现代理论控制实验2
现代控制理论专题2(2.28)
➢线性定常系统状态空间表达式的建立→
➢能控标准形实现→ ➢能观标准型实现→ ➢对角标准型[约当型]实现→ ➢由状态空间表达式求传递函数(阵) →
➢线性定常系统状态空间表达式的建立
1、现代控制论中给定一个传递函数G(s)，若存在一个线性常系 数的状态空间表达式，使之具有原来的传递函数。
传递函数
0
y 0 0 0 0 1X
Ao AcT , Bo CcT ,Co BcT
➢对角标准型实现
例；
G(s)
s3
s2 8s 15 7s2 14 s
8
s2 8s 15
X1(s)
s
1U 1
( s ),
X
2 (s)
s
1
U 2
( s ),
(s 1)(s
8
3
3 2 s 1 s 2
状态空间 表达式
则称此传递函数是可以实现的。
G(s)传递函数可以实现的充分必要条件： 必须是一个严格真有理函数或真有理函数。
2、同一个G(s)的实现不是唯一的。
3、已知系统传递函数，求其状态空间描述
例：系统传递函数为，G(s) Y U
s2 8s 15 ，求其实现。 7s2 14s 8
解： 1、能控标准形实现
能观标准型
（3）、写成矩阵形式
G(s)
bm1s m sn
bm s m1 b2 s an s n1 a2 s a1
b1
0
0
1 0
0 0 0 0
a1
a2
b1
b2
•
X
0
1
0
0
a3
X
bm
1
地大《现代控制理论》在线作业二[60467]
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地大《现代控制理论》在线作业二
一、单选题
1.保证稳定是控制系统正常工作的必要前提,对受控系统通过反馈使其极点均具有负实部,保证系统渐近稳定称为()。
A.能控性
B.能观性
C.系统镇定
D.稳定性
答案：C
2.对于能控能观的线性定常连续系统，采用静态输出反馈闭环系统的状态()。
A.能控且能观
B.能观
C.能控
D.以上三种都有可能
答案：A
3.对于同一个系统，可有()个状态空间表达式。
A.1个
B.2个
C.3个
D.无穷多个
答案：D
4.由状态空间模型导出的传递函数()。
A.惟一
B.不惟一
C.无法判断
D.皆有可能
答案：A
5.维数和受控系统维数相同的观测器为()。
A.降维观测器
B.全维观测器
C.同维观测器
D.以上均不正确
答案：B
6.根据线性二次型最优控制问题设计的最优控制系统一定是()的。
A.渐近稳定
B.稳定
C.一致稳定
D.一致渐近稳定
答案：A
7.下列语句中，正确的是()。
A.系统状态空间实现中选取状态变量是唯一的，其状态变量的个数也是唯一的
B.系统状态空间实现中选取状态变量不是唯一的，其状态变量的个数也不是唯一的。
现代控制理论习题答案（2）
第二章2-3 已知矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=452100010A ,试用拉氏反变换求e At 解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-4521001s s s A sI ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--+-----+--+--+---+--+-----+--+--+---+-------+--+--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---+---=--2413)1(12818)1(32414)1(22212)1(12415)1(32212)1(22212)1(12212)1(321)1(2522)4(21454)2()1(1)(2222222222221s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s A sI ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--+-----+--+--+---+--+-----+--+--+---+-------+--+--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---+---=--2413)1(12818)1(32414)1(22212)1(12415)1(32212)1(22212)1(12212)1(321)1(2522)4(21454)2()1(1)(2222222222221s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s A sI[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+---++--+---+--+---++-=-=--t t t tt t t t t t t t t t t t t t t t t t t t tt At e e te e e te e e te e e te e e te e te e e e te e e te e te A sI L e 2222222221143883442224532222232)(2-4 用三种方法计算以下矩阵指数函数e At , （1） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=0410A 解：（1）化为约旦标准型04412=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-λλλλA I j j 2,221-==λλ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=j j T 2211 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=-j j T 412141211⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--+=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=Λ=------t t t t e e e e j e e j e e j j e e j j T T e jt jt jtjt jt jt jt jt jt jtAt 2cos 2sin 22sin 212cos )(21))()(41)(21412141210221122222222221（2）拉普拉斯变换⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-s s A sI 41 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=--4444144141)(222221s s s s s s s s s A sI[]⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=-=--t t t t A sI L e At 2cos 2sin 22sin 212cos )(11（3）凯莱-哈密顿定理⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---t t e e j j e e j j jt jt jt jt 2sin 212cos 4141212121212222110αα⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=t t t t t t A I e At 2cos 2sin 22sin 212cos 04102sin 2110012cos 10αα(2) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1411A解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++-+-+=Φ----)(21)()(41)(21)(3333tt tt t t tt e e e e e e e e t2-5 下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，如果满足，试求出与子对应的A 阵（2）⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=Φ--t t e e t 220)1(211)( （4）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++-+-+=Φ----)(21)()(41)(21)(3333tt tt t t tt e e e e e e e e t 状态转移矩阵的条件()()(0)()()()t A t It t ττΦ=ΦΦ=ΦΦ=Φ+ 求取A 的方法：1(())()()()()()t L t sI A t A t t A A t -=Φ=-Φ=Φ=Φ=Φ解（2）此矩阵是状态转移矩阵1)(210)211(211))((--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++-=ΦA