河南省罗山县楠杆高级中学2021届高三上学期第七次周考数学(文)试题 Word版含答案

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2021年高三上学期期中统考数学(文)试题含答案

2021年高三上学期期中统考数学（文）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.第Ⅰ卷选择题（共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.若，则＝A. B. C. D.2.已知集合，，则A. B. C. D.3.已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为A. B. C. D.4.函数的图像为5.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①；②；③；④．其中“同簇函数”的是A.①②B.①④C.②③D.③④6.若数列的前项和，则数列的通项公式A. B. C. D.7.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.8.已知，满足约束条件，若的最小值为，则A. B. C. D.9.在中,角的对边分别为,且.则A．B．C．D．10.函数是上的奇函数，,则的解集是A . B. C. D.11.定义在上的偶函数满足且，则的值为A. B. C. D.12.设函数，若实数满足则A． B．C． D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．13.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为. （）14. ．15.设正数满足, 则当 ______时, 取得最小值.16.在中，，，，则．三、解答题：本大题共6小题，共74分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)设,若,求的值.18.(本小题满分12分）已知函数和的图象关于轴对称，且.(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)当时，解不等式.19. (本小题满分12分）设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.(Ⅰ) 若，求数列的通项公式；(Ⅱ) 记,，且成等比数列,证明:().20.(本小题满分12分）如图,游客在景点处下山至处有两条路径.一条是从沿直道步行到,另一条是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直道步行到.现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,索道长为,经测量,,.(Ⅰ) 求山路的长;(Ⅱ) 假设乙先到，为使乙在处等待甲的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?21．（本小题满分12分）新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于万元，同时不超过投资收益的.（Ⅰ）设奖励方案的函数模型为，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.（Ⅱ）下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型： C B A①；②试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.22．(本小题满分14分)设函数(Ⅰ)当时，求函数的最大值；(Ⅱ)令（），其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；(Ⅲ)当，时，方程有唯一实数解，求的值．xx11文倾向数学参考答案及评分标准一、二、13. 14. 15. 16.三、17解: (Ⅰ)∵∴又∵,……3分 ∴ , ………………5分∴.…………………6分(Ⅱ)∵a 2b (2cos 2cos ,2sin 2sin )(2,0)αβαβ+=++= ∴即 …………………8分两边分别平方再相加得: ∴ ∴ ……10分∵且 ∴ …………………12分18.解：(Ⅰ)设函数图象上任意一点，由已知点关于轴对称点一定在函数图象上…………………2分代入，得 …………………4分（Ⅱ）由整理得不等式为等价……………………6分当，不等式为，解为………………7分当，整理为,解为……………………9分当，不等式整理为解为.……………………11分综上所述，当，解集为；当，解集为；当，解集为.…………12分19解(Ⅰ)因为是等差数列，由性质知，…………2分所以是方程的两个实数根，解得，………4分∴或即或.……………6分(Ⅱ)证明:由题意知∴∴ …………7分∵成等比数列，∴ ∴ …………8分∴ ∴ ∵ ∴ ∴…10分∴a n a n n na d n n na S n 222)1(2)1(=-+=-+= ∴左边= 右边=∴左边=右边∴()成立. ……………12分20解: (Ⅰ) ∵,∴∴, …………………2分∴[]6563sin cos cos sin sin sin sin =+=+=+-=C A C A C A C A B ）（）（π …………4分根据得所以山路的长为米. …………………6分(Ⅱ)由正弦定理得() …………8分甲共用时间：，乙索道所用时间：，设乙的步行速度为，由题意得，………10分整理得∴为使乙在处等待甲的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在内. …………………12分21．解：（Ⅰ）由题意知，公司对奖励方案的函数模型的基本要求是：当时，①是增函数；②恒成立；③恒成立………3分（Ⅱ）①对于函数模型：当时，是增函数，则显然恒成立 ……4分而若使函数在上恒成立，整理即恒成立，而，∴不恒成立．故该函数模型不符合公司要求． ……7分②对于函数模型：当时，是增函数，则．∴恒成立． ………8分设，则．当时，()24lg 12lg 1lg 10555e e e g x x --'=-≤=<，所以在上是减函数， ……10分从而．∴，即，∴恒成立．故该函数模型符合公司要求． ……12分22.解：(Ⅰ)依题意，的定义域为，当时，，……………………2分由，得，解得;由，得，解得或.，在单调递增，在单调递减；所以的极大值为，此即为最大值……………………4分(Ⅱ)，则有在上有解， ∴≥， ………6分所以当时，取得最小值……………8分(Ⅲ)因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，……9分设，则，，所以由得，由得，所以在上单调递增，在上单调递减， . ……………11分若有唯一实数解，则必有11111()ln 011111m g e m m m m m e-=+=⇒=⇒=+---- 所以当时，方程有唯一实数解. ………14分38104 94D8 铘31576 7B58 筘27026 6992 榒•[22646 5876 塶z25325 62ED 拭27919 6D0F 洏237742 936E 鍮24070 5E06 帆33277 81FD 臽h+。

2021年高三上学期周考(12.4)文数试题含答案

2021年高三上学期周考（12.4）文数试题含答案一、选择题.1.下列直线中与直线平行的一条是（）A． B．C． D．2.过点和的直线的斜率为1，则实数的值为（）A．1 B．2 C．1或4 D．1或23.如果，那么直线不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4.已知等边的两个顶点，且第三个顶点在第四象限，则边所在的直线方程是（）A． B． C． D．5. 直线经过点，则倾斜角与直线的倾斜角互为补角的一条直线方程是（）A． B． C． D．6. 点关于轴和轴的对称的点依次是（）A． B． C． D．7.已知两平行直线间的距离为3，则（）A．-12 B．48 C．36 D．-12或488. 过点，且与原点距离最大的直线方程是（）A． B． C． D．9.已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是（）A．无论如何，总是无解 B．无论如何，总有唯一解C．存在，使之恰有两解 D．存在，使之有无穷多解10. 设两圆都和两坐标轴相切，且都过点，则两圆心的距离（）A．4 B． C．8 D．11.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．12.若圆始终平分圆的周长，则满足的关系是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13.已知直线与直线有相同的斜率，且，则实数的值是____________．14.已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则实数的取值范围是____________． 15.已知直线恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是____________． 16.已知实数满足，则的最小值等于 ____________．三、解答题17.求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程． 18.过点的直线被两平行线与截得的线段长，求直线的方程.19.已知方程()()()222321620m m x m m y m m R --++-+-=∈．（1）求该方程表示一条直线的条件；（2）当为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；（3）已知方程表示的直线在轴上的截距为-3，求实数的值；（4）若方程表示的直线的倾斜角是45°，求实数的值．20. 中，已知，角的平分线所在的直线方程是边上高线所在的直线方程是，试求顶点的坐标 21.已知以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点，其中为坐标原点．（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程.22.如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1，圆心在上．（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C C C D A B B C B二、填空题13. 14. 且 15. 16.三、解答题17.解：设所求直线的方程为，故所求的直线方程是，即．18.解：当直线的方程为时，可验证不符合题意，故设的方程为，由解得；由解得，因为，所以，整理得，解得或．19.解：（1）当的系数不同时为零时，方程表示一条直线，令，解得；令解得．所以方程表示一条直线的条件是且．（2）由（1）易知，当时，方程表示的直线的斜率不存在，此时的方程为，它表示一条垂直于轴的直线．（3）依题意，有，所以，所以或，由（1）知所求．（4）因为直线的倾斜角是45°，所以斜率为1，故由，解得或（舍去）．所以直线的倾斜角为45°时，．20.解：依条件，由，解得．因为角的平分线所在的直线方程是，所以点关于的对称点，在边所在的直线上，边所在的直线方程为，整理得，又边上高线所在的直线方程是，所以边所在的直线的斜率为．边所在的直线的方程是，整理得，联立，与，解得．21.（1）因为，圆与轴交于点，与轴交于点，所以，是直角三角，又圆心，所以，的面积为为定值．（2）直线与圆交于点，且，所以，的中垂线是斜率，由，得，则即圆半径其长为．故圆的方程是．22.解：（1）由得圆心为，∵圆的半径为1，∴圆的方程为：，显然切线的斜率一定存在，设所求圆的切线方程为，即，∴，∴，∴，∴或者，∴所求圆的切线方程为：或者即或者．（2）解：∵圆的圆心在在直线上，所以，设圆心为，则圆的方程为：，又∵，∴设为，则整理得：设为圆，∴点应该既在圆上又在圆上，即圆和圆有交点，∴，由得，由得，终上所述，的取值范围为：．35542 8AD6 論/ 27590 6BC6 毆\37413 9225 鈥36966 9066 遦32948 80B4 肴 Dj€29653 73D5 珕"z。

河南省罗山县楠杆高级中学2021届高三上学期第三次周考数学(文)试题 Word版含答案

楠杆高中2020-2021高三上学期周考试卷（三）
文科数学
命题人：时间：2020.8.22
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1. （）
A. B. C. D.
2.已知集合或，，则（）
A. B. C. ∅D.
3.已知，则（）
A. B. C. D.
4.“a=1”是“函数在区间[1, +∞)上为增函数”的()
∴a ，
∴y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k＝f′（1），
又f（1）＝0
故y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y 即x+8y﹣1＝0，
（2）若a≤2，x＞1时，f′（x） 0，
∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，f（x）＞f（1）＝0，符合题意，
若a＞2，方程x2+（2﹣2a）+1＝0的△＝4a2﹣8a＞0，
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知P(sin40°，－cos140°)为锐角α终边上的点，则α=（）
A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°
6.若，则（）
A. B.
C. D.
7.已知函数 ,把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象,下列关于函数的说法正确的是（）
∴x2+（2﹣2a）+1＝0有两个不等的根，设两根分别为x1，x2，且x1＜x2，
∵x1+x2＝2a﹣2，x1•x2＝1，
∴0＜x1＜1＜x2，＜0，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
当x∈（1，x2）时，x2+（2﹣2a）+1＜0，f′（x）＜0，f（x）单调递减，

2021年高三上学期数学周练试题(文科实验班1.17) 含答案

开始输入整数是否输出结束侧（左）视图4212正（主）视2021年高三上学期数学周练试题（文科实验班1.17）含答案一、选择题（本大题共小题，每小题分，共6分在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上） 1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 已知复数的实部为，且，则复数的虚部是( ) A ． B ． C ． D ．3. 一算法的程序框图如图1，若输出的，则输入的的值可能为( )A ．B ．C ．D ． 4. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合, 则的值为( )A ．B ．C ．D ． 5. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A ． B ． C ． D ．6. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是( )A ．B ．C ．D ．7. 设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=( ) A ． B ． C ．D ．8. 已知函数，若在区间上任取一个实数，则使成立的概率为( ) A ． B ． C ．D ．9. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是( )A ．B ．C．D．10. 已知是内的一点，且，，若，和的面积分别为，则的最小值是( )A．B．C．D．11.如图，椭圆与双曲线有公共焦点、，它们在第一象限的交点为,且，，则椭圆与双曲线的离心率的倒数和为( )A．2B．C．D．12.已知函数, 则12340292015201520152015f f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.曲线在处的切线方程为_____________．14. 若满足且的最小值为，则的值为________．15. 已知三棱锥,,, 且，则三棱锥的外接球的表面积为________．16. ．函数，，，，对任意的，总存在，使得成立，则的取值范围为．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，数列的前n项和为满足(I)求数列的通项公式及数列的前n项和；(Ⅱ)是否存在非零实数，使得数列为等比数列？并说明理由18.（本小题满分12分）高三某班男同学有名，女同学有名，老师按照性别进行分层抽样组建了一个人的课外兴趣小组．（1）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（2）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．19.（本小题满分12分）如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直, 底面是的菱形,为的中点.(1) 在棱上是否存在一点,使得?若存在,指出点的位置并证明；若不存在,请说明理由； (2) 求点到平面的距离．20.（本小题满分12分）已知圆：关于直线对称的圆为．（1）求圆的方程；（2）过点作直线与圆交于两点，是坐标原点.设，是否存在这样的直线，使得四边形的对角线相等？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.21．（本题满分12分）设函数，．其中（1）设，求函数在上的值域；（2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立．请考生从第（22）、（23）二题中任选一题作答。

2021年高三第7周综合练习卷数学文试题含答案

2021年高三第7周综合练习卷数学文试题含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数的定义域为（）A． B． C． D．2、已知复数（其中，，是虚数单位），则的值为（）A．B．C．D．3、如果函数的最小正周期为，则的值为（）A．B．C．D．4、在中，，，，在上任取一点，使为钝角三角形的概率为（）A．B．C．D．5、如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为（）A．B．图1 C．D．6、在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为，则实数的值为（）A．B．C．D．7、已知幂函数在区间上单调递增，则实数的值为（）A．B．C．或D．或8、已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角．若，，则的值为（）A．B．C．D．9、已知函数，对于任意正数，是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10、已知圆，点是圆内一点，过点的圆的最短弦所在的直线为，直线的方程为，那么（）A．，且与圆相离B．，且与圆相切C．，且与圆相交D．，且与圆相离二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、若函数是偶函数，则实数的值为． 12、已知集合，，若，则实数的取值范围为．13、两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数，，，，，被称为五角形数，其中第个五角形数记作，第个五角形数记作，第个五角形数记作，第个五角形数记作，，若按此规律继续下去，则，若，则．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（几何证明选讲选做题）如图，圆的半径为，点是弦的中点，，弦过点，且，则的长为． 15、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线与曲线的参数方程分别为（为参数）和（为参数），若与相交于、两点，则．三、解答题（本大题共2小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分12分）已知函数．求的值；若，求的值．5 12 122 图217、（本小题满分14分）如图所示，在三棱锥中，，平面平面，于点，，，．求三棱锥的体积；证明：为直角三角形．图4高三文科数学综合练习卷（7）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（一）必做题（11～13题）11、12、13、（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、15、三、解答题（本大题共2小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（1）解：……………………………………………………1分 (3)分．…………………………………………………4分（2）解法1：因为……………………………………5分……………………………………6分．………………………………………7分所以，即．①因为，②由①、②解得．…………………………………………………………9分所以……………………………………………………11分．……………………………………………12分解法2：因为……………………………5分……………………………………………6分．…………………………………………7分所以…………………………………………………9分……………………………………………………10分……………………………………………………11分．…………………………………………………12分17、（1）证明：因为平面平面，平面平面，平面，，所以平面．………………………………………2分记边上的中点为，在△中，因为，所以．因为，，所以．……………………………………4分所以△的面积．……………………………………5分因为，所以三棱锥的体积．………7分（2）证法1：因为，所以△为直角三角形．因为，，所以．………9分连接，在△中，因为，，，所以．……10分由（1）知平面，又平面，所以．在△中，因为，，，所以．……………………………………12分在中，因为，，，所以．……………………………………………………………13分所以为直角三角形．…………………………………………………………14分证法2：连接，在△中，因为，，，所以．…………8分在△中，，，，所以，所以．……10分由（1）知平面，因为平面，所以．因为，所以平面．………………………………………………………………12分因为平面，所以．所以为直角三角形．……………………………………………………14分32248 7DF8 緸34396 865C 虜N22256 56F0 困28954 711A 焚32079 7D4F 絏27614 6BDE 毞20024 4E38 丸Rs26444 674C 杌21894 5586 喆。

