哈工大《雷达系统仿真》实验报告

雷达系统仿真实验报告姓名：***学号：班级：1305203指导教师：***院系：电信学院实验一杂波和色噪声的产生—高斯谱相关对数正态随机序列的产生1、实验目的给定功率谱（相关函数）和概率分布，通过计算机产生该随机过程，并估计该过程的实际功率谱和概率分布以验证产生方法的有效性。

2、实验原理1）高斯白噪声的产生222(x)f(x)μσ--=、222(z)xF(x)dzμσ--=⎰均值：μ为位置参数、方差：2σ、均方差：σ为比例参数。

若给定01X~N(,)'，则2X X~N(,)μσμσ'=+。

MATLAB中对应函数normrnd(mu,sigma,m,n)，调用基本函数01randn(m,n)~N(,)产生标准正态分布。

标准正态分布的产生方法有舍选抽样法、推广的舍选抽样法、变换法、极法、查表法等，其中变换法的优点是精度高，极法运算速度较变换法快10~30％，查表法速度快。

(1)反变换法、反函数有理逼近法令0.5,t r x=-=()2012231230,11a a x a xX signt x Nb x b x b x++⎛⎫=-⎪+++⎝⎭式中2.515517a=，10.802833a=，20.010328a=，11.432788b=，20.189269b=，30.001308b=。

用这一方法进行抽样，误差小于10-4。

(2)叠加法根据中心极限定理有：先产生I组相互独立的01[,]上均匀分布随机数，令1IiiY r==∑，则当N较大时212Y~N(I,I)。

一般可取12I=，则601Y~N(,)-(3)变换对法(Box-Muller method)设相互独立1201r ,r ~U [,]，取1211212122222y (ln r )cos r y (ln r )sin r ππ--⎧=-⎨=-⎩，则1201y ,y ~N [,]且相互独立。

(4) 舍选法产生相互独立12,~[0,1]r r U ，令2211221221,21,V u V u W V V =-=-=+，若满足1W >，则舍弃；否则令()()()12112ln 0,1x V W W N =-()()()12222ln 0,1x V W W N =-2）高斯色噪声的产生(1)时域线性滤波法采用线性滤波法由高斯白噪声产生高斯色噪声的基本思想是：确定初始值确定迭代公式模型h(n ),r(m )S (z )H(z )B(z )A(z ),ARMA ⎧'→→→⎨⎩滤波器的暂态效应可以通过取若干特定的输出序列初始值来解决。

(2)功率谱密度序列逆变换采用频域法反变换法来获得具有特定功率谱密度的随机序列，并基于此进一步产生高斯相关序列。

设待产生的自相关函数为r()τ，对其采样得N 点自相关序列r(n )(注意0121n ,,,,N =-，后半部分对应于原来的负延迟部分，类似于频谱中的负半轴。

若需产生实序列，则r(n )满足偶函数对称性质; 若产生复序列，则r(n )满足共轭对称)，其离散时间傅立叶变换及DFT 分为：1N j jn n S (e)R(n )e ωω--='=∑112220N N j j nk NnkN k N k Nn n S(k )S()S (e)R(n )eR(n )W ωπωπωπω---===='====∑∑式中2j N N W e π-=。

设给定的连续过程/离散过程的功率谱为j S(e )ω/{S(k )}，则可通过产生一个独立随机相位序列的办法来实现该过程的总体(下两图中功率谱序列应该乘上一个系数)。

该方法能获得准确的PSD 期望值，具体实现方式有：频域法、时域法。

3）相关传递法相关传递法可以使一个随机序列的相关特性传递给另一个随机序列。

只要使第一个序列具有所要求的振幅分布，第二个序列具有规定的相关特性，通过使第一个序列按第二个序列的大小次序排列就可使前者同时具有规定的概率密度函数和相关特性。

此方法的基本思想在于：概率分布是随机序列值大小的总体描述而与其排列次序无关，而自相关特性不仅与随机序列值大小有关，更取决于序列值的相对位置，因此概率分布特性与自相关特性是两个截然不同、完全无关的概念，可以分别单独考虑实现。

采用相关传递法模拟任意特定分布、功率谱的随机序列的具体步骤是：先用FFT方法得到有完全合乎要求的功率谱的随机序列作为参考序列(具体实现过程见第四章高斯色噪声部分或文)，利用相关传递法对具有给定振幅分布的随机序列进行重排次序的改造，从而得到在振幅分布和谱特性两方面都符合要求的随机序列。

