流体力学-讲义2

只有重力作用下：
X 0、Y 0、Z g
dp (gdz) dz
const p z c
z1
p1
z2
p2
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液体的表面上
z 0, p p0 c p0
p p0 z p p0 h
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2.2 欧拉平衡微分方程
❖重力作用下流体的压强分布规律
静止液体的基本方程（静止流体能量守恒方程），其适用条 件为（1）均质或不可压缩流体；（2）体积力为重力；（3）同 种流体的连通范围内。
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流体静力学
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流体静压强的特性
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欧拉平衡微分方程
3
液体压强的测量
4
静止流体对平面的作用力
5
静止流体对曲面的作用力
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2.3 液体压强的测量
❖绝对压强、相对压强、真空度
p p0 h p - pa h
p h
绝对压强(absolute pressure)：以完全真空状态 为基准算起的压强
特性一 静止液体压强（压力）垂直指向作用面。
❖反证法：若存在拉应力或切应力，由流体易流动性质可知， 平衡状态破坏，产生流动。
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2.1 流体静压强的特性
❖流体静压强的两个特性：
特性二 静止液体中任意点的压强值
大小与作用面的方位无关。
❖证明：对右图四面体做受力分析 ❖如图所示，设在密度为ρ的静止 流体中有边长为 dx，dy ，dz 的四面体微元 PABC
❖等压面(isobaric surface)：
在同一种液体中，如果各处的压强均相等，即 p const，
由各压强相等的点组成的面称为等压面。
因为 p C dp 0
由 dp dU 可知 dp dU 0
等压面性质
（1）等压面与等势面重合
dp dU 0
U C
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2.2 欧拉平衡微分方程
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2.2 欧拉平衡微分方程
❖等压面(isobaric surface)：
等压面的选取 只有重力作用下，等压面选取的条件： (1)静止； (2)连通； (3)同种 (4)同一水平面。
连通容器
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连通容器
连通器被隔断
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2.2 欧拉平衡微分方程
❖重力作用下流体的压强分布规律
作用在六面体微元体的面ABCD上的总压力为 pdydz ，
作用在从面ABCD开始计算起在 x方向上距离为 dx的面EF
GH上的总压力p 为 p / x dx dydz
由此可得，x方向上力 的平衡条件为
pdydz
X
dxdydz
p
p x
dx
dydz
0
由上式可得
p / x X
平衡流体微元体
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流体静力学—引言
❖本章学习要点： ⑴静止流体中应力的特性 ⑵流体平衡微分方程，等压面。 ⑶静止液体和相对静止液体压强的分布。绝对 压强、相对压强、真空度，测压管水头。 ⑷液体作用在平面上的总压力，压力中心，压 强分布图法。 ⑸液体作用在曲面上的总压力，压力体。 ⑹浮力，浮体的稳定性（介绍）。
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p dx p dy p dz (X dx Y dy Z dz)
x y z
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2.2 欧拉平衡微分方程
❖欧拉平衡方程（Euler′s equilibrium equation)：
因为 p p(x, y, z)
所以 dp p dx p dy p dz x y z
即 dp (Xdx Ydy Zdz）
px d
Ax
1 2
px dydz
Py
py d
Ay
1 2
py
dxdz
Pz
pz
d
Az
1 2
pz dxdy
Pn pn d An
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2.1 流体静压强的特性
❖流体静压强的两个特性：
❖质量力 F， 分量为Fx、Fy、Fz
单位质量的质量力： X、Y、Z
Fx
1 6
dxdydzX
1 6
dxdydzX
相对压力(gage pressure) 以同高程大气压为为基准 起算的压强
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2.3 液体压强的测量
❖绝对压强、相对压强、真空度
pabs pa p
p pabs pa pabs pa
p为负值，我们说该处有真空存在
负压=真空 真空度 pV 绝对压强不足一 个大气压的不足部分
pV | pabs pa || p |
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2.3 液体压强的测量
❖绝对压强、相对压强、真空度
大气压强的测量（气压计） Evangelista Torricelli（1608-1647）
patm ρgh
一个标准大气压， 0℃海平面大气压(1atm=101325pa)
一个工程大气压， 1at=98070pa=1 kgf/cm2
p p0 h
