一元一次方程概念题
一元一次方程练习题
3.1.1 一元一次方程练习题考点一.方程的概念1、含有的等式叫方程。
考点二.一元一次方程的概念1.只含有个未知数，未知数的次数都是次的方程，叫做一元一次方程。
考点三.列方程遇到实际问题时,要先设字母表示 ,然后根据问题中的 ,最后写出含有未知数的 ,就能列出方程.归纳:列方程解实际问题的步骤:第一步: ,第二步: ,第三步: .考点四.解方程及方程的解的含义解方程就是求出使方程中等号左右两边的的值,这个值就是方程的 .问题1:判断下列数学式子X+1, 0.5x-x, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x2+3x-8=0,x+2y=7.是方程有_______________________________________ ,是一元一次方程有_______________________________【同步测控】1.自己编造两个方程: , .2.自己编造两个一元一次方程:, .问题2.根据问题列方程:1.用一根长24cm的铁丝未成一个正方形,正方形的变长是多少?2.一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的检修时间2450小时?3.某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少人？【同步测控】根据下列问题,设未知数,列出方程1.环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?2.甲种铅笔每只0.3元,乙种铅笔铅笔每只0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?【同步测控】1.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.2.x的2倍于10的和等于18;3.比b的一半小7的数等于a与b的和;4.把1400元奖学金按照两种奖项将给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生多少人?问题三、判断方程的根1.判断下列各数X=1,x=2,x=-1,x=0.5.那个是方程2x+3=5x-3的解?2.当x=？时,方程3x-5=1 两边相等?3.1.2 等式的性质练习考点一.等式的基本性质11.等式两边 （或减）同一个数（或式子），结果仍 ；2.可以用数学语言表述为：如果a=b ，那么a b= ；2.用数字验证等式的基本性质1：如① ，② 。
一元一次方程的基本概念及练习
一元一次方程的基本概念及练习等式的概念：用“="来表示相等关系的式子，叫做等式。
观察下面的式子，哪些是等式？哪些不是？①m +n =n +m ②x +2x ③3×3+1=2×5 ④3x +1〉5y ⑤2+3=5+4方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。
要点：1、含有未知数；2、是等式。
这是判断一个式子是不是方程的两个必要条件，缺一不可。
判断下列各式是不是方程：（1）5x —9=2x （2）x y 322=- （3）1152+x（4）-1—1=—2 （5)4x -2=-x （6）125=-x x 方程的解的概念:能使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.例如，在方程5x -9=2x 中，当x =3时，方程左边=5×3—9=6，方程右边=2×3=6，左边=右边,所以x =3是方程5x —9=2x 的解。
当x =2时,左边=5×2-9=1,右边=2×2=4，左边≠右边，所以x =2不是方程5x -9=2x 的解。
解方程的概念：求方程的解的过程，叫做解方程。
例1:已知2是关于x 的方程x +a =4的解,求a 的值。
解：因为2是关于x 的方程x +a =4的解，所以2+a =4，所以a =2例2:求方程x +2=3的解解：移项得x =3—2，所以x =1上面这个过程，就叫做解方程。
一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程叫做一元一次方程。
方程中的未知数叫做“元”。
只有一个未知数→“一元",所有含未知数的项都是一次→“一次” 一元一次要点：（1)一元一次方程的标准形式是ax+b=0，期中x 是未知数，a 、b 是已知数,且a ≠0；（2)一元一次方程必须满足三个条件：一是只含有一个未知数，二是未知数的次数是1次，三是未知数的系数不为0.例3：031=+-m x 是关于x 的一元一次方程,求m 的值。
一元一次方程概念及其解法
一元一次方程概念及其解法
一、 一元一次方程 【练习】 填空：
（1） y 的2次方与x 的和为0。
列出方程____________________
（2） x=6______方程5x-7=8x+11的解(填“是”或“不是”)
（3） 当x ＝ 时代数式4
23-x 的值为0。
（4） 若x ＝1是方程2x －a =7的解，则a = 。
（5） 若3x 2k －3－5＝0是一元一次方程则k ＝ 。
简答题：（1）若代数式4x ＋8与3 x －7的值互为相反数，求x 的值。
（2）若关于x 的方程()3m x +2 5x +n-1 30-=是一元一次方程，求m n +的值。
【试一试】 简答题：（1）当x 为何值时，75x -与()33x -的值互为相反数。
（2）若关于x 的方程8x 2a-3()3510b y +++=是一元一次方程，求b a -的值。
二、一元一次方程的解法
k 为何值时，关于x 的方程()()42527x k x x --=--的解是3 ？
【基础练习】 解方程：
（1）57313x x -=- （2）)2(355)2(4--=+-x x （3）8
54216+-=x x
【试一试】简答题：
（1）1y =是方程 ()()()1513614a y y a y --
-=-的解，求a 的值。
（2）已知1113m -=且 ()3122m n m -=-，求n 的值。
【思考】若方程328)1(3+=+-x x 与方程
3
25x k x -=+的解相同，求k 的值。
一元一次方程复习
合并同类项,得 6x= 2.5
5 两边同除以6, 得x= 12
解方程
x 0.4 x 3 2 0.2 0.5
解：变形，得
5( x 0.4) 2x 3 2
去括号，得 5x+2-2x+6=2 移项，得 5x-2x=2-2-6 合并同类项，得 3x=-6 系数化为1，得 X=-2
x 3x 7 练1、 1与 若 互为相反数，则x的值为 （ C ） 2 2
(A)4.5
(B) 2.5
(C)1.25
(D)-2.5
练2、已知：实数x, y满足关系式 | x 2 | (2 y 1) 0, 求xy的值。 xy=1
2
点拨：根据非负数构造方程解题
非负问题 转化 方程问题 求解 已学的两类非负数：绝对值“| a |" , 平方“a 2 "
- 2X+5 C、3（3X+1)=___________
例：方程3X+20=4X-25+5
移动的项要变号 （3）移项：
• 移项正确的是：A、3X--4X=-5-25-20 • B、 3X-4X=-25+5-20
× √
火眼金睛
下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。 解方程
3x 1 4x 1 1 3 6
移项，得
4x 9x 6 2 30
合并同类项，得
13 x 34
系数化为1，得
34 x 13
课堂练习：解方程： 1.5 x 1.5x 0.6 2
0.5
解：原方程可化为：
5x 2
1.5 x 2
0.5
去分母, 得5x –（1.5 - x）= 1 去括号，得 5x – 1.5 + x = 1 移项, 得 5x + x = 1 + 1.5
一元一次方程的定义试题精选附答案
6.2.1一元一次方程的定义一．选择题（共15小题）1．下列等式是一元一次方程的是（）A．x2+3x=6 B．2x=4 C．﹣x﹣y=0D．x+12=x﹣42．下列方程中，一元一次方程的是（）A．0.3x=6 B．x2﹣4x=3 C．﹣1=x﹣3D．x=3y﹣53．方程：①2x+y=0；②；③5+2x=4；④x=2中，一元一次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．方程：①x2﹣x=4，②2x﹣y=0，③x=1，③，④3y﹣2=y+1．其中是一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知（m﹣4）x|m|﹣3=18是关于x的一元一次方程，则（）A．m=4 B．m=﹣4 C．m=±4 D．m=16．若（2a+1）x2﹣3bx﹣c=0表示x的一元一次方程，则一定有（）A．a=﹣，b≠0，c为任意数B．a=，b，c为任意数C．a=，b≠0，c=0 D．a=，b=0，c≠07．已知（m﹣3）x|m|﹣2=18是关于x的一元一次方程，则（）A．m=2 B．m=﹣3 C．m=±3 D．m=18．若关于x的方程nx n﹣1+n﹣4=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣4 D．x=49．若方程（2a﹣1）x2﹣ax+5=0是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．0B．C．1D．10．要使关于x的方程3（x﹣2）+b=a（x﹣1）是一元一次方程，必须满足（）A．a≠0 B．b≠0 C．a≠3 D．a、b为任意有理数11．若（m﹣2）x=6是关于x的一元一次方程，则m的取值为（）A．不等于2的数B．任何数C．2D．1或212．若（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为（）A．±2 B．﹣2 C．2D．413．关于x的方程（3m+2）x2﹣（2m+3）x+4=0是一元一次方程，则m为（）A．B．C．4D．014．方程4x2﹣2m=7是关于x的一元一次方程，那么m的值是（）B．C．0D．1A．﹣15．已知关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+5=3k是一元一次方程，则k=（）A．±2 B．2C．﹣2 D．±1二．填空题（共9小题）16．（2013•椒江区二模）当m=_________时，关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程．17．已知方程（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是_________．18．已知（a﹣2）x|a|﹣1+4=0是关于x的一元一次方程，则a=_________．19．已知方程2mx m+2+4=7是关于x的一元一次方程，则m=_________．20．已知关于x的方程：ax+4=1﹣2x恰为一元一次方程，那么系数a应该满足的条件为_________．21．关于x的方程（m﹣1）2+（m+1）x+3m+2=0，当m≠_________时为一元一次方程．22．（3a+2b）x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则x=_________．23．以下式子：①﹣2+10=8，②5x+3=7，③2xy，④y=0，⑤2x=3，⑥x﹣y=7，⑦（a+b）c=ac+bc，⑧am+b；其中等式有_________个，一元一次方程的是_________（填序号）．24．下列式子中的等式有_________，一元一次方程有_________．（填序号）①4﹣2=2；②x2﹣x﹣1；③x﹣y=1；④x2﹣2x+1=0；⑤3x﹣3=﹣3；⑥2x+1＜1；⑦=1；⑧x2﹣2=2x+x2．三．解答题（共5小题）25．已知关于x的方程的一元一次方程，试求x a+b．26．已知x2m﹣3+6=m是关于x的一元一次方程，试求代数式（m﹣3）2013的值．27．（|k|﹣1）x2+（k﹣1）x+3=0是关于x的一元一次方程，求k的值．28．若（m﹣3）x|m|﹣2+1=0是关于x的一元一次方程，先化简，再求值．29．已知关于x的方程（a+1）x|a+2|﹣2=0为一元一次方程，求代数式的值．6.2.1一元一次方程的定义参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．下列等式是一元一次方程的是（）A．x2+3x=6 B．2x=4 C．D．x+12=x﹣4﹣x﹣y=0考点：一元一次方程的定义．专题：推理填空题．分析：根据一元一次方程的定义[只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）]对以下选项进行一一分析、判断．解答：解：A、未知数x的最高次数是2；故本选项错误；B、由原方程知2x﹣4=0，符合一元一次方程的定义；故本选项正确；C、本方程中含有两个未知数；故本选项错误；D、由原方程知12+4=0，故本等式不成了；故本选项错误．故选B．点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．2．下列方程中，一元一次方程的是（）D．x=3y﹣5A．0.3x=6 B．x2﹣4x=3 C．﹣1=x﹣3考点：一元一次方程的定义．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解答：解：A、正确；B、最高次数是2次，故选项错误；C、不是整式方程，故选项错误；D、含有2个未知数，故选项错误．