高一三角同步练习6(化简与证明)
学年高中数学第章三角恒等变换...求值化简与证明课后课时精练新人教A版必修
3.1.2.2 求值、化简与证明A 级：根底稳固练一、选择题1．假设sin α＋cos αsin α－cos α＝12，那么tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝( ) A ．－2 B ．2 C ．－12D ．12答案 C解析 因为sin α＋cos αsin α－cos α＝12，所以tan α＋1tan α－1＝12，因为tan α＋1tan α－1＝tan α＋tanπ4tan αtan π4－1＝－tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝12，所以tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝－12. 2．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4的最小值为( )A ． 2B ．－2C ．－ 2D ． 3 答案 C解析 因为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4＝sin2x cos π4＋cos2x sin π4＋sin2x cos π4－cos2x sin π4＝2sin2x ，所以所求函数的最小值为－ 2.3．向量a ＝(cos75°，sin75°)，b ＝(cos15°，sin15°)，那么|a －b |的值为( ) A ．12 B ．22 C ．32D ．1答案 D解析 因为|a －b |2＝a 2－2a ·b ＋b 2＝2－2(cos75°cos15°＋sin75°sin15°)＝2－2cos(75°－15°)＝2－2cos60°＝1.所以|a －b |＝1.4．sin(65°－x )cos(x －20°)＋cos(65°－x )cos(110°－x )的值为( )A ． 2B ．22 C ．12 D ．32答案 B解析 原式＝sin(65°－x )cos(x －20°)－cos(65°－x )·sin(20°－x )＝sin(65°－x )·cos(x －20°)＋cos(65°－x )·sin(x －20°)＝sin[(65°－x )＋(x －20°)]＝sin45°＝22. 5．tan α和tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根，那么a ，b ，c 的关系是( )A ．b ＝a ＋cB ．2b ＝a ＋cC ．c ＝b ＋aD ．c ＝ab答案 C解析 由韦达定理可知tan α＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝－b a 且tan αtan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝ca ，∴tan π4＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤α＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝－ba 1－c a＝1.∴－b a ＝1－c a .∴－b ＝a －C ．∴c ＝a ＋B ．应选C ． 二、填空题6．计算1－tan 5π12·ta nπ4tan 5π12＋tanπ4的值等于________．答案 －33解析 原式＝1tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋π4＝1tan 2π3＝－33.7．13sin α＋5cos β＝9,13cos α＋5sin β＝15，那么sin(α＋β)＝________. 答案5665解析 将条件平方并两式相加，得169＋25＋130(sin αcos β＋cos αsin β)＝81＋225，∴sin(α＋β)＝112130＝5665.8．tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2＝12，tan ⎝⎛⎭⎪⎫β－α2＝－13，那么tan α＋β2的值等于________．。
沪教版(上海) 高一第二学期 新高考辅导与训练 第6章 三角函数 6.11 最简三角方程(2)
沪教版(上海) 高一第二学期新高考辅导与训练第6章三角函数
6.11 最简三角方程（2）
一、解答题
(★★) 1. 解下列三角方程：
（1）；
（2）；
（3）．
(★★) 2. 已知关于 x的方程在区间内有两个相异的实数根，求实
数 k的取值范围及两根之和.
(★★) 3. 根据条件，求下列方程的解集：
（1）；
（2）.
(★★★) 4. 已知关于 x的方程．
（1）当时，求方程的解；
（2）要使此方程有解，试确定 m的取值范围．
(★★) 5. 已知函数在一个周期内的图像如图所示，求直线与函数图像的交点坐标．
(★★★) 6. 方程在上有两个不间的实数根，求实数 a的取值范围及两实数根之和．
二、填空题
(★) 7. 方程的解集为___________．
(★) 8. 方程的解集为____________.
(★★) 9. 方程的解集为________．
(★) 10. 方程的解集为__________．
(★★) 11. 方程的解集为 _________ .
(★★) 12. 方程的解集为___________．
(★) 13. 函数，的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是_____.
三、单选题
(★★) 14. 方程的解集是（）
A．B．
C．D．
(★★) 15. 设方程的解集为 M，方程的解集为 N，则（）．A．B．C．D．以上都不对(★★) 16. 方程的解集是（）．
A．B．
C．D．。
(完整版)三角函数化简求值证明技巧
第三讲一、三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的应用技巧1、网络2、三角函数变换的方法总结（1）变换函数名对于含同角的三角函数式，通常利用同角三角函数间的基本关系式及诱导公式，通过“切割化弦”，“切割互化”，“正余互化”等途径来减少或统一所需变换的式子中函数的种类，这就是变换函数名法．它实质上是“归一”思想，通过同一和化归以有利于问题的解决或发现解题途径。
【例1】已知θ同时满足和,且a、b 均不为0，求a、b的关系。
练习：已知sin（α＋β）＝，cos（α－β）＝，求的值。
2）变换角的形式对于含不同角的三角函数式，通常利用各种角之间的数值关系，将它们互相表示，改变原角的形式，从而运用有关的公式进行变形，这种方法主要是角的拆变．它应用广泛，方式灵活，如α可变为（α＋β）－β；2α可变为（α＋β）＋（α－β）；2α－β可变为（α－β）＋α；α／2可看作α／4的倍角；（45°＋α）可看成（90°＋2α）的半角等等。
【例2】求sin（θ＋75°）＋cos（θ＋45°）－cos（θ＋15°）的值。
练习已知，求的值【例3】已知sinα＝Ａsin（α＋β）（其中cosβ≠A），试证明：tan（α＋β）＝提示：sin[（α＋β）－β]＝Ａsin （α＋β）（3）以式代值利用特殊角的三角函数值以及含有1的三角公式，将原式中的1或其他特殊值用式子代换，往往有助于问题得到简便地解决。
这其中以“1”的变换为最常见且最灵活。
“1”可以看作是sin2x＋cos2x, sec2x－tan2x, csc2x －cot2x，tanxcotx, secxcosx, tan45°等，根据解题的需要，适时地将“1”作某种变形，常能获得较理想的解题方法。
