分式方程解题技巧(提高)
分式的运算技巧
分式概念形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式。
其中A叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
且当分式的分子的次数低于分母的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分式的分子的次数高于分母的次数时，我们把这个分式叫做假分式。
注意：判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是的形式，关键要满足：分式的分母中必须含有字母，分子分母均为整式。
无需考虑该分式是否有意义，即分母是否为零。
由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。
方法：数看结果，式看形。
分式条件:1.分式有意义条件：分母不为0。
2.分式值为0条件：分子为0且分母不为0。
3.分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。
4.分式值为1的条件：分子=分母≠0。
5.分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。
代数式分类整式和分式统称为有理式。
带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。
无理式和有理式统称代数式。
分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：（A,B,C为整式，且B、C≠0）运算法则约分根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。
约分步骤：1.如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。
2.分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。
公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。
最简分式：一个分式不能约分时，这个分式称为最简分式。
约分时，一般将一个分式化为最简分式。
通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。
分式的乘法法则：（1）两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
（2）两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
分式方程应用题及解题技巧
分式方程应用题及解题技巧分式方程是代数中的重要内容之一，它的应用广泛而且深远。
分式方程常常出现在实际生活中的各种问题中，比如物体的速度、加速度、浓度、比例关系等等。
学习分式方程的应用，不仅可以帮助我们解决实际生活中的问题，还可以提高我们的数学分析和解决问题的能力。
在本文中，我们将介绍分式方程的应用题，并给出解题技巧，希望能够帮助大家更好地掌握这一部分知识。
一、分式方程的应用题1.速度问题小明骑自行车以每小时10公里的速度向前行驶，小李以每小时8公里的速度向前追赶小明，问小李追上小明需要多长时间？解：设小李追上小明需要t小时，那么小明与小李的相对速度为10-8=2公里/小时，根据速度=路程/时间，可得速度的分式方程为：10t = 8t + 8解得t=4，所以小李追上小明需要4小时。
2.浓度问题一瓶含有30%酒精的溶液200毫升，现在加了一些蒸馏水，使得酒精浓度变为20%，问加了多少蒸馏水？解：设加了x毫升的蒸馏水，那么酒精的量为0.3*200，水的量为x，根据浓度=溶质的量/溶液的总量，可得浓度的分式方程为：0.3*200 / (200+x) = 0.2解得x=100，所以加了100毫升的蒸馏水。
二、分式方程的解题技巧1.设未知数在应用题中，需要根据实际情况设立未知数，一般来说，设立一个未知数是最为合适的。
比如速度问题中，可以设小明与小李相对速度t小时后能相遇；浓度问题中，可以设加了x毫升的蒸馏水。