故选A．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．3．方程：①2x+y=0；②；③5+2x=4；④x=2中，一元一次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一元一次方程的定义．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解答：解：①有两个未知数，因而不是一元一次方程；②不是整式方程，故不是一元一次方程；③是一元一次方程；④是一元一次方程．故选B．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．4．方程：①x2﹣x=4，②2x﹣y=0，③x=1，③，④3y﹣2=y+1．其中是一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一元一次方程的定义．专题：方程思想．分析：一元一次方程只含有1个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程．解答：解：①x2﹣x=4，未知数x的次数是2，是一元二次方程；故本选项错误；②2x﹣y=0，含有两个未知数；故本选项错误；③x=1，符合一元一次方程的定义；故本选项正确；③，分母中含有未知数，是分式方程；故本选项错误；④由3y﹣2=y+1得到2y﹣3=0，符合一元一次方程的定义；故本选项正确．故选B．点评：本题考查了一元一次方程的定义．一元一次方程的未知数的指数为1．5．已知（m﹣4）x|m|﹣3=18是关于x的一元一次方程，则（）A．m=4 B．m=﹣4 C．m=±4 D．m=1考点：一元一次方程的定义．专题：探究型．分析：根据一元一次方程的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．解答：解：∵（m﹣4）x|m|﹣3=18是关于x的一元一次方程，∴，解得m=﹣4．故选B．点评：本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．6．若（2a+1）x2﹣3bx﹣c=0表示x的一元一次方程，则一定有（）A．a=﹣，b≠0，c为任意数B．a=，b，c为任意数C．a=，b≠0，c=0 D．a=，b=0，c≠0考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：根据一元一次方程定义得出2a+1=0，﹣3b≠0，﹣c为任意数，求出即可．解答：解：∵（2a+1）x2﹣3bx﹣c=0是关于x的一元一次方程，∴2a+1=0，﹣3b≠0，﹣c为任意数，∴a=﹣b≠0，c为任意数．故选A．点评：考查了一元一次方程的定义，解此题的关键是理解一元一次方程的意义，根据题意得出2a+1=0，﹣3b≠0，﹣c为任意数．7．已知（m﹣3）x|m|﹣2=18是关于x的一元一次方程，则（）A．m=2 B．m=﹣3 C．m=±3 D．m=1考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．所以m﹣3≠0，|m|﹣2=1，解方程和不等式即可．解答：解：已知（m﹣3）x|m|﹣2=18是关于的一元一次方程，则|m|﹣2=1，解得：m=±3，又∵系数不为0，∴m≠3，则m=﹣3．故选B．点评：解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目可严格按照定义解答．8．若关于x的方程nx n﹣1+n﹣4=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣4 D．x=4考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：一元一次方程中只含有一个未知数，并且未知数的指数是1．解答：解：根据题意，得n﹣1=1，解n=2；∴原方程为2x﹣2=0，∴2x=2，方程的两边同时除以2，得x=1．故选B．点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．9．若方程（2a﹣1）x2﹣ax+5=0是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．0B．C．1D．考点：一元一次方程的定义．分析：根一元一次方程的定义列出关于a的方程，通过解方程可以求得a的值．解答：解：依题意，得2a﹣1=0，且﹣a≠0，解得，a=．故选D．点评：本题主要考查了一元一次方程的定义．一元一次方程的通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．10．要使关于x的方程3（x﹣2）+b=a（x﹣1）是一元一次方程，必须满足（）A． a≠0 B．b≠0 C．a≠3 D． a、b为任意有理数考点：一元一次方程的定义．专题：常规题型．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．继而列出有关a的方程，求解即可．解答：解：将原方程整理为：（3﹣a）x+a+b﹣6=0，当a≠3时，方程是关于x的一元一次方程．故选C．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．11．若（m﹣2）x=6是关于x的一元一次方程，则m的取值为（）A．不等于2的数B．任何数C． 2 D．1或2考点：一元一次方程的定义．分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．由系数不为0，可得出m的取值．解答：解：由一元一次方程的定义可知，m﹣2≠0，则m的取值为不等于2的数．故选A．点评：解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．12．若（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为（）A．±2 B．﹣2 C．2D．4考点：一元一次方程的定义．分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．解答：解：根据题意，得，解得：m=﹣2．故选B．点评：本题主要考查了一元一次方程的定义．解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．13．关于x的方程（3m+2）x2﹣（2m+3）x+4=0是一元一次方程，则m为（）A．B．C．4D．0考点：一元一次方程的定义．分析：根据一元一次方程的定义知3m+2=0，据此可以求得m的值．解答：解：根据题意，得关于x的方程（3m+2）x2﹣（2m+3）x+4=0的二次项系数3m+2=0，一次项系数2m+3≠0．则m=﹣；故选B．点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．14．方程4x2﹣2m=7是关于x的一元一次方程，那么m的值是（）B．C．0D．1A．﹣考点：一元一次方程的定义．分析：先根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．解答：解：∵方程4x2﹣2m=7是关于x的一元一次方程，∴2﹣2m=1，解得m=．故选B．点评：本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．15．已知关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+5=3k是一元一次方程，则k=（）A．±2 B．2C．﹣2 D．±1考点：一元一次方程的定义．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解答：解：根据题意得：k﹣2≠0，|k|﹣1=1，解得：k=﹣2．故选C．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．二．填空题（共9小题）16．（2013•椒江区二模）当m=2时，关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程．考点：一元一次方程的定义．分析：根据一元一次方程的定义列出2﹣m=0，通过解该方程可以求得m的值．解答：解：∵关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程，∴2﹣m=0，解得，m=2．故答案是：m=2．点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．17．已知方程（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是1．考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可根据未知数的系数及未知数的指数列出关于m的方程，继而求出m的值．解答：解：根据一元一次方程的特点可得，解得m=1．故填1．点评：解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．18．已知（a﹣2）x|a|﹣1+4=0是关于x的一元一次方程，则a=﹣2．考点：一元一次方程的定义．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解答：解：根据题意得：，解得：a=﹣2，故答案是：﹣2．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．19．已知方程2mx m+2+4=7是关于x的一元一次方程，则m=﹣1．考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：根据一元一次方程的定义列出方程解答即可．解答：解：∵原式为一元一次方程，∴m+2=1，且2m≠0，解得m=﹣1．故填：﹣1．点评：本题考查了一元一次方程的概念．一元一次方程的一般形式是：ax+b=0（a，b是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．20．已知关于x的方程：ax+4=1﹣2x恰为一元一次方程，那么系数a应该满足的条件为a≠﹣2．考点：一元一次方程的定义．分析：先把原方程转化为一般式，然后由未知数的系数不为零来求a的值．解答：解：由原方程，得（a+2）x+3=0，∵关于x的方程：ax+4=1﹣2x恰为一元一次方程，∴a+2≠0．解得，a≠﹣2．故答案是：a≠﹣2．点评：本题考查了一元一次方程的定义．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．21．关于x的方程（m﹣1）2+（m+1）x+3m+2=0，当m≠﹣1时为一元一次方程．考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出关于m的不等式，继而求出m的值．解答：解：根据一元一次方程的特点得：m+1≠0，解得m≠﹣1．故答案为﹣1．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．22．（3a+2b）x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则x= 1.5．考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．高于一次的项系数是0，据此可得出3a+2b=0且a≠0，再用b表示a，代入原方程，即可得出x的值．解答：解：方程（3a+2b）x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程，且有唯一解，则3a+2b=0且a≠0，因为a=，b≠0，把a=代入ax+b=0，得﹣bx+b=0，所以，﹣x+1=0，解得x=1.5．故答案为：1.5．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．23．以下式子：①﹣2+10=8，②5x+3=7，③2xy，④y=0，⑤2x=3，⑥x﹣y=7，⑦（a+b）c=ac+bc，⑧am+b；其中等式有6个，一元一次方程的是②④⑤（填序号）．考点：一元一次方程的定义．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解答：解：①没有未知数，不是方程，是等式；②是等式且符合一元一次方程的形式；③不是等式，是代数式；④是等式且符合一元一次方程的形式；⑤是等式且符合一元一次方程的形式；⑥是等式且是二元一次方程；⑦是等式，但含三个未知数，不是一元一次方程；⑧不是等式，是代数式；故等式有①②④⑤⑥⑦共6个，其中②④⑤是一元一次方程．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．24．下列式子中的等式有①③④⑤⑦⑧，一元一次方程有⑤⑧．（填序号）①4﹣2=2；②x2﹣x﹣1；③x﹣y=1；④x2﹣2x+1=0；⑤3x﹣3=﹣3；⑥2x+1＜1；⑦=1；⑧x2﹣2=2x+x2．考点：一元一次方程的定义；方程的定义．专题：推理填空题．