河南省罗山县楠杆高中高三数学试题 doc

河南省罗山县楠杆高中高三数学试题（文科）第1-7章第Ⅰ卷共 60分一.选择题（5×12=60分）1．设命题p ：{x | |x |＞1}；命题q ：{x | x 2+ 2x –3＞0}，则p ⌝是q ⌝的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 2．若0a >，0b >，则以下不等式中不．恒成立的是（）A 、11()()4a b a b ++≥B 、3322a b ab +≥C 、22222a b a b ++≥+D 3．函数()3sin(2)3f x x π=-的图象为C ，如下结论中错误．．的是（） A. 图象C 关于直线1112x π=对称B. 图象C 关于点203π（，）对称 C. 函数()f x 在区间51212ππ（-，）内是增函数 D. 由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C4．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若222()tan a c b B +-=，则角B 的值为（）A.6πB.3πC.6π或56πD.3π或23π5．将函数3log y x =的图像按向量a 平移后，得到函数32log 27x y +=的图像，则向量a =（）A. ()2,3 B. ()2,3- C ()2,3-- D. ()2,3-6．已知）（，n n n a a n a a -==+111,则数列{}n a 的通项公式=na ( )A. 12-nB. 11-+n n n ）（C. 2n D. n7．设椭圆的两个焦点为F 1、F 2，如果过点F 1的直线被椭圆截得的最短线段MN 的长为532，且ΔMF 2N 的周长为20，则椭圆的离心率为（）A.522 B.517C.54D.538．已知数列4,,,121--a a 成等差数列, 4,,,1321--b b b 成等比数列，则212b a a -的值为( )A 、21 B 、—21 C 、21或—21 D 、41 9．在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则（）A.11<<-aB.20<<aC.2321<<-a D.2123<<-a10．0)2(,0)(,0,),0)((=->'<∈≠f x f x R x x x f 且时当是奇函数，则不等式0)(>x f 的解集是（） A ．（—2，0） B ．),2(+∞ C ．),2()0,2(+∞- D ．),2()2,(+∞--∞ 11．已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 得值是（）A. 1或3B.1或5C.3或5D.1或212．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线方程为（）A ．x 2－y 2=2 B ．x 2－y 2=2 C ． x 2－y 2=1 D ．x 2－y 2=21第Ⅱ卷共90分二．填空题（4×5=20）13．在锐角ABC ∆中，1,2,BC B A ==则cos AC A的值等于14．数列{a n }满足2112333 (32)n n na a a a -++++=，则n a =15．在平面直角坐标系xoy 中，已知△ABC 的顶点A (－4,0)和C(4，0)，顶点B 在椭圆192522=+y x 上，则=+BC A sin sin sin __ ____。

2021年高三上学期数学周练试卷(文科实验班12.29) 含答案

2021年高三上学期数学周练试卷（文科实验班12.29）含答案一、选择题（本大题共小题，每小题分，共5分在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）1、过点（4,0）且斜率为的直线交圆于A，B两点，C为圆心，则的值为（）A、6B、8C、D、42、已知数列{}为等差数列，是它的前n项和，若，，则=（）A、32B、36C、40D、423、已知双曲线的一条渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于（）A、 B、C、 D、4、满足约束条件的目标函数的最大值是（）A、-6B、e+1C、0D、e-15、设定义域为R的函数，则关于x的方程有5个不同的实数解，则=（）A、B、C、2 D、16、点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点（异于原点），若点A到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率等于（）A． B．2 C． D．47、已知符号函数，则函数的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48、有下列命题：①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；②“且”是“”的必要不充分条件；③已知命题对任意的，都有，则“是：存在，使得”；④在中，若，则角等于或。

其中所有真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49.设集合，，函数若，且，则的取值范围是A.(]B. (]C. D .()10设集合A n ＝{x|(x －1)(x －n 2－4＋ln n)＜0}，当n 取遍区间(1,3)内的一切实数，所有的集合A n 的并集是( )A ．(1,13－ln 3)B ．(1,6)C ．(1，＋∞)D ．(1,2)二填空题（共6题，每题5分，共30分）11已知(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，且a 1＋a 2＋…＋a n －1＝29－n ，则n ＝________12、早平面直角坐标系中中，直线是曲线的切线，则当时，实数的最小值是 -213、已知函数，。

2021年高三数学上学期周考(七)试题理

2021年高三数学上学期周考（七）试题理本试卷共22小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 定义集合运算：．设，则集合的所有元素之和为（）A．0；B．2；C．3；D．62. 复数等于（）A.1+iB.－1+iC.1－iD.－1－i3. 把曲线y cos x+2y－1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（）A.（1－y）sin x+2y－3=0B.（y－1）sin x+2y－3=0C.（y+1）sin x+2y+1=0D.－(y+1)sin x+2y+1=04. 在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为（）A． B． C． D．5. 等差数列的前n项和为，且 =6，=4，则公差d等于A．1 B C.- 2 D 36. 若a＜0，＞1，则 ( )A．a＞1,b＞0 B．a＞1,b＜0 C. 0＜a＜1, b＞0 D. 0＜a＜1, b＜07. 若且，则下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．8．我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为（）A．72 B．108 C．180 D．2169. 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是A. B.C. D.10．在△中，=2，∠=120°，则以A，B为焦点且过点的双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分．（一）必做题（11～13题）9. 若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .10. 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。

