有理数提高培优之混合运算50题(含答案)
人教版七年级有理数的混合运算练习题40道（带答案）
人教版七年级有理数的混合运算练习题40道（带答案）第一篇：人教版七年级有理数的混合运算练习题40道(带答案) 有理数的混合运算专题训练有理数的混合运算专题训练1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
1241141、+(-)++(-)+(-)2、(-81)÷(-2.25)⨯(-)÷16 235233、11+(-22)-3⨯(-11)45、-3⨯[-3222⨯(-3)2-2] 67、12÷[(-1)212-2)] 89、[(-0.5)2-223]⨯(-6)109、(+12)⨯(-34)-15⨯(-115)、0-23÷(-4)3-18、[(-2)2⨯(-3)]⨯112、|-53314|⨯(-327)÷14第1页有理数的混合运算专题训练1111、—22—(—2)2—23+(—2)312、-62⨯(-1)2-(-3)2÷(-1)3⨯(-3)2111413、-(-1)1997-(1-0.5)⨯÷(-)14、(-1)3-(-8)⨯+(-3)3÷[(-2)5+5]31215、－10 + 8÷(－2)2 －(－4)×(－3)1617、－14 +(1－0.5)×13×[2×(－3)2] 18 19、5⨯(-6)-(-4)2÷(-8)20217、－49 + 2×(－3)2 +(－6)÷(－19)、(－2)2－2×[(－1)2312－3×4]÷5．、(-324)2+(-3+1)⨯0第2页有理数的混合运算专题训练753521、(-+)⨯(-12)÷622、(-)⨯(-4)2-0.25⨯(-5)⨯(-4)212648112223、(-)2+⨯(--2)24、-42⨯[(-7)÷6]+(-5)3-3÷(-2)3[]2233 25、6－（－12）÷(-2)2 2627、42×(-23)+(-34)÷ 0.252829、-2⨯(-3)2-(-3)3÷3 30、（-48）÷ 8 －（-5）÷(-122)、(-8119)÷(-3)2、(－5)×6＋(－125)÷(－5)3第3页有理数的混合运算专题训练31、--0.25⨯(-5)⨯4⨯(-1)32、-12211+(-)÷+(-3)2 251、【基础题】计算：（1）18－6÷（－2）⨯（－13）；（3）（－9）⨯（－4）＋（－60）÷12；（1）8＋（－3）2⨯（－2）；（3）（－4）÷（－34）⨯（－3）；326（2）3＋22⨯（－15）；（4）（－3）2×[ －253＋（－9）].（2）100÷（－2）2－（－2）÷（－23）；（4）（－112133）÷（－3）－4⨯（－2）.第4页有理数的混合运算专题训练1128⨯0；（－）（－）（1）36×；（2）12.7÷23（3）4⨯（－3）2＋6；（5）（－2）3－13÷（－12）；（7）（－2）3⨯0.5－（－1.6）2÷（－2）2；（9）[（－3）2－（－5）2 ]÷（－2）；19（4）（－34）×（－8＋213－3）；（6）0－23÷（－4）3－18；（8）（－322）×[（－3）2－2 ]；（10）16÷（－2）3－（－18）⨯（－4）.第5页有理数的混合运算专题训练321（－）⨯（－－）⨯0；（1）11＋（－22）－3×（－11）；（2）43333（3）]；（－2）－32；（4）23÷[（－2）－（－4）（5）（34－78）÷（－78）；（7）－72+2×(-3)2+（－6）÷(-13)2；（1）8－（－25）÷（－5）；（6）（－60）⨯（34＋56）；（8）（－16－320＋45－712）⨯（－15⨯4）.（2）－13－2⨯（－1）3；第6页有理数的混合运算专题训练3222（－）⨯（－＋1）⨯0；（3）；（4）（－2）⨯32－（－2⨯3）431（－）（5）6＋22⨯；（6）－10＋8÷(-2)2－4×3；5（7）－15－[(-0.4)⨯(-2.5)]5；（1）（－8）×5－40；（3）-20÷5×14+5×（-3）÷15；（8）(-1)25－（1－0.5）×13；（2）（-1.2）÷（-13）-（-2）；（4）-3[-5+（1-0.2÷35）÷（-2）]；第7页有理数的混合运算专题训练3122517（5）－23÷1×（-1）2÷（1）2；（6）－＋(-+)×(－2.4)33558612参考答案1、-1/52、-13、224、95、96、07、-488、-19、-1510、-15/34311、-2412、-89 13、3 14、215、-20 16、23 17、2 18、2419、-28 20、9/16 21、1 22、1023、-1/12 24、104/3 25、9 26、1427、-3128、-81又1/8129、-9 30、-2931、-1/5 32、9111、【答案】（1）17；（2）；（3）31；（4）－11552、【答案】（1）－10；（2）22；（3）－16；（4）－2233、【答案】（1）1；（2）0；（3）42；（4）；（5）18；（6）0；（7）－4.64；475（8）；（9）8；（10）－.322314、【答案】（1）22；（2）0；（3）－17；（4）－；（5）；（6）－95；（7）74－85；（8）6.265、【答案】（1）3；（2）1；（3）－54；（4）0；（5）；（6）－20；（7）－2；（8）57－.6166、【答案】（1）－80；（2）5.6；（3）－2；（4）16；（5）－；（6）－2.9第8页第二篇：有理数加减混合运算练习题250道有理数的加减运算练习题（1）(-17)-4+(-15)-16（2）(-1)+4-(-9)+5（3）(-14)+(-12)+11-(-5)（4）(-7)-(-4)-18-(-3)（5）0-7+(-9)+(-1)（6）18-(-5)-8-10（7）5+6+3+2（9）(-5)-3+(-11)-18（11）18-18+20-4（13）(-13)+15+(-1)-0（15）1-(-15)+(-13)+(-3)（17）(-6)+(-7)+5+6（19）(-7)-(-6)+(-9)+10（21）20+(-14)+(-15)-14（23）4-1+4-(-10)（25）(-14)-(-19)+(-13)-(-7)（27）3+(-4)+7+(-13)（29）2-15+2+(-7)（31）(-17)+9+(-6)-5（33）(-18)-1+(-18)-4（35）16-14+(-18)-(-18)（37）(-4)+13+7-(-11)（39）(-17)-(-3)+9+(-8)（41）(-7)+(-13)+0+(-2)（8）4+17-13-(-7)10）(-10)-(-7)-(-2)+(-10)（12）2+(-15)-(-5)+18（14）(-2)-(-2)-(-8)-10（16）(-6)-(-13)-(-6)-2（18）(-15)+(-17)-13-(-18)（20）20-12-(-18)-12（22）12+9-(-5)+7（24）(-2)-5-6+17（26）17+(-2)-7-6 28）(-17)-(-8)-(-19)-(-18)（30）(-17)-(-15)-(-2)-15（32）0+15-(-18)+(-7)（34）(-5)-(-12)-8+(-12)（36）16+(-10)-2+12（38）1-(-6)-16-(-11)（40）17+1-(-12)-7（42）(-3)-3-2-8（（（43）1-16+13-15（44）15-14-15+7（45）19+(-5)+16-(-6)（46）19+18-(-13)+2（47）(-13)-(-19)+(-14)-17（48）6-14-(-17)-(-5)（49）(-7)-13+(-15)+11（50）(-5)+(-8)-(-1)-19（51）(-10)+(-5)+(-11)+9（53）14-(-2)+(-1)+(-20)（55）(-1)+13+(-17)-10（57）(-5)-14+9-18（59）(-2)+18+6-(-9)（61）(-15)-(-11)+16+5（63）(-5)-7+(-3)+5（65）6+(-6)+(-1)-9（67）2-(-13)+8-17（69）7+(-11)+(-17)-(-4)（71）12-(-15)+10-(-16)（73）(-5)-(-8)+17+3（75）14+7+3+(-5)（77）(-19)-(-8)+(-18)-(-10)（79）(-3)+(-11)+5-(-2)（81）(-14)-(-19)+16-(-15)（83）15+13+(-11)+19（85）4-17+6+(-1)（52）(-9)-18-(-19)-18 54）11-7-6-(-16)（56）6+15-15+(-3)（58）(-11)-11-(-14)+11（60）(-16)+16-(-19)-11（62）(-4)-(-18)-(-3)-11（64）(-13)+6-9-14（66）4-0-9+11（68）(-1)-8-19+(-8)（70）(-3)+0-(-16)+(-11)（72）(-17)-13-0-0（74）(-13)+11-(-16)-8（76）(-6)-(-14)-0-(-3)（78）12+(-2)-(-12)+0（80）(-4)-(-4)-11+(-5)82）(-13)-(-6)-(-19)-16（84）3+(-14)-(-8)-(-2)（86）11-8-11-17（（（87）3-19+10+15（88）3+(-4)-(-9)-8（89）8+11+18-(-5)（90）(-1)-10-19+(-18)（91）1-(-7)+(-7)-(-1)（92）2-17-1+15（93）(-15)+12+(-4)-(-14)（94）7+7-(-19)-18（95）(-16)-(-20)+(-5)+11（97）(-12)+4+13+(-3)（99）(-14)-(-17)+(-7)-(-4)（101）15-(-19)+18-12（103）(-16)+(-2)+8-(-13)（105）2-1+(-14)-3（107）(-14)+(-5)+8+(-5)（109）8-6+(-5)+4（111）10-(-20)+0-18（113）(-7)+(-16)+10-7（117）(-1)+15+15+2（119）12-(-7)+(-15)+(-6)（121）(-14)+(-13)+(-17)+13（123）(-20)-4+10-9（125）4-(-1)+17-(-19)（127）(-7)+(-17)+(-6)-10（129）9-12+13+7（96）9-(-14)-19-4（98）(-15)+2-(-13)-0（100）14-(-8)-5+(-2)（102）15+(-9)-7+19（104）13-16-15+(-1)（106）(-20)-(-7)-12-4（108）1+0-(-14)-(-12)110）(-12)-4-(-11)-(-5)112）10+(-20)-(-7)+20（114）(-19)-14-(-3)+(-7)116）(-19)+10-12-(-2)（118）16-(-10)-(-10)-16（120）(-7)-15-(-2)-(-14)（122）18+1-19-(-16)（124）(-4)-13-6+(-10)（126）(-18)+(-6)-8+8（128）(-18)-(-1)-0-14（130）0-18-5-(-19) （（（（131）(-9)+(-2)+(-6)+(-6)（132）9+4-1-2（133）(-3)-(-11)+(-16)-(-4)（134）(-4)-11-(-11)+(-19)（135）9+(-8)+20-4（136）(-9)+0-13+6（137）(-4)-14+6-19（138）14-11-12+(-12)（139）(-1)-15+(-16)-(-4)（141）(-12)+(-14)+10+0（143）16-(-11)+11+16（145）(-2)+10+(-12)-5（147）(-7)-(-1)+(-10)-(-20)（149）(-7)-14+(-4)-(-9)（151）5+2+12+6（153）(-9)-11+(-10)+(-3)（155）(-2)+(-1)+(-10)+(-3)（157）(-7)-18+20-(-19)（159）1+4+(-9)-(-1)（161）1-5+1-(-15)（165）18+18+18+(-9)（167）11-(-15)+2-1（169）(-1)+7+(-1)-(-18)（171）(-6)-(-14)+4-4（173）(-4)+(-17)+(-3)-10（140）18+(-16)-14-(-4)（142）13-(-12)-2-(-12)（144）8-(-1)-20-1（146）8+2-(-11)+(-18)（148）15-0-(-19)+(-14)（150）0+(-11)-13-18（152）(-8)-0-19-18（154）(-12)+1-(-20)-(-19)（156）10-(-8)-1-(-8)（158）17-0-18+(-13)（160）(-8)+1-10+(-10)162）(-16)-(-19)-3-(-15)（164）10+(-8)-17-20（166）(-5)-14-0-(-4)（168）(-4)-(-10)-4+3（170）2+0-0+(-4)（172）(-17)-14-0+1（174）11+2-3-(-18)（（175）7-(-14)+(-14)+3（176）3-2-13-(-11)（177）17-(-20)+(-6)+(-18)（178）18+1-14-8（179）(-5)+18+(-19)-(-17)（180）1-1-14+19（181）(-9)-(-15)+(-11)-7（182）20-(-10)-(-3)+(-12)（183）(-17)+17+10-(-8)（185）5-14+19+9（187）15-(-14)+10+(-13)（189）16+11+(-16)+6（191）(-3)-4+(-4)-(-18)（193）3+(-3)+11-16（195）9-(-20)+13-5（197）3+13+18+19（199）(-14)-3+13+(-4)（201）(-18)-(-17)+6-5（203）(-2)+3+(-13)-3（205）(-2)-2+(-6)-(-10)（207）15+0+14-5（209）(-4)-18+(-19)+(-10)（211）20+(-7)+(-20)+(-3)（213）(-7)-(-18)+(-8)-(-12)（215）18-13+(-7)-(-10)（217）15+5+(-19)-(-3)（184）(-19)+(-6)-(-10)-13（186）13-(-15)-(-12)-4（188）(-7)+4-18-7（190）(-13)-7-(-19)-(-20)（192）(-17)+(-4)-5+(-4)（194）5-18-5+(-16)（196）11-(-17)-6-18（198）(-8)+9-(-11)-1（200）7-9-7-(-2)（202）2+(-14)-(-16)+(-17)（204）5-(-9)-16+10（206）(-13)-13-7+(-6)（208）(-8)+17-(-13)-14（210）(-17)-1-4-2（212）2+(-19)-4-(-5)（214）13-14-6+(-7)（216）10+(-5)-(-14)+9（218）4-19-(-19)-(-13) （219）13-11+(-15)+(-6)（220）(-11)-(-4)-(-9)-5（221）15+10+(-8)+20（222）(-6)+(-4)-(-7)-(-14)（223）(-5)-10+(-19)+4（224）(-15)-4-(-14)-(-8)（225）(-6)-(-18)+17-18（226）19+(-5)-(-5)+5（227）19+(-14)+8-19（229）(-12)-3+12-1（231）13+(-12)+9+(-5)（233）(-17)-(-2)+16+5（235）17+(-17)+4-5（237）12-1+(-6)-(-13)（239）(-5)-(-20)+(-2)-3（241）(-2)+17+(-5)-(-6)（243）(-12)-7+(-15)+(-9)（245）16+5+8+(-1)（247）9-1+12-(-13)（249）(-7)+17+13-18（228）(-17)-(-8)-19+5 230）12+2-(-1)-(-1)（232）(-2)-3-(-15)-(-6)（234）11-14-17-9（236）19+13-6+8（238）(-4)-19-(-18)+13（240）(-13)+(-15)-17+18（242）(-11)-(-2)-5-9（244）(-14)-(-2)-13-(-11)（246）4+(-4)-15-15（248）17-15-2+5（250）(-18)+(-6)-(-18)+0 6（第三篇：七年级有理数加减混合运算练习题七年级有理数加减混合运算练习题（答案）有理数加法原则一：所有正数求和，所有负数求和，最后计算两个数的差，取绝对值较大的数的符号。
七年级数学上册有理数混合运算培优练习题
有理数混合运算一、基础知识1．有理数的混合运算，要掌握运算顺序，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，就先算括号里面的。
2．进行有理数运算时，要认真看题，除考虑运算顺序外，还要善于观察题目中各数之间的特殊关系，灵活运用运算律，适当改变运算顺序，寻求比较合理的计算方法，以求简化运算。
3．运算过程中，运用符号法则正确熟练地确定符号，仍然是关键所在。
4．乘除及乘方运算，带分数化假分数，小数往往化分数。
二、实战演练――基础卷一．填空题：34-6.8+5=______。
77232．42⨯(-)+(-)÷(-0.25)=______。
341．-3.2+33．当a=-5.4,b=6,c=4.8,d=-1.2时，代数式a c+的值为______。
-d b4．x,y为有理数，且x+1+2(y+3)2=0，则代数式x2-3xy+2y2的值为______。
5．已知3a-2b=5，代数式2(3a-2b)2-3(2b-3a)的值为______。
6．若a为最大的负整数，则a2001+a2002=______。
二．选择题：1．下列说法正确的是（）A．当n为自然数时，4n(n+1)必是8的倍数；B．a为有理数时，-a+a可能为负数；C．a+2一定比2大；D．a,b为有理数时，a+b一定大于a-b。
2．若a与b的差为正数，则一定有（）A．a>0；B．a>b；C．a>b；D．a>0或b<0。
3．下列各组数中，数值相等的是（）A．32和23；B．(-2)3和-23；C．-32和(-3)2；D．(-3⨯2)2和(-3⨯22)。
4．若ab<0，则下列各式中一定成立的个数是（）a<0。
bA．1个；B．2个；C．3个；D．4个。
5．设a=-(1-2)-3，b=-1-(2-3)，c=(-1)-(-2)-3，则-a-[b-(-c)]的值为（）（1）a<0<b，（2）a≠0，（3）a>0,且b<0，（4）A．1；B．4；C．-1；D．-2。
有理数的混合运算练习题(含答案)(共17套)
有理数的混合运算练习题(含答案)（共17套）有理数混合运算练习题及答案 第1套同步练习（满分100分）1．计算题：（10′×5=50′）（1）3．28-4．76+121-43；（2）2．75-261-343+132；（3）42÷（-121）-143÷（-0.125）;（4）(-48) ÷82-(-25) ÷(-6)2;（5）-52+(1276185+-)×(-2.4).2.计算题：（10′×5=50′）（1）-23÷153×（-131）2÷（132）2；（2）-14-（2-0.5）×31×[(21)2-(21)3];（3）-121×[1-3×(-32)2]-( 41)2×(-2)3÷(-43)3（4）(0.12+0.32) ÷101[-22+(-3)2-321×78];(5)-6.24×32+31.2×(-2)3+(-0.51) ×624.【素质优化训练】1.填空题：(1)如是0,0>>c b b a ，那么ac 0；如果0,0<<cbb a ，那么ac0;(2)若042=-++++c c b a ，则abc= ; -a 2b 2c 2=;(3)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，那么x 2-(a+b)+cdx=.2．计算：（1）-32-;)3(18)52()5(223--÷--⨯-（2）{1+[3)43(41--]×(-2)4}÷(-5.043101--);（3）5-3×{-2+4×[-3×(-2)2-(-4) ÷(-1)3]-7}.【生活实际运用】甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，在上述股票交易中（ ）A ．甲刚好亏盈平衡；B ．甲盈利1元；C ．甲盈利9元；D ．甲亏本1.1元.参考答案【同步达纲练习】1．（1）-0.73 （2）-121; （3）-14; （4）-181; （5）-2.92．(1)-351 (2)-1161; (3)- 5437; (4)1; (5)-624.【素质优化训练】1.(1)>，>; (2)24，-576; (3)2或6.[提示：∵x =2 ∴x 2=4，x=±2].2.(1)-31;(2)-8;2719(3)224 【生活实际运用】 B有理数的四则混合运算练习 第2套◆warmup知识点 有理数的混合运算（一）1．计算：（1）（-8）×5-40=_____；（2）（-1.2）÷（-13）-（-2）=______．2．计算：（1）-4÷4×14=_____；（2）-212÷114×（-4）=______．3．当||a a=1，则a____0；若||a a =-1，则a______0．4．（教材变式题）若a<b<0，那么下列式子成立的是（ ） A ．1a <1b B ．ab<1 C ．a b <1 D ．ab>1 5．下列各数互为倒数的是（ ）A ．-0.13和-13100B ．-525和-275C ．-111和-11D ．-414和4116．（体验探究题）完成下列计算过程:（-25）÷113-（-112+15）解：原式=（-25）÷43-（-1-12+15）=（-25）×（）+1+12-15=____+1+52 10 -=_______．◆Exersising7．（1）若-1<a<0，则a______1a；（2）当a>1，则a_______1a；（3）若0<a≤1，则a______1a．8．a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则||4a bm++2m2-3cd值是（）A．1 B．5 C．11 D．与a，b，c，d值无关9．下列运算正确的个数为（）（1）（+34）+（-434）+（-6）=-10 （2）（-56）+1+（-16）=0（3）0.25+（-0.75）+（-314）+34=-3（4）1+（-3）+5+（-7）+9+（-1）=4 A．3个 B．4个 C．2个 D．1个10．a，b为有理数，在数轴上的位置如右上图所示，则（）A．1a>1b>1 B．1a>1>-1bC．1>-1a>1bD．1>1a>1b11．计算：（1）-20÷5×14+5×（-3）÷15 （2）-3[-5+（1-0.2÷35）÷（-2）]（3）[124÷（-114）]×（-56）÷（-316）-0.25÷14ob a◆Updating 12．（经典题）对1，2，3，4可作运算（1+2+3）×4=24，现有有理数3，4，-6，10，请运用加，减，乘，除法则写出三种不同的计算算式，使其结果为24． （1）____________ （2）____________ （3）____________ 答案: 课堂测控1．（1）-80 （2）535 2．（1）-14（2）83．>，< 4．D 5．C 6．34，-310，1[总结反思]先乘除，后加减，有括号先算括号内的． 课后测控 7．（1）> （2）> （3）≤ 8．B 9．B 10．B11．解：（1）原式=-20×15×14+5×（-3）×115=-1-1=-2（2）原式=124×（-45）×（-56）×（-619）-14÷14=124×（-419）-1=-1114-1=-11114（3）原式=-3[-5+（1-15×53）÷（-2）]=-3[-5+23×（-12）]=-3[-5-13]=15+1=16[解题技巧]除法转化为乘法，先乘除，后加减，有括号先算括号内的． 拓展测控 12．解：（1）4-（-6）÷3×10 （2）（10-6+4）×3 （3）（10-4）×3-（-6）[解题思路]运用加，减，乘除四种运算拼凑得24点．有理数的混合运算习题 第3套一．选择题1. 计算3(25)-⨯=（ ） A.1000 B.－1000 C.30 D.－302. 计算2223(23)-⨯--⨯=( )A.0B.－54C.－72D.－183. 计算11(5)()555⨯-÷-⨯=A.1B.25C.－5D.354. 下列式子中正确的是（ ） A.4232(2)(2)-<-<- B. 342(2)2(2)-<-<- C. 4322(2)(2)-<-<-D. 234(2)(3)2-<-<-5. 422(2)-÷-的结果是（ ） A.4B.－4C.2D.－26. 如果210,(3)0a b -=+=，那么1ba +的值是（ ）A.－2B.－3C.－4D.4二.填空题1.有理数的运算顺序是先算 ，再算 ，最算 ；如果有括号，那么先算 。
有理数的混合运算练习题(含答案)(大综合17套)
