哈工大《雷达系统仿真》实验报告

雷达系统仿真

实验报告

姓名：***

学号：

班级：1305203

指导教师：***

院系：电信学院

实验一杂波和色噪声的产生—高斯谱相关对数正态随机序列的产生

1、实验目的

给定功率谱（相关函数）和概率分布，通过计算机产生该随机过程，并估计该过程的实际功率谱和概率分布以验证产生方法的有效性。

2、实验原理

1）高斯白噪声的产生

2

2

2

(x)

f(x)

μ

σ

-

-

=

、

2

2

2

(z)

x

F(x)dz

μ

σ

-

-

=⎰

均值：μ为位置参数、方差：2

σ、均方差：σ为比例参数。

若给定01

X~N(,)

'，则2

X X~N(,)

μσμσ

'

=+。

MATLAB中对应函数normrnd(mu,sigma,m,n)，调用基本函数01

randn(m,n)~N(,)产生标准正态分布。

标准正态分布的产生方法有舍选抽样法、推广的舍选抽样法、变换法、极法、查表法等，其中变换法的优点是精度高，极法运算速度较变换法快10~30％，查表法速度快。

(1)反变换法、反函数有理逼近法

令0.5,

t r x

=-=

()

2

012

23

123

0,1

1

a a x a x

X signt x N

b x b x b x

++

⎛⎫

=-

⎪

+++

⎝⎭

式中

2.515517

a=，

1

0.802833

a=，

2

0.010328

a=，

1

1.432788

b=，

2

0.189269

b=，3

0.001308

b=。用这一方法进行抽样，误差小于10-4。

(2)叠加法

根据中心极限定理有：先产生I组相互独立的01

[,]上均匀分布随机数，令

1

I

i

i

Y r

=

=∑，则当N较大时212

Y~N(I,I)。一般可取12

I=，则601

Y~N(,)

-

(3)变换对法(Box-Muller method)

设相互独立1201r ,r ~U [,]，取12112

1212

2222y (ln r )cos r y (ln r )sin r ππ--⎧=-⎨=-⎩，则1201y ,y ~N [,]且相互独立。 (4) 舍选法

产生相互独立12,~[0,1]r r U ，令2211221221,21,V u V u W V V =-=-=+，若满足1W >，则舍弃；否则令

()()

()

12112ln 0,1x V W W N =-

()()

()

12

222ln 0,1x V W W N =-

2）高斯色噪声的产生

(1)时域线性滤波法

采用线性滤波法由高斯白噪声产生高斯色噪声的基本思想是：

确定初始值

确定迭代公式模型h(n ),r(m )S (z )H(z )B(z )A(z ),ARMA ⎧'→→→⎨

⎩

滤波器的暂态效应可以通过取若干特定的输出序列初始值来解决。 (2)功率谱密度序列逆变换

采用频域法反变换法来获得具有特定功率谱密度的随机序列，并基于此进一步产生高斯相关序列。设待产生的自相关函数为r()τ，对其采样得N 点自相关序列r(n )(注意

0121n ,,,,N =-，后半部分对应于原来的负延迟部分，类似于频谱中的负半轴。若需

产生实序列，则r(n )满足偶函数对称性质; 若产生复序列，则r(n )满足共轭对称)，其离散时间傅立叶变换及DFT 分为：

1

N j jn n S (e

)R(n )e ω

ω

--='=∑

1

1

2220

N N j j nk N

nk

N k N k N

n n S(k )S()S (e

)

R(n )e

R(n )W ω

πωπωπω---===='====∑∑

式中2j N N W e π-=。

设给定的连续过程/离散过程的功率谱为j S(e )ω/{S(k )}，则可通过产生一个独立随机相位序列的办法来实现该过程的总体(

下两图中功率谱序列应该乘上一个系数)。该方法能获得准确的PSD 期望值，具体实现方式有：频域法、时域法。

3）相关传递法

相关传递法可以使一个随机序列的相关特性传递给另一个随机序列。只要使第一个序列具有所要求的振幅分布，第二个序列具有规定的相关特性，通过使第一个序列按第二个序列的大小次序排列就可使前者同时具有规定的概率密度函数和相关特性。

此方法的基本思想在于：概率分布是随机序列值大小的总体描述而与其排列次序无关，而自相关特性不仅与随机序列值大小有关，更取决于序列值的相对位置，因此概率分布特性与自相关特性是两个截然不同、完全无关的概念，可以分别单独考虑实现。

采用相关传递法模拟任意特定分布、功率谱的随机序列的具体步骤是：先用FFT方法得到有完全合乎要求的功率谱的随机序列作为参考序列(具体实现过程见第四章高斯色噪声部分或文)，利用相关传递法对具有给定振幅分布的随机序列进行重排次序的改造，从而得到在振幅分布和谱特性两方面都符合要求的随机序列。相关传递法原理非常简单且容易实现，但其谱特性的近似程度无法保证，缺乏严格的理论分析，仅作为备用方法。

4）零记忆非线性变换法

设对数正态分布密度函数：

2

2

(ln)

()exp[]

2

z

f z

μ

σ

--

=

，0

y>

对数正态分布y与正态分布的变换关系为：

w

z e

=

式中w

服从正态分布

2

2

()

()]

2

w

f w

μ

σ

--

=

Z的相关函数()

00

[](,)

i j

w w

ij i j i j i j

s E z z e f w w dw dw

∞∞+

==⎰⎰

式中

22

22

()2()()()

(,)

2(1)

i ij i j j

i j

ij

w w w w

f w w

μρμμμ

σρ

----+-

⎡⎤

=-⎢⎥

-

⎣⎦

，

[][][]

ij

E w w E w E w

ρ

-

=

2

2

[]

i j

E w wμ

σ

-

=是

i

w、

j

w的相关系数。则

22

[]exp2

i j ij

E z zμσσρ

=++

⎡⎤

⎣⎦，对应的相关系数

2

2

exp()1

exp()1

ij

ij

s

σρ

σ

-

=

-

，则待求高斯过程的相关系数为：

()

2

2

ln11

ij

ij

s eσ

ρ

σ

⎡⎤

-+

⎣⎦

=