分析：根据等式的定义和一元一次方程的定义[只含有一个未知数（元），并且未知数的最高次数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）]填空．解答：解：①③④⑤⑦⑧是等式；②是代数式；⑥是不等式；⑤由原方程，得3x=0，符合一元一次方程的定义；⑧由原方程，得2x+2=0，符合一元一次方程的定义；∴⑤⑧是一元一次方程．故答案是：①③④⑤⑦⑧；⑤⑧．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．三．解答题（共5小题）25．已知关于x的方程的一元一次方程，试求x a+b．考点：一元一次方程的定义．专题：方程思想．分析：一元一次方程是含有一个未知数，未知数的次数是1的整式方程．解答：解：根据题意，得b﹣2=1，且a=0，解得b=3，a=0；∴关于x的方程是5+x=0，解得，x=﹣10，∴x a+b=（﹣10）3+0=﹣1000．点评：本题考查了一元一次方程的定义．注意，一元一次方程只含有一个未知数．26．已知x2m﹣3+6=m是关于x的一元一次方程，试求代数式（m﹣3）2013的值．考点：一元一次方程的定义；代数式求值．分析：根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，解方程求出m点的值，从而得到（m﹣3）2013的值．解答：解：∵x2m﹣3+6=m是关于x的一元一次方程，∴2m﹣3=1，解得m=2，∴（m﹣3）2013=（2﹣3）2013=﹣1．点评：本题考查了一元一次方程的定义，列出关于m的方程是解题的关键．27．（|k|﹣1）x2+（k﹣1）x+3=0是关于x的一元一次方程，求k的值．考点：一元一次方程的定义．分析：根据题意首先得到：|k|﹣1=0，解此绝对值方程，求出k的两个值．分别代入所给方程中，使系数不为0的方程，解即可；如果系数为0，则不合题意，舍去．解答：解：根据题意，得，解得，k=﹣1．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．28．若（m﹣3）x|m|﹣2+1=0是关于x的一元一次方程，先化简，再求值．考点：一元一次方程的定义；整式的加减—化简求值．分析：首先根据一元一次方程的定义计算出m的值，再把代数式进行化简，然后代入m的值进行计算即可．解答：解：|m|﹣2=1，且m﹣3≠0，解得：m=﹣3，，=3m3﹣m2﹣m﹣2﹣2m3+m2﹣m+3，=m3﹣m2﹣2m+1，把m=﹣3代入上式得：原式=﹣27﹣9+6+1=﹣29．点评：此题主要考查了一元一次方程的定义，解决问题的关键根据一元一次方程的定义计算出m的值．29．已知关于x的方程（a+1）x|a+2|﹣2=0为一元一次方程，求代数式的值．考点：一元一次方程的定义；代数式求值．专题：计算题．分析：根据一元一次方程只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，可知：|a+2|=1，a+1≠0，求出a的值，解方程求出x的值，然后直接代入代数式即可求值．解答：解：由题意得：|a+2|=1，a+1≠0，解得：a=﹣3，当a=﹣3时，原方程化为：﹣2x﹣2=0，移项并化系数为1得：x=﹣1，当a=﹣3，x=﹣1时，=+5=10．点评：本题考查了一元一次方程的概念及代数式的求值，关键是正确求出a和x的值，注意掌握一元一次方程的未知数的指数为1．。
一元一次方程典型例题(教师版)
一元一次方程典型例题七、典型例题一、概念类例1、在下列式子(1)2x+3；(2)1-x=x-2；(3)2x-y=6；(4)x+=2中一元一次方程为______个．分析：一元一次方程应满足：①等式；②一元：一个未知数；③一次：未知数的次数是1；④整式：方程中的未知数不能出现在分母中。
(1)不是等式，(2)满足，(3)含有两个未知数；(4)未知数出现在分母中。
答案：1例2、已知关于x的方程ax + 5 = -2 - 3a与方程2x +3= -17的解相同, 则a = _________.分析：首先方程2x +3= -17的解为x=-10，方程ax + 5 =-2 - 3a与方程2x +3= -17同解，所以方程ax + 5 = -2 - 3a的解为x=-10，那么-10a+5=-2-3a成立，这是关于a的一元一次方程，进而可求得a。
答案：1二、解法类例3、下列方程的变形是否正确？如果不正确，指出错在何处，并写出正确的变形.（1）由3+x=-6, 得x=-6+3.答：不正确.错在数3从方程的等号左边移到右边时没有变号，正确的变形是由3+x=-6，得x=-6-3.（2）由9x=-4, 得.答：不正确，错在被除数与除数颠倒（或分子与分母颠倒了）.正确的变形是由9x=-4, 得.（3）由5=x-3, 得x=-3-5.答：不正确.错在移项或等号两边的项对调时把符号弄错，正确的变形是由5=x-3，得5+3=x, 即x=5+3.（4）由，得3x-2=5-4x+1.答：不正确，没有注意到分数中的“分数线”也起着括号的作用，因此当方程两边的各项都乘以5时，+1没有变号.正确的变形是由，得3x-2=5-(4x+1)，进而得3x-2=5-4x-1.（5）由，得2(x+2)-3(5x-7)=1.答：不正确.错在当方程两边同乘以12时，等号右边的1漏乘12.正确的变形是由，得2(x+2)-3(5x-7)=12.例4、解方程分析：可将每一项里分母、分子中的小数化为整数，然后再约分，或分子、分母直接约分.解：各项分别化简得，(8x-3)-(25x-4)=12-10x8x-3-25x+4=12-10x,-17x+1=12-10x,-17x+10x=12-1,-7x=11,.∴原方程的解为.三、应用类需要掌握以下几类题型：商品销售、银行存贷款、积分、行程、工程、数字问题、日历、比例分配、方案选择。
一元一次方程的概念及等式性质
一元一次方程的概念及等式性质班级_____________座号_________姓名_________________一、选择题1．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．±22．下列各式：①5+2＝7；②x＝1；③2a＜3b；④4x+y；⑤x+y+z＝0；⑥x+＝1；⑦+1＝3x，其中方程式的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．已知x＝1是方程的解，则k的值是（）A．﹣2B．2C．0D．﹣14．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣2，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（）A．y＝3B．y＝1C．y＝﹣1D．y＝﹣3 5．已知6是关于x的一元一次方程ax＝﹣b的解，则代数式5a﹣（﹣2b﹣7a）的值是（）A．﹣3B．0C．2D．56．方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（）A．1B．2 C．3D．47．下列方程中，解为x＝﹣2的方程是（）A．2x+5＝1﹣x B．3﹣2（x﹣1）＝7﹣x C．x﹣2＝﹣2﹣x D．1﹣x＝x8．下列变形符合等式基本性质的是（）A．如果2x﹣y＝7，那么y＝7﹣2x B．如果ak＝bk，那么a等于bC．如果﹣2x＝5，那么x＝5+2D．如果a＝1，那么a＝﹣39．设x，y，c是实数，则下列判断正确的是（）A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．C．若x＝y，则D．若，则2x＝3y10．下列等式变形不一定正确的是（）A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5B．若x＝y，则ax＝ayC．若x＝y，则3﹣2x＝3﹣2y D．若x＝y，则11．下列变形正确的是（）A．由4x＝5，得x＝B．由2x＝y，得2x＝y+xC．由x＝y+2，得y＝x﹣2D．由x＝y，得12．某汽车队运送一批货物，若每辆汽车装4吨，则还剩下8吨装不下；若每辆汽车装4.5吨，则恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x 辆，则可列方程为（）A．4x+8＝4.5x B．4x﹣8＝4.5x C．4x＝4.5x+8D．4（x+8）＝4.5x13．在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场需要2.8h，它逆风飞行同样的航线需要3h，求这架飞机无风时的平均速度是多少？设这架飞机无风时的平均速度为xkm/h，则可列方程（）A．2.8（x+24）＝3x B．2.8x＝3（x﹣24）C．2.8（x+24）＝3（x﹣24）D．2.8（x﹣24）＝3（x+24）14．小明用x元买学习用品，若全买水笔，则可买6支；若全买笔记本，则可买4本．已知一支水笔比一本笔记本便宜1元，则下列所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．15．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B 部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，设应用xm3钢材做B部件，其他钢材做A部件，恰好配套，则可列方程为（）A．3×40x＝240（6﹣x）B．3×240x＝40（6﹣x）C．40x＝3×240（6﹣x）D．240x＝3×40（6﹣x）16．某车间有27名工人，每个工人每天生产64个螺母或者22个螺栓，每个螺栓配套两个螺母，若分配x个工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程中正确的是（）A．22x＝64（27﹣x）B．2×22x＝64（27﹣x）C．64x＝22（27﹣x）D．2×64x＝22（27﹣x）17．某车间原计划10小时完成生产一批零件，后来每小时多生成10个零件，用了8小时不但完成了任务，而且还多生产60个零件．设原计划每小时生产x个零件，则所列方程正确的是（）A．10x＝8（x﹣10）﹣60B．10x＝8（x+10）﹣60C．10x＝8（x﹣10）+60D．10x＝8（x+10）+6018.我国古代名著九章算术》中有一道阐述“盈不足术的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元：每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有x人，则可列方程为（）A．8x+3＝7x+4B．8x﹣3＝7x+4C．8x+3＝7x﹣4D．8x﹣3＝7x﹣4二、填空题19.小马虎在解关于x的方程2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为．20.小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是．21．对于有理数a，b，规定一种新运算：a*b＝ab+b．例如，2*3＝2×3+3＝9有下列结论：①（﹣3）*4＝﹣8；②a*b＝b*a；③方程（x﹣4）*3＝6的解为x＝5；④（4*3）*2＝32．其中，正确的是．（填序号）22．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a＝．方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边的未知数的值，这个值就是方程的解．（1）在x＝3，x＝0，x＝﹣2中，方程5x+7＝7﹣2x的解是．（2）在x＝1000和x＝2000中，方程0.52x﹣（1﹣0.52）x＝80的解是．23．在方程①；②2x﹣3＝1；③（x+1）（x+2）＝12；④；⑤；⑥2[3x﹣（x﹣3）]﹣3＝11中，x＝2是其解的方程有．（填序号）24．我们规定能使等式成立的一对数（m，n）为“友好数对”．例如当m＝2，n＝﹣8时，能使等式成立，（2，﹣8）是“友好数对”．若（a，3）是“友好数对”，则a ＝．25．下列等式变形：①若a＝b，则a+x＝b+x；②若ax＝﹣ay，则x＝﹣y；③若4a＝3b，则4a﹣3b＝1；④若，则4a＝3b；⑤若，则2x＝3y．其中一定正确是（填正确的序号）26．下列等式变形：①a＝b，则＝；②若＝，则a＝b；③若4a＝7b，则＝；④若＝，则4a＝7b，其中一定正确的有（填序号）27．将等式3a﹣2b＝2a﹣2b变形，过程如下：因为3a﹣2b＝2a﹣2b，所以3a＝2a（第一步），所以3＝2（第二步），上述过程中，第一步的根据是，第二步得出了明显错误的结论，其原因是．28．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍：如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位．如果设学校宿舍有x间，则根据题意，可列出的方程为．29．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为．30.已知等式(a+2)c=a+2,且c 1,则a2+2a+1的值=_______.三、解答题31. x＝2是方程ax﹣4＝0的解，检验x＝3是不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解．32．已知x＝﹣3是方程|2x﹣1|﹣3|m|＝﹣1的解，求代数式3m2﹣m﹣1的值．33．观察方程+++……+＝2014，并求方程的解．34．能否从等式（2m+5）x＝3m﹣n中得到x＝，为什么？反过来，能否从等式x＝得到（2m+5）x＝3m﹣n，为什么？35．已知m﹣1＝n，试用等式的性质比较m与n的大小．36.判断下列各式是否正确，并说明理由．（1）若a＝c，则ab＝bc；（2）若ab＝bc，则a＝c；（3）若a（c2+1）＝b（c2+1），则a＝b；（4）若a＝b，则．37．对整数规定一种运算*，使得：（1）对所有x，有x*y＝y+1；（2）对所有x、y、z，有（x*y）*z＝（x*xy）+z．试问：1*x＝x*1是否成立？38．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数对“a，b”为“共生有理数对”，记为（a，b）．（1）通过计算判断数对“﹣4，2”，“7，”是不是“共生有理数对”；（2）若（3，x）是“共生有理数对”，求x的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m”共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由．。