有理数的混合运算练习题(含答案)（大综合17套）有理数混合运算练习题及答案 第1套同步练习（满分100分）1．计算题：（10′×5=50′）（1）3．28-4．76+121-43；（2）2．75-261-343+132；（3）42÷（-121）-143÷（-0.125）;（4）(-48)÷82-(-25)÷(-6)2; （5）-52+(1276185+-)×(-2.4).2.计算题：（10′×5=50′）（1）-23÷153×（-131）2÷（132）2；（2）-14-（2-0.5）×31×[(21)2-(21)3];（3）-121×[1-3×(-32)2]-( 41)2×(-2)3÷(-43)3（4）(0.12+0.32)÷101[-22+(-3)2-321×78];(5)-6.24×32+31.2×(-2)3+(-0.51)×624.【素质优化训练】1.填空题：(1)如是0,0>>c b b a ，那么ac0；如果0,0<<cbb a ，那么ac 0; (2)若042=-++++c c b a ，则abc= ;-a 2b 2c 2=;(3)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，那么x 2-(a+b)+cdx=.2．计算：（1）-32-;)3(18)52()5(223--÷--⨯-（2）{1+[3)43(41--]×(-2)4}÷(-5.043101--);（3）5-3×{-2+4×[-3×(-2)2-(-4)÷(-1)3]-7}.【生活实际运用】甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，在上述股票交易中（ ）A ．甲刚好亏盈平衡；B ．甲盈利1元；C ．甲盈利9元；D ．甲亏本1.1元.参考答案【同步达纲练习】1．（1）-0.73（2）-121; （3）-14; （4）-181; （5）-2.9 2．(1)-351 (2)-1161; (3)- 5437; (4)1; (5)-624.【素质优化训练】1.(1)>，>; (2)24，-576; (3)2或6.[提示：∵x =2 ∴x 2=4，x=±2].2.(1)-31; (2)-8;2719(3)224【生活实际运用】 B有理数的四则混合运算练习 第2套◆warmup知识点有理数的混合运算（一）1．计算：（1）（-8）×5-40=_____；（2）（-1.2）÷（-13）-（-2）=______． 2．计算：（1）-4÷4×14=_____；（2）-212÷114×（-4）=______． 3．当||a a =1，则a____0；若||a a =-1，则a______0． 4．（教材变式题）若a<b<0，那么下列式子成立的是（） A ．1a <1b B ．ab<1 C ．a b <1 D ．a b>15．下列各数互为倒数的是（）A．-0.13和-13100B．-525和-275C．-111和-11 D．-414和4116．（体验探究题）完成下列计算过程:（-25）÷113-（-112+15）解：原式=（-25）÷43-（-1-12+15）=（-25）×（）+1+12-15=____+1+52 10 -=_______．◆Exersising7．（1）若-1<a<0，则a______1a；（2）当a>1，则a_______1a；（3）若0<a≤1，则a______1a．8．a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则||4a bm++2m2-3cd值是（）A．1 B．5 C．11 D．与a，b，c，d值无关9．下列运算正确的个数为（）（1）（+34）+（-434）+（-6）=-10 （2）（-56）+1+（-16）=0（3）0.25+（-0.75）+（-314）+34=-3（4）1+（-3）+5+（-7）+9+（-1）=4A．3个 B．4个 C．2个 D．1个10．a，b为有理数，在数轴上的位置如右上图所示，则（）A．1a>1b>1 B．1a>1>-1bC．1>-1a>1bD．1>1a>1b11．计算：（1）-20÷5×14+5×（-3）÷15 （2）-3[-5+（1-0.2÷35）÷（-2）]ob a（3）[124÷（-114）]×（-56）÷（-316）-0.25÷14◆Updating 12．（经典题）对1，2，3，4可作运算（1+2+3）×4=24，现有有理数3，4，-6，10，请运用加，减，乘，除法则写出三种不同的计算算式，使其结果为24． （1）____________ （2）____________ （3）____________ 答案: 课堂测控1．（1）-80 （2）535 2．（1）-14（2）8 3．>，< 4．D 5．C 6．34，-310，1[总结反思]先乘除，后加减，有括号先算括号内的．课后测控 7．（1）> （2）> （3）≤ 8．B 9．B 10．B11．解：（1）原式=-20×15×14+5×（-3）×115=-1-1=-2 （2）原式=124×（-45）×（-56）×（-619）-14÷14=124×（-419）-1=-1114-1=-11114（3）原式=-3[-5+（1-15×53）÷（-2）]=-3[-5+23×（-12）]=-3[-5-13]=15+1=16[解题技巧]除法转化为乘法，先乘除，后加减，有括号先算括号内的． 拓展测控 12．解：（1）4-（-6）÷3×10 （2）（10-6+4）×3 （3）（10-4）×3-（-6）[解题思路]运用加，减，乘除四种运算拼凑得24点．有理数的混合运算习题 第3套一．选择题1. 计算3(25)-⨯=（ ）A.1000B.－1000C.30D.－30 2. 计算2223(23)-⨯--⨯=( )A.0 B.－54C.－72D.－183. 计算11(5)()555⨯-÷-⨯=A.1B.25C.－5D.354. 下列式子中正确的是（ ）A.4232(2)(2)-<-<-B. 342(2)2(2)-<-<-C. 4322(2)(2)-<-<-D. 234(2)(3)2-<-<- 5. 422(2)-÷-的结果是（ ）A.4B.－4C.2D.－26. 如果210,(3)0a b -=+=，那么1ba+的值是（ ）A.－2 B.－3 C.－4 D.4二.填空题1.有理数的运算顺序是先算，再算，最算；如果有括号，那么先算。
有理数的混合运算练习题(含答案)(共17套)
有理数的混合运算练习题(含答案)（共17套）有理数混合运算练习题及答案 第1套同步练习（满分100分）1．计算题：（10′×5=50′）（1）3．28-4．76+121-43；（2）2．75-261-343+132；（3）42÷（-121）-143÷（-0.125）;（4）(-48)÷82-(-25)÷(-6)2;（5）-52+(1276185+-)×(-2.4).2.计算题：（10′×5=50′）（1）-23÷153×（-131）2÷（132）2；（2）-14-（2-0.5）×31×[(21)2-(21)3];（3）-121×[1-3×(-32)2]-( 41)2×(-2)3÷(-43)3（4）(0.12+0.32)÷101[-22+(-3)2-321×78];(5)-6.24×32+31.2×(-2)3+(-0.51)×624.【素质优化训练】1.填空题：(1)如是0,0>>c b b a ，那么ac0；如果0,0<<cbb a ，那么ac 0;(2)若042=-++++c c b a ，则abc= ;-a 2b 2c 2=;(3)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，那么x 2-(a+b)+cdx=.2．计算：（1）-32-;)3(18)52()5(223--÷--⨯-（2）{1+[3)43(41--]×(-2)4}÷(-5.043101--);（3）5-3×{-2+4×[-3×(-2)2-(-4)÷(-1)3]-7}.【生活实际运用】甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，在上述股票交易中（ ）A ．甲刚好亏盈平衡；B ．甲盈利1元；C ．甲盈利9元；D ．甲亏本1.1元.参考答案【同步达纲练习】1．（1）-0.73（2）-121; （3）-14; （4）-181; （5）-2.92．(1)-351 (2)-1161; (3)- 5437; (4)1; (5)-624.【素质优化训练】1.(1)>，>; (2)24，-576; (3)2或6.[提示：∵x =2 ∴x 2=4，x=±2].2.(1)-31;(2)-8;2719(3)224 【生活实际运用】 B有理数的四则混合运算练习 第2套◆warmup知识点有理数的混合运算（一）1．计算：（1）（-8）×5-40=_____；（2）（-1.2）÷（-13）-（-2）=______．2．计算：（1）-4÷4×14=_____；（2）-212÷114×（-4）=______．3．当||a a =1，则a____0；若||a a =-1，则a______0． 4．（教材变式题）若a<b<0，那么下列式子成立的是（） A ．1a <1b B ．ab<1 C ．a b <1 D ．ab>1 5．下列各数互为倒数的是（）A ．-0.13和-13100B ．-525和-275C ．-111和-11D ．-414和4116．（体验探究题）完成下列计算过程:（-25）÷113-（-112+15）解：原式=（-25）÷43-（-1-12+15）=（-25）×（）+1+12-15=____+1+52 10 -=_______．◆Exersising7．（1）若-1<a<0，则a______1a；（2）当a>1，则a_______1a；（3）若0<a≤1，则a______1a．8．a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则||4a bm++2m2-3cd值是（）A．1 B．5 C．11 D．与a，b，c，d值无关9．下列运算正确的个数为（）（1）（+34）+（-434）+（-6）=-10 （2）（-56）+1+（-16）=0（3）0.25+（-0.75）+（-314）+34=-3（4）1+（-3）+5+（-7）+9+（-1）=4A．3个 B．4个 C．2个 D．1个10．a，b为有理数，在数轴上的位置如右上图所示，则（）A．1a>1b>1 B．1a>1>-1bC．1>-1a>1bD．1>1a>1b11．计算：（1）-20÷5×14+5×（-3）÷15 （2）-3[-5+（1-0.2÷35）÷（-2）]（3）[124÷（-114）]×（-56）÷（-316）-0.25÷14ob a◆Updating12．（经典题）对1，2，3，4可作运算（1+2+3）×4=24，现有有理数3，4，-6，10，请运用加，减，乘，除法则写出三种不同的计算算式，使其结果为24．（1）____________ （2）____________ （3）____________答案:课堂测控1．（1）-80 （2）5352．（1）-14（2）83．>，< 4．D 5．C 6．34，-310，1[总结反思]先乘除，后加减，有括号先算括号内的．课后测控7．（1）> （2）> （3）≤ 8．B 9．B 10．B11．解：（1）原式=-20×15×14+5×（-3）×115=-1-1=-2（2）原式=124×（-45）×（-56）×（-619）-14÷14=124×（-419）-1=-1114-1=-11114（3）原式=-3[-5+（1-15×53）÷（-2）]=-3[-5+23×（-12）]=-3[-5-13]=15+1=16[解题技巧]除法转化为乘法，先乘除，后加减，有括号先算括号内的．拓展测控12．解：（1）4-（-6）÷3×10 （2）（10-6+4）×3（3）（10-4）×3-（-6）[解题思路]运用加，减，乘除四种运算拼凑得24点．有理数的混合运算习题第3套一．选择题1.计算3(25)-⨯=（）A.1000B.－1000C.30D.－302.计算2223(23)-⨯--⨯=( )A.0 B.－54 C.－72 D.－183. 计算11(5)()555⨯-÷-⨯=A.1B.25C.－5D.354. 下列式子中正确的是（ ）A.4232(2)(2)-<-<-B. 342(2)2(2)-<-<-C. 4322(2)(2)-<-<-D. 234(2)(3)2-<-<- 5. 422(2)-÷-的结果是（ ） A.4B.－4C.2D.－26. 如果210,(3)0a b -=+=，那么1ba+的值是（ ）A.－2 B.－3 C.－4 D.4 二.填空题1.有理数的运算顺序是先算，再算，最算；如果有括号，那么先算。
专题 有理数的混合运算计算题(50题)(解析版)-七年级数学上册
七年级上册数学《第一章有理数》专题有理数的混合运算的计算题（50题）1．（2022秋•晋安区期末）计算：（1）7﹣（﹣6）+（﹣4）×（﹣3）；（2）﹣3×（﹣2）2﹣1+（−12）3．【分析】（1）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）7﹣（﹣6）+（﹣4）×（﹣3）＝7+6+12＝25；（2）﹣3×（﹣2）2﹣1+（−12）3＝﹣3×4﹣1+（−18）＝﹣12﹣1+（−18）＝﹣1318．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．2．（2022春•香坊区校级期中）计算：（1）（−23）﹣（+13）﹣|−34|﹣（−14）；（2）﹣12−15×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）（−23）﹣（+13）﹣|−34|﹣（−14）＝（−23）+（−13）−34+14=−32；（2）﹣12−15×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1−15×（﹣7）＝﹣1+75=25．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．3．（2023春•香坊区校级期中）计算：（1）(13−12+14)×24（2）﹣23×34−(−3)3÷9【分析】（1）根据乘法分配律简便计算即可求解．；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）(13−12+14)×24=13×24−12×24+14×24＝8﹣12+6＝2；（2）﹣23×34−(−3)3÷9＝﹣8×34+27÷9＝﹣6+3＝﹣3．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．4．（2023•西乡塘区二模）计算：6×(3−5)+(−2)2+14．【分析】先算乘方，再算乘法，然后算加减法即可．【解答】解：6×(3−5)+(−2)2+14＝6×（﹣2）+4+14＝﹣12+4+14＝﹣734．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5．（2023•南宁三模）计算：（﹣1）3+8÷22+|4﹣7|×13．【分析】先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．【解答】解：（﹣1）3+8÷22+|4﹣7|×13＝（﹣1）+8÷4+3×13＝（﹣1）+2+1＝2．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．（2023•柳州三模）计算(−1)2−6÷(−2)×|−13|．【分析】先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减．【解答】解：原式＝1﹣（﹣3）×13＝1+1＝2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序是解决本题的关键．7．（2023春•浦东新区期末）计算：﹣23+|﹣5|﹣18×（−13）2．【分析】先计算立方、绝对值和平方，再计算乘法，最后计算加减．【解答】解：﹣23+|﹣5|﹣18×（−13）2．＝﹣8+5﹣18×19＝﹣8+5﹣2＝﹣5．【点评】此题考查了有理数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．8．（2023•武鸣区二模）计算：−12023+(−4)÷12−(1−32)．【分析】先算括号里面的，再算乘方，除法，最后算加减即可．【解答】解：原式＝﹣12023+（﹣4）÷12−（1﹣9）＝﹣12023+（﹣4）÷12−（﹣8）＝﹣1+（﹣4）×2+8＝﹣1﹣8+8＝﹣1．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．9．（2023春•松江区期中）计算：−32−42÷|−6|+8×(−12)3．【分析】利用乘方运算、绝对值的定义和有理数的混合运算法则计算．【解答】解：−32−42÷|−6|+8×(−12)3＝﹣9﹣42÷6+8×（−18）＝﹣9﹣7﹣1＝﹣17．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握乘方运算、绝对值的定义和有理数的混合运算法则．10．（2022秋•万源市校级期末）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×13．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣4+3−83=−113．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2022春•徐汇区校级期末）计算：−24−14×[2−(−2)2]．【分析】利用有理数的混合运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣16−14×（2﹣4）＝﹣16−14×（﹣2）＝﹣16+12＝﹣1512．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．12．（2023春•黄浦区期中）计算：(−1112+34)×(−42)+(−213)÷3.5【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝（−1112+912）×（﹣16）−73×27=−16×（﹣16）−23=83−23=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2023春•闵行区期中）计算：2×(−12)3−3×(−12)2+3×(−12)−1．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【解答】解：原式＝2×（−18）﹣3×14−32−1=−14−34−32−1＝﹣312．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．14．（2023春•黄浦区期中）计算：(−1112−34)×(−42)+(−213)÷3.5．【分析】先算括号里面的，再算乘除，最后算加减即可．【解答】解：原式＝（−1112−912）×（﹣16）+（﹣213）÷3.5=−53×（﹣16）−73×27=803−23=783＝26．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．15．（2023春•雁峰区校级期末）计算：(−3)4÷[2−(−7)]+6×(12−1)．【分析】先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘除法，最后算加法即可．【解答】解：(−3)4÷[2−(−7)]+6×(12−1)＝81÷（2+7）+6×（−12）＝81÷9+（﹣3）＝9+（﹣3）＝6．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16．（2023春•黄浦区期末）计算：(−56+34)×(−42)+(−213)÷3.5．【分析】有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除再算加减，有括号的先算括号的，从而可求出最后结果．【解答】解：(−56+34)×(−42)+(−213)÷3.5=−10+912×(−16)+(−73)×27=−13×(−4)−23=43−23=23．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算．本题的易错点是对于负号的计算处理．17．（2023•贺州一模）计算：﹣12023+8÷（﹣2）2﹣|﹣4|×5．【分析】按照有理数的运算法则和运算顺序进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣1+8÷4﹣4×5＝﹣1+2﹣20＝﹣19．【点评】本题考查了绝对值和含有乘方的有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．（2023•防城港二模）计算：−14×[(−8)+2÷12]−|−3|．【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣1×（﹣8+2×2）﹣3＝﹣1×（﹣8+4）﹣3＝﹣1×（﹣4）﹣3＝4﹣3＝1．【点评】本题考查有理数的混合运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．19．（2023春•浦东新区期末）计算：﹣14+（1﹣0.5）×13×（﹣2）2．【分析】首先计算乘方和小括号里面的减法，然后计算乘法，最后计算加法，求出算式的值即可．【解答】解：﹣14+（1﹣0.5）×13×（﹣2）2＝﹣1+12×13×4＝﹣1+23=−13．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．20．（2022秋•泸县期末）计算：−23÷(−2−14)×(−13)2−3281+1．【分析】根据有理数的运算法则和顺序计算．注意同级运算中的先后顺序．【解答】解：−23÷(−2−14)×(−13)2−3281+1=−8÷(−94)×19−3281+1=−8×(−49)×19−3281+1=3281−3281+1＝1．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算；（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．21．（2022秋•汝阳县期末）−14−(1−0.5)×(−113)×[2−(−3)2]．【分析】原式先计算乘方运算以及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣1−12×（−43）×（2﹣9）＝﹣1−143=−173．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．22．（2022秋•泸县期末）计算：−23÷(−2−14)×(−13)2−3281+1．【分析】根据有理数的运算法则和顺序计算．注意同级运算中的先后顺序．【解答】解：−23÷(−2−14)×(−13)2−3281+1=−8÷(−94)×19−3281+1=−8×(−49)×19−3281+1=3281−3281+1＝1．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算；（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．23．（2023春•吉林月考）计算：(−1)2022+|(−2)3+(−3)2|−(−14+16)×(−24)．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．注意乘法分配律的运用．【解答】解：(−1)2022+|(−2)3+(−3)2|−(−14+16)×(−24)＝1+|﹣8+9|−14×24+16×24＝1+1﹣6+4＝0．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，24．（2022秋•易县期末）计算：（1）25÷23−25×（−12）；（2）（﹣3）2×（12−56）+|﹣4|．【分析】（1）先把除法转化为乘法，再逆用乘法的分配律进行求解即可；（2）先算乘方，括号里的减法，绝对值，再算乘法，最后算加法即可．【解答】解：（1）25÷23−25×（−12）＝25×32+25×12＝25×（32+12）＝25×2＝50；（2）（﹣3）2×（12−56）+|﹣4|＝9×（−13）+4＝﹣3+4＝1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．25．（2022秋•广宗县期末）计算（1）（14−13−1）×（﹣12）（2）﹣22×14+（﹣3）3×（−827）【分析】（1）利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：（1）原式=14×（﹣12）−13×（﹣12）﹣1×（﹣12）＝﹣3+4+12＝13；（2）原式＝﹣4×14+（﹣27）×（−827）＝﹣1+8＝7．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．26．（2022秋•黄石港区期末）计算与化简：（1）﹣22+|﹣18﹣（﹣3）×2|÷4；（2）（14−49）×（﹣6）2+7÷(−12)．【分析】（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；（2）根据乘法分配律、有理数的乘除法和加法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣22+|﹣18﹣（﹣3）×2|÷4＝﹣4+|﹣18+6|÷4＝﹣4+12÷4＝﹣4+3＝﹣1；（2）（14−49）×（﹣6）2+7÷(−12)＝（14−49）×36+7×（﹣2）＝9+（﹣16）+（﹣14）＝﹣21．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．27．（2022秋•通川区校级期末）计算：（1）（﹣72）+37﹣（﹣22）+（﹣17）（2）﹣32×（−13）2+（34−16+38）÷（−124）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣72+37+22﹣17＝﹣89+59＝﹣30；（2）原式＝﹣9×19+（34−16+38）×（﹣24）＝﹣1﹣18+4﹣9＝﹣28+4＝﹣24．【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2022秋•翠屏区期末）计算：（1）12×(116−13−34)；（2）−22−13÷5×|1−(−4)2|．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方和去绝对值，然后算乘除法，最后算减法即可．【解答】解：（1）12×(116−13−34)＝12×116−12×13−12×34＝22﹣4﹣9＝9；（2）−22−13÷5×|1−(−4)2|＝﹣4−13×15×|1﹣16|＝﹣4−13×15×15＝﹣4﹣1＝﹣5．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．29．（2022秋•通川区校级期末）计算：（1）（﹣72）+37﹣（﹣22）+（﹣17）（2）﹣32×（−13）2+（34−16+38）÷（−124）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣72+37+22﹣17＝﹣89+59＝﹣30；（2）原式＝﹣9×19+（34−16+38）×（﹣24）＝﹣1﹣18+4﹣9＝﹣28+4＝﹣24．【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（2022秋•和平区校级期末）计算（1）（13−18+16）×24；（2）（﹣2）4÷（﹣223）2+512×（−16）﹣0.25．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）（13−18+16）×24=13×24−18×24+16×24＝8﹣3+4＝9；（2）（﹣2）4÷（﹣223）2+512×（−16）﹣0.25＝16÷649+112×（−16）−14＝16×964+（−1112）−14=2712+（−1112）−312=1312．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．31．（2023•章贡区校级模拟）计算：（1）﹣12008﹣[5×（﹣2）﹣（﹣4）2÷（﹣8）]；（2）（514−78−712）÷（﹣134）．【分析】（1）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的减法即可；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）﹣12008﹣[5×（﹣2）﹣（﹣4）2÷（﹣8）]＝﹣1﹣[（﹣10）﹣16÷（﹣8）]＝﹣1﹣[（﹣10）+2]＝﹣1﹣（﹣8）＝﹣1+8＝7；（2）（514−78−712）÷（﹣134）＝（214−78−712）×（−47）=214×（−47）−78×（−47）−712×（−47）＝﹣3+12+13=−186+36+26=−136．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．32．（2023•长阳县一模）计算：（1）(12−13)×6÷|−15|；（2）(−1)2018+(−10)÷12×2−[2−(−3)3]．