【例4】化简：（4）和积互化积与和差的互化往往可以使问题得到解决，升幂和降次实际上就是和积互化的特殊情形。
这往往用到倍、半角公式。
高一数学 三角函数 三角恒等变化 解三角形 专题练习及答案精析版(76页)
高一数学 三角函数 三角恒等变化 解三角形 专题练习1．在ABC ∆中，内角,,A B C 对边的边长分别是,,a b c ，若()()(),a c a c b b +-=+则cos A = A．2-B．2 C ．12D．3- 2．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是( )3．已知角α的终边上一点的坐标为(12，则角α的正弦值为( )A．－2B.2 C ．－12 D.124．在ABC ∆中，若20sin A sin BcosC -=，则ABC ∆必定是 （ ）A 、钝角三角形B 、等腰三角形C 、直角三角形D 、锐角三角形 5．把函数sin(2)6y x π=+的图象向右平移6π个单位长度得到函数 A ．sin 2y x =B ．sin(2)6y x π=-C ．sin(2)3y x π=+ D ．cos 2y x = 6．= 2010sin （ ）A.21 B.21- C. 23- D.2377．．已知m =αtan 化简αα22sin 2cos 1+得结果为：（ ）A. 22211m m ++ B.m m 211++C.m 211+ D. 211m+ 8． 将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（ ）xxA ．B ．C ．D ．A ．3π B ．3π- C ．6π D ．6π- 9．在ABC ∆中，若sinA ︰sinB ︰sinC=1:2:3，则::a b c 等于（ ）A.1:2:3B.3:2:1C.2D.2 10．要得到一个偶函数，只需将函数)3sin()(π-=x x f 的图象A.向左平移3π个单位 B.向右平移3π个单位 C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位 11．设0)3cos )(sin sin cos 2(=++-x x x x ，则xxx tan 12sin cos 22++的值为（ ）A ．52 B ．85 C ．58 D ．25 12．函数1sin 6cos 22++=x x y 的最大值为（ ） A ． 10 B ．9 C ．8 D ． 713．半径为5cm ，面积为252cm 的扇形中，弧所对的圆心角为 A ． ︒2 B.π2弧度 C ．2弧度 D ．4弧度 14．化简sin()2απ+等于（ ）. A.cos α B.sin α C.cos α- D.sin α-15．函数y ＝sin(ωx ＋ϕ)(x ∈R,ω＞0,0≤ϕ＜2π)的部分图象如右图，则 （ ） A.ω＝π2,ϕ＝π4 B.ω＝π3,ϕ＝π6C.ω＝π4,ϕ＝π4D.ω＝π4,ϕ＝π5416．为了得到函数sin(2)6y x π=-的图像,可以将函数cos 2y x =的图像A 、向右平移6π个单位 B 、 向左平移3π个单位 C 、向左平移6π个单位 D 、向右平移3π个单位17．在ABC ∆中，120A =︒5AB =，7BC =，则sin sin BC的值为 A ．85 B ．58 C ．53 D ．3518． △ABC 中，若030C =，8a =，b =S ABC 等于（ ）A.19．已知tan x =x 的集合为（ ）A ．4{|2,}3x x k k Z ππ=+∈B ．{|2,}3x x k k Z ππ=+∈C ．4,33ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．{|,}3x x k k Z ππ=+∈20．已知α为锐角，2cos sin m=αα，则ααcos sin +的值是 （ ） A ．1-m B ．1+m C ．1-±m D ．1+±m21．若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m 的范围是( )A.(1,2)B.(2,+∞)C.[3,+∞)D.(3,+∞) 22．求0sin 600的值是 （ ）A 、12 B、D 、12-23．下列关系式中正确的是（ ）A ．sin11cos10sin168︒<︒<︒B ．sin168sin11cos10︒<︒<︒C ．sin11sin168cos10︒<︒<︒D ．sin168cos10sin11︒<︒<︒ 24．若2π-≤x ≤2π，则()cos f x x x =+的取值范围是 （ ） A ．[1,2]- B ．[1,1]- C．[2] D．[ 25．已知x x x tan 1tan 14tan -+=⎪⎭⎫⎝⎛+π⎪⎭⎫⎝⎛+≠4ππk x ，那么函数x y tan =的周期为π。
6-三角函数的化简与求值(练习)
值为1,求常数a的值.
【解析】f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+cos x+a
6 6
= 3 sin x+cos x+a=2sin(x+ )+a.
6
由a+2=1,得a=-1.
1.三角函数的求值类型有三类 (1)给角求值:一般所给出的角都是非特殊角,要观察所给角 与特殊角之间的关系,利用三角变换消去非特殊角,转化为求 特殊角的三角函数值问题;
3 6 3 3
(2)化简
2 2 tan α tan 2α + 3 (sin α-cos α). tan 2α tan α
【分析】此三角函数式出现两类函数,利用两角和与差公式 统一函数成为化简的主要目标. 【解析】(1)sin(3x+ )cos(x- )+cos(3x+ )cos(x+ )
3 6 3 3
4 2 4
3
由sin(β- )= ,知cos(β- )=- , 4 13 4 13
cos(α+ )=cos [(α+β)-(β- )]
4 4
12
5
=cos(α+β)cos(β- )+sin(α+β)sin(β- )
4 4
= ×(- )+(- )× =- .
4 5
5 13
3 5
(2)给值求值:给出某些角的三角函数式的值,求另外一些角
的三角函数值,解题的关键在于“变角”,如α=(α+β)-β,2α=(α +β)+(α-β)等,把所求角用含已知角的式子表示,求解时要注意
《高考风向标》高考数学一轮复习 第六章 第6讲 三角函数的求值、化简与证明课件 理
【互动探究】 3．求证：sin(2α＋β)－2cos(α＋β)sinα＝sinβ. 证明：sin(2α＋β)－2cos(α＋β)sinα ＝sin[(α＋β)＋α]－2cos(α＋β)sinα ＝sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα－2cos(α＋β)sinα ＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝sin[(α＋β)－α]＝sinβ. 故等式成立．
sin70°1－
3sin50°
cos50°
＝sin70°cos50°c－os503°sin50°＝221cos50°－co2s35s0i°n50°sin70° ＝2sin30°cos50°－cocso5s03°0°sin50°sin70°＝－2sicno2s05°0s°in70° ＝－2sicno2s05°0c°os20°＝－cossin5400°°＝－cocso5s05°0°＝－1.
＝cos22x－xsin22xsin2x＝
cosx·sin2x x
＝tan2x.
cos2·cosx
cos2·cosx
使用升次公式的一个技巧为 1＋sin2α＋cos2α＝ (1＋cos2α)＋sin2α＝2cos2α＋2sinαcosα＝2cosα(cosα＋sinα).
