全等三角形经典题ppt课件
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《全等三角形》PPT精品课件
点A 与点D、点B 与点E、
A
点C 与点F 重合，称为对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、 B
C
边AC 与DF 重合，称为对应边；
D
∠A 与∠D、∠B 与∠E、
∠C 与∠F 重合，称为对应角.
E
F
全等形、全等三角形及其有关概念
追问2 你能用符号表示出这两个全等三角形吗？
A △ABC与△DEF是全等的，
例 已知：如图，△ABC ≌△DEF. （3）若∠A =100°，∠B =30°，求∠F 的度数.
解：∵ ∠A =100°，∠B =30°，
∴ ∠C =180°-∠A -∠B
=50°． ∵ △DEF ≌△ABC ，
B
∴ ∠F =∠C =50°
（全等三角形的对应角相等）．
E
A
C D
F
课堂练习
练习1 如图，△OCA ≌△OBD，点C 和点B，点
追问 你能说出它们的对应顶点、对应边和对应 角吗？
全等三角形的性质
问题5 全等三角形的对应边和对应角有何大小关 系？
A
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等、 B
C
对应角相等.
D
E
F
全等三角形的性质
问题5 全等三角形的对应边和对应角有何大小关 系？
用几何语言表述：
A
∵ △ABC ≌△DEF，
∴ AB =DE，BC =EF，AC =DF B
B
M
N
C
课堂练习
练习3 如图，△ABC ≌△CDA，AB 与CD，BC 与
DA 是对应边，则下列结论错误的是（ Ｃ ）．
（A）∠ BAC =∠ DCA ；
12-1 全等三角形 课件(共26张PPT)
时，对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1：如图所示，△ ≌△ ，指出所有的对应边和对应角.
AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边；
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
【结论】本题考查了全等三角形的性质及
比较角的大小，解题的关键是找到两全等
三角形的对应角、对应边.
80°
.
知识梳理
例题4：如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，
如果∠BAF = 60°，那么∠DAE= 15°
角
例题5：如图，△ ABC ≌△ ADE，则AB = AD ，∠E =
知识梳理
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合
的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。例如，图中的△ 和△
全等，记作△ ≌ ，其中点和点，点和点，点
和点是对应顶点；和，和，和是对应边；∠和
∠，∠和∠，∠和∠是对应角.
∠BAE = 130°，∠BAD = 50°，则∠BAC=
。
80°
∠C
，若
知识梳理
例题6：如图，已知△ ABC ≌△ EBF，AB ⊥ CE，ED ⊥ AC，∠A = 24°，
则：（1）AB =
EB ，BC = BF ，∠C = 66 °，∠EFB = 66 °；
（2）若AB = 5cm，BC = 3cm，则AF = 2cm 。
AB和DC是对应边，它们所对的∠ACB和∠DBC是对应
角，余下的一对边和一对角分别是对应边和对应角.
（2）根据书写规范可知点A和点D，点B和点C，点C
知识梳理
例题 1：如图所示，△ ≌△ ，指出所有的对应边和对应角.
AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边；
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
【结论】本题考查了全等三角形的性质及
比较角的大小，解题的关键是找到两全等
三角形的对应角、对应边.
80°
.
知识梳理
例题4：如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，
如果∠BAF = 60°，那么∠DAE= 15°
角
例题5：如图，△ ABC ≌△ ADE，则AB = AD ，∠E =
知识梳理
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合
的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。例如，图中的△ 和△
全等，记作△ ≌ ，其中点和点，点和点，点
和点是对应顶点；和，和，和是对应边；∠和
∠，∠和∠，∠和∠是对应角.
