相似三角形判定性质复习公开课

5.兴趣小组的同学要测量树的高度，在阳光下，一名同学测得一 根长为 1 米的竹竿的影长为 0.4 米，同时另一名同学测量树的高 度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第 一级台阶上，测得此影子长为 0.2 米，一 级台阶高为 0.3 米，如 图所示，若此时落在地面上的影长为 4.4 米，则树高为( ) A．11.5 米 B．11.75 米 C．11.8 米 D．12.25 米
5,
连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，
则S△DEF：S△EBF：S△ABF=
.
D
E
C
F
A
B
4.画一画:
如图,在△ABC和△DEF中, ∠A=∠D=700,
∠B=500, ∠E=300,画直线a,把△ABC分成两个三角 形,画直线b ,把△DEF分成两个三角形,使△ABC分成
的两个三角形和△DEF分成的两个三角形分别相 似.(要求标注数据)
(1）画出符合条件的图形，连结EF后，写出与 △ABC 一定相似的三角形；
(2）设AD=x， CF=y，求y与x之间的函数解析式， 并写出函数的自变量的取值范围；
(3） △CEF与△DEF能否相似，如果能够相似，请 求出AD的长，如果不能相似，请说明理由.
例2、如图，已知：AB⊥DB于点B ，CD⊥DB于 点D，AB=6，CD=4，BD=14.
A
a
700
300
500
B
C
A
700
200
500
B
a C
Db
700
300
300
F
E
b D
700
200
300
F
E
9.如图，在Rt△ABC中，∠C = 900，∠A=300, BC=1， 将三角板中300角的顶点D放在AB边上移动，使这 个 300角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于 点E, F，且使DE始终与AB垂直．
∴x=5.6
A
C
6
4
D
x
B
pP 14―x
（2）假设存在这样的点P,使△ABP∽△PDC,则
则有AB:PD=PB:CD 设PD=x，则PB=14―x，
∴6： x =（14―x）: 4
∴x=2或x=12
∴x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三 角形与以P、B、A为顶点的三角形相似
如图，1已知平行四边形ABCD, CE= 2 BC S△ADF =16,则S△CEF= ——，平行四 边形ABCD的面积为？
熟悉以下几个基本图形：
A型
A
D
E
非A型
A
D E
非A型的特例
A
D
射影图
A
D
B
C
典型结论：
AD AE AB AC
X型
E
D
A
B
C
AD·AB=AE·AC
B
CB
C
AC2=AD·AB AC2=AD·AB
BC2=BD·AB
非X型
E D
A
CD2=BD·AD
B
C
AB AE
AD AC
B
C
AB·AD=AE·AC
C D
(2)在右图中,请你再画一个格
点三角形,使它与△ABC相似(相 A
似比不为1),但与图1中所画的 三角形大小不一样.
BC
2,2 2,2 5
A
2B 5 C
1
2,2, 10
A
5
2
B1 C
A
5
2
B1 C
5, 10,5
2、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图的
样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则
【解析】设树高为 x 米， 则01.4＝4x.4－＋00.3.2， 解得 x＝11.8(米)．
6、如图, 已知点P是边长为4的正方形ABCD内的一点， 且PB=3，BF⊥BP. 试问在射线BF上是否存在一点E， 使以点B、E、C为顶点的三角形与△ABP相似?若存在, 请求出BE的长;若不存在,请说明理由.
问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点 的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如 果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说 明理由。
A
C
6 4
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D
14
B
A
C
6
4
D xP
14―x
B
解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP
则有AB:CD=PB:PD 设PD=x，则PB=14―x， ∴6：4=（14―x）:x
A
D
P
B
C
Ｅ ＥF
7.如图，点A和点B的坐标分别为(0，6)，(8，0)，
动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速 度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以 每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动 的时间为t秒．
(1)求直线AB的解析式；
(2)当t为何值时，△APQ与△ABO相似? (3)当t为何值时，△APQ的面积为 24 个平方单位?
A
E
B
AC AE BD BE
C D
A
E
B
AC×BD=AE·BE
D C
F
A
E
B
11 1 AC BD EF
画一画
在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为 顶点的三角形叫做格点三角形.在如图4×4的格纸 中, △ABC是一个格点三角形
(1)在右图中,请你画一个格点三角 形,使它与△ABC相似(相似比不为1)
图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，就把
它们一一写出来。
A
有相似三角形，它们是：
△ADE ∽ △BAE △BAE ∽ △CDA
BD
△ADE ∽ △CDA
F
EC G
3.如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点， 且BP=1，D为AC上一点，
若 APD 60° ，则CD的长为_______。
最大，最大面积为多少？
E
PD
A
B
F
HG
已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5， AB＝DC＝2．
（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A． ①求证；△ABP∽△DPC ②求AP的长．
（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重 合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E， 同时交直线DC于点Q，那么 ①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函 数的定义域； ②当CE＝1时，写出AP的长
5
8.如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原 点O，与x轴的另一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是 否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存 在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．
y A
O
B
x
1.如图，在□ABCD中，E为CD上一点,DE：CE=3：
A
D
F
B
CE
(3)如图，在△ABC中，DE∥AB，自D、C、E分
别向AB作垂线，垂足分别为G、H、F， CH交
DE于P，已知 CH=6，AB=8.
①若EF=x ,DE=y，写出y与x的函数关系式.
②设EF为x，S矩形DEFG=S,写出S与x的函数关系式，
以及自变量x的取值范围？
C
③当x为何值时，矩形DEFG的面积