材料现代测试方法-XRD
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4 2
单电子对X射线的散射
2：非相干散射
X射线与电子相遇时，X射线一部分能量转成电子的动能， 一部分能量转成波长稍长的X射线，即康普顿散射（也叫非 相干散射）这些散射X射线与入射X射线无相位关系，不产 生衍射信号，反而增加了衍射图的背景。关于衍射图的背景 以后再说。
原子对X射线的散射
原子对X射线的散射就是该原子中各个电子对入射X射线散 射的总和。根据单电子散射理论，可以把每一个电子想象成 一个X射线源（wavelet），原子中不同电子“发出”的X射 线具有不同相位，因而原子对X射线的散射不是电子散射的 简单数学叠加，与方向有关（一个特殊情况就是沿着入射X 射线的方向，想想为什么？）。我们利用原子散射因子 （atomic scattering factor，fj）来描述原子对X射线的散射 能力，原子散射因子无单位。
粉末X射线衍射图谱 vs 晶体结构
峰位 晶胞参数
1 h2 k 2 l 2 2 2 2 如正交晶系： 2 d hkl a b c
峰强
晶胞内容
2
I 相对 S mhkl Fhkl
1 cos2 2 2 sin cos
粉末X射线衍射的应用
1. XRD能做什么？ 2. XRD为什么能做这些？ 3. 我们如何来做？
布拉格定律
A B
C
D
William H. Bragg & William L. Bragg You should know something misunderstood by many students: 布拉格公式用反射的模型解 释了衍射的方向性问题，晶 面并不反射X射线。
一个小单晶的X射线衍射
相干散射 散射 透射 热能 荧光X射线 吸收 光电效应 俄歇效应 非相干散射
粉末X射线衍射图谱中的信息
粉末X射线衍射图谱中的信息
Q1：为什么有些地方有衍射峰，有些地方没有？ Q2：为什么有些衍射峰强，有些衍射峰弱？ Q3：为什么背景不是完美的平线？ Q4：为什么有些样品的衍射峰较宽，有些样品的衍 射峰较窄？ Q5：为什么衍射峰的形状（如是否对称）对于不同 的仪器不尽一样？
j原子的散射X射线强度 fj 单电子的散射X射线强度
原子对X射线的散射
原子散射因子可以从手册中查到。特点是当2=0时， fj=核外电子数，并随着2的增加而下降。
晶胞对X射线的散射
• 结构因子Fhkl：
Fhkl f j {cos[2 (hx ky lz )] i sin[2 (hx ky lz)]}
材料现代测试方法-XRD篇
潘志刚
内容提要
X射线的物理基础 晶体结构基础知识 X射线衍射几何条件和衍射线强度 X射线衍射仪构造及配置 X射线衍射技术在材料科学中的应用
XRD发展里程碑
1895年，德国物理学家Rö ntgen （伦琴）在研究 阴极射线时发现了X射线（1901年获得首届诺贝 尔奖）
请问该晶体的某个hkl衍射斑点（如（111）晶 面），会出现在什么地方？
超速任意旋转的小晶体XRD
XRD pattern中，横坐标为2theta， 纵坐标为强度。假想有一个X射线探 测器，沿着左图的红箭头方向一点一 点的移动，处于某一点时，记录一次 X射线信号（此时探测器所处的位置 即2theta，why？），信号强的读数 就大，信号弱的读数就小。这样一幅 XRD衍射图就出来了。
j 1 n
Ihkl与|Fhkl|2成正比！
结构因子公式看似复杂，注意一下几点也不难理解Fhkl： 1）Fhkl是个复数，模的平方与测量的衍射峰强度成正比。 2）计算某一个hkl晶面的结构因子时，hkl为常数，d值也能算出， 因而theta也能算出，从而从工具书中查出原子的fj。从公式 中可以看出，要把晶胞中所有原子累加，最终实部和实部相 加，虚部和虚部相加，得到新的复数。
衍射强度公式
• 绝对强度
I 绝对
2 v体积分数 3 1 e2 2 mhkl 2 1 cos 2 I入射 （ ) 2 Fhkl ( 2 ) 2 64 r mec V晶胞 sin cos 样品
• 相对强度
I 相对 S mhkl Fhkl
2
1 cos2 2 2 sin cos
粉末X射线衍射图谱中衍射峰位
主要因素：晶胞参数 其他因素：1. 轴向发散因素（axial divergence）； （该因素也是峰形不对称的主要原因） 2. 透明因素（transparency） 3. 样品高度 （displacement） 4. 零点漂移（zero shift）
