装配尺寸链分析(过程装备制造工艺)

（b）因为：A3 0 0.01
A2/2
=0+（0） 0.02 ,
2
则：03() 0A3 0(mm)
(b)
TA3 0.02(mm)
A3
（c）因为：A2 / 2 3000.03
=30+（+0.015） 0.03 ,
2 则：02() 0A2 /2 0.015(mm)
TA2 /2 0.03(mm)
过程装备制造工艺
西北大学
陕西 西安
计算方法 极值算法:上下限差值比较大，但是落在里 面的概率是100%，加工困难，适宜小批量 普车生产。
概率算法:落在里面的可能性很大，但是不 是100%的, 上下限差值要小。加工相对容易 保证图纸要求，适宜大批量使用数控床生产。
完全互换法(极值法)
■ 从尺寸链各环的极限值出发来进行计算，能够 完全保证 互换性
/
2
+EI A3
）-ES A2
/2
（ -0.04）+(-0.01) （+0.03）
0.0（8 mm）
（5）校核计算结果
从上面的计算可知封闭环的公差值为：
T0 ES0 EI0 （-0.01）-（-0.08） 0.0（ 7 mm）
而封闭环的公差等于所有组成环的公差之和，即：
T0 TA1/2 TA3 TA2/2 0.02 0.02 0.03 0.0（ 7 mm）
即：
A0
（
A1 2
+A ）3
A2 2
35 0 30 （5 mm）
②上、下偏差计算
（上、下偏差分别等于所有增环上、下偏差之和减去减环的 下、上偏差之和，即：）
上偏差：
ES0
（ES
A1
/
2
+ES
A3
）-EI A2
/
2
（ -0.02）+0.01 0 0.0（1 mm）
下偏差：
EI0
（EIA1
m
A0 Ai ) i 1
※ 封闭环的基本尺寸有可能为零。
▲极限尺寸
（1）封闭环的最大极限尺寸等于所有增环的最大
极限尺寸之和减去所有减环的最小极限尺寸之和，
即：
m
n 1
A0max A()imax
A()imin
i1
im1
（2）封闭环的最小极限尺寸等于所有增环的最小
极限尺寸之和减去所有减环的最大极限尺寸之和，
A3
(a)
（注意：形位公差作为尺寸处理。基本尺寸为0，而上下偏差对称， 各取公差的一半。）
A1/2
以外圆圆心为基准，分别画出A1/2、 A3、 A2 /2 、最后用A0 连成封闭回路 （如右图）。
（2）确定封闭环。
显然， A0壁厚为最后形成的 尺寸，应为封闭环。
（3）确定增、减环。
以A1/2尺寸为起点，画出箭头， 然后分别画出其他尺寸的箭头，首尾 相连（如右图）。
加工如图所示的圆套。已知加工工序：先车外圆A 为 1
700.04 0.08
mm，然后镗内孔A2为
6000.06
mm，并保证内外圆
的同轴度公差为A3为 0.02mm，求壁厚。
解： A （1）画尺寸链图。
（2）确定封闭环：A0。
（3）确定增、减环： A1/2、A3（绿色）为增环， A2/2（红色）为减环
A2 A1
A3
(a)
（4）计算壁厚A0的基本尺寸和上下偏差。
①将组成环写成对称偏差的形式，并确定各组成环的公差带至其 基本尺寸的偏差和公差。
A1/2
A0
（a）因为：A1
/
2
35 0.02 0.04
=35+（-0.03） 0.02 ,
2
则：01() 0A1/2 0.03(mm)
TA1/2 0.02(mm)
用完全互换法进行校核计算
▲已知组成环的基本尺寸和极限偏差，求封闭 环的基本尺寸和极限偏差
▲正计算问题
※ 正计算主要用于对所设计的产品进行验 算，校核其能否满足功能要以及能否满足零件 的各项技术要求。
例
例题
加工如图所示的圆套。已知加工工序：先车外圆A 为 1
700.04 0.08
mm，然后镗内孔A2为
■ 不考虑实际尺寸的分布情况，装配时全部产品的组成环 都不需要挑选或改变其大小和位置 装入后即能达到封闭环的公差要求
▲基本尺寸
封闭环的基本尺寸等于所有增环的基本尺寸之和 减去所有减环的基本尺寸之和，
即：
m
n 1
A0 A()i
A()i
i1
im1
( ※ 若考虑传递系数i， 则封闭环的基本公式
一般表达式为：
说明计算无误，因此封闭环A0即壁厚为：
A0 500..00（81 mm）
▲结论： 完全互换法优点； ■计算简单； ■完全互换； 完全互换法不足； ■组成环较多时不经济； ■适用于3-4环，且精度要求不高；
