2020年全国卷2文科数学试题及参考答案

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试题类型：新课标II

2017年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。

第I 卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则A

B =

A . {}123,4，，

B . {}123，，

C . {}234，，

D . {}134，， 【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =，故选A .

2.()()12i i ++=

A .1i -

B . 1+3i

C . 3+i

D .3+3i 【答案】B

【解析】由题意()()1213i i i ++=+

3.函数()sin 23f x x π⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭的最小正周期为

A .4π

B .2π

C . π

D . 2

π

【答案】C 【解析】由题意22

T π

π=

=，故选C . 4.设非零向量a ，b 满足a b a b +=-则

A ．a b ⊥

B . a b =

C . //a b

D . a b > 【答案】A

【解析】由||||a b a b +=-平方得2222

()2()()2()a ab b a ab b ++=-+，即0ab =，则a b ⊥，

故选A .

5.若1a >，则双曲线2

221x y a

-=的离心率的取值范围是

A . ∞）

B . 2）

C . （1

D . 12（，）

【答案】C

【解析】由题意的222

2222

111

1,

1,112,1c a e a e a a a

a +===+>∴<+

<∴<< 6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A .90π B .63π C .42π D .36π 【答案】B

【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为221

3634632

V πππ=

⋅⋅⋅+⋅⋅=，故选B . 7.设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪

-+≥⎨⎪+≥⎩

，则2z x y =+的最小值是

A . -15

B .-9

C . 1

D 9

【答案】A

绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点()6,3B -- 处

取得最小值12315z =--=- .故选A .

8.函数2

()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是

A .(),2-∞-

B . (),1-∞-

C .()1,+∞

D . ()4,+∞ 【答案】D

【解析】函数有意义，则2280x x -->，解得2x <-或4x >，结合二次函数的单调性，对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调区间为()4,+∞

9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则

A .乙可以知道两人的成绩

B .丁可能知道两人的成绩

C .乙、丁可以知道对方的成绩

D .乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】D

【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D . 10.执行右面的程序框图，如果输入的a =-1，则输出的S =

A .2

B .3

C .4

D .5 【答案】B

【解析】阅读流程图，初始化数值1,1,0a k S =-== 循环结果执行如下：

第一次：1,1,2S a k =-==； 第二次：1,1,3S a k ==-=； 第三次：2,1,4S a k =-==； 第四次：2,1,5S a k ==-=； 第五次：3,1,6S a k =-==； 第六次：3,1,7S a k ==-=； 循环结束，输出3S =

11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为

A .

110 B .1

5

C .310

D .25 【答案】D

【解析】如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数 总计有25种情况，满足条件的有10种 所以所求概率为

102

255

=。 12.过抛物线C :y 2=4x 的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M (M 在x 轴上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为

A .5

B .22

C .23

D .33 【答案】C

二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数()cos sin =2+f

x x x 的最大值为 .

5

【解析】2()215f x ≤+=

14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，

0∈∞时，()

322=+f x x x ,

则()

2=f 【答案】12

【解析】(2)(2)[2(8)4]12f f =--=-⨯-+=

15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 【答案】14π.

【解析】球的直径是长方体的对角线，所以22232114

414R S R ππ++=∴==

16.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c,若2cos cos cos b B a C c A =+，则B =