高一物理必修2专题训练：人拉船问题及船过河问题
人教版高一物理必修第二册专题：5.2小船过河和关联速度
2.绳末端速度分解的分析： 如右图所示，取船与绳的连 结点 A 为研究对象(此点既 是船上的点，又是绳子上的 点)．因为船上 A 点的速度即船的实际运动速度 v， 绳子 A 点既有沿绳方向的收缩(或伸长)速度 v1(沿 绳方向的直线运动)，又有沿垂直绳方向的转动速 度 v2(以绳轮间支点为中心的圆周运动)，所以 v 是 v1 和 v2 的合速度．
提示：将船的 运动分解成沿 绳方向的运动 和垂直绳方向 的运动。
V1
V V2
V=V1/cos600=8m/s
8
※6、一人骑自行车向西行驶，当车速为4m/s
时，他感觉到风从正南方向吹来，当车速增加到
7m/s时，他感觉到风从东南（东偏南45°）方
向吹来，则风对地的速度大小为（ ）
A、4m/s
B、5m/s
C、6m/s
D、7m/s
v合
v合 v2
v2
v1
v1
45
v1 3m / s
9
二、绳拉船模型分析 1．模型展示：船在靠岸的过程中，通过一条跨过定滑轮的绳拉 船．研究拉船的绳端速度与船速的关系．在绳跟滑轮间的支撑点 看绳拉船头部位，该部位的实际运动是受水面约束的直线运动， 这也是合运动．它实际上是同时参与了两个分运动：一是沿绳方 向的直线运动，二是具有沿垂直绳方向线速度的圆周运动．此类 问题在建筑工地的塔吊工作中也很常见．
7．两个典型模型的分析 一、小船渡河模型分析
1．模型展示：小船在渡河时，同时参与了两个运
动：一是随水沿水流方向的运动，二是船本身相
对水的运动．小船实际发生的运动是合运动，而
这两个运动是分运动．模型主要讨论船渡河时间
最短和位移最短这两个问题．设一条河宽 d，船
2019-2020年高中物理人教必修二微专题讲义5.3 小船渡河问题(解析版)
小专题3 小船渡河问题【知识清单】1.合运动与分运动的关键特征（i）等时性合运动与分运动是同时发生的，所用时间相等，可由任一分运动或合运动求解小船运动的时间。
（ii）等效性合运动的效果与几个分运动叠加后后的共同效果完全相同。
（iii）独立性一个物体同时参与几个分运动，各个分运动相互独立，任一分运动不受其它分运动的影响。
2.小船渡河问题的处理方法设小船在静止水中的匀速运动的速度是v1，均匀流动的河水的速度是v2 , 河宽为d。
又设v1与河岸的夹角为θ( 0≤θ≤1800），合速度v与河岸夹角为ϕ。
（i）分解法如图1 ，沿平行于河岸与垂直于河岸的方向上建立直角坐标系，将v1分解为v1x=v1cosθ和v1y =v1sinθ ,则v x= v1x +v2 =v1cosθ+ v2、v y=v1y = v1sinθ。
①合速度2122122)sin()cos(θθvvvvvvyx++=+=211cossintanvvvvvxy+==θθϕ②合位移212211)sin()cos(sinsinθθθϕvvvvdds++==③渡河时间θsin1vdvst==图1（ii ）合成法如图2，通常用于图示中能出现直角三角形的特殊情况下。
3.小船的运动速度与轨迹当小船在静水中航行的速度、水流的速度恒定时，小船的运动速度恒定，运动轨迹是一直线。
当小船相对静水的速度变化时、水流的速度随时间或空间变化时，小船的速度是变化的，任一时刻的速度由该瞬时水流速度与小船相对静水的航速决定，运动轨迹一般为曲线。
4.极值问题 （i ）最短时间由θsin 1v dt =可以看出，小船渡河的时间取决于河的宽度、小船相对于静水航行的速度大小及方向，与水流的速度大小无关。
如图 2中甲所示，当 2πθ= 时，即船头指向与河岸垂直，渡河时间最短：1min v d t =（ii ）最短航程①若v 1>v 2 由1)sin cos (sin )sin ()cos (212122121221++=++=θθθθθv v v d v v v v ds可知当 v 1cosθ+v 2=0 时s min =d ，此时2arccos12ππθ>-=v v ，船头指向上游，如图2中乙所示。
物理必修2小船过河问题
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11
重要结论---小船的两种过河方式
1.最短时间过河
2.最短位移过河
V划 v实
d
v水
V划 d
v实 v水
过河时间最短； t = d / v划
过河路径最短； s = d (v划>v水)
.
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点评：当v2<v1(v划<v水）时，合速v不 可能垂直河岸。此时，以v1矢量的终 点为圆心，v2的大小为半径画圆，当 v与圆相切时，α角最大，θ角最小，
.
22
［例1］如图4-3所示，在一光滑水平面上放 一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮 拉物体，使物体在水平面上运动，人以大 小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成θ 角时，物体前进的瞬时速度是多大？
图4-3
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23
解法一:应用微 元法
图4-5
设经过时间Δt，物体前进的位移Δs1=BC，如图4-5所示.过C
.
cos
②
24
解法二:应用合运动与分运动的关系
• 绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个
运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合 速度，将v物按如图4-6所示进行分解.其中:v=v物cosθ，使 绳子收缩.v⊥=v物sinθ,使绳子绕定滑轮上的A点转动.
• 所以v物=
v
cos
（2）要使小船到达正对岸，应如何行驶？ 耗时多少？
.
6
思考题： 若v船<v水，那么
（1）欲使船渡河时间最短，船应 该怎样渡河？
船头的方向应该垂直于河岸。
（2）欲使航行距离最短，船应该怎 样渡河？最短航线是河宽吗？
.
