4.2_直线、射线、线段_能力培优练习(含答案)

4.2 直线、射线、线段
专题一直线、射线、线段的概念与性质
1.对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（）
2.下列语句正确的是（）
A. 画直线AB＝5厘米
B. 过任意三点A、B、C画直线AB
C. 画射线OB＝5厘米
D.画线段AB＝5cm
3.平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图：
(1)画直线AB、CD交于E点; (2)画线段AC、BD交于点F; (3) 作射线BC;
(4)连结E、F交BC于点G; (5)取一点P,使P在直线AB上又在直线CD上.
4.如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
（1）“17”在射线上；
（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；
（3）“2013”在哪条射线上？
5.通过阅读所得的启示来回答问题（阅读中的结论可直接用） 阅读：在直线上有n 个不同的点，则此图中共有多少条线段？ 分析：通过画图尝试，得表格：
问题：(1)某学校九年级共有8个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两班之间赛一场），那么该校初三年级的辩论赛共有多少场次？
(2)有一辆客车,往返两地,中途停靠三个车站,问有多少种不同的票价?要准备多少种车票?
专题二 两点之间线段最短的应用 6.如图，从A 到B 最短的路线是（ ）
A. A —G —E —B
B. A —C —E —B
C. A —D —G —E —B
D. A —F —E —B
6=1+2+3 直线上点的个数
共有线段条数
图形
两者关系
2 3 4 5 1 3 6 10 ．．．
．．．
n
．．．
．．．
(1)2
n n -=1+2+……+（n －1） (1)
2
n n -
10=1+2+3+4 3=1+2 1=1 A 1 A 2 A 1 A 3 A 1 A 2 A 2 A 2 A 3 A 1 A 3 A 3 A 1 A 4 A 2 A 5 A 4
A 4 A n
……
7.已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）
8、知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方．下面就两个情景请你作出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题。

专题三 与线段有关的计算
9.（2012·常德）若图1中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图1，再将图2中的每一段类似变形，得到图3，按上述方法继续下去得到图4，则图4中的折线的总长度为（ ） A ．2 B ．
2716 C ．9
16
D ．2764
图1 图2 图3 图
4
A ．
B ．
C ．
D ．
10.（2012·菏泽）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC使BC=3cm，则线段
AC= ．
12.如图，已知E、F两点把线段AB分成2:3:4，D是线段AB的中点，FD=24，求：AB的
长.
13.已知线段AB=10厘米，直线AB上有一点C，且BC=4厘米，M是线段AC的中点，求AM的长．
14、如图4，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点M、N分别是AC、BC 的中点。

（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝cm，其它条件不
变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。

15、如图4，线段，线段，
点是的中点，在上取一点，使
，求的长
16、延长线段到，使，反向延长到，使，若
，则________．
知识要点：
1.直线是向两方无限延伸着的；直线上的一点和它一旁的部分叫射线；直线上两点及两点间的部分叫线段.
2.直线没有端点；射线有一个端点；线段有两个端点.
3.直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示;②用两个大写字母来表示. 射线有两种表示方法：①用端点两个大写字母表示，端点写在前面；
②用一个小写字母表示.
线段也有两种表示方法：①是用两个端点字母表示；② 是用一个小写字母表示. 4.经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单的说：两点确定一条直线. 5.两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短. 温馨提示：
1.直线和射线都不能度量,没有长度，没法比较大小；线段可以度量，有长短之分，可以比较大小.
2.直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸，可反向延长射线，线段不能向任何一方延伸，但可以延长线段，或反向延长线段. 方法技巧：
1.n 个不同的点最多确定的直线有1＋2＋3＋…＋(n －1)＝1
2n(n －1)条.
2.求两点之间的最短路径问题,一般转化为“两点之间,线段最短”解决.
参考答案
1. B 解析：AB 是一条直线，EF 是从E 向F 延伸的射线.所以B 中的图形能相交.
2. D 解析：直线、射线无法度量长度，所以A,C 错；过不在同一直线上的三点无法画出一条直线，故B 错.
3. 解析 如图所示
4. 解析：（1）17÷6＝2…5，所以17和5在同一条射线上，即在射线OE 上；
（2）射线OA 上所有的数除以6的余数为1，…；射线OA 上数字的排列规律：6n －5； 射线OB 上数字的排列规律：6n －4；射线OC 上数字的排列规律：6n －3；射线OD 上数字的排列规律：6n －2；射线OE 上数字的排列规律：6n －1；射线OF 上数字的排列规律：6n ； （3）2013÷6的余数为3，因此2013在射线OC 上． 5.解析：（1）取n=8,比赛场次为: 282
)
18(8=-. (2)5个站点共有
102
)
15(5=-种不同票价,每两站之间要准备往返两种车票，所以需要准备20种不同的车票.
6. D 解析：从点A 到点E 最短的路线是线段AE,所以从A 到B 最短的路线是A —F —E —B.
7. D 解析：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A 和B 错误，又因为蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P 处，那么如果将选项C 、D 的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于OM 上的点P 应该能够与OM ′上的点（P ′）重合，而选项C 还原后两个点不能够重合，故选D ．
8.
9. D 解析：第二个图形在第一个图形的长的基础上多了它的长的3
1
，同样，第三个图形在第二个图形的基础上，多了其长的
3
1
，第四个图形在第三个图形的基础上，多了其长的31．因为第一个线段长为1；所以第二个图形的折线的总长度为1×(1＋31) ＝3
4；第三个图形的折线的总长度为34×(1＋31) ＝916；第四个图形的折线的总长度为9
16
×(1＋31) ＝2764．
10. 5cm 或者11cm 解析：若点C 在线段AB ，则AC=AB －BC=8－3=5（cm ）；若点C 在线段AB 的延长线上，则AC=AB+BC=8+3=11（cm ）．
11. A 区 解析：如果设在A 区，则所有员工步行的路程为：15×100+10×300=4500米； 如果设在B 区，则所有员工步行的路程为：30×100+10×200=5000米； 如果设在C 区，则所有员工步行的路程为：30×300+15×200=12000米； 因为4500＜6000＜12000，从而确定所选的停车点位应设在A 区．
12. 解析：因为E 、F 两点把线段AB 分成2:3:4，所以设AE=2x ，EF=3x ，FB=4x ，则AB=2x+3x+4x=9x.
因为D 是线段AB 的中点，所以BD=
1
2
AB=4.5x.所以DF=BD －BF=4.5x －4x=0.5x. 因为FD=24=0.5x ，所以x=48.所以AB=9×48=432.答：AB 的长为432.
13. 解析：（1）当点C 在线段AB 上时，如图1，
因为M 是线段AC 的中点，所以AM=CM=2
1
AC ， 又因为AB=10厘米，BC=4厘米，
所以AC=AB －BC=6厘米，所以AM=3厘米．
A M C B
（2）当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2，
因为M 是线段AC 的中点， 所以AM=CM=
2
1
AC ， 又因为AB=10厘米，BC=4厘米，
所以AC=AB+BC=14厘米，所以AM=7厘米． 答：AM 和长为3厘米或7厘米．
A M
B C。