等腰三角形专题训练及标准答案

等腰三角形专题训练及答案

一、计算题：

1.如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB

求∠A的度数

2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD

求∠A的度数

3.如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F，若∠EDF=70°，求∠AFD的度数

4. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD=ED=EA

求∠A 的度数

5. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上, ∠BAD=30°,在AC 上取点E ，使AE=AD, 求

∠EDC 的度数

6. 如图，△ABC 中，∠C=90°，D 为AB 上一点，作DE ⊥BC 于E ，若BE=AC,BD=, DE+BC=1, 求∠ABC 的度数

2

1

7.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若AC=AB+BD 求∠B：∠C的值

二、证明题：

8.如图，△ABC中，∠ABC,∠CAB的平分线交于点P，过点P作DE∥AB，分别交BC、AC于点D、E求证：DE=BD+AE

9.如图，△DEF中，∠EDF=2∠E，FA⊥DE于点A，问：DF、AD、AE间有什么样的大小关系

10.如图，△ABC中，∠B=60°，角平分线AD、CE交于点O

求证：AE+CD=AC

11.如图，△ABC中，AB=AC,∠A=100°，BD

平分∠ABC,求证：BC=BD+AD

12.如图,△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点，

且∠ABD=∠ACD=60°

求证：CD=AB-BD

13.已知：如图，AB=AC=BD ，CE 为△ABC 中AB 边上的中线 求证：CE=CD

14. 如图，△ABC 中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC

求证：BD=ED

15. 如图，△ABC 中，AB=AC,BE=CF,EF 交BC 于

点D 求证：ED=FD

2

1

16.如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是BC边上的高，B到点E，使BE=BD 求证：AF=FC

17.如图，△ABC中，AB=AC,AD和BE两条高，

交于点H，且AE=BE求证：AH=2BD

18.如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,BD=AB,

∠ABD=30°求证：AD=DC

19.如图，等边△ABC中，分别延长BA至点E，

延长BC至点D，使AE=BD求证：EC=ED

20.如图，四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，AD、BC的延长线交于点F，DC、AB 的延长线交于点E，∠E、∠F的平分线交于点H

求证：EH⊥FH

解析

一、计算题：

1.如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB

求∠A的度数

设∠ABD为x,则∠A为2x由8x=180°

得∠A=2x=45°

2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD

求∠A的度数

设∠A为x,

由5x=180°

得∠A=36

3.如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F，若∠EDF=70°，求∠AFD的度数∠AFD=160°

4.如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA

求∠A的度数

设∠A为x∠A=

7 180

5.如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上,∠BAD=30°,在AC上取点E，使AE=AD,求∠EDC的度数设∠ADE为x∠EDC=∠AED－∠C=15°

6.如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB上一点，作DE⊥BC于E，若BE=AC,BD=21,DE+BC=1,求∠

ABC的度数

延长DE到点F,使EF=BC可证得:△ABC≌△BFE所以∠1=∠F

由∠2+∠F=90°,得∠1+∠2=90°

在Rt△DBF中,BD=2

1,DF=1所以∠F=∠1=30°

7.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若AC=AB+BD求∠B：∠C的值

在AC上取一点E,使AE=AB

可证△ABD≌△ADE

所以∠B=∠AED

由AC=AB+BD,得DE=EC,所以∠AED=2∠C故∠B：∠C=2:1

二、证明题：

8.如图，△ABC中，∠ABC,∠CAB的平分线交于点P，过点P作DE∥AB，分别交BC、

AC于

点D、E

求证：DE=BD+AE

证明△PBD和△PEA

是等腰三角形

9.如图，△DEF中，∠EDF=2∠E，FA⊥DE于点A，问：DF、AD、AE间有什么样的大小

关系

DF+AD=AE在AE上取点B,使AB=AD

10.如图，△ABC中，∠B=60°，角平分线AD、

CE交于点O

求证：AE+CD=AC

在AC上取点F,使AF=AE

易证明△AOE≌△AOF,得∠AOE=∠AOF由∠B=60°，角平分线AD、CE,得∠AOC=120°所以∠AOE=∠AOF=∠COF=∠COD=60°故△COD≌△COF,得CF=CD所以AE+CD=AC

11.如图，△ABC中，AB=AC,∠A=100°，BD

平分∠ABC,求证：BC=BD+AD

延长BD到点E,使BE=BC,连结CE在BC上取点F,使BF=BA易证△ABD≌△FBD,得AD=DF再证△CDE≌△CDF,得DE=DF故BE=BC=BD+AD

也可:在BC上取点E,使BF=BD,连结DF在BF上取点E,使BF=BA,连结DE

先证DE=DC,再由△ABD≌△EBD,得AD=DE,最后

证明DE=DF即可