【分析】（1）根据有理数的加减乘除混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的加减乘除乘法混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）(12−13)×6÷|−15|=(12−13)×6×5=(12−13)×30=12×30−13×30＝15﹣10＝5；（2）(−1)2018+(−10)÷12×2−[2−(−3)3]＝1+（﹣10）×2×2﹣（2+27）＝1﹣40﹣29＝﹣68．【点评】本题考查有理数的混合运算，关键在于熟练掌握基础运算法则．33．（2022秋•定远县期中）计算：（1）−22−|0.5−1|×13×[3−(−3)2]；（2）(−4.66)×49−5.34÷94+5×(23)2．【分析】（1）先计算绝对值里面的式子和中括号里面的式子，然后再计算出括号外的式子；（2）先把除法转化为乘法、然后根据有理数的乘方和乘法分配律即可解答本题．【解答】解：（1）−22−|0.5−1|×13×[3−(−3)2]＝﹣4−12×13×（3﹣9）＝﹣4−16×（﹣6）＝﹣4+1＝﹣3；（2）(−4.66)×49−5.34÷94+5×(23)2＝（﹣4.66）×49−5.34×49+5×49＝[（﹣4.66）﹣5.34+5]×49＝﹣5×49=−209．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．34．（2022秋•鞍山期末）计算：（1）(134−78−712)÷(−78)+(−34)；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）．【分析】（1）先把除法转为乘法，再利用乘法的分配律进行运算，最后算加减即可；（2）先算乘方，再算括号里的运算，接着算乘法与除法，最后算加减即可．【解答】解：（1）(134−78−712)÷(−78)+(−34)＝（74−78−712）×（−87）+（−34）=74×(−87)−78×(−87)−712×(−87)−34＝﹣2+1+23−34=−1312；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）＝﹣8﹣3×（16+2）﹣9÷（﹣2）＝﹣8﹣3×18﹣9×（−12）＝﹣8﹣54+4.5＝﹣57.5．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．35．（2022秋•正阳县期中）计算：（1）（1112−76+34−1324）×（﹣48）；（2）﹣9+5×|﹣3|﹣（﹣2）2÷4；（3）﹣18+（﹣4）2÷14−（1﹣32）×（13−0.5）．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可；（3）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）（1112−76+34−1324）×（﹣48）=1112×（﹣48）−76×（﹣48）+34×（﹣48）−1324×（﹣48）＝﹣44+56+（﹣36）+26＝2；（2）﹣9+5×|﹣3|﹣（﹣2）2÷4＝﹣9+5×3﹣4÷4＝﹣9+15﹣1＝5；（3）﹣18+（﹣4）2÷14−（1﹣32）×（13−0.5）＝﹣1+16×4﹣（1﹣9）×（−16）＝﹣1+64﹣（﹣8）×（−16）＝﹣1+64−43＝6123．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．36．（2022秋•临邑县期中）计算：（1）（﹣0.5）﹣（﹣314）+2.75﹣（+712）；（2）(−49)÷75×57÷(−25)．（3）﹣22÷43−[22﹣（1−12×13）]×12；【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；（3）先算乘方和括号内的式子，然后括号外的乘除法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）（﹣0.5）﹣（﹣314）+2.75﹣（+712）＝（−12）+314+234+（﹣712）＝﹣2；（2）(−49)÷75×57÷(−25)＝49×57×57×125＝1；（3）﹣22÷43−[22﹣（1−12×13）]×12＝﹣4×34−[4﹣（1−16）]×12＝﹣3﹣（4−56）×12＝﹣3﹣4×12+56×12＝﹣3﹣48+10＝﹣41．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．37．（2022秋•南票区期中）计算（1）（﹣0.8）+1.2+（﹣0.7）+（﹣2.1）+0.8+3.5；（2）（﹣5）×6×（−45）÷（﹣4）；（3）﹣11×（−227）+19×（−227）+6×（−227）；（4）﹣32×（﹣2）+42÷（﹣2）3﹣|﹣22|．【分析】（1）去括号，进行加减运算；（2）把除法变成乘法，再进行计算；（3）先提公因数，再计算；（4）先乘方，再乘除，最后加减运算．【解答】解：（1）（﹣0.8）+1.2+（﹣0.7）+（﹣2.1）+0.8+3.5＝（﹣0.8）+0.8﹣0.7﹣2.1+1.2+3.5＝0﹣2.8+4.7＝1.9；（2）（﹣5）×6×（−45）÷（﹣4）＝（﹣5）×6×（−45）×（−14）＝﹣6；（3）﹣11×（−227）+19×（−227）+6×（−227）＝（−227）×（﹣11+19+6）＝（−227）×14＝﹣44；（4）﹣32×（﹣2）+42÷（﹣2）3﹣|﹣22|＝﹣9×（﹣2）+16÷（﹣8）﹣4＝18+（﹣2）﹣4＝18﹣2﹣4＝12．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则和运算顺序．38．（2022秋•库车市期中）计算：（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）；（2）﹣54×219+（﹣412）×29；（3）（12+56−712）×（﹣24）；（4）﹣12022÷（−52）×（﹣5）2﹣|2﹣9|．【分析】（1）先去括号，再进行加减运算；（2）（3）先算乘除，再算加减；（4）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减．【解答】解：（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）＝﹣53+21+69﹣37＝﹣53﹣37+21+69＝﹣90+90＝0；（2）﹣54×219+（﹣412）×29＝﹣54×199+（−92）×29＝﹣115；（3）（12+56−712）×（﹣24）=12×（﹣24）+56×（﹣24）−712×（﹣24）＝﹣12﹣20+14＝﹣32+14＝﹣18；（4）﹣12022÷（−52）×（﹣5）2﹣|2﹣9|＝﹣1÷（−52）×25﹣7＝﹣1×（−25）×25﹣7＝10﹣7＝3．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序．39．（2022秋•南山区校级期中）计算：（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）；（2）(23−112−415)×(−60)；（3）−14−16×[2−(−3)2]；（4）(−2)2−[(−23)+(−14)]÷112．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算及括号里面的，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣12﹣5﹣14+39＝﹣31+39＝8；（2）原式＝﹣40+5+16＝﹣19；（3）原式=−1−16×(2−9)=−1+76=16；（4）原式=4−(−23−14)×12=4+8+3=15．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．40．计算：（1）4﹣（﹣28）+（﹣2）；（2）（13−16）×（﹣24）；（3）（﹣2）3﹣（﹣13）÷(−12)；（4）﹣12﹣（1﹣0.5）÷52×15．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4+28﹣2＝30；（2）原式＝﹣8+4＝﹣4；（3）原式＝﹣8﹣26＝﹣34；（4）原式＝﹣1−12×25×15=−1−125=−1125．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．41．计算：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）；（2）（﹣22）×（﹣114）÷13；（3）（34−13−56）×（﹣12）；（4）﹣12021﹣（−13）×（﹣22+3）+12×|3﹣1|．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数加法法则计算即可；（2）先算乘方、再算乘除法即可；（3）根据乘法分配律可以解答本题；（4）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法和加减法即可．【解答】解：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）＝3+（﹣6）+7＝4；（2）（﹣22）×（﹣114）÷13＝（﹣4）×（−54）×3＝15；（3）（34−13−56）×（﹣12）=34×（﹣12）−13×（﹣12）−56×（﹣12）＝（﹣9）+4+10＝5；（4）﹣12021﹣（−13）×（﹣22+3）+12×|3﹣1|＝﹣1﹣（−13）×（﹣4+3）+12×2＝﹣1+13×（﹣1）+1＝﹣1+（−13）+1=−13．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．42．计算：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）；（2）−12021×[4−(−3)2]+3÷(−34)；（3）(512−79+23)÷136；（4）−316×7−316×(−9)+(−196)×(−8)．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法、最后算加法即可；（3）先把除法转化为乘法、然后根据乘法分配律计算即可；（4）先将带分数化为假分数，然后根据乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）＝（﹣5）+（﹣4）+（﹣101）+9＝﹣101；（2）−12021×[4−(−3)2]+3÷(−34)＝﹣1×（4﹣9）+3×（−43）＝﹣1×（﹣5）+（﹣4）＝5+（﹣4）＝1；（3）(512−79+23)÷136＝（512−79+23）×36=512×36−79×36+23×36＝15﹣28+24＝11；（4）−316×7−316×(−9)+(−196)×(−8)=−196×7−196×（﹣9）−196×（﹣8）=−196×[7+（﹣9）+（﹣8）]=−196×（﹣10）=953．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用．43．（2022秋•西城区校级期中）计算：（1）﹣2+8﹣36﹣（﹣30）；（2）﹣24÷（﹣6）×（−14）；（3）（−34+56+716）×（﹣48）；（4）|12−1|×（﹣1）2021﹣[1﹣（﹣6）2]．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；（3）根据乘法分配律计算即可；（4）先算乘方和括号内的式子，然后算乘法，最后算减法即可．【解答】解：（1）﹣2+8﹣36﹣（﹣30）＝﹣2+8+（﹣36）+30＝0；（2）﹣24÷（﹣6）×（−14）＝﹣24×16×14＝﹣1；（3）（−34+56+716）×（﹣48）=−34×（﹣48）+56×（﹣48）+716×（﹣48）＝36+（﹣40）+（﹣21）＝﹣25；（4）|12−1|×（﹣1）2021﹣[1﹣（﹣6）2]=12×（﹣1）﹣（1﹣36）=−12−（﹣35）=−12+35＝3412．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．44．计算：（1）（−58）÷143×（−165）÷（−67）（2）﹣3﹣[﹣5+（1﹣0.2×35）÷（﹣2）]（3）（413−312）×（﹣2）﹣223÷（−12）（4）[50﹣（79−1112+16）×（﹣6）2]÷（﹣7）2．【分析】（1）原式从左到右依次计算即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=−58×314×165×76=−12；（2）原式＝﹣3+5+（1−325）×12=−3+5+1125=21125；（3）原式=−263+7+163=323；（4）原式＝（50﹣28+33﹣6）×149=49×149=1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．45．计算：（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）；（2）4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6；（3）（−34+712−59）÷（−136）；（4）﹣14﹣（1﹣0.5）÷213×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）先化简，再计算加减法即可求解；（2）（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（3）将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算．【解答】解：（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）＝﹣4﹣28+29﹣24＝﹣56+29＝﹣27；（2）4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6＝4×9+10+6＝36+10+6＝52；（3）（−34+712−59）÷（−136）＝（−34+712−59）×（﹣36）=34×36−712×36+59×36＝27﹣21+20＝26；（4）﹣14﹣（1﹣0.5）÷213×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1−12÷213×[2﹣9]＝﹣1−12÷213×（﹣7）＝﹣1+112=12．【点评】考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．46．（2022秋•汤阴县期中）计算：（1）−22×|−5|−6÷(12−13)×56；（2）(−56+13−34)×(−24)；（3）(−1)2023×[−24×(−34)2−1]；（4）24−12022×(−2)3−5.5÷415×(−815)．【分析】（1）先算乘方、括号内的式子和去绝对值，然后计算括号外的乘除法，再算减法即可；（2）根据乘法分配律计算即可；（3）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法即可；（4）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）−22×|−5|−6÷(12−13)×56＝﹣4×5﹣6÷16×56＝﹣20﹣6×6×56＝﹣20﹣30＝﹣50；（2）(−56+13−34)×(−24)=−56×（﹣24）+13×（﹣24）−34×（﹣24）＝20+（﹣8）+18＝30；（3）(−1)2023×[−24×(−34)2−1]＝（﹣1）×（﹣16×916−1）＝（﹣1）×（﹣9﹣1）＝（﹣1）×（﹣10）＝10；（4）24−12022×(−2)3−5.5÷415×(−815)＝24﹣1×（﹣8）−112×154×（−815）＝24+8+11＝43．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．47．（2022秋•丰泽区校级期中）计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（2）（−38−16+34）×（﹣24）；（3）（−14）×42﹣0.25×（﹣8）×（﹣1）2017；（4）﹣22÷43−[22﹣（1−12×13）]×12．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；（2）根据乘法分配律计算即可；（3）先算乘方，再算乘法，最后算减法即可；（4）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法，最后算减法即可．【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣20+（﹣14）+18+（﹣13）＝﹣29；（2）（−38−16+34）×（﹣24）=−38×（﹣24）−16×（﹣24）+34×（﹣24）＝9+4+（﹣18）＝﹣5；（3）（−14）×42﹣0.25×（﹣8）×（﹣1）2017＝（−14）×16−14×（﹣8）×（﹣1）＝﹣4﹣2＝﹣6；（4）﹣22÷43−[22﹣（1−12×13）]×12＝﹣4×34−（4﹣1+16）×12＝﹣3﹣（3+16）×12＝﹣3﹣36﹣2＝﹣41．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．48．计算：（1）2﹣5+4﹣（﹣7）+（﹣6）（2）（﹣2467）÷6（3）（﹣18）÷214×49÷（﹣16）（4）43−{(−3)4−[(−1)÷2.5+214×(−4)]÷(24815−27815)}．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2﹣5+4+7﹣6＝2；（2）原式＝（﹣24−67）×16=−4−17=−417；（3）原式＝﹣18×49×49×（−116）=29；（4）原式＝64﹣81+（﹣925）÷（﹣3）＝64﹣81+4715=−131315．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．49．（2023春•沈阳月考）计算：（1）3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）；（2）213−(+1013)+(−815)⋅(+325)；（3）(−292324)×12；（4）(−24)×(1−34+16−58)；（5）−32−(−2)3×(−4)÷(−14)；（6）(−32+3)×[(−1)2022−(1−0.5×13)]．【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；（2）先算乘法，再算加减法即可；（3）先变形，然后根据乘法分配律计算即可；（4）根据乘法分配律计算即可；（5）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可；（6）先算括号内的式子，再算括号外的乘法即可．【解答】解：（1）3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）＝3+（﹣63）+259+41＝240；（2）213−(+1013)+(−815)⋅(+325)；＝213+（﹣1013）+（−415）×175＝213+（﹣1013）+（−69725）＝﹣8+（−69725）=−89725；（3）(−292324)×12＝（﹣30+124）×12＝﹣30×12+124×12＝﹣360+12＝﹣35912；（4）(−24)×(1−34+16−58)＝﹣24×1+24×34−24×16+24×58＝﹣24+18﹣4+15＝5；（5）−32−(−2)3×(−4)÷(−14)＝﹣9﹣（﹣8）×（﹣4）×（﹣4）＝﹣9+128＝119；（6）(−32+3)×[(−1)2022−(1−0.5×13)]＝（﹣9+3）×[1﹣（1−16）]＝（﹣6）×（1−56）＝（﹣6）×16＝﹣1．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．50．（2022秋•朝阳区校级月考）计算．（1）﹣32﹣（+11）+（﹣9）﹣（﹣16）；（2）﹣9+0.8+（﹣1）+(−45)−(−10)；（3）﹣212÷(−5)×(−313)÷0.75；（4）(−16−512+13)×(−72)；（5）−12023+27×(−13)2−|﹣5|；（6）(−12+34)×（﹣2）3+（﹣4）2+2×12．【分析】（1）先把减法统一成加法，写成省略括号和的形式，再把负数、正数分别相加；（2）先把分数化成小数，再把和为0的放一起先加；（3）先把除法统一成乘法，再算乘法；（4）利用乘法的分配律计算比较简便；（5）先算乘方化简绝对值，再算乘法，最后算加减；（6）先算乘方，再算括号里面的，最后算乘法、加减．【解答】解：（1）﹣32﹣（+11）+（﹣9）﹣（﹣16）＝﹣32﹣11﹣9+16＝﹣52+16＝﹣36；（2）﹣9+0.8+（﹣1）+(−45)−(−10)＝﹣9+0.8﹣1﹣0.8+10＝（﹣9﹣1+10）+（0.8﹣0.8）＝0+0＝0；（3）﹣212÷(−5)×(−313)÷0.75=−52×（−15）×（−103）÷34=−52×15×103×43=−209；（4）(−16−512+13)×(−72)＝（−16）×（﹣72）−512×（﹣72）+13×（﹣72）＝12+30﹣24＝18；（5）−12023+27×(−13)2−|﹣5|＝﹣1+27×19−5＝﹣1+3﹣5＝﹣3；（6）(−12+34)×（﹣2）3+（﹣4）2+2×12＝（−24+34）×（﹣8）+16+2×12=14×（﹣8）+16+1＝﹣2+16+1＝15．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算律、运算法则是解决本题的关键．。
浙教版(2024)七年级上册第二章 有理数的运算 培优(含答案)
浙教版七年级上册第二章有理数的运算培优一、选择题1．2024年4月25号，我国神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功，在发射过程中，飞船的速度约为每小时29000千米，数据29000用科学记数法表示为（）A．2.9×106B．2.9×105C．2.9×104D．29×1052．根据有理数加法法则，计算2+（﹣3）过程正确的是（ ）A．+（3+2）B．+（3﹣2）C．﹣（3+2）D．﹣（3﹣2）3．有一只蜗牛从数轴的原点出发，先向左（负方向）爬行9个单位长度，再向右爬行3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）A．−9+3=−6B．−9−3=−12C．9−3=6D．9+3=124．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A．b+c＞3B．a﹣c＜0C．|a|＞|c|D．﹣2a＜﹣2b5．若式子x−2+(y+3)2=0，则(x+y)2025等于（ ）A．−1B．1C．−32025D．320256．计算：(−517)2023×(−325)2024=（ ）A．−1B．1C．−517D．−1757．22023个位上的数字是( )A．2B．4C．8D．68．求1+2+22+23+⋯+22018的值，可令S=1+2+22+23+⋯+22018，则2S=2+22+23+⋯+ 22019，因此2S−S=22019−1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+⋯+52018的值为（ ）A．52018−1B．52019−1C．52019−14D．52018−149．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（ ）A．(12)3米B．(12)5米C．(12)6米D．(12)12米10．方程（x2+x﹣1）x+3=1的所有整数解的个数是（ ）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题11．用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是 ．12．小明在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算a*b=3a+2b，请照此程序运算（−4）*3= ．13．定义一种新的运算“(a,b)”，若a c=b，则(a,b)=c，如：(2,16)=4．已知(3,9)=x,(3,y)=4，则x−y= ．14．已知|3a+b+5|+(2a−2b−2)2=0，那么2a2−3ab的值为 ．15．“转化”是一种解决数学问题的常用方法，有时借助几何图形可以帮助我们找到转化的方法．例如，借助图（1）可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．这是将数字求和问题转化为面积求和问题，从而建立数与形的联系，使问题易于解决．利用这样的方法，请观察图（2）计算12+14+18+116+132+164＝ ．16．《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了34×25=850的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a，b，c，d均为正整数，且c，d都不大于8，则b的值为 ，该图表示的乘积结果为 ．三、解答题17．（1）计算：(−34−59+712)÷(−136)．（2）计算：−12022−|12−1|÷3×[2−(−3)2]．18．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．−3,|−3|,32,(−2)2,−(−2)19．我们知道，|a|可以理解为|a−0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB=|a−b|，反过来，式子|a−b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________，数轴上表示数−1的点和表示数−3的点之间的距离是_________．（2）数轴上点A用数a表示，则①若|a−3|=5，那么a的值是_________．②|a−3|+|a+6|有最小值，最小值是_________；③求|a+1|+|a+2|+|a+3|+⋯+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的最小值．20．用“※”定义一种新运算，规定a※b=b2−a，如1※3=32−1=8，（1）求1※2的值；（2）求(1※2)※(−5)的值．21．老师设计了一个有理数运算的游戏．规则如下：（1）若黑板上的有理数为“−4”，求应写在纸条上的有理数；（2）学习委员发现：若正确计算后写在纸条上的结果为正数，则老师在黑板上写的最大整数是多少？22．为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：每月用水量收费不超过10吨的部分水费1.6元/吨10吨以上至20吨的部分水费2元/吨20吨以上的部分水费2.4元/吨（1）若小刚家6月份用水15吨，则小刚家6月份应缴水费_____ 元．（直接写出结果）（2）若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？（3）若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费79.6元，其中含2元滞金（水费为每月底缴纳．因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小明算8、9月各用多少吨水？四、综合题23．阅读理解：计算(1+12+13)(12+13+14)−(1+12+13+14)(12+13)时，若把分别(12+13)与(12+13+14)看作一个整体，再利用乘法分配律进行计算，可以大大简化难度，过程如下：解：令12+13=x，12+13+14=y，则原式=.(1+x)y−(1+y)x=y+xy−x−xy=y−x=1 4（1）上述过程使用了什么数学方法？ ；体现了什么数学思想？ ；（填一个即可）（2）用上述方法计算：①(1+12+13+14)(12+13+14+15)−(1+12+13+14+15)(12+13+14)；②(1+12+13+…+1n−1)(12+13+14+…+1n)−(1+12+13+…+1n)(12+13+14…+1n−1)；③计算：1×2×3+2×4×6+3×6×9+4×8×12+5×10×151×3×5+2×6×10+3×9×15+4×12×20+5×15×25.答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】0.612．【答案】−613．【答案】−7914．【答案】−415．【答案】636416．【答案】3；72817．【答案】（1）26；（2）1618．【答案】图见解答，−3<3<−(−2)<|−3|<(−2)2219．【答案】（1）5，2（2）①8或−2；②9；③102313220．【答案】（1）3（2）2221．【答案】（1）4（2）322．【答案】（1）解：∵小刚家6月份用水15吨，∴小刚家6月份应缴水费为10×1.6+（15-10）×2＝26（元），故答案为：26.（2）解：由题意知小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨，设小刚家7月份用水量为x吨，依题意得：1.6×10+2（x-10）＝1.75x ，解得：x ＝16，答：小刚家7月份的用水量为16吨.（3）解：因小刚家8月、9月共用水40吨，9月份用水比8月份少，所以8月份的用水量超过了20吨．设小刚家9月份的用水量为x 吨，则8月份的用水量为（40-x ）吨，①当x≤10时，依题意可得方程：1.6x+16+20+2.4（40-x-20）+2＝79.6解得：x ＝8，②当10＜x ＜20时，依题意得：16+2（x-10）+16+20+2.4（40-x-20）+2＝79.6解得：x ＝6不符合题意，舍去．综上：小刚家8月份用水32吨，9月份用水8吨.23．【答案】（1）换元法；整体思想（转化思想）（2）解：①令12+13+14=a ，12+13+14+15=b ，∴b-a=15，∴原式=（1+a ）b-（1+b ）a=b+ab-a-ab=b-a=15；②令12+13+…+1n−1=m ，12+13+14+1n =t ，∴t-m=1n，∴原式=（1+m ）t-（1+t ）m=t+mt-m-mt=t-m=1n；③令1×2×3=x ，1×3×5=y ，∴x y =615=25∴原式=x +2x +3x +4x +5x y +2y +3y +4y +5y =15x 15y =x y =25.。