【互动探究】
2．若 tanx＝ 2，求2cossi2n2xx－＋scionsxx－1的值．
解题思路：首先要使角要统一，所以分母使用二倍角公式． 解析：原式＝sinx＋1－2sin22x－s1in2sxinx－1＋2sin22x＋1 ＝2sin2xcos2x－2sinx22x2xsin2xcos2x＋2sin22x
2021上海沪教新版高一数学下学期同步练习6.3.1正弦定理详解版(01)
6.3.1正弦定理（作业）一、单选题1．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，2a =，1c =，则C 的取值范围是（ ）.A ．0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭2．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，5a =，45B =，105C =，则b 等于（ ）A ．2B ．10C ．D ．3．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，80a =，100b =，30A ︒=，则B 的解的个数是（ ） A ．无解B ．两个解C ．一个解D ．不确定4．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，若2C B =，则b 等于（ ）A ．2sin cBB ．2cos cBC ．2sin cCD ．2cos cC5．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，用三个角A ，B ，C 或三条边长a ，b ，c 及外接圆半径R 表示三角形的面积S ，下列式子中正确的是（ ） ①4abcS R =；②22sin sin sin =S R A B C ；③sin sin =S aR B C ；④1sin sin sin 2S A B C =. A ．①②B ．①②③C ．①④D ．②③6．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，45,60,1︒︒===B C c ，则最小边长等于（ ）.A B C ．12D 7．（2020·上海高一课时练习）已知下列条件解三角形，其中有唯一解的是（ ） A ．20,28,40︒===a b A B ．18,20,150︒===a b A C ．20,34,70︒===b c BD ．60,50,45︒===b c B8．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，3,30︒===a c A ，则ABCS=_________.9．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，若30,10︒===A a b ，则B =________. 10．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，若3,10,30︒===a b C ，则ABCS=__________.11．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，若20a =，11b =，30B =，则sin A =_________. 12．（2020·上海高一课时练习）半径为1的圆内接三角形的面积为14，则三边之积abc =________.13．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，若45,15,2︒︒===B C b ，则该三角形的最长边等于________.14．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，若30,45,10︒︒===A B a ，则b =________. 15．（2020·上海高一课时练习）ABC 的三内角为A ，B ，C ，且方程2()0+++=Bx A C x B 有两个相等的实数根，若cos cos =a C c A ，则ABC 是________三角形. 16．（2020·上海高一课时练习）若ABC 的外接圆半径为12，则2sin sin b C B c+=_________. 17．（2020·上海高一课时练习）若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为_______18．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，满足条件4,45a b A ︒===的ABC 的个数是________.19．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，若30,8,︒===A a b ，则ABC 的面积等于_________. 三、解答题20．（2020·安徽宣城市·高一期中）△ABC 中，a ＝7，c ＝3，且sin sin C B ＝35． （1）求b ；21．（2020·广东深圳市·红岭中学高一月考）在ABC ∆中，已知4B π=，c =3C π=，求,,A a b 的值．22．（2020·贵港市覃塘区覃塘高级中学高一月考）（1）等比数列{}n a 中，210S =，315S =，求n S .（2）在ABC ∆中，已知030,2B c b ===，求ABC ∆的面积23．（2020·全国高一专题练习）在ABC ∆中，若cos b a C =，试判断ABC ∆的形状.24．（2019·四川眉山市·仁寿一中高一月考）已知ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若sin cos a C A =.（1）求角A .（2）若a =2c =，求ABC 的面积.25．（2020·四川成都市·成都外国语学校高一期中（文））在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足a b c bc a b c-+=+-. （1）求角A ；（2）若ABC 的外接圆半径为1，求ABC 的面积S 的最大值．26．（2020·四川省成都市盐道街中学高一期中）已知A 、B 、C 为ABC 的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若cos (2)cos 0a C c b A ++=． （1）求A ．（2）若a =4b c +=，求ABC 的面积．27．（2019·四川成都市·成都七中高一月考）已知△ABC 中,,33BAC AB π∠==,BD DC λ=,且ACD ∆. (1)若3λ=,求AC 的长；(2)当线段BC 的长度最小时,求λ的值.28．（2021·江苏省锡山高级中学高一期末）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，点P ，Q 分别是边BC ，CD 上的动点（不与端点重合），在运动的过程中，始终保持4PAQ π∠=不变，设BAP α∠=.（1）将APQ 的面积表示成α的函数，并写出定义域； （2）求APQ 面积的最小值.29．（2020·辽河油田第二高级中学高一期中）ABC ∆的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c .已知sinsin()2A Ca b B C +=+. (1) 求B ；(2) 若ABC ∆为锐角三角形，且2c =，求ABC ∆面积的取值范围。
2021上海沪教新版高一数学下学期同步练习6.1.4同角三角函数基本关系详解版(01)
6.1.4同角三角函数基本关系（作业）一、单选题1．（2021·上海市行知中学高一期末）1sin()2πθ+=是2()6k k Z πθπ=-∈的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．（2020cos 0x x +=的解集是（ ） A ．{|,}x x k k Z π=∈B ．{|2,}6x x k k Z ππ=-∈C ．{|,}6x x k k Z ππ=-∈ D ．{|,}6x x k k Z ππ=+∈3．（2020·上海市川沙中学高一期末）下列命题中，错误的命题是（ ） A ．若(5,12)(0)P t t t ->为α终边上一点，则5cos 13α=； B ．α是ABC 的一个内角，且2sin cos 3αα+=，则ABC 必为钝角三角形； C ．存在无数个α，满足sin cos 2αβ+=，且cos cos 0αβ⋅= D ．存在无数个α，满足sec 3α=且2sin 3α=4．（2020·上海高一课时练习）已知4sin 5α，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ） A ．43-B ．34-C ．34D ．435．（2020·上海奉贤区·高一期中）若α是第二象限的角，4sin25α=，则sin α的值为（ ）A ．925B ．2125C ．2425D ．2425-二、填空题6．（2021·上海浦东新区·华师大二附中高一期末）已知1cos 3α=，,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则tan α等于________．7．（2020·华东师范大学第三附属中学高一期末）已知tan 2x =,则22sin cos 3cos sin 1x xx x ++的值为________．8．（2020·上海市金山中学高一期中）已知tan 2θ=，则3sin 2cos sin 3cos θθθθ-=+____________________________． 9．（2020·上海高一课时练习）函数sin |cos ||sin |cos =+x x y x x的值域是_________.10．（2020·上海高一课时练习）已知α在第三、第四象限内，23sin 4-=-m mα那么m 的取值范围是______．11．（2020·上海高一课时练习）若1tan 2θ=，则2sin2sin +=θθ________. 三、解答题12．（2020·上海高一课时练习）化简：sin tan tan (cos sin )cot csc +-++ααααααα.13．（2020·上海高一课时练习）根据下列条件确定角θ的终边所在象限. （1）sin 0θ<且tan 0θ>；（2）cos cot 0θθ>.14．