7
v船 v船
v船 v船
高中物理小船问题专题有答案1
高中物理小船问题专题有答案1-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN专题一：曲线运动条件—图形问题专题二：人拉船问题1．如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则()A．v2＝v1 B．v2>v1 C．v2≠0 D．v2＝02．如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A，B的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小为________，方向________．3.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图9所示，试求：(1)车向左运动的加速度的大小；图9(2)重物m在t时刻速度的大小．4．如图4－1－3所示，物体A和B质量均为m，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B放在水平面上，A与悬绳竖直．用力F拉B沿水平面向左匀速运动过程中，绳对A 的拉力的大小是 ()A.一定大于mg B．总等于mgC．一定小于mg D．以上三项都不正确5.如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球的质量均为m，两球半径忽略不计，杆AB的长度为l，现将杆AB竖直靠放在竖直墙上，专题三：船过河问题1．如果两个不在同一直线上的分运动都是初速度为零的匀加速度直线运动，则() A．合运动是直线运动 B．合运动是曲线运动C．合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动D．只有当两个分运动的加速度大小相等时，合运动才是直线运动2．雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是() A．风速越大，雨滴下落的时间越长 B．风速越大，雨滴着地时的速度越大C．雨滴下落时间与风速无关 D．雨滴着地时的速度与风速无关3．一人游泳渡河，以垂直河岸不变的划速向对岸游去，河水流动速度恒定．下列说法中正确的是()A．河水流动速度对人渡河无任何影响 B．人垂直对岸划水，其渡河位移是最短的C．由于河水流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同D．由于河水流动的影响，人到达对岸的位置向下游方向偏移24．一架飞机沿仰角30°斜向上做初速度为100m/s、加速度为10m/s2的匀加速直线运动．则飞机的运动可看成是竖直方向v0y＝________、a y＝________的匀加速直线运动，与水平方向v0x＝________、a x＝________的匀加速直线运动的合运动．在4s内飞机的水平位移为________、竖直位移为________．5．飞机在航行测量时，它的航线要严格地从东到西，如图所示，如果飞机的速度是80km/h，风从南面吹来，风的速度为40km/h，那么：(1)飞机应朝哪个方向飞行(2)如果所测地区长达803km，所需时间是多少？6．如图所示，有一条渡船正在渡河，河宽为300m，渡船在静水中的速度是v1＝3m/s，水的流速是v2＝1m/s，求下列条件渡船过河的时间．(1)以最短的时间过河；(2)以最短的位移过河．7．一人一猴在玩杂技．如图所示，直杆AB长12m，猴子在直杆上由A向B匀速向上爬，同时人用鼻子顶着直杆水平匀速移动．已知在10s内，猴子由A运动到B，而人也由甲位置运动到了乙位置．已知x＝90m，求：(1)猴子对地的位移．(2)猴子对人的速度，猴子对地的速度．(3)若猴子从静止开始匀加速上爬，其他条件不变，试在图中画出猴子运动的轨迹．能力提升1．(宣昌市09～10学年高一下学期期中)如图所示，在玻璃管的水中有一红蜡块正在匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的()A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定2．某人骑自行车以10m/s的速度在大风中向东行驶，他感到风正以相对于车同样大小的速率从北方吹来，实际上风的速度是()A．14m/s，方向为南偏西45° B．14m/s，方向为东偏南45°C．10m/s，方向为正北 D．10m/s，方向为正南3．如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B 的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做()3A．速度大小不变的曲线运动 B．速度大小增加的曲线运动C．加速度大小方向均不变的曲线运动 D．加速度大小方向均变化的曲线运动4．民族运动会上有一骑射项目如图，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则()A ．运动员放箭处离目标的距离为d v2v1 B．运动员放箭处离目标的距离为d v21＋v22v2C．箭射到靶的最短时间为dv21＋v22D．箭射到靶的最短时间为dv22－v215．某河水的流速与离河岸距离的变化关系如图所示．河宽300，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示．若要使船以最短时间渡河，则()A．船渡河的最短时间是75s B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度是5m/s6．一密度为0.5×103kg/m3的木球自水面5m高处自由落下，河水流速为2m/s，不计水的阻力，并设木球接触水面后即完全浸入水中，则木球第一次落入水中的落点位置与浮出水面位置的距离是________m.7．有一小船欲从A处渡河，如图所示，已知河宽为400m，其下游300m处是暗礁浅滩的危险水域，水流速度恒为5m/s，欲使小船能安全到达对岸，求：船相对静水的最小速度应是多少此时船头的指向与河岸的夹角又是多大专题一：人拉船问题1． D 2．cosαcosβv水平向右3.解析：(1)汽车在时间t内向左走的位移：x＝Htanθ，又汽车匀加速运动x＝12at2所以a＝2xt2＝2Ht2·tanθ(2)此时汽车的速度v汽＝at＝2Ht·tanθ由运动的分解知识可知，汽车速度v汽沿绳的分速度与重物m的速度相等，即v物＝v汽cosθ得v物＝2Hcosθt·tanθ. 答案：(1)2Ht2·tanθ(2)2Hcosθt·tanθ4．解析：物体B向左的速度vB是合速度，根据其效果，分解为如右图所示的两个速度v1和v2，其中v2＝vA，又因为v2＝vBcosθ，所以当物体B向左匀速运动时，vB大小不变，θ变小，cosθ变大，即A向上做加速运动，由牛顿第二定律得FT－mg ＝ma，所以绳的拉力FT＝mg＋ma＞mg.