sI s s s s t L⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+++=-20110)121(2121)2()(s s s ss s s s A sI ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2010A（4）此矩阵是状态转移矩阵1)(14113)(1(1)3111(21)3111)3111(41)3111(21))((--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----+=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-++-++--++--++=ΦA sI s s s s s s s s s s s s t L ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=-1411s s A sI ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1411A2-6 求下列状态空间表达式的解[]xy u x x 01100010=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0010A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-s s A sI 01 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=--s s s s s s A sI 1011011)(221[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-=--101)(11t A sI L e At ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-Φ+=⎰⎰⎰t t t t t t d t t d t t d Bu t x e t x t t tAt 1212111111010111101)()()(220000ττττττ2-7 试证本章2-3，在特定控制作用下，状态方程式（2-25）的解，式（2-30），式（2-31）和式（2-32）成立（2）0)0(),()(x x t k t u ==δBKe x e d BK e x e d BK e x e t x At At t A Attt A At +=+=+=⎰⎰+---000)(00)(0)()()(ττδττδττ（3）0)0(),(1)(x x t K t u =⨯=（4）0)0(),(1)(x x t Kt t u =⨯=2-9根据系统的方框图可得212121112x x y u x xku x x+=-=+-=[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡212121121000101x x y u k x x x x[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-++=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-=--------1101111011)1(1110)1(1101)(111111t t At e e s s s s s s L s s s s L s s L A sI L e⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==--110)(T T ATe e eT G⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=100k B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==------⎰⎰T e T k e k k T eT e k dt e e B dt e H T TT TTT T TAT)1(0)1(1001011001100当T=0.1时⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==--110)1.0()(1.01.0ee G T G ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--==--1.0)9.0(0)1()1.0()(1.01.0e k e k H T H当T=1时⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==--110)1()(11e e G T G ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==--10)1()1.0()(11kee k H T H 2-11根据上面的模拟结构图，求去连续的状态方程，进而化成离散状态方程。
现代控制理论基础实验报告
紫金学院计算机系实验报告现代控制理论基础实验报告专业：年级：姓名：学号：提交日期：实验一 系统能控性与能观性分析1、实验目的：1.通过本实验加深对系统状态的能控性和能观性的理解；2.验证实验结果所得系统能控能观的条件与由它们的判据求得的结果完全一致。
2、实验内容：1.线性系统能控性实验;2. 线性系统能观性实验。
3、实验原理：系统的能控性是指输入信号u 对各状态变量x 的控制能力。
如果对于系统任意的初始状态，可以找到一个容许的输入量，在有限的时间内把系统所有的状态变量转移到状态空间的坐标原点。
则称系统是能控的。
系统的能观性是指由系统的输出量确定系统所有初始状态的能力。
如果在有限的时间内，根据系统的输出能唯一地确定系统的初始状态，则称系统能观。
对于图10-1所示的电路系统，设i L 和u c 分别为系统的两个状态变量，如果电桥中4321R R R R ≠，则输入电压u 能控制i L 和u c 状态变量的变化，此时，状态是能控的；状态变量i L 与u c 有耦合关系，输出u c 中含有i L 的信息，因此对u c 的检测能确定i L 。
即系统能观的。
反之，当4321R R ＝R R 时，电桥中的c 点和d 点的电位始终相等， u c 不受输入u 的控制，u 只能改变i L 的大小，故系统不能控；由于输出u c 和状态变量i L 没有耦合关系，故u c 的检测不能确定i L ，即系统不能观。
1.1 当4321R RR R ≠时u L u i R R R R C R R R R R R R R L R R R R R R C R R R R R R R R L u i C L C L ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫+++-+-+-⎝⎛+-+-+++-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛01)11(1)(1)(1)(143214343212143421243432121 (10-1)y=u c =[01]⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛c L u i (10-2)由上式可简写为bu Ax x+= cx y =式中⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=C L u i x ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫+++-+-+-⎝⎛+-+-+++-=)11(1)(1)(1)(143214343212143421243432121R R R R C R R R R R R R R L R R R R R R C R R R R R R R R L A⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=01L b 1] [0=c由系统能控能观性判据得][Ab brank =2 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡cA c rank故系统既能控又能观。
现代控制理论实验报告
现代控制理论实验指导书实验一：线性系统状态空间分析1、模型转换图1、模型转换示意图及所用命令传递函数一般形式：)()(11101110n m a s a s a s a b s b s b s b s G n n n n m m m m ≤++++++++=----MATLAB 表示为：G=tf(num,den)，其中num,den 分别是上式中分子，分母系数矩阵。
零极点形式：∏∏==--=n i j mi i ps z s K s G 11)()()( MATLAB 表示为：G=zpk(Z,P,K)，其中 Z ，P ，K 分别表示上式中的零点矩阵，极点矩阵和增益。
传递函数向状态空间转换：[A,B,C,D] = TF2SS(NUM,DEN)；状态空间转换向传递函数：[NUM,DEN] = SS2TF(A,B,C,D,iu)---iu 表示对系统的第iu 个输入量求传递函数；对单输入iu 为1;验证教材P438页的例9-6。
