七年级数学下册第5章分式5.3分式的乘除练习新版浙教版

5.3 分式的乘除

知识点1 分式的乘除法运算

分式乘分式、用分子的积做积的分子、分母的积做积的分母、即a b ·c d ＝ac

bd

.

分式除以分式、把除式的分子、分母颠倒位置后、与被除式相乘、即a b ÷c d ＝a b ·d c ＝ad

bc .

1．(1)x 2y ·3a b ＝（ ）·（ ）

（ ）·（ ）＝________；

(2)x23y ·6y x ＝（ ）·（ ）（ ）·（ ）＝________； (3)计算

ab c2÷a2

c3

时、先把除法运算转化为乘法运算、得________、计算该乘法算式得________．

知识点2 分式的乘方运算

分式的乘方法则：分式的乘方是把分子、分母各自乘方、即⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n

＝an

bn .

2. 计算：(1)⎝ ⎛⎭

⎪

⎫2a2b －c33

；

(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b 2·⎝ ⎛⎭

⎪⎫－b a 3

÷(－ab 4

)．

一 分式的乘法运算

计算：

(1)3xy·12x2y2； (2)a3b 2cd2·－c2d

a2b3

；

(3)(x 2

－x)·x －1x2－2x ＋1； (4)4x －2x2x ＋2·x2＋2x x2－4x ＋4.

[归纳总结] 1.在分式的乘法运算中：①当分式的分子、分母是单项式时、可直接约分、再进行乘法运算；②当分式的分子、分母是多项式时、要先对分子、分母进行因式分解、再利用分式的乘法法则运算；③当分式与整式相乘时、可以将整式的分母看成1、再根据乘法法则计算．

2．在分式的乘法运算中、既可以用法则来计算、也可以根据情况先约去公因式再相乘、后者有时更简便．

3．分式乘法运算的结果要化成最简分式或整式．

二 分式的乘除混合运算

教材补充题计算：2x 5x －3÷325x2－9·x

5x ＋3

.

[归纳总结] 1.乘除是同级运算、应按从左到右的顺序进行、如果有括号、那么应先算括号内的．

2．分式的乘除混合运算应先将除法转化为乘法、再利用分式的乘法法则进行计算． 3．运算结果必须化成最简分式或整式．

三 分式乘除法在生活中的实际应用

教材例2变式题购买西瓜时、希望可以食用的部分占整个西瓜的比例越大越好．如

果一批西瓜的皮厚都是d 、试问买大西瓜合算还是买小西瓜合算？(把西瓜都看成球形、并设西瓜内物质的密度分布是均匀的、V 球＝43

πR 3

)

[反思] 计算：a÷a b ·b

a .

解：a÷a b ·b a ＝a÷⎝ ⎛⎭

⎪⎫a b ·b a ＝a. 以上的计算是否正确？如果不正确、错在哪里？怎样改正？

一、选择题

1．计算3x x ＋y ·x ＋y

xy

等于( )

A .3x

B .3x xy

C .3xy

D .3y

2．化简2x2－1÷1

x －1

的结果是( )

A .2x －1

B .2x3－1

C .

2

x ＋1

D ．2(x ＋1) 3．计算a÷a·1

a

÷a 的结果为( )

A ．1

B ．a

C .1a

D .1a2

4．下列各式计算正确的是( )

A .1a ＋b ÷(a＋b)＝1

B .a2－1a2－a

＝a ＋1 C .

a2－1a ÷a2＋a a2＝a －1 D ．2ab ÷3b22a

＝3b 2

5．计算1÷1＋m 1－m

·(m 2

－1)的结果是( )

A ．－m 2－2m －1

B ．－m 2＋2m －1

C ．m 2－2m －1

D ．m 2－1

6．神龙汽车公司某车间a 人b 天可生产c 个零件、那么a 2

个人c 2

天可生产的零件数为( )

A .

a2b2c B .a2c3b C .ac3b

D ．a 2c 2

二、填空题

7．计算xy÷y

x

的结果是________．

8．2015·吉林计算：x x －y ·x2－y2

x ＝________．

9．计算：a2－1a2＋2a ÷a －1

a

＝________．

10．化简： ⎝ ⎛⎭

⎪⎫－1x －2

＝________．

11．某服装厂新进一种布料、已知n m 布料可以做y 件上衣、2n m 布料可以做3y 条裤

子、则一件上衣的用料是一条裤子的________倍．

三、解答题 12．计算：

(1)yz x2·4x y2z ；

(2)(a 2

＋3a)÷a2－9a －3.

13.[2016·黄石]先化简、再求值：a2－3a a2＋a ÷a －3a2－1·a ＋1

a －1、其中a ＝2016.

把m 棵树分别栽在如图5－3－1所示的甲、乙两块地上(阴影部分)．求甲、乙两块地中平均每棵树所占地的面积的比．

图5－3－1

详解详析

【预习效果检测】 1．(1)x 3a 2y b

3ax 2by

(2)x 2

6y 3y x 2x (3)ab c2·

c3a2 bc

a

2．[解析] 运用分式的乘方法则、把分子、分母各自乘方、再运算． 解：(1)原式＝

23·（a2）3·b3（－c3）3＝8a6b3－c9＝－8a6b3

c9

.

(2)原式＝a2b2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－b3a3

·1－ab4＝a2b2·b3a3·1ab4＝1

a2b3

.

【重难互动探究】

例1 [解析] (2)分子与分母的公因式是a 2

bcd 、所以只要约去这个公因式即可；(4)把分式中的多项式分解因式、可以看出分子、分母的公因式为(x ＋2)(x －2)、约分即可．

解：(1)原式＝3xy 2x2y2＝3

2xy

.

(2)a3b 2cd2·－c2d a2b3＝－a3b 2cd2·c2d a2b3＝－ac 2b2d

.