七年级上册数学有理数培优50题含详细答案
（七年级上册数学有理数培优50题一．填空题（共5小题）1．＝2．若|a|+|b|＝2，则满足条件的整数a、b的值有组．3．已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时，这个四位数的最小值是．4．如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点或点．（填“A”、“B”“C”或“D”）5．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．二．解答题（共45小题）6．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．7．阅读下面解题过程：计算：解：原式＝（第一步）＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步）＝（第三步）回答：1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第步，错误的原因是，第二处是第步，错误的原因是；（ （2）正确的结果是．8．如图，已知数轴上的点A 表示的数为 6，点 B 表示的数为﹣4，点 C 是 AB 的中点，动点P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 x 秒（x＞0）．（1）当 x ＝秒时，点 P 到达点 A ．（2）运动过程中点 P 表示的数是（用含 x 的代数式表示）；（3）当 P ，C 之间的距离为 2 个单位长度时，求 x 的值．9．观察下列两个等式：3+2＝3×2﹣1，4+﹣1，给出定义如下：我们称使等式 a +b ＝ab ﹣1 成立的一对有理数 a ，b 为“椒江有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（3，2），（4， ）都是“椒江有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（5，）中是“椒江有理数对”的是 ；（2）若（a ，3）是“椒江有理数对”，求 a 的值；（3）若（m ，n ）是“椒江有理数对”，则（﹣n ，﹣m ）“椒江有理数对” 填“是”、“不是”或“不确定”）．（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”（注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）10．计算：（﹣+1 ﹣ ）÷（﹣ ）×|﹣110﹣（﹣3）2|11．已知 a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，并且 x 的绝对值等于 2．试求：x 2﹣（a +b +cd ）+2（a +b ）的值．12．如图，A 、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为﹣20，B 点对应的数为 100．（1）请写出与 A 、B 两点距离相等的点 M 所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁 P 从 B 点出发，以 6 个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，你知道 C 点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁 P 从 B 点出发时，以 6 个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？13．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．（1）点B表示的数是；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．14．若“三角”表示运算：a﹣b+c，若“方框”，表示运算：x﹣y+z+w，求的值，列出算式并计算结果．15．对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．（1）计算2⊙（﹣4）的值；（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．16．乐乐的爸爸投资股票，有一次乐乐发现爸爸持有股票的情况如表格所示：请你帮助分析：乐乐爸爸究竟是赚了还是赔了，赚或赔了多少元？股票名称每股净赚（元）股数天河北斗白马海湖﹣22+1.5﹣4﹣（﹣2）5001000100050017．阅读下列内容，并完成相关问题：小明说：“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．”然后他写出了一些按照❈（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：（+4）❈（+2）＝+6；（﹣4）❈（﹣3）＝+7；（﹣5）❈（+3）＝﹣8；（+6）❈（﹣7）＝﹣13；（+8）❈0＝8；0❈（﹣9）＝9．小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的❈（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？（1）归纳❈（加乘）运算的运算法则：两数进行❈（加乘）运算时，．特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，．（2）计算：[（﹣2）❈（+3）]❈[（﹣12）❈0]（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在❈（加乘）运算中是否适用，并举例验证．举一个例子即可）”18．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．（根据此情境解决下列问题）①则数轴上数3表示的点与数表示的点重合．②若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A、B两点经折叠后重合，则B点表示的数是．③若数轴上M、N两点之间的距离为2018，并且M、N两点经折叠后重合，如果M点表示的数比N点表示的数大，则M点表示的数是．则N点表示的数是．19．现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b＝ab+a﹣b，例如：1※2＝1×2+1﹣2＝1，（1）求3※（﹣5）的值；（2）若（﹣3）※b与b互为相反数，求b的值．20．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理数dB ， 的点到原点的距离为 4，求 a ﹣b ﹣c +d 的值．21．阅读下列材料：点 A 、B 在数轴上分别表示两个数 a 、b ，A 、B 两点间的距离记为|AB|，O 表示原点．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 为原点，如图 1，则|AB|＝|OB|＝|b |＝|a ﹣b |；当 A 、B 两点都不在原点时，①如图 2，若点 A 、B 都在原点的右边时，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b |﹣|a|＝b ﹣a ＝|a ﹣b |；②如图 3，若点 A 、B 都在原点的左边时，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b |﹣|a|＝﹣b ﹣（﹣a ）＝|a﹣b |；③如图 4，若点 A 、B 在原点的两边时，|AB|＝|OB|+|OA|＝|b |+|a|＝﹣b +a ＝|a ﹣b |．回答下列问题：（1）综上所述，数轴上 A 、B 两点间的距离为|AB|＝．（2）若数轴上的点 A 表示的数为 3，点 B 表示的数为﹣4，则 A 、 两点间的距离为 ；（3）若数轴上的点 A 表示的数为 x ，点 B 表示的数为﹣2，则|AB|＝ ，若|AB|＝3，则 x 的值为．22．已知数轴上 A ，B 两点对应数分别为﹣2 和 5，P 为数轴上一点，对应数为 x ．（1）若 P 为线段 AB 的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点） 求 P点对应的数．（2）数轴上是否存在点 P ，使 P 点到 A 点，B 点距离和为 10？若存在，求出 x 值；若不存在，请说明理由．（3）若点 A ，点 B 和点 P （P 点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为 1，6，3 个长度单位/分，则第几分钟时，A ，B ，P 三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？23．已知|x|＝5，|y|＝3．（1）若 x ﹣y ＞0，求 x +y 的值；（2）若 xy ＜0，求|x ﹣y|的值；（3）求 x ﹣y 的值．24．解答下列问题：：（1）计算：6÷（﹣ + ）方方同学的计算过程如下：原式＝6÷（﹣ ）+6÷ ＝﹣12+18＝6．请你判断方方同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．（2）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）①999×（﹣15）；②999×118 +333×（﹣ ）﹣999×18 ．25．阅读材料，解答下列问题：例：当 a ＝5，则|a|＝|5|＝5，故此时 a 的绝对值是它本身；当 a ＝0 时，|a|＝0，故此时 a的绝对值是 0；当 a ＜0 时，如 a ＝﹣5，则|a|＝|5|＝﹣（5）＝5，故此时 a 的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即|a|＝这种分析方法涌透了数学中的分类讨论思想．请仿照图例中的分类讨论，解决下面的问题：（1）|﹣4+5|＝；|﹣ ﹣3|＝ ；（2）如果|x+1|＝2，求 x 的值；（3）若数轴上表示数 a 的点位于﹣3 与 5 之间，求|a +3|+|a ﹣5|的值；（4）当 a ＝时，|a ﹣1|+|a +5|+|a ﹣4|的值最小，最小值是 ．26．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米），﹣3，﹣4，+7，﹣5，+8，+3，﹣8．（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为 0.3 升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？27．定义一种新运算：a ⊕b ＝a ﹣b +ab ．（1）求（﹣2）⊕（﹣3）的值；（2）求 5⊕[1⊕（﹣2）]的值．28．在学习绝对值后，我们知道，a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示|5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B 在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是．（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）；满足|x﹣3|+|x+2|＝7的x的值为．（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|的最小值．29．夫子庙派出所巡警骑摩托车在东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）+11，﹣9，7，﹣14，+8，﹣13，+4．①该巡警巡逻时离岗亭最远是千米．②在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站次．③A在岗亭何方？距岗亭多远？④若摩托车每行1千米耗油0.06升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？30．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行3km到达A村，继续向南骑行2km到达B村，然后向北骑行8km到达C村，最后回到邮局，以邮局为原点，以向南方向为正方向，用1cm 表示1km，画出数轴如图．（1）在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有km；（3）邮递员一共骑行了km；（4）如果邮递员骑行的速度为10千米/小时，在每个村庄停留10分钟，那么邮递员从出发到回到邮局一共用了多少小时？31．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，沿（AC 方向，以每秒 1 个单位的速度向终点 C 运动，设点 P 运动时间为 t 秒．（1）用含 t 的代数式表示点 P 到点 A 、C 的距离，PA ＝；PC ＝ ．（2）当点 P 运动到点 B 时，点 Q 从 C 点出发，沿 CA 方向，以每秒 3 个单位的速度向 A点运动，当其中一点到达目的地时，另一点也停止运动．①当 t ＝，点 P 、Q 相遇，此时点 Q 运动了 秒．②请用含 t 的代数式表示出在 P 、Q 同时运动的过程中 PQ 的长．32．如图 A 在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点 B 在点 A 右边距 A 点 4 个单位长度，求点 B 所对应的数；（2）在（1）的条件下，点 A 以每秒 2 个单位长度沿数轴向左运动，点 B 以每秒 2 个单位长度沿数轴向右运动，当点 A 运动到﹣6 所在的点处时，求 A ，B 两点间距离．（3）在（2）的条件下，现 A 点静止不动，B 点沿数轴向左运动时，经过多长时间 A ，B两点相距 4 个单位长度．33．随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖 100 斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期与计划量一+4二﹣3 三﹣5 四+14五﹣8 六+21鈤﹣6的差值（1）根据记录的数据可知前三天共卖出斤；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤；（3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（4）若冬季每斤按 8 元出售，每斤冬枣的运费平均 3 元，那么小明本周一共收入多少元？34．如图，半径为 1 个单位的圆片上有一点 A 与数轴上的原点重合，AB 是圆片的直径． 注：结果保留 π ）（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点 B 到达数轴上点 C 的位置，点 C 表示的数是数（填“无理”或“有理”），这个数是；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．①第次滚动后，A点距离原点最近，第次滚动后，A点距离原点最远．②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有，此时点A所表示的数是．35．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（，），B→C（，），C→（+1，﹣2）；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N →A应记为什么？36．某公路检修组乘汽车沿公路检修，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走的路程（单位：千米）为+10，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+13，﹣2，﹣11，+7，+5．（1）问收工时相对A地是前进了还是后退了？距A地多远？（2）若检修组最后回到了A地且每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？37．我们定义一种新运算：△a b＝a﹣b+ab．3 2）（1）求 △2 （﹣）的值；（2）求（﹣△5） △[1 （﹣ ]的值．38．学校图书馆平均每天借出图书 50 册，如果某天借出 53 册，就记作+3；如果某天借出40 册，就记作﹣10．上星期图书馆借出图书记录如表：星期一0 星期二+8 星期三+6星期四﹣2 星期五﹣7（1）上期五借出图书多少册？（2）上星期二比上星期五多借出图书多少册？（3）上星期平均每天借出图书多少册？39．已知，如图 A 、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为﹣10，B 点对应的数为 70（1）请写出 AB 的中点 M 对应的数（2）现在有一只电子蚂蚁 P 从 A 点出发，以 3 个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 B 点出发，以 2 个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点相遇，请你求出 C 点对应的数（3）若当电子蚂蚁 P 从 A 点出发，以 3 个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 B 点出发，以 2 单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距 35 个单位长度，并写出此时 P 点对应的数．40．一辆交通巡逻车在南北公路上巡视，某天早上从 A 地出发，中午到达 B 地，行驶记录如下（规定向北为正方向，单位：千米）：+15，﹣8，+6，+12，﹣8，+5，﹣10．回答下列问题：（1）B 地在 A 地的什么方向？与 A 地相距多远？（2）巡逻车在巡逻中，离开 A 地最远多少千米？（3）巡逻车行驶每千米耗油 a 升，这半天共耗油多少升？41．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方，如 2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2 记作 2③，读作“2 的圈 3 次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3 的圈 4 次方”，一般地，把 （a ≠0）记作 a ，读作“a 的圈 n 次方”．+，【初步探究】（1）直接写出计算结果：2③＝，（﹣ ）⑤＝ ；（2）关于除方，下列说法错误的是A ．任何非零数的圈 2 次方都等于 1；B ．对于任何正整数 n ，1 ＝1；C ．3④＝4③；D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝ ；（﹣ ）⑩＝ ．（2）想一想：将一个非零有理数 a 的圈 n 次方写成幂的形式等于；（3）算一算：122÷（﹣ ）④×（﹣2）⑤﹣（﹣ ）⑥÷33．42．若|a|＝5，|b |＝2，且 a ＜b ，求 a ﹣b 的值．43．观察下列等式： ＝1﹣ ， ＝ ﹣ ， ＝ ﹣ ，把以上三个等式两边分别相加得： + + ＝1﹣ + ﹣ + ﹣（1）猜想并写出：＝．（2）规律应用：计算： + +++ +（3）拓展提高：计算：+ +…+．44．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）操作一：（1）折叠纸面，使表示的1 点与﹣1 表示的点重合，则﹣3 表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使﹣1 表示的点与 3 表示的点重合，回答以下问题：①5 表示的点与数表示的点重合；b ：② 若数轴上 A 、B 两点之间距离为 11，（A 在 B 的左侧），且 A 、B 两点经折叠后重合，求 A 、B 两点表示的数是多少．45．阅读下面材料：点 A 、B 在数轴上分别表示实数 a 、 ，A 、B 两点之间的距离表示为|AB|．当 A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图 1，|AB|＝|OB|＝|b |＝|a ﹣b |；当 A 、B 两点都不在原点时，如图 2，点 A 、B 都在原点的右边|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b |﹣|a|＝b ﹣a ＝|a ﹣b |；如图 3，点 A 、B 都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b |﹣|a|＝﹣b ﹣（﹣a ）＝|a ﹣b |；如图 4，点 A 、B 在原点的两边，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b |＝a +（﹣b ）＝|a ﹣b |；回答下列问题：（1）数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2 和﹣5 的两点之间的距离是，数轴上表示 1 和﹣3 的两点之间的距离是．（2）数轴上表示 x 和﹣1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ，如果|AB|＝2，那么 x为；（3）当代数式|x +1|+|x ﹣2|取最小值时，相应的 x 的取值范围是．46．某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车 100 辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）星期与计划量的差值一+4二﹣3 三﹣5 四+14五﹣8 六+21 日﹣6（1）根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车辆；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售辆；（ （3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（4）该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得 40 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖 15 元；少销售一辆扣 20 元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？47．求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如 2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2 记作 2③，读作“2 的圈 3次方”， ﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3 的圈 4 次方”．一般地，把（a ≠0）记作 ，读作“a 的圈 n 次方”．