2021版高考物理(基础版)一轮复习课后达标：第十四章 5 章末热点集训 第十四章 机械振动与机械波 Word版

章末热点集训[学生用书P289]

热点1 对振动图象和波动图象的应用

图甲为一列简谐横波在t ＝0.10 s 时刻的波形图，P 是平衡位置在x ＝1.0 m 处的质

点，Q 是平衡位置在x ＝4.0 m 处的质点；图乙为质点Q 的振动图象，下列说法正确的是( )

A ．在t ＝0.10 s 时，质点Q 向y 轴正方向运动

B ．在t ＝0.25 s 时，质点P 的加速度方向与y 轴正方向相同

C ．从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s ，该波沿x 轴负方向传播了6 m

D ．从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s ，质点P 通过的路程为30 cm

E ．质点Q 简谐运动的表达式为y ＝0.10sin 10πt (国际单位)

[解析] 由y －t 图象可知，t ＝0.10 s 时质点Q 沿y 轴负方向运动，A 错误；由y －t 图象可知，波的振动周期T ＝0.2 s ，由y －x 图象可知λ＝8 m ，故波速v ＝λ

T ＝40 m/s ，根据振

动与波动的关系知波沿x 轴负方向传播，则波在0.10 s 到0.25 s 内传播的距离Δx ＝v Δt ＝6 m ，C 正确；t ＝0.25 s 时，波形图如图中虚线所示，此时质点P 的位移沿y 轴负方向，而回复力、加速度方向沿y 轴正方向，B 正确；Δt ＝0.15 s ＝34T ，质点P 在其中的1

2T 内路程为20 cm ，

在剩下的1

4T 内包含了质点P 通过最大位移的位置，故其路程小于10 cm ，因此在Δt ＝0.15 s

内质点P 通过的路程小于30 cm ，D 错误；由y －t 图象可知质点Q 做简谐运动的表达式为y ＝0.10·sin

2π

0.2

t (m)＝0.10sin 10πt (m)，E 正确． [答案] BCE

在

均匀介质中，一列沿x 轴正向传播的横波，其波源O 在第一个周期内的振动图象如图

所示，则该波在第一个周期末的波形图是( )

解析：选D.由波的形成规律可知，一个周期内x ＝0处，质点刚好完成一次全振动，结合振动图象知，质点在平衡位置向下运动；x ＝14λ(λ为该波波长)处，质点振动了3

4个周期，

质点位于正向最大位移处；x ＝34λ处的质点，振动了1

4个周期，质点位于负向最大位移处，D

正确．

热点2 波动多解问题的求解

(2020·河北邢台质检)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，图甲是t ＝0时刻的波形图，

图乙和图丙分别是x 轴上某两处质点的振动图象．由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是( )

A.13 m

B.23 m C ．1 m D.43 m E.8

3

m [解析] 题图乙所示质点在t ＝0时在正向最大位移处，图丙所示质点在t ＝0时，y ＝－0.05 m ，运动方向沿y 轴负方向，结合波形图找到对应的点，如图所示，若题图乙所示质点为图中左侧波峰上的点，则两点距离为4

3 m ，D 正确；若题图乙所示质点为图中右侧波峰上

的点，则两点距离为23 m ，B 正确；考虑到空间周期性，则x ＝nλ＋43(m)或x ＝nλ＋2

3(m)(n ＝

0、1、2，…)，E 正确．

[答案] BDE

由波源S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率

为20 Hz ，波速为16 m/s.已知介质中P 、Q 两质点位于波源S 的两侧，且P 、Q 和S 的平衡位置在一条直线上，P 、Q 的平衡位置到S 的平衡位置之间的距离分别为15.8 m 、14.6 m ．P 、Q 开始振动后，下列判断正确的是( )

A ．P 、Q 两质点运动的方向始终相同

B ．P 、Q 两质点运动的方向始终相反

C ．当S 恰好通过平衡位置时，P 、Q 两点也正好通过平衡位置

D ．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰

E ．当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰

解析：选BDE.由v ＝λf 可知，波的波长为λ＝v f ＝0.8 m ，x PS ＝⎝⎛⎭⎫19＋34λ，x QS ＝⎝⎛⎭⎫18＋1

4λ，根据波传播的周期性可知，P 、Q 两质点的振动情况正好相反，即运动方向始终相反，A 错误，B 正确；距离相差半波长整数倍的两点，同时通过平衡位置，而P 、Q 两质点与S 的距离不为半波长的整数倍，C 错误；由波的传播特点知，波源经过平衡位置向上运动时，距其

⎝⎛⎭⎫n ＋34λ的点在波峰位置，D 正确；波源经过平衡位置向下运动时，距其 ⎝⎛⎭

⎫n ＋14λ的点在波

峰位置，E 正确．

热点3 折射定律的应用

人的眼球可简化为如图所示的模型，折射率相同、半径不

同的两个球体共轴，平行光束宽度为D ，对称地沿轴线方向射入半径为R 的小球，会聚在轴线上的P 点．取球体的折射率为2，且D ＝2R ，求光线的会聚角α.(示意图未按比例画出)

[解析]

设入射角为i ，由几何关系sin i ＝D

2R ，解得i ＝45°

则由折射定律sin i

sin γ＝n ，

解得γ＝30°

且i ＝γ＋α

2，解得α＝30°.

[答案] 30°

(2017·高考全国卷Ⅱ)

一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某

种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所

示．容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料．在剖面的左

下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，

求该液体的折射率．

解析：设从

光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1.在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED 射向D点．光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示．设液体的折射率为n，由折射定律有

n sin i1＝sin r1①

n sin i2＝sin r2②

由题意知

r1＋r2＝90°③

联立①②③式得

n2＝1

sin2i1＋sin2i2

④由几何关系可知

sin i1＝

l

2

4l2＋

l2

4

＝1

17

⑤

sin i2＝

3

2l

4l2＋

9l2

4

＝3

5⑥

联立④⑤⑥式得