(完整版)动能定理经典题型总结,推荐文档

21
222121mv mv W -=动能和动能定理
一、知识聚焦
1、动能：物体由于运动而具有的能量叫动能． 表达式：Ek = 动能是标量，是状态量 单位：焦耳( J )
2
21mv 2、动能定理内容：合力对物体所做的功等于物体动能的变化。

3、动能定理表达式：二、经典例题
例1、（课本例题）一架喷气式飞机，质量ｍ＝5×103 kg ，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s ＝5.3×102ｍ时，达到起飞速度ｖ＝60ｍ/s ，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍(ｋ＝0.02)，求飞机受到的牵引力. 分析： 研究对象：飞机
研究过程：从静止→起飞（V=60m/s ）
适用公式：动能定理：2022
121mv mv W -=合 表达式：
=-S f F )(221mv
得到牵引力：N kmg S mv F 42
108.12⨯=+=例2、将质量m=2kg 的一块石头从离地面H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。

（g 取10m/s2）
提示 石头的整个下落过程分为两段，如图5—45所示，第一段是空中的自由下落运动，只受重力作用；第二段是在泥潭中的运动，受重力和泥的阻力。

两阶段的联系是，前一段的末速度等于后一段的初速度。

考虑用牛顿第二定律与运动学公式求解，或者由动能定理求解。

解析 这里提供三种解法。

解法一（应用牛顿第二定律与运动学公式求解）：
石头在空中做自由落体运动，落地速度
gH v 2=在泥潭中的运动阶段，设石头做减速运动的加速度的大小为a ，则有
v2=2ah ，解得g h
H a =
由牛顿第二定律，ma mg F =-所以泥对石头的平均阻力
N=820N 。

10205.005.02)()(⨯⨯+=⋅+=+=+=mg h h H g h H g m a g m F 例题3、如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B 平滑连接着半径r =0.40m 的竖直光滑圆轨道。

质
量m =0.50kg 的小物块，从距地面h =2.7m 处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩
擦因数μ=0.25，求：（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g =10m/s 2
）
图5—45
（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小。