故正确答案为A.455. vA ＝123gl ，vB ＝12gl.专题二：船过河问题1答案：A解析：两个运动的初速度合成、加速度合成．当a 和v 共线时，物体做直线运动；当a 和v 不共线时，物体做曲线运动．2答案：BC 3答案：D解析：河宽一定，过河时间只与垂直河岸的速度有关，与水速无关；但水速越大，合速度与垂直河岸方向夹角越大，过河位移越大．4答案：v 0y ＝v 0sin30°＝50m/s ；v 0x ＝v 0cos30°＝503m/s ； a y ＝a sin30°＝5m/s 2；a x ＝a cos30°＝53m/s 2； x ＝v x t ＋12a x t 2＝2403m ；y ＝v 0y t ＋12a y t 2＝240m. 5答案：(1)与正西成30°偏南 (2)2h解析：飞机实际运动为合运动，风速为一分运动．(1)如图所示：由合速度与分速度的关系可得飞机飞行速度方向与正西方向夹角θ的正弦值为(v 1是风速，v 2是飞机速度)：sin θ＝v 1v 2＝12，得θ＝30°(2)飞机的合速度v ＝v 2cos30°＝403km/h ，据s ＝v t 得t ＝s t ＝803403h ＝2h.6答案：(1)100s (2)106.1s解析：(1)当渡船的船头方向垂直于河岸时，即船在静水中的速度v 1方向垂直于河岸时，过河时间最短，则t min ＝d v 1＝3003s ＝100s.(2)因为v 1＝3m/s ，v 2＝1m/s ，则v 1>v 2，故当渡船合速度方向垂直河岸时，过河位移最短，此时合速度如图所示，则渡河时间为t ＝dv ＝dv 21－v 22＝30032－12s ＝752s ≈106.1s.7答案：(1)90.8m(2)1.2m/s,9.08m/s(3)见下图．解析：(1)猴子对地的位移为猴子相对人的位移与人的位移的矢量和，所以为x 2＋h 2＝90.8m(2)猴子相对人的速度v 1＝1210m/s ＝1.2m/s ，猴子相对地的速度v 2＝90.810m/s ＝9.08m/s. (3)如图所示．1答案：B解析：红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动这两个分运动，实际运动的轨迹即是合运动的轨迹．由于它在任意一点的合速度方向是向上或斜向右上的，而合加速度就是水平方向的加速度，方向是水平向右的，合初速度和合速度之间有一定夹角，故轨迹是曲线．又因为物体做曲线运动的轨迹曲线总向加速度方向偏折(或加速度方向总指向曲线的凹向)，本题选B.2答案：B解析：人感觉到的风速是风相对车的速度，是风的一个分速度v2，大小是10m/s，方向向南，风还有一个与车速相同的分速度v1，方向向东，大小为10m/s，这个分速度相对车静止，所以人感觉不到．实际的风速是v1和v2合成的：v＝v21＋v22＝102＋102 m/s≈14m/s其方向tanθ＝v2v1＝1010＝1，θ＝45°.3答案：BC解析：物体B参与了两个方向上的运动：水平方向上和小车A以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动．在竖直方向上，由于A、B之间的距离以d＝H－2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，所以物体与地面之间的竖直距离关系式为s＝2t2＝12×a×t2，所以物体在竖直方向上以4m/s2的加速度做匀加速直线运动，则物体做加速度大小方向均不变的曲线运动，且速度在不断地增加．4答案：B解析：要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到靶的最短时间为d v2，C、D均错误；运动员放箭处离目标的距离为d2＋x2，又x＝v1t＝v1·dv2，故d2＋x2＝d2＋(v1dv2)2＝d v21＋v22v2，A错误，B正确．5答案：BD6答案：4解析：木球的运动可分两个过程．一个是在空中的自由落体运动．另一个是在水中的匀变速曲线运动，这个曲线运动可分解成两个分运动，一个是水平方向的匀速运动．另一个是竖直方向的匀减速运动．在空中：v2＝2gH；v＝2gH＝10m/s在水中：mg－F浮＝ma即ρ木gV－ρ水gV＝ρ木Va代入数值得a＝－10m/s2木球落入水中到浮出水面所需时间t＝2va＝2s.故所求距离为：L＝v水t＝4m.7答案：4m/s37°解析：小船要想在到达危险区域之前恰好到达对岸，则其合位移必为OA，如图所示，设水速为v1，小船速度为v2，由平行四边形和几何知识知v2⊥v时v2有最小值，方向如图所示，由图知v2＝v1cosθ，cosθ＝4003002＋4002＝0．8，即θ＝37°v1＝4m/s.678答案：(1)1N (2)3m/s 沿x 方向 (3)5m/s ，与x 轴成53.13° (4)12.6m ，与x 轴成18.4° (5)x 2＝36y解析：(1)由甲图和乙图得： a x ＝0，a y ＝4－08＝0.5m/s 2， 由牛顿第二定律物体所受合外力为： F＝ma y ＝2×0.5＝1N(2)t ＝0时，v x ＝3m/s ，v y ＝0， 所以初速度v 0＝3m/s ，沿x 方向． (3)t ＝8s 时，v x ＝3m/s ，v y ＝4m/s ，v ＝v 2x ＋v 2y ＝32＋42＝5m/s ，v 与x 轴的夹角为θ，tan θ＝v y v x＝43，θ＝53.13°；(4)t ＝4s 时：x ＝v x ·t ＝3×4m ＝12m ，y ＝12at 2＝12×0.5×42m ＝4m ，合位移s ＝x 2＋y 2＝122＋42m ＝12.6m ，s 与x 轴夹角tan α＝y x ＝412，得α＝18.4°(5)位移公式x ＝v x t ＝3t 和y ＝12a y t 2＝12×0.5t 2＝14t 2消去t 得轨迹方程x 2＝36y .8．质量m ＝2kg 的物体在光滑平面上运动，其分速度v x 和v y 随时间变化的图线，如图所示，求：(1)物体受到的合力；(2)物体的初速度；(3)t ＝8s 时物体的速度；(4)t ＝4s 时物体的位移；(5)轨迹方程．。
高中物理专题训练含答案-16--小船过河问题