（1）直接写出计算结果：2③＝，（﹣3）④＝，（﹣ ）⑤＝；（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈 n 次方等于；（3）计算 24÷23+（﹣8）×2③．48．已知 a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且 a ≠0，那么 3a +3b + ﹣cd 的值是多少？49．已知（|x +1|+|x ﹣2|）（|y ﹣2）|+|y+1|）（|z ﹣3|+|z+1|）＝36，求 2016x+2017y+2018z 的最大值和最小值50．已知 a 2＝9，|b |＝5，且 a ＜b ，求 a ﹣b 的值．（七年级上册数学有理数培优 50 题参考答案与试题解析一．填空题（共 5 小题）1．【解答】解：＝＝＝＝，故答案为：＝．2．若|a|+|b |＝2，则满足条件的整数 a 、b 的值有8 组．【解答】解：∵|a|+|b |＝2，∴|a|＝0，|b |＝2 或|a|＝1|b |＝1，或|a|＝2，|b |＝0，∴a ＝0，b ＝2；a ＝0，b ＝﹣2；a ＝1，b ＝1；a ＝1，b ＝﹣1；a ＝﹣1，b ＝1；a ＝﹣1，b＝﹣1；a ＝﹣2，b ＝0；a ＝2，b ＝0，故答案为：8．3．已知 a ，b ，c ，d 分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a ﹣b |+|b ﹣c|+|c ﹣d |+|d ﹣a|取得最大值时，这个四位数的最小值是 1119 ．【解答】解：若使|a ﹣b |+|b ﹣c|+|c ﹣d |+|d ﹣a|的值最大，则最低位数字最大 d ＝9，最高位数字最小 a ＝1 即可，同时为使|c ﹣d |最大，则 c 应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故 c 为 1，此时 b 只能为 1．所以此数为 1119．故答案为 1119．4．如图，若数轴上 a 的绝对值是 b 的绝对值的 3 倍，则数轴的原点在点C 或点D ．填“A ”、“B ”“C ”或“D ”）|【解答】解：由图示知，b ﹣a ＝4，①当 a ＞0，b ＞0 时，由题意可得|a|＝3|b |，即 a ＝3b ，解得 a ＝﹣6，b ＝﹣2，舍去；②当 a ＜0，b ＜0 时，由题意可得|a|＝3|b |，即 a ＝3b ，解得 a ＝﹣6，b ＝﹣2，故数轴的原点在 D 点；③当 a ＜0，b ＞0 时，由题意可得 a |＝3|b |，即﹣a ＝3b ，解得 a ＝﹣3，b ＝1，故数轴的原点在 C 点；综上可得，数轴的原点在 C 点或 D 点．故填 C 、D ．5．|x +1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|的值为．【解答】解：当 x ≤﹣1 时，|x +1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|＝﹣x ﹣1﹣x +2﹣x +3＝﹣3x +4；当﹣1＜x ≤2 时，|x +1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|＝x +1﹣x +2﹣x +3＝﹣x +6；当 2＜x ≤3 时，|x +1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|＝x +1+x ﹣2﹣x +3＝x +2；当 x ＞3 时，|x +1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|＝x +1+x ﹣2+x ﹣3＝3x ﹣4．综上所述，|x +1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|的值为．故答案为： ．二．解答题（共 45 小题）6．在一个 3×3 的方格中填写了 9 个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的 3×3 的方格称为一个三阶幻方．（1）在图 1 中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（2）如图 2 的方格中填写了一些数和字母，当 x +y 的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．【解答】解：（1）2+3+4＝9，9﹣6﹣4＝﹣1，9﹣6﹣2＝1，9﹣2﹣7＝0，9﹣4﹣0＝5，如图所示：（2）﹣3+1﹣4＝﹣6，﹣6+1﹣（﹣3）＝﹣2，﹣2+1+4＝3，如图所示：x＝3﹣4﹣（﹣6）＝5，y＝3﹣1﹣（﹣6）＝8，x+y＝5+8＝13．7．阅读下面解题过程：计算：解：原式＝（第一步）＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步）＝（第三步）回答：（1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第一步，错误的原因是在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行，第二处是第三步，错误的原因是同号两数相除，结果为正（事实上结果应为正数）；（2）正确的结果是．【解答】解：正确做法：原式＝（第一步）＝15××6（第二步）＝（第三步）．故答案为：（1）一，在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行，二，同号两数相除，结果为正（事实上结果应为正数）；（2）．8．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C是AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x ＞0）．（1）当x＝5秒时，点P到达点A．（2）运动过程中点P表示的数是2x﹣4（用含x的代数式表示）；（3）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值．【解答】解：（1）∵数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，∴AB＝10，∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴运动时间为10÷2＝5（秒），故答案为：5；（2）∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴运动过程中点P表示的数是：2x﹣4；故答案为：2x﹣4；（3）点C表示的数为：[6+（﹣4）]÷2＝1，当点P运动到点C左侧2个单位长度时，2x﹣4＝1﹣2解得：x＝1.5，当点P运动到点C右侧2个单位长度时，2x﹣4＝1+2解得：x＝3.5综上所述，x＝1.5或3.5．9．观察下列两个等式：3+2＝3×2﹣1，4+﹣1，给出定义如下：我们称使等式a+b＝ab﹣1成立的一对有理数a，b为“椒江有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），（4，）都是“椒江有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（5，）中是“椒江有理数对”的是（5，）；（2）若（a，3）是“椒江有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“椒江有理数对”，则（﹣n，﹣m）不是“椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）．（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”（6，1.4）（注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）【解答】解：（1）﹣2+1＝﹣1，﹣2×1﹣1＝﹣3，∴﹣2+1≠﹣2×1﹣1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，∵5+＝，5×﹣1＝，∴5+＝5×﹣1，∴（5，）中是“椒江有理数对”；（2）由题意得：a+3＝3a﹣1，解得a＝2．（3）不是．理由：﹣n+（﹣m）＝﹣n﹣m，﹣n•（﹣m）﹣1＝mn﹣1∵（m，n）是“椒江有理数对”∴m+n＝mn﹣1∴﹣n﹣m＝﹣（mn﹣1）＝﹣（﹣n）×（﹣m）+1＝﹣[（﹣n）×（﹣m）﹣1]，∴（﹣n，﹣m）不是“椒江有理数对”，（4）（6，1.4）等．故答案为：（5，）；不是；（6，1.4）．10．计算：（﹣+1﹣）÷（﹣）×|﹣110﹣（﹣3）2|【解答】解：原式＝（﹣+﹣）×（﹣42）+×|﹣1﹣9|＝27﹣54+10+×10＝﹣17+15＝﹣2．11．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，并且x的绝对值等于2．试求：x2﹣（a+b+cd）+2（a+b）的值．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2，∴原式＝4﹣（0+1）+2×0＝4﹣1+0＝3．12．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？【解答】解：（1）M点对应的数是（﹣20+100）÷2＝40；（2）它们的相遇时间是120÷（6+4）＝12（秒），即相同时间Q点运动路程为：12×4＝48（个单位），即从数﹣20向右运动48个单位到数28；（3）相遇前：（100+20﹣20）÷（6﹣4）＝50（秒），相遇后：（100+20+20）÷（6﹣4）＝70（秒）．故当它们运动50秒或70秒时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度．13．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．（1）点B表示的数是﹣4；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是0；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．【解答】解：（1）点B表示的数是﹣4；（2）2秒后点B表示的数是﹣4+2×2＝0；（3）①当点O是线段AB的中点时，OB＝OA，4﹣3t＝2+t，解得t＝0.5；②当点B是线段OA的中点时，OA＝2OB，2+t＝2（3t﹣4），解得t＝2；③当点A是线段OB的中点时，OB＝2OA，3t﹣4＝2（2+t），解得t＝8．综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8．故答案为：﹣4；0．14．若“三角”表示运算：a﹣b+c，若“方框”，表示运算：x﹣y+z+w，求的值，列出算式并计算结果．【解答】解：根据题意得：原式＝（﹣+）×（﹣2﹣1.5+1.5﹣6）＝（﹣（﹣8）＝．15．对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．（1）计算2⊙（﹣4）的值；（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．）×【解答】解：（1）2⊙（﹣4）＝|2﹣4|+|2+4|＝2+6＝8；（2）由数轴知a＜0＜b，且|a|＞|b|，则a+b＜0、a﹣b＜0，所以原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a．16．乐乐的爸爸投资股票，有一次乐乐发现爸爸持有股票的情况如表格所示：请你帮助分析：乐乐爸爸究竟是赚了还是赔了，赚或赔了多少元？股票名称每股净赚（元）股数天河北斗白马海湖﹣22+1.5﹣4﹣（﹣2）50010001000500【解答】解：﹣22×500+1.5×1000﹣4×1000﹣（﹣2）×500＝﹣2000+1500﹣4000+1000＝﹣3500，答：乐乐的爸爸赔了，赔了3500元．17．阅读下列内容，并完成相关问题：小明说：“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．”然后他写出了一些按照❈（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：（+4）❈（+2）＝+6；（﹣4）❈（﹣3）＝+7；（﹣5）❈（+3）＝﹣8；（+6）❈（﹣7）＝﹣13；（+8）❈0＝8；0❈（﹣9）＝9．小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的❈（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？（1）归纳❈（加乘）运算的运算法则：两数进行❈（加乘）运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，都得这个数的绝对值．（2）计算：[（﹣2）❈（+3）]❈[（﹣12）❈0]（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在❈（加乘）运算中是否适用，并举例验证．举一个例子即可）”【解答】解：（1）归纳❈（加乘）运算的运算法则：两数进行❈（加乘）运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，都得这个数的绝对值，故答案为：同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值．（2）原式＝（﹣5）❈12＝﹣17；（3）加法的交换律仍然适用，例如：（﹣3）❈（﹣5）＝8，（﹣5）❈（﹣3）＝8，所以（﹣3）❈（﹣5）＝（﹣5）❈（﹣3），。
有理数的混合运算专项训练(100题)
专题2.4 有理数的混合运算专项训练（100题）参考答案与试题解析一．解答题（共25小题，满分100分，每小题4分）1．（4分）（2022•黄冈开学）计算：（1）(−514)+(−3.5)； （2）23+(−15)+(−1)+13；（3）−22÷(−12)−(138+213−334)×48； （4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9．【分析】（1）先通分，然后根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据加法的交换律和结合律解答即可；（3）先算乘方，然后算乘除法，最后算加减法即可；（4）先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．【解答】解：（1）(−514)+(−3.5)＝（﹣514）+（﹣324） ＝﹣834； （2）23+(−15)+(−1)+13＝（23+13）+[（−15）+（﹣1）] ＝1+（﹣115）=−15；（3）−22÷(−12)−(138+213−334)×48 ＝﹣4×（﹣2）−118×48−73×48+154×48＝8﹣66﹣112+180＝10；（4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9＝4×3+（﹣27）÷9＝12+（﹣3）＝9．2．（4分）（2022•垦利区期末）计算：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）；（2）−12021×[4−(−3)2]+3÷(−34)；（3）(512−79+23)÷136；（4）−316×7−316×(−9)+(−196)×(−8)．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法、最后算加法即可；（3）先把除法转化为乘法、然后根据乘法分配律计算即可；（4）先将带分数化为假分数，然后根据乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）＝（﹣5）+（﹣4）+（﹣101）+9＝﹣101；（2）−12021×[4−(−3)2]+3÷(−34)＝﹣1×（4﹣9）+3×（−43）＝﹣1×（﹣5）+（﹣4）＝5+（﹣4）＝1；（3）(512−79+23)÷136＝（512−79+23）×36=512×36−79×36+23×36＝15﹣28+24＝11；（4）−316×7−316×(−9)+(−196)×(−8)=−196×7−196×（﹣9）−196×（﹣8）=−196×[7+（﹣9）+（﹣8）]=−196×（﹣10）=953．3．（4分）（2022•呼和浩特期末）计算：（1）（﹣8）×（﹣7）÷（−12）；（2）(23−34+16)÷(−124)；（3）﹣14﹣（1﹣）×13−|1﹣（﹣5）2|；（4）|13−12|÷(−112)−18×(−2)3．【分析】（1）先把除法统一成乘法，按乘法法则计算即可；（2）利用乘法的分配律计算比较简便；（3）先算乘方，再算绝对值和括号里面的，最后算乘法和加减；（4）先算乘方和绝对值里面的，再算乘除，最后算加减．【解答】解：（1）（﹣8）×（﹣7）÷（−12）＝﹣8×7×2＝﹣112；（2）(23−34+16)÷(−124)＝（23−34+16）×（﹣24）=23×（﹣24）−34×（﹣24）+16×（﹣24）＝﹣16+18﹣4＝﹣2；（3）﹣14﹣（1﹣）×13−|1﹣（﹣5）2|＝﹣1−12×13−|1﹣25|＝﹣1−16−24＝﹣2516；（4）|13−12|÷(−112)−18×(−2)3 ＝|−16|×（﹣12）−18×（﹣8）=16×（﹣12）+1＝﹣2+1＝﹣1．4．（4分）（2022•重庆期末）计算：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）；（2）（﹣22）×（﹣114）÷13；（3）（34−13−56）×（﹣12）； （4）﹣12023﹣（−13）×（﹣22+3）+12×|3﹣1|．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数加法法则计算即可；（2）先算乘方、再算乘除法即可；（3）根据乘法分配律可以解答本题；（4）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法和加减法即可．【解答】解：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）＝3+（﹣6）+7＝4；（2）（﹣22）×（﹣114）÷13 ＝（﹣4）×（−54）×3＝15；（3）（34−13−56）×（﹣12）=34×（﹣12）−13×（﹣12）−56×（﹣12）＝（﹣9）+4+10＝5；（4）﹣12023﹣（−13）×（﹣22+3）+12×|3﹣1|＝﹣1﹣（−13）×（﹣4+3）+12×2 ＝﹣1+13×（﹣1）+1＝﹣1+（−13）+1=−13．5．（4分）（2022•镇平县校级期末）计算：（1）|﹣2|÷（−12）+（﹣5）×（﹣2）； （2）（23−12+56）×（﹣24）； （3）15÷（−32+56）；（4）（﹣2）2﹣|﹣7|﹣3÷（−14）+（﹣3）3×（−13）2．【分析】（1）首先计算绝对值，然后计算除法、乘法，最后计算加法即可．（2）根据乘法分配律计算即可．（3）首先计算小括号里面的加法，然后计算小括号外面的除法即可．（4）首先计算乘方、绝对值，然后计算除法、乘法，最后从左向右依次计算即可．【解答】解：（1）|﹣2|÷（−12）+（﹣5）×（﹣2）＝2×（﹣2）+10＝﹣4+10＝6．（2）（23−12+56）×（﹣24）=23×（﹣24）−12×（﹣24）+56×（﹣24）＝﹣16+12﹣20＝﹣24．（3）15÷（−32+56）＝15÷（−23）＝15×（−32）＝﹣．（4）（﹣2）2﹣|﹣7|﹣3÷（−14）+（﹣3）3×（−13）2 ＝4﹣7﹣3×（﹣4）+（﹣27）×19＝4﹣7+12+（﹣3）＝﹣3+12+（﹣3）＝9+（﹣3）＝6．6．（4分）（2022•高青县期末）计算：（1）（14+38−712）÷124； （2）﹣23÷8−14×（﹣2）2；（3）﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2；（4）[（﹣2）3+43]÷4+（−23）． 【分析】（1）运用乘法对加法的分配律，简化计算．（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减．（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减．（4）先算乘方，再算中括号里的，再算除法，再算加法．【解答】解：（1）原式=(14+38−712)×24=14×24+38×24−712×24＝6+9﹣14＝1．（2）原式=−8÷8−14×4 ＝﹣1﹣1＝﹣2．（3）原式＝﹣16+（﹣4）2﹣2×1＝﹣16+16﹣2＝﹣2．（4）原式=(−8+43)÷4+(−23) =−203÷4+(−23) =−53+(−23)=−73．7．（4分）（2022•莱西市期末）计算：（1）﹣﹣﹣；（2）（−613）+（−713）﹣5； （3）25×34−（﹣25）×12+25×；（4）5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣8）．【分析】（1）利用有理数的加减运算的法则进行求解即可；（2）利用加减运算的法则进行求解即可；（3）先把式子进行整理，再利用乘法的分配律进行求解即可；（4）先算乘方，再算乘法与除法，最后算加法即可．【解答】解：（1）﹣﹣﹣＝﹣﹣＝﹣＝﹣12；（2）（−613）+（−713）﹣5 ＝﹣1﹣5＝﹣6；（3）25×34−（﹣25）×12+25× ＝25×0.75+25×0.5+25×＝25×（）＝25×＝；（4）5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣8）＝5×（﹣6）﹣16÷（﹣8）＝﹣30+2＝﹣28．8．（4分）（2022•越城区校级月考）计算（1）10﹣1÷（16−13）÷112（2）﹣12﹣6×（−13）2+（﹣5）×（﹣3）（3）32÷（﹣22）×（﹣114）+（﹣5）6×（−125）3 （4）[1﹣（38+16−34）×24]÷5．【分析】（1）先算括号里面的，再算除法，最后算减法即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；（3）先算乘方，再算除法和乘法，最后算加减即可；（4）先算乘法，再算加减，最后算除法即可．【解答】解： （1）原式＝10﹣1÷（−16）×12＝10+72＝82；（2）原式＝﹣1﹣6×19+15 ＝﹣1−23+15 ＝1313；（3）原式＝32÷（﹣4）×（−54）+（﹣1）＝10﹣1＝9；（4）[1﹣（38+16−34）×24]÷5．＝[1﹣（9+4﹣18）]÷5＝[1﹣（﹣5）]÷5＝6÷5＝．9．（4分）（2022•宜兴市期中）计算：（1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24）；（2）5÷(−35)×53； （3）﹣22×7﹣（﹣3）×6+5；（4）(113+18−2.75)×（﹣24）+（﹣1）2014+（﹣3）3． 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可；（2）根据有理数的乘除法进行计算即可；（3）根据有理数的混合运算进行计算即可；（4）根据有理数的混合运算进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣10+16﹣24＝﹣18；（2）原式＝﹣5×53×53=−1259；（3）原式＝﹣4×7+18+5＝﹣28+18+5＝﹣5；（4）原式=−43×24−18×24+114×24+1﹣27 ＝﹣32﹣3+66﹣26＝5．10．（4分）（2022•镇平县月考）计算：（1）（−58）÷143×（−165）÷（−67）（2）﹣3﹣[﹣5+（1﹣×35）÷（﹣2）]（3）（413−312）×（﹣2）﹣223÷（−12） （4）[50﹣（79−1112+16）×（﹣6）2]÷（﹣7）2．【分析】（1）原式从左到右依次计算即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=−58×314×165×76=−12； （2）原式＝﹣3+5+（1−325）×12=−3+5+1125=21125； （3）原式=−263+7+163=323；（4）原式＝（50﹣28+33﹣6）×149=49×149=1．11．（4分）（2022•饶平县校级期中）计算：（1）2﹣5+4﹣（﹣7）+（﹣6）（2）（﹣2467）÷6 （3）（﹣18）÷214×49÷（﹣16）（4）43−{(−3)4−[(−1)÷2.5+214×(−4)]÷(24815−27815)}．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2﹣5+4+7﹣6＝2；（2）原式＝（﹣24−67）×16=−4−17=−417；（3）原式＝﹣18×49×49×（−116）=29；（4）原式＝64﹣81+（﹣925）÷（﹣3）＝64﹣81+4715=−131315． 12．（4分）（2022•定陶区期中）计算：（1）23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4）；（2）（﹣134）﹣（+613）﹣+103； （3）214×（−67）÷（12−2）；（4）（﹣5）3×（−35）+32÷（﹣22）×（﹣114）．【分析】（1）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的加减法可以解答本题；（3）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；（4）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．【解答】解：（1）23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4）＝23+18+（﹣8）＝33；（2）（﹣134）﹣（+613）﹣+103＝（﹣134）+（﹣613）+（﹣214）+313 ＝[（﹣134）+（﹣214）]+[（﹣613）+313] ＝（﹣4）+（﹣3）＝﹣7；（3）214×（−67）÷（12−2） =94×（−67）÷（−32） =94×67×23=97； （4）（﹣5）3×（−35）+32÷（﹣22）×（﹣114）＝（﹣125）×（−35）+32÷（﹣4）×（−54）＝75+（﹣8）×（−54）＝75+10＝85．13．（4分）（2022•甘州区期末）计算：（1）(18−13+16)×(−24)； （2）|−2|×(−1)2023−3÷12×2；（3）−12−(1−0.5)×13×[2−(−3)]2；（4）7×(−36)×(−87)×16． 