单电子对X射线的散射
1912年，德国的Laue (劳厄)第一次成功地进行X 射线通过晶体发生衍射的实验，验证了晶体的点 阵结构理论。并确定了著名的晶体衍射劳埃方程 式。从而形成了一门新的学科—X射线衍射晶体 学。 （1914年获得诺贝尔奖） 1913年，英国Bragg（布喇格父子）导出X射线晶 体结构分析的基本公式，即著名的布拉格公式。 并测定了NaCl的晶体结构。（ 1915年获得诺贝尔 奖)
Step1：将世界上所有晶体物质做个XRD图，建立一个数据库 Step2：采集位置样的XRD图 Step3：与数据库中的每一张XRD图进行比较，最像的就是你要鉴定的物质。 如果没有，恭喜你！你得到了新的晶体物质。 注：实际情况比这个复杂得多！
粉末X射线衍射的应用
1. 物相定性分析：案例分析
粉末X射线衍射的应用
相互关系为： eV h max
hc
0
式中e —电子电荷，等于4.8030x10-10 静电单位； V— 电子通过两极时的电压降（静电单位）； h—普朗克常数，等于 6.6251034 j s
X射线产生原理
• 放射源 • 同步辐射
X射线与物质的相互作用
• X射线与物质相互作用时，产生各种不同的 和复杂的过程。就其能量转换而言，一束X 射线通过物质时，可分为三部分：一部分 被散射，一部分被吸收，一部分透过物质 继续沿原来的方向传播。
以上强度公式忽略了：吸收效应，择优取向，消光效应， 单色光偏光效应等
粉末X射线衍射图谱中的信息
Q1：为什么有些地方有衍射峰，有些地方没有？ Q2：为什么有些衍射峰强，有些衍射峰弱？ Q3：为什么背景不是完美的平线？ Q4：为什么有些样品的衍射峰较宽，有些样品的衍 射峰较窄？ Q5：为什么衍射峰的形状（如是否对称）对于不同 的仪器不尽一样？
X射线的本质
X射线和可见 光一样属于 电磁辐射， 但其波长比 可见光短得 多，介于紫 外线与γ 射 线之间，约 为10－2到102 埃的范围
5
实验室用X射线的产生
• 封闭式X射线管
6Baidu Nhomakorabea
实验室用X射线的产生
• 封闭式X射线管
实验室用X射线的产生
• 旋转阳极靶X射线管
X射线产生原理
内层电子被外来电 子击出后，外层电 子跃迁至内层，多 余的能量以X射线 的形式辐射出来， 此为特征X射线 （波长由阳极靶材 决定）。
X射线荧光屏： 如果接收到X射 线，就显示亮点， X光子越多，斑 点越亮。
Fact1：小单晶固定不动，因此，此时的所有hkl晶面均处 于特定的方向上。 Fact2：入射X射线的方向是固定不变的，因此，此时入 射X射线与所有hkl晶面的夹角都是可以测量的。 所以：根据布拉格方程，夹角满足要求的就产生衍射，角 度不满足的就不产生衍射。
这三个问题是这门课的三个关键问题，每个同学都 要会第一个和第二个问题。
粉末X射线衍射的应用
1. 物相定性分析
世界上的晶体物质虽然成千上万，但每种晶体物质的晶胞 参数一样的可能性极小，即使晶胞参数有时候比较接近， 但物质的组成并不相同。晶胞参数不一样意味着衍射峰的 位置不一样，组成不一样意味着晶胞内容不一样，因而强 度不一样。因此，一个纯晶体物质的粉末X射线衍射图是 他的“指纹”
X射线产生原理
• 实际情况：特征X射线+连续X射线
当高能电子与靶上原子碰撞时，高能电子突然受阻产 生负加速度。按照经典电磁辐射理论，加速带电粒子 辐射电磁波，从而产生连续X射线。
X射线产生原理
连续 X 射线谱在短波方向有一个波长极限，称 为短波限λ0.它是由光子一次碰撞就耗尽能量所 产生的 X 射线。它只与管电压有关，不受其它 因素的影响。
2. 物相定量分析
混合物中物相的含量与该物相的整体衍射强度相关。 可以想象，随着某物相含量的增加，该物相的衍射峰 整体增强。就是根据衍射峰的强度来测定物相含量。
物相定量分析
• 间接法 根据化学元素的组成计算各物相的含量。 例如水泥行业中的Bogue法。 • 直接法 例如1）磁选法；2）选择性溶解法；3）密 度法；4）图像分析法；5）热分析法
一个小单晶的X射线衍射
一个小单晶的X射线衍射
我们知道转动小晶体会使X射线荧光屏不 同地方产生衍射信号，也就是说转动晶体会 使荧光屏上“一闪一闪亮晶晶”。 那么如果我将该小晶体超速任意旋转，荧 光屏上会出现什么样的图案？
A key step to understand the origin of a PXRD pattern!