求P512的9-6题的状态空间描述。
>> A=[0 1;0 -2];>> B=[1 0;0 1];>> C=[1 0;0 1];>> D=[0 0;0 0];>> [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,1)NUM =0 1 20 0 0DEN =1 2 0>> [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,2)NUM =0 0 10 1 0DEN =1 2 0给出的结果是正确的，是没有约分过的形式P512 9-6>> [A,B,C,D]=tf2ss([1 6 8],[1 4 3])A =-4 -31 0B =1C =2 5D =12、状态方程求解单位阶跃输入作用下的状态响应：G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(G);plot(t,x). 零输入响应[y,t,x]=initial(G,x0)其中，x0为状态初值。
现代控制理论基础实验报告 2
紫金学院计算机系实验报告现代控制理论基础实验报告专业：______自动化_____________年级：_______2011级______________姓名：__________孙青山_________________学号：____________110603152_______________ 提交日期：_____5.29__________________实验一 系统能控性与能观性分析1． 实验目的：1．通过本实验加深对系统状态的能控性和能观性的理解；2．验证实验结果所得系统能控能观的条件与由它们的判据求得的结果完全一致。
2． 实验内容：1．线性系统能控性实验； 2．线性系统能观性实验 3． 实验原理：系统的能控性是指输入信号u 对各状态变量x 的控制能力。
如果对于系统任意的初始状态，可以找到一个容许的输入量，在有限的时间内把系统所有的状态变量转移到状态空间的坐标原点。
则称系统是能控的。
系统的能观性是指由系统的输出量确定系统所有初始状态的能力。
如果在有限的时间内，根据系统的输出能唯一地确定系统的初始状态，则称系统能观。
对于图10-1所示的电路系统，设i L 和u c 分别为系统的两个状态变量，如果电桥中4321R R R R ≠， 则输入电压u 能控制i L 和u c 状态变量的变化，此时，状态是能控的；状态变量i L 与u c 有耦合关系，输出u c 中含有i L 的信息，因此对u c 的检测能确定i L 。
即系统能观的。
反之，当4321R R＝R R 时，电桥中的c 点和d 点的电位始终相等， u c 不受输入u 的控制，u 只能改变i L 的大小，故系统不能控；由于输出u c 和状态变量i L 没有耦合关系，故u c 的检测不能确定i L ，即系统不能观。
1.1 当4321R RR R ≠时r u ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0L 1u i R R 1R R 1C 1R R R R R R R R C 1R R R R R R R R L 1R R R R R R R R L 1u i c L 4321434321214343212143432121c L (10-1) []⎥⎦⎤⎢⎣⎡==c L c u i u y 10 (10-2)由上式可简写为bu Ax x+= cx y = 式中⎥⎦⎤⎢⎣⎡=C L u i x ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=4321434321214343212143432121R R 1R R 1C 1R R R R R R R R C 1R R R R R R R R L 1R R R R R R R R L 1A⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=01L b 1] [0=c由系统能控能观性判据得][Ab b rank =2 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡cA c rank故系统既能控又能观。
现代控制理论实验指导书【模板】
现代控制理论实验指导书西安文理学院物理与机电工程学院目录前言 (1)实验一系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换 (3)实验二多变量系统的能控性和能观测性分析 (7)实验三多变量系统的稳定性分析 (13)实验四系统设计：状态观测器的设计 (17)前言这是一本为工科高年级学生编写的实验指导书，作为控制系统领域各门控制课程的配套实验教材。
一、现代控制理论实验的任务“现代控制理论”是全日制本科自动化专业的重要专业课程，它的实践性教学环节，对学生理解和掌握现代控制理论起着至关重要的直接影响作用。
现代控制理论实验的主要任务是使学生通过实验进一步理解和掌握现代控制理论的基本概念、基本原理和控制系统的分析与设计方法。
它是现代控制理论课程教学的一部分，其主要目标如下：（1）深刻理解现代控制理论的基本理论；（2）初步掌握控制系统的分析与设计方法；（3）学习和掌握现代计算机技术及其辅助工具的运用，提高计算机的应用能力与水平；（4）提高实际应用能力和动手操作能力，培养严肃认真、一丝不苟的科学态度。
二、实验的要求现代控制理论实验是一个专业性较强的实践环节，要求有专门的实验场所和实验设备；并且要求参加实验者必须具备必要的相关理论基础知识，对所做实验的前提条件及制约因素有足够的认识和理解；同时要求参加实验者具有较强的观察思考能力、研究分析能力和创新能力。
三、现代控制理论实验的实现方法现代控制理论课程的实验方法比较灵活，实验方案和思路也比较多。
众多厂家和高校都研制开发出了各种实验箱以及相应的实验平台，但大多数受到实验场所、实验设备等教学条件的制约。
按照加强理论、巩固基础、培养学生的观察思考能力和创新能力的指导思想，本实验指导书主要通过“计算机软件仿真”的实现方法去完成实验，使学生加深对所学理论的理解和认识。
四、对参加实验学生要求（1）认真阅读实验指导书，复习与实验有关的理论知识，明确每次实验的目的，了解实验所涉及的相关软件的操作，熟悉实验的内容和方法。
《现代控制理论》实验报告
.现代控制理论实验报告组员：院系：信息工程学院专业：指导老师：年月日实验1 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换[实验要求]应用MATLAB 对系统仿照[例1.2]编程，求系统的A 、B 、C 、阵；然后再仿照[例1.3]进行验证。
并写出实验报告。
[实验目的]1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。
[实验内容]1 设系统的模型如式(1.1)示。
p m n R y R u R x DCx y Bu Ax x ∈∈∈⎩⎨⎧+=+= (1.1)其中A 为n ×n 维系数矩阵、B 为n ×m 维输入矩阵 C 为p ×n 维输出矩阵，D 为传递阵，一般情况下为0，只有n 和m 维数相同时，D=1。
系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)示。
D B A SI C s den s num s G +-==-1)()()(()( (1.2)式(1.2)中，)(s num 表示传递函数阵的分子阵，其维数是p ×m ；)(s den 表示传递函数阵的按s 降幂排列的分母。
2 实验步骤① 根据所给系统的传递函数或（A 、B 、C 阵），依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)，采用MATLA 的file.m 编程。
注意：ss2tf 和tf2ss 是互为逆转换的指令；② 在MATLA 界面下调试程序，并检查是否运行正确。
③ [1.1] 已知SISO 系统的状态空间表达式为(1.3)，求系统的传递函数。
,2010050010000100001043214321u x x x x x x x x ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡ []⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=43210001x x x x y (1.3)程序:A=[0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 5 0]; B=[0;1;0;-2]; C=[1 0 0 0]; D=0;[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)程序运行结果:num =0 -0.0000 1.0000 -0.0000 -3.0000 den =1.0000 0 -5.0000 0 0从程序运行结果得到:系统的传递函数为:24253)(ss s S G --= ④ [1.2] 从系统的传递函数式求状态空间表达式。
《现代控制理论》实验指导书.