（2021·上海普陀区·曹杨二中高一期末）已知1sin cos 5αα+=，0απ<<. （1）求sin cos αα-的值； （2）求tan cot αα-的值.15．（2020·上海市杨浦高级中学高一期末）已知4tan 3α=-，且α是第四象限角，求cot ,cos ,csc ααα的值.16．（2020·上海高一课时练习）求下列方程的解集：（1）1cos ,(0,2)42⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭x x ππ；（2）3tan (0,)3⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭x x ππ.17．（2020·上海高一课时练习）根据下列条件，求角x ：（1）已知tan [0,2)=∈x x π；（2）已知sin x =，x是第三象限角．18．（2020·上海高一课时练习）已知2222sin cos cos 1sin +⋅=ααγβ，求证：222tan cot sin ⋅=αβγ．19．（2020·上海高一课时练习）若tan 2θ=，求下列各式的值：（1）sin cos sin cos θθθθ-+；（2）23cos 2sin cos -θθθ．20．（2020·上海高一课时练习）已知1tan 2θ=-，求：（1）sin 3cos sin 2cos ++θθθθ；（2）222sin 3sin cos 5cos -+θθθθ.6.1.4同角三角函数基本关系（作业）一、单选题1．（2021·上海市行知中学高一期末）1sin()2πθ+=是2()6k k Z πθπ=-∈的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据1sin()2πθ+=，可求得θ的表达式，根据充分、必要条件的定义，即可得答案. 【详解】因为1sin()2πθ+=， 所以2,()6k k Z ππθπ+=+∈或52,()6k k Z ππθπ+=+∈， 所以，52,()6k k Z πθπ=-∈或2,()6k k Z πθπ=-∈， 所以1sin()2πθ+=是2()6k k Z πθπ=-∈的必要不充分条件. 故选：B2．（2020cos 0x x +=的解集是（ ） A ．{|,}x x k k Z π=∈B ．{|2,}6x x k k Z ππ=-∈C ．{|,}6x x k k Z ππ=-∈ D ．{|,}6x x k k Z ππ=+∈【答案】C【分析】把方程化为tan x =.cos 0x x +=，可化为tan 3x =-， 解得,6=+∈x k k Z ππ，即方程的解集为{|,}6x x k k Z ππ=-∈.故答案为：C.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式，以及三角方程的求解，其中解答中熟记正切函数的性质，准确求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 3．（2020·上海市川沙中学高一期末）下列命题中，错误的命题是（ ） A ．若(5,12)(0)P t t t ->为α终边上一点，则5cos 13α=； B ．α是ABC 的一个内角，且2sin cos 3αα+=，则ABC 必为钝角三角形； C ．存在无数个α，满足sin cos 2αβ+=，且cos cos 0αβ⋅= D ．存在无数个α，满足sec 3α=且2sin 3α=【答案】D【分析】根据三角函数定义计算即可判断A;根据同角三角函数关系即可判断B;根据三角函数有界性可判断C; 根据同角三角函数关系即可判断D. 【详解】若(5,12)(0)P t t t ->为α终边上一点，则55cos 1313t t α===，A 正确； 245sin cos 12sin cos 2sin cos 0399αααααα+=∴+=∴=-<(0,)sin 0,cos 0απαα∈∴>∴<∴ABC 必为钝角三角形；B 正确；sin cos 2sin cos 1cos 0αβαβα+=∴==∴=，cos cos 0αβ∴⋅=，C 正确；22114sec 3cos cos sin 1399αααα=∴=∴+=+<，所以D 错误；故选：D【点睛】本题考查三角函数定义、同角三角函数关系、三角函数有界性，考查基本分析求解能力，属基础题,4．（2020·上海高一课时练习）已知4sin 5α，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ） A ．43-B ．34-C ．34D ．43【答案】A【分析】根据同角三角函数关系，进行求解即可.【详解】因为45sin α=，故35cos α==± 又因为α是第二象限的角，故3cos α5=-故43sin tan cos ααα==-.故选：A. 【点睛】本题考查同角三角函数关系的简单使用，属基础题. 5．（2020·上海奉贤区·高一期中）若α是第二象限的角，4sin25α=，则sin α的值为（ ） A ．925B ．2125C ．2425D ．2425-【答案】C【分析】α是第二象限的角，根据sin 2α的值，利用三角函数的基本关系求出cos2α的值，再用二倍角公式即可求出sin α的值.【详解】解：α是第二象限的角，所以22,2k k k Z ππαππ+<<+∈，∴422k k παπππ+<<+,k Z ∈所以2α是第一或第三象限的角，又4sin 025α=>，2α是第一象限的角， 所以3cos25α=，由二倍角公式可得4324sin 2sin cos 2225525ααα==⨯⨯=. 故选：C【点睛】本题主要考查三角函数求值问题，解答本题需用到同角三角函数基本关系，和而二倍角角公式. 二、填空题6．（2021·上海浦东新区·华师大二附中高一期末）已知1cos 3α=，,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则tan α等于________．【答案】-【分析】利用同角三角函数的基本关系可求得sin α的值，进而利用商数关系可求得tan α的值.【详解】,02πα⎛⎫∈-⎪⎝⎭，sin α∴==sin tan cos ααα==-故答案为：-7．（2020·华东师范大学第三附属中学高一期末）已知tan 2x =,则22sin cos 3cos sin 1x xx x ++的值为________．【答案】16【分析】利用正弦、余弦、正切之间的商关系,分式的分子、分母同时除以2cos x 即可求出分式的值. 【详解】22222222222sin cos sin cos sin cos tan 1cos .4cos 2sin 3cos sin 13cos sin cos sin 42tan 6cos x xx x x x x x x x x x x x x x x x====+++++++ 【点睛】本题考查了同角三角函数的平方和关系和商关系,考查了数学运算能力. 8．（2020·上海市金山中学高一期中）已知tan 2θ=，则3sin 2cos sin 3cos θθθθ-=+____________________________．【答案】45【分析】分子、分母同除以cos θ，将tan 2θ=代入化简即可. 【详解】因为tan 2θ=，所以3sin 2cos 3tan 23224sin 3cos tan 3235θθθθθθ--⨯-===+++,故答案为45.【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于基础题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.9．（2020·上海高一课时练习）函数sin |cos ||sin |cos =+x x y x x的值域是_________.【答案】{2,0,2}-【分析】分别讨论x 在第一象限，第二象限，第三象限，第四象限四种情况，计算得到答案. 【详解】根据题意知：2k x π≠，k Z ∈，当x 在第一象限时，sin |cos |sin cos 2|sin |cos sin cos x x x xy x x x x =+=+=；当x 在第二象限时，sin |cos |sin cos 0|sin |cos sin cos x x x xy x x x x=+=-=；当x 在第三象限时，sin |cos |sin cos 2|sin |cos sin cos x x x xy x x x x =+=--=-；当x 在第四象限时，sin |cos |sin cos 0|sin |cos sin cos x x x xy x x x x=+=-+=；综上所述：值域为{2,0,2}-.故答案为：{2,0,2}-.【点睛】本题考查了三角函数的值域，意在考查学生的计算能力和分类讨论能力. 10．（2020·上海高一课时练习）已知α在第三、第四象限内，23sin 4-=-m mα那么m 的取值范围是______．【答案】31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【详解】∵角α在第三、四象限内，∴()sin 10α∈-，，可得23104m m--<<-， ①当40m ->时，即4m <时，原不等式可化为4230m m -<-<， 解之得312m -<<；②当40m -<时，即4m >时，原不等式可化为4230m m ->->， 此不等式组的解集为空集，综上可得312m -<<，可 得m 的取值范围是31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，故答案为31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.11．（2020·上海高一课时练习）若1tan 2θ=，则2sin2sin +=θθ________. 【答案】1【分析】由二倍角公式结合商数关系和平方关系，即可得出答案.【详解】2222221122sin cos sin 2tan tan 24sin 2sin 11sin cos tan 114θθθθθθθθθθ⨯+⋅+++====+++ 故答案为：1【点睛】本题主要考查了商数关系，平方关系的应用，属于中档题.三、解答题12．（2020·上海高一课时练习）化简：sin tan tan (cos sin )cot csc +-++ααααααα.【答案】sin α【分析】利用同角三角函数的基本关系式借助切化弦，割化弦，对表达式化简即可.