y ； (2)x ＋y x －y ·x －y x ＋y； (3)3a －3b 10ab ·25a 2b 2a 2－b 2 ； (4)x 2－4y 2x 2＋2xy ＋y 2÷x ＋2y 2x 2＋2xy. 9.化简2244xy y x x --+的结果是 10．如果实数x 满足2230x x +-=，那么代数式21211x x x ⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭的值为三．解答题11．计算：x 2－1x ·x x ＋1＋(3x ＋1)．12．已知a 2＝b 3≠0，求代数式5a －2b a 2－4b 2·(a －2b )的值．13．先化简，再求值：81－a 2a 2＋6a ＋9÷9－a 2a ＋6·1a ＋9，其中a ＝3.14．先化简：2a －4a 2－4÷2a a ＋2＋1，再用一个你最喜欢的数代替a 计算结果．15．已知y ＝x 2＋6x ＋9x 2－9÷x ＋3x 2－3x－x ＋3.试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．6. x 27. m8.(1) 310ax (2) 1 (3) 15ab 2（a ＋b ） (4) 2x 2－4xy x ＋y9. y/(x-2) 10. 5 11. 4x . 12. 12 13. 2a ＋3 1314. 1a ＋1 a 可以取值1， 当a ＝1时，原式＝1＋1＝2. 15. y ＝x 2＋6x ＋9x 2－9÷x ＋3x 2－3x－x ＋3 ＝（x ＋3）2（x ＋3）（x －3）×x （x －3）x ＋3－x ＋3＝x －x ＋3＝3. 根据化简结果与x 无关可以知道，不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．。
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5.3 分式的乘除
知识点1 分式的乘除法运算
分式乘分式、用分子的积做积的分子、分母的积做积的分母、即a b ·c d ＝ac
bd
.
分式除以分式、把除式的分子、分母颠倒位置后、与被除式相乘、即a b ÷c d ＝a b ·d c ＝ad
bc .
1．(1)x 2y ·3a b ＝（ ）·（ ）
（ ）·（ ）＝________；
(2)x23y ·6y x ＝（ ）·（ ）（ ）·（ ）＝________； (3)计算
ab c2÷a2
c3
时、先把除法运算转化为乘法运算、得________、计算该乘法算式得________．
知识点2 分式的乘方运算
分式的乘方法则：分式的乘方是把分子、分母各自乘方、即⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n
＝an
bn .
2. 计算：(1)⎝ ⎛⎭
⎪
⎫2a2b －c33
；
(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b 2·⎝ ⎛⎭
⎪⎫－b a 3
÷(－ab 4
)．
一 分式的乘法运算
计算：
(1)3xy·12x2y2； (2)a3b 2cd2·－c2d
a2b3
；
(3)(x 2
－x)·x －1x2－2x ＋1； (4)4x －2x2x ＋2·x2＋2x x2－4x ＋4.
[归纳总结] 1.在分式的乘法运算中：①当分式的分子、分母是单项式时、可直接约分、再进行乘法运算；②当分式的分子、分母是多项式时、要先对分子、分母进行因式分解、再利用分式的乘法法则运算；③当分式与整式相乘时、可以将整式的分母看成1、再根据乘法法则计算．
2．在分式的乘法运算中、既可以用法则来计算、也可以根据情况先约去公因式再相乘、后者有时更简便．
3．分式乘法运算的结果要化成最简分式或整式．
二 分式的乘除混合运算
教材补充题计算：2x 5x －3÷325x2－9·x
5x ＋3
.
[归纳总结] 1.乘除是同级运算、应按从左到右的顺序进行、如果有括号、那么应先算括号内的．
2．分式的乘除混合运算应先将除法转化为乘法、再利用分式的乘法法则进行计算． 3．运算结果必须化成最简分式或整式．
三 分式乘除法在生活中的实际应用
教材例2变式题购买西瓜时、希望可以食用的部分占整个西瓜的比例越大越好．如
果一批西瓜的皮厚都是d 、试问买大西瓜合算还是买小西瓜合算？(把西瓜都看成球形、并设西瓜内物质的密度分布是均匀的、V 球＝43
πR 3
)
[反思] 计算：a÷a b ·b
a .
解：a÷a b ·b a ＝a÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫a b ·b a ＝a. 以上的计算是否正确？如果不正确、错在哪里？怎样改正？
一、选择题
1．计算3x x ＋y ·x ＋y
xy
等于( )
A .3x
B .3x xy
C .3xy
D .3y
2．化简2x2－1÷1
x －1
的结果是( )
A .2x －1
B .2x3－1
C .