一元一次方程概念题-纯答案用卷
一元一次方程概念题【答案】1. D2. C3. A4. B5. D6. A7. C8. D9. B10. A11. 1512. −513. −314. −1215. (1)3；(2)6；；(4)−3；(5)8；(6)n2n+1；(7)150∘；(8)4.5或1.516. 517. −318. −2；419. −120. −221. x=122. (1)−9；(2)−4；(3)11或5；(4)x=1；(5)x−1413=x+2614；(6)2cm或6cm；(7)60∘；(8)2.23. 解：(1)∵方程(m+5)x |m|−4+18=0是一元一次方程，∴|m|−4=1，且m+5≠0，解得：m=5；(2)原式=12m−3−6m−4=6m−7把m=5代入得：原式=6×5−7=23．【解析】1. 【分析】本题主要考查了等式的性质，正确把握相关性质是解题关键.直接利用等式的基本性质进而判断得出即可.【解答】解：A.若x=y，根据等式性质1，x=y两边同时加5得x+5=y+5，正确，不合题意；B.若a=b，等式两边都乘以c，即可得到ac=bc，正确，不合题意；C.若ac =bc，根据等式性质2，等式两边同时乘以c得a=b，正确，不合题意；D.若x=y，根据等式性质2，a≠0时，等式两边同时除以a，才可以得xa =ya，故此选项错误，符合题意．故选D．2. 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x"id="MathJax-Element-172-Frame" role="presentation" tabindex="0">x、y"id="MathJax-Element-173-Frame" role="presentation" tabindex="0">y、z"id="MathJax-Element-174-Frame" role="presentation" tabindex="0">z，根据图中物体的质量和天平的平衡情况，分别用x、z表示出y，然后由等式的基本性质求解即可．【解答】解：设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x" id="MathJax-Element-172-Frame"role="presentation" tabindex="0">x、y" id="MathJax-Element-173-Frame"role="presentation" tabindex="0">y、z" id="MathJax-Element-174-Frame"role="presentation" tabindex="0">z，根据已知条件，得2x=5y，2z=3y，∴y=25x=23z，∴62x=5z" id="MathJax-Element-177-Frame" role="presentation" tabindex="0">x=10z，即6个球体的质量等于10个正方体的质量，∴12个球体的质量等于20个的正方体的质量．故选C．3. 解：由2x+5a=3，得x=3−5a2；由2x+2=0，得x=−1．由关于x的方程2x+5a=3的解与方程2x+2=0的解相同，得3−5a2=−1．解得a=1．故选：A．根据方程的解相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．4. 【分析】本题主要考查了方程的解和解一元一次方程的知识点，解题关键点是掌握一元一次方程的解法．可分别求出x的值，当然两个x都是含有m的代数式，由于两个x相等，可列方程，从而进行解答．【解答】解：由2x−4=3m得：x=3m+42，由12x=−5得：x=−10，由题意知3m+42=−10，解得：m=−8．故选B．5. 【分析】本题考查了方程的解得定义，理解定义是关键.把x=2代入方程，判断左右两边是否相等，据此即可判断．【解答】解：A.当x=2时，左边=6×2+1=13≠右边，故不是方程的解，本选项错误；B.当x=2时，左边=7×2−1=13，右边=2−1=1，左边≠右边，故不是方程的解，本选项错误；C.当x=2时，左边=4，右边=2−2=0，左边≠右边，故不是方程的解，本选项错误；D.当x=2时，左边=10，右边=2+8=10，左边=右边，故是方程的解，本选项正确．故选D．6. 【分析】本题考查了方程的解，正确理解方程的解的定义是关键.把x=1代入方程即可得到一个关于a的方程，从而求解．【解答】解：把x=1代入方程得到：−1+a=3−2，解得a=2．故选A．7. 解：A、5x+3=3x−7即2x=10，是一元一次方程；B、1+2x=3即2x=2，是一元一次方程；C、2x3+5x=3，不是整式方程，不合题意；D、x−7=0即x=7，是一元一次方程．故选C．只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0)，高于一次的项系数是0．本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．8. 解：∵x2m−3+1=7是关于x的一元一次方程，∴2m−3=1，解得：m=2，故选：D．利用一元一次方程的定义判断即可确定出m的值．此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．9. 【分析】本题考查有理数的分类、正数与负数、补角的定义和同角的补角相等的性质、一元一次方程的定义、同类项的定义.根据相关的定义、性质判断各个结论的正误，再确定正确说法的个数即可．【解答】解：有理数分为正有理数、0和负有理数，负数小于0，分数和整数统称有理数，没有最大的负数，故①②③错误，④正确；如果两个角的和为180∘，则这两个角互为补角，且同角的补角相等，故⑤正确，⑥错误；含有未知数的等式叫做方程，6x+8不是等式，故⑦错误；所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫同类项，故⑧正确；故正确的有④⑤⑧，共3个．故选B．10. 解：A、是一元一次方程，故此选项正确；B、不是一元一次方程，故此选项错误；C、不是一元一次方程，故此选项错误；D、不是一元一次方程，故此选项错误；故选：A．根据只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行分析即可．此题主要考查了一元一次方程定义，关键是理解一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．11. 解：由x−2=2x+1解得x=−3，的解相同，得由x−2=2x+1的解与方程k(x−2)=x+12−5k=−3+1，2，解得k=15故答案为：15根据同解方程，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．本题考查了同解方程，利用同解方程的出关于k的方程式是解题关键．12. 解：解方程2x+6=0，可得：x=−3，把x=−3代入方程3x−2k=1，可得：−9−2k=1，解得：k=−5，故答案为：−5根据解一元一次方程的一般步骤，可得同解方程的解，根据方程组的解满足方程，把解代入方程，可得答案．本题考查了同解方程，先求出同解方程的解，再求出k的值．13. 【分析】本题考查了方程的解的概念，互为相反数的概念以及一元一次方程的解法.正确解方程是解题关键.解题时，首先解第一个方程得x=1，根据题意得第二个方程的解是x=−1，把x=−1代入第二个方程，即可求出k的值．【解答】解：解方程3(2x−1)=2+x得：x=1；∵方程3(2x−1)=2+x的解与关于x的方程6−2k3=2(x+3)的解互为相反数，∴方程6−2k3=2(x+3)的解为：x=−1，∴6−2k3=2(−1+3)，解得k=−3．故答案为−3．14. 【分析】本题考查一元一次方程的解和单项式的定义.先把x=2代入方程8−2x=ax中，求出a 的值，再把a值代入单项式中，即可求得单项式的系数．【解答】解：把x=2代入方程8−2x=ax中得：8−2×2=2a，解得：a=2，故单项式−1a xy 2的系数是−12．故答案为−12．15. 【分析】本题考查有理数的减法、绝对值、余角和补角的定义、方程的解、整体代入法求代数式的值、数字规律问题、角的计算、线段上两点间的距离及分类讨论思想的应用．(1)用最高气温减去最低气温，可直接得到当天的温差；(2)根据绝对值的定义，负数的绝对值是正数，直接得解即可；(3)∠A的余角为90∘−∠A，计算角度即可；(4)把x=−1代入到原方程中，形成关于m的一元一次方程，即可解得m的值；(5)把所求代数式变形，再把已知整式的值整体代入，即可求解；(6)观察所给数据的特征可知：分母为数据的个数加1，分子为数据的个数的平方，据此可得第n个数；(7)先根据余角的定义求出∠AOD，再根据补角的定义求出∠BOD即可；(8)分两种情况进行讨论：当点C在A、B两点之间时，和当点C在线段BA的延长线上时，分别求出线段AD的长度即可．【解答】解：(1)6−3=3(℃)；(2)|−6|=6；(3)∠A的余角=90 ∘−∠A=90∘−36∘18′=；(4)把x=−1代入到方程3x−m=0中得：−3−m=0，解得：m=−3；(5)3x 2−6x−1=3(x 2−2x)−1=3×3−1=8；(6)观察所给数据的特征可知：分母为数据的个数n加1，分子为数据的个数n的平方，；所以第n个数为n2n+1(7)∵∠COE为直角，∴∠DOE=90∘，∴∠AOD=90∘−∠AOE=90∘−60∘=30∘，∴∠BOD=180 ∘−∠AOD=180∘−30∘=150∘；(8)∵AB=6cm，AC=3cm，当点C在A、B两点之间时，BC=AB−AC=3cm，∵点D为线段BC的中点，BC=1.5cm，∴CD=12∴AD=AC+CD=4.5cm；当点C在线段BA的延长线上时，BC=AB+AC=9cm，∵点D 为线段BC 的中点，∴CD =12BC =4.5cm ， ∴AD =CD −AC =1.5cm ；故AD 的长度为4.5或1.5cm ．故答案为(1)3；(2)6；；(4)−3；(5)8；(6)n 2n +1；(7)150∘；(8)4.5或1.5．16. 【分析】本题考查了方程的解的概念，运用整体代入法求代数式的值.解题关键是掌握方程的解的概念.解题时，将x =−2代入方程得到2a −b 的值，再把求值的代数式变形后运用整体代入法计算即可．【解答】解：∵x =−2是方程8−ax −b =3−2x 的根，∴将x =−2代入方程得：8+2a −b =3+4，∴2a −b =−1，∴3−4a +2b =3−2(2a −b )=3+2=5．故答案为5．17. 解：由题意，得|m +2|=1且m +1≠0，解得m =−3，故答案为：−3．根据一元一次方程的定义求解即可．本题考查了一元一次方程的定义，利用一元一次方程的定义求解是解题关键． 18. 解：∵关于未知数x 的方程(a +2)x 2+5x m−3−2=3是一元一次方程， ∴a +2=0，m −3=1，解得：a =−2，m =4．故答案为：−2，4．直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握方程的中未知数得次数与一次项系数是解题关键．19. 解：由一元一次方程的特点得 |m |=1m−1≠0，解得m =−1．故填：−1．只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax +b =0(a ,b 是常数且a ≠0)，高于一次的项系数是0.据此可得出关于m 的方程，继而可求出m 的值．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．20. 解：∵(m −2)x |m |−1=6是一元一次方程，∴|m |−1=1，m −2≠0，解得：m =−2．故答案为：−2．直接利用一元一次方程的定义进而分析得出答案．此题主要考查了一元一次方程的定义，注意一次项系数不为零是解题关键．21. 解：由题意可知：m−2=1，∴m=3，∴x−3+2=0，∴x=1，故答案为：x=1根据一元一次方程的定义以及一元一次方程的解法即可求出答案．本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．22. (1)【分析】利用偶次方和绝对值的非负性，求出m，n的值，代入可以得到结果；【解答】解：由题意，m+3=0，n−2=0，∴m=−3，n=2，∴−m n=−(−3)2=−9；故答案为−9．(2)【分析】根据同类项的定义建立关于a，b的方程求出a，b的值，然后可以计算a−b的值；【解答】解：由题意a+2=3，b−2=a+2，∴a=1，b=5，∴a−b=−4；故答案为−4．(3)【分析】利用绝对值的定义求出x和y，根据x+y=x+y，得到x=8，y=±3两种情况，计算可以得到x+y的值；【解答】解：由题意x=±8，y=±3，∵x+y=x+y，∴x=8，y=±3，∴x+y=11或5；故答案为11或5．根据一元一次方程的定义求出m的值，然后代入求出方程的解；【解答】解：由题意m−2=1，∴m=3，∴原方程为x−1=0，∴x=1；故答案为x=1．(5)【分析】读懂题意找到等量关系根据座位数列出方程；【解答】解：由题意方程为x−1413=x+2614；故答案为x−1413=x+2614．(6)【分析】点C的位置分两种情况，然后根据中点的定义得到两种情况；【解答】解：当点C在AB上时，BC=4cm，∴AC=4cm，∴AM=12AC=2cm，当C在AB的延长线上时，∴AC=12cm，∴AM=12AC=6cm；故答案为2cm或6cm．(7)【分析】根据补角的定义求出这个角为30∘，然后再根据余角的定义得到结果；【解答】解：设这个角为x∘，则x+150=180，∴x=30，∴余角为90∘−30∘=60∘；故答案为60∘．认真读题找到规律建立关于x的方程，求出x的值．【解答】解：由题意建立方程为−2x+7+x−1=10，解得x=2．故答案为2．23. 本题考查了一元一次方程的定义和求代数式的值，能求出m的值是解此题的关键．(1)根据题意得出|m|−4=1且m+5≠0，求出即可；(2)先去括号，合并同类项，最后代入m的值，求出代数式的值即可．。