2.建立方程根据实际情况，可以建立出分式方程，一般是根据速度=路程/时间，浓度=溶质的量/溶液的总量等公式建立分式方程。
3.求解方程利用分式方程的性质，将方程化简为一元方程，然后求解，得到未知数的值。
4.检验解将求得的未知数代入原方程中，检验是否符合实际情况，如果符合则说明解是正确的。
通过以上的介绍，相信大家对分式方程的应用题及解题技巧有了一定的了解。
在解决实际问题时，我们可以根据问题中的实际情况设立未知数，建立分式方程，并通过求解方程来得到问题的解。
解分式方程的特殊方法与技巧
解分式方程的特殊方法与技巧分式方程意义及解法一、内容综述:1(解分式方程的基本思想在学习简单的分式方程的解法时，是将分式方程化为一元一次方程，复杂的(可化为一元二次方程)分式方程的基本思想也一样，就是设法将分式方程“转化”为整式方程(即分式方程整式方程2(解分式方程的基本方法(1)去分母法去分母法是解分式方程的一般方法，在方程两边同时乘以各分式的最简公分母，使分式方程转化为整式方程(但要注意，可能会产生增根。
所以，必须验根。
产生增根的原因:当最简公分母等于0时，这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数，所得方程与原方程同解)，这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解(检验根的方法:(1)将整式方程得到的解代入原方程进行检验，看方程左右两边是否相等。
(2)为了简便，可把解得的根直接代入最简公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的根;如果使公分母等于0，就是原方程的增根。
必须舍去( 注意:增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公分母为0(用去分母法解分式方程的一般步骤:(i)去分母，将分式方程转化为整式方程;(ii)解所得的整式方程;(iii)验根做答(2)换元法为了解决某些难度较大的代数问题，可通过添设辅助元素(或者叫辅助未知数)来解决(辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量，从而把问题化繁为简，化难为易，使未知量向已知量转化，这种思维方法就是换元法(换元法是解分式方程的一种常用技巧，利用它可以简化求解过程(用换元法解分式方程的一般步骤:(i)设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式;(ii)解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值;(iii)把辅助未知数的值代回原设中，求出原未知数的值;(iv)检验做答(注意:(1)换元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法。
它的基本思想是用换元法把原方程化简，把解一个比较复杂的方程转化为解两个比较简单的方程。
分式方程的解法与应用
分式方程的解法与应用分式方程是含有至少一个分式的方程，其解法与整式方程有一定的区别。
本文将介绍分式方程的解法及其应用。
一、分式方程的解法解分式方程的关键在于将方程化简为整式方程，以下是常见的几种解法：1. 通分法：当分式方程中含有多个分母时，可以通过通分的方式将其转化为整式方程。
首先找到所有分母的公倍数，然后将方程两边都乘以公倍数，从而得到一个整式方程。
最后求解整式方程，即可得到分式方程的解。
2. 消去法：当分式方程中存在相同的因式时，可以通过消去的方式将其化简为整式方程。
首先找出方程中的公因式，然后将其约去，从而得到一个整式方程。
最后求解整式方程，即可得到分式方程的解。
3. 倒数法：当分式方程中含有一个分式的倒数时，可以通过倒数的方式将其转化为整式方程。
首先将方程两边的分式取倒数，然后将其化简为整式方程。
最后求解整式方程，即可得到分式方程的解。
二、分式方程的应用分式方程在实际问题中具有广泛的应用，以下是几个常见的例子：1. 比例问题：比例问题通常可以表示为分式方程。
例如，某商品的原价为x元，打折后的价格为x/2元，求折扣后的价格是多少。