∠BAE = 130°，∠BAD = 50°，则∠BAC=
。
80°
∠C
，若
知识梳理
例题6：如图，已知△ ABC ≌△ EBF，AB ⊥ CE，ED ⊥ AC，∠A = 24°，
则：（1）AB =
EB ，BC = BF ，∠C = 66 °，∠EFB = 66 °；
（2）若AB = 5cm，BC = 3cm，则AF = 2cm 。
AB和DC是对应边，它们所对的∠ACB和∠DBC是对应
角，余下的一对边和一对角分别是对应边和对应角.
（2）根据书写规范可知点A和点D，点B和点C，点C
完整版-全等三角形总复习PPT教学课件
AC=BC
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
∴ BE=AD
2024/3/9
29
6. 如图A、B、C在一直线上，△ABD，△BCE都是等边 三角形，AE交BD于F，DC交BE于G，求证：BF＝BG。
AB
＝
DB
∠ABE ＝ ∠ DBC
BE＝BC ∴△ABE≌△DBC(SAS)
D
C
2
1
A
B
思路3： 已知一边一角（边与角相邻）：
找夹这个角的另一边
AD=CB （SAS）
找夹这条边的另一角
∠ACD=∠CAB（ASA）
找边的对角
∠D=∠（B AAS）
15
如图，已知∠B= ∠E，要识别△ABC≌ △AED，需 要添加的一个条件是--------------
A
D
C
E
思路4：
找夹边
AB=AE (ASA)
∴ △ADC ≌ △EDB
D
C
∴ AC = EB
在△ABE中，AE < AB+BE＝AB+AC
E
即 2AD < AB+AC
∴ AD 1 (AB AC) 2
2024/3/9
35
12.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA， CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
C A
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE（已知）． ∴点Q在∠AOB的平分线上．（到角的两边的距
离相等的点在角的平分线上）
2024/3/9
10
2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
全等三角形的判定练习课件(共10张PPT)
全等三角形的判定练习课件
题目类型一：直接证明两个三角形全等
2、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是 否全等？试说明理由。
A
D
证明：∵AE=DB〔〕
2、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
求证：△ABC≌△DEF
例3：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C.
ALeabharlann 证明：∵D是BC的中点∴BD=CD
B
C
D
在△ABD与△ACD中
AB=AC（已知）
BD=CD（已证）
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
例3：如图，在四边形ABCD中， AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C.
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
2、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
∴AE+ =DB+
题目类型三：添加辅助线利用SSS
AC= 〔〕
题目类型二：间接利用SSS
• ：如图，AC=DF，CB=EF，AE=DB.求证： △ABC≌△DEF.
• 证明：∵AE=DB〔〕
• ∴AE+ =DB+
•即 =
.
• 在△ABC与△DEF中，
•
AC= 〔〕
•
= 〔已证〕
•
BC= 〔〕
• ∴△ABC≌△DEF〔 〕
题目类型三：添加辅助线利用SSS ：如图，AB=DC，AC=DB.
题目类型一：直接证明两个三角形全等
AD=CB ：如图AB=AD， BC=DC，求证：∠B=∠D
题目类型二：间接利用SSS
题目类型一：直接证明两个三角形全等
2、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是 否全等？试说明理由。
A
D
证明：∵AE=DB〔〕
2、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
求证：△ABC≌△DEF
例3：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C.
ALeabharlann 证明：∵D是BC的中点∴BD=CD
B
C
D
在△ABD与△ACD中
AB=AC（已知）
BD=CD（已证）
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
例3：如图，在四边形ABCD中， AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C.
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
2、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
∴AE+ =DB+
题目类型三：添加辅助线利用SSS
AC= 〔〕
题目类型二：间接利用SSS
• ：如图，AC=DF，CB=EF，AE=DB.求证： △ABC≌△DEF.
• 证明：∵AE=DB〔〕
• ∴AE+ =DB+
•即 =
.
• 在△ABC与△DEF中，
•
AC= 〔〕
•
= 〔已证〕
•
BC= 〔〕
• ∴△ABC≌△DEF〔 〕
题目类型三：添加辅助线利用SSS ：如图，AB=DC，AC=DB.
