八年级数学下册《不等关系》教案

课 题：1.1不等关系 课 型：新授课 课前准备：制作课件 教学目标：

1．通过认识实际问题中的不等式关系，理解不等式的意义.

2．能根据条件列出不等式.使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并激发学生学习数学的信心和兴趣．

教法与学法指导：

本节课主要采用“自主探究—--小组讨论---合作竞学”型课堂教学模式.由生活中的不等问题引入，让学生亲身体会到不等关系在生活中的重要性．由学生自己总结出不等式的概念，培养学生总结归纳的能力． 教具准备：多媒体、自制课件.

教学过程：

一、感悟导入： 复习提问

【师】: 我们已经学过等式，请你完成下面的问题．

下列各式是等式的是 （填序号）．

①x +y ②x =0 ③a >1 ④1+2=3 ⑤2x ⑥b

a

2 【生】:(思考回答)②④

【师】:对于数的比较大小我们也已经学过，用“>”、“<”填空.

-1 0 24 5 51- 4

1

- π 3.14 【生】:﹤ ; ﹤ ; ﹥ ; ﹥

【设计意图】：通过以上两个问题，让学生回顾等式的定义，回顾含有“>”、“<”的式子，为下面学习不等式作铺垫．

二、自主探究

【师】:我们知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.

探究一：生活中的不等关系

【师】: 在生活中不等关系的应用随处可见．下列标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点．（1）你见过这些交通标志吗？

（2）你能说出这些标志表示的含义吗？ （3）你会表示这些不等关系吗？

【生1】:速度不能超过50千米／小时. 【生2】:高度不能超过3.5米 【生3】:宽度不能超过3米 【生4】:载重量不能超过10吨

【师】:若我们分别用a ,b ,c ,d 分别表示速度，高度，宽度，载重量，则你会表示这些关系吗？

【生】: a ≤50, b ≤3.5, c ≤3, d ≤10

【师】:我们在物理中学过天平，如图，天平左盘放桔子，右盘放砝码，天平倾斜．应该用怎样的符号才能表示这种不等关系呢？

【生】:一个桔子的质量用x 表示，砝码的质量用y 表示，则3x ＞y .

【师】:对，我们生活中经常见到这种表示不等关系的式子，那么我们常见的表示不等关系的符号都有哪些呢？同学们请看下表，你知道它们怎么读吗？

探究

二：

教师引导，学生归纳不等式的定义

【师】: a ≤50 b ≤3.5 3x ＞y 这些式子它们有什么共同特征?它们还是等式吗? 【生】:它们是表示不等关系的式子.

【师】:这种式子叫做不等式，你能给不等式下个定义吗？

【生】:一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式．用“≠”连接的式子也是不等式．

【设计意图】：通过2个情境，学生切实经历了不等式的产生过程，亲身体会到不等关系在生活中的重要性．由学生自己总结出不等式的概念，培养学生总结归纳的能力．

三、合作竞学

师课件展示例题1

例1：用两根长度均为l cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆

（1）如果要使正方形的面积不大于25cm 2，那么绳长L 应满足怎样的关系式? （2）如果要使圆的面积不小于100cm 2，那么绳长L 应满足怎样的关系式? （3）当L =8时，正方形和圆的面积哪个大？当L =12时呢？ （4）你能得到什么猜想？改变L 的取值再试一试．

【师】:本题大家首先要弄明的两个问题，正方形和圆的面积公式，另一个是了解什么是“不大于”.

【生】:正方形的面积等于边长的平方；圆的面积是πR 2；不大于就是等于或小于 【师】:下面请大家讨论，按题意进行解答 生：小组合作，师巡视指导，解决问题

生1：（1）因为绳长l 为正方形的周长，所以正方形的边长为4l ，得面积为（4

l

）2，要使正方形的面积不大于25 cm 2，就是

（4l ）2

≤25. 即16

2l ≤25. 生2：（2）因为圆的周长为l ，所以圆的半径为R =π

2l

. 要使圆的面积不小于100 cm 2，就是

π·（π2l ）2

≥100 即π

42l ≥100

生3：（3）当l =8时，正方形的面积为16

82

=4（cm 2）.

圆的面积为π

482

≈5.1（cm 2）.

∵4＜5.1 ∴此时圆的面积大.

当l =12时，正方形的面积为16122=9（cm 2

）. 圆的面积为π

4122≈11.5（cm 2）

此时还是圆的面积大.

生4：（4）我们可以猜想，用长度均为l cm 的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即

π42l ＞16

2

l . 因为分子都是l 2相等、分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母

大的反而小，因此不论l 取何值，都有π42l ＞16

2

l .

例2：请用适当的符号表示下列关系：

（1）x 的一半小于－1； （2）y 与4的和大于0.5； （3）x 与17的和比它的5倍小；

（4）直角三角形斜边c 比它的两直角边a ，b 都长； （5）y 的3倍与8的和比x 的5倍大；

（6）a 是负数； （7）x 2是非负数． 【生】:7生口答

（1）

x 2

1

<-1 （2）y +4>0.5 （3）x+17<5x （4）c>a , c>b （5）3y+8>5x （6）a <0 （7）x 2≥0

【设计意图】：这两道例题，目的是让学生根据文字表述的数量关系正确列出不等式．鼓励学生独立思考，合作交流，教师参与到小组合作学习中，教师个别指导完成后，选取一个小组的同学公布正确答案，其他小组的同学进行点评．教师顺势引导学生观察得出表示不等关系的关键词语，重点强调，加强记忆，突出本节课的重点．

四、巩固训练

师课件展示训练题

1．请用适当的符号表示下列关系（4名学生口答）

（1）a 是正数； （3）a 与6的和小于5； （2）a 是负数； （4）x 与2的差小于－1； 2．a ,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：

用“＜”或“＞”号填空：

（1）a __________b ;（2）|a |__________|b |;