从三角函数看高三数学的“二轮复习”

从三角函数看高三数学的“二轮复习”

以“回归教材掌握基础知识，正确理解基本概念，深刻体会基本思想，灵活运用基本方法”为主旨的第一轮复习已经结束，高三数学将进入第二轮复习阶段.第二轮复习是由“量的积累”到“质的飞跃”即“由厚到薄”的过程，是形成知识系统化、条理化，全面提升能力的关键时期，它承上启下，其效果如何直接关系高考的成败.现以三角函数为例，谈谈第二轮复习的基本方法.

一、明确复习重点

（一）要深入研究《考试说明》

数学高考对知识的要求由低到高分为“了解”、“理解”和“掌握”三个层次.《考试说明》指出：“对基本知识和基本技能的考查，既注意全面又突出重点，对支撑数学学科知识体系的主干知识，考查时保持较高的比例，并达到必要的深度.”通过对《考试说明》研究，三角恒等变换内容已淡化，三角函数的类型也只是正弦、余弦、正切，而三角函数的图像、倍角公式和正余弦定理依然是不变的重点，图像可以适当关注对称性和周期性.

（二）要深入分析历年高考试题

1.新课标近五年高考理科三角函数试题分析：

2.新课标近五年高考文科三角函数试题分析：

通过分析，我们可以看出，三角函数题目大多以容易或中等难度的题为主，从题型设计来看，大致是2道小题1道大题（或3道

小题）；从考查内容来看，主要考查对三角函数有关概念、性质的理解，对基本公式的运用.具体主要有三类：（1）三角式的化简与求值；（2）三角函数的性质与图像；（3）解三角形及其应用.值得指出的是，新课标卷17题多是以解三角形的实际应用出题，但综合各省市试题来看，多以三角函数结合解三角形，可能还结合平面向量.解这类题目，要利用平面向量的运算，用三角公式将函数式化为标准形式：y=asin（ωx+？准）+b，或y=acos（ωx+？准）+b，然后结合正余弦定理做出解答.

所以，在二轮复习中我们既要加强对《考试说明》的学习，又要加强对高考试题的分析.《考试说明》是高考命题的依据，而高考试题是《考试说明》要求的具体化.

二、强化基础知识

二轮复习要在形成知识体系上下工夫，注重知识的不断深化，新知识应及时纳入已有知识体系，关注知识之间的内在联系，使模糊的清晰起来，缺失的填补起来，杂乱的条理起来.应构建知识网络，网络应当是立体的、交叉的，单一的线状连接难以适应变化.

高考数学历来注重基础知识和基本技能的考查，虽然高考数学试题不可能考查单纯背诵、记忆的内容，不会直接考查课本上的原题，但高考试题大多能在课本上找到它的“根”，不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合.比如2009年新课标文理17题是解三角形的应用，为必修五1.2例2的变式，而2012年的17题更

是课本常见的解三角形题型.虽然现在高考试题力求体现新课改理念，但不论怎么新，解题的数学模型仍要以课本上重点数学知识为基础，所以夯实基础仍是重中之重，扎实的数学基础是成功解题、获取高分的关键，要防止忽视基础、专攻难题的不良倾向，真正做到：基本概念清晰明了，基本运算熟练正确，基本方法运用得当，书面表达规范准确.

三、提炼思想方法

怎样有效提高学生的解题能力？现在提倡高效课堂，有些老师往往着眼于多举例子，似乎学生做题越多越高效.我认为，不着重启发学生思路、推进其思维过程的课堂就不是高效课堂.只有让学生的“脑”和“手”都动起来，并使之在数学方法上有了突破，在数学思维能力上有了提升，才能称为高效.可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是加强学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”.因此，在二轮复习时应对高中数学涉及的四种主要思想方法即“函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”、“等价转化”进行专题研究，并在解题活动中注意提炼，而这些思想方法在各内容中侧重点各有不同.比如三角函数中公式及性质之类的内容较多，“等价转化”和“数形结合”的思想在三角函数这章中贯穿始终.

例如：若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图像分别交于m、n两点，则|mn|的最大值为（ b ）

a.1

b.

c.

d.2

分析：|mn|=|sina-cosa|=| sin（a- ）|= |sin（a- ）|≤，将两点之间的距离转化为三角函数的最值求解，而转化为三角函数的过程则运用了差角正弦公式的转化，体现了转化和数形结合的思想.

四、加强专题训练

高考命题强调全面考查考生的数学能力.在二轮复习中我主张

将历年高考试题按内容分类，经过筛选组成专题让学生练习.但选题时做到既要纵选，又要横选.例如，我在编三角函数资料时，除了把本省近五年高考三角函数试题编出来给学生练习外，还选一些外省的比较新颖的试题让学生练习.例如：（2010年重庆卷文15）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线c，各段弧所在的圆经过同一点p（点p不在c上）且半径相等.设第i段弧所对的圆心角为α =（i=1，2，3），则cos cos -sin sin = .

通过专题训练，使学生学会综合运用所学数学知识、思想和方法对新的信息、情境和设问进行分析与加工，独立思考，研究探索，解决问题，增强实践能力和创新意识.有利于学生了解认识新形势下高考试题，适应高考新要求.

五、注重引导学生进行总结与反思

每次考试或练习，教师讲评后要引导学生及时总结反思，总结

试卷中试题涉及的知识点，采用了哪些解题方法，反思自己错误的原因，要把当时解题思路的误区进行剖析，并补充好的解法.

例如：已知α∈（0，π），sinα+cosα= ，求tanα的值.

【错点分析】本题利用平方关系求出sinα-cosα的值，再通过解方程组的方法可解得sinα、cosα的值.但在解题过程中忽视了sinαcosα<0这个隐含条件来确定角α范围，主观认为sinα-cos α的值可正可负从而造成增解.

平时做练习题时，我都要求学生把选择题和填空题的主要过程写在试卷上，一是节省草稿纸，高考只一张草稿纸，养成只用一张草稿纸的习惯；二是等以后复习时能知道当时自己的思路误区在哪里，让学生养成整理“错题集”的习惯.只有这样不断地反思，才能真正做到：退一步——触发灵感，进一步——认清本质，串一串——融会贯通，议一议——豁然开朗，从而提高练习的实效.

总之，二轮复习绝不是一轮复习的翻版，要将重点放在指导学生“做真题、练真功”上，指导学生全面整理、提炼已有知识并创造性地运用到新问题和新情景中去.如此，方能真正实现“知识的深化”和“能力的活化”.