河南省2021届高三上学期期中考试数学(文)试卷含答案

2020—2021学年上期期中试卷高三文科数学（时间：120分钟，满分：150分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设复数z 满足i zi +=3-，则z 虛部是（）A ．3iB ．﹣3iC ．3D ．﹣32．已知集合M ＝{x |x 2＜4}，N ＝{x |x2log ＜2}，则N M ＝（） A ．{x |﹣2＜x ＜3}B ．{x |0＜x ＜4}C ．{x |﹣2＜x ＜2}D ．{x |0＜x ＜2}3．函数y ＝2)1(ln +x x 在x ＝1处的切线方程为（） A ．y ＝4x +2 B ．y ＝2x ﹣4 C ．y ＝4x ﹣2D ．y ＝2x +44．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱．如图所示的四叶形窗花是由一些圆弧构成的旋转对称图形，若设外围虚线正方形的边长为a ，则窗花的面积为（） A ．（22﹣1﹣2π）2a B ．（22﹣1+2π）2a C ．（π+2﹣1）2aD ．（2π+2﹣1）2a 5．数列{a n }中，a 3＝5，a 7＝2，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧-14n a （*∈N n ）是等比数列，则a 5＝（）A ．﹣1或3B ．﹣1C ．3D ．106．从2名男生和3名女生中任选三人参加比赛，选中1名男生和2名女生的概率为（） A ．51B ．52 C ．53 D ．54 7．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则m ⊥n 的一个充分不必要条件是（）A ．m ⊥α，n ∥β，α⊥βB ．m ⊥α，n ⊥β，α∥βC ．m ⊂α，n ∥β，α⊥βD ．m ⊂α，n ⊥β，α∥β8．设a ＞0，b ＞0，且2a +b ＝1，则ba a a ++21（） A ．有最小值为122+ B ．有最小值为12+C ．有最小值为314D ．有最小值为49．执行如图所示的程序框图，若输出的x 为30，则判断框内填入的条件不可能是（） A ．x ≥29？ B ．x ≥30？ C ．x ≥14？D ．x ≥16？10．已知)cos sin 3(cos 2)(x x x x f +=，将函数f （x ）的图象向右平移3π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（） A ．2πk x =，k ∈Z B ．212ππk x +=，k ∈Z C ．24ππk x +=，k ∈Z D ．23ππk x +=，k ∈Z 11．设函数f （x ）的定义域为R ，满足2f （x ）＝f （x +2），且当x ∈[﹣2，0）时，f （x ）＝﹣x （x +2）．若对任意x ∈（﹣∞，m ]，都有f （x ）≤3，则m 的取值范围是（） A ．（﹣∞，25] B ．（﹣∞，27] C ．[25，+∞） D ．[27，+∞） 12．已知球O 的表面上有A ，B ，C ，D 四点，且AB ＝2，BC ＝22，4π=∠ABC ．若三棱锥B ﹣ACD 的体积为324，且AD 经过球心O ，则球O 的表面积为（） A ．8πB ．12πC ．16πD ．18π二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知a ＝3.0log 2，b ＝2log 3.0，c ＝3.02，则a 、b 、c 三者的大小关系为．14．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号（下面摘取了随机数表第7行至第9行） 8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676 6301637859 1695566719 9810507175 1286735807 4439523879 3321123429 7864560782 5242074438 1551001342 996602795415．已知向量→a ，→b 满足|→a +→b |＝|→a ﹣2→b |，其中→b 是单位向量，则→a 在→b 方向上的投影为．16．数列{n a }满足n a n a n n 2)12sin2(1+-=+π，则数列{n a }的前20项和为．三．解答题（第17-21题为必考题，每题12分，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，每题10分，考生根据要求作答；本大题共6小题，共60分）17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，C b cos ＝（A b B a cos cos +）B cos . （1）若C B A sin sin 2sin 2=，判断△ABC 的形状；（2）若A tan ＝715，△ABC 的面积为415，求△ABC 的周长． 18．已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，数列{b n }是正项等比数列，其中a 1＝b 1＝1，5a ＝3b ，93a a ﹣4＝5b ．（1）求数列{a n }、{b n }的通项公式；（2）求数列{n n b a }的前n 项和T n ．19．“孝敬父母，感恩社会”是中华民族的传统美德．从出生开始，父母就对我们关心无微不至，其中下表是某位大学毕业生统计的父母为我花了多少钱的数据：岁数x1 2 6 12 16 17花费累积y （万元） 1 3 9 17 22 26 假设花费累积y 与岁数x 符合线性相关关系，求（1）花费累积y 与岁数x 的线性回归直线方程（系数保留3位小数）；（2）24岁大学毕业之后，我们不再花父母的钱，假设你在30岁成家立业之后，在你50岁之前偿还父母为你的花费（不计利息）．那么你每月要偿还父母约多少元钱？参考公式：∑∑==∧---=ni ini iix x y yx x b 121)())((，x b y a ∧∧-=.20．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，四边形ABCD 是边长为4的菱形，P A ＝PC ，BD ⊥P A ，E 是BC 上一点，且BE ＝1，设AC ∩BD ＝O ．（1）证明：PO ⊥平面ABCD ；（2）若∠BAD ＝60°，P A ⊥PE ，求三棱锥P ﹣AOE 的体积．21．已知的数f （x ）＝2-ax +x a ）（2-+x ln ．（1）讨论函数f （x ）的单调性；（2）若x xax e x f x)12()(---≤恒成立，求a 的取值范围．22．平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=ααsin 21cos 2121y x （α为参数），以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为θθρ222sin 4cos 4+=．（1）求曲线C 1的极坐标方程以及曲线C 2的直角坐标方程；（2）若直线l ：kx y =与曲线C 1、曲线C 2在第一象限交于P ，Q 两点，且|OQ |＝2|OP |，点M 的坐标为（2，0），求△MPQ 的面积． 23．已知a ，b ，c 为一个三角形的三边长．证明：（1）3≥++ca b c a b ; （2）2)2>++++c b a c b a （.2020—2021学年上期期中试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．设复数z满足zi＝﹣3+i，则虛部是（）A．3i B．﹣3i C．3 D．﹣3【解答】解：∵zi＝﹣3+i，∴，∴，则虚部是﹣3，故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2．已知集合M＝{x|x2＜4}，N＝{x|log2x＜2}，则M∩N＝（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|0＜x＜4} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|0＜x＜2} 【解答】解：∵M＝{x|﹣2＜x＜2}，N＝{x|0＜x＜4}，∴M∩N＝{x|0＜x＜2}．故选：D．【点评】本题考查了对数函数的单调性及定义域，描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．3．函数y＝2x（lnx+1）在x＝1处的切线方程为（）A．y＝4x+2 B．y＝2x﹣4 C．y＝4x﹣2 D．y＝2x+4【解答】解：由已知得：y′＝2lnx+4，所以y′|x＝1＝4，切点为（1，2）．故切线方程为：y﹣2＝4（x﹣1），即y＝4x﹣2．故选：C．【点评】本题考查导数的几何意义以及切线方程的求法，属于基础题．4．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱．窗花是农耕文化的特色艺术，农村生活的地理环境，农业生产特征以及社会的习俗方式，也使这种乡土艺术具有了鲜明的中国民俗情趣和艺术特色．如图所示的四叶形窗花是由一些圆弧构成的旋转对称图形，若设外围虚线正方形的边长为a，则窗花的面积为（）A．（2﹣1﹣）a2B．（2﹣1+）a2C．（π+﹣1）a2D．（+﹣1）a2【解答】解：根据正方形以及“窗花”的对称性可知：窗花的一个“花瓣（阴影部分）”的面积S＝S△ACE﹣2S扇形AOB﹣S△BCD，即S＝＝．故“窗花”面积为4S＝．故选：A．【点评】本题考查扇形的面积公式以及学生的运算能力，属于中档题．5．数列{a n}中，a3＝5，a7＝2，若（n∈N*）是等比数列，则a5＝（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．【解答】解：根据题意，设b n＝，则数列{b n}是等比数列，设其公比为q，若a3＝5，a7＝2，则b3＝＝1，b7＝＝4，则q4＝＝4，变形有q2＝2，则b5＝b3q2＝2，则有＝2，解可得a5＝3，故选：C．【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意求出该等比数列的通项公式，属于基础题．6．从2名男生和3名女生中任选三人参加比赛，选中1名男生和2名女生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：记2名男生为A1，A2，3名女生为B1，B2，B3，所有的结果为：A1A2B1，A1A2B2，A1A2B3，A1B1B2，A1B1B3，A1B2B3，A2B1B2，A2B1B3，A2B2B3，B1B2B3，一共有10种情况，符合条件的有：A1B1B2，A1B1B3，A1B2B3，A2B1B2，A2B1B3，A2B2B3，共6种情况，所以概率为，故选：C．【点评】本题考查了列举法求概率问题，是一道基础题．7．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则m⊥n的一个充分不必要条件是（）A．m⊥α，n∥β，α⊥βB．m⊥α，n⊥β，α∥βC．m⊂α，n∥β，α⊥βD．m⊂α，n⊥β，α∥β【解答】解：A、m⊥α，n∥β，α⊥β，可得m与n平行、相交或为异面直线，因此无法得出m⊥n，因此不正确；B、α∥β，m⊥α，n⊥β，可得m∥n，因此无法得出m⊥n，因此不正确；C、α⊥β，m⊂α，n∥β，可得m与n平行、相交或为异面直线，因此无法得出m⊥n，因此不正确．D、α∥β，m⊂α，n⊥β，可得n⊥α，因此可得m⊥n，因此正确；故选：D．【点评】本题考查了空间线面位置关系的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．设a＞0，b＞0，且2a+b＝1，则（）A．有最小值为2+1 B．有最小值为+1C．有最小值为D．有最小值为4【解答】解：根据题意，，因为a＞0，b＞0，所以，当且仅当，即时等号成立，故有最小值为．故选：A．【点评】本题考查的知识要点：基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．9．执行如图所示的程序框图，若输出的x为30，则判断框内填入的条件不可能是（）A．x≥29？B．x≥30？C．x≥14？D．x≥16？【解答】解：执行程序，可得x＝2，2是偶数，x＝3，3不是偶数，x＝6，不符合判断框内的条件，执行否，x＝7，7不是偶数，x＝14，不符合判断框内的条件，执行否，x＝15，不是偶数，x＝30，此时应该满足条件，结束循环，故判断框内的条件为x＝14时不符合要求，x＝30时符合要求，故A，B，D选项均满足．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10．已知，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z【解答】解：，f（x）图象向右平移个单位长度得到的解析式为，令2x＝kπ，则，所以对称轴为，k∈Z．故选：A．【点评】本题主要考查了函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律和余弦函数的图象和性质的应用，考查了转化思想和函数思想，属于基础题．11．设函数f（x）的定义域为R，满足2f（x）＝f（x+2），且当x∈[﹣2，0）时，f（x）＝﹣x（x+2）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x）≤3，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，] C．[，+∞）D．[，+∞）【解答】解：函数f（x）的定义域为R，满足2f（x）＝f（x+2），可得f（0）＝2f（﹣2）＝0，当x∈[﹣2，0）]时，函数f（x）在[﹣2，﹣1）上递增，在（﹣1，0）上递减，所以f（x）max＝f（﹣1）＝1，由2f（x﹣2）＝f（x），可得当图象向右平移2个单位时，最大值变为原来的2倍，最大值不断增大，由f（x）＝f（x+2），可得当图象向左平移2个单位时，最大值变为原来的倍，最大值不断变小，当x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）max＝f（﹣3）＝，当x∈[0，2）时，f（x）max＝f（1）＝2，当x∈[2，4）时，f（x）max＝f（3）＝4，设x∈[2，4）时，x﹣4∈[﹣2，0），f（x﹣4）＝﹣（x﹣4）（x﹣2）＝f（x），即f（x）＝﹣4（x﹣4）（x﹣2），x∈[2，4），由﹣4（x﹣4）（x﹣2）＝3，解得x＝或x＝，根据题意，当m≤时，f（x）≤3恒成立，故选：A．【点评】本题考查函数类周期性的应用、分段函数求解析式、恒成立问题等，考查数形结合思想和方程思想，属于难题．12．已知球O的表面上有A，B，C，D四点，且AB＝2，BC＝2．若三棱锥B﹣ACD的体积为，且AD经过球心O，则球O的表面积为（）A．8πB．12πC．16πD．18π【解答】解：由题意可知画出图形，如图所示：球O的球心在AD的中点，取BC的中点E，连接AE，OE，由余弦定理得：，所以AC＝2，即AC2+AB2＝BC2，所以△ABC为直角三角形．则点E为△ABC的外接圆的圆心．由球的对称性可知：OE⊥平面ABC，由于，所以，即，解得OE＝，由于AE⊂平面ABC，OE⊥AE，AE＝＝，所以球的半径R＝OA＝，所以球的表面积为S＝4π•22＝16π．故选：C．【点评】本题考查的知识要点：余弦定理，球的对称性，线面垂直的判定和性质，球的表面积公式，锥体的体积公式，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．二．填空题（共4小题）13．答案为：a＜b＜c【解答】解：∵a＝log20.3，b＝log0.32，c＝20.3，∴a＝log20.3＜log20.5＝﹣1，0＞b＝log0.32＞log0.31，c＝20.3＞0，∴a＜b＜c．14．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号331，572，455，068，047（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．【解答】解：找到第7行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的是331，第二个数是572，第三个数是455，第四个数是068，第五个数是877它大于799故舍去，第五个数是047．故答案为：331、572、455、068、047【点评】抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的15．已知向量，满足|+|＝|﹣2|，其中是单位向量，则在方向上的投影为．【解答】解：∵，，∴，∴，∴在方向上的投影是．故答案为：．【点评】本题考查了向量数量积的运算，投影的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．16．220三．解答题（共7小题）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b cos C＝（a cos B+b cos A）cos B．（1）若sin2A＝2sin B sin C，判断△ABC的形状；（2）若tan A＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵b cos C＝（a cos B+b cos A）cos B．∴由正弦定理可得：sin B cos C＝（sin A cos B+sin B cos A）cos B＝sin（A+B）cos B，可得：sin B cos C＝sin C cos B，可得：sin（B﹣C）＝0，由于B，C∈（0，π），可得：B﹣C∈（﹣π，π），所以：B＝C，可得：b＝c，…4分因为：sin2A＝2sin B sin C，所以由正弦定理可得：a2＝2bc，可得：a2＝b2+c2，所以△ABC是等腰直角三角形…6分（2）∵tan A＝＝，sin2A+cos2A＝1，∴cos A＝，sin A＝＝，…8分由（1）知b＝c，∵cos A＝＝＝，∴b＝2a，…10分∵△ABC的面积为，可得S＝bc sin A＝＝，∴a＝1，b＝2，△ABC的周长a+b+c＝5a＝5…12分【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，数列{b n}是正项等比数列，其中a1＝b1＝1，a5＝b3，a3a9﹣4＝b5．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d（d≠0），数列{b n}的公比为q（q＞0），由题设可得：，解得：d＝2，q＝3，∴a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，b n＝3n﹣1；（2）由（1）知：a n b n＝（2n﹣1）•3n﹣1，∴T n＝1×30+3×31+5×32+…+（2n﹣1）•3n﹣1，又3T n＝1×31+3×32+…+（2n﹣3）•3n﹣1+（2n﹣1）•3n，两式相减得：﹣2T n＝1+2（31+32+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）•3n＝1+2×+（1﹣2n）•3n，整理可得：T n＝（n﹣1）•3n+1．【点评】本题主要考查等差、等比数列的基本量的计算及错位相减法在数列求和中的应用，属于中档题．19．“孝敬父母，感恩社会”是中华民族的传统美德．从出生开始，父母就对我们关心无微不至，其中对我们物质帮助是最重要的一个指标，下表是某位大学毕业生统计的父母为我花了多少钱的数据：岁数x 1 2 6 12 16 17花费累积y（万元）1 3 9 17 22 26假设花费累积y与岁数x符合线性相关关系，求（1）花费累积y与岁数x的线性回归直线方程（系数保留3位小数）；（2）24岁大学毕业之后，我们不再花父母的钱，假设你在30岁成家立业之后，在你50岁之前偿还父母为你的花费（不计利息）．那么你每月要偿还父母约多少元钱？参考公式：＝＝．＝﹣．【解答】解：（1）由表可知，，，∴＝＝＝，．∴花费累积y与岁数x的线性回归直线方程为．（2）当x＝24时，＝1.463×24﹣0.167≈35（万元），30岁成家立业之后，在50岁之前偿还，共计20年，所以每月应还元．【点评】本题考查回归直线方程的求法与应用，考查学生的运算能力，属于基础题．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是边长为4的菱形，P A＝PC，BD⊥P A，E 是BC上一点，且BE＝1，设AC∩BD＝O．（1）证明：PO⊥平面ABCD；（2）若∠BAD＝60°，P A⊥PE，求三棱锥P﹣AOE的体积．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，O是AC的中点，∵BD⊥P A，P A∩AC＝A，∴BD⊥平面P AC，∵PO⊂平面P AC，∴BD⊥PO，∵P A＝PC，O是AC的中点，∴PO⊥AC，∵AC∩BD＝O，∴PO⊥平面ABCD．（2）解：由四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，得△ABD和△BCD都是等边三角形，∴BD＝AB＝4，∵O是BD的中点，∴BO＝2，在Rt△ABO中，AO＝＝2，在Rt△P AO中，P A2＝AO2+PO2＝12+PO2，取BC的中点F，连结DF，则DF⊥BC，∴在Rt△POE中，PE2＝OE2+PO2＝3+PO2，在△ABE中，由余弦定理得AE2＝AB2+BE2﹣2AB•BE cos120°＝21，∵P A⊥PE，∴P A2+PE2＝AE2，∴12+PO2+3+PO2＝21，∴PO＝，∵S△AOE＝S△ABC﹣S△ABE﹣S△COE＝﹣＝，∴三棱锥P﹣AOE的体积V P﹣AOE＝＝＝．【点评】本题考查线面垂直、三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.解：（1）函数f（x）的定义域为（0，十∞），，①当a⩾0 时，由f′（x）＝0，解得，令f′（x）＞0，得，所以f（x）在上单调递增；令f′（x）＜0，得，所以f（x）在上单调递减．②当﹣2＜a＜0 时，由f′（x）＝0，解得或，且．令f′（x）＞0，得，所以f（x）在上单调递增；令f′（x）＜0，得，所以f（x）在上单调递减．③当a＝﹣2 时，f′（x）⩾0，f（x）在（0，+∞）上单调递增．④当a＜﹣2 时，由f′（x）＝0，解得或，且．令f′（x）＞0，得，所以f（x）在上单调递增；令f′（x）＜0，得，所以f（x）在上单调递减．（2）恒成立，即xe x﹣1⩾lnx+ax在（0，+∞）上恒成立，即在（0，+∞）上恒成立．令，则，令h（x）＝x2e x+lnx，则，所以h（x）在（0，+∞）上单调递增，而，故存在，使得h（x0）＝0，即，所以．令λ（x）＝xe x，x∈（0，+∞），λ′（x）＝（x+1）e x＞0，所以λ（x）在（0，+∞）上单调递增，所以．当x∈（0，x0）时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，故g（x）在（0，x0）上单调递减；当x∈（x0，+∞）时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，故g（x）在（x0，+∞）上单调递增，所以当x＝x0时，g（x）取得极小值，也是最小值，所以，故a⩽1．所以a的取值范围为（﹣∞，1]．22．平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的极坐标方程以及曲线C2的直角坐标方程；（2）若直线l：y＝kx与曲线C1、曲线C2在第一象限交于P，Q两点，且|OQ|＝2|OP|，点M的坐标为（2，0），求△MPQ的面积．【解答】解：（1）依题意，曲线C1的参数方程为（α为参数），转换为直角坐标方程为，整理得：x2+y2﹣x＝0，根据整理得ρ＝cosθ，由于曲线C2的极坐标方程为．根据转换为直角坐标方程为．（2）将θ＝θ0代入，得到，将θ＝θ0代入ρ＝cosθ得到ρP＝cosθ0，由于|OQ|＝2|OP|，所以2ρP＝ρQ，所以，解得，所以．由于，所以，，故△PMQ的面积S△MPQ＝S△OMP﹣S△OMQ＝．【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23．已知a，b，c为一个三角形的三边长．证明：（1）++≥3；（2）＞2．【解答】解：（1）a，b，c＞0，++≥3•；当且仅当a＝b＝c取等号，故原命题成立；（2）已知a，b，c为一个三角形的三边长，要证＞2，只需证明，即证2，则有，即，所以，同理，，三式左右相加得2，故命题得证．【点评】考查了基本不等式的应用。

