八年级数学下册《不等关系》教案

课 题：1.1不等关系 课 型：新授课 课前准备：制作课件 教学目标：
1．通过认识实际问题中的不等式关系，理解不等式的意义.
2．能根据条件列出不等式.使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并激发学生学习数学的信心和兴趣．
教法与学法指导：
本节课主要采用“自主探究—--小组讨论---合作竞学”型课堂教学模式.由生活中的不等问题引入，让学生亲身体会到不等关系在生活中的重要性．由学生自己总结出不等式的概念，培养学生总结归纳的能力． 教具准备：多媒体、自制课件.
教学过程：
一、感悟导入： 复习提问
【师】: 我们已经学过等式，请你完成下面的问题．
下列各式是等式的是 （填序号）．
①x +y ②x =0 ③a >1 ④1+2=3 ⑤2x ⑥b
a
2 【生】:(思考回答)②④
【师】:对于数的比较大小我们也已经学过，用“>”、“<”填空.
-1 0 24 5 51- 4
1
- π 3.14 【生】:﹤ ; ﹤ ; ﹥ ; ﹥
【设计意图】：通过以上两个问题，让学生回顾等式的定义，回顾含有“>”、“<”的式子，为下面学习不等式作铺垫．
二、自主探究
【师】:我们知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.
探究一：生活中的不等关系
【师】: 在生活中不等关系的应用随处可见．下列标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点．（1）你见过这些交通标志吗？
（2）你能说出这些标志表示的含义吗？ （3）你会表示这些不等关系吗？
【生1】:速度不能超过50千米／小时. 【生2】:高度不能超过3.5米 【生3】:宽度不能超过3米 【生4】:载重量不能超过10吨
【师】:若我们分别用a ,b ,c ,d 分别表示速度，高度，宽度，载重量，则你会表示这些关系吗？
【生】: a ≤50, b ≤3.5, c ≤3, d ≤10
【师】:我们在物理中学过天平，如图，天平左盘放桔子，右盘放砝码，天平倾斜．应该用怎样的符号才能表示这种不等关系呢？
【生】:一个桔子的质量用x 表示，砝码的质量用y 表示，则3x ＞y .
【师】:对，我们生活中经常见到这种表示不等关系的式子，那么我们常见的表示不等关系的符号都有哪些呢？同学们请看下表，你知道它们怎么读吗？
探究
二：
教师引导，学生归纳不等式的定义
【师】: a ≤50 b ≤3.5 3x ＞y 这些式子它们有什么共同特征?它们还是等式吗? 【生】:它们是表示不等关系的式子.
【师】:这种式子叫做不等式，你能给不等式下个定义吗？
【生】:一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式．用“≠”连接的式子也是不等式．
【设计意图】：通过2个情境，学生切实经历了不等式的产生过程，亲身体会到不等关系在生活中的重要性．由学生自己总结出不等式的概念，培养学生总结归纳的能力．
三、合作竞学
师课件展示例题1
例1：用两根长度均为l cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆
（1）如果要使正方形的面积不大于25cm 2，那么绳长L 应满足怎样的关系式? （2）如果要使圆的面积不小于100cm 2，那么绳长L 应满足怎样的关系式? （3）当L =8时，正方形和圆的面积哪个大？当L =12时呢？ （4）你能得到什么猜想？改变L 的取值再试一试．
【师】:本题大家首先要弄明的两个问题，正方形和圆的面积公式，另一个是了解什么是“不大于”.
【生】:正方形的面积等于边长的平方；圆的面积是πR 2；不大于就是等于或小于 【师】:下面请大家讨论，按题意进行解答 生：小组合作，师巡视指导，解决问题
生1：（1）因为绳长l 为正方形的周长，所以正方形的边长为4l ，得面积为（4
l
）2，要使正方形的面积不大于25 cm 2，就是
（4l ）2
≤25. 即16
2l ≤25. 生2：（2）因为圆的周长为l ，所以圆的半径为R =π
2l
. 要使圆的面积不小于100 cm 2，就是
π·（π2l ）2
≥100 即π
42l ≥100
生3：（3）当l =8时，正方形的面积为16
82
=4（cm 2）.
圆的面积为π
482
≈5.1（cm 2）.
∵4＜5.1 ∴此时圆的面积大.
当l =12时，正方形的面积为16122=9（cm 2
）. 圆的面积为π
4122≈11.5（cm 2）
此时还是圆的面积大.
生4：（4）我们可以猜想，用长度均为l cm 的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
π42l ＞16
2
l . 因为分子都是l 2相等、分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母
大的反而小，因此不论l 取何值，都有π42l ＞16
2
l .
例2：请用适当的符号表示下列关系：
（1）x 的一半小于－1； （2）y 与4的和大于0.5； （3）x 与17的和比它的5倍小；
（4）直角三角形斜边c 比它的两直角边a ，b 都长； （5）y 的3倍与8的和比x 的5倍大；
（6）a 是负数； （7）x 2是非负数． 【生】:7生口答
（1）
x 2
1
<-1 （2）y +4>0.5 （3）x+17<5x （4）c>a , c>b （5）3y+8>5x （6）a <0 （7）x 2≥0
【设计意图】：这两道例题，目的是让学生根据文字表述的数量关系正确列出不等式．鼓励学生独立思考，合作交流，教师参与到小组合作学习中，教师个别指导完成后，选取一个小组的同学公布正确答案，其他小组的同学进行点评．教师顺势引导学生观察得出表示不等关系的关键词语，重点强调，加强记忆，突出本节课的重点．
四、巩固训练
师课件展示训练题
1．请用适当的符号表示下列关系（4名学生口答）
（1）a 是正数； （3）a 与6的和小于5； （2）a 是负数； （4）x 与2的差小于－1； 2．a ,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：
用“＜”或“＞”号填空：
（1）a __________b ;（2）|a |__________|b |;
（3）a+b__________0;（4）a－b__________0;
（5）a+b__________a－b;（6）ab__________a.
（学生做完后，师讲评）
3．通过测量一棵树围（树干的周长）可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约为3㎝，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4米？（只列关系式）
【设计意图】：学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况，进一步巩固本课知识与方法．
五、课堂小结
教师提问：本节课我们学习了那些内容，对这些内容你有什么体会和想法？请与同伴交流．
生：各叙己见，并在小组内交流收获，并完成下表．
【设计意图】：师生相互交流，总结本节难点：能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解．通过不等关系的式子归纳出不等式的概念．
六、测试评价
1.判断下列式子哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式.
①x+y; ②3x﹥7; ③5=2x+3; ④x2≥0; ⑤2x-3y=1; ⑥52
考察知识点：不等式的定义．
2．请用适当的符号表示下列关系
（1）x的3倍大于7；（2）y的一半与3的和是非负数；
考察知识点：准确列出不等式．
3．某次数学测验，共16道选择题，评分方法是：答对一道题得6分，答错或不答扣2分，某同学要想在选择题上至少得60分，他至少要答对多少道题（只列关系式）？
考察知识点：不等关系在生活的应用．
【设计意图】：进一步检验学生对本节课学习掌握情况，以便于及时强化纠正．
板书设计：
教学反思：
不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础．本节课通过生活中的例子，让学生体会在现实生活中除了存在许多等量关系外，更多的是不等关系的存在，并通过感受生活中的大量不等关系，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的重要数学模型．
在教学中，我们应该充分相信学生的潜力，让学生真正成为学习的主体，让学生的思维在数学课堂上尽情地驰骋，老师要做好引导者、与学生地位平等的进行交流与学习．。