实验二 Layapunov 方程求解
在MATLAB 控制工具箱中，函数lyap 和dlyap 用来求解Layapunov 方程，函数lyap 求解连续时间系统的Layapunov 方程。
函数dlyap 求解离散时间系统的Layapunov 方程。
函数lyap 调用格式为
P=lyap（A，Q）
可解形如的Layapunov 方程，其中，Q 和A 为具有相同维数的方阵。
如果Q 是对称的，则解P 也是对称的。
0T
AP PA Q ++=另一种调用格式为
P=lyap（A，B，C）
可解形如的一般形式的Layapunov 方程。
其中，矩阵A,B,C 必须是密实型矩阵。
0AP BP C =+=一、实验目的及意义
使学生掌握求解Layapunov 方程的一种方法，
二、实验内容
用Layapunov
方程判断下列线性定常系统的稳定性，系统方块图如下。
选择正半定实对称矩阵Q ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣
⎡100000000，求Layapunov 方程的解并判断系统的稳定性。
三、实验步骤
利用Matlab 语言编写程序，求出结果。
现代控制理论应用实例2
现代控制理论应用实例2智能控制是控制理论与人工智能的交叉成果，是经典控制理论在现代的进一步发展，其解决问题的能力和适应性相较于经典控制方法有显著提高。
由于智能控制是一门新兴学科，正处于发展阶段，因此尚无统一的定义，存在多种描述形式。
美国IEEE协会将智能控制归纳为：智能控制必须具有模拟人类学习和自适应的能力。
我国蔡自兴教授认为：智能控制是一类能独立地驱动智能机器实现其目标的自动控制，智能机器是能在各类环境中自主地或交互地执行各种拟人任务的机器。
1996年，蔡自兴教授把信息论引入智能控制学科结构，在国际上率先提出了图1所示智能控制的“四元交集结构理论”。
「2.智能控制的特点」传统控制控制方法存在以下几点局限性：（1）缺乏适应性，无法应对大范围的参数调整和结构变化。
（2）需要基于控制对象建立精确的数学模型。
（3）系统输入信息模式单一，信息处理能力不足。
（4）缺乏学习能力。
智能控制能克服传统控制理论的局限性，将控制理论方法和人工智能技术相结合，产生拟人的思维活动，采用智能控制的系统主要有以下几个特点：（1）智能控制系统能有效利用拟人的控制策略和被控对象及环境信息，实现对复杂系统的有效全局控制，具有较强的容错能力和广泛的适应性。
（2）智能控制系统具有混合控制特点，既包括数学模型，也包含以知识表示的非数学广义模型，实现定性决策与定量控制相结合的多模态控制方式。
（3）智能控制系统具有自适应、自组织、自学习、自诊断和自修复功能，能从系统的功能和整体优化的角度来分析和综合系统，以实现预定的目标。
（4）控制器具有非线性和变结构的特点，能进行多目标优化。
这些特点使智能控制相较于传统控制方法，更适用于解决含不确定性、模糊性、时变性、复杂性和不完全性的系统控制问题。
「3.智能控制的关键技术」1）专家控制专家控制又称专家智能控制，其结构如图2所示。
采用专家控制的控制系统一般由以下几部分组成：（1）知识库。
由事实集和经验数据、经验公式、规则等构成。
现代控制理论实验报告
现代控制理论实验报告实验⼀线性定常系统模型⼀实验⽬的1. 掌握线性定常系统的状态空间表达式。
学会在MATLAB 中建⽴状态空间模型的⽅法。
2. 掌握传递函数与状态空间表达式之间相互转换的⽅法。
学会⽤MATLAB 实现不同模型之间的相互转换。
3. 熟悉系统的连接。
学会⽤MA TLAB 确定整个系统的状态空间表达式和传递函数。
4. 掌握状态空间表达式的相似变换。
掌握将状态空间表达式转换为对⾓标准型、约当标准型、能控标准型和能观测标准型的⽅法。
学会⽤MATLAB 进⾏线性变换。
⼆实验内容1. 已知系统的传递函数，（1）建⽴系统的TF 或ZPK 模型。
(a) )3()1(4)(2++=s s s s G(b) 3486)(22++++=s s s s s G（2）将给定传递函数⽤函数ss( )转换为状态空间表达式。
再将得到的状态空间表达式⽤函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进⾏⽐较2. 已知系统的状态空间表达式(a) u x x+--=106510 []x y 11= （1）建⽴给定系统的状态空间模型。
⽤函数eig( ) 求出系统特征值。
⽤函数tf( ) 和zpk( )将这些状态空间表达式转换为传递函数，记录得到的传递函数和它的零极点。
⽐较系统的特征值和极点是否⼀致，为什么?给定系统的状态空间模型⽤函数eig( ) 求出系统特征值⽤函数tf( ) 将状态空间表达式转换为传递函数⽤函数zpk( ) 将状态空间表达式转换为传递函数(b) u x x ??+---=7126712203010 []111=y 给定系统的状态空间模型⽤函数tf( ) 和zpk( )将状态空间表达式转换为传递函数实验⼆线性定常系统状态⽅程的解⼀、实验⽬的1. 掌握状态转移矩阵的概念。
学会⽤MA TLAB 求解状态转移矩阵。
2. 掌握线性系统状态⽅程解的结构。
学会⽤MATLAB 求解线性定常系统的状态响应和输出响应，并绘制相应曲线。
现代控制理论--2控制系统的状态空间模型
4. 非线性定常系统:
X (t ) f X (t ) u(t ) Y (t ) g X (t ) u(t )
5.非线性时变系统：
x(t) f x(t), u(t), t y(t) g x(t), u(t), t
6.线性系统状态空间表达式的简便写法：
x1
y
x2 y
令
xn
1
yn2
xn
y n 1
x1 x2
x2
x3
xn1
xn
xn
yn
a1 yn1
=-an x1 an1x2
an1 y a1xn bu
an y
bu
0
K F(t)
y(t)
f
弹簧-质量-阻尼器系统
解：列基本方程：
d2y
dy