2021年高三(上)期中数学试卷(文科) Word版含解析

2021年高三（上）期中数学试卷（文科） Word版含解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．考点：命题的否定．分析：根据命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，“＜“改为“≥”即可得答案．解答：解：∵命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”是特称命题∴￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0故答案为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．2．（5分）若函数y=loga（3﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a 的取值范围是（1，3）．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由于函数y=log a（3﹣ax）在[0，1]上是减函数，故a＞1，且3﹣a＞0，由此求得a 的取值范围．解答：解：由于函数y=log a（3﹣ax）在[0，1]上是减函数，故a＞1，且3﹣a＞0，∴3＞a＞1，故答案为：（1，3）．点评：本题考查对数函数的单调性和特殊点，得到a＞1，且3﹣a＞0，是将诶提的关键．3．（5分）若函数f（x）=e x﹣2x﹣a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是（2﹣2ln2，+∞）．考点：函数的零点．专题：计算题．分析：画出函数f（x）=e x﹣2x﹣a的简图，欲使函数f（x）=e x﹣2x﹣a在R上有两个零点，由图可知，其极小值要小于0．由此求得实数a的取值范围．解答：解：令f，（x）=e x﹣2=0，则x=ln2，∴x＞ln2，f，（x）=e x﹣2＞0；x＜ln2，f，（x）=e x﹣2＜0；∴函数f（x）在（ln2，+∞）上是增函数，在（﹣∞，ln2）上是减函数．∵函数f（x）=e x﹣2x﹣a在R上有两个零点，所以f（ln2）=2﹣2ln2﹣a＜0，故a＞2﹣2ln2．故填：（2﹣2ln2，+∞）．点评：本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．4．（5分）函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值之和为2．考点：奇偶函数图象的对称性；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：构造函数g（x）=﹣，可判断g（x）为奇函数，利用奇函数图象的性质即可求出答案．解答：解：f（x）=1﹣，x∈R．设g（x）=﹣，因为g（﹣x）=﹣==﹣g（x），所以函数g（x）是奇函数．奇函数的图象关于原点对称，它的最大值与最小值互为相反数．设g（x）的最大值为M，则g（x）的最小值为﹣M．所以函数f（x）的最大值为1+M，则f（x）的最小值为1﹣M．∴函数f（x）的最大值与最小值之和为2．故答案为2点评：本题主要考查奇函数图象的性质、函数的最值及分析问题解决问题的能力，解决本题的关键是恰当构造奇函数．5．（5分）定义在R上的函数f（x）满足且为奇函数．给出下列命题：（1）函数f（x）的最小正周期为；（2）函数y=f（x）的图象关于点对称；（3）函数y=f（x）的图象关于y 轴对称．其中真命题有（2）（3）．（填序号）考点：函数的周期性；奇偶函数图象的对称性．专题：计算题．分析：本题可先由恒等式得出函数的周期是3，可以判断（1），再由函数是奇函数求出函数的对称点来判断（2）（3），综合可得答案．解答：解：由题意定义在R上的函数y=f（x）满足条件，故有恒成立，故函数周期是3，故（1）错；又函数是奇函数，故函数y=f（x）的图象关于点对称，由此知（2）（3）是正确的选项，故答案为：（2）（3）点评：本题考查奇偶函数图象的对称性，求解本题的关键是由题设条件把函数的性质研究清楚，解答关键是得出函数是周期函数．6．（5分）已知函数，给定条件p：，条件q：﹣2＜f（x）﹣m＜2，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为（3，5）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是充要条件的定义，及正弦型函数的定义域和值域，由若p是q 的充分条件，则满足条件p的x的取值范围P，与满足条件q的x的取值范围Q之间满足P⊊Q，然后结合正弦型函数的定义域和值域即可得到答案．解答：解：∵p是q的充分条件∴P⊊Q，又∵P={x|}∴此时f（x）∈[3，5]又∵Q={x|﹣2＜f（x）﹣m＜2} ∴∴m∈（3，5）故答案为：（3，5）点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q 的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．7．（5分）已知函数的解集为（0，2）．考点：运用诱导公式化简求值；指、对数不等式的解法．专题：计算题；三角函数的求值；不等式的解法及应用．分析：根据三角函数的奇偶性得f（x）是奇函数，从而得到f（﹣1）==1．再用正弦、正切的诱导公式，化简整理可得f（24）=1，原不等式化简为log2x＜1，解之即可得到所求解集．解答：解：∵∴=﹣f（x），可得f（x）是奇函数∵f（1）==﹣1，∴f（﹣1）==1而f（24）===∴f（24）=1，不等式f（24）＞log2x即log2x＜1=log22解之得0＜x＜2，得原不等式的解集为（0，2）故答案为：（0，2）点评：本题给出三角函数式，要求根据此函数式解关于x的不等式，着重考查了三角函数的奇偶性、三角函数诱导公式和对数不等式的解法等知识，属于中档题．8．（5分）如图，平面四边形ABCD中，若AC=，BD=2，则（+）•（+）=1．考点：平面向量数量积的运算．专综合题．题：分析：先利用向量的加减法运算，化简向量，再利用数量积公式，即可求得结论．解答：解：（+）•（+）=（+）•（+）=（﹣）•（+）= ∵AC=，BD=2，∴=1∴（+）•（+）=1故答案为：1点评：本题考查向量的线性运算及数量积运算，化简向量是解题的关键，属于中档题．9．（5分）若正六棱锥的底面边长为3cm，侧面积是底面积的倍，则这个棱锥的高是cm．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；转化思想．分析：由已知中正六棱锥的全面积是底面积的倍，得到其侧高与底面中心到对称棱的距离之间为：1，构造直角三角形PQO（其中P为棱锥的顶点，Q为底面棱的中点，O为底面的中心），解三角形即可得到侧面与底面所成的角，最后利用直角三角形求出棱锥的高．解答：解：由于正六棱锥的全面积是底面积的3倍，不妨令P为棱锥的顶点，Q为底面棱的中点，O为底面的中心∵侧面积是底面积的3倍，则PQ=3OQ则∠PQO即为侧面与底面所成的角∵cos∠PQO=，∴sin∠PQO=，∴tan∠PQO=，在直角三角PQO中，PO=QO•tan∠PQO=×=故答案为：．点评：本题考查棱锥的结构特征等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题10．（5分）设α∈（π，2π），若，则的值为．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和差的正切公式求得tanα=5﹣8，再利用同角三角函数的基本关系求得sin2α和cos2α的值，再由=coscos2α+sinsin2α，运算求得结果．解答：解：∵==，∴tanα=5﹣8．再由sin2α===，cos2α===，可得=coscos2α+sinsin2α=，故答案为．点评：本题主要考查两角和差的正切公式、余弦公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．11．（5分）设关于x的不等式组解集为A，Z为整数集，且A∩Z共有两个元素，则实数a 的取值范围为．考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．专题：数形结合．分析：由条件|x+1|＜2得﹣3＜x＜1．A∩Z共有两个元素，说明不等式x2+2ax+3＜0的解的集合的区间长度有着限制．解答：解：由条件|x+1|＜2得﹣3＜x＜1．由分析知，不等式x2+2ax+3﹣a＜0的解的集合的区间长度有着限制，也即方程x2+2ax+3﹣a=0的解的集合的区间长度有着限制，设f（x）=x2+2ax+3﹣a 则有f（0.5）=3.25＞0，结合﹣3＜x＜1和抛物线的图象，得或解之得，实数a的取值范围为故填．点评：本题属于难题了，难在对于条件的转化，难在数形结合思想的应用．12．（5分）（xx•山东）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于（2，1）时，的坐标为（2﹣sin2，1﹣cos2）．考点：圆的参数方程；平面向量坐标表示的应用．专题：计算题；综合题；压轴题．分析：设滚动后圆的圆心为O'，切点为A，连接O'P．过O'作与x轴正方向平行的射线，交圆O'于B（3，1），设∠BO'P=θ，则根据圆的参数方程，得P的坐标为（2+cosθ，1+sinθ），再根据圆的圆心从（0，1）滚动到（2，1），算出θ=﹣2，结合三角函数的诱导公式，化简可得P的坐标为（2﹣sin2，1﹣cos2），即为向量的坐标．解答：解：设滚动后的圆的圆心为O'，切点为A（2，0），连接O'P，过O'作与x轴正方向平行的射线，交圆O'于B（3，1），设∠BO'P=θ∵⊙O'的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，∴根据圆的参数方程，得P的坐标为（2+cosθ，1+sinθ），∵单位圆的圆心的初始位置在（0，1），圆滚动到圆心位于（2，1）∴∠AO'P=2，可得θ=﹣2可得cosθ=cos（﹣2）=﹣sin2，sinθ=sin（﹣2）=﹣cos2，代入上面所得的式子，得到P的坐标为（2﹣sin2，1﹣cos2）∴的坐标为（2﹣sin2，1﹣cos2）．故答案为：（2﹣sin2，1﹣cos2）点评：本题根据半径为1的圆的滚动，求一个向量的坐标，着重考查了圆的参数方程和平面向量的坐标表示的应用等知识点，属于中档题．13．（5分）已知|AB|=3，C是线段AB上异于A，B的一点，△ADC，△BCE均为等边三角形，则△CDE的外接圆的半径的最小值是．考点：解三角形．专题：计算题．分析：设AC=m，CB=n，则m+n=3，在△CDE中，由余弦定理知DE2=9﹣3mn，利用基本不等式，可得，再利用△CDE的外接圆的半径，即可得到结论．解答：解：设AC=m，CB=n，则m+n=3，在△CDE中，由余弦定理知DE2=CD2+CE2﹣2CD•CEcos∠DCE=m2+n2﹣mn=（m+n）2﹣3mn=9﹣3mn又，当且仅当时，取“=”，所以，又△CDE的外接圆的半径∴△CDE的外接圆的半径的最小值是故答案为：．点评：本题考查余弦定理的运用，考查基本不等式，考查正弦定理的运用，确定DE的范围是关键．14．（5分）若方程lgkx=2lg（x+1）仅有一个实根，那么k的取值范围是k=4或k＜0．考点：根的存在性及根的个数判断；对数函数的图像与性质．专题：计算题；转化思想．分析：先将方程lgkx=2lg（x+1）转化为lgkx﹣2lg（x+1）=0，先对参数k的取值范围进行分类讨论，得出函数的定义域再分别研究仅有一根时的参数的取值范围，得出答案．解答：解：由题意，当k＞0时，函数定义域是（0，+∞），当k＜0时，函数定义域是（﹣1，0）当k＞0时，lgkx=2lg（x+1）∴lgkx﹣2lg（x+1）=0∴lgkx﹣lg（x+1）2=0，即kx=（x+1）2在（0，+∞）仅有一个解∴x2﹣（k﹣2）x+1=0在（0，+∞）仅有一个解令f（x）=x2﹣（k﹣2）x+1又当x=0时，f（x）=x2﹣（k﹣2）x+1=1＞0∴△=（k﹣2）2﹣4=0∴k﹣2=±2∴k=0舍，或4k=0时lgkx无意义，舍去∴k=4当k＜0时，函数定义域是（﹣1，0）函数y=kx是一个递减过（﹣1，﹣k）与（0，0）的线段，函数y=（x+1）2在（﹣1，0）递增且过两点（﹣1，0）与（0，1），此时两曲线段恒有一个交点，故k＜0符合题意故答案为：k=4或k＜0．点评：本题主要考查在对数方程的应用，要按照解对数方程的思路熟练应用对数的性质及其运算法则转化问题．二、解答题：（本大题6小题，共90分）15．（14分）已知集合A={x|（x﹣2）（x﹣2a﹣5）＜0}，函数的定义域为集合B．（1）若a=4，求集合A∩B；（2）已知，且”x∈A”是”x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件；一元二次不等式的解法；指、对数不等式的解法．专题：计算题．分析：（1）由a=4，确定集合A，利用对数函数的定义域，确定集合B，从而可求集合A∩B （2）根据已知，确定集合A，B，利用∵“x∈A”是“x∈B”的必要条件，可知B⊆A，从而建立不等式，即可求得实数a的取值范围．解答：解：（1）当a=4时，集合A={x|（x﹣2）（x﹣13）＜0}={x|2＜x＜13}，函数=的定义域为{x|8＜x＜18}，∴B={x|8＜x＜18}，∴集合A∩B={x|8＜x＜13}；（2）∵，∴2a+5＞2，∴A=（2，2a+5）∵a2+2＞2a，∴B=（2a，a2+2）∵“x∈A”是“x∈B”的必要条件，∴B⊆A∴∴1≤a≤3∴实数a的取值范围是[1，3]．点评：本题主要考查了集合的运算，集合之间的关系，考查四种条件的运用，解决本题的关键是要熟练掌握分式不等式与对数函数的定义．16．（14分）（xx•枣庄一模）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题．分析：（Ⅰ）取CE中点P，连接FP、BP，欲证AF∥平面BCE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AF与平面平面BCE内一直线平行，而AF∥BP，AF⊂平面BCE，BP⊂平面BCE，满足定理条件；（Ⅱ）欲证平面BCE⊥平面CDE，根据面面垂直的判定定理可知在平面BCE内一直线与平面CDE垂直，而根据题意可得BP⊥平面CDE，BP⊂平面BCE，满足定理条件．解答：证明：（Ⅰ）取CE中点P，连接FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且FP=．又AB∥DE，且AB=．∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．（4分）又∵AF⊄平面BCE，BP⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE（6分）（Ⅱ）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD ∵AB⊥平面ACD，DE∥AB∴DE⊥平面ACD又AF⊂平面ACD∴DE⊥AF又AF⊥CD，CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE（10分）又BP∥AF∴BP⊥平面CDE又∵BP⊂平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE（12分）点评：本小题主要考查空间中的线面关系，考查线面平行、面面垂直的判定，考查运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．17．（15分）（xx•普陀区一模）已知△ABC中，，记．（1）求f（x）解析式及定义域；（2）设g（x）=6m•f（x）+1，是否存在正实数m，使函数g（x）的值域为？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．考点：平面向量数量积的运算；正弦函数的定义域和值域；正弦定理．专题：计算题．分析：（1），结合正弦定理，可以表示出BC、AB边的长，根据边长为正，可求出x的取值范围，即定义域，同时我们不难给出求f（x）解析式．（2）由（1）的结论写出g（x）的解析式，并求出g（x）的值域（边界含参数），利用集合相等，边界值也相等，易确定参数的值．解答：解：（1）由正弦定理有：∴= （2）g（x）=6mf（x）+1=假设存在实数m符合题意，∵，∴．因为m＞0时，的值域为（1，m+1]．又g（x）的值域为，解得；∴存在实数，使函数f（x）的值域恰为．点评：本题考查的比较综合的考查了三角函数的性质，根据已知条件，及第一步的要求，我们断定求出向量的模，即对应线段的长度是本题的切入点，利用正弦定理求出边长后，易得函数的解析式和定义域，故根据已知条件和未知的结论，分析它们之间的联系，进而找出解题的方向是解题的关键．18．（15分）（xx•成都模拟）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为f（x）=+2a+，x∈R，其中a是与气象有关的参数，且a∈]，若取每天f（x）的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a）．（1）令t=，x∈R，求t的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问：目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？考点：函数最值的应用；实际问题中导数的意义．专题：计算题．分析：（1）先取倒数，然后对得到的函数式的分子分母同除以x，再利用导数求出的取值范围，最后根据反比例函数的单调性求出t的范围即可；（2）f（x）=g（t）=|t﹣a|+2a+．下面分类讨论：当0＜a＜，当＞a≥，分别求出函数g （x ）的最大值M （a ），然后解不等式M （a ）≤2即可求出所求．解答：解：（1）当x=0时，t=0；（2分）当0＜x ≤24时，=x+．对于函数y=x+，∵y ′=1﹣，∴当0＜x ＜1时，y ′＜0，函数y=x+单调递减，当1＜x ≤24时，y ′＞0，函数y=x+单调递增，∴y ∈[2，+∞）．综上，t 的取值范围是[0，]．（2）当a ∈（0，]时，f （x ）=g （t ）=|t ﹣a|+2a+=∵g （0）=3a+，g （）=a+，g （0）﹣g （）=2a ﹣．故M （a ）==当且仅当a ≤时，M （a ）≤2，故a ∈（0，]时不超标，a ∈（，]时超标．点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用、待定系数法求函数解析式及分类讨论的思想，属于实际应用题．19．（16分）已知定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意x ∈[0，1]，总有f （x ）≥0；②f （1）=1；③若x 1≥0，x 2≥0，x 1+x 2≤1，则有f （x 1+x 2）≥f （x 1）+f （x 2）成立．（1）求f （0）的值；（2）函数g （x ）=2x ﹣1在区间[0，1]上是否同时适合①②③？并予以证明；（3）假定存在x 0∈[0，1]，使得f （x 0）∈[0，1]，且f （f （x 0））=x 0，求证：f （x 0）=x 0．考点：函数的值；函数恒成立问题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）由①知：f （0）≥0；由③知f （0）≤0，从而得到f （0）=0．（2）由题设知g （1）=1；由x ∈[0，1]知2x ∈[1，2]，得g （x ）∈[0，1]，有g （x ）≥0；设x 1≥0，x 2≥0，x 1+够证明函数g （x ）=2x ﹣1在区间[0，1]上同时适合①②③．（3）若f （x 0）＞x 0，则由题设知f （x 0）﹣x 0∈[0，1]，且由①知f[f （x 0）﹣x 0]≥0，由此入手能证明f （x 解答：解：（1）由①知：f （0）≥0；由③知：f （0+0）≥f （0）+f （0），即f （0）≤0； ∴f （0）=0（2 ）证明：由题设知：g （1）=2﹣1=1；由x ∈[0，1]知2x ∈[1，2]，得g （x ）∈[0，1]，有g （x ）≥0；设x 1≥0，x 2≥0，x 1+x 2≤1，则，；∴即g （x 1+x 2）≥g （x 1）+g （x 2）∴函数g （x ）=2x ﹣1在区间[0，1]上同时适合①②③．（3）证明：若f （x 0）＞x 0，则由题设知：f （x 0）﹣x 0∈[0，1]，且由①知f[f （x 0）﹣x 0]≥0， ∴由题设及③知：x 0=f （f （x 0））=f[（f （x 0）﹣x 0）+x 0]=f[f （x 0）﹣x 0]+f （x 0）≥f （x 0）矛盾；若f（x0）＜x0，则则由题设知：x0﹣f（x0）∈[0，1]，且由①知f[x0﹣f（x0）]≥0，∴同理得：f（x0）=f[（x0﹣f（x0））+f（x0）]=f[x0﹣f（x0）]+f（f（x0））≥f（f（x0））=x0，矛盾；故由上述知：f（x0）=x0．点评：本题考查函数值的求法和函数恒成立问题的应用，解题时要认真审题，仔细解答．20．（16分）已知函数f（x）=（x3﹣6x2+3x+t）e x，t∈R．（1）若函数y=f（x）依次在x=a，x=b，x=c（a＜b＜c）处取到极值．①求t的取值范围；②若a+c=2b2，求t的值．（2）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立．求正整数m的最大值．考点：利用导数研究函数的极值；不等式的综合．专题：计算题；压轴题．分析：（1）①根据极值点是导函数的根，据方程的根是相应函数的零点，结合函数的单调性写出满足的不等式解出t的范围，②将三个极值点代入导函数得到方程，左右两边各项的对应系数相等，列出方程组，解出t值．（2）先将存在实数t∈[0，2]，使不等式f（x）≤x恒成立转化为将t看成自变量，f （x）的最小值）≤x；再构造函数，通过导数求函数的单调性，求函数的最值，求出m的范围．解答：解：（1）①f'（x）=（3x2﹣12x+3）e x+（x3﹣6x2+3x+t）e x=（x3﹣3x2﹣9x+t+3）e x∵f （x）有3个极值点，∴x3﹣3x2﹣9x+t+3=0有3个根a，b，c．令g（x）=x3﹣3x2﹣9x+t+3，g'（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x+1）（x﹣3），g（x）在（﹣∞，﹣1），（3，+∞）上递增，（﹣1，3）上递减．∵g（x）有3个零点∴∴﹣8＜t＜24．②∵a，b，c是f（x）的三个极值点，∴x3﹣3x2﹣9x+t+3=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+bc+ac）x﹣abc ∴∴b=1或﹣（舍∵b∈（﹣1，3））∴∴t=8（2）不等式f（x）≤x，即（x3﹣6x2+3x+t）e x≤x，即t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x．转化为存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x恒成立．即不等式0≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x在x∈[1，m]上恒成立．即不等式0≤e﹣x﹣x2+6x﹣3在x∈[1，m]上恒成立．设φ（x）=e﹣x﹣x2+6x﹣3，则φ'（x）=﹣e﹣x﹣2x+6．设r（x）=φ'（x）=﹣e﹣x﹣2x+6，则r'（x）=e﹣x﹣2，因为1≤x≤m，有r'（x）＜0．故r（x）在区间[1，m]上是减函数．又r（1）=4﹣e﹣1＞0，r（2）=2﹣e﹣2＞0，r（3）=﹣e﹣3＜0故存在x0∈（2，3），使得r（x0）=φ'（x0）=0．当1≤x＜x0时，有φ'（x）＞0，当x＞x0时，有φ'（x）＜0．从而y=φ（x）在区间[1，x0]上递增，在区间[x0，+∞）上递减．又φ（1）=e﹣1+4＞0，φ（2）=e﹣2+5＞0，φ（3）=e﹣3+6＞0，φ（4）=e﹣4+5＞0，φ（5）=e﹣5+2＞0，φ（6）=e﹣6﹣3＜0．所以当1≤x≤5时，恒有φ（x）＞0；当x≥6时，恒有φ（x）＜0；故使命题成立的正整数m的最大值为5．点评：本题考查利用导数求函数的极值、极值点是导函数的根、解决不等式恒成立常用的方法是构造函数利用导数求函数的最值．z27976 6D48 浈f32803 8023 耣20386 4FA2 侢39586 9AA2 骢!37630 92FE 鋾>36737 8F81 辁9。