【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算绝对值及乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果；（3）原式先计算乘方及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算，即可得到结果；（4）原式约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=18×（﹣24）−13×（﹣24）+16×（﹣24）＝﹣3+8﹣4＝1；（2）原式＝2×（﹣1）﹣3×2×2＝﹣2﹣12＝﹣14；（3）原式＝﹣1−12×13×25 ＝﹣1+76 =−316； （4）原式＝48．14．（4分）（2022•江都区期中）计算（1）0﹣（+3）+（﹣5）﹣（﹣7）﹣（﹣3）（2）48×（−23）﹣（﹣48）÷（﹣8） （3）﹣12×（12−34+112）（4）﹣12﹣（1﹣）×13×[3﹣（﹣3）2]．【分析】（1）先将减法转化为加法，再利用加法法则计算；（2）先算乘除，再算加法即可；（3）利用分配律计算即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）原式＝0﹣3﹣5+7+3＝﹣8+10＝2；（2）原式＝﹣32﹣6＝﹣38；（3）原式＝﹣12×12+12×34−12×112＝﹣6+9﹣1＝﹣7+9＝2；（4）原式＝﹣1−12×13×（3﹣9） ＝﹣1−12×13×（﹣6） ＝﹣1+1＝0．15．（4分）（2022•铁力市校级期中）计算：（1）25−|−112|−(+214)+(−2.75) （2）[(−12)2+(−14)×16+42]×[(−32)−3]（3）−13−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]（4）(−5)×313+2×313+(−6)×313．【分析】（1）先计算绝对值、将减法转化为加法，再根据法则计算可得；（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得；（3）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得；（4）逆用乘法分配律提取313，再计算括号内的，最后计算乘法即可得．【解答】解：（1）原式=25−32−94−114=−1110−5＝﹣6110；（2）原式＝（14−4+16）×（−92）=494×（−92）8（3）原式＝﹣1−12×13×（﹣7）＝﹣1+76=16；（4）原式=103×（﹣5+2﹣6） =103×（﹣9）＝﹣30．16．（4分）（2022•禄丰县校级期中）计算（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）（2）（﹣4）+|﹣8|+（﹣3）3﹣（﹣3）（3）﹣24÷（223）2﹣312×（−14）（4）×（﹣2）3﹣[4÷（−23）2+1]+（﹣1）2022．【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）先计算乘方、绝对值即可；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；【解答】解：（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）＝23﹣17+7﹣16＝﹣3（2）（﹣4）+|﹣8|+（﹣3）3﹣（﹣3）＝﹣4+8﹣27+3＝﹣20（3）﹣24÷（223）2﹣312×（−14）＝﹣24×964+72×14=−278+788=−52 （4）×（﹣2）3﹣[4÷（−23）2+1]+（﹣1）2022．＝﹣2﹣（9+1）+1＝﹣1117．（4分）（2022•高新区校级期中）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣12）﹣15（2）（−13）﹣（−25）+（−23）+35（3）（14−12+16）×（﹣24）（4）﹣14+（﹣2）3×（−12）﹣（﹣32）【分析】（1）减法转化为加法，依据法则计算可得；（2）减法转化为加法，运用加法的交换律和运算法则计算可得；（3）运用乘法分配律计算可得；（4）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝12+18﹣12﹣15＝30﹣27＝3；（2）原式=−13−23+25+35=−1+1＝0；（3）原式=14×（﹣24）−12×（﹣24）+16×（﹣24）＝﹣6+12﹣4＝2；（4）原式＝﹣1+8×12+9＝﹣1+4+9＝12．18．（4分）（2022•如皋市校级月考）计算：（1）11+（﹣22）﹣3×（﹣11）（2）(−36911)÷9（3）3.52×(−47)+2.48×(−47)−13×(−47) （4）(13−12)×(−6)+(−14)÷(−18)．【分析】（1）先计算乘法，再计算加减可得；（2）将除法转化为乘法，再计算乘法可得；（3）逆用乘法分配律提取公因数−47，再计算括号内的，最后计算乘法即可得；（4）先计算乘法、除法，然后计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝11﹣22+33＝22；（2）原式＝﹣（36+911）×19=−4−111=−4111；（3）原式＝（−47）×（﹣13）＝（−47）×（﹣7）＝4；（4）原式＝﹣2+3+2＝3．19．（4分）（2022•郯城县月考）计算（1）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5﹣（﹣9）（2）113×（13−12）×311÷54（3）（512+23−34）×（﹣12）（4）﹣3﹣[﹣5+（1﹣2×35）÷（﹣2）]．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算即可求出值；（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1﹣2+5﹣5+9＝8；（2）原式=113×（−16）×311×45=−215； （3）原式=512×（﹣12）+23×（﹣12）−34×（﹣12）＝﹣5﹣8+9＝﹣4；（4）原式＝﹣3+5−110=．20．（4分）（2022•南川区校级月考）计算（1）（+45）﹣91+5+（﹣9）（2）（−34）×113÷（﹣112） （3）（−74）÷78−23×(−6)（4）[1124−（38+16−34）×24]÷5．【分析】（1）根据加法交换律和结合律简便计算；（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（3）先算乘除法，再算加法即可求解；（4）先算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．注意乘法分配律的运用．【解答】解：（1）（+45）﹣91+5+（﹣9）＝（45+5）+（﹣91﹣9）＝50﹣100＝﹣50；（2）（−34）×113÷（﹣112） =34×43×23 =23；（3）（−74）÷78−23×(−6)＝﹣2+4＝2；（4）[1124−（38+16−34）×24]÷5 ＝[1124−9﹣4+18]÷5＝6124÷5＝1524． 21．（4分）（2022•凉州区校级月考）计算：（1）74÷78−23×（﹣6）（2）（−34−59+712）÷136（3）（﹣）+（﹣）﹣（﹣）﹣|﹣5.7|（4）113×（13−12）×311÷54．【分析】（1）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；（2）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律即可解答本题；（3）根据有理数的加减法可以解答本题；（4）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）74÷78−23×（﹣6）=74×87+4＝2+4＝6；（2）（−34−59+712）÷136＝（−34−59+712）×36＝﹣27﹣15+21＝﹣21；（3）（﹣）+（﹣）﹣（﹣）﹣|﹣5.7|＝（﹣）+（﹣）+2.5+（﹣）＝﹣；（4）113×（13−12）×311÷54=113×(−16)×311×45=−215．22．（4分）（2022•凉州区校级月考）计算：（1）74÷78−23×（﹣6）（2）（−34−59+712）÷136（3）（﹣）+（﹣）﹣（﹣）﹣|﹣5.7|（4）113×（13−12）×311÷54．【分析】（1）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；（2）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律即可解答本题；（3）根据有理数的加减法可以解答本题；（4）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）74÷78−23×（﹣6）=74×87+4＝2+4＝6；（2）（−34−59+712）÷136＝（−34−59+712）×36＝﹣27﹣15+21＝﹣21；（3）（﹣）+（﹣）﹣（﹣）﹣|﹣5.7|＝（﹣）+（﹣）+2.5+（﹣）＝﹣；（4）113×（13−12）×311÷54=113×(−16)×311×45=−215．23．（4分）（2022•兴隆台区校级月考）计算（1）（1−38+712）×（﹣24）（2）25×16+25×13−25×12（3）（﹣1）4−17×[2﹣（﹣4）2]（4）﹣32+16÷（﹣2）×12−（﹣1）2015．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解： （1）原式＝﹣24+9﹣14＝﹣29；（2）原式＝25×（16+13−12）＝25×0＝0；（3）原式＝1−17×（﹣14）＝1+2＝3； （4）原式＝﹣9﹣4+1＝﹣12．24．（4分）（2022•苏仙区校级期中）计算（1）23+（﹣37）﹣23+7（2）﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）（3）（23−112−415）×（﹣60）．（4）﹣12022+|﹣5|×（−85）﹣（﹣4）2÷（﹣8）．【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝23﹣23﹣37+7＝﹣30；（2）原式＝﹣10+2﹣12＝﹣20；（3）原式＝﹣40+5+16＝﹣19；（4）原式＝﹣1﹣8+2＝﹣7．25．（4分）（2022•立山区期中）计算题（1）﹣81÷（﹣214）×49÷（﹣16）；（2）（−124）÷（123−54+76）；（3）﹣32÷（﹣2）3×|﹣113|×6+（﹣2）4；（4）﹣（23）2×18﹣2×（−15）÷25+|﹣8|×2+179×（﹣112）2．【分析】（1）原式从左到右依次计算即可求出值；（2）原式被除式与除式调换求出值，即可求出所求；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣81×49×49×116＝﹣1；（2）（123−54+76）÷（−124）＝（123−54+76）×（﹣24）=53×（﹣24）−54×（﹣24）+76×（﹣24）＝﹣40+30﹣28＝﹣38，则原式=−138；（3）原式＝﹣9÷（﹣8）×43×6+16=98×43×6+16＝9+16＝25；（4）原式=−49×18﹣2×（−15）×52+8×+169×94＝﹣8+1+2+4＝﹣1．。
有理数的混合运算练习题(含答案)(大综合17套)
有理数的混合运算练习题(含答案)（大综合17套）有理数混合运算练习题及答案 第1套同步练习（满分100分）1．计算题：（10′×5=50′）（1）3．28-4．76+121-43；（2）2．75-261-343+132；（3）42÷（-121）-143÷（-0.125）;（4）(-48) ÷82-(-25) ÷(-6)2; （5）-52+(1276185+-)×(-2.4).2.计算题：（10′×5=50′）（1）-23÷153×（-131）2÷（132）2；（2）-14-（2-0.5）×31×[(21)2-(21)3];（3）-121×[1-3×(-32)2]-( 41)2×(-2)3÷(-43)3（4）(0.12+0.32) ÷101[-22+(-3)2-321×78];(5)-6.24×32+31.2×(-2)3+(-0.51) ×624.【素质优化训练】1.填空题：(1)如是0,0>>cbb a ，那么ac 0；如果0,0<<cbb a ，那么ac 0;(2)若042=-++++c c b a ，则abc=; -a 2b 2c 2=;(3)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，那么x 2-(a+b)+cdx=.2．计算：（1）-32-;)3(18)52()5(223--÷--⨯-（2）{1+[3)43(41--]×(-2)4}÷(-5.043101--);（3）5-3×{-2+4×[-3×(-2)2-(-4) ÷(-1)3]-7}.【生活实际运用】甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，在上述股票交易中（ ）A ．甲刚好亏盈平衡；B ．甲盈利1元；C ．甲盈利9元；D ．甲亏本1.1元.参考答案【同步达纲练习】1．（1）-0.73 （2）-121; （3）-14; （4）-181; （5）-2.9 2．(1)-351 (2)-1161; (3)- 5437; (4)1; (5)-624.【素质优化训练】1.(1)>，>; (2)24，-576; (3)2或6.[提示：∵x =2 ∴x 2=4，x=±2].2.(1)-31; (2)-8;2719(3)224【生活实际运用】 B有理数的四则混合运算练习 第2套◆warmup知识点 有理数的混合运算（一）1．计算：（1）（-8）×5-40=_____；（2）（-1.2）÷（-13）-（-2）=______． 2．计算：（1）-4÷4×14=_____；（2）-212÷114×（-4）=______． 3．当||a a=1，则a____0；若||a a =-1，则a______0．4．（教材变式题）若a<b<0，那么下列式子成立的是（ ） A ．1a <1b B ．ab<1 C ．a b <1 D ．ab>15．下列各数互为倒数的是（）A．-0.13和-13100B．-525和-275C．-111和-11 D．-414和4116．（体验探究题）完成下列计算过程:（-25）÷113-（-112+15）解：原式=（-25）÷43-（-1-12+15）=（-25）×（）+1+12-15=____+1+52 10 -=_______．◆Exersising7．（1）若-1<a<0，则a______1a；（2）当a>1，则a_______1a；（3）若0<a≤1，则a______1a．8．a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则||4a bm++2m2-3cd值是（）A．1 B．5 C．11 D．与a，b，c，d值无关9．下列运算正确的个数为（）（1）（+34）+（-434）+（-6）=-10 （2）（-56）+1+（-16）=0（3）0.25+（-0.75）+（-314）+34=-3（4）1+（-3）+5+（-7）+9+（-1）=4A．3个 B．4个 C．2个 D．1个10．a，b为有理数，在数轴上的位置如右上图所示，则（）A．1a>1b>1 B．1a>1>-1bC．1>-1a>1bD．1>1a>1b11．计算：（1）-20÷5×14+5×（-3）÷15 （2）-3[-5+（1-0.2÷35）÷（-2）]ob a（3）[124÷（-114）]×（-56）÷（-316）-0.25÷14◆Updating 12．（经典题）对1，2，3，4可作运算（1+2+3）×4=24，现有有理数3，4，-6，10，请运用加，减，乘，除法则写出三种不同的计算算式，使其结果为24． （1）____________ （2）____________ （3）____________ 答案: 课堂测控1．（1）-80 （2）535 2．（1）-14（2）8 3．>，< 4．D 5．C 6．34，-310，1[总结反思]先乘除，后加减，有括号先算括号内的．课后测控 7．（1）> （2）> （3）≤ 8．B 9．B 10．B11．解：（1）原式=-20×15×14+5×（-3）×115=-1-1=-2 （2）原式=124×（-45）×（-56）×（-619）-14÷14=124×（-419）-1=-1114-1=-11114（3）原式=-3[-5+（1-15×53）÷（-2）]=-3[-5+23×（-12）]=-3[-5-13]=15+1=16[解题技巧]除法转化为乘法，先乘除，后加减，有括号先算括号内的． 拓展测控 12．解：（1）4-（-6）÷3×10 （2）（10-6+4）×3 （3）（10-4）×3-（-6）[解题思路]运用加，减，乘除四种运算拼凑得24点．有理数的混合运算习题 第3套一．选择题1. 计算3(25)-⨯=（ ）A.1000B.－1000C.30D.－302. 计算2223(23)-⨯--⨯=( )A.0B.－54C.－72D.－183. 计算11(5)()555⨯-÷-⨯=A.1B.25C.－5D.354. 下列式子中正确的是（ ）A.4232(2)(2)-<-<- B. 342(2)2(2)-<-<- C. 4322(2)(2)-<-<-D. 234(2)(3)2-<-<-5. 422(2)-÷-的结果是（ ）A.4B.－4C.2D.－26. 如果210,(3)0a b -=+=，那么1ba+的值是（ ） A.－2 B.－3C.－4D.4二.填空题1.有理数的运算顺序是先算 ，再算 ，最算 ；如果有括号，那么先算 。
七年级《有理数》培优练习题(有答案)
1．计算：1﹣（+2）+3﹣（+4）+5﹣（+6）…+2015﹣（+2016）= ．2．已知a、b、c的位置如图：则化简|﹣a|﹣|c﹣b|﹣|a﹣c|= ．3．有理数a、b在数轴上的位置如图所示化简：|a+2|﹣|a|+|b﹣1|+|a+b|可得到．4．在数轴上，点P表示的数是a，点P′表示的数是，我们称点P′是点P的“相关点”，已知数轴上A1的相关点为A2，点A2的相关点为A3，点A3的相关点为A4…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4，…，A n．若点A1在数轴表示的数是，则点A2016在数轴上表示的数是．5．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是．6．|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|的最小值是．7．当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是，最小值是．8．如图，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x的值．16 x11 15129．先观察：1﹣=×，1﹣=×，1﹣=×，…（1）探究规律填空：1﹣= ×；（2）计算：（1﹣）•（1﹣）•（1﹣）…（1﹣）10．阅读下列各式：（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（2×）100= ，2100×（）100= ；（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n= ；（abc）n= ．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．11．数轴上的点M对应的数是2，一只蚂蚁从点M出发沿着数轴以每秒2个单位的速度向左或向右爬行，当它到达数轴上的点N后，立即返回到原点，共用6秒．（1）蚂蚁爬行的路程是多少？（2）点N对应的数是多少？（3）点M和点N之间的距离是多少？12．我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．定义：如果a b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作log a N=b．例如：因为53=125，所以log5125=3；因为112=121，所以log11121=2．（1）填空：log66= ，log381= ．（2）如果log2（m﹣2）=3，求m的值．13．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？14．已知：数轴上点A表示的数是8，点B表示的数是﹣4．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动．P，Q两点同时出发．（1）经过多长时间，点P位于点Q左侧2个单位长度？（2）在点P运动的过程中，若点M是AP的中点，点N是BP的中点，求线段MN的长度．15．已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边．（1）点A所对应的数是，点B对应的数是；（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F 从点B出发向左运动，速度为每秒4个单位长度，在点C处点F追上了点E，求点C对应的数．16．如图，点A、B都在数轴上，且AB=6（1）点B表示的数是；（2）若点B以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是；（3）若点A、B都以每秒2个单位沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后有一个点是一条线段的中点，求t．17．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣10，﹣4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）运动前线段AB的长为；运动1秒后线段AB的长为；（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为和；（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．18．如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN﹣PC的值．19．已知点A在数轴上对应的有理数为a，将点A向左移动6个单位长度，再向右移动2个单位长度与点B重合，点B对应的有理数为﹣24．（1）求a；（2）如果数轴上的点C在数轴上移动3个单位长度后，距B点8个单位长度，那么移动前的点C距离原点有几个单位长度？20．已知数轴上A、B两点对应的数分别为﹣1和3，数轴上的一个动点P，其对应的数为x．（1）若点P到A、B两点的距离相等，求点P对应的数x的值；（2）数轴上是否存在点P，使点P到A、B两点的距离之和为5：若存在，请求出求x的值；若不存在，请说明理由．21．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？22．如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒．（1）运动秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是；（2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值（写出解题过程）．23．看数轴，化简：|a|﹣|b|+|a﹣2|．24．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中点A到点B的距离为3，点C到点B的距离为7，如图所示：设点A，B，C所对应的数的和是m．（1）若以B为原点，则点C所对应的数是；若以C为原点，则m的值是．（2）若原点O在图中数轴上，且点C到原点O的距离为4，求m的值．（3）动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向终点C移动，动点Q同时从B点出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当几秒后，P、Q两点间的距离为2？请直接写出答案．参考答案与试题解析一．填空题（共8小题）1．﹣1008 ． 2．b﹣2c ． 3．﹣2b﹣a﹣1 ． 4．﹣1 ．【解答】解：∵点A1在数轴表示的数是，∴A2==2，A3==﹣1，A4==，A5==2，A6=﹣1，…，2016÷3=672，所有点A2016在数轴上表示的数是﹣1，故答案为：﹣1．5．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是 1 ．【解答】解：①当x，y中有二正，=1+1﹣1=1；②当x，y中有一负一正，=1﹣1+1=1；③当x，y中有二负，=﹣1﹣1﹣1=﹣3．故代数式的最大值是1．6．|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|的最小值是 4 ．【解答】解：|x+2|+|x ﹣2|+|x ﹣1|表示：数轴上一点到﹣2，2和1距离的和， 当x 在﹣2和2之间的1时距离的和最小，是4． 7．﹣1≤x ≤2 ，最小值是 3 ． 【解答】解：由数形结合得，若|x+1|+|x ﹣2|取最小值，那么表示x 的点在﹣1和2之间的线段上， 所以﹣1≤x ≤2，最小值是3．8．如图，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x 的值 9 ．【解答】解：16+11+12=39， 39﹣11﹣15=13， 39﹣12﹣13=14，x=39﹣16﹣14=9． 故答案为：9．二．解答题（共16小题） 9．先观察：1﹣=×，1﹣=×，1﹣=×，… （1）探究规律填空：1﹣=× ； （2）计算：（1﹣）•（1﹣）•（1﹣） (1)）【解答】解：（1）原式=×；（2）原式=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）=××××…××=，故答案为：（1）；10．阅读下列各式：（a•b）2=a 2b 2，（a•b）3=a 3b 3，（a•b）4=a 4b 4…16 x111512回答下列三个问题：（1）验证：（2×）100= 1 ，2100×（）100= 1 ；（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n= a n b n；（abc）n= a n b n c n．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．【解答】解：（1）（2×）100=1，2100×（）100=1；②（a•b）n=a n b n，（abc）n=a n b n c n，③原式=（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]=（﹣0.125×2×4）2015×=（﹣1）2015×=﹣1×=﹣．11．【解答】解：（1）2×6=12（个单位长度）．故蚂蚁爬行的路程是12个单位长度；（2）①当点M在点N左侧时：a﹣2+a=12，a=7；②当点M在点N右侧时：﹣a+2﹣a=12，a=﹣5；（3）若向左爬MN=2﹣（﹣5）=7若向右爬MN=7﹣2=5．12．（1）填空：log66= 1 ，log381= 4 ．