第15章 非线性电路(课后习题)

第15章 非线性电路

15-1 电路如图15-1（a ）、（b ）所示。图中的二极管为理想二极管，试画出所示电路的u — i 曲线。

解 此题的两个电路均由非线性元件理想二极管加线性元件构成。分析的关键是理想二极管的伏安关系。理想二极管的伏安关系曲线如图习题图15-1（a ）所示。由图，当二极管两端的电压0>-=-+u u u 时，二极管上有电流流过，其上的压降为零，二极管导通，相当于开关闭合；当二极管两端的电压0

对题图（a ）。将二极管断开，则由图，得：

V u uV u d d 1,==-+

所以，二极管上的电压： V u u u u d d d )1(-=-=-+

故：V u 1>时，0>d u ，二极管导通，相当于开关闭合，图题（a ）的等效电路如图习题图15-1（a 1）所示。则： A u i 3

1

-=

-

+u Ω

-

+V 1i

-

+u Ω

3-

+V 1i

A

i /V

u /122

1

1

-2

-1-2

-

（a ） （a 1） （a 2） （a 3）

V u 1<时，0

所示。则有：0=i

所以，图15-1（a ）的u — i 曲线习题图15-1（a 3）所示。 对题图（b ）。类似的分析过程，得：uV u V

u d d ==-+,2

故： V u u u u d d d )2(-=-=-+

习题15-1图

题15-1图

-

+V 2d

i Ω

1

-

+V 2

d

i Ω

1 V

（b 1） （b 2） （b 3）

所以：V u 2<时，0>d u ，二极管导通，相当于开关闭合，图题图（b ）的等效电路如图习题图15-1（b 1）所示。则：A u

i )12

3(

-= V u 2>时，0

所示。则有： A u

i )12

(

+= 所以，图15-1（b ）的u — i 曲线习题图15-1（b 3）所示。

15-2 电路如题图15-2（a ）、（b ）所示,非线性电阻的伏安关系如图15-2（c ）、（d ）。求其端口的伏安特性。

-+1u -

+2u )

(a

-

+2u )

(b

V

/2)

(d )

(c

解 题图中的非线性电阻的伏安特性是分段线性的。基尔霍夫定律同样适用于非线性电路的分析。分析此题的关键是电阻值的确定。对R 1、R 1，有：

⎪⎩

⎪⎨⎧-<Ω<<-Ω>Ω=V

u V u V V

u R 12111121111 ⎩⎨⎧<Ω>Ω=V u V u R 05.002222

对题图15-2（a ），有：

⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧<-<<<<-><<>>=+=V

u V u i V u V u V i V u V u V i V

u V u i u u u 0,15.20,015.10,1030,1421212

12121 对题图15-2（b ），有：

习题15-1图

习题15-2图

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-<<<<-><<>>=+=+=V u V u u

V

u V u V V

u V u V u V u V u u R u R u i i i 0,12

50,0130,102

30,1212121212121

15-3 写出如图15-3所示电路的电路方程。设图中非线性电阻的伏安关系分别为：3

212211u i u i ==，，

3233u u i +=。

A

12A

41

R R 3

R

i 1

i 3

i

-

+

1u -

+3u -

+2

u

解 利用KCL 、KVL 结合非线性电阻的伏安关系即可求解此题。由图：

4

123221-==+i i i i

0321=++u u u

将已知条件代入，得：123

22

2

1=+u u

4))21221322-+-+=u u u u u （（

15-4 题图15-4 (a)电路中二极管的伏安特性曲线如图(b)所示。已知Ω==2,61R V U S ,

Ω=Ω=2132R R ，，试用图解法求其静态工作点。

解 将电路分为线性和非线性两部分，如习题图15-4（a ）所示。将线性部分利用戴维南定理化简，得习题图15-4（b ）所示。图中各量的值为：

题15-3图

题15-4图

V R R R U U S

32

22

6313=+⨯=+=

Ω=+=2//132R R R R

线性电路端口伏安关系为： i Ri U u 23-=-=

将该直线画在非线性电阻的伏安关系曲线上，由图得静态工作点Q 的值为：

A I V

U Q Q 5.03.1==

R R )

(a d

-

+u

R

)

(b d

-

+u V

15-5 图15-5 (a )电路中的非线性电阻的伏安特性分别如图(b )、(c )所示，求图中的21i i 、。

)

(a )

(b V

u /2)

(c

解 由非线性电阻的伏安关系曲线，可分别求出R 1、R 2的电阻值:

⎩⎨⎧<<Ω>>Ω=022025.011111i V u i V u R ⎩⎨

⎧=<∞

>>Ω=0

0005.022222i V u i V u R

等效电路分别如习题图15-5（a ）（b ）所示。原电路的等效电路如习题图15-5（c ）所示。 )

(a 5.0-

+22-

+V 2V

u 211

i

)

(b Ω

5.0V

u 02>V u 02<2

i 2

i

2

i )

(c 2

R

由图：

题15-4解图

题15-5图

题15-5解图