第二章 共轴球面系统的物像关系
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
n' n P r
>0 会聚 =0 平面折射 <0 发散
若物点位于左方无限远处的光轴上,此时入射光 线平行于光轴,经球面折射后交光轴的交点记为F 。 这个特殊点是轴上无限远物点的像点,称为折射球面 的像方焦点。此时的像距称为像方焦距,用 f 表示。
13
将l -代入(1-20)式可得
ll
19
如果物点沿轴移动有限距离,如图所示,此距离显 然可以用物点移动的始末两点A1和A2的截距差 l2-l1 来表示,相应于像点移动的距离应为l 2 l 1
l2 l1 l2 l1
20
对A1和A2点分别用(1-20)可得
n n n n n n l2 l2 r l1 l1
n f r n n
像距为无限远时所对应的物点,称为折射球面的物方 焦点或前焦点,记为F,此时的物距称为物方焦距或 前焦距,记为 f,有
ll '
n f r n n
14
由上两式可以看出,折射球面的两焦距符号相反,而且 它们之间还有如下关系:
f f r
单折射球面两焦距和光焦度之间还有如下关系:
物方孔径角:U,像方孔径角:U′ E n
I
h
I′
n´
U′ C L′
4
-U
A -L O D r
2. 符号规则:
光线的传播方向:自左向右为正 线段 沿轴:以O为原点, -L,r,L′ 垂轴 h 球面的曲率半径:球心在球面顶点的右方为正,反之为负 角度 光线与光轴的夹角:光轴转向光线 -U,U′ 光线与法线的夹角:光线转向法线 I,I′ 光轴与法线的夹角:光轴转向法线
U为物方孔径角,是个很小值(<<1rad),当U<5°,近似代 替误差大约为1%. 近似的有效范围根据精度要求可扩展至 10-30°
10
3.近轴光线经折射球面计算的其他形式
1 1 1 1 ( ) Q n( ) n r l r l
(1-18) (1-19)
n n n n (1-20) l l r 一个公式的三种不同表示形式,便于不同场合的应用
∴单个折射球面对轴上物点成像是不完善的,这种 成像缺陷称为像差,是以后将会讨论到的球差。
8
若物体位于物方光轴上无限远处,这时可认为 由物体发出的光束是平行于光轴的平行光束,即L =-∞,U=0,不能用(1-9)式计算角I,而入射 角应按下式计算
h sin I r
h为光线的入射高度
9
三单个折射球面近轴光线的光路计算
(1-11)
同样,在三角形A sin I r L r sin I 化简后得像方截距 L r r sin U
(1-12)
(1-9)~(1-12)式就是计算子午面内光线光路的 基本公式。给出一组L、U,可计算L′、U′
7
由公式可知,L′是U的函数。不同 U 的光线经折射 后不能相交于一点,点-》斑
u' u
l l
n 1 n'
4. 三个放大率之间的关系
n' 2 n 1 n n' 5. 拉亥不变量J
在公式 y y =nlnl 中,利用公式 =l l=u u,
nuy nuy J
此式称为拉格朗日-亥姆霍兹恒等式,简称拉亥公式。其 表示为不变量形式,用J 表示,简称拉亥不变量。 J 表征了这个光学系统的性能,即能以多高的物、多大孔径角 的光线入射成像。 J 值大,表明系统能对物体成像的范围大, 成像的孔径角大,传输光能多。同时,孔径角还与光学系统分 辨微细结构的能力有关。所以 J 大的系统具有高的性能。
n n nu nu h r
h lu l u
l′和u无关(i、i′、u ′和u成线性关系) 很小,cos 1,光程S和 无关
25
4.细小物平面近轴光成像
①物平面以细光束经球面所成的像
细光束, A—— 》 A',完善成像 同心球面 A1A A2—— 》曲面 A1' A'A2' ,完善成像 由物象位臵公式, l 变小, l'也变小,平面 B1AB2—》 曲面 B1' A'B2',不再是平面,像面弯曲 ② 细小物平面以细光束经折射球面成像: 对于细小平面,认为像面弯曲可以忽略,平面物 —— 》 平面像,完善成像
移项整理得
l1 n l2l1 n n2l2l1 n l2 12 2 l2 l1 n l2l1 n n l2l1 n
即
其中1 和2 分别为物在A1和A2两点的垂轴放大率
1 2
n' 12 n
21
3. 角放大率
共轭光线与光轴夹角u 和u 的比值,称为角放大率
26
E
n B -U A -l O
n´
U′ r
l′ C
A′
y ' nl ' y n 'l
确定 物体的成像特性,正 倒、虚实、放大与缩小
dl nl 2 n 2 2 dl nl n
光轴上一对共轭点沿轴 移动量之间的关系 折射前后一对光线与光 轴夹角之间的关系
u' l n 1 r u l ' n'
2
§2.1 近轴光学系统的光路计算 • 大多数光学系统都是由折、反射球面或平面组
成的共轴球面光学系统
• 折射球面系统具有普遍意义 • 光学系统的成像实际上是物体各点发出的光线
经光学系统逐面折、反射的结果
• 所以首先讨论单个折射球面折射的光路计算问
题,再过渡到整个光学系统
• 实际光学系统中,光线和球面的位臵可能是多
位臵外,还会涉及像的正倒、虚实、放大率等 问题。
• 细小物平面以细小光束成像
物平面是靠近光轴的很小的垂轴平面,并以细光束成 像,就可以认为其像面也是平的,成的是完善像,称 为高斯像,我们将这个成完善像的不大区域称为近轴 区
16
一 单个折射球面成像
E
• 1.垂轴放大率
B
n
n´ -U
BC对于该球面来 说也是光轴,称 为辅轴
第二章 共轴球面系统的物像关 系 Coaxial Spherical System
