河北省保定市2021届高三上学期摸底考试数学(理)试题

河北省保定市2018届高三上学期摸底考试数学（理）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知命题 p ：∀x ∈R ，cosx≤1，则（ ） A ．￢p ：∃x 0∈R ，cosx 0≥1 B ．￢p ：∀x ∈R ，cosx≥1 C ．￢p ：∀x ∈R ，cosx ＞1 D ．￢p ：∃x 0∈R ，cosx 0＞1

2．在复平面内，52i

i

+对应的点的坐标为（ ）. A ．(1,2)i

B ．(1,2)

C ．(2,1)

D ．(1,2)-

3．已知集合{||1|2}M x Z x =∈-≤，{}2|log 2N x Z x =∈<，则M N ⋂的真子集的个数为（ ）. A ．7

B ．8

C ．6

D ．9

4．若定义域为R 的函数()f x 不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（ ）. A ．x R ∀∈，()()f x f x -≠- B ．x R ∀∈，()()f x f x -= C ．0x R ∃∈，()()00f x f x -=

D ．0x R ∃∈，()()00f x f x -≠-

5．数列{}n a 中，若11a =，()

*

123n n a a n N +=-∈，则1210a a a ++

+=（ ）.

A ．2018

B ．2017

C ．2016

D ．2015

6．已知1OA =，3OB =，56

AOB π

∠=，若OB OC ⊥且OC mOA nOB =+，则

m

n

（ ）. A ．5

B ．4

C ．2

D ．1

7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若281130a a a ++=，则13S 的值是（ ）. A ．130

B ．65

C ．70

D ．75

8．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6

B π

=，4

C

π

，

则ABC ∆的面积为（ ）

A ．2+

B 1

C ．2

D 1

9．已知对数函数()log a f x x =是增函数，则函数()1f

x +的图象大致是（ ）.

A ．

B ．

C ．

D ．

10．已知2

tan()5αβ+=

，1tan 3β=，则tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝

⎭的值为（ ）.

A ．

1

2 B

C ．

98

D ．

79

11．设ABC a b c ，，分别是内角A B C ，，的对边，若

A B C ，，依次成等差数列，则a c +的最大值是（ ）.

A ．6

B ．8

C ．9

D ．11

12．本学期开学前后，国务院下发了《新一代人工智能发展规划》，要求从小学教育，中学教育，到大学院校，逐步新增人工智能课程，建设全国人才梯队，凸显了我国抢占人工智能新高地的决心和信心.如图，三台机器人1M 、2M 、3M 和检测台J （位置待定）（J 与1M 、2M 、3M 共线但互不重合），三台机器人需把各自生产的零件送交J 处进行检测，送检程序如下：当1M 把零件送达J 处时，2M 即刻自动出发送检；当2M 把零件送达J 处时，3M 即刻自动出发送检.设2M 、3M 的送检速度的大小为2，1M 的送检速度大小为1.则三台机器人1M 、2M 、3M 送检时间之和的最小值为（ ）.

A ．8

B ．6

C ．5

D ．4

二、填空题

13．曲线y ＝x 3－2x ＋1在点()()

1

1f ，处的切线方程为_______． 14．长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.假设一艘船从长江南岸A 点出发，以5/km h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2/km h .若这一段江面的宽度为25km ，则该船航行到对岸实际航行的距离为____________.

15．设x 、y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩

，，，则x y

x +的取值范围是____________.

16．若定义()f n 为21n +的各位数字之和（*n N ∈），如2131170+=，则

()013178f =++=，则2018

1

((((9))))i i f

f f f f ==∑个____________.

三、解答题

17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，312S =.

（1）若数列{}n a 中存在连续三项的和为54，求这三项的中间项对应的项数； （2）若3a ，1k a +，k S 成等比数列，求该数列的公比q .

18．已知3122a ⎛⎫

= ⎪ ⎪⎝⎭

，，(sin cos )b x x ππ=，，()f x a b =⋅. （1）求函数()f x 的周期，并说明其图象可由sin y x =的图象经过怎样的变换而得到；

（2）设函数()f x 在[11]-，上的图象与x 轴的交点分别为M 、N ，图象的最高点为P ，

求PM PN ⋅的值.

19．已知数列{}n a 中，11a =，0n a ≠，数列{}n a 的前n 项和为n S ，且

()*12n

n n

S a n N a +=

∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）试求12

n n n

a a a ++的最小值及其对应的n 的值.

20．如图，ABC 中，已知点

D 在BC 边上，且0AD AC ⋅=

，AD AC ==

30BAD ∠=︒.