一元一次方程专题复习：定义+解方程+应用题
七年级期末复习专题--一元一次方程【考点一：一元一次方程概念及方程的解】1.下列各式中：①310x -=②325+=③321x +>④931x y -=⑤223z z -=⑥211-=⑦15x x+=是方程的有 ，其中 是一元一次方程.2.已知方程(1)30m m x ++=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是 .3.若方程112(1)0b a x --=是关于x 的一元一次方程，则a b 、应满足的条件是 .4. 已知关于的方程的解是，则的值是__________.5.m 为何值时，关于x 的方程4231x m x -=-的解是23x x m =-的解的2倍．6. 若方程351x -=与方程2102a x--=有相同的解，则a 的值等于 ．7.若关于x 的方程：(3)(2)10354k x k x x +--=-与方程1252(1)3xx --+=的解相同，求k 的值．x 432x m -=x m =m8.已知关于x 的方程2(3)60m m x m -++=①与5(3)nx x n -=-②的解相同，其中方程①是一元一次方程，求代数式200822(1)()m x m n xn ++-+的值．9.已知3x =是方程(1)3[(1)]234x m x -++=的解，n 满足关系式21n m +=，求m n +的值．10.已知m 满足的条件为：代数式5123m m --的值与代数式72m-的值的和等于5；ba n a b=+，试求mn 的值．【考点二：一元一次方程解法】 11.解下列方程①37421x x -+=+ ②()432040x x --+=③51263x xx+--=-④2(1)5(1)136x x++=-⑤34721212x x+--=⑥111(51)(91)(1)683x x x+=+--⑦22439137335459x x x x+---++=⑧111233{[()]}234324x x x x----=+⑨0.10.2130.020.5x x-+-=⑩2(23)0.0334.59.50.010.03y y---=-12．解下列方程①357x -= ②2332x x -+= ③43mx x n +=-【考点三：应用题】13.郑州市某停车场的收费标准如下：大型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，现在停车场停有大、小型汽车共50辆，这些车共缴纳了210元停车费，问其中大、小型汽车各缴纳了多少元停车费？15.“十·一”期间，某商场搞促销活动，一顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款386元，比原来少付出114元，问这两种商品的原销售价分别是多少？16.为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上每套服装的价格60元50元40元（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．17.某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？18.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母.为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？19.某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花布240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花布多少米？20.某市按下列规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60 立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60 立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．小方这个月交煤气费60元，问：小方这个月用了多少煤气？21.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．例如：若某户居民月份用水，则应收水费：元．根据自己的理解，试解答如下问题：(1) 若该用户月份用水，则应收水费______元；(2) 若该户居民3月份交水费10元，则3月份用水______立方米；若该户居民3月份交水费20元，则3月份用水______立方米； 若该户居民3月份交水费52元，则3月份用水______立方米；(3) 若该用户4月份水费平均为每立方米2.5元，那么该用户月份应交水费多少元？若该用户4月份水费平均为每立方米3元，那么该用户4月份应交水费多少元呢？138m 264(86)20⨯+⨯-=2312.5m 2价目表每月水用量 单价 不超出6m 3的部分2元／m 3超出6m 3不超出10m 3的部分 4元／m 3 超出10m 3的部分 8元／m 3注：水费按月结算．22.某市规定；每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家根据表格中提供的信息，回答以下问题：⑴求出规定吨数和两种收费标准；⑵若小明家5月份用水20吨，则应缴多少元？⑶若小明家6月份缴水费29元，则6月份用水多少吨？23.小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间，叔叔可以跑3圈。
解一元一次方程7种题型
xa
2x 1
x 1
把a=1代入
中得
，
1
1
5
2
5
2
去分母，得2（2x-1）+10=5（x+1），
去括号，得4x-2+10=5x+5，
移项、合并同类项，得-x=－3，
系数化为1，得x=3，
答：a的值为1，原方程正确的解为x=3．
2x a 2x 1
1
，去分母
3
6
变式．已知某同学解关于x的一元一次方程
移项得：
x7
合并同类项得：
系数化为1得x 7
考点4 一元一次方程中含字母参数问题
kx
2 2x
例题： 已知方程 2 3( x 1) 0 的解与关于x的方程
2
的解互为倒数，求k的值．
1
解：解方程 2 3( x 1) 0 得：x
，
3
∵方程 2 3( x 1) 0
2x 1 x 3
解方程1
, 解得：x 1
5
10
1
将x 1代入污染的方程得2 y 1，
2
1
解得：y
2
1
被污染的常数应是
2
考点7 规定新定义问题
b
b
例题：我们规定：若关于x的一元一次方程 ax b(a 0) 的解 x
满足 b a ，则
a
a
称该方程为“差解方程”，例如：2x 4 的解为 x 2 满足 2 4 2 ，所以方程 2x 4
4
．
变式1．已知两个整式 A x2 2 x ，B＝
(完整版)一元一次方程概念及等式的性质练习题
以下是一元一次方程的是()3. A. B. C. D.4.以下各式中，是一元一次方程的有()5.①3+7=10；②；③；④．6.个个个个7.以下关于的方程，一定是一元一次方程的是()A.B.C.D.4．x=-2是以下方程中哪一个方程的解()A．-2x+5=3x+10B．x2-4=4xC．x〔x-2〕=-4xD．5x-3=6x-25.以下结论中不能由a+b=0得到的是()A．a2=-abB ．|a|=|b|C．a=0，b=0D ．a2=b26.运用等式性质进行的变形，不正确的选项是()A．如果a=b，那么a-c=b-cB．如果a=b，那么a+c=b+c7 .C．如果a=b，那么a/c=b/c在公式〔a+b〕h，D．如果a=b，那么ac=bca=3，h=4，S=16，那么b=()A．-1B．5C．25D．118.假设方程是关于的一元一次方程，那么的值为()9.假设方程是关于的一元一次方程，那么方程的解是()10.假设k－〕x是关于的一元一次方程，那么的值为()11．假设〔2＋〔k－〕x＋〔k－〕＝是关于x的一元一次方程，那么k＝1230________．x的方程a－x＝x＋．关于的解是，那么a2－a＝．123242________(2)用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:(3)如果x+8=10,那么x=10+_________;如果4x=3x+7,那么4x-_________=7;(3)如果-3x=8,那么x=________;(4)如果1x=-2,那么_________=-6.3完成以下解方程:(1)3-1x=43解:两边_________,根据________得3-1x-3=4_______.于是-1x=_______.3 3两边_________,根据_______得x=_________.(2)5x-2=3x+4解:两边_________,根据_______得________=3x+6两边_________,根据_______得2x=________。
一元一次方程例题
一、一元一次方程的概念1．下列不是方程的是（ ）A ．435x x -+B ．65x +=C ．24x =D ．57x = 2．下列是一元一次方程的是（ ）A ．236x x ++=B ．23x y +=C ．345x +=D ．14x= 3．方程23320n x -+=是关于x 的一元一次方程，则n = ． 4．若方程63)3(2||=+--m x m 是关于x 的一元一次方程，则m = ． 5．若2(1)(2)(3)0k x k x k -+-+-=是关于x 的一元一次方程，则k = ． 练习：1．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．3716x y +=B ．43x x +=C ．2x y +=D ．579x =+2．若关于x 的方程223(4)0n x n -+-=是一元一次方程，则n = ． 3．已知方程||1(2)60a a x --+=是关于x 的一元一次方程，则a = ． 二、一元一次方程解的意义1．下列方程中，解为4的方程是（ ）A ．124x x =-B ．5(2)2(27)x x +=+C ．62355y -=+D ．50.594x x =+2．如果1=x 是方程53=+ax 的解，则=a ．3．已知关于x 的方程332xa x -=+的解是4，求22a a -的值．练习：1．如果1=x 是方程21=+ax 的解，则=a ． 2．3=x 是方程835+-=-x x a 的解，则a 的值是 ． 三、列式表示下列各题1．某数与比它大3的数的和等于9，若设这个数为x ，可得方程 ． 2．3x 与4的差是6，可得方程 ．3．x 的2倍与x 的13的和等于5，可得方程 ．4．某数y 的34比它的12小6，可得方程 ．5．某数y 的10%减去10的差的34等于28，可得方程 ．6．根据题意列出方程（1）植树节甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株，求乙班植树多少株？（2）一份试卷共有25道题，答对每题得4分，不答或答错扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对多少道题？一、一元一次方程的概念1．下列不是方程的是（ ）A ．435x x -+B ．65x +=C ．24x =D ．57x = 2．下列是一元一次方程的是（ ）A ．236x x ++=B ．23x y +=C ．345x +=D ．14x= 3．方程23320n x -+=是关于x 的一元一次方程，则n = ． 4．若方程63)3(2||=+--m x m 是关于x 的一元一次方程，则m = ． 5．若2(1)(2)(3)0k x k x k -+-+-=是关于x 的一元一次方程，则k = ． 练习：1．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．3716x y +=B ．43x x +=C ．2x y +=D ．579x =+2．若关于x 的方程223(4)0n x n -+-=是一元一次方程，则n = ． 3．已知方程||1(2)60a a x --+=是关于x 的一元一次方程，则a = ． 二、一元一次方程解的意义1．下列方程中，解为4的方程是（ ）A ．124x x =-B ．5(2)2(27)x x +=+C ．62355y -=+D ．50.594x x =+2．如果1=x 是方程53=+ax 的解，则=a ．3．已知关于x 的方程332xa x -=+的解是4，求22a a -的值．练习：1．如果1=x 是方程21=+ax 的解，则=a ． 2．3=x 是方程835+-=-x x a 的解，则a 的值是 ． 三、列式表示下列各题1．某数与比它大3的数的和等于9，若设这个数为x ，可得方程 ． 2．3x 与4的差是6，可得方程 ．3．x 的2倍与x 的13的和等于5，可得方程 ．4．某数y 的34比它的12小6，可得方程 ．5．某数y 的10%减去10的差的34等于28，可得方程 ．6．根据题意列出方程（1）植树节甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株，求乙班植树多少株？（2）一份试卷共有25道题，答对每题得4分，不答或答错扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对多少道题？。