相关传递法原理非常简单且容易实现，但其谱特性的近似程度无法保证，缺乏严格的理论分析，仅作为备用方法。

4）零记忆非线性变换法设对数正态分布密度函数：22(ln)()exp[]2zf zμσ--=，0y>对数正态分布y与正态分布的变换关系为：wz e=式中w服从正态分布22()()]2wf wμσ--=Z的相关函数()00[](,)i jw wij i j i j i js E z z e f w w dw dw∞∞+==⎰⎰式中2222()2()()()(,)2(1)i ij i j ji jijw w w wf w wμρμμμσρ----+-⎡⎤=-⎢⎥-⎣⎦，[][][]ijE w w E w E wρ-=22[]i jE w wμσ-=是iw、jw的相关系数。

则22[]exp2i j ijE z zμσσρ=++⎡⎤⎣⎦，对应的相关系数22exp()1exp()1ijijsσρσ-=-，则待求高斯过程的相关系数为：()22ln11ijijs eσρσ⎡⎤-+⎣⎦=当x 较小时，1xe x ≈+、23ln(1)23x x x x +≈-++，则有()221ij ij ijs e sσρσ-≈≈，065.~dB σ<时上式表明当噪声功率较小时，对数正态分布与其对应的正态分布的相关系数近似相等。

由ij ρ可得到()H ω，即令()()u S FFT ωρ=，则归一化传递函数()H ω的幅值为()H ω故产生相关对数正态分布的ZMNL 法仿真框图如下：i()0,1N ννi()0,1iju N ρ相关系数i()2,ijw N μσρ相关系数i()2,ijz LN s μσ相关系数图3-3 相关对数正态ZMNL 法示意图具体步骤为：⑴对给定杂波的功率谱密度()S ω进行N 次采样，建立功率谱密度序列{}n S ，即1122n N S f S n f ,n ,,,N ⎡+⎤⎛⎫=∆⋅-∆= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦(N 为采样点数)为了产生相关的时间序列，还需产生一个具有单位平均功率、独立的随机相位矢量序列{}n ξ。

⑵ {}n S 经过逆付里叶变换得到杂波的相关函数序列ij s ，利用是(3-1)给出的对应关系求出相关高斯随机序列的相关系数序列ij ρ；⑶产生独立高斯分布的随机序列i v ，()01i v ~N ,，且其功率谱密度()1v S ω=。

i v 经过线性滤波器后，调制出所需要的相关正态随机序列i u ，()01i u ~N ,，其功率谱密度为()()2u S H ωω=；⑷由参数c μ，c σ和非线性变换exp(.)，最终得到相关系数为ij s 服从对数正态分布的杂波序列i z 。

3、实验内容给定对数正态PDF ： f X (x )=x √2πσ[−(ln x−μ)22σ2], x >0。

取为LN(0, 1)，则f X (x )=x√2π[−(ln x )22], x >0该分布均值e μ+σ22⁄=√e 、方差e 2μ+σ2(e σ2−1)=e(e −1)给定高斯型PSD ：S (f )=k ∙exp {−(αf/f 3dB )2}式中dB f 3为两个半功率点之间的宽度， 常数665.12ln 2==α使得max 35.0)2(S f S dB =，常数k 为待定系数，与之相对应的自相关函数为()[]23exp )(τπτdB f r -=功率约束关系：∫S (f )df ∞−∞=E [x 2]， k ∙√π∙f 3dB α⁄=e +e (e −1)=e 2，故k =2√πf =2√ln 2e 2√πf● 产生高斯白噪声；2）产生高斯色噪声；● 产生高斯谱相关对数正态分布随机序列； ● 对产生的上述随机序列进行功率谱估计；● 对产生的上述随机序列进行概率密度函数估计。

4、实验结果及分析 (1)产生高斯白噪声图1图2 (2)产生高斯色噪声图3图4图5(3)产生高斯谱相关对数正态分布随机序列；图6图7图8图9（4）对产生的上述随机序列进行功率谱估计；图10（5）对产生的上述随机序列进行概率密度函数估计。