（2）如果log2（m﹣2）=3，求m的值．解：（1）∵61=6，34=81，∴log66=1，log381=4，故答案为：1、4；（2）∵log2（m﹣2）=3，∴m﹣2=23，解得：m=10；13．解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20，答：B地在A地的东边20千米；（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|=74千米，应耗油74×0.5=37（升），故还需补充的油量为：37﹣28=9（升），答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油；（3）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；14﹣9=5（千米）；14﹣9+8=13（千米）；14﹣9+8﹣7=6（千米）；14﹣9+8﹣7+13=19（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6=13（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12=25（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20（千米），25＞20＞19＞14＞13＞＞6＞5，∴最远处离出发点25千米；（每小题2分）14．解：（1）设经过t秒，点P位于点Q左侧2个单位长度，6t﹣[4t+8﹣（﹣4）]=2，解得，t=7答：经过7秒，点P位于点Q左侧2个单位长度；（2）由题意可得，经过时间t，点P表示的数为：8﹣6t，∵点M是AP的中点，点N是BP的中点，∴点M表示的数是：，点N表示的数是：，∴MN=|（8﹣3t）﹣（2﹣3t）|=|8﹣3t﹣2+3t|=6，即线段MN的长度是6．15．（1）点A所对应的数是﹣5 ，点B对应的数是27 ；解：（1）根据题意得：A点所对应的数是﹣5；B对应的数是27；（2）设经过x秒F追上点E，根据题意得：2x+32=4x，解得：x=16，则点C对应的数为﹣5﹣2×16=﹣37．故答案为：﹣5；27．16．如图，点A、B都在数轴上，且AB=6（1）点B表示的数是﹣4 ；（2）若点B以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是0 ；解：（1）点B表示的数是﹣4；（2）﹣4+2×2=﹣4+4=0．故2秒后点B表示的数是0，（3）由题意可知：①O为BA的中点，（﹣4+2t）+（2+2t）=0，解得t=；②B为OA的中点，2+2t=2（﹣4+2t），解得t=5．故答案为：﹣4；0．17．（1）运动前线段AB的长为 6 ；运动1秒后线段AB的长为 4 ；（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为5t 和3t ；（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．解：（1）AB=﹣4﹣（﹣10）=6，运动1秒后，A表示﹣5，B表示﹣1，∴AB=﹣1+5=4．故答案为6，4．（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为5t，3t，故答案为5t，3t．（3）由题意：（5﹣3）t=6，∴t=3．（4）由题意：6+3t﹣5t=5或5t﹣（6+3t）=5，解得t=或，∴t的值为或秒时，线段AB的长为5．18．解：（1）根据题意得2t+t=28，解得t=，∴AM=＞10，∴M在O的右侧，且OM=﹣10=，∴当t=时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是；（2）由题意得，t的值大于0且小于7．若点P在点O的左边，则10﹣2t=7﹣t，解得t=3．若点P在点O的右边，则2t﹣10=7﹣t，解得t=．综上所述，t的值为3或时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）∵N是AP的中点，∴AN=PN=AP=t，∴CN=AC﹣AN=28﹣t，PC=28﹣AP=28﹣2t，2CN﹣PC=2（28﹣t）﹣（28﹣2t）=28．19．解：（1）依题意有a﹣6+2=﹣24，解得a=﹣20．（2）点C在数轴上向左移动3个单位长度是﹣24﹣8+3=﹣29或﹣24+8+3=﹣13；点C在数轴上向右移动3个单位长度是﹣24﹣8﹣3=﹣35或﹣24+8﹣3=﹣19．故移动前的点C距离原点有29或13或35或19个单位长度．20．解：（1）由题意，得PA=PB，∴x﹣（﹣1）=3﹣x，解得x=1．（2）∵3﹣（﹣1）=4＜5，∴点P不在线段AB上．当点P落在点B右侧时，有PB+PA=5，∴（x﹣3）+（x+1）=5，解得x=3.5．当点P落在点A左侧时，有BP+AP=5，∴（﹣1﹣x）+（3﹣x）=5，解得x=﹣1.5．∴x的值是3.5或﹣1.5．21．解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，∴OA=6，则OB=AB﹣OA=4，点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为﹣4；点P运动t秒的长度为6t，∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P所表示的数为：6﹣6t；（2）①点P运动t秒时追上点R，根据题意得6t=10+4t，解得t=5，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P不超过Q，则10+4a﹣6a=8，解得a=1；当P超过Q，则10+4a+8=6a，解得a=9；答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．22．解：（1）设运动x秒时，两只蚂蚁相遇在点P，根据题意可得：2x+3x=8﹣（﹣12），解得：x=4，﹣12+2×4=﹣4．答：运动4秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数为：﹣4；（2）运动t秒钟，蚂蚁M向右移动了2t，蚂蚁N向左移动了3t，若在相遇之前距离为10，则有2t+3t+10=20，解得：t=2．若在相遇之后距离为10，则有2t+3t﹣10=20，解得：t=6．综上所述：t的值为2或6．故答案为：4；﹣4．24．（1）若以B为原点，则点C所对应的数是7 ；若以C为原点，则m的值是﹣17 ．解：（1）当B为原点时，点C对应的数是7；当以C为原点时，A、B对应的数分别为﹣7，﹣10，m=﹣10+（﹣7）+0=﹣17，故答案为：7，﹣17；（2）当O在C的左边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为﹣6、﹣3、4，则 m=﹣6﹣3+4=﹣5，当O在C的右边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为﹣14、﹣11、﹣4，则m=﹣14﹣11﹣4=﹣29，综上所述：m=﹣5或﹣29；（3）假如以C为原点，则A、B、C对应的数为﹣10，﹣7，0，Q对应的数是﹣（7﹣t），P 对应的数是﹣（10﹣2t），当P在Q的左边时，[﹣（7﹣t）]﹣[﹣（10﹣2t）]=2，解得：t=1当P在Q的左边时，[﹣（10﹣2t）]﹣[﹣（7﹣t）]=2，解得：t=5，即当1秒或5秒后，P、Q两点间的距离为2．。
初一数学有理数难题与提高练习和培优综合题压轴题（含解析）
初一数学有理数难题与提高练习和培优综合题压轴题（含解析）初一数学有理数难题与提高练习和培优综合题压轴题(含解析)一．选择题（共12小题）1．1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一．则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是（）A．6万纳米B．6×104纳米C．3×106米D．3×105米2．足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队2：1，蓝队胜红队1：0，则下列关于三个队净胜球数的说法正确的是（）A．红队2，黄队2，蓝队0 C．红队3，黄队3，蓝队1 3．要使A．奇数B．红队2，黄队1，蓝队1 D．红队3，黄队2，蓝队0为整数，a只需为（）B．偶数C．5的倍数D．个位是5的数4．体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组的达标率是（） 1 +0.8 0 1.2 0.1 0 +0.5 0.6 A．25% B．37.5% C．50% D．75%5．有一列数a1，a2，a3，a4，。
，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2022年值为（）A．2B．1 C．D．2022年++=（）6．有理数a，b，c都不为零，且a+b+c=0，则A．1B．±1 C．1 D．07．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16进制0 10进制0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示5+A=F，3+F=12，E+D=1B，那么A+C=（）第1页（共39页）A．16 B．1C C．1A D．228．若ab＞0，且a+b＜0，那么（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞09．如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（）A．a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）B．a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）C．a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5D．（a3+a6+a9）（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文?密文（加密），接收方由密文?明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，。
有理数混合运算培优训练题
有理数混合运算培优训练题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（有理数混合运算培优训练题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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初一有理数混合运算培优训练题1.若m 〈0，则=_____。
若，则 2。
m ，n 互为相反数,则以下结论中错误的序号是_____①2m +2n =0 ②mn =-m 2 ③ ④ 如果a 〉0，b <0，<，则a ，b ，-a ,-b 这4个数从小到大的顺序是________3.如果a 〉0，b <0,｜a ｜〈｜b ｜，则a ，b ，—a ，—b 这4个数从小到大的顺序是_____________4。
如果a 〈0,b >0,b >|-a |，则a ，b ，-a ，—b 这4个数从大到小的顺序是__________________．5.如果—|a ｜=｜a |，那么a =_____．已知｜a ｜+|b |+｜c |=0，则a =_______,b =_____，c =_____．6。
若|a -2｜+|b +3|=0,则3a +2b =__________．若｜m +n ｜+(m +2）2=0，则m n =_______7.一个两位数，个位上的数字是a ,十位上的数字比个位上的数字小3，这个两位数是_____；当a =5时，这个两位数是__________．若｜x +3｜+（y -2)2=0,则x —2y =___8.某品牌服装以a 元购进，加20%作为标价．由于服装销路不好，按标价的八五折出售，此时的售价是_______元，这时仍获利________元．9。
初一数学有理数难题与提高练习和培优综合题压轴题(含解析)
初一数学有理数难题与提高练习和培优综合题压轴题(含解析)一．选择题（共12小题）1．1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一．则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是（）A．6万纳米B．6×104纳米C．3×10﹣6米D．3×10﹣5米2．足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队2：1，蓝队胜红队1：0，则下列关于三个队净胜球数的说法正确的是（）+7．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示5+A=F，3+F=12，E+D=1B，那么A+C=（）A．16 B．1C C．1A D．228．若ab＞0，且a+b＜0，那么（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞09．如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（）A．a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）B．a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）C．a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5D．（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文?密文（加密），接收方由密文?明文（解密），个自然1，…且公式，则13．2.40万精确到位，有效数字有个．14．如图M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1，数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=2，则原点是（填入M、N、P、R中的一个或几个）．15．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M ﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是．16．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是．17．请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：1⊕2=2⊕1=3，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣，…你规定的新运算a⊕b= （用a，b的一个代数式表示）．18=ad，例如＜）（）（）（）﹣20．a、b＜0；③ab．，且＜22．的圆形，+24．请你仔细阅读下列材料：计算：（﹣）÷（﹣+﹣）解法1：按常规方法计算原式=（﹣）÷[+﹣（+）]=（﹣）÷（﹣）=（﹣）×3=﹣解法2：简便计算，先求其倒数原式的倒数为：（﹣+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×（﹣30）=﹣20+3﹣5+12=﹣10故（﹣）÷（﹣+﹣）=﹣再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：（﹣）÷（﹣+﹣）．25．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．（1）求2※4的值；（2）求（1※4）※（﹣2）的值；（3），求+当A|；②b|；（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，那么x为；③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．④当x= 时，|x+1|+|x﹣2|=5．29．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（﹣15）（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．30两数在（4（5）“当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是，最小值是”．小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”他们把数轴分为三段：x＜﹣1，﹣1≤x≤2和x＞2，经研究发现，当﹣1≤x≤2时，值最小为3．请你根据他们的解题解决下面的问题：（1）当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|取最小值时，相应的x的取值范围是，最小值是．（2）已知y=|2x+8|﹣4|x+2|，求相应的x的取值范围及y的最大值．写出解答过程．33．（1）阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A，B两点都不在原点时，①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；①②34））（×）×35．（1（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为易动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．37．阅读材料：求1+2+22+23+24+…22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014，将下式减去上式得：2S﹣S=22014﹣1，即S=22014﹣1，即1+2+22+23+24+…22013=﹣1请你仿照此法计算1+3+32+33+34…+32014的值．38．计算：（1）；（2）﹣24+3﹣16﹣5；（3）；；）；）；）；）；）；）；2+）39．1+21×2=（1×2×3﹣0×1×2）2×3=（2×3×4﹣1×2×3）3×4=（3×4×5﹣2×3×4）将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=3×4×5=20读完这段材料，请你思考后回答：（1）直接写出下列各式的计算结果：①1×2+2×3+3×4+…10×11=②1×2+2×3+3×4+…n（n+1）=（2）探究并计算：1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）=（3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果：1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12= ．40．（1、B两（2B （3）（4）) 1．（【分析】首先根据题意求出头发丝的半径是（60 000÷2）纳米，然后根据1纳米=10﹣9米的关系就可以用科学记数法表示头发丝的半径．【解答】解：头发丝的半径是60 000÷2×10﹣9=3×10﹣5米．故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2014秋?赛罕区校级期末）足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队2：1，蓝队胜红队1：0，则下列关于三个队净胜球数的说法正确的是（）A．红队2，黄队﹣2，蓝队0 B．红队2，黄队﹣1，蓝队1C．红队3，黄队﹣3，蓝队1 D．红队3，黄队﹣2，蓝队0【分析】每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数．依此列出算式进行计算．【解答】解：由题意知，红队共进4球，失2球，净胜球数为：4+（﹣2）=2，黄队共进3球，失5球，净胜球数为3+（﹣5）=﹣2，佛山期末）要使∵为整数，4．（8A．25% B．37.5% C．50% D．75%【分析】根据正数是大于标准的数，非负数是达标成绩，可得达标人数，达标人数除以总人数，可的达标率．【解答】解：﹣1＜0，0=0，﹣1.2＜0，﹣0.1＜0，0=0，﹣0.6＜0，达标人数为6人，达标率为6÷8=75%，故选：D．【点评】本题考查拉正数和负数，注意非负数是达标人数，达标人数除以总人数的达标率．5．（2014?新华区模拟）有一列数a1，a2，a3，a4，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2008值为（）A．2 B．﹣1 C．D．2008【分析】从所给出的资料中，可得到若a1=2，a2=，a3=﹣1，a4=2…则这列数的周期为3，据此解﹣6．（+）②当a＞0＞b＞c时：++=++=1﹣1﹣1=﹣1；综上，++的所有可能的值为±1．故选（B）【点评】本题主要考查了代数式求值，关键是掌握绝对值的性质等知识点，注意分情况讨论字母的符号，不要漏解．7．（2013?天桥区一模）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示5+A=F，3+F=12，E+D=1B，那么A+C=（）A．16 B．1C C．1A D．22【分析】首先把A+C利用十进制表示，然后化成16进制即可．【解答】解：A+C=10+12=22=16+6，则用16进制表示是16．9．（369147258【分析】从表格中可看出a5在中间，上下相邻的数为依次大7，左右相邻的数为依次大1，所以可得到代数式．【解答】解：A、a1+a2+a3+a7+a8+a9=（a4+a5+a6）﹣21+（a4+a5+a6）+21=2（a4+a5+a6），正确，不符合题意；B、a1+a4+a7+a3+a6+a9=a1+a3+a4+a6+a7+a9=2（a2+a5+a8），正确，不符合题意；C、a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5，正确，不符合题意D、（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=6，错误，符合题意．故选D．【点评】本题考查有理数的加减混合运算，关键是从表格中看出各个数与a5的关系，从而得出结果．10．（2010?广州）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文?密文（加密），接收方由密文?明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余a对应，所得的）C．有限个x（不止一个）y取最小值D．有无穷多个x使y取最小值【分析】根据非负数的性质，分别讨论x的取值范围，再判断y的最值问题．【解答】解：方法一：由题意得：当x＜﹣1时，y=﹣x+1﹣1﹣x=﹣2x；当﹣1≤x≤1时，y=﹣x+1+1+x=2；当x＞1时，y=x﹣1+1+x=2x；故由上得当﹣1≤x≤1时，y有最小值为2；故选D．方法二：由题意，y表示数轴上一点x，到﹣1，1的距离和，这个距离和的最小值为2，此时x的范围为﹣1≤x≤1，故选D．【点评】本题主要考查利用非负数的性质求代数式的最值问题，注意按未知数的取值分情况讨论．12．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…且公式，则C125+C126=（）=，+，=，=，效数字；注意后面的单位不算入有效数字．14．（2016秋?余杭区期末）如图M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1，数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=2，则原点是N或P （填入M、N、P、R中的一个或几个）．【分析】根据数轴判断出a、b之间的距离小于3，且大于1，然后根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：∵MN=NP=PR=1，∴|MN|=|NP|=|PR|=1，∴|MR|=3；①当原点在N或P点时，1＜|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|=2，所以原点可能在N或P点；②当原点在M或R点时，|a|+|b|＞2，所以原点不可能在M或R点；综上所述，原点应是在N或P点．故答案为：N或P．【点评】此题考查了数轴的定义和绝对值的意义．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．15．（2310023100234+3101，=，仿照以上推理计算：M=．故答案为．16．（0；【分析】根据题目信息，利用有理数的乘方列式进行计算即可得解．=1×23+1×22+0×21+1×20=8+4+0+1=13．【解答】解：（1101）2故答案为：13．【点评】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解二进制与十进制的数的转化方法是解题的关键．17．（2012?台州）请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：1⊕2=2⊕1=3，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣，…你规定的新运算a⊕b= （用a，b的一个代数式表示）．【分析】由题中的新定义，将已知的等式结果变形后，总结出一般性的规律，即可用a与b表示出新运算a⊕b．【解答】解：根据题意可得：1⊕2=2⊕1=3=+，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣=+，+．18．（=ad，例如=2x、y＜＜的值，当x=±14时，y=±1；当x=±7时，y=±2．则x+y=1+14=15，或x+y=﹣1﹣14=﹣15，或x+y=2+7=9，或x+y=﹣2﹣7=﹣9．故x+y=±15或±9．故答案是：±15或±9．【点评】本题考查了不等式的整数解，正确确定x，y的值是关键．19．（2011春?宿迁校级期末）符号“G”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）G（1）=1，G（2）=3，G（3）=5，G（4）=7，…（2）G（）=2，G（）=4，G（）=6，G（）=8，…利用以上规律计算：G（2010）﹣G（）﹣2010= ﹣2009 ．【分析】此题是一道找规律的题目，通过观察可发现（1）中等号后面的数为前面括号中的数的2倍减1，（2）中等号后面的数为分母减去1再乘2，计算即可．【解答】解：G（2010）﹣G（）﹣2010=2010×2﹣1﹣（2010﹣1）×2﹣2010=﹣2009．20．（a﹣b ＜0；②根据分式值的符号判断字母符号之间的关系：同号得正，异号得负．【解答】解：∵|x|=2，|y|=3，∴x=±2，y=±3．