d 21 3
b
o b
o
a
a
晶面(213)及d213
晶面(300)及d300
思考题1：对于给定的晶胞，给定三个整数hkl（000除外）， 我们可以画出这个（hkl）晶面吗？相邻晶面的距离可知吗？ 思考题2：对于给定单晶样品，理论上我们可以在该单晶样品 上画出任一（hkl）晶面吗？ 思考题3：转动手里拿着的单晶样品，该晶体的hkl晶面会跟 着一起动吗？
3
XRD发展里程碑
年 份 学 科 1901 物理 1914 物理 1915 1917 1924 1937 1954 1962 1962 1964 1985 1986 1994 得奖者 伦琴Wilhelm Conral Rontgen 劳埃Max von Laue 亨利.布拉格Henry Bragg 物理 劳伦斯.布拉格Lawrence Bragg. 物理 巴克拉Charles Glover Barkla 物理 卡尔.西格班Karl Manne Georg Siegbahn 戴维森Clinton Joseph Davisson 物理 汤姆孙George Paget Thomson 化学 鲍林Linus Carl Panling 肯德鲁John Charles Kendrew 化学 帕鲁兹Max Ferdinand Perutz Francis H.C.Crick、JAMES d.Watson、 生理医学 Maurice h.f.Wilkins 化学 Dorothy Crowfoot Hodgkin 霍普特曼Herbert Hauptman 化学 卡尔Jerome Karle 鲁斯卡E.Ruska 物理 宾尼希G.Binnig 罗雷尔H.Rohrer 布罗克豪斯 B.N.Brockhouse 物理 沙尔 C.G.Shull 内 容 X射线的发现 晶体的X射线衍射 晶体结构的X射线分析 元素的特征X射线 X射线光谱学 电子衍射 化学键的本质 蛋白质的结构测定 脱氧核糖核酸DNA测定 青霉素、B12生物晶体测定 直接法解析结构 电子显微镜 扫描隧道显微镜 中子谱学 中子衍射
1：相干散射
X射线与电子相遇时，X射线的振荡电场迫使电子在平均位 置振荡，根据经典电磁波理论，具有加速度的带电粒子辐射 电磁波，简而言之，电子吸收X射线的能量并辐射出另一个 电磁波。衍射信号是由相干散射（波长不变）引起的，散射 X射线与入射X射线有一定的相位关系。散射X射线的强度与 角度有关：
e 1 cos 2 I Io 2 2 4 r mc 2
晶体结构的简单模型
晶胞：a, b, c, + 组成：
a, b , g
思考题1：转动手里拿着的单晶样品，该样品晶胞的a轴，b轴和 c轴会跟着一起动吗？ 思考题2: 理论上可不可以“切”出一块样品，其形状和晶胞的 形状完全相似吗？If yes， how？
晶面指标hkl及晶面间距dhkl
c
c
d 300
粉末X射线衍射图谱中的信息
粉末X射线衍射图谱中的信息
Q1：为什么有些地方有衍射峰，有些地方没有？ Q2：为什么有些衍射峰强，有些衍射峰弱？ Q3：为什么背景不是完美的平线？ Q4：为什么有些样品的衍射峰较宽，有些样品的衍 射峰较窄？ Q5：为什么衍射峰的形状（如是否对称）对于不同 的仪器不尽一样？
单电子对X射线的散射
2：非相干散射
X射线与电子相遇时，X射线一部分能量转成电子的动能， 一部分能量转成波长稍长的X射线，即康普顿散射（也叫非 相干散射）这些散射X射线与入射X射线无相位关系，不产 生衍射信号，反而增加了衍射图的背景。关于衍射图的背景 以后再说。
原子对X射线的散射
原子对X射线的散射就是该原子中各个电子对入射X射线散 射的总和。根据单电子散射理论，可以把每一个电子想象成 一个X射线源（wavelet），原子中不同电子“发出”的X射 线具有不同相位，因而原子对X射线的散射不是电子散射的 简单数学叠加，与方向有关（一个特殊情况就是沿着入射X 射线的方向，想想为什么？）。我们利用原子散射因子 （atomic scattering factor，fj）来描述原子对X射线的散射 能力，原子散射因子无单位。