河南省罗山县高级中学老校区2020届高三第七次模拟考试数学(文)试卷

高三年级上期第七次模拟考试数学试卷（文科）一、选择题（共12题，60分）1. 设集合{|A x y ==,集合{}2|20B x x x =->,则()R C A B ⋂等于（） A ．()0,2B ．[)1,2C ．()0,1D ．()2,+∞2. 下列命题正确的是（）A ．向量,a b 共线的充要条件是有且仅有一个实数λ，使b a λ=B ．在ABC △中，0AB BC CA ++=uu u r uu u r uu rC ．不等式a b a b a b -≤+≤+中两个等式不可能同时成立D ．向量,a b 不共线，则向量a b +与向量a b -必不共线3．设0.123,log log a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. c b a <<4.若sin π6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则in 2πs 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A B C D ．135．记n S 为等比数列{n a }的前n 项和，若23a a ＝89，5a ＝163，则 A ．23n n a ＝ B ．13n n a －＝ C ．312n n S －＝ D ．213n n a －＝6.已知121()(sin )221x x f x x x -=-⋅+，则函数()y f x =的图象大致为（）7．已知△ABC 的重心G 恰好在以边AB 为直径的圆上，若AC ·CB ＝－8，则｜AB ｜＝A ．1B ．2C ．3D ．48.锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若220a b ac -+=，则s in s in A B的取值范围是（）A ．0,2⎛ ⎝⎭B ．22⎛ ⎝⎭C ．D ．,32⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭9．意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,，即()()()()()121,12F F F n F n F n ===-+-()3,n n N *≥∈，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等都有着广泛的应用．若此数列被2整除后的余数构成一个新数列{}n a ，则数列{}n a 的前2019项的和为（） A ．672B ．673C ．1346D ．201910.将函数)62sin()(π+=x x f 的图象向右平移6π，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数)(x g 的图象，则下列说法正确的是（）.A 函数)(x g 的图象关于点)03(，π-对称； .B 函数)(x g 的最小正周期为2π；.C 函数)(x g 的图象关于直线6π=x 对称； .D 函数)(x g 在区间]32,6[ππ上单调递增11.若P 是函数x x x f ln )(=图像上的动点，已知点）（1,0-A ，则直线AP 的斜率的取值范围是A. [)∞+，1 B. []1,0C. (]e e ,1-D. (]1,-∞-e12.设函数[]()2sin ,0,xf x ae x x π=-∈有且仅有一个零点，则实数a 的值为（） A4e πB 4π-C 2e πD 2π-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．设函数32ln )(x x x x f +=,则曲线)(x f y =在点)2,1(处的切线方程是．14．已知平面向量a ，b 满足a ·b ＝2，｜b ｜＝1，｜a －2b ｜＝2，则｜a ｜＝__________．15．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为2sin18m =︒.若24m n +=，则2＝．（用数字作答）16．如图，为了测量两座山峰上P ，Q 两点之间的距离，选择山坡上一段长度为300 3 m 且和P ，Q 两点在同一平面内的路段AB 的两个端点作为观测点，现测得∠P AB ＝90°，∠P AQ ＝∠PBA ＝∠PBQ ＝60°，则P ，Q 两点间的距离为________ m.三、解答题（共6小题，共70分.）17．（本小题满分10分）设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，；命题:q 实数x 满足302x x-≥-．（1）若1a =，p q ∧为真命题，求x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数x 的取值范围．18.（本题满分12分）.如图，四边形ABCD 中90BAC ∠=，30ABC ∠=，AD CD ⊥，设ACD θ∠=.（1）若ABC ∆面积是ACD ∆面积的4倍，求sin 2θ；（2）若6ADB π∠=，求tan θ.19.（本小题满分12分）已知函数xxx f sin )(=. （Ⅰ）求曲线)(x f y =在点），（)2(2ππf M 处的切线的纵截距；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，2上的值域。

2021届河南省罗山县四校联考高三上学期数学(文)试题(解析版)