一元一次方程复习题
一元一次方程复习题一、一元一次方程概念：1.下列方程中,是一元一次方程的是( ) A.x 2+1=0 B.x=0 C.1x=0 D.x+y=02.若2x 3-2k +2k=41是关于x 的一元一次方程，则x=3. 如果方程3x+2a=12和方程3x-4=2的解相同，那么a=4.若212n b a 31=与-5b 2a 3n-2是同类项，则n= （ ）A. 53B. -3C. 35- D.35. 解方程-3x+5=2x-1, 移项正确的是（ ）A.3x-2x=-1+5B.-3x-2x=5-1C.3x-2x=-1-5D.-3x-2x=-1-5 6.下列方程中,根为12的方程是( )A.12x-1=0 B.2m+2=-2; C.3x+2=4x D.3(y-1)=y-2二、解一元一次方程：1.解下列方程（1）3x-7+4x=6x-2 （2）4-3x=3-2x;（3）-x 41-132x 43=+ （4）(x+1)-2(x-1)=1-3x(5) 2(x-2)-6(x-1)=3(1-x) （6）0.5x-0.7=6.5-1.3x(7)4x-3(20-x)=-4 (8)121(21)32322xx x ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭;(9)12223x x x -+-=-. (10)52221+-=-y y （11）、4423+=-x x (12))2(512)1(21+-=-x x（13）、)32(71)1(31-=+x x （14）、1615312=--+x x（15）、13421+=+x x （16）、1612312-+=-x x（17）、332121x x -=-+ （18）、35.0102.02.01.0=--+x x三、一元一次方程应用题：1、数字问题：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．两位数可表示为10b+a，三位数可表示为100c+10b+a．（1）.一个两位数它的个位数字比十位数字大3，如果设十位数字为x，那么这个两位数可以表示为，如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为，这个两位数与新的两位数和是93，则这个两位数是。
《含参一元一次方程100题》
含参一元一次方程100题使用说明：本专题的制作目的是提高学生在含参一元一次方程这一部分的计算能力。
大致分了五个模块：①一元一次方程概念相关（10题）；②同解问题（51题）；③整数解问题（13题）④方程解的情况（21题）⑤错解问题（5题）；共100题。
建议先仔细研究方法总结、易错总结和例题解析，再进行巩固练习。
模块一一元一次方程概念相关方法总结：一元一次方程：指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。
“110”：1个未知数、未知数次数为1、未知数系数不为0一般步骤：①确定系数、次数；②使次数为1，系数不为0；③求解.易错总结：①不要忘记系数不为0；②计算要细心.例题解析：关于x的方程(a−1)x b−1−2=0是一元一次方程，则a,b的取值情况.解：∵(a−1)x b−1−2=0是关于x的一元一次方程∴a−1≠0且b−1=1……【次数为1，系数不为0】解得：a≠1，b=2巩固练习：1.x m−1−4=0是关于x的一元一次方程，那么m的值是多少？2.已知3x|n−1|+5=0为一元一次方程，则n的值是多少？3.关于x的方程(a−2)x|a|−1−2=0是一元一次方程，则a的值是多少？4.关于x的方程(a+2)x|a|−1−2=1是一元一次方程，则a的值是多少？5.若关于x的方程(m−1)x|m|−3=0是一元一次方程，则m的值是多少？6.若(m+3)x|m|−2+2=1是关于x的一元一次方程，则m的值为多少？7.已知方程(k−3)x|k|−2+5=k−4是关于x的一元一次方程，则k的值是多少？8.若方程(2a−1)x2−ax+5=0是关于x的一元一次方程，则a的值是多少？9.若方程(m2−1)x2+(m−1)x+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是多少？10.已知方程2+(k−2)x|k−1|+k−3=0是关于x的一元一次方程，求方程的解．模块二同解问题方法总结：若两个方程同解：①一个方程不含参数,另外一个方程含有参数：先求出一个方程的解，然后将该解代入另一方程；②两个方程都含有参数：分别求出两个方程的解，再令解相等求出参数的值。
6.2.1一元一次方程的定义试题精选附答案
6.2.1一元一次方程的定义一．选择题（共15小题）1．下列等式是一元一次方程的是（）A．x2+3x=6 B．2x=4 C．﹣x﹣y=0D．x+12=x﹣42．下列方程中，一元一次方程的是（）A．0.3x=6 B．x2﹣4x=3 C．﹣1=x﹣3D．x=3y﹣53．方程：①2x+y=0；②；③5+2x=4；④x=2中，一元一次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．方程：①x2﹣x=4，②2x﹣y=0，③x=1，③，④3y﹣2=y+1．其中是一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知（m﹣4）x|m|﹣3=18是关于x的一元一次方程，则（）A．m=4 B．m=﹣4 C．m=±4 D．m=16．若（2a+1）x2﹣3bx﹣c=0表示x的一元一次方程，则一定有（）A．a=﹣，b≠0，c为任意数B．a=，b，c为任意数C．a=，b≠0，c=0 D．a=，b=0，c≠07．已知（m﹣3）x|m|﹣2=18是关于x的一元一次方程，则（）A．m=2 B．m=﹣3 C．m=±3 D．m=18．若关于x的方程nx n﹣1+n﹣4=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣4 D．x=49．若方程（2a﹣1）x2﹣ax+5=0是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．0B．C．1D．10．要使关于x的方程3（x﹣2）+b=a（x﹣1）是一元一次方程，必须满足（）A．a≠0 B．b≠0 C．a≠3 D．a、b为任意有理数11．若（m﹣2）x=6是关于x的一元一次方程，则m的取值为（）A．不等于2的数B．任何数C．2D．1或212．若（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为（）A．±2 B．﹣2 C．2D．413．关于x的方程（3m+2）x2﹣（2m+3）x+4=0是一元一次方程，则m为（）A．B．C．4D．014．方程4x2﹣2m=7是关于x的一元一次方程，那么m的值是（）B．C．0D．1A．﹣15．已知关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+5=3k是一元一次方程，则k=（）A．±2 B．2C．﹣2 D．±1二．填空题（共9小题）16．（2013•椒江区二模）当m=_________时，关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程．17．已知方程（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是_________．18．已知（a﹣2）x|a|﹣1+4=0是关于x的一元一次方程，则a=_________．19．已知方程2mx m+2+4=7是关于x的一元一次方程，则m=_________．20．已知关于x的方程：ax+4=1﹣2x恰为一元一次方程，那么系数a应该满足的条件为_________．21．关于x的方程（m﹣1）2+（m+1）x+3m+2=0，当m≠_________时为一元一次方程．22．（3a+2b）x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则x=_________．23．以下式子：①﹣2+10=8，②5x+3=7，③2xy，④y=0，⑤2x=3，⑥x﹣y=7，⑦（a+b）c=ac+bc，⑧am+b；其中等式有_________个，一元一次方程的是_________（填序号）．24．下列式子中的等式有_________，一元一次方程有_________．（填序号）①4﹣2=2；②x2﹣x﹣1；③x﹣y=1；④x2﹣2x+1=0；⑤3x﹣3=﹣3；⑥2x+1＜1；⑦=1；⑧x2﹣2=2x+x2．三．解答题（共5小题）25．已知关于x的方程的一元一次方程，试求x a+b．26．已知x2m﹣3+6=m是关于x的一元一次方程，试求代数式（m﹣3）2013的值．27．（|k|﹣1）x2+（k﹣1）x+3=0是关于x的一元一次方程，求k的值．28．若（m﹣3）x|m|﹣2+1=0是关于x的一元一次方程，先化简，再求值．29．已知关于x的方程（a+1）x|a+2|﹣2=0为一元一次方程，求代数式的值．6.2.1一元一次方程的定义参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．下列等式是一元一次方程的是（）A．x2+3x=6 B．2x=4 C．D．x+12=x﹣4﹣x﹣y=0考点：一元一次方程的定义．专题：推理填空题．分析：根据一元一次方程的定义[只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）]对以下选项进行一一分析、判断．解答：解：A、未知数x的最高次数是2；故本选项错误；B、由原方程知2x﹣4=0，符合一元一次方程的定义；故本选项正确；C、本方程中含有两个未知数；故本选项错误；D、由原方程知12+4=0，故本等式不成了；故本选项错误．故选B．点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．2．下列方程中，一元一次方程的是（）D．x=3y﹣5A．0.3x=6 B．x2﹣4x=3 C．﹣1=x﹣3考点：一元一次方程的定义．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解答：解：A、正确；B、最高次数是2次，故选项错误；C、不是整式方程，故选项错误；D、含有2个未知数，故选项错误．故选A．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．3．方程：①2x+y=0；②；③5+2x=4；④x=2中，一元一次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一元一次方程的定义．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解答：解：①有两个未知数，因而不是一元一次方程；②不是整式方程，故不是一元一次方程；③是一元一次方程；④是一元一次方程．故选B．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．4．方程：①x2﹣x=4，②2x﹣y=0，③x=1，③，④3y﹣2=y+1．其中是一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一元一次方程的定义．专题：方程思想．分析：一元一次方程只含有1个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程．解答：解：①x2﹣x=4，未知数x的次数是2，是一元二次方程；故本选项错误；②2x﹣y=0，含有两个未知数；故本选项错误；③x=1，符合一元一次方程的定义；故本选项正确；③，分母中含有未知数，是分式方程；故本选项错误；④由3y﹣2=y+1得到2y﹣3=0，符合一元一次方程的定义；故本选项正确．