粉末X射线衍射图谱 vs 晶体结构
峰位 晶胞参数
1 h2 k 2 l 2 2 2 2 如正交晶系： 2 d hkl a b c
峰强
晶胞内容
2
I 相对 S mhkl Fhkl
1 cos2 2 2 sin cos
粉末X射线衍射的应用
1. XRD能做什么？ 2. XRD为什么能做这些？ 3. 我们如何来做？
布拉格定律
A B
C
D
William H. Bragg & William L. Bragg You should know something misunderstood by many students: 布拉格公式用反射的模型解 释了衍射的方向性问题，晶 面并不反射X射线。
一个小单晶的X射线衍射
相干散射 散射 透射 热能 荧光X射线 吸收 光电效应 俄歇效应 非相干散射
粉末X射线衍射图谱中的信息
粉末X射线衍射图谱中的信息
Q1：为什么有些地方有衍射峰，有些地方没有？ Q2：为什么有些衍射峰强，有些衍射峰弱？ Q3：为什么背景不是完美的平线？ Q4：为什么有些样品的衍射峰较宽，有些样品的衍 射峰较窄？ Q5：为什么衍射峰的形状（如是否对称）对于不同 的仪器不尽一样？
j原子的散射X射线强度 fj 单电子的散射X射线强度
原子对X射线的散射
原子散射因子可以从手册中查到。特点是当2=0时， fj=核外电子数，并随着2的增加而下降。
晶胞对X射线的散射
• 结构因子Fhkl：
Fhkl f j {cos[2 (hx ky lz )] i sin[2 (hx ky lz)]}
材料现代测试方法-XRD篇
潘志刚
内容提要
X射线的物理基础 晶体结构基础知识 X射线衍射几何条件和衍射线强度 X射线衍射仪构造及配置 X射线衍射技术在材料科学中的应用
XRD发展里程碑
1895年，德国物理学家Rö ntgen （伦琴）在研究 阴极射线时发现了X射线（1901年获得首届诺贝 尔奖）
请问该晶体的某个hkl衍射斑点（如（111）晶 面），会出现在什么地方？
超速任意旋转的小晶体XRD
XRD pattern中，横坐标为2theta， 纵坐标为强度。假想有一个X射线探 测器，沿着左图的红箭头方向一点一 点的移动，处于某一点时，记录一次 X射线信号（此时探测器所处的位置 即2theta，why？），信号强的读数 就大，信号弱的读数就小。这样一幅 XRD衍射图就出来了。
j 1 n
Ihkl与|Fhkl|2成正比！
结构因子公式看似复杂，注意一下几点也不难理解Fhkl： 1）Fhkl是个复数，模的平方与测量的衍射峰强度成正比。 2）计算某一个hkl晶面的结构因子时，hkl为常数，d值也能算出， 因而theta也能算出，从而从工具书中查出原子的fj。从公式 中可以看出，要把晶胞中所有原子累加，最终实部和实部相 加，虚部和虚部相加，得到新的复数。
衍射强度公式
• 绝对强度
I 绝对
2 v体积分数 3 1 e2 2 mhkl 2 1 cos 2 I入射 （ ) 2 Fhkl ( 2 ) 2 64 r mec V晶胞 sin cos 样品
• 相对强度
I 相对 S mhkl Fhkl
2
1 cos2 2 2 sin cos
粉末X射线衍射图谱中衍射峰位
主要因素：晶胞参数 其他因素：1. 轴向发散因素（axial divergence）； （该因素也是峰形不对称的主要原因） 2. 透明因素（transparency） 3. 样品高度 （displacement） 4. 零点漂移（zero shift）
单电子对X射线的散射
1912年，德国的Laue (劳厄)第一次成功地进行X 射线通过晶体发生衍射的实验，验证了晶体的点 阵结构理论。并确定了著名的晶体衍射劳埃方程 式。从而形成了一门新的学科—X射线衍射晶体 学。 （1914年获得诺贝尔奖） 1913年，英国Bragg（布喇格父子）导出X射线晶 体结构分析的基本公式，即著名的布拉格公式。 并测定了NaCl的晶体结构。（ 1915年获得诺贝尔 奖)