（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小。

三、基础演练
1.下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系，正确的是（）
A.如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做的功一定为零
B.如果合外力对物体做的功为零，则合外力一定为零
C.物体在合外力作用下做匀变速直线运动，则动能在一段过程中变化量一定不为零
D.物体的动能不发生变化，物体所受合外力一定是零
【解析】选A.根据功的定义可知，A项对B项错；竖直上抛运动是一种匀变速直线运动，其在上升和下降阶段经过同一位置时动能相等，故C项错；动能不变化，只能说明速度大小不变，但速度方向不一定不变，因此合外力不一定为零，故D项错.
2.关于动能的理解，下列说法正确的是（）
A.动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能
B.动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的
C.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D.动能不变的物体，一定处于平衡状态
【解析】选A、B、C.由于运动具有的能叫动能，A对.对不同参考系速度不同，动能不同，B对.动能变化时，速度（大小）一定变化，但只有速度方向变化时，动能不一定变化，C对.动能不变，速度方向变化时，物体处于非平衡状态，D错.
3.某物体在力F的作用下从光滑斜面的底端运动到斜面的顶端，动能的增加量为ΔΕk，重力势能的增加量为
ΔΕp，则下列说法正确的是（）
A.重力所做的功等于-ΔΕp
B.力F所做的功等于ΔΕk+ΔΕp
C.合外力对物体做的功等于ΔΕk
D.合外力对物体所做的功等于ΔΕk+ΔΕp
【解析】选A、B、C.重力做功WG=-ΔΕp,A对.合力做功W合=ΔΕk，C对D错.又因W合=WF+WG=WF-ΔΕp，所以WF=ΔΕp+ΔΕk，B对.
4.（2010·晋江高一检测）质量为m的物体从地面上方H高处无初速度释放，落在水平地面后砸出一个深为h的坑，如图7-7-4所示,则在整个过程中（）
A.重力对物体做功为mgH
B.物体的重力势能减少了mg(h+H)
C.外力对物体做的总功为零
D.地面对物体平均阻力大小为mg(h+H)/h
5. 如图所示，一轻弹簧直立于水平地面上，质量为m的小球从距离弹簧上端B点h高处的A点自由下落，在C点处
小球速度达到最大．x0表示B、C两点之间的距离；E k表示小球在C处的动能．若改变高度h，则下列表示x0随h 变化的图象和E k随h变化的图象中正确的是(　BC　)
四、能力提升
1.（2010·武汉高一检测）一个质量为25 kg 的小孩从高度为3.0 m 的弧形滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为
2.0 m/s.取g=10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（ ）
A.支持力做功50 J
B.克服阻力做功500 J
C.重力做功750 J
D.合外力做功50 J [来源:.]
【解析】选C 、D.重力做功WG=mgh=750 J ，C 对.合力做功W 合=ΔEk=50 J ，D 对.支持力始终与速度垂直，不做功，A 错.WG+Wf=W 合知阻力做功Wf=-700 J ，所以克服阻力做功为700 J ，B 错.
2、起重机钢索吊着m=1.0×103 kg 的物体以a=2 m/s2的加速度竖直向上提升了5 m ，钢索对物体的拉力做的功为多少？物体的动能增加了多少？（g 取10 m/s2）
【解析】由动能定理得，物体动能的增加量
ΔEk=mah=1.0×103×2×5 J=1.0×104 J
由动能定理还可以得W 拉-WG=ΔEk[来源:.]
所以拉力的功
W 拉=ΔEk+WG=ΔEk+mgh
=1.0×104 J+1.0×103×10×5 J
=6.0×104 J
答案：6.0×104 J 1.0×104 J
3.如图5－2－9所示，质量为m 的小车在水平恒力F 推动下，从山坡(粗糙)底部A 处由静止起
运动至高为h 的坡顶B ，获得速度为v ，AB 之间的水平距离为s ，重力加速度为g .下列说
法正确的是( )
A ．小车克服重力所做的功是mgh
B ．合外力对小车做的功是m v 212
C ．推力对小车做的功是m v 2＋mgh
D ．阻力对小车做的功是m v 2＋mgh －Fs 图5－2－9
1212 解析：小车克服重力做功W ＝Gh ＝mgh ，A 选项正确；由动能定理小车受到的合力做的功等于小车动能的增加，W
合＝ΔE k ＝
m v 2，B 选项正确；由动能定理，W 合＝W 推＋W 重＋W 阻＝m v 2，所以推力做的功W 推＝m v 2－W 阻－W 重
121212＝m v 2＋mgh －W 阻，C 选项错误；阻力对小车做的功W 阻＝m v 2－W 推－W 重＝m v 2＋mgh －Fs ，D 选项正确．
121212答案：ABD
4．一个木块静止于光滑水平面上，现有一个水平飞来的子弹射入此木块并深入2 cm 而相对于木块静止，同时间内木
块被带动前移了1 cm ，则子弹损失的动能、木块获得动能以及子弹和木块共同损失的动能三者之比为( )
A ．3∶1∶2
B ．3∶2∶1
C ．2∶1∶3
D ．2∶3∶1
解析：设子弹深入木块深度为d ，木块移动s ，则子弹对地位移为d ＋s ；设子弹与木块的相互作用力为f ，由动能定理，子弹损失的动能等于子弹克服木块阻力所做的功，即ΔE 1＝f (d ＋s )，木块所获得的动能等于子弹对木块作用力所做的功，即ΔE 2＝fs ，子弹和木块共同损失的动能为ΔE 3＝ΔE 1－ΔE 2＝fd ，即三者之比为(d ＋s )∶
s ∶d ＝3∶1∶2.
答案：A
5. 一个质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力F 作用下，从平衡位置P 很缓慢地移动到Q 点，如图所示，则力F 所做的功为 （ C ）
A ．
B ． θcos mgl θsin
Fl
C ．
D ．)cos 1(θ-mgl )
cos 1(θ-Fl 6. 汽车在平直的公路上从静止开始做匀加速运动，当汽车速度达到v m 时关闭发动机，汽车继续滑行了一段时间后停止运动，其运动的速度如图3所示。