可以建立分式方程x/2 = 折扣后的价格，然后通过解方程求得折扣后的价格。
2. 水箱问题：水箱问题中常涉及到进水速度、出水速度等概念，可以通过分式方程求解。
例如，一个水箱的进水口每小时进水1/3箱，出水口每小时排水1/4箱，求水箱在多长时间内装满。
可以建立分式方程1/3 - 1/4 =水箱装满的时间，然后通过解方程求得水箱装满的时间。
3. 工作效率问题：工作效率问题中常涉及到多个人或物共同工作时的效率关系，可以通过分式方程求解。
例如，甲、乙两人共同完成一项任务需要5小时，如果甲的效率是乙的2倍，那么甲独自完成此任务需要多长时间。
可以建立分式方程1/甲的效率 - 1/乙的效率 = 5，然后通过解方程求得甲独自完成任务的时间。
总之，分式方程的解法与整式方程有一定的区别，可以通过通分法、消去法、倒数法等方式来解决。
分式方程的几种特殊解法
分式方程的几种特殊解法白云中学：权兵解分式方程的一般步骤：（1）去分母，化分式方程为整式方程；（2）解整式方程；（3）检验，判断所求整式方程的解是否是原分式方程的解。
但在具体求解时却不能死搬硬套，尤其是在解某些特殊的分式方程时，应能根据方程的特点，采用灵活多变的解法，并施以适当的技巧，才能避繁就简，巧妙地将题目解出。
下面举例谈谈解分式方程的几种特殊技巧。
一、加减相消法。
例1、解方程：20172018112017201811222++-=++-+x x x x x 。
分析：若直接去分母固然可以求出该题的解，但并不是最佳解题方法。
如果我们发现方程两边都加上分式2017201812++x x ，则可以通过在方程两边都加上分式2017201812++x x ，就将原方程化简成112=+x ，从而轻松获解。
解：原方程两边都加上2017201812++x x ，则可得：112=+x 去分母，得：12+=x解得：1=x经检验，1=x 是原分式方程的解。
二、巧用合比性质法。
例2：解方程：781222++=++x x x x 。
分析：若我们能发现方程两边的分式的分子比分母都多1的话，则可以利用合比性质将分子化为1，从而可以轻易将方程的解求出。
解：由合比性质可得：77-811-2222+++=+++x x x x x x ）（）（）（）（ ∴ 71112+=+x x 去分母并化简得：062=--x x ，即0)2)(3=+-x x （解得：23-==x x 或经检验，23-==x x 或是原分式方程的解。
三、巧用等比性质法。
例3、解方程：13242344++=++x x x x 。
分析：该方程两边的分式的分子之差和分母之差都是常数，故可考虑先用等比性质将原方程化简后再求解。
解：由等比性质可得：1324)13()23(2444++=+-++-+x x x x x x ）（）（。
∴ 13242++=x x 化简得： 02=x∴ 0=x经检验，0=x 是原分式方程的解。
分式方程的应用题解题技巧
分式方程的应用题解题技巧
以下是 8 条分式方程的应用题解题技巧：
1. 找准等量关系呀，这就像在大海中找到灯塔一样关键！比如，一辆汽车从 A 地到 B 地，去的时候速度是每小时 60 千米，回来的时候速度是每
小时 40 千米，来回时间差 1 小时，那等量关系不就出来了吗，设个路程为x，列方程 x/40 - x/60 = 1。
2. 单位要统一呀，可别稀里糊涂的！像计算做一批零件，有的给你分钟，有的给你小时，咱就得统一一下，不然怎么算呀！
3. 设未知数要巧妙呀，这就跟走捷径一样！比方说，甲乙两人干活，已知两人效率比，那就设个份数，多方便呀！
4. 计算过程要认真，可别粗心大意呀！就像盖房子，一砖一瓦都得稳当，一个数字算错了，全白费啦！比如算一个分式方程，约分都约错了，那不就悲剧了！
5. 一定要检验呀，这可不能偷懒！万一算出来个负数长度啥的，那不是搞笑嘛！像那种算出人数是小数的，肯定不对呀，得检查检查。
6. 注意隐含条件呀，别视而不见！比如一个水池一边进水一边出水，水池总量是不是固定的，这就是隐藏信息呀！
7. 多画图呀，形象直观！就跟地图一样，一下子就清楚啦！像那种行程问题，画个图，一切都明了了。
8. 要耐心呀，解题不能急躁！分式方程有时候是有点麻烦，但你别急，慢慢算，肯定能算出来的！就像爬山，一步一步来，总会登顶的！
总之，分式方程应用题不难，只要掌握这些技巧，多练习，就一定能搞定！。
分式方程解题技巧
