行程问题第1讲——相遇问题

一、思维建模

例1. （1）牛牛和丁丁两人分别每小时6千米和每小时4千米的速度行走，若他们从A、B两地同时出发，相向而行，5小时后相遇，则A、B两地相距多少千米？

（2）甲车和乙车分别以每小时70千米，每小时50千米的速度从相距480千米的两地向对方的出发地前进。多久后两车会相遇？

思维巩固

甲、乙两人分别以每小时8千米和每小时4千米的速度行走，若他们从A、B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇，则A、B两地相距多少千米？

例2.田田和阿普两家相距255千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，3小时后相遇。已知阿普每小时行60千米，则田田每小时行多少千米？思维巩固

苹果和梨两家相距250千米，两人同时从家出发相对而行，5小时后相遇。已知苹果每小时行30千米，则梨每小时行多少千米？

例3.甲、乙两城相距780千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行。货车每小时行60千米，客车每小时行70千米，问：从出发开始经过多久两车第一次相距130千米？从出发开始经过多久两车第二次相距130千米？

思维巩固

甲车和乙车分别以每小时70千米，每小时50千米的速度从相距300千米的两地同时出发向对方前进。当两车之间的距离是60千米时，是两车出发后多少小时？

例4.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，若甲先出发1小时，再经过5小时相遇，求A、B两地间的距离。

思维巩固

甲、乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行。货车每小时行50千米，客车每小时行70千米。客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇。问相遇时客车、货车各行驶多少千米？

例5.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米。甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米。求A、B两地间相距多少千米？

思维巩固

甲、乙两列火车从相距942千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发。甲车行几小时后与乙车相遇？

例6.牛牛、丁丁两人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点在距A地6千米处，相遇后他们继续向对方方向行走作往返运动，发现第二次相遇点在距B地3千米处，问：A、B相距多少千米？思维巩固

牛牛、田田两人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点在距A地8千米处，相遇后他们继续向对方方向行走作往返运动，发现第二次相遇点距A地4千米处，问：A、B相距多少千米？

二、思维强化

1、牛牛、田田二人从A、B两地同时出发，相对而行。牛牛每小时行15千米，田田每小时行10千米，10小时相遇，求A、B两地的距离。

2、丁丁和阿普分别从相距60千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，5小时相遇，已知丁丁每小时行3千米，则阿普每小时行多少千米？

3、A、B两地相距90米，牛牛从A地到B地需要30秒，丁丁从B地到A地需要15秒。现在牛牛和丁丁从A、B两地同时相对而行，相遇时牛牛到B 地的距离是多少米？

4、甲、乙两辆汽车从相距40千米的两城背向而行，甲车每小时行35千米，乙车每小时行40千米，5小时后，甲、乙两车相距多少千米？

5、摩托车和自行车从相距298千米的甲、乙两地同时出发相向而行，摩托车每小时行52千米，自行车每小时行18千米，途中摩托车发生故障，修理1小时，然后继续前进，两车相遇时，摩托车行了多少千米？

6、甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地90千米处相遇。相遇后继续前进到达目的地后又立即返回，第二次在离B地30千米处相遇。求A、B两地间的距离。

三、思维提升

7、牛牛家距离马术学校3000米，牛牛爸爸从家去学校接牛牛回家，牛牛从学校回家，他们同时出发，牛牛爸爸每分钟比牛牛多走24米，50分钟后两人相遇，那么牛牛的速度是每分钟多少米？8、A、B两地相距480千米，丁丁和乐乐老师同时从两地相对出发，丁丁每小时行55千米，乐乐老师每小时行65千米，一只燕子以每小时50千米的速度与丁丁同时出发向乐乐老师飞去，遇到乐乐老师又折回向丁丁飞去，遇到丁丁又返回飞向乐乐老师，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米他们才能相遇？

9、牛牛和田田同时从A、B两地出发相向而行。已知牛牛每分钟走50米，田田走完全程要18分钟。出发3分钟后，牛牛、田田仍相距450千米。问：还要过多少分钟，牛牛、田田两人才能相遇？

10、牛牛、田田二人同时分别从A、B两地出发，相向匀速而行。牛牛到达B地后立即往回走，田田到达A地后也立即往回走。已知他们第一次相遇在离A、B中点2千米处，靠B一侧，第二次相遇在离A 地4千米处。A、B两地相距多少千米？

四、熟能生巧

1、甲、乙两艘轮船分别从两港同时相对开出，甲船每小时行16千米，乙船每小时行15千米，经过4小时两船相遇，两港间相距多少千米？

2、小明和小军分别从学校和少年宫出发相向而行，小明每分钟行120米，小军每分钟行100米，12分钟后两人还相距300米，学校和少年宫相距多少米？

3、两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米，甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？

4、小新的家距离学校3000米，小新爸爸从家去学校接小新放学，小新从学校回家，他们同时出发，爸爸每分钟比小新多走24米，50分钟后两人相遇，那么小新的速度是每分钟走多少米？

5、A、B两地相距35千米，甲、乙两人从两地同时出发相向而行，3小时后两人还相距2千米，甲每小时比乙多行1千米，两人的速度各是多少？

6、小军和小强家相距2600米，两人同时从家中出发相向而行，小军每分钟走110米，比小强每分钟慢10米，10分钟后他们还相距多少米？

7、甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两城同时出发相对而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇？

8、妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75米。妈妈走了3分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走60米。再经过20分钟妈妈和小红相遇。从小红家到学校有多少米？

9、A、B两地相距360千米，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车每小时行50千米，4小时后相遇。乙车每小时行多少千米？

10、牛牛和田田两家相距3300米，牛牛、田田二人同时出发相对而行，牛牛每分钟行82米，田田每分钟行83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？

11、丁丁和乐乐老师现在已经相距20千米了，还要继续背向而行。丁丁家的车每小时行60千米，乐乐老师的车每小时行70千米，4小时后，他们相距多少千米？

12、牛牛、田田二人同时分别从A、B两地出发，相向匀速骑行。他们第一次在离A地200米处相遇，相遇后继续前行到达对方出发地后又立刻返回，第二次相遇在离A地400米处。A、B两地相距多少米？