若汽车加速行驶时其牵引力做功为W 1，汽车整个运动中克服阻力做功等于
W 2，则
W 1与W 2的比值为________。

牵引力和阻力大小之比为________。

1∶1;4∶1
五、个性天地
LSC00001.如图5－2－15所示，一块长木板B 放在光滑的水平面上，在B 上放一物体A ，现以恒定的外力拉B ，由于
A ，
B 间摩擦力的作用，A 将在B 上滑动，以地面为参考系，A 和B 都向前移动一段距离，在此过程中( )
A ．外力F 做的功等于A 和
B 动能的增量
B ．B 对A 的摩擦力所做的功等于A 的动能的增量
C ．A 对B 的摩擦力所做的功等于B 对A 的摩擦力所做的功
D ．外力F 对B 做的功等于B 的动能的增量与B 克服摩擦力所做的功之和
解析：A 物体所受的合外力等于B 对A 的摩擦力，对A 物体运用动能定理，则有B 对A 的摩擦力所做的功，等于A 的动能的增量，即B 对．A 对B 的摩擦力与B 对A 的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A 在B 上滑动，A ，B 对地的位移不等，故二者做功不等，C 错．对B 物体应用动能定理，
W F －W f ＝ΔE k B ，即W F ＝ΔE k B ＋W f ，就是外力F 对B 做的功等于B 的动能增量与B 克服摩擦力所做的功之和，D 对．由前述讨论知B 克服摩擦力所做的功与A 的动能增量(等于B 对A 的摩擦力所做的功)不等，故A 错．答案：BD
XRX00002．质量不等，但有相同动能的两物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行直到停止，则下列说法正确的
有( )
A ．质量大的物体滑行距离大
B ．质量小的物体滑行距离大
C ．质量大的物体滑行时间长
D ．质量小的物体滑行时间长
解析：物体的动能全部用来克服摩擦阻力做功，有E k ＝μmgl ⇒l ＝，质量小，滑行距离大．
E k
μmg 而t ＝＝ ，质量小，滑行时间长．
v a 2E k
m
μg 答案：BD
LDX00003．小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H ，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高
度h 处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离地高度h 处，小球的势能是动能的
2倍，则h 等于( )
图3
A. B. C. D.H 92H 93H 94H 9
解析：设小球上升离地高度h 时，速度为v 1，地面上抛时速度为v 0，下落至离地面高度h 处速度为v 2，设空气阻力为f
上升阶段：－mgH －fH ＝－m v ，－mgh －fh ＝m v －m v 122
012211220又2mgh ＝m v 122
1下降阶段：mg (H －h )－f (H －h )＝m v ，mgh ＝2×m v 122122
由上式联立得：h ＝H .
49答案：D
LHT00004质量为m 的物体静止在水平桌面上，它与桌面之间的动摩擦因数为μ，物体在水平力F 作用下开始运动，发生位移s 1时撤去力F ，问物体还能运动多远？
解析：研究对象：质量为m 的物体.
研究过程：从静止开始，先加速，后减速至零.
受力分析、过程草图如图所示，其中mg （重力）、F （水平外力）、N （弹力）、f （滑动摩擦力），设加速位移为s 1，减速位移为s 2
方法一：可将物体运动分成两个阶段进行求解
物体开始做匀加速运动位移为s 1，水平外力F 做正功，f 做负功，mg 、N 不做功；初始动能E k0=0，末动能E k1=212
1mv 根据动能定理：Fs 1-fs 1=-0212
1mv 又滑动摩擦力f=μN,N=mg
则：Fs 1-μmgs 1=-0212
1mv 物体在s 2段做匀减速运动，f 做负功，mg 、N 不做功；初始动能E k1=
,末动能E k2=02121mv 根据动能定理：-fs 2=0-
,又滑动摩擦力f=μN,N=mg 2121mv 则：μmgs 2=0-212
1mv 即Fs 1-μmgs 1-μmgs 2=0-0
s 2=.mg
s mg F μμ1)(-。