第四章 曲线运动16 小船过河问题【核心要点提示】小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)．(3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝d v 1(d 为河宽)． ②过河路径最短(v 2<v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1. ③过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝d cos α＝v 2v 1d .【训练】(2014·四川·4)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( ) A.kv k 2－1 B.v 1－k 2 C.kv 1－k 2 D.v k 2－1【解析】设大河宽度为d ，小船在静水中的速度为v 0，则去程渡河所用时间t 1＝d v 0，回程渡河所用时间t 2＝d v 20－v 2.由题知t 1t 2＝k ，联立以上各式得v 0＝v 1－k 2，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．【答案】B一艘船在一条河流中渡河，当河水不流动时，船垂直渡河用时t 1.当发生山洪后，在流动的河水中，船在同一位置垂直河岸渡河用时为(设船相对于静水的速度一定，水速是船相对于静水的速度大小的一半)( ) A.2t 1 B ．2t 1 C.3t 1 D.233t 1【解析】设河宽为L ，船相对于静水的速度为v ，则河水不流动时，船垂直渡河时间：t 1＝L v.当河水速度为v 2时，要垂直河岸渡河，则有：v ′＝ v 2－v 22＝32v ，船垂直渡河时间：t 2＝L v ′＝L 32v ＝23·L v ＝233t 1，选项D 正确． 【答案】D一小船渡河，已知河水的流速与距河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，则( )A ．船渡河的最短时间75 sB ．要使船以最短时间渡河，船在河水中航行的轨迹是一条直线C ．要使船以最短路程渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直D ．要使船以最短时间渡河，船在河水中的速度是5 m/s【解析】当船的速度与河岸垂直时，渡河时间最短，t ＝d v 船＝3004s ＝75 s ，故A 正确；船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线运动，故B 错误；要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直，故C 错误；要使船以最短时间渡河，船在航行中与河岸垂直，根据速度的合成可知，船在河水中的最大速度是5 m/s ，故D 错误．【答案】A(2016·辽宁辽阳市高三质检)小河宽为d ，河水中各点水流速度与各点到较近河岸边的距离成正比，v 水＝kx ，k ＝4v 0d，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v 0，则下列说法中正确的是( )A ．小船渡河时的轨迹为直线B ．小船渡河时的轨迹为曲线C ．小船到达距河对岸d 4处，船的渡河速度为2v 0D ．小船到达距河对岸3d 4处，船的渡河速度为10v 0 【解析】小船在沿河岸方向上做变速直线运动，在垂直于河岸方向上做匀速运动，合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运动，故B 正确，A 错误；小船到达距河对岸d 4处，水流速为v 水＝k d 4＝v 0，则v ＝v 20＋v 20＝2v 0。
(完整word版)高中物理小船过河问题含答案讲解
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船ddt ==，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小 若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos 若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为2水船v v arccos=θ，船沿河漂下的最短距离为：θθsin )cos (min 船船水v dv v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间s s dt 2030602===υ (2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽； ②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
高中物理---船过河与绳拉船问题专练(含答案)
高中物理---船过河与绳拉船问题专练（含答案）【船过河问题】1、一只船在静水中的速度为4m/s，它要以最短时间渡过一条40 m宽、水流速度为3 m/s的河．求：(1)船过河的时间；(2)船过河的位移大小2、欲划船渡过宽100m的河，船相对河岸的速度v1=5m/s，水流速度v2=3m/s，（1）若小船在最短时间过河，船头应怎样放置，且渡河的最短时间是多少？（2）若小船渡河位移最短，船头应怎样放置？且渡河的时间是多少？（3）若水流速度变为6m/s，而船速不变，则渡河的最短位移是多少？3、两个游泳运动员A和B，A在河南岸、B在北岸，相距为S，两处连线与河岸夹角为θ，如下图。
若A、B在静水中的最大速度分为vA 、vB，两人同时开始运动，水的流速为V水求：(1)它们从出发到相遇所需最短时间；(2)它们各自的运动方向。
(设水流速保持不变)(命题说明：知识点――运动合成和分解；训练目的――极值的数学、物理方法在运动合成与分解中的应用)4、一条宽为L的河流，河水流速为v1，船在静水中的速度为v2，要使船划到对岸时航程最短，船头应指向什么方向？最短航程是多少？5、在抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，假设江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流速为5m/s，舟在静水中的航速为l0m/s，战士救人的地点A离岸边最近点0的距离为50m如图，问：(1)战士要想通过最短的时间将人送上岸，求最短时间为多长?(2)战士要想通过最短的航程将人送上岸，冲锋舟的驾驶员应将舟头与河岸成多少度角开?(3)如果水的流速是10m/s，而舟的航速(静水中)为5m/s，战士想通过最短的距离将人送上岸，求这个最短的距离．6、如图所示，一艘轮船正在以v＝4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1＝3 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。
某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化。
专题人拉船小船过河(答案)