上式说明： （1）静止液体中，任意点的压强由两部分组成，一部 分是表面压强（当液面与大气接触时，表面压强为当地大 气压强）；另一部分是液重压强。液重压强与液面以下的 深度成线性关系。 （2）表面压强与液重压强无关。液面压强的增量同时 等值地传递到液体中每一点，这就是著名的巴斯卡原理。
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2.3 液体压强的测量
❖绝对压强、相对压强、真空度 P14，例题2.4 通过上面的例子可以看出，压强的大小可 用单位面积上的力或水柱高度、水银柱高 度表示，应用这些原理可以制成测量压强 的仪器，测压管、水银测压计、水银差压 计和金属测压计等。
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2.3 液体压强的测量
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流体静力学
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流体静压强的特性
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欧拉平衡微分方程
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液体压强的测量
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静止流体对平面的作用力
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静止流体对曲面的作用力来自2020/10/1614
2.2 欧拉平衡微分方程
❖欧拉平衡方程（Euler′s equilibrium equation)： 在密度ρ为常数的静止流体中，有边长为 dx,dy,dz的平
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2.2 欧拉平衡微分方程
❖欧拉平衡方程（Euler′s equilibrium equation)： 同样地，根据y, z方向上的力平衡条件可得
p / y Y p / z Z
上述三式就是静止液体的平衡微分方程，也称为欧拉平 衡微分方程。
对上述三式的 x, y, z分量分别乘以dx, dy, dz ，相加合并 之后可得
❖等压面(isobaric surface)： 等压面性质
（2）质量力与等压面正交
f Xi Yj Zk
ds dxi dyj dzk
等压面和质量力向量的关系
f ds Xdx Ydy Zdz 0
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2.2 欧拉平衡微分方程
❖等压面(isobaric surface)： 等压面性质 （3）两种不相混合液体的交界面为等压面
F
y
1 6
dxdydzY
Fz
1 6
dxydzZ
该平衡四面体，应满足 F 0
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2.1 流体静压强的特性
❖流体静压强的两个特性： x轴方向
y轴方向
z轴方向
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2.1 流体静压强的特性
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2.1 流体静压强的特性
❖流体静压强的两个特性： 则有
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2.2 欧拉平衡微分方程
❖重力作用下流体的压强分布规律
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2.2 欧拉平衡微分方程
❖重力作用下流体的压强分布规律
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2.2 欧拉平衡微分方程
❖重力作用下流体的压强分布规律 几何意义 z——是研究点相对于某一 水平面的高度，称为位置高度或 z 位置水头。该水平面称为基准面 或参考面；
由于压强单位Pa的量值对于很多实际应用很小，我们通常也 引入1kPa=103Pa，1MPa=106Pa，1bar=105Pa，atm，mmHg
1 kgf/cm2=9.807 N/cm2=9.807× 104 N/m2 =9.807× 104 Pa=0.9807 bar=0.9679 at
m
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流体静压强的特性
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欧拉平衡微分方程
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液体压强的测量
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静止流体对平面的作用力
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静止流体对曲面的作用力
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2.1 流体静压强的特性
❖流体静压强：静止流体的压力强度，单位面积上的压力大小
❖固体力学中对应的概念“正应力”
❖由定义“单位面积上的压力大小”可知，压强的单位 N/m2 称为“帕斯卡（Pa）”1Pa=1 N/m2
行六面体微元(见图)。作用在该微元体上的表面力必须与 作用在微元体上的质量力达到静平衡状态。
现设流体微团上单位质量力为
Fx Xdxdydz Xdm
Fy Ydxdydz
Fz Zdxdydz
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平衡流体微元体
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2.2 欧拉平衡微分方程
❖欧拉平衡方程（Euler′s equilibrium equation)：
γ 为斜面ABC的法线与x , y , z 轴