m dt 2 f dt ky u t
选择状态变量：取：
x1 (t) y(t)
故得：
x2(t) y(t)
x1(t) x2 (t)
x2 (t)
k m
x1
f m
x2
1 m
u
y(t) x1
将以上方程组写矩阵形式
u(t) 1
La
Ra
+++
x1 L
dt
x1
Ca
L
x2
dt
x2 1 Y(t)
1
Cm
J
+ x3 +
《现代控制理论》课后习题答案2
⎪ ⎪⎪an−2
=
−
1 2
tr( AHn−2 )
⎪⎪
#
⎨
(6)
⎪ ⎪
a1
=
−
1 tr( n −1
AH1 )
⎪ ⎪ ⎪⎩
a0
=
−
1 n
tr( AH0 )
利用式（5）和（6），未知矩阵 Hi 和 ai 可以交替计算得到，从而可求出预解矩阵 (sI − A)−1
的解。
求解预解矩阵 (sI − A)−1 的 Matlab 程序为:
x(t) = eA(t−t0 ) x(t0 )
和
∫ x(t) = eAt x(0) + t eA(t−τ )Bu(τ )dτ 0
2.5 试求下列矩阵 A 对应的状态转移矩阵 Φ(t) 。
(1)
A
=
⎡0 ⎢⎣0
1⎤ −2⎥⎦
，
(2)
A
=
⎡0 ⎢⎣4
−1⎤ 0⎥⎦
，
(3)
A
=
⎡0 ⎢⎣−1
1⎤ −2⎥⎦
，
⎡0 1 0 0⎤
⎡λ 0 0 0⎤
⎡0 (4) A = ⎢⎢0
⎢⎣2
1 0 −5
0⎤ 1⎥⎥ ， (5) 4⎥⎦
A
=
⎢⎢0 ⎢0
⎢⎣0
0 0 0
1 0 0
0⎥⎥ ， 1⎥
(6)
A
=
⎢ ⎢ ⎢
0 0
0⎥⎦
⎢ ⎣
0
λ 0 0
1 λ 0
0
⎥ ⎥
1⎥
λ
⎥ ⎦
答：（1） Φ(t) = L−1 ⎡⎣(sI − A)−1 ⎤⎦
《现代控制理论》第二章习题解答
现代控制理论实验报告
现代控制理论实验指导书实验一：线性系统状态空间分析1、模型转换图1、模型转换示意图及所用命令传递函数一般形式：)()(1111110nmasasasabsbsbsbsGnnnnmmmm≤++++++++=----MATLAB表示为：G=tf(num,den)，其中num,den分别是上式中分子，分母系数矩阵。
零极点形式：∏∏==--=nijmiipszsKsG11)()()(MATLAB表示为：G=zpk(Z,P,K)，其中Z，P，K分别表示上式中的零点矩阵，极点矩阵和增益。
传递函数向状态空间转换：[A,B,C,D] = TF2SS(NUM,DEN)；状态空间转换向传递函数：[NUM,DEN] = SS2TF(A,B,C,D,iu)---iu表示对系统的第iu个输入量求传递函数；对单输入iu为1;验证教材P438页的例9-6。
求P512的9-6题的状态空间描述。
>> A=[0 1;0 -2];>> B=[1 0;0 1];>> C=[1 0;0 1];>> D=[0 0;0 0];>> [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,1)NUM =0 1 20 0 0DEN =1 2 0>> [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,2)NUM =0 0 10 1 0DEN =1 2 0给出的结果是正确的，是没有约分过的形式P512 9-6>> [A,B,C,D]=tf2ss([1 6 8],[1 4 3])A =-4 -31 0B =1C =2 5D =12、状态方程求解单位阶跃输入作用下的状态响应：G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(G);plot(t,x).零输入响应[y,t,x]=initial(G,x0)其中，x0为状态初值。
验证P435的例9-4，P437的例9-5。
9-4A=[0 1;-2 -3];B=[0;0];C=[0 0];D=[0];G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=initial(G,[1;2]);plot(t,x)（设初始状态为[1 ;2]）零输入响应00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82-1-0.50.511.529-5零输入响应A=[0 1;-2 -3];B=[0;1];C=[0 0];D=[0];G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=initial(G,[1;2]);plot(t,x)00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82-1-0.50.511.52零状态响应，阶跃信号激励下>> A=[0 1;-2 -3];B=[0;1];C=[0 0];D=[0];>> G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(G);plot(t,x)00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.8200.050.10.150.20.250.30.350.4总响应>> A=[0 1;-2 -3];B=[0;1];C=[0 0];D=[0];G=ss(A,B,C,D);[y1,t1,x1]=step(G);[y2,t2,x2]=initial(G,[1;2]);>> x=x1+x2;>> plot(t1,x)00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82-0.500.511.523、系统可控性和可观测性可控性判断：首先求可控性矩阵：co=ctrb(A ，B)。
现代控制理论实验报告