专题一：人拉船问题1． D 2．cosαcosβv 水平向右3.解析：(1)汽车在时刻t内向左走的位移：x＝Htanθ，又汽车匀加速运动x＝12at2因此a＝2xt2＝2Ht2·tanθ(2)现在汽车的速度v汽＝at＝2Ht·tanθ由运动的分解知识可知，汽车速度v汽沿绳的分速度与重物m的速度相等，即v物＝v 汽cosθ得v物＝2Hcosθt·tanθ. 答案：(1)2Ht2·tanθ(2)2Hcosθt·tanθ4．解析：物体B向左的速度vB是合速度，依照其成效，分解为如右图所示的两个速度v1和v2，其中v2＝vA，又因为v2＝vBcosθ，因此当物体B向左匀速运动时，vB大小不变，θ变小，cosθ变大，即A 向上做加速运动，由牛顿第二定律得FT－mg ＝ma，因此绳的拉力FT＝mg＋ma＞mg.故正确答案为A.5. vA＝123gl，vB＝12gl.专题二：船过河问题1答案：A解析：两个运动的初速度合成、加速度合成．当a和v共线时，物体做直线运动；当a 和v不共线时，物体做曲线运动．2答案：BC3答案：D解析：河宽必然，过河时刻只与垂直河岸的速度有关，与水速无关；但水速越大，合速度与垂直河岸方向夹角越大，过河位移越大．4答案：v0y＝v0sin30°＝50m/s；v0x＝v0cos30°＝503m/s；a y＝a sin30°＝5m/s2；a x＝a cos30°＝53 m/s2；x＝v x t＋12a x t2＝2403m；y＝v0y t＋12a y t2＝240m.5答案：(1)与正西成30°偏南(2)2h解析：飞机实际运动为合运动，风速为一分运动．(1)如下图：由合速度与分速度的关系可得飞机飞行速度方向与正西方向夹角θ的正弦值为(v1是风速，v2是飞机速度)：sinθ＝v1v2＝12，得θ＝30°(2)飞机的合速度v＝v2cos30°＝403km/h，据s＝v t得t＝st＝803403h＝2h.6答案：(1)100s(2)106.1s解析：(1)当渡船的船头方向垂直于河岸时，即船在静水中的速度v 1方向垂直于河岸时，过河时刻最短，那么t min ＝d v 1＝3003s ＝100s.(2)因为v 1＝3m/s ，v 2＝1m/s ，那么v 1>v 2，故当渡船合速度方向垂直河岸时，过河位移最短，现在合速度如下图，那么渡河时刻为t ＝d v ＝dv 21－v 22＝30032－12s ＝752s ≈106.1s.7答案：(1)90.8m(2)1.2m/s,9.08m/s(3)见以下图．解析：(1)猴子对地的位移为猴子相对人的位移与人的位移的矢量和，因此为x 2＋h 2＝90.8m(2)猴子相对人的速度v 1＝1210m/s ＝1.2m/s ，猴子相对地的速度v 2＝90.810m/s ＝9.08m/s.(3)如下图．1答案：B解析：红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动这两个分运动，实际运动的轨迹即是合运动的轨迹．由于它在任意一点的合速度方向是向上或斜向右上的，而合加速度确实是水平方向的加速度，方向是水平向右的，合初速度和合速度之间有必然夹角，故轨迹是曲线．又因为物体做曲线运动的轨迹曲线总向加速度方向偏折(或加速度方向总指向曲线的凹向)，此题选B.2答案：B解析：人感觉到的风速是风相对车的速度，是风的一个分速度v 2，大小是10m/s ，方向向南，风还有一个与车速相同的分速度v 1，方向向东，大小为10m/s ，那个分速度相对车静止，因这人感觉不到．实际的风速是v 1和v 2合成的：v ＝v 21＋v 22＝102＋102m/s ≈14m/s其方向tan θ＝v 2v 1＝1010＝1，θ＝45°.3答案：BC解析：物体B 参与了两个方向上的运动：水平方向上和小车A 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动．在竖直方向上，由于A 、B 之间的距离以d ＝H －2t 2(SI)(SI 表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度)规律转变，因此物体与地面之间的竖直距离关系式为s ＝2t 2＝12×a ×t 2，因此物体在竖直方向上以4m/s 2的加速度做匀加速直线运动，那么物体做加速度大小方向均不变的曲线运动，且速度在不断地增加．4答案：B解析：要想以箭在空中飞行的时刻最短的情形下击中目标，v2必需垂直于v1，而且v1、v2的合速度方向指向目标，如下图，故箭射到靶的最短时刻为d v2，C、D均错误；运动员放箭处离目标的距离为d2＋x2，又x＝v1t＝v1·d v2，故d2＋x2＝d2＋(v1d v2)2＝d v21＋v22v2，A错误，B正确．5答案：BD6答案：4解析：木球的运动可分两个进程．一个是在空中的自由落体运动．另一个是在水中的匀变速曲线运动，那个曲线运动可分解成两个分运动，一个是水平方向的匀速运动．另一个是竖直方向的匀减速运动．在空中：v2＝2gH；v＝2gH＝10m/s在水中：mg－F浮＝ma即ρ木gV－ρ水gV ＝ρ木Va代入数值得a＝－10m/s2木球落入水中到浮出水面所需时刻t＝2va ＝2s.故所求距离为：L＝v水t＝4m.7答案：4m/s37°解析：小船要想在抵达危险区域之前恰好抵达对岸，那么其合位移必为OA，如下图，设水速为v1，小船速度为v2，由平行四边形和几何知识知v2⊥v 时v2有最小值，方向如下图，由图知v2＝v1cosθ，cosθ＝4003002＋4002＝0．8，即θ＝37°v1＝4m/s.8答案：(1)1N(2)3m/s沿x方向(3)5m/s，与x轴成53.13°(4)12.6m，与x轴成18.4°(5)x2＝36y解析：(1)由甲图和乙图得：a x＝0，a y＝4－08＝0.5m/s2，由牛顿第二定律物体所受合外力为：F＝ma y＝2×0.5＝1N(2)t＝0时，v x＝3m/s，v y＝0，因此初速度v0＝3m/s，沿x方向．(3)t＝8s时，v x＝3m/s，v y＝4m/s，v＝v2x＋v2y＝32＋42＝5m/s，v与x轴的夹角为θ，tanθ＝v yv x＝43，θ＝53.13°；(4)t＝4s时：x＝v x·t＝3×4m＝12m，y＝12at2＝12×0.5×42m＝4m，合位移s＝x2＋y2＝122＋42m＝12.6m，s与x轴夹角tanα＝yx＝412，得α＝18.4°(5)位移公式x ＝v x t ＝3t 和y ＝12a y t 2＝12×0.5t 2＝14t 2消去t 得轨迹方程x 2＝36y .。
高一物理必修2期末复习知识-典型例题
高一物理必修2期末复习知识-典型例题高中物理必修2综合总复习典型例题：1、过河问题例1．小船在200m 的河中横渡，水流速度为2m/s ，船在静水中的航速是4m/s ，求： 1．小船怎样过河时间最短，最短时间是多少？ 2．小船怎样过河位移最小，最小位移为多少？解：如右图所示，若用v1表示水速，v2表示船速，则：①过河时间仅由v2的垂直于岸的分量v ⊥决定，即⊥=v dt ，与v1无关，所以当v2⊥岸时，过河所用时间最短，最短时间为2v dt =也与v1无关。
②过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当v1＜v2时，最短路程为d ； 2、连带运动问题指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。
由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。