※需要大数互换法来解决
大数互换法(概率法)
■考虑各组成环尺寸的分布情况，按统计公差 公式进行计算。
6000.06
mm，并保证内外圆
的同轴度公差为A3为 0.02mm，求壁厚。
解：
用极值法进行尺寸链的计算的 基本步骤解题。
A2
（1）画尺寸链图。
A
A1
A1、A2尺寸相对加工基准具有 对称性，应取其半值画尺寸链，而
同轴度A3可以作为一个线性尺寸处 理，其基本尺寸为0，公差为形位公 差的一半，即A3=0±0.01mm。
分组选配法： 将组成环公差增大若干倍（一般为2～４ 倍），使组成环零件可以按经济精度进行加工，然后再将 各组成环分组装配，同组零件具有互换性，保证全部装配 对象达到规定的装配精度。
复合选配法：上述两种方法的综合
修配法
各组成环均按经济精度制造
装配时去除补偿环的部分材料以改变其 实际尺寸，使封闭环达到其公差与极限 偏差要求的装配方法。
根据箭头法判断， A1/2、A3（绿 色）为增环， A2/2（红色）为减环。
A2/2
A0
(b)
A3
（4）计算壁厚的基本尺寸和上下偏差。
A1/2和 A2/2各为A1、A2的一半（包括其公差也为一半），则 A1/ 2
为
350.02 0.04
mm，
A2/2为
3000.03 mm
①基本尺寸：
封闭环的基本尺寸等于所有增环之和减去所有减环之和，
调整法
调节调整件的相对位置，或选用合适的 调整件，使封闭环达到其公差与极限偏 差要求的装配方法。
装配方法的选择
完全互换法 优先选用，多用于低精度或较高精度少环装配
互换法
统计互换法 大批量生产装配精度要求较高环数较多的情况 直接选配法 成批大量生产精度要求很高环数少的情况
选配法 分组选配法 大批量生产精度要求特别高环数少的情况
②求封闭环的基本尺寸
A0
（
A1 2
+A ）3
A2 2
35 0 30 5(mm)
③求封闭环的公差带中心至其基本尺寸的偏差
00 （0A1/2 0A3） 0A2 /2 （-0.03）+0 （ 0.015）
0.045(mm)
④求封闭环的公差
T0
T2 A1 /2
TA3 2
TA2 /22
复合选配法 大批量生产精度要求特别高环数少的情况
修配法
单件小批生产装配精度要求很高环数较多的情 况，组成环按经济精度加工，生产率低
可动调整法 小批生产装配精度要求较高环数较多的情况
调整法 固定调整法 大批量生产装配精度要求较高环数较多的情况
误差抵消法 小批生产装配精度要求较高环数较多的情况
即：
m
n1
A0min A()imin
A()imax
i1
im1
▲极限偏差
（1）封闭环的上偏差等于所有增环的上偏差之和减去
所有减环的下偏差之和，
即：
m
n1
ES0 = ES()i
EI()i
i1
im1
（2）封闭环的下偏差等于所有增环的下偏差之和减去
所有减环的上偏差之和，
即：
m
n 1
EI0 = EI()i
A0
Hale Waihona Puke 00T0 2组成环尺寸分布
m
n1
00 0i（+） 0i（-）
i1
im+1
00 封闭环的公差带中心到其基本尺寸的偏差量 0i（+） 尺寸链中第i个增环的公差带中心到其基本尺寸的偏差量 0i（-） 尺寸链中第i个减环的公差带中心到其基本尺寸的偏差量
●用大数互换法进行校核计算
例题
▲基本公式：
由误差理论推出：封闭环的公差为各组成环公差 平方和的平方根
即：
T0
n1
T 2 Ai i 1
■将组成环和封闭环改写成对称偏差形式
（a）组成环的基本尺寸和极限偏差（A
、ES 、EI ）为：
i
Ai
A0
Ai
0i
TAi 2
（b）封闭环的基本尺寸和
极限偏差（A 、ES 、EI ）
0
0
0
为：
Ai Δ0i TAi
ES()i
i1
im1
▲封闭环的公差
封闭环的公差等于所有组成环的公差之和 即：
n1
T0 = TAi
i=1
※结论：
（1）封闭环的公差比任何一个组成环的公差都大，因此 尺寸链中应选最不重要的尺寸做封闭环。
（2）最短尺寸链原则：尺寸链的组成环数目尽可能少， 可使封闭环的公差小些，或封闭环的公差一定，使 组成环的公差大些
根据零件的互换程度不同，分为： 完全互换法 各有关零件公差之和应小于或等于装配公差。 不完全互换法 零件按经济精度制造，公差适当放大