甘肃省白银市靖远县2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析

高一数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列命题正确的是（ ）

A. 在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行

B. 一条直线与一个平面可能有无数个公共点

C. 经过空间任意三点可以确定一个平面

D. 若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 【答案】B 【解析】 【分析】

根据平面的基本性质和空间中两直线的位置关系，逐一判定，即可得到答案．

【详解】由题意，对于A 中， 在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，所以不正确；对于B 中， 当一条直线在平面内时，此时直线与平面可能有无数个公共点，所以是正确的；对于C 中， 经过空间不共线的三点可以确定一个平面，所以是错误的；对于D 中， 若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，所以不正确，故选B ．

【点睛】本题主要考查了平面的基本性质和空间中两直线的位置关系，其中解答中熟记平面的基本性质和空间中两直线的位置关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．

2.已知集合{}|132A x x =-<-≤，{}|36B x x =≤<，则A B =（ ）

A. ()2,6

B. (]2,5

C. []

3,5 D. [)3,6

【答案】C 【解析】 【分析】

先求得集合{}|25A x x =<≤，结合集合的交集运算，即可求解.

【详解】由题意，集合{}{}|132|25A x x x x =-<-≤=<≤，{}|36B x x =≤<，

所以[]3,5A

B =.

故选：C .

【点睛】本题主要考查了集合的运算，其中解答中熟记集合的交集的概念及运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

3.已知函数2()1x f x a -+=+，若(1)9-=f ，则a =（ ） A. 2 B. 2- C. 8 D. 8-

【答案】A 【解析】 【分析】

直接将1-代入函数的解析式，根据指数的运算即可得结果. 【详解】∵()2

1x f x a

-+=+，()19f -=

∴319a +=，解得2a =，故选A.

【点睛】本题主要考察了已知函数值求自变量的值，熟练掌握指数的意义是解题的关键，属于基础题.

4.已知直线1l ：210x y +-=与2l ：()1320a x y -+-=，若12l l //，则a =（ ） A. 5 B. 6

C. 7

D. 8

【答案】C 【解析】 【分析】 根据12l l //，得到

211

132

a =≠-，即可求解实数a 的值，得到答案. 【详解】由题意，直线1l ：210x y +-=与2l ：()1320a x y -+-=， 因为12l l //，所以211

132

a =≠-，解得7a =. 故选：C .

【点睛】本题主要考查了两条直线的位置关系的应用，其中解答中熟记两条直线的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 5.已知函数()()(

)2log 12x f x f x ⎧+⎪=⎨

+⎪⎩ 6

6x x ≥<，则()5f =（ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

【答案】B 【解析】 【分析】

利用分段函数的解析式，可得()25(7)log 8f f ==，即可求解.

【详解】由题意，函数()()()2log 1,62,6x x f x f x x ⎧+≥⎪=⎨

+<⎪⎩

， 则()225(52)(7)log (71)log 83f f f =+==+==，故选B

【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 6.方程2220x x +-=的根所在的区间为（ ） A. 1,02⎛⎫

-

⎪⎝⎭

B. 10,2⎛

⎫ ⎪⎝⎭

C. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭

D. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

【答案】B 【解析】 【分析】

设()222x

f x x =+-，求得()10()02

f f ⋅<，结合零点的存在定理，即可求解.

【详解】由题意，设()222x

f x x =+-，可得()f x 是R 上的增函数，

又由()01210f =-=-<，1102f ⎛⎫

=> ⎪⎝⎭，所以()10()02

f f ⋅<，

所以()f x 的零点在10,2⎛

⎫ ⎪⎝⎭上，即方程2220x x +-=的根所在的区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

. 故选：B .

【点睛】本题主要考查了函数的零点的判定，其中解答中熟记零点的存在定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

7.不论m 为何实数，直线()():1230l m x m y m -+-+=恒过定点（ ） A. ()3,1--

B. ()2,1--

C. ()–31，

D. ()–21，

【答案】C 【解析】 【分析】

将直线方程变形为()2130x y m x y ++--=,即可求得过定点坐标. 【详解】根据题意,将直线方程变形()2130x y m x y ++--=

因为m 位任意实数,则21030x y x y ++=⎧⎨

--=⎩,解得3

1

x y =-⎧⎨=⎩

所以直线过的定点坐标为()3,1- 故选:C

【点睛】本题考查了直线过定点的求法,属于基础题.

8.定义在R 上的奇函数()f x 在[)0,+∞上有2个零点，则()f x 在R 上的零点个数为（ ） A. 3 B. 4

C. 5

D. 6

【答案】A 【解析】 【分析】

根据函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，再根据偶函数的对称性，得到()f x 在()0,+∞和(),0-∞上各有1个零点，即可得到答案.

【详解】由题意知，函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，

又因为()f x 在[

)0,+∞上有2个零点，所以()f x 在()0,+∞上有1个零点，()f x 在(),0-∞上也有1个零点，故()f x 在R 上有3个零点.

【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及函数的零点个数的判定，其中解答中合理利用函数的奇偶性，利用函数零点的定义求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

9.已知α，β是不同的平面，m ，n 是不同的直线，则下列命题不正确的是( ) A. 若m α⊥，m //n ，n β⊂，则αβ⊥ B. 若m //n ，αβm ⋂=，则n //α，n //β