分式方程解题技巧以下是 7 条关于分式方程解题技巧的内容：1. 哎呀呀，分式方程解题技巧之一就是要会找最简公分母呢！比如说对于方程$\frac{1}{x}+\frac{2}{x-1}=3$，找到最简公分母可重要了，不然怎么解方程呀！最简公分母就像是一把钥匙，能打开分式方程的大门，让你顺利解题呢！你说是不是呀？2. 嘿，咱得注意把分式方程转化成整式方程哦！就像一个变形魔法一样，比如方程$\frac{1}{x+2}=\frac{3}{x}$，两边同时乘以最简公分母，它就乖乖地变成整式方程啦！这多奇妙呀，能让难题瞬间变简单，你还不赶紧试试？3. 哇塞，验根这个步骤可不能忘啊！比如说解完方程$\frac{x}{x-1}-1=\frac{3}{(x-1)(x+2)}$，一定要代入原方程看看是不是真的成立呢。
这就好比给解出来的答案做个检查，马虎不得呀，不然可就前功尽弃啦，你可别不当回事儿啊！4. 嘿呀，遇到复杂的分式方程别慌乱呀！要像勇士一样勇敢面对，比如$\frac{3}{x}-\frac{4}{x+1}=\frac{2}{x(x+1)}$。
把它一点点拆解，各个击破，就一定能解出来的呀！难道还能被它难住不成？别害怕，大胆去解！5. 哇哦，有时候要灵活运用乘法法则呢！瞧这个方程$\frac{a}{x}+\frac{b}{x+1}=c$，你就得巧妙地根据法则来呀。
这就像拥有了一项独特的技能，能让你在分式方程的世界里如鱼得水呢，还不赶紧掌握起来？6. 哎呀，做完一道分式方程题也要多想想呢！想想过程中有没有其他方法呀，就像解完$\frac{2}{x+3}=\frac{1}{x-1}$后再回味一下。
这能让我们不断进步呢，说不定下次就能更快地解出来啦，你平时会这样做吗？7. 嘿，分式方程解题技巧可是很重要的哦！掌握了这些，就能在分式方程的海洋中畅游啦！不管遇到什么样的题目，咱都能轻松应对，让分式方程不再是难题！这就是我的观点，你觉得呢？。
高中数学解分式方程的方法及相关题目解析
高中数学解分式方程的方法及相关题目解析分式方程是高中数学中的重要内容之一，解分式方程需要掌握一定的方法和技巧。
本文将介绍解分式方程的常用方法，并通过具体题目的解析来说明考点和解题技巧，帮助高中学生和家长更好地理解和应用。
一、解分式方程的基本方法解分式方程的基本方法主要包括以下几个步骤：1. 化简分式：首先将分式进行化简，将分子和分母的多项式进行因式分解或者通分，使方程变为更简单的形式。
2. 求解分子方程和分母方程：将化简后的分式方程分别看作分子方程和分母方程，分别解出两个方程的未知数。
3. 检验解的合理性：将求得的解代入原方程，检验是否满足原方程，确保解的正确性。
二、一次分式方程的解法一次分式方程是指分式的分子和分母都是一次多项式的方程。
下面通过一个具体的例子来说明一次分式方程的解法。
例题：求解方程 $\frac{2x+1}{3x-4} = \frac{3x+2}{2x-3}$解析：首先，我们可以将方程进行通分，得到 $(2x+1)(2x-3) = (3x+2)(3x-4)$展开并整理得到 $4x^2 - 6x + 2x - 3 = 9x^2 - 12x + 6x - 8$化简后得到 $4x^2 - 4x - 3 = 9x^2 - 2x - 8$移项整理得到 $5x^2 - 2x - 5 = 0$解这个二次方程，可以使用求根公式或者配方法。
假设方程的解为 $x_1$ 和$x_2$，则有 $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ 和 $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$带入系数得到 $x_1 + x_2 = \frac{2}{5}$ 和 $x_1 \cdot x_2 = -1$因此，方程的解为 $x_1 = -1$ 和 $x_2 = \frac{5}{2}$将解代入原方程进行检验，可以发现两个解都满足原方程，因此解的合理。
三、二次分式方程的解法二次分式方程是指分式的分子和分母至少有一个是二次多项式的方程。
初中数学 分式方程的解如何计算
初中数学分式方程的解如何计算解分式方程的方法取决于方程的形式和难度级别。
下面我将介绍一些常见的解分式方程的方法。
一、清除分母法清除分母法是解分式方程的常用方法。