【详解】sin 1cos 1tan ,cot ,csc cos tan sin sin ααααααααα====， ∴sin tan tan (cos sin )cot csc +-++ααααααα=sin (cos sin sin sin cos cos 1cos si sin )n αααααααααα+-++=()()21cos si si n n cos sin 1cos cos 1sin sin ααααααααα+-++ =()()2cos sin cos sin 1cos cos 1sin sin 1αααααααα-+++ =22sin sin sin cos cos ααααα+-=sin α. 【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系在化简中的应用，考查了利用商数关系式切化弦，割化弦，属于基础题.13．（2020·上海高一课时练习）根据下列条件确定角θ的终边所在象限. （1）sin 0θ<且tan 0θ>； （2）cos cot 0θθ>.【答案】（1）第三象限；（2）第一象限或第二象限. 【分析】（1）根据三角函数符号规律确定象限； （2）先解不等式，再根据符号确定象限.【详解】（1）由sin 0θ<可知θ的终边在第三象限或第四象限或y 轴的负半轴上， 由tan 0θ>可知θ的终边在第一象限或第三象限， 所以角θ的终边在第三象限.（2）由题意，得cos 0cot 0θθ>⎧⎨>⎩或cos 0cot 0θθ<⎧⎨<⎩，所以角θ的终边在第一象限或第二象限.【点睛】本题考查三角函数符号规律，考查基本分析判断能力，属基础题. 14．（2021·上海普陀区·曹杨二中高一期末）已知1sin cos 5αα+=，0απ<<. （1）求sin cos αα-的值； （2）求tan cot αα-的值. 【答案】（1）75；（2）712-. 【分析】（1）对已知条件两边同时平方结合22sin cos 1αα+=可得12sin cos 025αα=-<，结合0απ<<，可得2παπ<<，进而可得sin cos 0αα->，计算()2sin cos αα-即可求解；（2）将tan cot αα-化切为弦再通分，利用整体代入即可求解.【详解】（1）由1sin cos 5αα+=可得()21sin cos 25αα+=， 即221sin cos 2sin cos 25αααα++=，解得12sin cos 025αα=-<， 因为0απ<<，所以2παπ<<，可得sin 0,cos 0αα><，sin cos 0αα->所以()2221249sin cos sin cos 2sin cos 122525αααααα⎛⎫-=+-=-⨯-=⎪⎝⎭， 所以7sin cos 5αα-=， （2）22sin cos sin cos tan cot cos sin sin cos αααααααααα--=-=()()sin cos sin cos sin 1775cos 5121225αααααα+=-⨯=--=.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是利用已知条件求出sin cos αα，根据其符号判断α所在的象限，可判断sin cos αα-的符号.15．（2020·上海市杨浦高级中学高一期末）已知4tan 3α=-，且α是第四象限角，求cot ,cos ,csc ααα的值.【答案】335cot ,cos ,csc 454ααα=-==-. 【分析】根据同角三角函数的基本关系计算可得； 【详解】解：因为4tan 3α=-，且α是第四象限角， 所以41cot tan 3αα==-，因为22sin tan cos sin cos 1ααααα⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得3cos 54sin 5αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或3cos 54sin 5αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩因为α是第四象限角，所以3cos 54sin 5αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以15csc sin 4αα==- 16．（2020·上海高一课时练习）求下列方程的解集：（1）1cos ,(0,2)42⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭x x ππ； （2）3tan (0,)3⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭x x ππ.【答案】（1）17,1212⎧⎫⎨⎬⎩⎭ππ；（2）56⎧⎫⎨⎬⎩⎭π 【分析】(1)根据(0,2)x π∈可得4x π+的范围，再根据1cos 42x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭求解即可. (2)根据(0,)x π∈可得3x π+的范围，再根据tan 3x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭求解即可. 【详解】(1)因为(0,2)x π∈，故9,444x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，又1cos 42x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故43x ππ+=或543x ππ+=，解得12x π=或1712π. 故解集为17,1212⎧⎫⎨⎬⎩⎭ππ(2)因为(0,)x π∈，故4,333x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，又tan 3x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故736x ππ+=，解得56x π=.故解集为56⎧⎫⎨⎬⎩⎭π【点睛】本题主要考查了已知三角函数值求角的问题，需要注意角度的范围以及特殊的三角函数值，属于基础题.17．（2020·上海高一课时练习）根据下列条件，求角x ：（1）已知tan [0,2)=∈x x π；（2）已知sin 2x =-，x是第三象限角． 【答案】（1）3π或43π；（2）52,4+∈k k Z ππ 【分析】（1）根据特殊角所对应的三角函数值，以及角的范围，即可得出结果； （2）根据特殊角所对应的三角函数值，以及角的范围，即可得出结果；【详解】（1）由tan x =,3x k k Z ππ=+∈，因为[0,2)x π∈，所以023k πππ≤+<，因此0k =或1，故3x π=或43π；（2）由sin 2x =-得24=-+x k ππ或52,4x k k Z ππ=+∈， 又x 是第三象限角，所以52,4x k k Z ππ=+∈. 【点睛】本题主要考查由三角函数值求角，熟记特殊角所对应的三角函数值即可，属于基础题型.18．（2020·上海高一课时练习）已知2222sin cos cos 1sin +⋅=ααγβ，求证：222tan cot sin ⋅=αβγ． 【分析】利用同角间的三角函数关系，将已知等式分离出γ角的三角函数，再把,αβ角化弦为切，即可证明结论.【详解】22222222sin sin cos cos 1,cos cos 1sin sin αααγαγββ+⋅=∴⋅=-, 22221tan cos cos sin αγαβ=-,2222222221tan cos 1tan cos s o sin 1co in c s sin s 1ααααβαβγγ∴=-=--+=+ 22222221sin 1tan (1)tan tan cot sin sin βαααβββ-=--=-⋅=⋅, ∴等式成立.【点睛】本题考查条件等式的证明，熟练应用同角间的三角函数关系是解题的关键，属于中档题.19．（2020·上海高一课时练习）若tan 2θ=，求下列各式的值：（1）sin cos sin cos θθθθ-+；（2）23cos 2sin cos -θθθ． 【答案】（1）13；（2）15-【分析】(1)利用商数关系，化弦为切，代入所给正切值即可； （2）巧用平方关系，转为二次齐次式，化弦为切，代入计算即可. 【详解】（1）∵tan 2α=∴tan sin cos sin c 1211tan 121os 3θθθθθθ--===++-+；（2）∵tan 2α=222223cos 2sin cos 32tan 3413cos 2sin cos sin cos tan 1415θθθθθθθθθθ---∴-====-+++ 【点睛】本题主要考查了同角基本三角函数间的关系，弦化切的思想，考查了运算能力，属于中档题.20．（2020·上海高一课时练习）已知1tan 2θ=-，求：（1）sin 3cos sin 2cos ++θθθθ；（2）222sin 3sin cos 5cos -+θθθθ. 【答案】（1）53；（2）285. 【分析】（1）直接利用齐次式计算得到答案.（2）变换原式22222sin 3sin cos 5cos sin cos θθθθθθ-+=+，再利用齐次式计算得到答案.【详解】（1）原式sin 3cos 13tan 35cos 2sin 2cos 1tan 232cos 2θθθθθθθθ+-++====++-+. （2）原式2222222sin 3sin cos 5cos 2sin 3sin cos 5cos 1sin cos -+-+==+θθθθθθθθθθ2213252tan 3tan 528421tan 1514θθθ⨯++-+===++.【点睛】本题考查了同角三角函数关系，齐次式求值，意在考查学生的计算能力和转化能力.。
高一数学最新课件-三角函数的化简与证明 精品
sin[ ( )] 4 sin(2 ) 4
sin[ ( )]
sin
典型题选讲
sin(2 ) 4sin
2sin(2 ) cos 8sin cos
2 1 {sin[(2 ) ] sin[(2 ) ]} 8 1 sin 2
2
2
sin 2 sin 2( ) 4sin 2
2、证明三角恒等式方法灵活多样，一般规律 是从化简入手，适当变换，化繁为简.多用综 合法、分析法、分析综合法.
考点练习
C 1.(cot sin )可化简为（ ） 22
A.2 csc B.2sec C. 1 sin
2
D. 1 cos
2
考点练习
B 2.