2021届河南省罗山县四校联考高三上学期数学（文）试题一、单选题1．已知(){}2log 22A x Z x =∈-≤，{}2430B x x x =-+-<，则AB =（）A ．{|1x x <或}36x <≤B ．φC ．{}4,5,6D ．{}36x x <≤【答案】C【分析】求出集合{}3,4,5,6A =代入集合B 检验得解.【详解】{}{}263,4,5,6A x Zx =∈<≤=∣，代入B 满足不等式的为4，5，6. 故选：C【点睛】本题考查集合的交集运算，涉及对数不等式、一元二次不等式解法，属于基础题.2．设,x y ∈R ，则“x y >”是“ln ln x y >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由对数函数的单调性，可得0x y >>，进而可得充分性和必要性. 【详解】解：ln ln 0x y x y >⇔>>，则“x y >”是“ln ln x y >” 的必要不充分条件. 故选：B.【点睛】本题考查充分性和必要性的判断，考查对数函数单调性的应用，是基础题.3．若x 、y 满足约束条件1215y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，则3z x y =-的最大值为（）A ．2B ．3C ．11D ．13【答案】C【分析】化直线方程为斜截式得3y x z =-，作出不等式组所表示的可行域，平移直线3y x z =-，找出使得该直线在y 轴上截距最大时对应的最优解，代入目标函数计算即可得解.【详解】化目标函数为直线的斜截式方程得3y x z =-，作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立150y x y =⎧⎨+-=⎩，解得41x y =⎧⎨=⎩，即点()4,1A ，平移直线3y x z =-，当该直线经过可行域的顶点A 时，直线3y x z =-在y 轴上的截距最小，此时z 取最大值，即max 34111z =⨯-=. 故选：C.【点睛】本题考查线性目标函数的最值，一般利用平移直线找到最优解，考查数形结合思想的应用，属于基础题.4．已知函数()cos 2xf x x =-，则（）A ．(341log 233f f f⎛⎫>> ⎪⎝⎭B ．(3313log 23f f f⎛⎫->> ⎪⎝⎭C ．(36132log 5ff f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭D ．35123log 4fff ⎛⎫>> ⎪⎝⎭【答案】A【分析】由题可得()f x 为偶函数，且当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()cos 2xf x x =-单调递减，再利用单调性即可比较出大小.【详解】由已知得定义域为R ，又()()()cos 2cos 2xxf x x x f x --=--=-=，所以()f x 为偶函数，且当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()cos 2xf x x =-单调递减，因为4log 31,1<<4log 3<且(f f=，()441log log 33f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以(41log 3f f f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭．故选：A5．某产品的宣传费用x （万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表所示：根据上表可得回归方程ˆ9.6 2.9yx =+则宣传费用为3万元时，对应的销售额a 为（） A ．36.5 B ．30C ．33D ．27【答案】D【分析】利用点(,)x y 满足回归直线方程，求出x ，进而得到y ，即可求解.【详解】回归方程1ˆ9.6 2.9,(4235) 3.54yx x =+=+++=，由回归方程过点(),x y ，故36.5y =，即1(452450)36.54y a =+++=，解得27a =．故选：D.【点睛】本题考查线性回归方程，样本中心点在回归直线上是解题的关键，属于基础题. 6．已知等比数列{}n a 中，53a =，4745a a =，则7967a a a a --的值为（）A ．30B ．25C ．15D ．10【答案】A【分析】根据题意，设数列{}n a 的公比为q ，由等比中项的性质可得247465()45a a a a q a q ===，解可得q 的值，结合等比数列的通项公式有37967(1)1a a q q q q a a q--==+--，计算即可得答案．【详解】根据题意，等比数列{}n a 中，设其公比为q ，若53a =，4745a a =，则247465()45a a a a q a q ===，则5q =，则37967(1)301a a q q q q a a q --==+=--；故选：A ．【点睛】本题考查等比数列的性质以及应用，涉及等比数列的通项公式，属于基础题． 7．如图，已知圆O 中，弦AB 的长为3，圆上的点C 满足0OA OB OC ++=，那么AC 在OA 方向上的投影为（）A ．12B ．12-C 3D ．32-【答案】D【分析】由0OA OB OC ++=得O 为ABC 的重心，A ，B ，C 三点均匀分布在圆周上，ABC 为正三角形，根据向量的投影的定义可得选项.【详解】解法一：连接BC ，由0OA OB OC ++=得O 为ABC 的重心，A ，B ，C 三点均匀分布在圆周上，ABC 为正三角形，所以30OAC ︒∠=，弦AB 3以AC 在OA 方向上的投影为33cos150322AC ︒⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭∣∣，故选：D.解法二：由0OA OB OC ++=，得O 为ABC 的重心，A ，B ，C 三点均匀分布在圆周上，建立如图所示的直角坐标系，则()310,1,(0,0),2A O C ⎫-⎪⎪⎝⎭，所以33,2AC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，()0,1OA =，所以()3330,1,22OA AC ⎛⎫⋅=⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭，所以332cos ,213OA AC OA AC OA AC -⋅===-⨯⨯，所以AC 在OA 方向上的投影为33cos ,322AC OA AC ⎛⎫=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭，故选：D.【点睛】本题考查向量的投影的定义和运算，关键在于由向量间的关系得出三角形的特殊性，属于中档题. 8．若实数,a b 满足122lg lg lg a b a b ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，则ab 的最小值为（） A 2 B ．22C ．3lg 2D ．lg 2【答案】B 【分析】由122lg lg lg a b a b ⎛⎫+=+⎪⎝⎭可得12ab a b +=，利用基本不等式即可求出.【详解】由题意可知0,0a b >>，因为122lg lg lg a b a b ⎛⎫+=+⎪⎝⎭，所以12ab a b +=1212ab a b a b=+≥⋅22ab ≥ 当且仅当1212a bab a b⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩5422b a ==时，取等号.故选：B.【点睛】本题考查利用基本不等式求求值，属于基础题.9．已知函数()331xf x x e =++，其导函数为()f x '，则()()()()2020202020212021f f f f ''+-+--的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】求得可得()'f x 的解析式，求出()f x '-解析式，可得()f x '为偶函数，即可求出()()20212021f f ''--的值，再求()()3f x f x +-=，即可求得()()20202020f f +-的值，即可求得答案.【详解】()()22331xxe f x x e-'=++，()()()2222333()311xxxxe ef x x x ee----'-=+-=+++，所以()f x '为偶函数，所以()()202120210f f ''--=，因为()()33333331111x x x x x e f x f x x x e e e e -+-=++-=+=++++，所以()()202020203f f +-=，所以()()()()20202020202120213f f f f ''+-+--=．故选：C ．10．函数()()cos ln 2x xf x x e e π-⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】先将原函数的解析式化简，可判断原函数的奇函数，排除D 选项，再判断原函数在()0,π及(),2ππ上的正负即可确定答案.【详解】因为()()()πcos ln sin ln 2x x x xf x x e e x e e --⎛⎫=-+=+ ⎪⎝⎭，所以()()()()()sin ln sin ln xx x x f x x x ee x e ef x ---=-+=-+=-，即函数()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，故排除D ，又因为2x x y e e -=+≥=，当且仅当0x =时取等号，所以()ln ln2ln10x xe e-+≥>=，当[)0,πx ∈时，sin 0x ≥，当[)π,2πx ∈时，sin 0x ≤，所以，当[)0,πx ∈时，()0f x >，当[)π,2πx ∈时，()0f x ≤，故排除A 、B ，故选：C ．【点睛】根据函数的解析式选择函数的图象时，可从选项出发，观察函数图象之间的异同，结合函数的性质判断即可，其一般方法如下：（1）先确定函数的定义域；（2）确定函数的奇偶性，根据函数图象的对称性；（3）确定某些特殊点的函数值的正负，或确定局部区间上函数值的正负; （4）确定局部区间上的单调性. 11．已知()3ln 13f x x x ax =-，若对于1x ∀，[]21,2x ∈，12x x ≠，都有()()1212f x f x a x x ''->-恒成立，则a 的取值范围为（）A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(),1-∞D ．(],1-∞【答案】D【分析】首先求出函数的导函数，不妨设12x x >，则()()1212f x f x a x x ''->-等价于()()()1212f x f x a x x ''->-，即()()1122f x ax f x ax ''->-，设()2ln h x x a x ax a =---，即证明()20ah x x a x'=--≥在[]1,2上恒成立，参变分离可得221x a x ≤+，[]1,2x ∈，设1x t +=，221221x t x t ⎛⎫=+- ⎪+⎝⎭，再根据对勾函数的性质求出其最小值，即可得解；【详解】解：因为()3ln 13f x x x ax =-，所以()2ln f x x a x a '=--，不妨设12x x >，则()()1212f x f x a x x ''->-等价于()()()1212f x f x a x x ''->-，即()()1122f x ax f x ax ''->-，设()()2ln h x f x ax x a x ax a '=-=---，则证明()()12h x h x >，即证明()20a h x x a x '=--≥在[]1,2上恒成立，化简得221xa x≤+，[]1,2x ∈，设1x t +=，则()2221122t t a t tt -+⎛⎫≤=+- ⎪⎝⎭，[]2,3t ∈，因为()122m t t t ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在[]2,3上单调递增，所以()min 122212m t ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，所以()min 1a m t ≤=，故选：D .【点睛】本题考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查转化思想，属于中档题.二、多选题12．声音是由物体振动产生的声波,其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数sin y A t ω=,我们听到的声音是由纯音合成的,称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数()1sin sin 22f x x x =+,则下列结论正确的是（） A ．2π是()f x 的一个周期 B ．()f x 在0,2π上有3个零点 C ．()f x的最大值为4D ．()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数【答案】ABC【分析】①分别计算sin y x =和1sin 22y x =的周期,再求其最小公倍数即可得到()f x 的周期.②令0f x即可求得零点.③对()f x 求导,令()'0f x =,判断单调性即可求得极值.④对()f x 求导,令()'0f x >,即可求出单调递增区间. 【详解】解：因为：()1sin sin 22f x x x =+ ①sin y x =的周期是2π,1sin 22y x =的周期是22ππ=,所以()1sin sin 22f x x x =+的周期是2π,故A 正确. ②当()1sin sin 202f x x x =+=,[]0,2x π∈时,sin sin cos 0x x x +=sin (1cos )0x x +=sin 0x =或1cos 0x +=解得0x =或32x π=或2x π=, 所以()f x 在0,2π上有3个零点,故B 正确. ③()1sin sin 22f x x x =+()sin sin cos f x x x x =+()'22cos cos sin f x x x x =+-22cos cos 1x x =+-令()'0f x =,求得1cos 2x =或cos 1x =-, 因为()f x 在11,2 单调递增,在1,12⎛⎫⎪⎝⎭单调递减,所以1cos 2x =时取得最大值,则sin x =()max 12f x =+=,故C 正确. ④由③得()'22cos cos 1f x x x =+-, 要求增区间则()'0f x >, 即cos 1x <-（不成立）,或1cos 12x <≤, 所以0223k x k +≤<+πππ所以()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数是错误的,故D 错误.故选：ABC【点睛】本意考查正弦、余弦函数的周期性、零点、单调性、极值,利用导数法求单调性和极值会使计算简便.三、填空题13．已知()f x 为偶函数，当0x <时，()()ln 2f x x x =-+，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程是__________．【答案】10x y ++=【分析】先根据函数的性质求出函数方程，再根据导函数求切线斜率，点斜式写出切线方程即可.【详解】令0x >，则0x -<，因为当0x <时，()()ln 2f x x x =-+，所以()ln 2-=-f x x x ，又()f x 为偶函数，所以()()ln 2=-=-f x f x x x ，所以当0x >时，()ln 2f x x x =-，所以12f ，又()12f x x'=-，所以()11f '=-，所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程是()21y x +=--，即10x y ++=. 故答案为：10x y ++=【点睛】本题主要考查函数的性质和切线方程，解题的关键是会利用导函数求切线斜率. 14．已知数列{}n a 的首项14a =，()121n n n a a n++=，则{}n a 的通项公式n a =______．【答案】12n n +⋅【分析】利用累乘法可求得数列{}n a 的通项公式. 【详解】14a =，()121n n n a a n++∴=，所以，13211212223242121n n n n a a a na a n a a a n +-⨯⨯=⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=⋅-. 故答案为：12n n +⋅.【点睛】方法点睛：求数列通项公式常用的七种方法：（1）公式法：根据等差数列或等比数列的通项公式()11n a a n d +-=或11n n a a q -=进行求解；（2）前n 项和法：根据11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩进行求解；（3）n S 与n a 的关系式法：由n S 与n a 的关系式，类比出1n S -与1n a -的关系式，然后两式作差，最后检验出1a 是否满足用上面的方法求出的通项；（4）累加法：当数列{}n a 中有()1n n a a f n --=，即第n 项与第1n -项的差是个有规律的数列，就可以利用这种方法；（5）累乘法：当数列{}n a 中有()1nn a f n a -=，即第n 项与第1n -项的商是个有规律的数列，就可以利用这种方法；（6）构造法：①一次函数法：在数列{}n a 中，1n n a ka b -=+（k 、b 均为常数，且1k ≠，0k ≠）.一般化方法：设()1n n a m k a m -+=+，得到()1b k m =-，1bm k =-，可得出数列1n b a k ⎧⎫+⎨⎬-⎩⎭是以k 的等比数列，可求出n a ；②取倒数法：这种方法适用于()112,n n n ka a n n N ma p*--=≥∈+（k 、m 、p 为常数，0m ≠），两边取倒数后，得到一个新的特殊（等差或等比）数列或类似于1n n a ka b -=+的式子；⑦1nn n a ba c +=+（b 、c 为常数且不为零，n *∈N ）型的数列求通项n a ，方法是在等式的两边同时除以1n c +，得到一个1n n a ka b +=+型的数列，再利用⑥中的方法求解即可. 15．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．若()sin sin sin sin b A B a A c C -=-，且ABC的面积为212c ，则b aa b +的值为______．【答案】4【分析】由条件结合正弦定理可得222ab b a c =+-，再利用余弦定理以及角的范围可得π3C =，然后根据三角形的面积公式即可得出答案. 【详解】由正弦定理及()sin sin sin sin b A B a A c C -=-，得222ab b a c =+-，所以2221 cos22b a cCab+-==①，又()0,πC∈，所以π3C=，由ABC的面积为23c，得231sin2c ab C=，即23c ab=，代入①，得224b a ab+=，所以224b a b aa b ab++==．故答案为：4【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理以及三角形面积公式的应用，属于中档题. 16．函数()()26cos3sin x302xf xωωω=+->在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形，则()180f的值为________．【答案】-3【分析】化简可得π()33f x xω⎛⎫=+⎪⎝⎭，根据ABC为正三角形，可求得BC的长，根据正弦型函数的图象与性质，可求得周期T，进而可求得ω的值，即可得()f x的解析式，代入数据，即可求得答案.【详解】函数()()26cos3sin331cos3sin32x xxf x xωωωω=-=++-3π3sin3cos23sin23s31in22x x x x xωωωωω⎫⎛⎫=+=+=+⎪⎝⎪⎭⎭，∴2343BC==，∴28T BC==，即2ππ4Tω==，∴()ππ2343f x x⎛⎫=+⎪⎝⎭，∴()ππππ318023sin18023sin45π23sin233 43332f⎛⎫⎛⎫=⨯+=+=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：3-．四、解答题17．设集合{}{}222280,430A x x x B x x ax a =+-<=-+= （1）若x A ∈是x B ∈的必要条件，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使A B ϕ⋂≠成立？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）4233a -<<；（2）存在，42a -<<. 【分析】（1）x A ∈是x B ∈的必要条件可转化为B A ⊆，建立不等式求解即可；（2）假设A B ⋂≠∅，建立不等关系，有解则存在，无解则不存在. 【详解】{}42A x x =-<<，()(){}30B x x a x a =--= （1）由已知得：B A ⊆42432a a -<<⎧∴⎨-<<⎩ 4233a ⇒-<<，即实数a 的取值范围4233a -<<，（2）假设存在a 满足条件，则42a -<<或432a -<<，42a ∴-<<即存在42a -<<使A B ⋂≠∅.【点睛】本题主要考查了根据集合的包含关系求参数的取值范围，考查了必要条件，属于中档题.18．已知向量2cos,13sin ,cos 222x x x m n ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设函数()1f x m n =⋅+．（1）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，f （x ）=1，求x 的值；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c 且满足2cos 2b A c ≤-求()f B 的取值范围．【答案】（1）3π；（2）10,2⎛⎤⎥⎝⎦. 【分析】（1）由题意结合平面向量的数量积运算、三角恒等变换可得1()sin 62f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，利用三角函数的性质即可得解；（2）由题意结合正弦定理、三角恒等变换可得cos B ≥，进而可得0,6B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，利用三角函数的图象与性质即可得解. 【详解】（1）由题意21cos ()13cos cos 1122222x x x xf x m n x +=⋅+=⋅-+=-+111cos sin 22262x x x π⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，因为()1f x =，所以sin 612x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以,663x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以66x ππ-=即3x π=；（2）由2cos 2b A c ≤可得2sin cos 2sin B A C A ≤，因为()C A B π=-+，所以sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，所以2sin cos 2(sin cos cos sin )B A A B A B A ≤+2sin cos A A B ≤，由(0,)A π∈可得sin 0A >，所以cos B ，所以0,6B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以,066B ππ⎛⎤-∈- ⎥⎝⎦，1sin ,062B π⎛⎫⎛⎤-∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，所以11()sin 0,622f B B π⎛⎫⎛⎤=-+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦. 【点睛】本题考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质及正弦定理的应用，考查了运算求解能力，属于中档题.19．为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经济”的举措．某市城管委对所在城市约6000个流动商贩进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等，各类商贩所占比例如图1．（1）该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩经营点中随机抽取100个进行政策问询．如果按照分层抽样的方式随机抽取，请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家？（2）为了更好地了解商户的收入情况，工作人员还对某果蔬经营点最近40天的日收入进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如图2．（ⅰ）请根据频率分布直方图估计该果蔬经营点的日平均收入（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（ⅱ）若从该果蔬经营点的日收入超过200元的天数中随机抽取两天，求这两天的日收入至少有一天超过250元的概率．【答案】（1）40家，15家；（2）（ⅰ）152.5元；（ⅱ）3 5 .【分析】（1）先通过扇形统计图计算出小吃类所占的比例，然后根据百分比计算出小吃类和果蔬类商贩各多少家；（2）（i）根据频率分布直方图，利用每组数据区间的中间值乘以该组的频率求和得出平均数；（ii）根据频率分布直方图，计算出日收入超过200元的天数及日收入在200250-，250300-的天数，然后利用古典概型的计算方法计算概率.【详解】解：（1）由题意知，小吃类所占比例为：125%15%10%5%5%40%-----=，按照分层抽样的方式随机抽取，应抽取小吃类商贩：10040%40⨯=（家），果蔬类商贩10015%15⨯=（家）．（2）（ⅰ）该果蔬经营点的日平均收入为：()750.0021250.0091750.0062250.0022750.00150152.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（元）．（ⅱ）该果蔬经营点的日收入超过200元的天数为6，其中超过250元的有2天，记日收入超过250元的2天为1a ，2a ，其余4天为1b ，2b ，3b ，4b ，随机抽取两天的所有可能情况为：()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()14,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()24,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()14,b b ，()23,b b ，()24,b b ，()31,b b ，共15种，其中至少有一天超过250元的所有可能情况为：()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()14,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()24,a b ，共9种．所以这两天的日收入至少有一天超过250元的概率为93155P ==．【点睛】本题考查频率分布直方图中的相关计算及古典概型的计算，解答方法如下：（1）利用频率分布直方图求解平均数时，注意平均数的估计值等于各小矩形面积乘以底边中点的横坐标之和；（2）计算古典概型时，确定基本事件的个数及所求事件所包含的基本事件个数是关键，一般采用列举法、树状图法、列表法进行求解. 20．数列{}n a 的前n 项和()2*4Nn S n n n =-∈，数列{}nb 的前n 项和nT ，满足()*210N n n T b n +-=∈.（1）求n a 及n b ；（2）设数列{}n n a b ⋅的前n 项和为n A ，求n A 并证明：1n A ≤-. 【答案】（1）25n a n =-，13n n b =；（2）113nnn A -=--，证明见解析. 【分析】（1）利用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩可求出n a ，由210n n T b +-=可得11210n n T b --+-=，两式相减整理可得113n n b b -=，从而可得数列{}n b 是首项为113b =，公比13q =的等比数列，进而可求出n b ，（2）先利用错位相法求出n A ，再利用放缩法可证得结论【详解】（1）当1n =时，113a S ==-；当2n ≥时，()()221414125n n n a S S n n n n n -=-=---+-=-；13a =-符合上式，所以25n a n =-.当1n =时，11210T b +-=即1310b -=，所以113b =；当2n ≥时，由210n n T b +-=可得11210n n T b --+-=，相减得120n n n b b b -+-=，即113n n b b -=，所以数列{}n b 是首项为113b =，公比13q =的等比数列，所以13n n b =.（2）()1253n n na b n ⋅=-⋅，所以()()()231111311253333n n A n =-⋅+-⋅+⋅++-⋅，则()()()()2311111131272533333n n n A n n +=-⋅+-⋅++-⋅+-⋅，相减得2312111112(25)33333n n n A n +⎛⎫=-+⨯+++--⋅ ⎪⎝⎭ ()21111113312251313n n n -+⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=-+⨯--⋅-12125333n n n +-=---122233n n +-=--，所以113n n n A -=--. 因为*n ∈N ，所以103nn -≥，所以1n A ≤-. 【点睛】方法点睛：数列求和的方法通常有：（1）公式法；（2）错位相减法；（3）裂项相消法；（4）分组求和法；（5）倒序相加法21．已知函数()412ax xf x +=.（1）若()f x 是偶函数，求a 的值；（2）当4a <-时，若关于x 的方程()22432f x x a -+++=在[]1,2-上恰有两个不同的实数解，求a 的取值范围. 【答案】（1）1a =；（2）54a -<<-.【分析】（1）利用偶函数的定义，化简得出a 的值；（2）判断出函数()y f x =在R 上的单调性，关于x 的方程()22432f x x a -+++=在[]1,2-上恰有两个不同的实数解，即y a =与2243y x x =--在区间[]1,2-上恰有两个不同的交点，画出图象可得a 的取值范围．【详解】（1）∵()f x 为偶函数∴()()f x f x -=∴414144222ax ax x ax x x x x---+++== 化简得()14144a x ax x -+=+，∴1a =.（2）∵()()2141222ax a xx xf x --+==+ ∵4a，∴()212a x y -=，2x y -=都在R 上单调递减所以函数()y f x =在R 上单调递减又()02f =，∴()()22430f x x a f -+++=∴22430x x a -+++= ∴2243a x x =--，[]1,2x ∈-由图像知，当53a -<≤-时，方程2243a x x =--在[]1,2-有两个不同的实根即y a =与2243y x x =--在区间[]1,2-上恰有两个不同的交点∵4a ，∴54a -<<-.【点睛】本题考查函数的性质，考查奇偶性的应用，考查复合函数的单调性，考查函数与方程思想，属于中档题．22．已知函数()ln 2f x ax x x =+(a ∈R ). （1）讨论()f x 的极值；（2）若a ＝2，且当2e x -≥时，不等式2()(ln )4ln 2mf x x x ≥++恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）21e ⎡⎤⎣⎦，.【分析】(1)先写定义域求导，对a 分类讨论研究函数导数的正负，即确定函数的单调性和极值情况；(2) a ＝2时令ln x t =化简不等式得()22242t tm t e ett ⋅+≥++，讨论t 进行参数分离，将不等式恒成立问题转化成函数最值问题，即得结果.【详解】解：（1）由题意，函数()f x 的定义域为()0+∞，，且()ln 2f x a x a '=++ ∴（i ）当a =0时，()20f x '=>恒成立，则()f x 在定义域上单调递增，此时无极值；（ii ）当a ≠0时，()2ln 1f x a x a ⎛⎫=++⎪⎝⎭'，可令()0f x '=，解得21a x e --=，所以①当0a >时，且当210a x e --<<时，此时()0f x '<，即()f x 单调递减；当21ax e-->时，此时()0f x '>，即()f x 单调递增，则()f x 的极小值为21a f e --⎛⎫⎪⎝⎭=21aae---，无极大值；②当0a <时，且当210a x e --<<时，此时()0f x '>，即()f x 单调递增；当21ax e-->时，此时()0f x '<，即()f x 单调递减，则()f x 的极大值为21a f e --⎛⎫⎪⎝⎭=21aae---，无极小值；综上所述，当a =0时，()f x 无极值；当0a >时，()f x 有极小值21a ae ---，无极大值；当0a <时，()f x 有极大值21a ae ---，无极小值.（2）若a ＝2，()2ln 2f x x x x =+，不等式化为()()22ln 2ln 4ln 2m x x x x x +≥++则令[)ln 2x t t =∈-+∞，，，则不等式化为()22242t tm t e e tt ⋅+≥++，所以①当21t -≤≤-时，参变分离得()2242422222t tt t t t t m t e e e t ++++≤=⋅++，设()()24222t t t g t e t ++=+，()()()()()()22222242202221t t t e t t t t t g t e t e t +--'-+==>++，则()g t 在[]21--，上单调递增，∴()()2min 2m g t g e ≤=-=. ②当1t =-时，不等式化为0>-1，显然成立.③当1t >-时，()24222t t t m e t ++≥+，则()()()22221t t t g t e t -+=+'，可令()0g t '=，解得0t =，且当10t -<<时，()0g t '>，即()g t 单调递增；当0t >时，()0g t '<，即()g t 单调递减，所以()()max 01g t g ==，所以()max 1m g t ≥=.综上所述，要使不等式恒成立，需实数m 的取值范围为21e ⎡⎤⎣⎦，.【点睛】利用导数研究函数()f x 的单调性和极值的步骤：①写定义域，对函数()f x 求导()'f x ；②在定义域内，解不等式()0f x '>和()0f x '<③写出单调区间，并判断极值点. 解决恒成立问题的常用方法：①数形结合法；②分离参数法；③构造函数法.。

