麦克斯韦电磁场理论简介
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特例：圆盘平行板电容器，充电过程
P1
P 2 E二板间
变化电场
P1
E向下 P 2
E向下
I D产生涡旋磁场 B B •
（1）已知：电容 C，d u
dt
为常数，求 I D
ID d d tD d d tD d S d q t d d C t u C d d u t
（2）已知：d E
dt
为常数，求 I D
H2I0Rr2 cost
B0H 20IR 02 rcots
12
二.2 一平行板电容器极板是半径为R的两圆形金属板，如图 所示，此电容器与交变电源相接，极板上带电量随时间变化
的关系为q=q0sint ，忽略边缘效应，求：
L 2
L2
vv
+-
(D)Ñ L1Hdl 0
一.7 一平板空气电容器的两极板都是半径为R的圆形导体片， 在充电时，板间电场强度的变化率为dE/dt，若略去边缘效应， 则两板间的位移电流为：_________
I 位 d d tD d d t( D v S v ) d d t(0r E R 2 ) 0R 2 d d E t
§10.5 麦克斯韦电磁场理论简介
麦克斯韦 为了解释电磁感应现象中感生电动势的本质，他假设： 变化的磁场可以激发电场——涡旋电场 从自然界的对称性，他又假设： 变化的电场可以激发磁场——涡旋磁场
这二个假设为建立完整的电磁场理论奠定了基础，预言了 电磁波的存在，是变化的电磁场在空间传播的理论依据。
变化的电场产生磁场的规律如何？
我们首先介绍位移电流的概念
1
3.从位数移学电上流看的：实在质变—化—的表电示场一中个，变通化过的面电积场S的
D的通量的
d
dt
D
和
通过同面积的电流
dq dt
I D 量值相同，正、负相一致；
在电路中 I 传在流动，在电容器内 I 传 断开，但出现
一个变化的电场，电场中
d D dt
和一个电流
I D量值相同，即
IDd dtDd dD t SSd dE t 6
例：圆盘平行板电容器（R），接入交流电路 iI0cost
i r
求：极板间 B的分布
I传IDI0cots jDISDIR02cost
利用安培定理：
Ñ L H v d l v H 2rr 2 jD
H2I0Rr2 cost
BHI0r cost 2R2
二极板间场能密度：
wwewm12E22B2
q q0 sint
E q S
7
二. 麦克斯韦方程组（P478）
一般的，空间存在四个场：一个保守场、三个涡旋场
1个左旋 2个右旋
1. 电场的高斯定理
蜒 vv vvv S D d S S ( D 1 D 2 ) d S q i 0
Ñ SD v d S v q i( V d V )
I全 I传 IDID
I全 I传 ID I传
全电流在回路中是连续的
一般低频时： 在导线中：ID0 I全 I传 在电容器中：I传 0 I全 ID
此时，安培环路定理形式不变：
L H d l I全 I传 ID 5
5. I 传 和 I D 的异同 相同点：均产生相同规律的右旋涡旋磁场
不同点： （本质完全不同） I 传 ——电荷的定向运动 I D ——变化的电场
组为：
(A )S D d S q i ( 1 )
(B )Ñ LE vdlvd dtMLL(2)
(C )sB d S ຫໍສະໝຸດ Baidu (3 )
(D )Ñ LH vd lv Id d tD LL(4 )
试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的。
（A）变化的磁场一定伴随着电场：（__2_）__B （B）磁感应线是无头无尾的：___（__3_）__C_ （C）电荷总伴随电场：_______（__1_）__A___
I传
被 I D接上，而且 I传 ID ，这样在电路中电流处处连续。
从物理上看：把变化的电场称为电流，更实质的理由是变化的电 场可以激发磁场，即 I D 可以激发磁场；
I 传和 I D 在激发磁场方面规律相同——均激发右旋 系的涡旋磁场。
等值的 I 传和 I D产生 完全相同的磁场
H
H
I传
ID
4
4. 非稳恒电路中的安培环路定理 在非稳恒电路中引入全电流： I全I传ID