4 cos2 cot tan
可化简为（
1 2
sin
2
sin2 2
2 x
x
1
1 2
sin
2
2
x
1 8
(1
cos
4x)
8 4sin2 2x 1 cos 4x
8 2(1 cos 4x) 1 cos 4x
2(3 cos 4x) 1 cos 4x
右边
典型题选讲
法2.右边=
2(2 1 cos 4x) 2sin2 2x
2(2 2 cos2 2x) 2sin2 2x
原式
1+2sin
2
cos
2
2
+2cos2
2
-1 (sin
cos
)
2 cos
2
2
cos
2
-cos
(cos
2
2
sin ) (sin
2
人教A版高中数学必修四《3.2.2三角函数化简及证明》练习题.docx
鑫达捷 a 2sin 4-a 2cos 4a 2cos 2a 2sin ,21tan +-=则2525-141141-a 4asin 2sin 41a 8sin -a 8cos +]sin )a 2[sin(21)cosa sin(a βββ-+-+)2x 4tan()4x x tan(--+ππ2xtan 2x tan 2070sin 020sin -010cos 22123§3.2.2 三角函数化简及证明【学习目标 细解考纲】1． 能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简和恒等式证明（包括引出半角、积化和差、和差化积公式，但不要求记忆）；2． 掌握三角函数式的化简和证明的方法及步骤。
【知识梳理、双基再现】1．cos αcos β= ；sin αcos β=2．sin θ+sin φ= ； sin θ-sin φ= ；cos θ+cos φ= ； cos θ-cos φ=【小试身手、轻松过关】1.已知 的值是（ ） A. B. C. D.2. 4cos 22sin 2+-等于 （ ） A. 2sin B.2cos - C. 2cos 3 D.2cos 3- 3. 等于（ ）A. cosaB. cos2aC. sina D a 2sin4.化简4cos 224sin 12+++的结果是 。
【基本训练、锋芒初显】5. 可化简为（ ） A. ββsin )a 2sin(++- B. )a 2sin(β+-C. βsinD. 06.化简 等于 A. tanx B. 2tanx C. D. .7. 的值是（）A. B. C.3 D. 2鑫达捷 aa -1tan =θ=++θθθθcos -a 2sin cos a 2sin =-+2a 4sin 82a 2sin 6a 2cos =-+)cos(a )sin(a ββa)4(2a)sin 4tan(21a 2cos 2+--ππsinasin )cos(a 2sina )a 2sin(βββ=+-+8. )1020tan 3(010cos 070tan -•等于（ ） 9. 若 （其中0<a<1）化简 10.11.如果βtna tana,是方程03x 32x =--两根，则 。
【高考风向标】高考数学一轮复习 第六章 第6讲 三角函数的求值、化简与证明课件 文
设 φ(t)＝t＋4t ，由(1)知 t∈[1， 2]， ∴φ′(t)＝1－t42<0， 即函数 φ(t)在区间[1， 2]上是减函数， 其最小值为 φ( 2)＝ 2＋ 42＝3 2. 即 x＝π4时，函数 f(x)的最小值为 3 2. 【失误与防范】认清二次函数问题是解决问题的关键，例如： 若 sinα＋cosα 是“一次”，则 sinαcosα 是“二次”；若 1＋k是“一 次”，则 2k＋1 是“二次”等．
∵x∈0，2π，∴x＋π4∈π4，34π. ∴ 2sinx＋π4∈[1， 2]． ∴sinx＋cosx 的取值范围是[1， 2]． (2)设 t＝sinx＋cosx，则 t2＝(sinx＋cosx)2＝1＋2sinxcosx,2sinxcosx＝t2－1. 则 f(x)＝2ssiinnxxc＋oscxo＋sx5＝t2＋t 4＝t＋4t .
＝－2sicno2s05°0s°in70°＝－2sicno2s05°0c°os20°
＝－cossin5400°°＝－cocso5s05°0°＝－1.
切化弦和边角统一都是基本方法．关于三角形中的 三角函数问题，边角的统一是问题的切入点，等式右边的分子分 母均为 a，b，c 的二次齐次式，所以考虑使用余弦定理．
易错、易混、易漏 11．三角函数中的二次函数问题，忽视了自变量范围的研究 例题：已知函数 f(x)＝2ssiinnxxc＋oscxo＋sx5，x∈0，2π.
(1)求 sinx＋cosx 的取值范围； (2)求函数 f(x)的最小值．
正解：(1)sinx＋cosx＝
2
22sinx＋
2
2
cosx
＝ 2cos4πsinx＋sinπ4cosx＝ 2sinx＋π4.
2．三角公式的三大作用 (1)三角函数式的化简． (2)三角函数式的求值． (3)三角函数式的证明． 3．求三角函数最值的常用方法 (1)配方法． (2)化为一个角的三角函数． (3)数形结合法． (4)换元法． (5)基本不等式法等．
高一三角函数公式及诱导公式习题(附答案)
三角函数公式1． 同角三角函数根本关系式 sin 2α＋cos 2α=1 sin αcos α=tan α tan αcot α=12． 诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)（一） sin(π－α)＝sin α sin(π+α)＝-sin αcos(π－α)＝-cos α cos(π+α)＝-cos α tan(π－α)＝-tan α tan(π+α)＝tan α sin(2π－α)＝-sin α sin(2π+α)＝sin α cos(2π－α)＝cos α cos(2π+α)＝cos α tan(2π－α)＝-tan α tan(2π+α)＝tan α 〔二〕 sin(π2 －α)＝cos α sin(π2+α)＝cos αcos(π2 －α)＝sin α cos(π2 +α)＝- sin αtan(π2 －α)＝cot α tan(π2 +α)＝-cot αsin(3π2 －α)＝-cos α sin(3π2 +α)＝-cos αcos(3π2 －α)＝-sin α cos(3π2 +α)＝sin αtan(3π2 －α)＝cot α tan(3π2+α)＝-cot αsin(－α)＝－sin α cos(－α)=cos α tan(－α)=－tan α3． 两角和与差的三角函数cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin β cos(α－β)=cos αcos β＋sin αsin β sin (α+β)=sin αcos β＋cos αsin β sin (α－β)=sin αcos β－cos αsin β tan(α+β)=tan α+tan β1－tan αtan βtan(α－β)=tan α－tan β1＋tan αtan β4． 二倍角公式 sin2α=2sin αcos αcos2α=cos 2α－sin 2α＝2 cos 2α－1＝1－2 sin 2α tan2α=2tan α1－tan 2α5．公式的变形（1）升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α1—cos2α＝2sin2α（2）降幂公式：cos2α＝1＋cos2α2sin2α＝1－cos2α2（3）正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)〔1－tanαtanβ〕tanα－tanβ＝tan(α－β)〔1＋tanαtanβ) （4）万能公式〔用tanα表示其他三角函数值〕sin2α＝2tanα1+tan2αcos2α＝1－tan2α1+tan2αtan2α＝2tanα1－tan2α6．插入辅助角公式asinx＋bcosx=a2+b2sin(x+φ) (tanφ= b a)特殊地：sinx±cosx＝ 2 sin(x±π4)7．熟悉形式的变形〔如何变形〕1±sinx±cosx 1±sinx 1±cosx tanx＋cotx1－tanα1＋tanα1＋tanα1－tanα假设A、B是锐角，A+B＝π4，那么〔1＋tanA〕(1+tanB)=28．在三角形中的结论假设：A＋B＋C=π, A+B+C2=π2那么有tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanCtan A2tanB2＋tanB2tanC2＋tanC2tanA2＝1三角函数的诱导公式1一、选择题1．如果|cos x |=cos 〔x +π〕，那么x 的取值集合是〔 〕 A ．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k πC ．2π+2k π≤x ≤2π3+2k π D ．〔2k +1〕π≤x ≤2〔k +1〕π〔以上k ∈Z 〕2．sin 〔－6π19〕的值是〔 〕 A ．21 B ．－21 C ．23 D ．－23 3．以下三角函数：①sin 〔n π+3π4〕；②cos 〔2n π+6π〕；③sin 〔2n π+3π〕；④cos ［〔2n +1〕π－6π］；⑤sin ［〔2n +1〕π－3π］〔n ∈Z 〕．