高三数学一轮复习 滚动测试十一 理

滚动测试十一时间：120分钟 满分：150分第I 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1.已知集合{}22M x y x x ==-，集合{}3,0x N y y x ==>，则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ） A.()2,+∞B.[)()0,12,+∞UC.[]()0,12,+∞UD.[][)0,12,+∞U2. 对于原命题：“已知a b c R ∈、、，若a b > ，则22ac bc >”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个3. 在ABC ∆中，角A B C 、、对边分别是a b c 、、，且满足222()AB AC a b c ⋅=-+u u u r u u u r ，则∠A =（ ）A.120oB.30o或150oC.60oD.60o或120o4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A.683+ B.1273+C.1283+D.1823+5.函数()2sin()cos()1()44ππ=-+-∈f x x x x R 是（ ）A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为2π的偶函数D.最小正周期为π的偶函数 6.由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A.103B.4C.163 D.6 7.在四边形ABCD 中，(1,2)AC =u u u r ，(4,2)BD =-u u u r，则该四边形的面积为（ ）A.5B.25C.5D.108.已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若,//m αβα⊥，则m β⊥；②若,m n αβ⊥⊥，且,m n ⊥则αβ⊥；③若,m β⊥//m α，则αβ⊥；④若//m α，//n β，且//m n ，则//αβ。

其中正确命题的序号是（ ）A.①④B.②③C.②④D.①③9.设函数()sin cos f x x x x =+的图象在点(,())t f t 处切线的斜率为k ，则函数k=g(t)的部分图象为（ ）10.已知2242,12),,0(,b a ab s b a b a --==++∞∈则且的最大值为（ ）A.212- B.12- C.12+ D.212+ 11．已知P 是直线:34110l x y -+=上的动点，PA 、PB 是圆222210x y x y +--+=的两条切线，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是（ ） A 2B ．2C 3D ．312. 设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2),f x f x -=+且当[2,0]x ∈-时，1()()12x f x =-．若在区间(2,6]-内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,2) B ．(2,)+∞C ．34)D ．3(4,2)二、填空题（本大题共有4个小题，每小题4分，共16分）13．一个圆锥的侧面展开图是一个半径为R 的半圆，则这个圆锥的体积是________． 14.设非零向量a,b,c 满足，c b a ==a+b=c ，则=〉〈b a ，__________.15. 若)0,3(-C 、)0,3(D ，M 是椭圆2214x y +=上的动点，则11MC MD + 的最小值为 .16.设)(x f 是定义在R 上不为零的函数，对任意R y x ∈,，都有)()()(y x f y f x f +=⋅，若))((,211*N ∈==n n f a a n ，则数列}{n a 的前n 项和的取值范围是 .三、解答题（本大题共6个小题，共74分）17．（本小题满分12分）已知函数()f x m n =⋅u r r ，其中(sin cos ,3cos )m x x x ωωω=+u r，(cos sin ,2sin ),0,()n x x x f x ωωωω=->r 其中若相邻两对称轴间的距离不小于.2π（1）求ω的取值范围；（2）在,,,ABC a b c ∆中分别角A B C 、、的对边，3,3a b c =+= ω当最大时， ABC A f ∆=求,1)(的面积.18. (本小题满分12分)已知直三棱柱111C B A ABC -的三视图如图所示，D 是BC 的中点． （1）求证：1A B ∥平面1ADC ； （2）求二面角1C AD C --的余弦值；（3）试问线段11A B 上是否存在点E ，使AE 与1DC 成60︒ 角？若存在，确定E 点位置，若不存在，说明理由．19. (本小题满分12分）设}{n a 是首项为a ,公差为d 的等差数列)0(≠d ,n S 是其前n 项和. (1) 若2947130,31a a a a ⋅=+=，求数列}{n a 的通项公式； (2) 记n n S b n=,*N n ∈，且421b b b ，，成等比数列,证明:k nk S n S 2=(*,N n k ∈).20．(本小题满分12分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A ，B ，C ，D 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE FB x ==（cm ）．x x A BD C ⇒（1）若广告商要求包装盒侧面积S （cm 2）最大，试问x 应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V （cm 3）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.21．（本小题满分13分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1． （1）求椭圆方程；（2）若直线)0(:≠+=k m kx y l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，且线段MN 的垂直平分线过定点)0,81(G ，求k 的取值范围。

