进一法和去尾法

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进一法和去尾法

进一法

进一法是去掉多余部分的数字后，在保留部分的最后一个数字上加1。这样得到的近似值为过剩近似值（即比准确值大）。例如，一个麻袋能装小麦200斤，现有880斤小麦，需要几个麻袋才能装完？用200去除880，商为4，余数为80，即使用4个麻袋不可能装完，因此必须采用进一法用5个麻袋才能装完。

在我们的现实生活中四舍五入法不一定是可以，有时会用到进一法，并且做题的学生千万要把进一法和四舍五入分开。（即省略的位上只要大于零都要进一位）。

去尾法

去尾法是一种常用的数学取值方法，其取的值都为近似值，这种方法常常被用在生活之中。去尾法是去掉多余部分的数字，而保留部分不变。这样得到的近似数为不足近似数（即比准确值小）。

去尾法一般是把所要求去尾的数值化成小数后去掉小数部分，取整数部分有一符号可表示。“（）”

例：（3.25789）=3 （π）=3

去尾法的实际应用很多，如“裁布制衣”问题，在布料有多余时，通常舍去这部分。例如，7尺布可做一件衣服，20尺可做这样的衣服几件?显然只能做两件，余下的6尺不够做一件，只好舍去。

四舍五入法

在取近似数的时候,如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”，这种取近似数的方法叫做四舍五入法。

在古代，人们很早就运用“四舍五入”这一方法了。

我国公元前2世纪的《淮南子》一书就用12个整数表示一2个律管的长度。书中假定黄钟律管的长度是81，那么…，把应钟七2（2/4）进作43；……；中吕59（2039/2187）进作60；这些都是采用四舍五入的方法来写成整数的。

《九章算术》里也采用“四舍五入”的方法，在用比例法求各县应出的车辆时，因为车辆是整数，他们就采用四舍五入的方法对演算结果加以处理。

公元237年三国魏国的杨伟编写“景初历”时，已把这种四舍五入法作了明确的记载：“半法以上排成一，不满半法废弃之。”法在这里指的是分母，意思是说，分子大于分母一半的分数可进1位，否则就舍弃不进位。

公元604年的“皇极历”出现后，四舍五入的表示法更加精确：“半以上为时，以下为退，退以配前为强，进以配后为弱，”在“皇极历”中，求近似值如果进一位或退一位，一般在这个数字后面写个“强”或“弱”字，意思就表明它比所记的这个数字多或不足，这种四舍五入法，完全和现在的相同。