Step1：将世界上所有晶体物质做个XRD图，建立一个数据库 Step2：采集位置样的XRD图 Step3：与数据库中的每一张XRD图进行比较，最像的就是你要鉴定的物质。 如果没有，恭喜你！你得到了新的晶体物质。 注：实际情况比这个复杂得多！
粉末X射线衍射的应用
1. 物相定性分析：案例分析
粉末X射线衍射的应用
相互关系为： eV h max
hc
0
式中e —电子电荷，等于4.8030x10-10 静电单位； V— 电子通过两极时的电压降（静电单位）； h—普朗克常数，等于 6.6251034 j s
X射线产生原理
• 放射源 • 同步辐射
X射线与物质的相互作用
• X射线与物质相互作用时，产生各种不同的 和复杂的过程。就其能量转换而言，一束X 射线通过物质时，可分为三部分：一部分 被散射，一部分被吸收，一部分透过物质 继续沿原来的方向传播。
以上强度公式忽略了：吸收效应，择优取向，消光效应， 单色光偏光效应等
粉末X射线衍射图谱中的信息
Q1：为什么有些地方有衍射峰，有些地方没有？ Q2：为什么有些衍射峰强，有些衍射峰弱？ Q3：为什么背景不是完美的平线？ Q4：为什么有些样品的衍射峰较宽，有些样品的衍 射峰较窄？ Q5：为什么衍射峰的形状（如是否对称）对于不同 的仪器不尽一样？
X射线的本质
X射线和可见 光一样属于 电磁辐射， 但其波长比 可见光短得 多，介于紫 外线与γ 射 线之间，约 为10－2到102 埃的范围
5
实验室用X射线的产生
• 封闭式X射线管
6Baidu Nhomakorabea
实验室用X射线的产生
• 封闭式X射线管
实验室用X射线的产生
• 旋转阳极靶X射线管
X射线产生原理
内层电子被外来电 子击出后，外层电 子跃迁至内层，多 余的能量以X射线 的形式辐射出来， 此为特征X射线 （波长由阳极靶材 决定）。
X射线荧光屏： 如果接收到X射 线，就显示亮点， X光子越多，斑 点越亮。
Fact1：小单晶固定不动，因此，此时的所有hkl晶面均处 于特定的方向上。 Fact2：入射X射线的方向是固定不变的，因此，此时入 射X射线与所有hkl晶面的夹角都是可以测量的。 所以：根据布拉格方程，夹角满足要求的就产生衍射，角 度不满足的就不产生衍射。
这三个问题是这门课的三个关键问题，每个同学都 要会第一个和第二个问题。
粉末X射线衍射的应用
1. 物相定性分析
世界上的晶体物质虽然成千上万，但每种晶体物质的晶胞 参数一样的可能性极小，即使晶胞参数有时候比较接近， 但物质的组成并不相同。晶胞参数不一样意味着衍射峰的 位置不一样，组成不一样意味着晶胞内容不一样，因而强 度不一样。因此，一个纯晶体物质的粉末X射线衍射图是 他的“指纹”
X射线产生原理
• 实际情况：特征X射线+连续X射线
当高能电子与靶上原子碰撞时，高能电子突然受阻产 生负加速度。按照经典电磁辐射理论，加速带电粒子 辐射电磁波，从而产生连续X射线。
X射线产生原理
连续 X 射线谱在短波方向有一个波长极限，称 为短波限λ0.它是由光子一次碰撞就耗尽能量所 产生的 X 射线。它只与管电压有关，不受其它 因素的影响。
2. 物相定量分析
混合物中物相的含量与该物相的整体衍射强度相关。 可以想象，随着某物相含量的增加，该物相的衍射峰 整体增强。就是根据衍射峰的强度来测定物相含量。
物相定量分析
• 间接法 根据化学元素的组成计算各物相的含量。 例如水泥行业中的Bogue法。 • 直接法 例如1）磁选法；2）选择性溶解法；3）密 度法；4）图像分析法；5）热分析法
一个小单晶的X射线衍射
一个小单晶的X射线衍射
我们知道转动小晶体会使X射线荧光屏不 同地方产生衍射信号，也就是说转动晶体会 使荧光屏上“一闪一闪亮晶晶”。 那么如果我将该小晶体超速任意旋转，荧 光屏上会出现什么样的图案？
A key step to understand the origin of a PXRD pattern!