题目类型一：直接证明两个三角形全等
AD=CB ：如图AB=AD， BC=DC，求证：∠B=∠D
题目类型二：间接利用SSS
《全等三角形》数学教学PPT课件(6篇)
加深理解
E A
F
B
C
∆ABC ≌ ∆FDE
对应顶点 对应顶点 对应顶点 对应角 对应角 对应角 对应边 对应边 对应边
41
课堂测试 1.如果∆ABC≌ ∆ADC，AB=AD，∠B=70°, BC=3cm,那么∠D=___7_0,D°C=____3cm
D
课堂测试
2、若△AOC≌△BOD，对应边是 应角是 ；
小组讨论完成
解：∵ △ABD ≌ △EBC，∴AB=EB，BD=BC, ∵BD=ED+EB ∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm.
三、巩固练习
基础练习（教材第三十二页练习1-2题）
四、课堂小结，请大家回顾一下：
这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？学生充分讨论回答。
点评梳理：
（1）全等三角形的概念及表示方法； （2）全等三角形的性质及应用。
思考
将两个全等三角形重合在一起，
重合的顶点叫对应顶点
A
D
重合的边叫对应边
重合的角叫对应角
根据动画效果，你能说出
这两个全等三角形的对应顶点、
B
CE
F 对应边、对应角各是什么吗？
36
全等三角形表示
如果两个三角形全等，那么该如何表示吗？
A
D
右图中的∆ABC和∆DEF全等
记作: ∆ABC ≌ ∆DEF
五、课后练习
1、教材第33-34页，1-6题。
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
人教版 数学（初中） （八年级 上）
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
E A
F
B
C
∆ABC ≌ ∆FDE
对应顶点 对应顶点 对应顶点 对应角 对应角 对应角 对应边 对应边 对应边
41
课堂测试 1.如果∆ABC≌ ∆ADC，AB=AD，∠B=70°, BC=3cm,那么∠D=___7_0,D°C=____3cm
D
课堂测试
2、若△AOC≌△BOD，对应边是 应角是 ；
小组讨论完成
解：∵ △ABD ≌ △EBC，∴AB=EB，BD=BC, ∵BD=ED+EB ∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm.
三、巩固练习
基础练习（教材第三十二页练习1-2题）
四、课堂小结，请大家回顾一下：
这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？学生充分讨论回答。
点评梳理：
（1）全等三角形的概念及表示方法； （2）全等三角形的性质及应用。
思考
将两个全等三角形重合在一起，
重合的顶点叫对应顶点
A
D
重合的边叫对应边
重合的角叫对应角
根据动画效果，你能说出
这两个全等三角形的对应顶点、
B
CE
F 对应边、对应角各是什么吗？
36
全等三角形表示
如果两个三角形全等，那么该如何表示吗？
A
D
右图中的∆ABC和∆DEF全等
记作: ∆ABC ≌ ∆DEF
五、课后练习
1、教材第33-34页，1-6题。
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
人教版 数学（初中） （八年级 上）
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
课件《全等三角形》优秀PPT课件 _人教版1
(等式性质)
记作：△ABC≌△DEF “全等”用符号“ ”来表示，读作“
”
记作：△ABC≌△DEF
能够完全重合的两个图形叫做
注 意： 书写全等式时，
下读作 : △ABC全等于 △DEF
通常把对应顶点字母 写在对应位置上.
A
D
B
CE
F
互相重合的顶点叫做对应顶点
AD BE CF 互相重合的边叫做对应边
C
E
D
B
规律四：一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边
试一试
（6）先写出全等式，再指出它们的对应元素.
FFFFFFFFA C EEEEEEEEE
∵△ABC≌△FDE
∴AB=FD,AC=FE, BC=DE
∴∠A=∠F, ∠B=∠D, ∠ACB= ∠FED.