具体步骤如下：1. 将分式方程中的所有分母都清除，使等式两边都变成整式。
2. 将等式两边的整式进行合并和化简，得到一个新的等式。
3. 解这个新的等式，找出满足等式的变量值。
4. 将求得的解代入原分式方程中，验证是否成立。
二、通分法通分法是解分式方程的另一种常用方法。
具体步骤如下：1. 将分式方程中的各分式的分母进行通分，使等式两边的分母相同。
2. 将等式两边的分子进行合并和化简，得到一个新的等式。
3. 解这个新的等式，找出满足等式的变量值。
4. 将求得的解代入原分式方程中，验证是否成立。
三、求最小公倍数法有些分式方程可以通过求最小公倍数来解决。
具体步骤如下：1. 将分式方程中的各分式的分母进行分解，找出它们的最小公倍数。
2. 将等式两边的分母变成最小公倍数，并对等式两边进行相应的变形。
3. 解这个新的等式，找出满足等式的变量值。
4. 将求得的解代入原分式方程中，验证是否成立。
四、变量代换法有些分式方程可以通过变量代换来简化。
具体步骤如下：1. 选择一个合适的变量代换，将原分式方程中的分式表示成新的形式。
2. 对新的形式进行合并和化简，得到一个新的等式。
3. 解这个新的等式，找出满足等式的变量值。
4. 将求得的解代入原分式方程中，验证是否成立。
以上是一些常见的解分式方程的方法。
当然，还有其他一些特殊的方法和技巧，可以根据具体问题的性质和难度级别选择合适的方法。
通过大量的练习和实际问题的应用，我们可以更加熟练地掌握解分式方程的方法，提高解决问题的能力。
分式方程的解法技巧
＝
．
．
经检 验 ｘ ＝ ２ ， ｘ ＝ ３ 都 是 分 式 方 程 的根。
则 ： ２或 ＝３
五 、通 分法 例： Ｉ 一 ：丽 １一 孺 １ 解 ：方程两边各 自通分 ，得
去 括 号 得 一 击＝ １即 击＝ １
解得 ｘ ＝ ４经检验 ， ｘ ＝ ４是原 分式 方 程的根。 八 、构造法
ｘ ＋ ｌ 抖 ３ 一料 ５ 抖 ７
（ 舻 － ２ ） — ４ ） ＝（ 舻－ ６ ） （ ｘ － ８ ）
解 ： 一 ＝ 一 帮 由 ＋南＝ 十
＋
解得 ｘ ＝ ５ 经检 验 ， ｘ ＝ ５ 是原分式方 程的根 。
例 ： 砖＝
解 ：原方 程可化为
・ ． ．
解 得 ＝ ０ ， 恐 ＝ 一 吾 检 验 ： ｏ ， ＝ 一 导 都 是 原 分 式
四 、并 项 法
法 。下 面结合例 题 ，介 绍几种特 殊 的 方 程的根 。
衙 竿 ｝ 去。
一
、
换 元法
＋ ：ｓ
例： ２ － Ｘ ＋ ３ ＝ 甭 ２
例：
解： 原 方 程 可 转 化为Ｚ ＾ ， － Ｘ 南 ＾ － ３
即 ｌ＝ ｘ 解 得 ： ± １
解得 ＝ 一 ４
圭 ＝ 二 ｌ ， 勋 ＝ 一 圭 ＋ ， 双 ； 一 圭 一 都 是 原
，
经检验 ，Ｘ ＝ － ４是原 方程 的根 。
经检验 ， ＝ ± １ 是原分式 方程 的根 。 七 、化积为差 法 一 Ｘ ２ ￣ － １ 二、拆项 法
＋ ４一ｘ ＋ ６ ｘ 俪Ｉ ．ｘ ＿ ＋ ２ ２ ｘ ＋ ８
一 一
（ ｘ － － ４ ） － （ ｘ － ２ ） ： （ ｘ － ８ ） － （ ｘ － ６ ）
分式方程的解法知识点总结
分式方程的解法知识点总结分式方程是数学中常见的一类方程，它由分式或有理函数构成。
解分式方程的过程需要掌握一些常用的解法方法和技巧。
本文将会对分式方程的解法进行总结。
一、分式方程的定义分式方程是指方程中含有分式（或有理函数）的方程，通常具有以下形式：$$\frac{A(x)}{B(x)}=0$$其中，A(x)和B(x)分别是整式，且B(x)≠0。
二、分式方程解的定义分式方程的解是使得方程等式成立的x的值。
对于分式方程而言，解可分为实数解和非实数解。
三、主要解法1. 清除分母法当分式方程两边的分式的分母相同且不为0时，可通过两边同乘该分母将方程化简为一个多项式方程。
具体步骤如下：(1) 将分式方程两边的分式分母相同化为$$\frac{A(x)}{B(x)}=\frac{C(x)}{B(x)}$$(2) 化简为多项式方程$$A(x)=C(x)$$(3) 求解多项式方程，得到分式方程的解。
2. 消元法当分式方程中含有多个未知数时，可通过消元法将方程转化为只含一个未知数的分式方程，然后再通过清除分母法求解。
具体步骤如下：(1) 利用方程中的已知条件或其他方程将其中一个未知数表示出来。