例2 如图所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1∶v2解析：甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cos α，两者应该相等，所以有v1∶v2=cos α∶13、平抛运动例3平抛小球的闪光照片如图。
已知方格边长a 和闪光照相的频闪间隔T ，求：v0、g 、vc解析：水平方向：T av 20=竖直方向：22,T a g gT s =∴=?先求C 点的水平分速度vx 和竖直分速度vy ，再求合速度vC ：412,25,20Tav T a v T a v v c y x =∴===（2）临界问题典型例题是在排球运动中，为了使从某一位置和某一高度水平扣出的球既不触网、又不出界，扣球速度的取值范围应是多少？例4 已知网高H ，半场长L ，扣球点高h ，扣球点离网水平距离s 、求：水平扣球速度v 的取值范围。
解析：假设运动员用速度vmax 扣球时，球刚好不会出界，用速度vmin 扣球时，球刚好不触网，从图v 2v 1v 1 甲乙α v 1v 2ABCDE中数量关系可得：()h g s L g h s L v 2)(2/max +=+=；)(2)(2/min H h gs g H h s v -=-=实际扣球速度应在这两个值之间。
高一必修二物理船渡河问题知识点
高一必修二物理船渡河问题知识点物理学中的船渡河问题是高一必修二课程中的一个重要知识点。
这个问题涉及到船在静水中以及有水流的情况下渡河时的运动和力学原理。
下面将详细介绍船渡河问题的相关知识点。
一、船在静水中的运动船在静水中的运动是指船在没有水流的情况下渡河。
在这种情况下，船的运动和速度与船自身的性质相关。
1. 船的速度船的速度由船自身的引擎或帆的推力决定。
船可以向前或向后行驶，速度可以通过计算船的位移和所用的时间来确定。
2. 船的平衡船在静水中保持平衡的原理是根据阿基米德定律。
根据这个定律，浮在液体中的物体受到的浮力等于其排除的液体重量。
因此，船的重力和浮力之间的平衡是保持船稳定浮在水面上的关键。
二、船在有水流的情况下的运动船在有水流的情况下渡河，会受到水流的影响，速度和航向会有所变化。
这里介绍两个重要的知识点：相对速度和侧风力。
1. 相对速度船在有水流的情况下，其相对速度是船速和水流速度的矢量和。
船的方向并不是沿着水流的方向，而是根据船速和水流速度的矢量和来决定。
2. 侧风力侧风力是指风与船的垂直方向形成的力。
侧风力的大小和方向会对船的航向产生影响，因此，在船渡河过程中需要注意调整船的航向，并采取相应的控制措施，以保持船的稳定性。
三、对船渡河问题的分析和解决在实际应用中，为了准确分析和解决船渡河问题，可以采用以下步骤：1. 分析问题首先，需要对船渡河问题进行准确的分析。
考虑到船的特性，水流的速度和方向，还有其他相关因素。
根据给定的条件，确定需要解决的问题和相应的目标。
2. 应用物理原理根据已知条件和物理原理，运用相关公式和理论知识，计算船的速度、船速和水流速度的矢量和、侧风力等相关参数。
通过这些计算和分析，可以得到船的运动轨迹和所需的控制策略。
3. 采取控制措施根据分析的结果，采取相应的船舶控制措施。
例如，调整舵角和推进力度，以便使船保持稳定，沿着预定的航向顺利渡河。
四、其他相关知识点除了以上介绍的知识点外，船渡河问题还涉及到其他一些相关的物理知识。
高一物理人教版必修二：5.1曲线运动-小船过河
v1
v1
o
xmin v v12 v22 d v2 v2
xm in
v12 v22 d v2
xm in
v v1 x
一、小船渡河时间最短
结论：当船头垂直河岸时，渡河时间最短，其与水流
速度无关，其值为
t min
d v2
二、小船过河最短路程
v v 1.当有 1 2 时，小船能够垂直过河，其所用时间为
A.①② B.③ C.①③ D.②④
针对练习：
一轮船以一定的速度，船头垂直河岸向 对岸行驶，河水匀速流动（河道使直的）。 轮船渡河通过的路径和所用时间与水流速
度的关系正确的是（ C）
A.水流速度越大，则路程越长，所用时 间也越长；
B.水流速度越大，则路程越短，所用时 间也越短；
C.水流速度越大，路程越长，但所用时 间不变；
速度无关，其值为
t min
d v2
问题2：一水条中小的河速宽度为为vd2 ， 。水 请流 问速 小度 船为 怎v样1 渡。河一路只程小最船短在？静
分析：如果小船能够才垂直过河，
y
则河宽即为最短路程。
要使小船能够垂直过河，
则需满足
d
vv2s inv1tan
cos v1
v2 v o v1
x
因为 0cvo2 s1
v1 v2
v v 只有
时，小船才能垂直过河。
其过河1最短2 时间为
td d v v22 v12
一、小船渡河时间最短
结论：当船头垂直河岸时，渡河时间最短，其与水流
速度无关，其值为
t min
d v2
二、小船过河最短路程
v v 1.当有 1 2 时，小船能够垂直过河，其所用时间为
高一物理必修2专题训练：人拉船问题及船过河问题
高一物理必修2专题训练：人拉船问题及船过河问题专题一：人拉船问题1．如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B 相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，()A．v2＝v1 B．v2>v1C．v2≠0 D．v2＝02．如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A 物体以速度v向左运动时，系A，B的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小为________，方向________．3.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图9所示，试求：(1)车向左运动的加速度的大小；(2)重物m在t时刻速度的大小．4．如图4－1－3所示，物体A和B质量均为m，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B放在水平面上，A与悬绳竖直．用力F拉B沿水平面向左匀速运动过程中，绳对A的拉力的大小是()A.一定大于mg B．总等于mgC．一定小于mg D．以上三项都不正确5.如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球的质量均为m，两球半径忽略不计，杆AB的长度为l，现将杆AB竖直靠放在竖直墙上，专题二：船过河问题1．如果两个不在同一直线上的分运动都是初速度为零的匀加速度直线运动，则()A．合运动是直线运动B．合运动是曲线运动C．合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动D．只有当两个分运动的加速度大小相等时，合运动才是直线运动2．雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是()A．