故选B．点评：本题考查了一元一次方程的定义．一元一次方程的未知数的指数为1．5．已知（m﹣4）x|m|﹣3=18是关于x的一元一次方程，则（）A．m=4 B．m=﹣4 C．m=±4 D．m=1考点：一元一次方程的定义．专题：探究型．分析：根据一元一次方程的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．解答：解：∵（m﹣4）x|m|﹣3=18是关于x的一元一次方程，∴，解得m=﹣4．故选B．点评：本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．6．若（2a+1）x2﹣3bx﹣c=0表示x的一元一次方程，则一定有（）A．a=﹣，b≠0，c为任意数B．a=，b，c为任意数C．a=，b≠0，c=0 D．a=，b=0，c≠0考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：根据一元一次方程定义得出2a+1=0，﹣3b≠0，﹣c为任意数，求出即可．解答：解：∵（2a+1）x2﹣3bx﹣c=0是关于x的一元一次方程，∴2a+1=0，﹣3b≠0，﹣c为任意数，∴a=﹣b≠0，c为任意数．故选A．点评：考查了一元一次方程的定义，解此题的关键是理解一元一次方程的意义，根据题意得出2a+1=0，﹣3b≠0，﹣c为任意数．7．已知（m﹣3）x|m|﹣2=18是关于x的一元一次方程，则（）A．m=2 B．m=﹣3 C．m=±3 D．m=1考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．所以m﹣3≠0，|m|﹣2=1，解方程和不等式即可．解答：解：已知（m﹣3）x|m|﹣2=18是关于的一元一次方程，则|m|﹣2=1，解得：m=±3，又∵系数不为0，∴m≠3，则m=﹣3．故选B．点评：解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目可严格按照定义解答．8．若关于x的方程nx n﹣1+n﹣4=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣4 D．x=4考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：一元一次方程中只含有一个未知数，并且未知数的指数是1．解答：解：根据题意，得n﹣1=1，解n=2；∴原方程为2x﹣2=0，∴2x=2，方程的两边同时除以2，得x=1．故选B．点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．9．若方程（2a﹣1）x2﹣ax+5=0是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．0B．C．1D．考点：一元一次方程的定义．分析：根一元一次方程的定义列出关于a的方程，通过解方程可以求得a的值．解答：解：依题意，得2a﹣1=0，且﹣a≠0，解得，a=．故选D．点评：本题主要考查了一元一次方程的定义．一元一次方程的通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．10．要使关于x的方程3（x﹣2）+b=a（x﹣1）是一元一次方程，必须满足（）A． a≠0 B．b≠0 C．a≠3 D． a、b为任意有理数考点：一元一次方程的定义．专题：常规题型．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．继而列出有关a的方程，求解即可．解答：解：将原方程整理为：（3﹣a）x+a+b﹣6=0，当a≠3时，方程是关于x的一元一次方程．故选C．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．11．若（m﹣2）x=6是关于x的一元一次方程，则m的取值为（）A．不等于2的数B．任何数C． 2 D．1或2考点：一元一次方程的定义．分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．由系数不为0，可得出m的取值．解答：解：由一元一次方程的定义可知，m﹣2≠0，则m的取值为不等于2的数．故选A．点评：解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．12．若（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为（）A．±2 B．﹣2 C．2D．4考点：一元一次方程的定义．分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．解答：解：根据题意，得，解得：m=﹣2．故选B．点评：本题主要考查了一元一次方程的定义．解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．13．关于x的方程（3m+2）x2﹣（2m+3）x+4=0是一元一次方程，则m为（）A．B．C．4D．0考点：一元一次方程的定义．分析：根据一元一次方程的定义知3m+2=0，据此可以求得m的值．解答：解：根据题意，得关于x的方程（3m+2）x2﹣（2m+3）x+4=0的二次项系数3m+2=0，一次项系数2m+3≠0．则m=﹣；故选B．点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．14．方程4x2﹣2m=7是关于x的一元一次方程，那么m的值是（）B．C．0D．1A．﹣考点：一元一次方程的定义．分析：先根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．解答：解：∵方程4x2﹣2m=7是关于x的一元一次方程，∴2﹣2m=1，解得m=．故选B．点评：本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．15．已知关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+5=3k是一元一次方程，则k=（）A．±2 B．2C．﹣2 D．±1考点：一元一次方程的定义．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解答：解：根据题意得：k﹣2≠0，|k|﹣1=1，解得：k=﹣2．故选C．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．二．填空题（共9小题）16．（2013•椒江区二模）当m=2时，关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程．考点：一元一次方程的定义．分析：根据一元一次方程的定义列出2﹣m=0，通过解该方程可以求得m的值．解答：解：∵关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程，∴2﹣m=0，解得，m=2．故答案是：m=2．点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．17．已知方程（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是1．考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可根据未知数的系数及未知数的指数列出关于m的方程，继而求出m的值．解答：解：根据一元一次方程的特点可得，解得m=1．故填1．点评：解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．18．已知（a﹣2）x|a|﹣1+4=0是关于x的一元一次方程，则a=﹣2．考点：一元一次方程的定义．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解答：解：根据题意得：，解得：a=﹣2，故答案是：﹣2．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．19．已知方程2mx m+2+4=7是关于x的一元一次方程，则m=﹣1．考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：根据一元一次方程的定义列出方程解答即可．解答：解：∵原式为一元一次方程，∴m+2=1，且2m≠0，解得m=﹣1．故填：﹣1．点评：本题考查了一元一次方程的概念．一元一次方程的一般形式是：ax+b=0（a，b是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．20．已知关于x的方程：ax+4=1﹣2x恰为一元一次方程，那么系数a应该满足的条件为a≠﹣2．考点：一元一次方程的定义．分析：先把原方程转化为一般式，然后由未知数的系数不为零来求a的值．解答：解：由原方程，得（a+2）x+3=0，∵关于x的方程：ax+4=1﹣2x恰为一元一次方程，∴a+2≠0．解得，a≠﹣2．故答案是：a≠﹣2．点评：本题考查了一元一次方程的定义．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．21．关于x的方程（m﹣1）2+（m+1）x+3m+2=0，当m≠﹣1时为一元一次方程．考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出关于m的不等式，继而求出m的值．解答：解：根据一元一次方程的特点得：m+1≠0，解得m≠﹣1．故答案为﹣1．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．22．（3a+2b）x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则x= 1.5．考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．高于一次的项系数是0，据此可得出3a+2b=0且a≠0，再用b表示a，代入原方程，即可得出x的值．解答：解：方程（3a+2b）x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程，且有唯一解，则3a+2b=0且a≠0，因为a=，b≠0，把a=代入ax+b=0，得﹣bx+b=0，所以，﹣x+1=0，解得x=1.5．故答案为：1.5．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．23．以下式子：①﹣2+10=8，②5x+3=7，③2xy，④y=0，⑤2x=3，⑥x﹣y=7，⑦（a+b）c=ac+bc，⑧am+b；其中等式有6个，一元一次方程的是②④⑤（填序号）．考点：一元一次方程的定义．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解答：解：①没有未知数，不是方程，是等式；②是等式且符合一元一次方程的形式；③不是等式，是代数式；④是等式且符合一元一次方程的形式；⑤是等式且符合一元一次方程的形式；⑥是等式且是二元一次方程；⑦是等式，但含三个未知数，不是一元一次方程；⑧不是等式，是代数式；故等式有①②④⑤⑥⑦共6个，其中②④⑤是一元一次方程．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．24．下列式子中的等式有①③④⑤⑦⑧，一元一次方程有⑤⑧．（填序号）①4﹣2=2；②x2﹣x﹣1；③x﹣y=1；④x2﹣2x+1=0；⑤3x﹣3=﹣3；⑥2x+1＜1；⑦=1；⑧x2﹣2=2x+x2．考点：一元一次方程的定义；方程的定义．专题：推理填空题．分析：根据等式的定义和一元一次方程的定义[只含有一个未知数（元），并且未知数的最高次数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）]填空．解答：解：①③④⑤⑦⑧是等式；②是代数式；⑥是不等式；⑤由原方程，得3x=0，符合一元一次方程的定义；⑧由原方程，得2x+2=0，符合一元一次方程的定义；∴⑤⑧是一元一次方程．故答案是：①③④⑤⑦⑧；⑤⑧．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．三．解答题（共5小题）25．已知关于x的方程的一元一次方程，试求x a+b．考点：一元一次方程的定义．专题：方程思想．分析：一元一次方程是含有一个未知数，未知数的次数是1的整式方程．解答：解：根据题意，得b﹣2=1，且a=0，解得b=3，a=0；∴关于x的方程是5+x=0，解得，x=﹣10，∴x a+b=（﹣10）3+0=﹣1000．点评：本题考查了一元一次方程的定义．注意，一元一次方程只含有一个未知数．26．已知x2m﹣3+6=m是关于x的一元一次方程，试求代数式（m﹣3）2013的值．考点：一元一次方程的定义；代数式求值．分析：根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，解方程求出m点的值，从而得到（m﹣3）2013的值．解答：解：∵x2m﹣3+6=m是关于x的一元一次方程，∴2m﹣3=1，解得m=2，∴（m﹣3）2013=（2﹣3）2013=﹣1．点评：本题考查了一元一次方程的定义，列出关于m的方程是解题的关键．27．（|k|﹣1）x2+（k﹣1）x+3=0是关于x的一元一次方程，求k的值．考点：一元一次方程的定义．分析：根据题意首先得到：|k|﹣1=0，解此绝对值方程，求出k的两个值．分别代入所给方程中，使系数不为0的方程，解即可；如果系数为0，则不合题意，舍去．解答：解：根据题意，得，解得，k=﹣1．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．28．若（m﹣3）x|m|﹣2+1=0是关于x的一元一次方程，先化简，再求值．考点：一元一次方程的定义；整式的加减—化简求值．分析：首先根据一元一次方程的定义计算出m的值，再把代数式进行化简，然后代入m的值进行计算即可．解答：解：|m|﹣2=1，且m﹣3≠0，解得：m=﹣3，，=3m3﹣m2﹣m﹣2﹣2m3+m2﹣m+3，=m3﹣m2﹣2m+1，把m=﹣3代入上式得：原式=﹣27﹣9+6+1=﹣29．点评：此题主要考查了一元一次方程的定义，解决问题的关键根据一元一次方程的定义计算出m的值．29．已知关于x的方程（a+1）x|a+2|﹣2=0为一元一次方程，求代数式的值．考点：一元一次方程的定义；代数式求值．专题：计算题．分析：根据一元一次方程只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，可知：|a+2|=1，a+1≠0，求出a的值，解方程求出x的值，然后直接代入代数式即可求值．解答：解：由题意得：|a+2|=1，a+1≠0，解得：a=﹣3，当a=﹣3时，原方程化为：﹣2x﹣2=0，移项并化系数为1得：x=﹣1，当a=﹣3，x=﹣1时，=+5=10．点评：本题考查了一元一次方程的概念及代数式的求值，关键是正确求出a和x的值，注意掌握一元一次方程的未知数的指数为1．。
