2018-2019年度江苏省无锡市天一中学一模考试数学试卷

2019年江苏省无锡市锡山区天一中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）

1．函数y＝2﹣中，自变量x的取值范围是（）

A．x＞﹣3B．x≥﹣3C．x≠﹣3D．x≤﹣3

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．

【解答】解：根据题意得：x+3≥0，

解得：x≥﹣3．

故选：B．

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

2．下列运算正确的是（）

A．3x2•4x2＝12x2B．x3+x5＝x8

C．x4÷x＝x3D．（x5）2＝x7

【分析】A、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；

B、原式不能合并，本选项错误；

C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；

D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．

【解答】解：A、3x2•4x2＝12x4，本选项错误；

B、原式不能合并，错误；

C、x4÷x＝x3，本选项正确；

D、（x5）2＝x10，本选项错误，

故选：C．

【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方与幂的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握法则是解本题的关键．

3．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．

C．D．

【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．

【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，

从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B．

故选：B．

【点评】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离．

4．在平面直角坐标系中，将点P向左平移2个单位长度后得到点（﹣1，5），则点P的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（﹣3，5）C．（﹣1，7）D．（1，5）

【分析】利用平移规律计算即可得到结果．

【解答】解：由题意知，点P的坐标为（﹣1+2，5），即（1，5），

故选：D．

【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握平移性质是解本题的关键．

5．下表是某校合唱团成员的年龄分布表：

年龄/岁12131415

频数515x10﹣x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

A．平均数、中位数B．众数、中位数

C．平均数、方差D．中位数、方差

【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第14、15个数据的平均数，可得答案．

【解答】解：由表可知，年龄为14岁与年龄为15岁的频数和为x+10﹣x＝10，

则总人数为：5+15+10＝30，

故该组数据的众数为13岁，中位数为：岁，

即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，

故选：B．

【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．

6．一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm2

【分析】根据视图的意义得到圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．

【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，

所以这个圆锥的侧面积＝×4×2π×2＝8π（cm2）．

故选：C．

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

7．如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝（）

A．3B．4C．4.8D．5

【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长．

【解答】解：∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，

∴BC2+AC2＝AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∵DE是AC的垂直平分线，

∴AE＝EC＝4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，

∴DE＝3，

∴AD＝DC＝＝5．

故选：D．

【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD的长是解题关键．

8．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）

A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m

【分析】设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），根据矩形周长公式计算可得结论．

【解答】解：设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），

则a+3b＝n，

阴影部分的周长为2n+2（m﹣a）+2（m﹣3b）＝2n+2m﹣2a+2m﹣6b＝4m+2n﹣2n＝4m，故选：D．

【点评】本题考查整式的加减、列代数式、矩形的周长，解答本题的关键是明确整式的加减运算的计算方法和整体代入的思想．

9．如图，▱ABCO的顶点B、C在第二象限，点A（﹣3，0），反比例函数y＝（k＜0）图象经过点C和AB边的中点D，若∠B＝α，则k的值为（）