又∵＜0，∴x，y异号，故x=2，y=﹣3；或x=﹣2，y=3．∴x+y=2+（﹣3）=﹣1或﹣2+3=1．故答案为：±1．【点评】理解绝对值的意义，注意互为相反数的两个数的绝对值相同．同时能够根据分式的值的符号判断两个字母符号之间的关系．22．（2004?乌鲁木齐）王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图所示的面积为1的圆形纸片，若在活动中表现优胜者，可依次用色彩纸片覆盖圆面积的，，…．请你根据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当n为整数时，+++…+= 1﹣．，++﹣．+++++．+++++变形为++++…++，再根据加法交换律和结合律计算即可求解．解：++++=+++++=+（+）++）=4028+=4028．【点评】此题考查了有理数的混合运算，关键是把++++…+变形为++++++++…++计算．24．（2016秋?湖北月考）请你仔细阅读下列材料：计算：（﹣）÷（﹣+﹣）解法1：按常规方法计算原式=（﹣）÷[+﹣（+）]=（﹣）÷（﹣）=（﹣）×3=﹣解法2：简便计算，先求其倒数原式的倒数为：（﹣+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×（﹣30）=﹣20+3﹣5+12=﹣10故（﹣）÷（﹣+﹣）=﹣（﹣﹣）．﹣+﹣）[+﹣（+）[﹣]﹣÷﹣；（﹣+）+×+=﹣21+12﹣28+16=﹣21，故（﹣）÷（﹣+﹣）=﹣．【点评】此题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是读懂题意，理解第二种解法的思路：两个数相除，可先求这两个数相除的倒数．25．（2016秋?东莞市期末）已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．（1）求2※4的值；（2）求（1※4）※（﹣2）的值；（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．【分析】读懂题意，掌握规律，按规律计算每个式子．【解答】解：（1）2※4=2×4+1=9；（2）（1※4）※（﹣2）=（1×4+1）×（﹣2）+1=﹣9；26．（，求+（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|=（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a=﹣2b．【点评】本题考查了绝对值的性质，数轴，熟记性质并准确识图观察出a、b、c的正负情况是解题的关键．28．（2016秋?镜湖区校级期中）（1）阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A，B两点都不在原点时，②①②③|x+1如果AB=2，则x+1=±2，解得x=1或﹣3；③若|x+1|+|x﹣2|取最小值，那么表示x的点在﹣1和2之间的线段上，所以﹣1≤x≤2．④若x+1＞0，x﹣2＞0，则（x+1）+（x﹣2）=5，解得x=3，若x+1＜0，x﹣2＜0，则﹣（x+1）﹣（x﹣2）=5，解得x=﹣2，若x+1和x﹣2异号，则等式不成立，所以当x=3或﹣2时，|x+1|+|x﹣2|=5．故答案为：3，3，4；|x+1|，1或﹣3；﹣1≤x≤2；3或﹣2．【点评】本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值．河北））﹣18．）﹣﹣）【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．30．（2015秋?古田县校级期末）同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是7 ，（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|．（3）如果|x﹣2|=5，则x= 7或﹣3 ．（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是﹣3、﹣2、﹣1、0、1 ．（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．【分析】（1）根据距离公式即可解答；（2）利用距离公式求解即可；7；（4）∵|+3|+|x解：设S=1+2+22+23+24+…+22014①，将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+22014+22015②将②﹣①得：S=22015﹣1，即S=1+2+22+23+24+…+22014=22015﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）【分析】（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（2）同理即可得到所求式子的值．【解答】解：（1）设S=1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+…+210+211，将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n①，234n n+1+323．（1（≤x（2）当x≥﹣2，时y=﹣2x，当x=﹣2时，y最大=4；当﹣4≤x≤﹣2时，y=6x+16，当x﹣2时，y最大=4；当x≤﹣4，时y=2x，当x=﹣4时，y最大=﹣8，所以x=﹣2时，y有最大值y=4．【点评】本题考查了绝对值，线段上的点与线段的端点的距离最小，（2）分类讨论是解题关键．33．（2014?香洲区校级二模）（1）阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A，B两点都不在原点时，①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．（2）回答下列问题：①②③④②1④当x≤﹣1时，﹣x﹣1﹣x+2=5，解得x=﹣2；当﹣1＜x≤2时，3≠5，不成立；当x＞2时，x+1+x﹣2=5，解得x=3．故答案为：3，3，4，|x+1|，1或﹣3，﹣1≤x≤2．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，体现了数形结合的优点．34．（2015秋?南江县校级期中）计算：（×）×（×）×（×）×…×（×）×（×）．【分析】利用去掉括号找出算式的规律求解即可．【解答】解：（×）×（×）×（×）×…×（×）×（×）=××××××…××××=×．35．（ 1.5（1【解答】（1）解：能，如图：（2）解：2+|﹣1|=3，答：小彬家距中心广场3千米．（3）解：|2|+|1.5|+|4.5|+|1|=9，答：小明一共跑了9千米．【点评】本题考查了有理数的加减运算，正数和负数，绝对值等知识点的应用，进而此题的关键是能根据题意列出算式，题目比较典型，难度适中，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决．36．（2015秋?浠水县期末）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a= ﹣1 ，b= 1 ，c= 5（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为易动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运（3t秒钟的值（（，=x+1﹣1+x+2x+10=4x+10；当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+5＞0．∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|=x+1﹣（x﹣1）+2（x+5）=x+1﹣x+1+2x+10=2x+12；（3）不变．∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，∴A，B每秒钟增加3个单位长度；∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴B，C每秒钟增加3个单位长度．∴BC﹣AB=2，BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．【点评】本题考查了数轴与绝对值，正确理解AB，BC的变化情况是关键．37．（2015?芜湖三模）阅读材料：求1+2+22+23+24+…22013的值．23420122013∴．）；；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）（﹣47.65）×2+（﹣37.15）×（﹣2）+10.5×（﹣7）．【分析】（1）（2）（5）（8）可直接按照有理数的混合运算进行；（3）（7）（9）（10）（11）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；（4）（6）可利用分配律计算；（12）可利用结合律进行运算，最后得出结果．+=×××=6﹣=；×﹣×+××﹣（﹣）﹣（﹣=×）﹣×（﹣﹣×××=﹣10.5×﹣10.5×=﹣10.5×（+）=﹣10.5×10=﹣105．【点评】本题考查的是有理数的运算．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．39．（2014秋?沙坪坝区期中）1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+3×4+…n（n+1）=？观察下面三个特殊的等式4=3nn【解答】解：（1）直接写出下列各式的计算结果：①1×2+2×3+3×4+…10×11=440，②1×2+2×3+3×4+…n（n+1）=n（n+1）（n+2），（2）探究并计算：1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）（3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果：1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12=4290．故答案为：440，n（n+1）（n+2），n（n+1）（n+2）（n+3），4290．【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，其中弄清题意，得出一般性的规律是解本题的关键．40．（2015秋?昌江县校级期中）如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 4 ，A、B两（2B （3）（4）4，（2B （3）（4）那么请你猜想终点B表示m+n﹣p，A、B两点间的距离为|n﹣p|．故答案为：（1）4，7；（2）1，2；（3）﹣13，9【点评】此题考查了数轴，弄清题中的规律是解本题的关键．。
有理数的混合运算练习题(含答案)(大综合17套)
有理数的混合运算练习题(含答案)（大综合17套）有理数混合运算练习题及答案 第1套同步练习（满分100分）1．计算题：（10′×5=50′）（1）3．28-4．76+121-43；（2）2．75-261-343+132；（3）42÷（-121）-143÷（-0.125）;（4）(-48)÷82-(-25)÷(-6)2; （5）-52+(1276185+-)×(-2.4).2.计算题：（10′×5=50′）（1）-23÷153×（-131）2÷（132）2；（2）-14-（2-0.5）×31×[(21)2-(21)3];（3）-121×[1-3×(-32)2]-( 41)2×(-2)3÷(-43)3（4）(0.12+0.32)÷101[-22+(-3)2-321×78];(5)-6.24×32+31.2×(-2)3+(-0.51)×624.【素质优化训练】1.填空题：(1)如是0,0>>c b b a ，那么ac0；如果0,0<<cbb a ，那么ac 0; (2)若042=-++++c c b a ，则abc= ;-a 2b 2c 2=;(3)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，那么x 2-(a+b)+cdx=.2．计算：（1）-32-;)3(18)52()5(223--÷--⨯-（2）{1+[3)43(41--]×(-2)4}÷(-5.043101--);（3）5-3×{-2+4×[-3×(-2)2-(-4)÷(-1)3]-7}.【生活实际运用】甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，在上述股票交易中（ ）A ．甲刚好亏盈平衡；B ．甲盈利1元；C ．甲盈利9元；D ．甲亏本1.1元.参考答案【同步达纲练习】1．（1）-0.73（2）-121; （3）-14; （4）-181; （5）-2.9 2．(1)-351 (2)-1161; (3)- 5437; (4)1; (5)-624.【素质优化训练】1.(1)>，>; (2)24，-576; (3)2或6.[提示：∵x =2 ∴x 2=4，x=±2].2.(1)-31; (2)-8;2719(3)224【生活实际运用】 B有理数的四则混合运算练习 第2套◆warmup知识点有理数的混合运算（一）1．计算：（1）（-8）×5-40=_____；（2）（-1.2）÷（-13）-（-2）=______． 2．计算：（1）-4÷4×14=_____；（2）-212÷114×（-4）=______． 3．当||a a =1，则a____0；若||a a =-1，则a______0． 4．（教材变式题）若a<b<0，那么下列式子成立的是（） A ．1a <1b B ．ab<1 C ．a b <1 D ．a b>15．下列各数互为倒数的是（）A．-0.13和-13100B．-525和-275C．-111和-11 D．-414和4116．（体验探究题）完成下列计算过程:（-25）÷113-（-112+15）解：原式=（-25）÷43-（-1-12+15）=（-25）×（）+1+12-15=____+1+52 10 -=_______．◆Exersising7．（1）若-1<a<0，则a______1a；（2）当a>1，则a_______1a；（3）若0<a≤1，则a______1a．8．a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则||4a bm++2m2-3cd值是（）A．1 B．5 C．11 D．与a，b，c，d值无关9．下列运算正确的个数为（）（1）（+34）+（-434）+（-6）=-10 （2）（-56）+1+（-16）=0（3）0.25+（-0.75）+（-314）+34=-3（4）1+（-3）+5+（-7）+9+（-1）=4A．3个 B．4个 C．2个 D．1个10．a，b为有理数，在数轴上的位置如右上图所示，则（）A．1a>1b>1 B．1a>1>-1bC．1>-1a>1bD．1>1a>1b11．计算：（1）-20÷5×14+5×（-3）÷15 （2）-3[-5+（1-0.2÷35）÷（-2）]ob a（3）[124÷（-114）]×（-56）÷（-316）-0.25÷14◆Updating 12．（经典题）对1，2，3，4可作运算（1+2+3）×4=24，现有有理数3，4，-6，10，请运用加，减，乘，除法则写出三种不同的计算算式，使其结果为24． （1）____________ （2）____________ （3）____________ 答案: 课堂测控1．（1）-80 （2）535 2．（1）-14（2）8 3．>，< 4．D 5．C 6．34，-310，1[总结反思]先乘除，后加减，有括号先算括号内的．课后测控 7．（1）> （2）> （3）≤ 8．B 9．B 10．B11．解：（1）原式=-20×15×14+5×（-3）×115=-1-1=-2 （2）原式=124×（-45）×（-56）×（-619）-14÷14=124×（-419）-1=-1114-1=-11114（3）原式=-3[-5+（1-15×53）÷（-2）]=-3[-5+23×（-12）]=-3[-5-13]=15+1=16[解题技巧]除法转化为乘法，先乘除，后加减，有括号先算括号内的． 拓展测控 12．解：（1）4-（-6）÷3×10 （2）（10-6+4）×3 （3）（10-4）×3-（-6）[解题思路]运用加，减，乘除四种运算拼凑得24点．有理数的混合运算习题 第3套一．选择题1. 计算3(25)-⨯=（ ）A.1000B.－1000C.30D.－30 2. 计算2223(23)-⨯--⨯=( )A.0 B.－54C.－72D.－183. 计算11(5)()555⨯-÷-⨯=A.1B.25C.－5D.354. 下列式子中正确的是（ ）A.4232(2)(2)-<-<-B. 342(2)2(2)-<-<-C. 4322(2)(2)-<-<-D. 234(2)(3)2-<-<- 5. 422(2)-÷-的结果是（ ）A.4B.－4C.2D.－26. 如果210,(3)0a b -=+=，那么1ba+的值是（ ）A.－2 B.－3 C.－4 D.4二.填空题1.有理数的运算顺序是先算，再算，最算；如果有括号，那么先算。
有理数混合运算培优训练题
有理数混合运算培优训练题Updated by Jack on December 25,2020 at 10:00 am初一有理数混合运算培优训练题1.若m <0，则m m +=_____.若3210x y -+-=，则x y -=，n 互为相反数，则以下结论中错误的序号是_____①2m +2n =0 ②mn =-m 2 ③ m n =④1m n =-如果a >0，b <0，a <b ，则a ，b ，-a ，-b 这4个数从小到大的顺序是________ 3.如果a >0，b <0，|a |<|b |，则a ，b ，-a ，-b 这4个数从小到大的顺序是_____________4.如果a <0，b >0，b >|-a |，则a ，b ，-a ，-b 这4个数从大到小的顺序是__________________．5.如果-|a |=|a |，那么a =_____．已知|a |+|b |+|c |=0，则a =_______，b =_____，c =_____．6.若|a -2|+|b +3|=0，则3a +2b =__________．若|mn |+(m 2)2=0，则m n =_______7.一个两位数，个位上的数字是a ，十位上的数字比个位上的数字小3，这个两位数是_____；当a =5时，这个两位数是__________．若|x +3|+(y -2)2=0，则x -2y =___8.某品牌服装以a 元购进，加20%作为标价．由于服装销路不好，按标价的八五折出售，此时的售价是_______元，这时仍获利________元．9.某市出租车收费标准为：起步价8元（包含2千米），2千米后每千米价格为元，则乘坐出租车走x （x >2）千米应付______元 .若|x -2y |+(y -1)2=0，则3x +4y =__10.设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简c a a c a b --+--= ab c0 11.设有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简12a b a b a +--+++-． a 12.若23x -=，21y +=，则x y +的值为____若()2230++-=a b ，则a b =____13.若2a =，13b +=，且a b b a -=-，则a +b 的值是___________14.最小的正整数是_____，最大的负整数是______，绝对值最小的有理数是_____，相反数等于它本身的数是________，绝对值等于它本身的数是_____________，倒数等于它本身的数是________，平方等于它本身的数是________．若30m n n -++=，则mn =__15.下列判断正确的是（ ）A ．-a 一定小于0B ．a 一定大于0C ．若a +b =0，则=a bD ．若=a b ，则a =b16.下列说法正确的是（ ）A ．1是最小的正数，最大的负数是-1B ．正数和负数统称有理数C ．一个有理数不是整数就是分数D ．小数不是分数 17.下列说法正确的是（ ）A ．所有的有理数都可以用数轴上的点来表示B ．绝对值等于它相反数的数是负数C ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D ．正数的绝对值是正数18.下列说法正确的是（ ）A ．绝对值等于它本身的数是正数B ．符号不同的两个数互为相反数C ．一个数的相反数一定是负数D ．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大19.下列结论正确的是（ ）A ．若|x |=|y |，则x =-yB ．若x =-y ，则|x |=|y |C ．若|a |<|b |，则a <bD ．若a <b ，则|a |<|b |20.下列说法正确的是（ ）A ．任何有理数的绝对值都是正数B ．两个有理数，绝对值大的反而小C ．一个数的相反数一定是负数D ．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大21.下列判断正确的是（ ）A ．-a 一定小于0B ．a 一定大于0C ．若a +b =0，则=a bD ．=a b ，则a =b 22.下列说法正确的有（ ） ①0乘任何数都得0；②一个数同1相乘，仍得原数；③-1乘任何有理数都等于这个数的相反数；④互为相反数的两个数相乘，积是1；⑤互为相反数的两个数的绝对值相等．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 23.下列各式一定成立的是（ ） A ．()22a a =- B ．()33a a =- C ．22a a -=- D ．33=a a24.若a +b >0，ab <0且a <b ，则（ ）A ．a >0，b <0B ．a >0，b >0C ．a <0，b >0D ．a <0，b <0 25.若2x =，y 2=9，则x y +的值为（ ）A ．5B ．-5C ．5或1D ．以上都不对 26.下列各数：3--，-(-2)，(-2)2，(-2)3，-(-22)，-(-2)2，-22，其中负数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个27.计算题 ()32221123340.20.5-+------- 8221211(1)()()2(3)0.52368⎡⎤---÷-⨯-----⎣⎦32271112192552(0.75)2⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯--÷÷-+-⨯ ⎪ ⎪⎢⎥-⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 221922.510.245⎡⎤⎛⎫÷--+⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()22221211 1.53232⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯----÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()233525162450.6258⎛⎫-⨯-+÷---⨯+- ⎪⎝⎭()3211328540.125⎛⎫⎛⎫-÷-÷---÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 222118(3)(4)9(0.75)-÷-+-÷÷-20141416(2)823⎛⎫--÷-⨯-÷- ⎪⎝⎭ 3222112334(0.5)0.2-+-------2221110.5633(0.5)---÷-÷- 2213(3)(6)76÷-+-⨯-+311112(1)1123463⎛⎫-+÷-+-- ⎪⎝⎭3323138(2)1(3)(2)0.25⎡⎤--÷--+-⨯-÷⎣⎦2 0131111(24)(1)46812⎛⎫-⨯-+---- ⎪⎝⎭ 211(370)0.2524.55(25%)(2)42⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯+-⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭43510.712(15)0.7(15)9494⎛⎫⎛⎫⨯+⨯-+⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭计算：231002222S =++++． 计算：23203333S =++++．1.细胞在分裂过程中，一个细胞第一次分裂成两个，第二次分裂成4个，第三次分裂成8个，那么第n次时细胞分裂后细胞的个数为____________个．2.观察：13=12，13+23=(1+2)2，13+23+33=(1+2+3)2，则13+23+33+43+…+103=___________________．3.研究下列等式，你会发现什么规律？1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52，…根据上述规律，写出第n个式子．4.观察下列各式，完成下列问题．已知1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…（1）仿照上例，计算：1+3+5+7+…+99=____________．（2）根据上述规律，写出第n个式子．5.如图是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是____________________．6.下面是用棋子摆成的“小屋子”，按如图所示的方式进行摆放，那么摆第10个这样的“小屋子”需要_______枚棋子，摆第n个这样的“小屋子”需要__________枚棋子．7.观察下列算式：①1×322341 ②2×432891 ③3×54215161把这个规律用含字母的式子表示出来正确的是（）A．(n1)×(n+1)(n+1)21 B．n×(n+2)(n+1)21C．n×(n+2)n21 D．(n+1)×(n+2)(n+1)218.观察下列各式：3×5=15，而15=42-1；5×7=35，而35=62-1；11×13=143，而143=122-1；请你按以上规律写出第n个算式______________________．9.观察下列算式：①1×3-22=3-4=-1②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1 ④_____________________ （1）请你按以上规律写出第4个算式__________________；（2）请你按以上规律写出第n 个算式__________________． 10. 2......25223121n ++++++=_______________。