现代控制理论实验报告学院：机电学院学号:XXXXX姓名：XXXXX班级：XXXX实验一 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换一、实验目的1.熟悉线性系统的数学模型、模型转换。
2.了解MATLAB 中相应的函数 二、实验内容及步骤 1.给定系统的传递函数为1503913.403618)(23++++=s s s s s G 要求（1）将其用Matlab 表达；（2）生成状态空间模型。
2.在Matlab 中建立如下离散系统的传递函数模型y (k + 2) +5y (k +1) +6y (k ) = u (k + 2) + 2u (k +1) +u (k ) 3.在Matlab 中建立如下传递函数阵的Matlab 模型⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++++++++++=726611632256512)(2322s s s s s s s s s s s s G 4.给定系统的模型为)4.0)(25)(15()2(18)(++++=s s s s s G求（1）将其用Matlab 表达；（2）生成状态空间模型。
5.给定系统的状态方程系数矩阵如下：[]0,360180,001,0100011601384.40==⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=D C B A用Matlab 将其以状态空间模型表示出来。
6.输入零极点函数模型，零点z=1,-2;极点p=-1,2,-3 增益k=1；求相应的传递函数模型、状态空间模型。
三、实验结果及分析 1. 程序代码如下：num = [18 36];den = [1 40.3 391 150]; tf(num,den) ss(tf(num,den))Transfer function:18 s + 36----------------------------s^3 + 40.3 s^2 + 391 s + 150a =x1 x2 x3x1 -40.3 -24.44 -2.344x2 16 0 0x3 0 4 0b =u1x1 1x2 0x3 0c =x1 x2 x3y1 0 1.125 0.5625d =u1y1 0Continuous-time model.2.2.程序代码如下：num=[1 2 1];den=[1 5 6];tf(num,den,-1)运行结果：Transfer function:z^2 + 2 z + 1-------------z^2 + 5 z + 6Sampling time: unspecified3.程序代码如下：num={[1 2 1],[1 5];[2 3],[6]};den={[1 5 6],[1 2];[1 6 11 6],[2 7]};tf(num,den)Transfer function from input 1 to output...s^2 + 2 s + 1#1: -------------s^2 + 5 s + 62 s + 3#2: ----------------------s^3 + 6 s^2 + 11 s + 6Transfer function from input 2 to output...s + 5#1: -----s + 26#2: -------2 s + 74. 程序代码如下：sys=zpk(-2,[-15 -25 -0.4],18)ss(sys)运行结果：1）Zero/pole/gain:18 (s+2)---------------------(s+15) (s+25) (s+0.4)2）a =x1 x2 x3x1 -0.4 1.265 0x2 0 -15 1x3 0 0 -25b =u1x1 0x2 0x3 8c =x1 x2 x3y1 2.846 2.25 0d =u1y1 0Continuous-time model.5.程序代码如下：A=[-40.4 -138 -160;1 0 0;0 1 0];B=[1 0 0]';C=[0 18 360];D=0;ss(A,B,C,D)运行结果：a =x1 x2 x3x1 -40.4 -138 -160x2 1 0 0x3 0 1 0b =u1x1 1x2 0x3 0c =x1 x2 x3y1 0 18 360d =u1y1 0Continuous-time model.6. 程序代码如下：sys=zpk([1 -2],[-1 2 -3],1) tf(sys)ss((sys)运行结果：Zero/pole/gain:(s-1) (s+2)-----------------(s+1) (s+3) (s-2)Transfer function:s^2 + s - 2---------------------s^3 + 2 s^2 - 5 s - 6a =x1 x2 x3x1 -1 2.828 1.414x2 0 2 2x3 0 0 -3b =u1x1 0x2 0x3 2c =x1 x2 x3y1 -0.7071 1 0.5d =u1y1 0Continuous-time model.四、实验总结本次实验主要是熟悉利用matlab建立线性系统数学模型以及模型间的相应转换（如状态空间、传递函数模型等）、并了解matlab中相应函数的使用，如tf、ss、zp2ss、ss2tf等。
现代控制理论课件chapter2
Modern Control Theory
L06
Chapter 2 State Space Analysis of Control Systems
2.1 线性定常系统齐次状态方程的解
矩阵指数法
(t ) Ax(t ), 对应于 t 的同次幂系数相等 x
1 1 2 1 2 b1 Ab0 ,2b2 Ab1 b2 Ab1 A b0 A b0 2 2 2! 1 1 1 3 3 3b3 Ab2 b3 Ab2 A b0 A b0， ， b0 x(0) 3 3 2! 3! 1 k bk A b0 k!