其中函数值与sin 3π的值相同的是〔 〕 A ．①② B ．①③④ C ．②③⑤ D ．①③⑤4．假设cos 〔π+α〕=－510，且α∈〔－2π，0〕，那么tan 〔2π3+α〕的值为〔 〕 A ．－36B ．36C ．－26 D ．26 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，以下关系恒成立的是〔 〕 A ．cos 〔A +B 〕=cos C B ．sin 〔A +B 〕=sin C C ．tan 〔A +B 〕=tan CD ．sin2B A +=sin 2C6．函数f 〔x 〕=cos 3πx〔x ∈Z 〕的值域为〔 〕 A ．{－1，－21，0，21，1} B ．{－1，－21，21，1} C ．{－1，－23，0，23，1}D ．{－1，－23，23，1} 二、填空题7．假设α是第三象限角，那么)πcos()πsin(21αα---=_________． 8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________． 三、解答题9．求值：sin 〔－660°〕cos420°－tan330°cot 〔－690°〕．10．证明：1)πtan(1)π9tan(sin 211cos )πsin(22++-+=--⋅+θθθθθ．11．cos α=31，cos 〔α+β〕=1，求证：cos 〔2α+β〕=31．12． 化简：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21．13、求证：)π5sin()πcos()π6cos()π2sin()π2tan(θθθθθ+-----=tan θ．14． 求证：〔1〕sin 〔2π3－α〕=－cos α； 〔2〕cos 〔2π3+α〕=sin α．参考答案1一、选择题1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 二、填空题7．－sin α－cos α 8．289 三、解答题 9．43+1． 10．证明：左边=θθθθ22sin cos cos sin 2-1--=－θθθθθθθθθθcos sin cos sin )sin )(cos sin (cos )cos (sin 2-+=-++，右边=θθθθθθθθcos sin cos sin tan tan tan tan -+=1-1+=1+-1--， 左边=右边，∴原等式成立．11．证明：∵cos 〔α+β〕=1，∴α+β=2k π．∴cos 〔2α+β〕=cos 〔α+α+β〕=cos 〔α+2k π〕=cos α=31．12．解：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21=)360270cos()70180sin()36070cos()36070sin(21︒⨯+︒+︒+︒︒+︒︒+︒-+=︒-︒︒︒-70sin 70cos 70cos 70sin 21=︒-︒︒-︒70sin 70cos )70cos 70(sin 2=︒-︒︒-︒70sin 70cos 70cos 70sin =－1．13．证明：左边=θθθθθθθθθθsin cos cos )sin )(tan ()sin )(cos ()cos()sin()tan(--=-----=tan θ=右边，∴原等式成立．14证明：〔1〕sin 〔2π3－α〕=sin ［π+〔2π－α〕］=－sin 〔2π－α〕=－cos α． 〔2〕cos 〔2π3+α〕=cos ［π+〔2π+α〕］=－cos 〔2π+α〕=sin α．三角函数的诱导公式2一、选择题： 1．sin(4π+α)=23，那么sin(43π-α)值为〔 〕 A.21 B. —21 C. 23 D. —23 2．cos(π+α)= —21，23π<α<π2,sin(π2-α) 值为〔 〕 A.23 B. 21 C. 23± D. —233．化简：)2cos()2sin(21-•-+ππ得〔 〕A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.± (cos2-sin2) 4．α和β的终边关于x 轴对称，那么以下各式中正确的选项是〔 〕 A.sinα=sinβ B. sin(α-π2) =sinβ C.cosα=cosβ D. cos(π2-α) =-cosβ 5．设tanθ=-2, 2π-<θ<0，那么sin 2θ+cos(θ-π2)的值等于〔 〕， A. 51〔4+5〕 B. 51〔4-5〕 C. 51〔4±5〕 D. 51〔5-4〕二、填空题： 6．cos(π-x)=23，x ∈〔-π，π〕，那么x 的值为 ． 7．tanα=m ，那么=+-+++)cos(-sin()cos(3sin(απα）απ）απ ．8．|sinα|=sin 〔-π+α〕，那么α的取值范围是 ． 三、解答题： 9．)cos(·3sin()cos()n(s 2sin(απα）παπα）π----+-απi ．10．：sin 〔x+6π〕=41，求sin 〔)67x +π+cos 2〔65π-x 〕的值．11． 求以下三角函数值： 〔1〕sin 3π7；〔2〕cos 4π17；〔3〕tan 〔－6π23〕；12． 求以下三角函数值：〔1〕sin3π4·cos 6π25·tan 4π5； 〔2〕sin ［〔2n +1〕π－3π2］.13．设f 〔θ〕=)cos()π(2cos 23)2πsin()π2(sin cos 2223θθθθθ-+++-++-+，求f 〔3π〕的值.参考答案21．C 2．A 3．C 4．C 5．A 6．±65π7．11-+m m 8．[(2k-1) π,2k π]9．原式=)cos (·sin()cos()n s (sin αα）παπα--+--αi =)cos ?(sin )cos (sin 2αααα--= sinα 10．161111．解：〔1〕sin 3π7=sin 〔2π+3π〕=sin 3π=23.〔2〕cos4π17=cos 〔4π+4π〕=cos 4π=22.〔3〕tan 〔－6π23〕=cos 〔－4π+6π〕=cos 6π=23.〔4〕sin 〔－765°〕=sin ［360°×〔－2〕－45°］=sin 〔－45°〕=－sin45°=－22. 注：利用公式〔1〕、公式〔2〕可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.12．解：〔1〕sin 3π4·cos 6π25·tan 4π5=sin 〔π+3π〕·cos 〔4π+6π〕·tan 〔π+4π〕 =〔－sin3π〕·cos 6π·tan 4π=〔－23〕·23·1=－43.〔2〕sin ［〔2n +1〕π－3π2］=sin 〔π－3π2〕=sin 3π=23.13．解：f 〔θ〕=θθθθθcos cos 223cos sin cos 2223++-++=θθθθθcos cos 223cos cos 1cos 2223++-+-+=θθθθθcos cos 22)cos (cos 2cos 2223++---=θθθθθcos cos 22)1(cos cos )1(cos 223++---=θθθθθθθcos cos 22)1(cos cos )1cos )(cos 1(cos 222++--++-=θθθθθcos cos 22)2cos cos 2)(1(cos 22++++-＝cos θ－1， ∴f 〔3π〕=cos 3π－1=21－1=－21.。
2019届高三理科数学一轮复习三角化简、求值和证明单元测试(解析版)
2019届高三理科数学一轮复习三角化简、求值和证明单元测试（解析版）1.【广东省东莞市2018年考前冲刺】（）A． 1 B． C． D．【答案】D【解析】,选D.2．【2018届福建省莆田第九中学高考模拟】若，则（）A． B． C． D． 0【答案】C【解析】.故答案为：C.3．【2018届江西省南昌市二轮测试卷（八）】已知函数,若,则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】4．【2019届江西省都昌县第一中学高三第一次调研】已知，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，故选C.5．【2018届安徽省六安市第一中学高三上第二次月考】（）A. B. -1 C. D. 1【答案】D6．【名校联盟2018年高考二模】已知，，则的值是A． B． C． D．【答案】B【解析】由可得，，，，，，故选B.7.【2018届湖北省5月冲刺】已知为锐角，为第二象限角，且，，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】8．【2018届黑龙江省仿真模拟(三)】已知，，则A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，.故选：D.9．【2018届福建省罗源第一中学5月校考】已知角的终边经过点，将角的终边顺时针旋转后得到角，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由三角函数的定义可得，又，所以.10．