11
二.1 设电荷在半径为R的圆形平板电容器极板上均匀分布
（边缘效应忽略不计），当它接在园频率为的简谐交流电路 中，电流为i=I0cost ，计算电容器极板间磁感应强度的分布
（用r表示离板轴线的距离）。
Rr
I位I传I0cots
L
j位IR02 co s t 电流轴对称分布
取回路L L H d l H 2rR 1 2I0co tsr2
静电场是保守场，变化磁场可以激发涡旋电场
蜒 4. 全电流L 安H v 培d 环l v 路H 定vL 理( d H v lv1 H v (2 ) v j d l v D v)dS I vi S D t v d S v
Ñ L
S t
传导电流和变化电场可以激发涡旋磁场 四个方程称为麦克斯韦方程组的积分形式.麦克斯韦方程组
静电场是有源场、感应电场是涡旋场
2. 磁场的高斯定理
蜒 vv vvv S B d S S ( B 1 B 2 ) d S 0 0 0 vv Ñ S BdS 0
传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场 8
蜒 3. 电场L 的E v 环d 路lv 定 理L — (E v — 1 法E v 2 拉)第d lv 电 磁0 感 应S 定 B t v 律d S v Ñ LE vdlvd dtmS B tvdS v
10
一沿.环5(路A 如)L图1蜒 ，L 所1 LH v 示2磁d ，lv 场平 强板度L 2 电H v H容d 的器lv 环在流充中电，过必程有中：，L1（（忽C 略）边缘效应）
蜒 vv vv
(B ) H d l H d l
L 1
L 2
蜒 vv vv
(C ) H d l H d l
L 1
能完全描述电磁场的动力学过程
9
作业四 P27
一.3 麦克斯韦电磁场理论两个基本假设是： ________变__化__的__磁__场__激__发__涡__旋__电__场_________ ________变__化__的__电__场__激__发__涡__旋__磁__场_________
一.4 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程
P1
P 2 E二板间
变化电场
P1
E向下 P 2
E向下
I D产生涡旋磁场 B B •
（1）已知：电容 C，d u
dt
为常数，求 I D
ID d d tD d d tD d S d q t d d C t u C d d u t
（2）已知：d E
dt
为常数，求 I D
H2I0Rr2 cost
B0H 20IR 02 rcots
12
二.2 一平行板电容器极板是半径为R的两圆形金属板，如图 所示，此电容器与交变电源相接，极板上带电量随时间变化
的关系为q=q0sint ，忽略边缘效应，求：
L 2
L2
vv
+-
(D)Ñ L1Hdl 0
一.7 一平板空气电容器的两极板都是半径为R的圆形导体片， 在充电时，板间电场强度的变化率为dE/dt，若略去边缘效应， 则两板间的位移电流为：_________
I 位 d d tD d d t( D v S v ) d d t(0r E R 2 ) 0R 2 d d E t
§10.5 麦克斯韦电磁场理论简介
麦克斯韦 为了解释电磁感应现象中感生电动势的本质，他假设： 变化的磁场可以激发电场——涡旋电场 从自然界的对称性，他又假设： 变化的电场可以激发磁场——涡旋磁场
这二个假设为建立完整的电磁场理论奠定了基础，预言了 电磁波的存在，是变化的电磁场在空间传播的理论依据。
变化的电场产生磁场的规律如何？
我们首先介绍位移电流的概念
1
3.从位数移学电上流看的：实在质变—化—的表电示场一中个，变通化过的面电积场S的
D的通量的
d
dt
D
和
通过同面积的电流
dq dt
I D 量值相同，正、负相一致；
在电路中 I 传在流动，在电容器内 I 传 断开，但出现
一个变化的电场，电场中
d D dt
和一个电流
I D量值相同，即
IDd dtDd dD t SSd dE t 6
例：圆盘平行板电容器（R），接入交流电路 iI0cost
i r
求：极板间 B的分布
I传IDI0cots jDISDIR02cost