Modern Control Theory
L06
Chapter 2 State Space Analysis of Control Systems
2.1 线性定常系统齐次状态方程的解
矩阵指数法
1 2 2 1 k k 所以 x(t ) [ I At A t A t ]x(0) 2! k! 1 2 2 1 k k 因为 e 1 at a t a t 2! k!
2.2状态转移矩阵
转移矩阵的计算
Modern Control Theory
2.1 线性定常系统齐次状态 方程的解 (自由解)
L06
Chapter 2 State Space Analysis of Control Systems
2.1 线性定常系统齐次状态方程的解
定义：自由解 矩阵指数法 拉氏变换法
为一阶齐次微分方程组。
自由解：系统在没有输入的情况下，由初始状 态引起的自由运动。
Modern Control Theory
现代控制理论习题课2
令
P
a b
b
c
AT P PA Q 0 ………………………………………….1 分
2a 10b 1 0 2b 5c a 0 …………………………………………….1 分 2b 6c 1 0
P
4.5 1
1 0.5
…………………………………………..….2
分
4.5 0, P 1.25 0 ， P 正定，大范围一致渐近稳定….1 分
p11 p12
p12 0
p22
2
1 1
3
0
0 1
P11=5/4，P12=1/4，P22=1/4,
P
5 / 4 1/ 4
1/ 4
1/
4
5/ 4 1/ 4
1 5 / 4 0,
2
1/ 4
1/ 4 0 1/ 4
可知 P 是正定的。因此系统在原点处是大范围渐近稳定的。
4.(10 分) 证明：并联系统完全能控的必要条件是两个子系统均为完全能控。
7．(15 分) 求下图所示系统的闭环脉冲传递函数。
R(s) + E(s)
E*(s)
C(s)
G(s)
-
T
V(s)
F (s)
解：E(s)=R(s)-F(s)G(s)E*(s) 则 E(z)=R(z)-FG(z)E(z) 即 E(z)=R(z)/(1+FG(z)) 由 C(s)=G(s)E*(s),得 C(z)=G(z)E(z) 故 C(z)=G(z)R(z)/(1+FG(z)) 所以闭环脉冲传递函数为 C(z)/R(z)=G(z)/(1+FG(z))
状态反馈系统的特征方程为
s
K detsI (A bK) det 0
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与(1)中一致，这是因为线性变换并不改变系统的特征值 由 step(g3) hold on step(g2) hold on step(g1)得
Байду номын сангаас
单位阶跃输出相应得到的曲线如图所示
可见得到的曲线完全覆盖了(1)和(2)中得到的曲线， 说明得到的曲线与(1)和(2) 中相同，因为系统的传递函数并没有发生变化
和记录这些曲线。 当输入改变时, 每个状态变量曲线是否随着改变？能否根据这 些曲线判断系统以及各状态变量的能控性？不能控和能控状态变量的响应曲线 有何不同？ （5）根据（2）和（4）所得曲线能否判断系统状态以及各状态变量的能观测性？ 2. 已知系统
0 0 1 0 2 0 3 0 1 0 x x u 0 0 0 2 0 0 0 4 0 0
由 a=[-3 -4;-1 0];c=[-1 -1];vo=obsv(a,c);rank(vo)得 ans=1 所以系统是状态不能观的 由 a=[-3 -4;-1 0];b=[4;1];c=[-1 -1];d=0;uc=ctrb(a,b);uy=[c*uc
d];rank(uy)得 ans=1 所以系统是输出不能控的 状态能控性和输出能控性之间并没有联系 (2) 由 step(gtf) hold on impulse(gtf)可得系统的输入分别为单位阶跃函数和单
y 1 0 1 0x
（1）将给定的状态空间模型转换为传递函数模型。令初始状态为零，用 MATLAB 计算系统的单位阶跃输出响应，绘制和记录相应的曲线。 （2）按能控性分解给定的状态空间模型并记录所得的结果，然后再将其转换为 传递函数模型。它与（1）中所得的传递函数模型是否一致？为何？令初始状态 为零，用 MATLAB 计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线。这一 曲线与（1）中的输出曲线是否一致？为何？ （3）按能观测性分解给定的状态空间模型并记录分解所得的结果，然后再将其 转换为传递函数模型。它与（1）中的传递函数模型是否一致？为何？令初始状 态为零，用 MATLAB 计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线。这 一曲线与（1）中的输出曲线是否一致？ （4）按能控性能观测性分解给定的状态空间模型并记录分解所得的结果，然后 再将其转换为传递函数模型。它与（1）中的传递函数模型是否一致？为何？令 初始状态为零，用 MATLAB 计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应的 曲线。这一曲线与（1）中的输出曲线是否一致？为何？ 三、实验结果 1(1) 系统的能控性和能观性判断结果如下 由 a=[-3 -4;-1 0];b=[4;1];uc=ctrb(a,b);rank(uc)得 ans =1 所以系统是状态不能控的