【2018届江西省南昌市二轮测试六】如图直角坐标系中，角、角的终边分别交单位圆于两点，若点的纵坐标为，且满足,则的值A． B． C． D．【答案】B【解析】11.【2017北京，理12】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若1sin3α=，cos()αβ-=___________.【答案】79- 【解析】12.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点,,A B C 均在单位圆上,已知点A 在第一象限的横坐标是3,5点B 在第二象限,点()1,0.C （1）设,COA θ∠=求sin 2θ的值； （2）若AOB ∆为正三角形,求点B 的坐标【答案】()24125()2B ⎝⎭【解析】（1）因为点A 在单位圆上,点A 在第一象限，点A 的横坐标是3,5所以点A 的坐标为34,.55⎛⎫⎪⎝⎭根据三角函数定义有34cos ,sin 55x y r r θθ====，从而24sin 22sin cos .25θθθ== （2）因为点B 在单位圆上,,3COB πθ∠=+根据三角函数定义有1314cos()cos sin()cos sin ,3221032210x r y r ππθθθθθθ-=+=-==+=+=因此点B 的坐标为.⎝⎭13.【福建省晋江市（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校）联考】已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且．（1）求实数的值；（2）若均为锐角，，求的值．【答案】（1）．（2）．【解析】（2）为锐角，由（1）得，，为锐角，，由得，，所以．14.【2018届江苏省盐城中学考前热身2】已知向量，且共线，其中.（1）求的值；（2）若，，求的值.【答案】(1)-3.(2) .【解析】（1）∵，∴，即∴（2）由（1）知，又，∴，∴∴，即，∴，即又，∴.。
高一三角同步练习6(化简与证明)
高一三角同步练习6（化简与证明）一、选择题121、已知 cosα= －13，α ∈（π， 2π），则 tanα的值是（）55125A ．13B．12C．5D．±122、化简1的结果为（）1tan2 160A ．－ cos160°B． cos160°C．± cos160°D．－ sec160°3、假如第二象限角，则 tan11 化简的结果是（）sin 2A ．1B．－ 1C．tan2αD．－ tan2α4、若sin sin 2cos cos2tan cot0 ，则不行能是（）A ．第一、第二、第三象限角B．第一、第二、第四象限角C．第一、第三、第四象限角D．第二、第三、第四象限角5、假如角知足 sin cos1，那么 tan cot的值是（）A ．1B． 0C．1 D ．不存在6、若为二象限角，且 cos sin212sin cos，那么是2222A ．第一象限角B ．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角7、若tan x 2 ,则1的值为：3 cos x cos xsin x sin xA ．3B ．5C．3D．58、函数f x1 2 tan x值域中元素的个数是（）cos x1tan 2x11cos2 xA．1个B．2 个C．3个D．4 个二、填空题1、化简 sin2α＋ sin2β － sin2α sin2β＋ cos2α cos2β =．2、化简1 2 sin 40cos40=．sin 401sin 2 403、若是第四象限角，化简sec2 2 tan=________________ ．4、若1 sin1sin= －2 tanα，则角的取值范围是．1 sin 1 sin三、解答题sin(sin tan)1、化简： tanα（cosα － sinα）＋．2、求证： 1 2 sin cos tan 1 ．sin 2cos2tan13、求证：sin2tan cos2cot 2 sin cos tan cot．4、已知 cosB = cosθ sinA , cosC = sin θ sinA ，求证： sin2A＋ sin2 B＋ sin2C = 2 ．参照答案一、选择题BABB DCDD二、填空题1、 1；2、 -1；3、1tan；4、2k 32k , k Z22三、解答题1、sinsin 2cos22sin cos sin2cos2、左侧sin 2cos2sin 2cos2sin cos tan1右侧．sin cos tan13、sin 2cos2sin 2 1 cos2∵ tan cot tan cot1tan cot cos2tan sin 2cot cos sin sin cos2sin cos∴ sin 2tan cos2cot 2 sin cos tan cot．4、∵ cos2B cos2sin 2A ， cos2 C sin 2sin 2 A ，∴ cos2B cos2 C cos2sin 2sin 2 A ，即： 1sin 2 B1sin 2 C sin 2A ，∴ sin 2 A sin 2B sin 2 C 2 ．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一三角同步练习6（化简与证明）
一、选择题
1、已知cos α= －
1213 ，α∈（π，2π），则tan α嘚值是 （ ） A ．513 B ．512 C ．125 D ．± 512
2、化简 160tan 11
2+嘚结果为 （ ）
A ．－cos160°
B ．cos160°
C ．±cos160°
D ．－sec160°
3、若是α第二象限角，则1sin 1tan 2-α
α化简嘚结果是 （ ） A ．1 B ．－1 C ．tan 2α D ．－tan 2α
4、若0cot tan cos cos sin sin 22=++θθθθθθ，则θ不可能是 （ ）
A ．第一、第二、第三象限角
B ．第一、第二、第四象限角
C ．第一、第三、第四象限角
D ．第二、第三、第四象限角
5、如果角θ满足1cos sin =+θθ，那么θθcot tan +嘚值是 （ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．不存在
6、若θ为二象限角，且2cos 2sin 212sin 2cos θ
θ
θ
θ
-=-，那么2
θ是 A ．第一象限角 B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角 7、若2tan =x , 则
()()x x x x sin cos cos 3sin 1--嘚值为： A ．3- B ．5- C ．3 D ．5
8、函数()=x f 1cos 1tan 2tan 1cos 1
22-++x x x
x 值域中元素嘚个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
二、填空题
1、化简sin 2α＋sin 2β－sin 2αsin 2β＋cos 2αcos 2β=
． 2、化简
40sin 140sin 40cos 40sin 212---= ．
3、若α是第四象限角，化简ααtan 2sec 2-=________________．
4、若ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+ = －2 tan α，则角α嘚取值范围是 ．
三、解答题
1、化简：tan α（cos α－sin α）＋
ααααcos 1)tan (sin sin ++．
2、求证：
1
tan 1tan cos sin cos sin 2122-+=-+αααααα．
3、求证：ααααααααcot tan cos sin 2cot cos tan sin 22+=++．
4、已知cosB = cosθsinA , cosC = sinθsinA ，求证：sin2A＋sin2B＋sin2C = 2．
参考答案
一、选择题
BABB DCDD
二、填空题
1、1；
2、-1；
3、αtan 1-；
4、
()Z k k k ∈+<<+,22
322ππαππ 三、解答题
1、αsin
2、左边α
ααααα2222cos sin cos sin 2cos sin -++=()αααα222
cos sin cos sin -+= =-+=-+=1tan 1tan cos sin cos sin αααααα右边． 3、
∵
()()()
ααααααααααcot cos 1tan sin 1cot cos tan sin cot tan 2222-+-=+-+ ααααααααααcos sin 2cos sin sin cos cot sin tan cos 22=+=+= ∴ααααααααcot tan cos sin 2cot cos tan sin 22+=++． 4、
∵A B 222sin cos cos θ=，A C 222sin sin cos θ=，
∴()A C B 22222sin sin cos cos cos θθ+=+，
即：A C B 222sin sin 1sin 1=-+-，
∴2sin sin sin 222=++C B A ．。