一元一次方程概念、等式基本性质、解法专项习题-一对一
一元一次方程知识点一：一元一次方程及解的概念1、一元一次方程:一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数,且a≠0）。
要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程．例：直接判定一元一次方程1、下列方程中，是一元一次方程的是（)A、x2﹣4x=3B、x=0C、x+2y=1D、x﹣1=2、下列方程中是一元一次方程的是（)A、B、+4=3xC、y2+3y=0D、9x﹣y=23、下列各方程中，是一元一次方程的是(）A、3x+2y=5B、y2﹣6y+5=0C、x﹣3=D、3x﹣2=4x﹣74、下列方程中,属于一元一次方程的是（）A、x﹣3B、x2﹣1=0C、2x﹣3=0D、x﹣y=35、下列方程中，是一元一次方程的是（)A、﹣1=2B、x2﹣1=0C、2x﹣y=3D、x﹣3=已知是一元一次方程，求参数的值1、若方程3x2m﹣1+1=6是关于x的一元一次方程，则m的值是_________．2、已知等式5x m+2+3=0是关于x的一元一次方程,则m=_________．3、已知方程（m﹣2）x｜m|﹣1+3=m﹣5是关于x的一元一次方程，则m=_________．4、关于x的方程（a+2）x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程，则a=_________．5、若方程3x4n﹣3+5=0是一元一次方程，则n=_________．6、已知2x m﹣1+4=0是一元一次方程,则m=_________．7、若4x m﹣1﹣2=0是一元一次方程，则m=_________．8、已知（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199（m+x)（x ﹣2m）+m的值．9、若关于x的方程3（x—1）+a=b(x+1)是一元一次方程,则( ）.A．a,b为任意有理数B．a≠0 C．b≠0 D．b≠32、方程的解：判断一个数是否是某方程的解:将其代入方程两边,看两边是否相等．题型一1、在下列方程中，解是2的方程是（)A、3x=x+3B、﹣x+3=0C、2x=6D、5x﹣2=82、下列方程中，解是x=2的是（)A、2x=4B、x=4C、4x=2D、x=2题型二1、如果x=﹣2是方程2x+m﹣4=0的解，那么m的值为（)A、﹣8B、0C、2D、82、已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是(）A、﹣6B、﹣3C、﹣4D、﹣53、若x=2是方程9﹣2x=ax﹣3的解，则a=_________．4、x=是方程｜k|(x+2)=3x的解，那么k=_________．知识点二:等式的基本性质 等式的性质1：等式两边加（或减)同一个数（或式子)，结果仍相等。
一元一次方程的定义
一元一次方程的定义（含等式的性质）限时：______分钟日期：___月____日分数：_____________1．在①2+1＝3，②4+x＝1，③y2﹣2y＝3x，④x2﹣2x+1中，方程有（填序号）2．（1）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空：（2）通过猜想，写出第n个点阵相对应的等式：．3．若（m﹣1）x+1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值可以是.（写出一个即可）4．把x＝1代入方程x﹣2y＝4⋯①，那么方程①变成关于的一元一次方程．5．已知方程（m﹣1）x|m|＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是．6．若2x2n﹣3+n＝3是一元一次方程，则n＝．7．若2x n﹣1＝3是关于x的一元一次方程，则n＝．8．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1＝0是一元一次方程，则k＝．9．若（k﹣2）x|k|﹣1＝6是关于x的一元一次方程，则k的值为．10．（1）若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣1|﹣2+2＝0是一元一次方程，求m的值．（2）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简：|﹣a|+|a+c|﹣|b﹣2a|+|b ﹣c|答案：1．在①2+1＝3，②4+x＝1，③y2﹣2y＝3x，④x2﹣2x+1中，方程有②，③（填序号）【考点】方程的定义．【分析】根据含有未知数的等式叫方程，可得答案．【解答】解：∵①不含未知数，①不是方程；∵②、③含有未知数的等式，②、③是方程；④不是等式，④不是方程，故答案为：②、③．【点评】本题考查了方程，方程是含有未知数的等式，注意不含未知数的等式不是方程，含有字母的代数式不是方程．2．（1）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空：（2）通过猜想，写出第n个点阵相对应的等式：1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n ﹣1）+…+5+3+1＝n2+（n+1）2 ．【考点】等式的性质；规律型：图形的变化类．【分析】（1）根据点阵图即可求解；（2）根据（1）中的3个等式得出规律，进而写出第n个点阵相对应的等式．【解答】解：（1）第1个点阵 1+3+1＝12+22，第2个点阵 1+3+5+3+1＝22+32，第3个点阵 1+3+5+7+5+3+1＝32+42．故答案为：22，32，32，42；（2）第n个点阵相对应的等式为：1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1＝n2+（n+1）2．故答案为：1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1＝n2+（n+1）2．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律．3．若（m﹣1）x+1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值可以是 2 .（写出一个即可）【考点】一元一次方程的定义．【分析】直接利用一元一次方程的定义进而得出m﹣1≠0，即可得出答案．【解答】解：∵（m﹣1）x+1＝0是关于x的一元一次方程，∴m﹣1≠0，解得m≠1，∴m的值可以是2．故答案为：2（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确掌握相关定义是解题关键．4．把x＝1代入方程x﹣2y＝4⋯①，那么方程①变成关于y 的一元一次方程．【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义，判断即可．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．【解答】解：把x＝1代入方程x﹣2y＝4⋯①，得1﹣2y＝4，故方程①变成关于y的一元一次方程．故答案为：y．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．5．已知方程（m﹣1）x|m|＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是﹣1 ．【考点】一元一次方程的定义；绝对值．【分析】根据一元一次方程的定义得出m﹣1≠0且|m|＝1，再求出答案即可．【解答】解：∵方程（m﹣1）x|m|＝0是关于x的一元一次方程，∴m﹣1≠0且|m|＝1，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了绝对值和一元一次方程的定义，能根据题意得出m﹣1≠0和|m|＝1是解此题的关键．6．若2x2n﹣3+n＝3是一元一次方程，则n＝ 2 ．【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义可得2n﹣3＝1，再解即可．【解答】解：由题意得：2n﹣3＝1，解得：n＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．7．若2xn﹣1＝3是关于x的一元一次方程，则n＝ 2 ．【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此解答即可．【解答】解：因为2xn﹣1＝3是关于x的一元一次方程，所以n﹣1＝1，解得n＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义．解题的关键是明确一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0．8．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1＝0是一元一次方程，则k＝0 ．【考点】一元一次方程的定义；绝对值．【分析】直接利用一元一次方程的定义得出关于k的方程求出答案．【解答】解：∵（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1＝0是一元一次方程，∴|k﹣1|＝1，且k﹣2≠0，解得：k＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握未知数的系数与次数是解题的关键．9．若（k﹣2）x|k|﹣1＝6是关于x的一元一次方程，则k的值为﹣2 ．【考点】一元一次方程的定义；绝对值．【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：|k|﹣1＝1且k﹣2≠0，∴k＝±2且k≠2，∴k＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了绝对值，一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．10．（1）若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣1|﹣2+2＝0是一元一次方程，求m的值．（2）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简：|﹣a|+|a+c|﹣|b﹣2a|+|b ﹣c|【考点】一元一次方程的定义；数轴；绝对值．【分析】（1）根据题意首先得到：|m﹣1|＝1，解此绝对值方程，求出m的两个值．分别代入所给方程中，使系数不为0的方程，解即可；如果系数为0，则不合题意，舍去．（2）首先根据数轴判断绝对值里代数式的大小，再根据绝对值的意义正确去掉绝对值．【解答】解：（1）∵关于x的方程（m﹣4）x|m﹣1|﹣2+2＝0是一元一次方程，∴|m﹣1|﹣2＝1，且m﹣4≠0，由|m﹣1|﹣2＝1，得m＝4或m＝﹣2，由m﹣4≠0，得m≠4，∴m＝﹣2；（2）∵﹣a＞0，a+c＜0，b﹣2a＞0，b﹣c＜0，∴|﹣a|+|a+c|﹣|b﹣2a|+|b﹣c|＝（﹣a）﹣（a+c）﹣（b﹣2a）﹣（b﹣c）＝﹣a﹣a﹣c﹣b+2a﹣b+c＝﹣2b．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，绝对值的意义以及整式的运算，熟练掌握相关概念及整式的运算法则是解题的关键．。