2
(2) 按能控性分解后的状态空间表达式如下 由[Ac Bc Cc Tc Kc]=ctrbf(a,b,c)得
0 0 4 0 0 0 . 0 2 0 0 u x x 0 0 2.6 0.8 0 0 0 0.8 1.4 2.2361 y 0 1 0.4472 0.8944
位脉冲函数时系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应曲线如下
由图可知， 当输入改变时, 每个状态变量的响应曲线也随着改变；能根据这些曲 线判断系统状态的能控性。不能控和能控状态变量的响应曲线不同之处在于
(5)不能，能观测性考察的是输出反映状态矢量的关系，与控制作用没有直接联 系，上述曲线是改变控制作用时做出的，无法反映系统的能观性。 2(1) 系统的传递函数模型如下 由 a=[-1 0 0 0;0 -3 0 0;0 0 -2 0;0 0 0 -4];b=[2 1 0 0]';c=[1 0 1 0];d=0;g=ss(a,b,c,0)；g1=tf(g)得 g1=s+1 单位阶跃输出相应得到的曲线如图所示
《现代控制理论》实验报告
专业: 学号: 班级: 姓名: 成绩评定:
完成日期：
一、实验题目
线性系统可控、可观测性判断
二、实验目的
1. 掌握能控性和能观测性的概念。学会用 MATLAB 判断能控性和能观测性。 2. 掌握系统的结构分解。学会用 MATLAB 进行结构分解。 3. 掌握最小实现的概念。学会用 MATLAB 求最小实现。
三、实验过程及结果
1. 已知系统
3 4 4 x x 1u 1 0
y 1 1x
（1）判断系统状态的能控性和能观测性，以及系统输出的能控性。说明状态能 控性和输出能控性之间有无联系。 （2） 令系统的初始状态为零， 系统的输入分别为单位阶跃函数和单位脉冲函数。 用 MATLAB 函数计算系统的状态响应和输出响应，并绘制相应的响应曲线。观察 和记录这些曲线。 当输入改变时, 每个状态变量的响应曲线是否随着改变？能否 根据这些曲线判断系统状态的能控性？ （3） 将给定的状态空间表达式变换为对角标准型，判断系统的能控性和能观测 性，与（1）的结果是否一致？为何？ （4）令（3）中系统的初始状态为零， 输入分别为单位阶跃函数和单位脉冲函 数。用 MATLAB 函数计算系统的状态响应和输出响应，并绘制响应的曲线。观察
系统的能控性和能观性判断结果如下 由 a=[-4 0;0 1];b=[-2.236;0];uc=ctrb(a,b);rank(uc)得 ans=1 所以系统是不能控的 由 a=[-4 0;0 1];c=[2.236 0];vo=obsv(a,c);rank(vo)得 ans=1 所以系统是不能观的 与(1)中结果一致，这是因为线性变换并不改变系统的能控性和能观性 (4) 由 step(gtf) hold on impulse(gtf)可得系统的输入分别为单位阶跃函数和单
转换得到的传递函数模型如下 由 Ac=[-4 0 0 0;0 -2 0 0;0 0 -2.6 0.8;0 0 0.8 -1.4];Bc=[0 0 -0 2.2361]';Cc=[0 1 0.4472 0.8944];d=0;g2=ss(Ac,Bc,Cc,0)；g2=tf(g2)得 g2=s 2 +4s+3 = s+1 与(1)中一致，这是因为线性变换并不改变系统的特征值 由 step(g2) hold on step(g1)得
0 0 3 0 1 0 . 0 4 0 0 u x x 0 0 1.5 0.5 1.4142 0 0 0.5 1.5 1.4142 y 0 0 0 1.4142
转换得到的传递函数模型如下 Ao=[-3 0 0 0;0 -4 0 0;0 0 -1.5 0.5;0 0 0.5 -1.5];Bo=[1 0 1.4142 1.4142]';Co=[0 0 0 1.4142];d=0;g3=ss(Ao,Bo,Co,0)；g3=tf(g3)得 g3=s 2 +4s+3 =
位脉冲函数时系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应曲线如下
由图可知， 当输入改变时, 每个状态变量的响应曲线也随着改变；能根据这些曲 线判断系统状态的能控性。 (3) 给定系统的对角标准型如下 由 g1=canon(gtf,'modal')得
. 4 0 2.236 x x u 0 1 0 y 2.236 0 x
2s+6 2
单位阶跃输出相应得到的曲线如图所示
可见得到的曲线完全覆盖了(1)中得到的曲线，说明得到的曲线与(1)中相同，因 为系统的传递函数并没有发生变化 (3) 按能控性分解后的状态空间表达式如下 由 a=[-1 0 0 0;0 -3 0 0;0 0 -2 0;0 0 0 -4];b=[2 1 0 0]';c=[1 0 1 0];[Ao Bo Co To Ko]=obsvf(a,b,c)得