东南大学材料力学课件第八章 组合变形及连接部分的计算复习.ppt

P 200 300
图（1）
P 200 图（2）
d
P
1max
P A1
M Wz1
350000 350 50 6
0.2 0.3
0.2 0.32
P M
11.7MPa
2max
P A
350000 8.75MPa 0.2 0.2
思考：具有切槽的正方形木杆， 受力如图。求：（1）m-m截面上 的最大拉应力σt 和最大压应力σc； （2）此σt是截面削弱前的σt值的 几倍？
z
P2z
Mx
x
P2y
CD
100
y
弯扭组合变形
• 按第三强度理论： 2 4 2
M
M
2 y
M
2 z
W
W
T T
WP 2W
M
2 y
M
2 z
T
2
W
• 按第四强度理论： 2 3 2
M
2 y
M
2 z
0.75T
2
W
四、拉弯组合与偏心拉压
拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用
zP z0
i
2 y
0
已知 ay， az 后 ，
z
P(zP ,yP )
1
yPay iz2
0
1
zPaz
i
2 y
0
y
可求 P力的一个作用点 (zP ,yP )
P力作用点坐标（ zP， y）P
zP
iz2 ay
yP
i
2 y
az
d 4
d
例1 图示不等截面与等截面杆，受力P=350kN，试分
别求出两柱内的绝对值最大正应力。 解：两柱均为压应力
而产生的变形。
P R
x
P
P y
z
My
x z Mz
Py My
应力分析：
x z Mz P y
P
MZ
My
My
x
P
P A
x
M
z
M I
z z
y
x
P A
M I
z z
y
M I
y y
z
xM
y
M I
y y
z
中性轴方程
x
P A
M z y0 Iz
M y z0 Iy
0
P
A
PyP y0
Ai
2 z
PzP z0
Ai
2 y
P (1
五、剪切与挤压的实用计算
剪切的概念和实例
受力特点：作用于构件两侧的外力的合力是一对大 小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力
P
P
变形特点：以两力P之间的横截面为分界 面，构件的两部分沿该面发生相对错动。
P
P
剪切面：发生相对错动的面
剪切的实用计算
P
P
P
P
P
Fs =P
P P
P Fs =P
P
P
2
z
x
m Pz
Py
y
LP
Py
LP y
③中性轴方程
M( z0 Iy
cosj
y0 Iz
sinj ) 0中性轴
D2
tg y0 Iz ctgj
z0 I y
Pz zj
可见：只有当Iy = Iz时，中性轴与外力才垂直。 D1
Py
④最大正应力
P
y
在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。
t max D1
查阅相关手册。
联接件联接处可能的破坏形式有三种：
1、沿剪切面的剪切破坏
强度条件：
2、挤压面上的挤压破坏
强度条件： bs bs
3、削弱后的钢板被拉断
强度条件： max
例3、图示受拉力 P 作用 下的螺栓，已知材料的 剪切许用应力[τ]是拉伸 许用应力[σ]的0.6倍。求： 螺栓直径 d和螺栓头高度 h 的合理比值。
y
P
P q
hg
水坝
2.组合变形的研究方法 —— 叠加原理
①外力分析：外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性 分解。
②内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内 力图，确定危险面。
③应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危 险点的强度条件。
二、斜弯曲
1.斜弯曲：杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线 与外力（横向力）不共面。
2.斜弯曲的研究方法 ：
将载荷沿两个形心主轴分解产生两个正交的平面弯曲。
Pz
zj
Py P
y
z y
x
Pz
Py
P
叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加 起来。
z y
Pz
Py
P
x
Pz
zj
Py P
y
①
Py P sinj
Pz P cos j
内 M z Py (L x)
力
P(L x)sinj
2
P
P
P
Fs
P Fs
P
P
剪应力在剪切面上的分布情况比较 复杂，在工程设计中为了计算方便，假 设剪应力在剪切面上均匀分布。据此算 出的平均剪应力称为名义剪应力。
= FS
A
A—剪切面面积
剪切强度条件： = FS [ ]
A
许用剪应力[τ]可以从有关设计手册中 查得，或通过材料剪切实验来确定。
P
☆挤压的实用计算
C max D2
⑤变形计算 f
f
2 y
f
2 z
当j = 时，即为平面弯曲。
tg f y
fz
fz
f
fy
三、弯曲与扭转
P1Biblioteka 80ºP2 zxA 150
B 200 C 100 D
y
P1
80ºP2 z
A 150 P1
A 150
B 200
Mx B 200
分析：外力向形心 x 简化并分解
C 100 D y
A
yP y0 iz2
zP z0
i
2 y
)
0
中性轴
危险点
1
yP y0
i
2 z
zP z0
i
2 y
0
m
ax
P A
Mz Wz
My Wy
思考：图示偏心受压杆。试求该 杆中不出现拉应力时的最大偏心 距。
截面核心：压力作用区域。 当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力。
az
中性轴
ay
截面核心
1
yP y0 iz2
M y M cos j
M sinj
m x
z
x
m Pz
Py
y
LP
Pz
zj
Py P
y
② 应
My引起的应力：
M yz M z cosj
Iy
Iy
力
Mz引起的应力：
M z y M y sinj
Iz
Iz
应力： m
M( z cosj y sinj )
Iy
Iz
x
Pz
zj
例2 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,
[]=100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。
解：拉扭组合,危险点应力状态
P A
T
T
P A
4 50
0.12
103
6.37MPa
P
T Wn
16 7000
0.13
35.7MPa
A
2 4 2 71.7MPa
故满足强度要求。
第八章 组合变形及连接部分的计算
第八章组合变形及连接部分的计算
一、概述 二、斜弯曲 三、弯曲与扭转 四、拉弯组合与偏心拉压 五、剪切与挤压的实用计算
一、概述
1.组合变形 ：构件的变形会包含几种简单变形，当 几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之， 这类构件的变形称为组合变形。
P
P z
F
x
M
假设挤压应力在挤压计算面积上均匀分布
bs =
F Abs
F：挤压力
Abs：挤压计算面积
1、当挤压面为平面时，Abs等于此平面的面积； 2、当挤压面为圆柱面时：
Abs等于此圆柱面在直径
d
面上的投影面积，即
Abs t d
t
挤压强度条件：
bs =
F Abs
[ bs ]
[ bs ] 的数值可由实验确定。设计时可