风速越大，雨滴下落的时间越长B．风速越大，雨滴着地时的速度越大C．雨滴下落时间与风速无关D．雨滴着地时的速度与风速无关3．一人游泳渡河，以垂直河岸不变的划速向对岸游去，河水流动速度恒定．下列说法中正确的是()A．河水流动速度对人渡河无任何影响B．人垂直对岸划水，其渡河位移是最短的C．由于河水流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同D．由于河水流动的影响，人到达对岸的位置向下游方向偏移4．一架飞机沿仰角30°斜向上做初速度为100m/s、加速度为10m/s2的匀加速直线运动．则飞机的运动可看成是竖直方向v0y＝________、a y＝________的匀加速直线运动，与水平方向v0x＝________、a x＝________的匀加速直线运动的合运动．在4s内飞机的水平位移为________、竖直位移为________．5．飞机在航行测量时，它的航线要严格地从东到西，如图所示，如果飞机的速度是80km/h，风从南面吹来，风的速度为40km/h，那么：(1)飞机应朝哪个方向飞行？(2)如果所测地区长达803km，所需时间是多少？6．如图所示，有一条渡船正在渡河，河宽为300m，渡船在静水中的速度是v1＝3m/s，水的流速是v2＝1m/s，求下列条件渡船过河的时间．(1)以最短的时间过河；(2)以最短的位移过河．7．一人一猴在玩杂技．如图所示，直杆AB长12m，猴子在直杆上由A向B 匀速向上爬，同时人用鼻子顶着直杆水平匀速移动．已知在10s内，猴子由A运动到B，而人也由甲位置运动到了乙位置．已知x＝90m，求：(1)猴子对地的位移．(2)猴子对人的速度，猴子对地的速度．(3)若猴子从静止开始匀加速上爬，其他条件不变，试在图中画出猴子运动的轨迹．能力提升1．(宣昌市09～10学年高一下学期期中)如图所示，在玻璃管的水中有一红蜡块正在匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的( )A ．直线PB ．曲线QC ．曲线RD ．无法确定2．某人骑自行车以10m/s 的速度在大风中向东行驶，他感到风正以相对于车同样大小的速率从北方吹来，实际上风的速度是( )A ．14m/s ，方向为南偏西45°B ．14m/s ，方向为东偏南45°C ．10m/s ，方向为正北D ．10m/s ，方向为正南3．如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊着物体B 的吊钩，在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间的距离以d ＝H －2t 2(SI)(SI 表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做( )A ．速度大小不变的曲线运动B ．速度大小增加的曲线运动C ．加速度大小方向均不变的曲线运动D ．加速度大小方向均变化的曲线运动4．民族运动会上有一骑射项目如图，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的弓箭速度为v 2，跑道离固定目标的最近距离为d .要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )A ．运动员放箭处离目标的距离为d v 2v 1B ．运动员放箭处离目标的距离为d v 21＋v 22v 2C ．箭射到靶的最短时间为dv 21＋v 22D．箭射到靶的最短时间为dv22－v215．某河水的流速与离河岸距离的变化关系如图所示．河宽300，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示．若要使船以最短时间渡河，则() A．船渡河的最短时间是75sB．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5m/s6．一密度为0.5×103kg/m3的木球自水面5m高处自由落下，河水流速为2m/s，不计水的阻力，并设木球接触水面后即完全浸入水中，则木球第一次落入水中的落点位置与浮出水面位置的距离是________m.7．有一小船欲从A处渡河，如图所示，已知河宽为400m，其下游300m处是暗礁浅滩的危险水域，水流速度恒为5m/s，欲使小船能安全到达对岸，求：船相对静水的最小速度应是多少？此时船头的指向与河岸的夹角又是多大？8．质量m＝2kg的物体在光滑平面上运动，其分速度v x和v y随时间变化的图线，如图所示，求：(1)物体受到的合力；(2)物体的初速度；(3)t＝8s时物体的速度；(4)t＝4s时物体的位移；(5)轨迹方程．。
2020年高一物理理科下学期小船过河习题专题训练含答案
小船过河习题一、夯实基础1.小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是( )A.水速小时，位移小，时间也小B.水速大时，位移大，时间也大C.水速大时，位移大，但时间不变D.位移、时间大小与水速大小无关2.（多选）已知河水自西向东流动，流速为,1υ小船在静水中的速度为,2υ且2υ＞1υ，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能的是（）3.如图所示，河宽200 m,一条小船要将货物从A点运送到河对岸的B点，已知AB连线与河岸的夹角θ=30°，河水的流速v水=5 m/s，小船在静水中的速度至少是（）A.2.5 m/sB.3.0 m/sC.5.0 m/sD.4.0 m/s4．船在静水中的速度为4 m/s，河岸笔直，河宽50 m，适当调整船的行驶方向，使该船运动到河对岸时航程最短，设最短航程为L，下列说法中正确的是（）A．当水流速度为2 m/s时，L为60 mB．当水流速度为6 m/s时，L为50 mC．当水流速度为6 m/s时，L为75 mD．当水流速度为2 m/s时，L为150 m5. 某小船在静水中的速度为4.0 m/s，要渡过宽度为120 m、水流速度为5.0 m/s的河流。
下列说法正确的是（）A．因为船速小于水速，所以船不能渡过此河B．若船渡河过程中水流速度变小，则渡河时间将变长C．若船渡河所用的时间为30 s，则渡河位移为120 mD．船渡河的最小位移为150 m6.如图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是( )A．减小α角，增大船速v B．增大α角，增大船速vC．减小α角，保持船速v不变 D．增大α角，保持船速v不变7.(多选)一快艇从离岸边100 m远的河流中央向岸边行驶。
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高一物理必修2专题训练：人拉船问题及船过河问题
专题一：人拉船问题
1．如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B 相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，()