本章是本课程的理论基础
也是本课程的重点。
• §2.1近轴球面光学系统的光路计算 • §2.2球面光学成像系统 • §2.3理想光学系统 • §2.4理想光学系统的基点与基面 • §2.5理想光学系统的物象关系 • §2.6理想光学系统的放大率 • §2.7节点 • §2.8理想光学系统的组合 • §2.9透镜 • §2.10矩阵方法
nyu n' y' u' J
光学系统的性 能
27
二、球面反射镜
§2.2 球面光学成像系统
在折射面的公式中,只要使n = n,便可直接得到反射 球面的相应公式。 1.球面反射镜的物象位臵公式 将n = n 代入(1-17)式,可得
1 1 2 l' l r
n = -n´ -U A C A´
n´ U′ C A′
-L
L′
Lr sin U r n 在E点,由折射定律得 sin I sin I n
r
sin(180 I ) sin I rL rL
或
sin I
(1-9) (1-10)
由图可知
I U I U
6
所以
U I U I
i
-i´
-U´ O
-r
-L
-L´
2.球面反射镜的焦距
r f f 2
球面反射镜的二焦点重合, 凹球面反射镜: r< 0,f< 0,实焦点,光束会聚 凸球面反射镜: r > 0 , f'>0 ,虚焦点,光束发散
3. 球面反射镜的放大率公式
y l y l dl 2 dl u 1 u
n n f f f n f n
所以,焦距和和光焦度一样也是折射面的特征量。 以后将会看到,对折射球面得出的这两个关系, 对任何光学系统都是适用的。
15
§2.2球面光学成像系统 • 本节讨论有限大小的物体经过折射球面在近轴
区的成像情况
• 有限大小的物体经折射球面的成像,除了物象
E
n -U A O D r I h I′
n´ U′ C
-L
L′
5
二 单个折射球面的光路计算
在给定单个折射球面 的结构参量 n、n 和 r 时,由已知入射光 线坐标 L 和U,计算 折射后出射光线的坐 A 标L 和U
在ΔAEC中,应用正弦定 理有 sin(U ) n -U O D r I E h I′
种多样的,为使推导出的公式在各种情况下都 适用,对参数符号做了规定
3
一 基本概念和符号规则
1.基本概念
E
•
• • •
光轴:若光学系统由球面组成,它们的球心位于同一直线 上,则称为共轴球面系统,这条直线为该光学系统的光轴。 实际上,光学系统的光轴是系统的对称轴 子午面:通过物点和光轴的截面
物方截距:L=OA,像方截距:L′=OA′
n ' dl ' ndl 由(1-20)式微分得到: 2 0 '2 l l
讨论:
dl dl
dl nl 2 n 2 2 dl nl n
① 恒为正,当物点沿轴向移动时,像点沿轴同向移动 ②一般, ,即空间物体成像后要变形。如正方体 ③只有在dl 很小时才适用
AB=y,AB=-y
U′
O
A′ B′
A -l
r
l′
C
y' y
∆ABC 和∆ABC相似 由阿贝不变量得
-y ' l ' r y l r
y ' nl ' y n 'l
17
当求得一对共轭点的截距l 和l 后,可求得通过 该共轭点的一对共轭面上的垂轴放大率。
仅和共轭面位臵有关。
lr i r u i n i n u i u i l r r i u
1 1 1 1 n( ) n( ) Q r l r l
n n n n l l r
阿贝不变 量 u和u‘关系 物象位臵 关系
(1-18)式称为阿贝(Abbe)不变量。给定共轭点, Q物=Q像,Q的大小与物像共轭点的位臵有关。 (1-19)式表示u和u的关系 (1-20)式表示物像位臵的关系。
12
n n nu nu h r
4.(近轴区)折射球面的光焦度,焦点和焦距
(1-20)式右端仅与介质的折射率及球面曲率半径有 关,对于一定的介质及一定形状的表面来说是一个不变量。 若 n‘ 、n、 r 一定,则l 变化 l’ 变化,它是表征折射面偏 折光线的能力,称为折射球面的光焦度:
上节回顾
• 1.完善成像的等光
程条件
E n
I
h
I′
n´ U′ C
• 2.轴上物点单个折
射球面的光路计算 公式
Lr sin I sin U r n sin I sin I n
A
-U
O D r
S n * AE n'*A' E
-L
L′
n r 2 ( L r 2 ) 2r ( L r ) cos n' r 2 ( L'r 2 ) 2r ( L'r ) cos
S为 的函数,U不同,折射点高度不同, 不同,同一点发出的不同孔径的光线, 经球面折射后,光程不同,不能成完善 像
24
U I U I
sin I L r r sin U
• 3.轴上物点近轴光路
1 3 1 5 sin ...... 3! 5!
在同一对共轭面上, 为常数,所以像和物相似
讨论: y′和y同号,正像
>0
l′和l同号,球面同侧,虚实相反 y′和y异号,正像
<0
l′和l异号,球面两侧,虚实相同 当 > 1,为放大像;当| < 1,为缩小像
• 2.轴向放大率
指光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系
物点沿轴移动一微小量dl,相应的像移动dl
• 1.近轴光:如果限制U角在一个很小的范围内,即从A
点发出的光线都离光轴很近,这样的光线称为近轴光 光轴附近的一个小区域称为近轴区。 研究近轴区的物象关系的光学称为近轴光学。 在近轴几何光学中,经常用到以下近似公式(一级泰勒展 开)
sin U U tan U
1 1U 1 U 2
cos U 1