DDDDDDDDD
B
规律五：一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角
∴ AB=DE, BC=EF, AC=DF 能够完全重合的两个三角形,叫
∴ ∠BAD ∴∠A=∠A,∠B=∠D,
∵ △DEF ≌△ABC ，
+ ∠CAE = ∠BAE - ∠DAC
= 80°
∠ACB= ∠AED.
∴ ∠BAD = 40°
巩固练习
练习1 判断正误
1、全等三角形的对应边相等，对应角相等;（√） 2、全等三角形的周长相等； （√） 3、面积相等的三角形是全等三角形； （×） 4、全等三角形的面积相等. （√）
A
C
规律二：有对顶角的，对顶角是对应角
试一试
（4）先写出全等式，再指出它们的对应元素.
写在对应位置上.
(全等三角形的对应角相等)
（1）先写出全等式，再指出它们的对应元素.
《全等三角形》优质ppt课件
A．两条直角边分别相等
B．两个锐角分别相等
C．一个锐角和一条直角边分别相等 D．一条斜边和一条直角边分别相等
易错点：将“HL”与“AAS”混淆．
《全等三角形》优质实用课件（PPT优 秀课件 ）
《全等三角形》优质实用课件（PPT优 秀课件 ）
自我诊断 3. 如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂 足分别为 E、F，∠B＝∠C，则△BDE 与△CDF 全等的依据是( C )
2018秋季
数学 八年级 上册•R
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定 第4课时 直角三角形等的判定
《全等三角形》优质实用课件（PPT优 秀课件 ）
用“HL”证明三角形全等 斜边 和 一直角边 对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、 直角边”或“HL”)． 自我诊断 1. 如图所示，BD、CE 是△ABC 的高，且 BD＝CE，则可以判定 Rt△BCD≌Rt△CBE 的依据是 HL .
BC＝AB (1)证明：∵∠ABC＝90°，∴在 Rt△FBC 和 Rt△ABE 中，FC＝AE ，∴ Rt△CFB≌Rt△AEB(HL)，∴∠FAE＝∠FCB，∵∠FCB＋∠CFB＝90°， ∴∠EAF＋∠CFA＝90°，∴AE⊥FC； (2)解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∵∠EAC＝30°， ∴∠EAB＝15°，∴∠FCB＝15°，∴∠ACF＝15°＋45°＝60°.
《全等三角形》优质实用课件（PPT优 秀课件 ）
《全等三角形》优质实用课件（PPT优 秀课件 ）
直角三角形全等的判定方法的选用
直角三角形是三角形中的特殊类型，判定两个直角三角形全等时可用
SSS ， SAS ， ASA ， AAS ，还可用“HL”判定．
《全等三角形》ppt-优秀版4
BAD＝∠1，∠ABD＝∠2，∵∠3＝∠BAD＋∠ABD，∴∠3＝∠1＋∠2
《全等三角形》ppt-优秀版4
《全等三角形》ppt-优秀版4 《全等三角形》ppt-优秀版4
《全等三角形》ppt-优秀版4
15．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上的一点，AE⊥CD于点E， BF⊥CD于点F，若CE＝BF，AE＝EF＋BF.试判断AC与BC的位置关系，并说 明理由．
A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④
《全等三角形》ppt-优秀版4
《全等三角形》ppt-优秀版4
9．如图，已知AB＝AC，D为BC的中点，下列结论：①∠B＝∠C；②AD 平分∠BAC；③AD⊥BC；④△ABD≌△ACD.其中正确的个数为( D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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《全等三角形》ppt-优秀版4
《全等三角形》ppt-优秀版4
13．(2016·河北)如图，点B，F，C，E在同一条直线上(F，C之间不能直接 测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.