河南省罗山县楠杆高级中学2021届高三上学期第六次周考数学(文)试题 Word版含答案

楠杆高中2020-2021高三上学期周考试卷（六）文科数学命题人：时间：2020.9.26一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}23A x x =-<<，{}250B x Z x x =∈-<，则A B =（） A. {}1,2 B. {}2,3 C. {}1,2,3 D. {}2,3,4 2.设命题:22x p <，命题2:1q x <，则p 是q 成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．若|a |＝2，|b |＝2，且(a －b )⊥a ，则a 与b 的夹角是( )A.π6B.π4C.π3D.π24.已知角α的终边过点()8,6sin 30P m --，且4cos 5α=-，则m 的值为（）A. 12±B. 12-C. 12D.5.要得到函数()()sin 22f x x x x R =∈的图象，可将2sin 2y x =的图象向左平移（） A. 6π个单位 B. 3π个单位 C. 4π个单位 D. 12π个单位6.若函数()log 2x a f x x -=-（0a >且1a ≠）的两个零点是m 、n ，则（）A. 1mn =B. 1mn >C. 01mn <<D. 以上都不对7.函数2ln x xy x =的图象大致是（）A. B.C. D.8.已知函数()()()sin cos f x a x b x παπβ=+++，且()43f =，则f (2021)的值为（）A. 1-B. 1C. 3D. 3-9.三次函数()323212f x ax x x =-++的图象在点()()1,1f 处的切线与x 轴平行，则()f x 在区间()1,3上的最小值是（） A.83 B. 116 C. 113 D. 53 10.已知圆O 是⊥ABC 的外接圆，其半径为1，且AB→＋AC →＝2AO →，AB ＝1，则CA →·CB →＝( )A ．32B ．3C ． 3D ．23 11.已知函数f(x)的定义域为R ，且21,0()(1),0x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩，若方程()f x x a =+有两个不同实根，则a 的取值范围为（）。