(2) 将该未知数的表达式代入原方程中，得到只含一个未知数的分式方程。
(3) 利用清除分母法求解该分式方程，得到原分式方程的解。
3. 分离变量法当分式方程具有形如$$\frac{dy}{dx}=f(x)g(y)$$的形式时，可以利用分离变量法将其转化为两边各自关于自变量和因变量的单变量方程。
(1) 将分式方程进行分离变量得到$$\frac{dy}{g(y)}=f(x)dx$$(2) 对两边分别进行积分得到$$\int \frac{dy}{g(y)}=\int f(x)dx$$(3) 求解上述方程组，得到原分式方程的解。
四、注意事项1. 必要的化简：在解分式方程之前，通常需要对方程进行合并同类项、约分和因式分解等化简步骤，以方便后续的求解过程。
解分式方程的常用技巧
解分式方程的常用技巧解分式方程的基本思路是：通过适当的变换把分式方程转化为整式方程求解，转化的基本方法是去分母，但如何去分母，则大有文章可作，去分母得当，求解简洁；去分母不当，求解繁难，因此需要学习和掌握分式方程的常用技巧.一、 两边分别通分化简后再去分母例1 解方程14413223-+-=-+-x x x x . 分析：本题如直接将等式两边分别通分，则得451756513522+--=+--x x x x x x .若注意到)4(2)3()2(4)1(3---=---x x x x ，先把原方程适当移项，然后再等式两边分别通分，则可使求解过程化繁为简. 解：14413223-+-=-+-x x x x ∴127523522+-+-=+-+-x x x x x x 由05=+-x 得5=x ；由1272322+-=+-x x x x 得25=x . 经检验知它们都是原方程的解.二、拆添项化简后再去分母例2解方程1)6)(4(1)4)(2(1)2(1=+++++++x x x x x x . 分析：本题虽可直接去分母来解，但由于原方程左右三项分母的两个因式均相差2，且前后两项的分母均有一个因式相同，因此，可将原方程化简.解：原方程可改写成1)]6141()4121()211[(21=+-+++-+++-x x x x x x ，即2611=+-x x . ∴323,32321+-=--=x x .经检验它们都是原方程的解.三、巧用比例性质化简后再去分母例3 解方程26106157322+--=+--x x x x x x . 分析：若直接去分母，则运算较繁，若巧用比例性质化简后再去分母，则运算就简单得多了. 解：由反比性质得62610315722-+-=-+-x x x x x x 应用多项式除法得62)4(33)4(-+-=-+-x x x x ，即6233-=-x x . ∴12=x . 经检验知12=x 是原方程的解.。
解分式方程的方法与技巧
解分式方程的方法与技巧方程的求解方法有四种，分别是一维线性方程、二维线性方程、一维二次方程和分式方程。
一元一次方程的解法所谓一元一次方程，就是含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程。
求解一元一次方程的步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项，直至把一元一次方程化简为ax=b(a≠0)的形式，再两边同除以系数a，就可以求得一元一次方程的解。
二元一次方程组的解法所谓二元线性方程组，就是含有两个未知数的代数表达式方程组，未知数的最高次为1。
求解二元线性方程组的关键步骤是消元，消元是将二元线性方程组转化为一元线性方程组。
然后根据一元线性方程组的求解步骤，就可以得到方程组的解。
常用的消元法有两种:代换消元法和加减消元法。
一元二次方程的解法所谓二元一次方程组，就是含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程。
求解一元二次方程的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法。
当然，在求解一元二次方程之前，我们可以先把这个方程整理成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)，用根的判别式来判断一下方程根的情况，根的判别式=b²-4ac。