2
x ＋1
D ．2(x ＋1) 3．计算a÷a·1
a
÷a 的结果为( )
A ．1
B ．a
C .1a
D .1a2
4．下列各式计算正确的是( )
A .1a ＋b ÷(a＋b)＝1
B .a2－1a2－a
＝a ＋1 C .
a2－1a ÷a2＋a a2＝a －1 D ．2ab ÷3b22a
＝3b 2
5．计算1÷1＋m 1－m
·(m 2
－1)的结果是( )
A ．－m 2－2m －1
B ．－m 2＋2m －1
C ．m 2－2m －1
D ．m 2－1
6．神龙汽车公司某车间a 人b 天可生产c 个零件、那么a 2
个人c 2
天可生产的零件数为( )
A .
a2b2c B .a2c3b C .ac3b
D ．a 2c 2
二、填空题
7．计算xy÷y
x
的结果是________．
8．2015·吉林计算：x x －y ·x2－y2
x ＝________．
9．计算：a2－1a2＋2a ÷a －1
a
＝________．
10．化简： ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－1x －2
＝________．
11．某服装厂新进一种布料、已知n m 布料可以做y 件上衣、2n m 布料可以做3y 条裤
子、则一件上衣的用料是一条裤子的________倍．
三、解答题 12．计算：
(1)yz x2·4x y2z ；
(2)(a 2
＋3a)÷a2－9a －3.
13.[2016·黄石]先化简、再求值：a2－3a a2＋a ÷a －3a2－1·a ＋1
a －1、其中a ＝2016.
把m 棵树分别栽在如图5－3－1所示的甲、乙两块地上(阴影部分)．求甲、乙两块地中平均每棵树所占地的面积的比．
图5－3－1
详解详析
【预习效果检测】 1．(1)x 3a 2y b
3ax 2by
(2)x 2
6y 3y x 2x (3)ab c2·
c3a2 bc
a
2．[解析] 运用分式的乘方法则、把分子、分母各自乘方、再运算． 解：(1)原式＝
23·（a2）3·b3（－c3）3＝8a6b3－c9＝－8a6b3
c9
.
(2)原式＝a2b2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－b3a3
·1－ab4＝a2b2·b3a3·1ab4＝1
a2b3
.
【重难互动探究】
例1 [解析] (2)分子与分母的公因式是a 2
bcd 、所以只要约去这个公因式即可；(4)把分式中的多项式分解因式、可以看出分子、分母的公因式为(x ＋2)(x －2)、约分即可．
解：(1)原式＝3xy 2x2y2＝3
2xy
.
(2)a3b 2cd2·－c2d a2b3＝－a3b 2cd2·c2d a2b3＝－ac 2b2d
.
(3)原式＝（x2－x ）（x －1）（x －1）2＝x （x －1）2
（x －1）2
＝x.
(4)4x －2x2x ＋2·x2＋2x x2－4x ＋4＝－2x （x －2）·x·（x ＋2）（x ＋2）（x －2）2＝－2x2
x －2.
例2 解：2x 5x －3÷325x2－9·x 5x ＋3
＝
2x 5x －3·25x2－93·x 5x ＋3＝2x2
3
. 例3 解：设西瓜的半径为R 、西瓜可食用部分的体积V 1＝43π(R －d)3
、整个西瓜的体积
为V 2＝43
πR 3
.
V1V2＝4
3π（R －d ）343πR3＝（R －d ）3R3＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－d R 3. 因为R 越大、d R 越小、⎝ ⎛⎭⎪⎫1－d R 越大、⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－d R 3越大、
所以买大西瓜合算．
【课堂总结反思】
[反思] 不正确．运算顺序错误、同级运算应按从左到右的顺序进行． 原式＝a·b a ·b a ＝b2
a .
【作业高效训练】 [课堂达标] 1．D 2.C
3．[解析] D 注意运算顺序、乘除混合运算按从左到右的顺序进行．a÷a·1a ÷a＝1·
1
a ÷a＝1a ·1a ＝1
a2
.
4．C 5.B
6．[解析] C 由a 人b 天可生产c 个零件可求一人一天生产零件的个数为c ab 、那么a
2
个人一天可生产c ab ·a 2个零件、a 2个人c 2天可生产c ab ·a 2·c 2
＝ac3b
(个)零件．故选C .
7．[答案] x 2
8．[答案] x ＋y 9．[答案] a ＋1
a ＋2
[解析] a2－1a2＋2a ÷a －1a ＝（a ＋1）（a －1）a （a ＋2）·a a －1＝a ＋1
a ＋2.
10．[答案] x 2
11．[答案] 1.5
[解析] n y ÷2n 3y ＝3
2
.
12．[解析] 按运算法则进行计算、注意运算顺序和符号的处理． 解：(1)原式＝4xyz x2y2z ＝4
xy
.
(2)原式＝a(a ＋3)÷（a ＋3）（a －3）
a －3
＝a(a ＋3)·a －3
（a ＋3）（a －3）
＝a.
13．解：原式＝a ()a －3a ()a ＋1·()a －1()a ＋1a －3·a ＋1
a －1＝a ＋1.
当a ＝2016时、原式＝2017.
[数学活动]
解： a2－b2m ÷πa2－πb2m ＝1π.。