A．v2＝v1 B．v2>v1
C．v2≠0 D．v2＝0
2．如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A 物体以速度v向左运动时，系A，B的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小为________，方向________．
3.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图9所示，试求：
(1)车向左运动的加速度的大小；
(2)重物m在t时刻速度的大小．
4．如图4－1－3所示，物体A和B质量均为m，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B放在水平面上，A与悬绳竖直．用力F拉B沿水平面向左匀速运动过程中，绳对A的拉力的大小是()
A.一定大于mg B．总等于mg
C．一定小于mg D．以上三项都不正确
5.如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球的质量均为m，
两球半径忽略不计，杆AB的长度为l，现将杆AB竖直靠放在竖直墙上，
专题二：船过河问题
1．如果两个不在同一直线上的分运动都是初速度为零的匀加速度直线运动，则()
A．合运动是直线运动B．合运动是曲线运动
C．合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动
D．只有当两个分运动的加速度大小相等时，合运动才是直线运动
2．雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是()
A．风速越大，雨滴下落的时间越长B．风速越大，雨滴着地时的速度越大
C．雨滴下落时间与风速无关D．雨滴着地时的速度与风速无关3．一人游泳渡河，以垂直河岸不变的划速向对岸游去，河水流动速度恒定．下列说法中正确的是()
A．河水流动速度对人渡河无任何影响B．人垂直对岸划水，其渡河位移是最短的
C．由于河水流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同
D．由于河水流动的影响，人到达对岸的位置向下游方向偏移4．一架飞机沿仰角30°斜向上做初速度为100m/s、加速度为10m/s2的匀加速直线运动．则飞机的运动可看成是竖直方向v0y＝________、a y＝________的匀加速直线运动，与水平方向v0x＝________、a x＝________的匀加速直线运动的合运动．在4s内飞机的水平位移为________、竖直位移为________．
5．飞机在航行测量时，它的航线要严格地从东到西，如图所示，如果飞机
的速度是80km/h，风从南面吹来，风的速度为40km/h，那么：
(1)飞机应朝哪个方向飞行？(2)如果所测地区长达803km，所需时间
是多少？
6．如图所示，有一条渡船正在渡河，河宽为300m，渡船在静水中的速度是v1＝3m/s，水的流速是v2＝1m/s，求下列条件渡船过河的时间．
(1)以最短的时间过河；(2)以最短的位移过河．
7．一人一猴在玩杂技．如图所示，直杆AB长12m，猴子在直杆上由A向B 匀速向上爬，同时人用鼻子顶着直杆水平匀速移动．已知在10s内，猴子由A运动到B，而人也由甲位置运动到了乙位置．已知x＝90m，求：
(1)猴子对地的位移．(2)猴子对人的速度，猴子对地的速度．
(3)若猴子从静止开始匀加速上爬，其他条件不变，试在图中画出猴子运动的轨迹．
能力提升
1．(宣昌市09～10学年高一下学期期中)如图所示，在玻璃管的水中有一红蜡块正在匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀
加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的( )
A ．直线P
B ．曲线Q
C ．曲线R
D ．无法确定
2．某人骑自行车以10m/s 的速度在大风中向东行驶，他感到风正以相对于
车同样大小的速率从北方吹来，实际上风的速度是( )
A ．14m/s ，方向为南偏西45°
B ．14m/s ，方向为东偏南45°
C ．10m/s ，方向为正北
D ．10m/s ，方向为正南
3．如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊
着物体B 的吊钩，在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的
同时，吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间的距离以d ＝H －2t 2(SI)(SI 表示国际
单位制，式中H 为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做( )
A ．速度大小不变的曲线运动
B ．速度大小增加的曲线运动
C ．加速度大小方向均不变的曲线运动
D ．加速度大小方向均变化的曲线
运动
4．民族运动会上有一骑射项目如图，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射
击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的弓
箭速度为v 2，跑道离固定目标的最近距离为d .要想命中目标且射出的箭在空中
飞行时间最短，则( )
A ．运动员放箭处离目标的距离为d v 2v 1
B ．运动员放箭处离目标的距离为d v 21＋v 22v 2
C ．箭射到靶的最短时间为d
v 21＋v 22
D．箭射到靶的最短时间为
d
v22－v21
5．某河水的流速与离河岸距离的变化关系如图所示．河宽300，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示．若要使船以最短时间渡河，则() A．船渡河的最短时间是75s
B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度是5m/s
6．一密度为0.5×103kg/m3的木球自水面5m高处自由落下，河水流速为2m/s，不计水的阻力，并设木球接触水面后即完全浸入水中，则木球第一次落入水中的落点位置与浮出水面位置的距离是________m.
7．有一小船欲从A处渡河，如图所示，已知河宽为400m，其下游300m处是暗礁浅滩的危险水域，水流速度恒为5m/s，欲使小船能安全到达对岸，求：船相对静水的最小速度应是多少？此时船头的指向与河岸的夹角又是多大？
8．质量m＝2kg的物体在光滑平面上运动，其分速度v x和v y随时间变化的图线，如图所示，求：
(1)物体受到的合力；(2)物体的初速度；(3)t＝8s时物体的速度；(4)t＝4s时物体的位移；(5)轨迹方程．。