(1)求证：△ABC≌△DEF； (2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．
《全等三角形》ppt-优秀版4
∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，∴∠ABC－∠DBC＝∠DCB－∠ACB， 即∠1＝∠2
《全等三角形》ppt-优秀版4
《全等三角形》ppt-优秀版4 《全等三角形》ppt-优秀版4
《全等三角形》ppt-优秀版4
8．如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定 △ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE ＝BE；④BF＝BE.可利用的是( A )
《全等三角形》ppt-优秀版4
《全等三角形》ppt-优秀版4 《全等三角形》ppt-优秀版4
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15．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上的一点，AE⊥CD于点E， BF⊥CD于点F，若CE＝BF，AE＝EF＋BF.试判断AC与BC的位置关系，并说 明理由．
A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④
《全等三角形》ppt-优秀版4
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9．如图，已知AB＝AC，D为BC的中点，下列结论：①∠B＝∠C；②AD 平分∠BAC；③AD⊥BC；④△ABD≌△ACD.其中正确的个数为( D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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13．(2016·河北)如图，点B，F，C，E在同一条直线上(F，C之间不能直接 测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.
(1)求证：△ABC≌△DEF； (2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．
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∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，∴∠ABC－∠DBC＝∠DCB－∠ACB， 即∠1＝∠2
《全等三角形》ppt-优秀版4
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8．如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定 △ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE ＝BE；④BF＝BE.可利用的是( A )
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全等三角形经典题
1.已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证： △ABE≌△CDF．
2.如图：AE、BC交于点M，F点在AM上， BE∥CF，BE=CF。
求证：AM是△ABC的中线。
A
F
BMC源自E3. 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且 DF=DE．求证:BE∥CF．
(1)中得出的结论不变，FH=FC
25.已知：如图，△ ABC中，AC＝BC，
∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD 的延长线于E，且AE＝BD．
求证：BD是∠ABC的角平分线．
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
A
E
D
BC
9.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC， AE=AB，AF=AC。
求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF
F EA
M B
C
10.如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC， CN=AB。
求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。
N
A
4 3
F
1 B
E M2
C
11.如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一 点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．
F
A
E D
B
C
17.如图9所示，△ABC是等腰直角三角形， ∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C 作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F， 求证：∠ADC＝∠BDE．
C FD
A
EB
图9
18.已知：D是AB中点，∠ACB=90°， 求证：CD 1 AB
2
A
D
C
B
19.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD 中点，求证：∠1=∠2
关系并加以证明．
G
F
A
D EC
图1
（2）若E为线段DC的延长线上任意一点，点
F在射线DG上，(1)中的其他条件不变，借
助图2画出图形。在你所画图形中找出一对
全等三角形，并判断你在(1)中得出的结论
是否发生改变，（本小题直接写出结论，
不必证明）．
H
B
F
B
G
G
A
D CE
A
D
图2
C E △FHG≌△CFE
C D
AE
B
6.已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且
AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．
7.已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB， 垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求 证：BE=CD． C D
F
A BE
6.已知：如图, AC⊥BC于C , DE ⊥ AC于E ,
ADAB于A , BC =AE．若AB = 5 ,求AD 的长.
A
12
B
E
CF D
20.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB， ∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
21.如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2， 求证：AD⊥BC．
22.如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，
A、B为垂足，AB交OM于点N．
求证：∠OAB=∠OBA
23.如图所示，BD、CE分别是△ABC的边AC 和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP= AC，点Q在CE上，CQ=AB．
（1）求证：△AED≌△EBC． （2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除
△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等 的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：
A
E
O
D
B
C
15.如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点， 且 DE⊥AC 于 E ， BF⊥AC 于 F ， 若 AB=CD ， AF=CE，BD交AC于点M．
求证：(1)AP=AQ；
(2)AP⊥AQ．
24、在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，
D是AC的中点，DG⊥AC交AB于点G.
（1）如图1，E为线段DC上任意一点，点F在 线段DG上，且DE=DF，连结EF与 CF，过点F 作FH⊥FC，交直线AB于点H．
B
①求证：DG=DC
H
②判断FH与FC的数量
4.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所 示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路 旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF， M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M 恰好在一条直线上.