d 21 3
b
o b
o
a
a
晶面(213)及d213
晶面(300)及d300
思考题1：对于给定的晶胞，给定三个整数hkl（000除外）， 我们可以画出这个（hkl）晶面吗？相邻晶面的距离可知吗？ 思考题2：对于给定单晶样品，理论上我们可以在该单晶样品 上画出任一（hkl）晶面吗？ 思考题3：转动手里拿着的单晶样品，该晶体的hkl晶面会跟 着一起动吗？
3
XRD发展里程碑
年 份 学 科 1901 物理 1914 物理 1915 1917 1924 1937 1954 1962 1962 1964 1985 1986 1994 得奖者 伦琴Wilhelm Conral Rontgen 劳埃Max von Laue 亨利.布拉格Henry Bragg 物理 劳伦斯.布拉格Lawrence Bragg. 物理 巴克拉Charles Glover Barkla 物理 卡尔.西格班Karl Manne Georg Siegbahn 戴维森Clinton Joseph Davisson 物理 汤姆孙George Paget Thomson 化学 鲍林Linus Carl Panling 肯德鲁John Charles Kendrew 化学 帕鲁兹Max Ferdinand Perutz Francis H.C.Crick、JAMES d.Watson、 生理医学 Maurice h.f.Wilkins 化学 Dorothy Crowfoot Hodgkin 霍普特曼Herbert Hauptman 化学 卡尔Jerome Karle 鲁斯卡E.Ruska 物理 宾尼希G.Binnig 罗雷尔H.Rohrer 布罗克豪斯 B.N.Brockhouse 物理 沙尔 C.G.Shull 内 容 X射线的发现 晶体的X射线衍射 晶体结构的X射线分析 元素的特征X射线 X射线光谱学 电子衍射 化学键的本质 蛋白质的结构测定 脱氧核糖核酸DNA测定 青霉素、B12生物晶体测定 直接法解析结构 电子显微镜 扫描隧道显微镜 中子谱学 中子衍射
1：相干散射
X射线与电子相遇时，X射线的振荡电场迫使电子在平均位 置振荡，根据经典电磁波理论，具有加速度的带电粒子辐射 电磁波，简而言之，电子吸收X射线的能量并辐射出另一个 电磁波。衍射信号是由相干散射（波长不变）引起的，散射 X射线与入射X射线有一定的相位关系。散射X射线的强度与 角度有关：
e 1 cos 2 I Io 2 2 4 r mc 2
晶体结构的简单模型
晶胞：a, b, c, + 组成：
a, b , g
思考题1：转动手里拿着的单晶样品，该样品晶胞的a轴，b轴和 c轴会跟着一起动吗？ 思考题2: 理论上可不可以“切”出一块样品，其形状和晶胞的 形状完全相似吗？If yes， how？
晶面指标hkl及晶面间距dhkl
c
c
d 300
粉末X射线衍射图谱中的信息
粉末X射线衍射图谱中的信息
Q1：为什么有些地方有衍射峰，有些地方没有？ Q2：为什么有些衍射峰强，有些衍射峰弱？ Q3：为什么背景不是完美的平线？ Q4：为什么有些样品的衍射峰较宽，有些样品的衍 射峰较窄？ Q5：为什么衍射峰的形状（如是否对称）对于不同 的仪器不尽一样？