如果根的判别式是正数，则一元二次方程有两个不同的根；如果根的判别式=0，则一元二次方程有两个相同的根；如果根的判别式是负数，则一元二次方程没有实数根。
分式方程的解法所谓二元线性方程组，就是分母未知的方程组。
求解分数阶方程的关键步骤是去掉分母，将分数阶方程转化为积分方程，然后根据积分方程的求解方法得到方程的解。
但是在去除分母的过程中，可能会出现根，也就是说，得到的积分方程的解并不是原分数方程的解。
所以求解分数阶方程最关键的一步就是求根，也就是说，求解积分方程得到的每一个解都要代入原分数阶方程进行校验。
如果分数方程的分母是零，那么这个解是根递增的，应该被丢弃。
结语方程的解是初中数学的重要知识点。
对于不同种类的方程，我们应该采用不同的解法。
只有这样，我们才能又快又好地得到方程的解。
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分式方程解题技巧
例一， 一般结构的分式方程 解方程：x
x x x x ++-=-2227115 解：（分解因式以便确定最简公分母）原方程变形为：
)
1(7)1)(1(1)1(5++-+=-x x x x x x )1(7)1(5-+=+x x x
4=x
检验：把4=x 代入0)1)(1(≠-+x x x
所以4=x 是原方程的解。
例1：解方程：)
4)(1(52)3)(2(1)2)(1(1+++=+++++x x x x x x x 分析：一般解法，最简公分母为)4)(3)(2)(1(++++x x x x ，此题直接去分母较为复杂。
经观察发现，左边分母两个因式的差等与分子，右边分母两个因式的和等与分子。
故考虑将分式拆开。
解：原方程变形为：
4
11131212111+++=+-+++-+x x x x x x 4
132+=+-x x 2
7-=x 经检验2
7-=x 是原方程的根。
例2：解方程：
20
7245361121330163223223+++++=+++++x x x x x x x x x x 分析：经观察发现直接去分母计算量非常可观，而且分母用公式法或十字相乘法都不能分解成两个因式的积。
但是，同时也发现分子的最高次项的次数都比分母的最高次项高。
我们知道假分数可以转化为带分数，故考虑将假分式变为真分式。
解：原方程变形为：
20
72522134222+++++=+++++x x x x x x x x 20
725213422+++=+++x x x x x x 解得：5=x
经检验5=x 是原方程的根。
例3：解方程：02)1(2122=++-+x x x
x 分析：此题借用关系式2)1(122
2-+=+x x x x 较为简单。
解：原方程变形为：0)1
(2)1
(2=+-+x x x
x 设x
x y 1+= 则022=-y y 0=y 或2 当0=y 时，01=+x
x ，则方程无解。
当2=y 时，21=+
x x ，即0122=+-x x ，则1=x 经检验：1=x 是原方程的解。
例4：解方程：5
26423234=+-+-+x x x x 分析：根据题目特点，利用下面关系式解题较为简单， 若c c x x 11+=+（c 为常数），则X=C 或c
1。
解：原方程变形为：5
15423234+=+-+-+x x x x 则5234=-+x x 或5
1234=-+x x 解得：1=x 或11-=x
经检验：1=x 或11-=x 是原方程的解。
例5：解方程：1
6143132121+=-++++x x x x 分析：最简公分母是四个一次二项式的乘积，计算量非常大。
但，观察发现左侧三个分式的分母之和恰等于右侧分式的分母。
根据题目特点，利用下面关系式解题较为简单， 若c
b a
c b a ++=++1111则0))()((=+++c b c a b a 即0=+b a 或0=+c a 或0=+c b 解：∵1643322+=-++++x x x x
∴0322=+++x x 3
51-=x ∴0432=-++x x 2
12=x ∴04332=-++x x 513=
x 经检验：35
1-=x ，212=x ，5
13=x 是原方程的解。
教学小结：对于直接去分母较为复杂的而又具有特殊结构的分式方程，我们可以通过拆变分式或利用一些关系式来求解，可以达到事半功倍的解题效果。