图11分析：利用random函数产生了长度为1000，均值为0，方差为1的随机序列作为高斯白噪声，对其进行功率谱分析发现其功率谱不是理想的一条直线。

考虑以下两个原因，一是因为该噪声长度有限，并不是无限大，因此必然会其频域特性产生影响。

二是由于样本的随机性，一次仿真结果并不一定理想，故将其功率谱做多次平均会得到相对较好的结果。

高斯色噪声的功率谱在频域分布是不均匀的，因此将高斯白噪声通过一个线性滤波器，通过构造适当的系统函数改变其频域特性，最后经反变换得到高斯色噪声。

由图5可见高斯色噪声与白噪声的区别，色噪声功率的分布不均匀对于（3）、（4）、（5）部分，首先设定适当参数产生功率谱密度。

再由功率谱密度经傅里叶反变换得到杂波的自相关函数，利用自相关函数和高斯随机序列相关系数。

再经对应的变换得到系统函数Hw，将产生的随机序的对应关系得到相关系数序列ij列通过该系统并做傅里叶反变换，由于方差为1，均值为零，因此直接将反变换的结果直接作为指数即得到对数正态分布序列。

将0频处的分量去掉并归一化得到图10所示的功率谱密度，可见其呈高斯分布。

毛刺现象较为严重，做多次平均后可得到明显改善。

利用hist命令得到该序列的概率密度函数，可见其先上升后下降并且下降速度逐渐减慢的趋势。

故得到的是一个高斯相关对数正态分布序列。

5、实验代码clcclose allclear allN=1000;a=2*(log(2))^0.5;fh=500;k=2*sqrt(log(2))*exp(2)/(sqrt(pi)*fh);f=1:1:N;%产生高斯白噪声n_white=random('norm',0,1,1,N);f_n_white=fft(n_white);Sn_white=abs(fftshift((f_n_white)).^2)/N;figure(1);plot(f,n_white);title('高斯白噪声');figure(2);plot(f,10*log10(Sn_white));title('高斯白噪声功率谱');xlabel('频率/Hz');ylabel('功率谱(dB/Hz)');%产生高斯色噪声Sf=k*exp(-(a*f./fh).^2);P_n_colored=n_white.*Sf;f_n_colored=sqrt(N.*Sf.*f_n_white);n_colored=ifft(f_n_colored);figure(3);plot(f,n_colored);title('高斯色噪声');axis([0 1000 -1 2])figure(4);plot(f,abs(f_n_colored));title('高斯色噪声频谱');xlabel('频率/Hz');figure(5);plot(f,10*log10(P_n_colored));title('高斯色噪声功率谱');xlabel('频率/Hz');ylabel('功率谱(dB/Hz)');N=4096; %初始化各类参数a=2*(log(2))^0.5; %阿尔法fh=1200; %半功率带宽fs=N;k=2*sqrt(log(2))*exp(2)/(sqrt(pi)*fh);n=1:N/2;f=ones(1,N);f(1:N/2)=(n-1).*fs/N;f(N/2+1:N)=(N/2+1-n).*fs/N;sf=ones(1,N); %生成给定功率谱密度函数sf(1:N/2)=k*exp(-(a.*f(1:N/2)/fh).^2);sf(N/2+1:N)=k*exp(-(a.*f(N/2+1:N)/fh).^2);figure(6);plot(-N/2:N/2-1,fftshift(sf));title('模拟高斯谱相关对数正态分布序列功率谱密度函数');xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度');s=ifft(sf); %对功率谱密度进行傅里叶反变换得到自相关函数figure(7);plot(abs(s));title('自相关函数')rou=log(s*(exp(1)-1)+1); %生成相关高斯随机序列的相关系数序列figure(8);plot(abs(rou));title('相关高斯随机序列的相关系数序列');su=fft(rou);Hw=sqrt(su/rou(1)); %系统函数x=randn(1,N); %生成随机序列sx=fft(x);sy=Hw.*sx; %将生成的随机序列通过该系统y=ifft(sy); %因为均值为0，方差为1，故直接可得到z=exp(y); %高斯谱相关对数正态分布序列z=z-mean(z); %去除直流分量sz=abs(fft(z).^2)/N; %功率谱估计sz(1:10)=0;sz(4086:4096)=0;sz=fftshift(sz);sz=sz/max(sz); %进行归一化figure(9);plot(-N/2:N/2-1,sz);title('高斯谱相关对数正态分布序列功率谱密度')xlabel('频率/Hz')ylabel('幅度');figure(10);plot(abs(z));title('高斯谱相关对数正态分布序列')figure(11);hist(abs(z),0:0.1:45);title('高斯谱相关对数正态分布序列概率密度函数');实验二 雷达回波的仿真与分析—阵列信号与噪声的产生及波束形成1、实验目的综合应用阵列信号模型及随机矢量产生方法，对数字波束形成技术进行原理性仿真。