22．(本小题满分13分)设函数21()ln 2.2f x x ax bx =+- (1)当3,1a b =-=时，求函数)(x f 的最大值；(2)令21()()22a F x f x ax bx x =-++（132x ≤≤），其图象上存在一点00(,)P x y ，使此处切线的斜率12k ≤，求实数a 的取值范围； (3)当0a =，12b =-，方程22()mf x x =有唯一实数解，求正数m 的值．参考答案1.【答案】C {}222{20}{02}M x y x x x x x x x ==-=-≥=≤≤，{}3,0{1}x N y y x y y ==>=>，则阴影部分为{}x x M N x M N ∈∉U I 且，{0}M N x x =≥U ，{12}M N x x =<≤I ，所以，阴影部分为{()}{012}x x M N x M N x x x ∈∉=≤≤>U I 且或，即[]()0,12,+∞U ，选C.2. 【答案】C.当0c =时，22ac bc >不成立，所以原命题错误，即逆否命题错误。

原命题的逆命题为“已知a b c R ∈、、，若22ac bc > ，则a b >”，所以逆命题正确，即否命题也正确，所以这4个命题中，真命题的个数为2个，选C.3.【答案】A. 2222cos 2bc A a b c bc =---， 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得4cos 2bc A bc =-，∴1cos 2A =-， ∵ο1800<<A ，∴ο120=A ．4.【答案】C.由三视图可知，该几何体是一个直三棱柱，三棱柱的底面是一个腰长为2，底面上的高是1的等腰三角形，侧棱长是3，所以该几何体的表面积为1213(22122⨯⨯+++=+ C. 5.【答案】 B.()2sin()cos()12cos[()]cos()144244f x x x x x πππππ=-+-=--+-,即2()2cos ()1cos 2()cos(2)sin 2442f x x x x x πππ=+-=+=+=-，所以函数()f x 是最小正周期为π的奇函数，选B.6.【答案】C.由y =2y x =-得交点为(4,2)A ，∴面积(2)S x dx =⎰()+-40d 2x x x 324202116(2)|323x x x =-+=．7.【答案】C.∵()14220AC BD ⋅=⨯-+⨯=u u u r u u u r ，∴AC BD ⊥u u u r u u u r ．又||AC =u u u r，||BD ==u u u r 1||||52ABCD S AC BD ==u u u r u u u r 四边形．8.【答案】B.①当,//m αβα⊥时，m β⊥不一定成立，所以错误。

②成立。

③成立。

④//m α，//n β，且//m n ，,αβ也可能相交，所以错误。

所以选B.9. 【答案】B.函数的导数为'()s f x x x x x x =+=()'+x x x cos sin s cos f x x x x x x =+=，即()cos k g t t t ==。

则函数()g t 为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除A,C.当02t π<<时，()0g t >，所以排除D,选B.10. 【答案】A.2221(4)224)4S a b ab ab =+≤⨯==-+41，因为21a b +=，所以1≥108ab <≤，当且仅当122a b ==时取等号。

所以当18ab =时，S 有， 选A.11.【答案】C.圆的标准方程为22(1)(1)1x y -+-=，圆心为(1,1)C ，半径为1r =。

根据对称性可知四边形PACB 面积等于221222APC S PA r PA PC r ∆=⨯==-，要使四边形PACB 面积的最小值，则只需PC 最小，此时最小值为圆心到直线:34110l x y -+=的距离223411102534d -+===+，所以四边形PACB 面积的最小值为222413APC S PC r ∆=-=-=，选C ．12. 【答案】D.由(2)(2),f x f x -=+得(4)()f x f x +=，所以函数()f x 的周期是4，又函数为偶函数，所以(2)(2)(2)f x f x f x -=+=-，即函数关于2x =对称。