高三上学期11月联考数学(文)试题 Word版含答案

罗山县2021届高三11月四校联考试题文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知A ＝{x ∈Z|log 2（x ﹣2）≤2}，B ＝{x |﹣x 2+4x ﹣3＜0}，则A ∩B ＝（） A ．{x |x ＜1或3＜x ≤6} B ．{4，5，6}C ．∅D ．{x |3＜x ≤6}2．设x ，y ∈R ，则“x ＞y ”是“lnx ＞lny ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥5121y x x y y ，则z ＝3x ﹣y 的最大值为（）A ．2B ．3C ．11D ．134．已知函数f （x ）＝cos x ﹣2|x |，则（）A ．f （log 431）＞f （2-）＞f （33）B ．f （33-）＞f （log 321）＞f （2）C ．f （33）＞f （2-）＞f （log 651）D ．f （2）＞f （33）＞f （log 541）5．某产品的宣传费用x （万元）与销售额y （万元）的统计数据如表所示：宣传费用x （万元）4 2 35 销售额y （万元） 45 24 a 50根据上表可得回归方程9.26.9ˆ+=x y，则宣传费用为3万元时，对应的销售额a 为（）A ．36.5B ．30C ．33D ．276．已知等比数列{a n }中，a 5＝3，a 4a 7＝45，则7697a a a a --的值为（） A ．30 B ．25 C ．15 D ．107．如图，已知圆O 中，弦AB 的长为3，圆上的点C 满足0=++OC OB OA ，那么AC 在OA 方向上的投影为（）A ．21B ．21-C ．23D ．23- 8．若实数a ，b 满足2lg )21(ba +＝lga +lgb ，则ab 的最小值为（） A ．2B ．22C ．3lg 2D ．lg 2 9．已知函数313)(x e x f x ++=，其导函数为)(x f '，则)2020()2020(-+f f )2021()2021(-'-'+f f 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．函数)ln()2cos()(x x e e x x f -+-=π的图象大致为（） A ． B ．C ．D ． 11．已知f （x ）＝31x 3﹣axlnx ，若对于∈x 1，x 2∈[1，2]，x 1≠x 2，都有a x x x f x f >-'-'2121)()(恒成立，则a 的取值范围为（） A ．（21,∞-） B ．（21,∞-] C ．（﹣∞，1） D ．（﹣∞，1]12．声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数y ＝A sinωt ，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数x x x f 2sin 21sin )(+=，则下列结论不正确的是（）A ．2π是f （x ）的一个周期B ．f （x ）在[0，2π]上有3个零点C ．f （x ）的最大值为433 D ．f （x ）在]2,0[π上是增函数第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.已知)(x f 为偶函数，当0<x 时，x x x f 2)ln()(+-=，则曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程是__________．14．已知数列{a n }的首项a 1＝4，n n a a n n )1(21+=+，则{a n }的通项公式=n a ．15．在∈ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b （sin A ﹣sin B ）＝a sin A ﹣c sin C ，且∈ABC 的面积为2123c ，则b a a b +的值为． 16．函数f （x ）＝6cos 22x ω+3sinωx ﹣3（ω＞0）（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B 、C为图象与x 轴的交点，且∈ABC 为正三角形，则f （180）的值为．三．解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本题满分10分）设集合A ＝{x |x 2+2x ﹣8＜0}，B ＝{x |x 2﹣4ax +3a 2＝0}．（1）若x ∈A 是x ∈B 的必要条件，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使A ∩B ≠∅成立？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．18．（本题满分12分）已知向量)1,2(cos -=x m ，)2cos ,2sin 3(2x x n =，设函数 f （x ）＝n m ⋅+1．（1）若x ∈[0，2π]，f （x ）＝1，求x 的值；（2）在∈ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足a c A b 32cos 2-≤，求f （B ）的取值范围．19．（本题满分12分）为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经济”的举措．某市城管委对所在城市约6000个流动商贩进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等，各类商贩所占比例如图1．（1）该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩经营点中随机抽取100个进行政策问询．如果按照分层抽样的方式随机抽取，请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家？（2）为了更好地了解商户的收入情况，工作人员还对某果蔬经营点最近40天的日收入进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如图2．（∈）请根据频率分布直方图估计该果蔬经营点的日平均收入（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（∈）若从该果蔬经营点的日收入超过200元的天数中随机抽取两天，求这两天的日收入至少有一天超过250元的概率．20．（本题满分12分）数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2﹣4n （n ∈N*），数列{b n }的前n 项和T n 满足2T n +b n ﹣1＝0（n ∈N*）．（1）求a n 及b n ；（2）设数列{a n •b n }的前n 项和为A n ，求A n 并证明：A n ≤﹣1．21．（本题满分12分）已知函数xax x f 214)(+=．（1）若f （x ）是偶函数，求a 的值；（2）当a ＜﹣4时，若关于x 的方程f （﹣2x 2+4x +3+a ）＝2在[﹣1，2]上恰有两个不同的实数解，求a 的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数f （x ）＝axlnx +2x （a ∈R ）．（1）讨论f （x ）的极值；（2）若a ＝2，且当2-≥e x 时，不等式mf （x ）≥（lnx ）2+4lnx +2恒成立，求实数m的取值范围．罗山县2021届高三11月四校联考试题文科数学参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵A＝{x∈Z|log2（x﹣2）≤2}＝{x∈x|2＜x≤6}＝{3，4，5，6}|，B＝{x|﹣x2+4x﹣3＜0}＝{x|x＜1或x＞3}，∴A∩B＝{4，5，6}．故选：B．2．解：x，y∈R，由x＞y，不一定有lnx＞lny（x或y取负值时，对数式无意义），反之，由lnx＞lny，一定有x＞y．故“x＞y”是“lnx＞lny”的必要不充分条件．故选：B．3．解：作出x，y满足约束条件的可行域，如图所示的阴影部分，如图：由z＝3x﹣y可得y＝3x﹣z可得﹣z为该直线在y轴上的截距，截距越小，z 越大，解得A（4，1），作直线L：3x﹣y＝0，可知把直线平移到A（4，1）时，z最大，故z max＝11．故选：C．4．解：由已知易得f（x）为偶函数，且当x∈[0，]时，f（x）＝cos x﹣2x单调递减，因为log43且f（）＝f（），f（）＝f（log43），所以f（log）＞f（﹣）＞f（）．故选：A．5．解：由题意产品的宣传费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据满足回归方程，则，＝，因为回归直线经过样本中心，所以，解得a＝27，宣传费用为3万元时，＝27．故选：D．6．解：根据题意，等比数列{a n}中，设其公比为q，若a5＝3，a4a7＝45，则a4a7＝a4a6q＝（a5）2q＝45，则q＝5，则＝＝q（1+q）＝30；故选：A．7．解：连接BC，取AB中点D，则OD⊥AB,由＝，得＝﹣2，所以点O，C，D共线，所以CD垂直平分AB，所以AC＝BC，同理AB＝AC，所以△ABC是等边三角形，所以∠OAC＝30°，又弦AB的长为，所以在方向上的投影为﹣||cos30°＝﹣×＝﹣，故选：D．8．解：因为2lg（+）＝lga+lgb，所以+＝，当且仅当时取等号，解可得，ab．故选：B．9．解：，∴f′（x）为偶函数，f'（2019）﹣f'（﹣2019）＝0，因为f（﹣x）+f（x）＝＝＝3所以f（2020）+f（﹣2020）+f'（2019）﹣f'（﹣2019）＝3．故选：C．10．解：（x）＝cos（x﹣）ln（e x+e﹣x）＝sin xln（e x+e﹣x），f（﹣x）＝sin x（﹣x）ln（e﹣x+e x）＝﹣sin xln（e x+e﹣x）＝﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，故排除D，∵y＝e x+e﹣x≥2＝2，当且仅当x＝0时取等号，∴ln（e x+e﹣x）≥ln2＞ln1＝0，当x∈[0，π）时，sin x≥0，当x∈[π，2π）时，sin x≤0，∴当x∈[0，π）时，f（x）＞0，当x∈[π，2π）时，f（x）≤0，故排除AB，故选：C．11．解：不妨设x1＞x2∈[1，2]，由＞a恒成立，可得f′（x1）﹣f′（x2）＞a（x1﹣x2），所以f′（x1）﹣ax1＞f′（x2）﹣ax2，令h（x）＝f′（x）﹣ax＝x2﹣alnx﹣ax﹣a，则由题意可得，≥0在[1，2]上恒成立，所以a≤，x∈[1，2]上恒成立，令t＝1+x，则a≤＝2（t+﹣2），t∈[2，3]，令m（t）＝2（t+﹣2）在t∈[2，3]上单调递增，所以m（t）min＝m（2）＝1，所以a≤1故选：D．12．解：∵y＝sin x的周期为2π，的周期为π，∴的周期为2π，故A正确；由，得sin x+sin x cos x＝0，得sin x＝0或cos x＝﹣1，∵x∈[0，2π]，∴x＝0，x＝π，x＝2π，则f（x）在[0，2π]上有3个零点，故B正确；函数的最大值在上取得，由f'（x）＝cos x+cos2x＝2cos2x+cos x﹣1＝0，可得，当时，cos x单调递减，原函数单调递增，当时，cos x单调递减，原函数单调递减，则当时，原函数求得最大值为，故C正确；∵，，f（x）在上不是增函数，故D错误．故选：D．二．填空题13. x+y+1=014．解：∵＝，∴＝2×，∵＝4，∴数列{}是首项为4，公比为2的等比数列，∴＝4×2n﹣1＝2n+1，∴a n＝n•2n+1，故答案为：a n＝n•2n+115．解：因为b（sin A﹣sin B）＝a sin A﹣c sin C，利用正弦定理可得ab＝a2+b2﹣c2，所以cos C＝＝，① 又C∈（0，π），所以C＝，由于△ABC的面积为＝ab sin C，可得c2＝3ab，代入①，可得b2+a2＝4ab，所以+＝＝4．故答案为：4．16．解：函数f（x）＝6cos2+sinωx﹣3＝3（1+cosωx）+sinωx﹣3＝sinωx+3cosωx＝2（sinωx+cosωx）＝2sin（ωx+），∴BC＝＝4，∴T＝2BC＝8，ω＝＝，∴f（x）＝2sin（x+），∴f（180）＝2sin（×180+）＝2sin（45π+）＝-2sin＝-2×＝-3．故答案为：-3．三．解答题17．解：集合A＝{x|x2+2x﹣8＜0}＝{x|﹣4＜x＜2}，B＝{x|x2﹣4ax+3a2＝0}＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）＝0}＝{x|x＝a，x＝3a}，（1）若x∈A是x∈B的必要条件，则B⊆A∴，故实数a的取值范围是（﹣，）．（2）假设存在a使A∩B≠∅成立，则﹣4＜a＜2或﹣4＜3a＜2，∴﹣4＜a＜2，故存在实数a，使A∩B≠∅成立，实数a的取值范围是（﹣4，2）．18．解：（1）由题意＝，因为f（x）＝1，所以，又，所以，所以即．（2）由可得，因为C＝π﹣（A+B），所以sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B，所以即，由A∈（0，π）可得sin A＞0，所以，所以，所以，，所以．19．解：（1）由题意知，小吃类所占比例为：1﹣25%﹣15%﹣10%﹣5%﹣5%＝40%，按照分层抽样的方式随机抽取，应抽取小吃类商贩：100×40%＝40（家），果蔬类商贩100×15%＝15（家）．（2）（i）该果蔬经营点的日平均收入为：（75×0.002+125×0.009+175×0.006+225×0.002+275×0.001）×50＝152.5（元）．（ⅱ）该果蔬经营点的日收入超过200元的天数为6，其中超过250元的有2天，记日收入超过250元的2天为a1，a2，其余4天为b1，b2，b3，b4，随机抽取两天的所有可能情况为：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），（b1，b2），（b1，b3），（b1，b4），（b2，b3），（b2，b4），（b3，b1），共15种，其中至少有一天超过250元的所有可能情况为：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），共9种．所以这两天的日收入至少有一天超过250元的概率为P＝＝．20．解：（1）数列{a n}的前n项和S n＝n2﹣4n（n∈N*），当n＝1时，a1＝﹣3，当n≥2时，，两式相减得：a n＝S n﹣S n﹣1＝2n﹣5．数列{b n}的前n项和T n满足2T n+b n﹣1＝0（n∈N*）①，当n＝1时，解得，当n≥2时，2T n+1+b n﹣1﹣1＝0②①﹣②得：，故（常数），所以数列{b n}是以为首项，为公比的等比数列．所以（首项符合通项），所以．证明：（2）由（1）得：．故①，②，①﹣②得：，整理得≤﹣121．解：（1）若函数偶函数，则f（﹣x）＝f（x），即，变形可得4ax+1＝4（1﹣a）x+4x，则有a＝1；（2），∵a＜﹣4，∴y＝2（2a﹣1）x，y＝2﹣x都在R上单调递减，∴函数y＝f（x）在R 上单调递减，又f（0）＝2，∴f（﹣2x2+4x+3+a）＝f（0），∴﹣2x2+4x+3+a＝0，∴a＝2x2﹣4x﹣3，x∈[﹣1，2]，由图象知，当﹣5＜a≤﹣3时，方程a＝2x2﹣4x﹣3在[﹣1，2]有两个不同的实根，即方程f（﹣2x2+4x+3+a）＝2在区间[﹣1，2]上恰有两个不同的实数解，又∵a＜﹣4，∴﹣5＜a＜﹣4，故a的取值范围是（﹣5，﹣4）．22．解：（1）①若a＝0，则f’（x）＝2＞0，则f（x）单调增，无极值，②若a≠0，f'（x）＝alnx+a+2，令f’（x）＝0，得，当a＞0，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，函数的极小值，无极大值，当a＜0，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，函数的极大值，无极小值，（2）令t＝lnx≥﹣2，则2me t（t+1）﹣t2﹣4t﹣2≥0，设h（t）＝2me t（t+1）﹣t2﹣4t﹣2，h’（t）＝2（t+2）（me t﹣1），若m≤0，h’（t）＜0，h（t）单调减，h（0）＝2m﹣2＜0，不合题意，若m≥e2，H’（t）≥0，h（t）单调增，，解得m≤e2；若0＜m＜e2，令h’（t）＝0，t0＝﹣lnm，故h（t）在（﹣2，﹣lnm）单调减，（﹣lnm，+∞）单调增，h（t）≥h（﹣lnm）＝﹣（lnm）2+2lnm≥0，解得1≤m≤e2，综上：m∈[1，e2]．。

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（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.
楠杆高中2020-2021高三上学期周考试卷（七）
文科数学参考答案
1、选择题
BCACD CADDB AB
2、填空题
13. 14.100 15. 16. 或8
3、解答题
17解：（1）由已知得；
由解得，所以
（2）由题意，解得
18.解：（1）由已知，∴ ，
所以当且仅当时，取得最大值 .
此时，的面积
所以的面积的最大值为
22.解：（1）由题知的定义域为 .
又，则 .
又因为，所以切点为 .
所以，
解得 .
（2）当时， .
当时，不等式恒成立
即不等式，恒成立.
设，，
则 .
因为，
所以 .
所以在上单调递减，
从而 .
要使原不等式恒成立，即恒成立，
∴ ，，
∵ ，∴ 为单调递增函数．
（2）∵ ，∴ ，
而为奇函数，∴ ，
∵ 为单调递增函数，∴ ，
∴ ，∴ ，∴ ．
19解：1）因为，所以，又，
则，即或（舍）.
所以，解得，
所以 .
（2）因为，所以，
所以 .
20.解f(x)＝＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝ sin .
故 .
即的取值范围为 .
lg(x101＋x102＋…＋x200)＝.
15.，若，
且，，成等比数列，则 .
16.已知直线与曲线和曲线均相切，
则 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.（本小题10分）已知集合，集合
（1）求A∩B；
A. B. C. D.
12.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题后的横线上.）
13．若，则．
14．已知数列{xn}满足：lgxn＋1＝1＋lgxn(n∈N＋)，且x1＋x2＋…＋x100＝1，则
6．指数函数（，且）在上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为（）
A．单调递增
B．单调递减
C．在上递增，在上递减
D．在上递减，在上递增
7.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），
再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( )
A． B． C． D．
8.若，，，则有（）
(1)函数f(x)的最小正周期T＝＝π，
令2kπ＋ ≤2x＋ ≤2kπ＋，k∈Z，则2kπ＋ ≤2x≤2kπ＋，k∈Z，故kπ＋ ≤x≤kπ＋，k∈Z，
所以函数f(x)的单调递减区间为 (k∈Z)．
(2)图象如下：
21.解：（1）由正弦定理及
得
所以
又因为，所以
（2）由余弦定理，得，即
因为，
（2）若集合，且，求实数的取值范围．
18. (本小题满分12分)已知函数为奇函数．
（1）判断的单调性并证明；
（2）解不等式．
19.(本小题满分12分)已知等比数列的公比，其前项和为，且，与的等差中项为 .
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求 .
20．(本小题满分12分)已知函数 .
（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；
（2）在所给坐标系中画出函数在区间的图象(只列表作图不写过程)．
21 .(本小题满分12分)在中，角对边分别为，已知
（1）求的大小;
（2）若，求面积的最大值.
22.(本小题满分12分)已知函数， .
（1）若的图像在处的切线经过点，求的值；
A. B. C. D.
9 .已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()．
A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]
10.已知函数，若函数在上存在零点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
11.在中，是线段上靠近的三等分点，是线段的中点，与交于点若，则的值分别为（）
2．若命题：，则为（）
A． B．
C． D．
3．已知向量，，，则“ ”是“ ”的（）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
4.记等差数列的前项和为，已知，则（）
A. B. C. D.
5．已知变量，满足约束条件则的最大值为（）
A．2B．3C．4D．6
楠杆高中2020-2021高三上学期周考试卷（七）
文科数学
命题人：时间：2020.10.11
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x｜lg（x－2）＜1}，集合B＝{x｜－2x－3＜0}，则A∪B等于（）
A．（2，12）B．（一l，12）C．（一l，3）D．（2，3）