第17讲 统计与统计案例-2021届高考数学(理)培优专题提升训练(解析版)

第17讲 统计与统计案例

A 组

一、选择题

1．某书法社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个5人的样本，恰好抽到了2名男生和3名女生①该抽样一定不是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样；③该抽样不可能是分层抽样；④男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率，其中说法正确的为（ ）

A ．①②③

B ．②③

C ． ③④

D ．①④ 【答案】B

【解析】由题意得，从男生30名，女生20名，从中抽取一个5人的样本，恰好抽到了2名男生和3名女生，该抽样应该是简单的随机抽样，其中男生被抽到的概率为135

P =

，女生被抽到的概率为22

5P =，所以只有②③是正

确的，故选B.

2.如下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）。已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y 的值分别为（ ）

A ．2,5

B ．5,5

C ．5,8

D ．8,8 【答案】C

【解析】由中位数的定义可知5=x ，因8.16524930)85(⨯=+++++y ，故8=y ，应选C 。

3．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设0H ：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的结果，认为0H 成立的可能性不足1%，那么2

K 的一个可能取值为( )

A ．7.897 B.6.635 C. 5.024 D. 3.841 【答案】A

【解析】由题这种血清能起到预防感冒的作用为99%的有效率，显然0 6.635,k >所以选A. 4．下列说法正确的是 （ ）

A ．在统计学中,回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法

B ．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点 中的一个点

C ．在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高

D ．在回归分析中,相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果差 【答案】C

a x

b y

ˆˆˆ+=),,(11y x ),,(22y x ),(,33y x ),(n n y x 2

R 98.02

R 80.0

【解析】A ．回归分析反映两个变量相关关系的数学方法，由建立回归方程来预报变量的情况。错误；

B ．线性回归方程对应的直线，

过其样本数据平均数点，错误；

D ．相关指数越大，则相关性越强，模型的拟合效果越好。 错误；

C ．在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高. 正确。

二、填空题

5．甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射击20次，三人的测试成绩如下表

分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的平均数，则的大小关系

为 ；分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则的大小关系为 ． 【答案】123x x x ==；213s s s >>

6．某班有55人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为5的样本，已知3号、25号、47号同学在样本中，那么样本中还有两个同学的学号分别为 和 。 【答案】14和36

三、解答题

7． 某生产企业对其所生产的甲、乙两种产品进行质量检测，分别各抽查10件产品，检测其重量的误差，测得数据如下（单位：mg ）： 甲：13 15 14 14 9 14 21 9 10 11 乙：10 14 9 1 15 21 23 19 22 16

（Ⅰ）画出样本数据的茎叶图，并指出甲，乙两种商品重量误差的中位数； （Ⅱ）计算甲种商品重量误差的样本方差； （Ⅲ）根据茎叶图分析甲、乙两种产品的质量． 【解析】茎叶图如图．

甲，乙两种商品重量误差的中位数分别为13.5，15.5．

（Ⅱ）131514149142111109

1310

x +++++++++=

=．

∴ 甲种商品重量误差的样本方差为()()()()22222

1[(1313)15131413141391310

-+-+-+-+-

()()()()()22222

1413211311131013913]+-+-+-+-+-＝11．6

（Ⅲ）由茎叶图知，乙产品的重量误差的中位数高于甲产品的重量误差的中位数，而且由茎叶图可以大致看出乙产品的重量误差的的标准差要大于甲产品的重量误差的的标准差，说明甲产品的质量较好，而且较稳定．

a x

b y ˆˆˆ+=2

R 123,,x x x 123,,x x x 123,,s s s 123,,s s

s

8．某工厂36名工人的年龄数据如下表： （1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据； （2）计算（1）中样本的平均值x 和方差2

s ；

（3）求这36名工人中年龄在()

,x s x s -+内的人数所占的百分比．

【解析】（1）根据系统抽样的方法，抽取容量为9的样本，应分为9组，每组4人． 由题意可知，抽取的样本编号依次为：2，6，10，14，18，22，26，30，34， 对应样本的年龄数据依次为：44，40，36，43，36，37，44，43，37． （2）由（1），得444036433637444337

409

x ++++++++=

=，

()()()()()()()()()222222

2

222

444040403640434036403740110099444043403740s ⎡⎤-+-+-+-+-+-+⎢⎥==⎢⎥-+-+-⎣⎦

． （3）由（2），得1040,3x s ==，∴21

36,4333x s x s -=+=，由表可知，这36名工人中年龄在()

,x s x s -+内

共有23人，所占的百分比为23

100%63.89%36

⨯≈． 9．某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据：

（1）请在图中画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+； （3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。 【解析】（1）如图所示．