5.如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE， AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位 置关系，并证明你的结论.
D
A
1 2
5 E6
3 4
C
B
12.已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、 F分别是DC、BC的中点，求证： AE＝AF。
D E
A
C
F B
13.如图，AB=AC，DB=DC，F是AD的延长 线上的一点。求证：BF=CF
A
D
B
C
F
14.已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的 中点，
（1）求证：MB=MD，ME=MF （2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余
条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予 证明；若不成立请说明理由．
16.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC， BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于 过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于 F．求证：BD=2CE．
1.已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证： △ABE≌△CDF．
2.如图：AE、BC交于点M，F点在AM上， BE∥CF，BE=CF。
求证：AM是△ABC的中线。
A
F
BMC源自E3. 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且 DF=DE．求证:BE∥CF．
(1)中得出的结论不变，FH=FC
25.已知：如图，△ ABC中，AC＝BC，
∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD 的延长线于E，且AE＝BD．
求证：BD是∠ABC的角平分线．
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A
E
D
BC
9.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC， AE=AB，AF=AC。
求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF
F EA
M B
C
10.如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC， CN=AB。
求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。
N
A
4 3
F
1 B
E M2
C
11.如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一 点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．
F
A
E D
B
C
17.如图9所示，△ABC是等腰直角三角形， ∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C 作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F， 求证：∠ADC＝∠BDE．
C FD
A
EB
图9
18.已知：D是AB中点，∠ACB=90°， 求证：CD 1 AB
2
A
D
C
B
19.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD 中点，求证：∠1=∠2
关系并加以证明．
G
F
A
D EC
图1
（2）若E为线段DC的延长线上任意一点，点
F在射线DG上，(1)中的其他条件不变，借
助图2画出图形。在你所画图形中找出一对
全等三角形，并判断你在(1)中得出的结论
是否发生改变，（本小题直接写出结论，
不必证明）．
H
B
F
B
G
G
A
D CE
A
D
图2
C E △FHG≌△CFE
C D
AE
B
6.已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且
AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．
7.已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB， 垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求 证：BE=CD． C D
F
A BE
6.已知：如图, AC⊥BC于C , DE ⊥ AC于E ,
ADAB于A , BC =AE．若AB = 5 ,求AD 的长.
A
12
B
E
CF D
20.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB， ∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
21.如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2， 求证：AD⊥BC．
22.如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，
A、B为垂足，AB交OM于点N．
求证：∠OAB=∠OBA
23.如图所示，BD、CE分别是△ABC的边AC 和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP= AC，点Q在CE上，CQ=AB．
（1）求证：△AED≌△EBC． （2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除
△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等 的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：
A
E
O
D
B
C
15.如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点， 且 DE⊥AC 于 E ， BF⊥AC 于 F ， 若 AB=CD ， AF=CE，BD交AC于点M．
求证：(1)AP=AQ；
(2)AP⊥AQ．
24、在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，
D是AC的中点，DG⊥AC交AB于点G.
（1）如图1，E为线段DC上任意一点，点F在 线段DG上，且DE=DF，连结EF与 CF，过点F 作FH⊥FC，交直线AB于点H．
B
①求证：DG=DC
H
②判断FH与FC的数量
4.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所 示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路 旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF， M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M 恰好在一条直线上.
5.如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE， AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位 置关系，并证明你的结论.
D
A
1 2
5 E6
3 4
C
B
12.已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、 F分别是DC、BC的中点，求证： AE＝AF。
D E
A
C
F B
13.如图，AB=AC，DB=DC，F是AD的延长 线上的一点。求证：BF=CF
A
D
B
C
F
14.已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的 中点，
（1）求证：MB=MD，ME=MF （2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余
条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予 证明；若不成立请说明理由．
16.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC， BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于 过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于 F．求证：BD=2CE．