利用安培定理：
Ñ L H v d l v H 2rr 2 jD
H2I0Rr2 cost
BHI0r cost 2R2
二极板间场能密度：
wwewm12E22B2
q q0 sint
E q S
7
二. 麦克斯韦方程组（P478）
一般的，空间存在四个场：一个保守场、三个涡旋场
1个左旋 2个右旋
1. 电场的高斯定理
蜒 vv vvv S D d S S ( D 1 D 2 ) d S q i 0
Ñ SD v d S v q i( V d V )
I全 I传 IDID
I全 I传 ID I传
全电流在回路中是连续的
一般低频时： 在导线中：ID0 I全 I传 在电容器中：I传 0 I全 ID
此时，安培环路定理形式不变：
L H d l I全 I传 ID 5
5. I 传 和 I D 的异同 相同点：均产生相同规律的右旋涡旋磁场
不同点： （本质完全不同） I 传 ——电荷的定向运动 I D ——变化的电场
组为：
(A )S D d S q i ( 1 )
(B )Ñ LE vdlvd dtMLL(2)
(C )sB d S ຫໍສະໝຸດ Baidu (3 )
(D )Ñ LH vd lv Id d tD LL(4 )
试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的。
（A）变化的磁场一定伴随着电场：（__2_）__B （B）磁感应线是无头无尾的：___（__3_）__C_ （C）电荷总伴随电场：_______（__1_）__A___
I传
被 I D接上，而且 I传 ID ，这样在电路中电流处处连续。
从物理上看：把变化的电场称为电流，更实质的理由是变化的电 场可以激发磁场，即 I D 可以激发磁场；
I 传和 I D 在激发磁场方面规律相同——均激发右旋 系的涡旋磁场。
等值的 I 传和 I D产生 完全相同的磁场
H
H
I传
ID
4
4. 非稳恒电路中的安培环路定理 在非稳恒电路中引入全电流： I全I传ID
11
二.1 设电荷在半径为R的圆形平板电容器极板上均匀分布
（边缘效应忽略不计），当它接在园频率为的简谐交流电路 中，电流为i=I0cost ，计算电容器极板间磁感应强度的分布
（用r表示离板轴线的距离）。
Rr
I位I传I0cots
L
j位IR02 co s t 电流轴对称分布
取回路L L H d l H 2rR 1 2I0co tsr2
静电场是保守场，变化磁场可以激发涡旋电场
蜒 4. 全电流L 安H v 培d 环l v 路H 定vL 理( d H v lv1 H v (2 ) v j d l v D v)dS I vi S D t v d S v
Ñ L
S t
传导电流和变化电场可以激发涡旋磁场 四个方程称为麦克斯韦方程组的积分形式.麦克斯韦方程组
静电场是有源场、感应电场是涡旋场
2. 磁场的高斯定理
蜒 vv vvv S B d S S ( B 1 B 2 ) d S 0 0 0 vv Ñ S BdS 0
传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场 8
蜒 3. 电场L 的E v 环d 路lv 定 理L — (E v — 1 法E v 2 拉)第d lv 电 磁0 感 应S 定 B t v 律d S v Ñ LE vdlvd dtmS B tvdS v
10
一沿.环5(路A 如)L图1蜒 ，L 所1 LH v 示2磁d ，lv 场平 强板度L 2 电H v H容d 的器lv 环在流充中电，过必程有中：，L1（（忽C 略）边缘效应）
蜒 vv vv
(B ) H d l H d l
L 1
L 2
蜒 vv vv
(C ) H d l H d l
L 1
能完全描述电磁场的动力学过程
9
作业四 P27
一.3 麦克斯韦电磁场理论两个基本假设是： ________变__化__的__磁__场__激__发__涡__旋__电__场_________ ________变__化__的__电__场__激__发__涡__旋__磁__场_________
一.4 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程