食品工程原理 4.传热
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第4章 传 热
第4章 传 热
本章重点和难点
掌握热传导、热对流的基本规律及计算方法； 熟悉各种换热设备的结构和特点； 掌握稳态传热过程的计算； 熟悉强化传热的途径和措施； 掌握热辐射的基本概念和基本定律。
第一节 概 述
一、传热在食品工程中的应用
食品加工过程中的温度控制、灭菌过程以及各种单元操作 （如蒸馏、蒸发、干燥、结晶等）对温度有一定的要求。
一、傅立叶定律
1. 温度场和温度梯度
➢ 温度场(Temperature field)：某一瞬间空间中各点的温 度分布，称为温度场(Temperature field)。
物体的温度分布是空间坐标和时间的函数，即
t = f (x，y，z，τ)
式中：t —— 温度； x, y, z —— 空间坐标； τ—— 时间。
一维温度场：若温度场中温度只沿着一个坐标方向变化。 一维温度场的温度分布表达式为： t = f (x,τ) ➢不稳定温度场：温度场内如果各点温度随时间而改变。 ➢稳定温度场：若温度不随时间而改变。
➢ 等温面：温度场中同一时刻相同温度各点组成的面。
等温面的特点： （1）等温面不能相交； （2）沿等温面无热量传递。
解： 根据题意，已知t1=10℃ ，t4=-5℃ ，b1=b3=0.12m，b2=0.10m，λ1= λ3= 0.70w/(m·k)， λ2= 0.04w/(m·k)。 按热流密度公式计算q：
qQ
t1 t4
10 (5)
5.27w / m2
A ( b1 b2 b3 ) 0.12 0.10 0.12
1 2 3
0.70 0.04 0.70
按温度差分配计算t2、t3
t2
t1
q
b1
1
10
5.27
0.12 0.70
9.1 ℃
t3
q
b3 3
2. 通过多层平壁的稳态热传导——以三层平壁为例
➢假定各层壁的厚度分别为b1，
b2，b3，各层材质均匀，导热系
数 分 别 为 λ1，λ2，λ3， 皆 视
Q
为常数；
➢层 与 层 之 间 接 触 良 好 ， 相 互
b1
b2
b3
接触的表面上温度相等，各等 t
温面亦皆为垂直于x轴的平行平
t1
面。
t2
➢壁的面积为S，在稳定导热过
注意：沿等温面将无热量传递，而沿和等温面相交的任何方
向，因温度发生变化则有热量的传递。温度随距离的变化程度 以沿与等温面的垂直方向为最大。
➢ 温度梯度:
gradt lim t t n0 n n
温度梯度是向量，其方向垂直于等温面，并以温度增加的方 向为正。
t+△t
t
∂t/∂n
n dS
t-△t Q
图4-1 温度梯度和傅立叶定律
2. 傅立叶定律
傅立叶定律是热传导的基本定律。它指出：在单位时间内
通过微元等温面dS传导的热量dQ与温度梯度成正比，热流方向
与温度梯度方向相反。即
dQ dS t
n
式中：Q——单位时间传导的热量，简称导热速率，w； S——导热面积，即垂直于热流方向的表面积，m2； λ——导热系数(Thermal conductivity)，w/m·k。
程中，穿过各层的热量必相等。
t3 t4 x
图4-3 多层平壁的稳态热传导
第一层
Q1
1
b1
S (t1
t2 )
Q1
b1
1S
t1 t2
t1
第二层
Q2
b2
2 S
t2
第三层
Q3
b3
31S
t3
对于稳定导热过程：Q1=Q2=Q3=Q
Q( b1
1S
b2
2 S
b3 )
3S
t1
t2
t3
Q t1 t2 t3
➢平壁侧面的温度t1及t2恒定。
t1
Q
t2
tb t1 t2
ob
x
图4-2 单层平壁的稳态热传导
根据傅立叶定律
Q S dt
dx
分离积分变量后积分，积分边界条件：பைடு நூலகம்x=0时，t=t1；
x=b时，t= t2，
Q
b
S (t1 t2 )
t1 t2 b
t R
S
式中Δt=t1-t2为导热的推动力,而R=b/λS则为导热的热阻。
式中i为n层平壁的壁层序号。
【例4-1】某冷库外壁内、外层砖壁厚均为12cm，中间夹层厚10cm，填 以绝缘材料。砖墙的热导率为0.70w/(m·k)，绝缘材料的热导率为0.04w/(m·k) ，墙外表面温度为10℃ ，内表面为-5℃ ，试计算进入冷库的热流密度及绝 缘材料与砖墙的两接触面上的温度。
2.热对流
流体各部分之间发生相对位移所引起的热传递过程称为热 对流。 热对流仅发生在流体中。
热对流的两种方式：
➢强制对流：
因泵（或风机）或搅拌等外力所导致的对流称为强制对流。
➢自然对流：
由于流体各处的温度不同而引起的密度差异，致使流体产生 相对位移，这种对流称为自然对流。
流动的原因不同，对流传热的规律也不同。在同一流体中有可 能同时发生自然对流和强制对流。
t1 t4
( b1 b2 b3 ) ( b1 b2 b3 )
1S 2S 3S
1S 2S 3S
Q t1 t2 t3 t1 t4
R1 R2 R3
R1 R2 R3
同理，对具有n层的平壁，穿过各层热量的一般公式为
Q
t1 tn1 n bi
i1 i S
t1 tn1
n
Ri
i 1
二、传热的基本方式
热的传递是由于系统内或物体内温度不同而引起的，根据传 热机理不同，传热的基本方式有三种：
➢热传导(Conduction); ➢对流(Convection); ➢辐射(Radiation)。
1.热传导（又称导热）
物体各部分之间不发生相对位移，仅借分子、原子和自由电 子等微观粒子的热运动而引起的热量传递称为热传导。
3.热辐射
因热的原因而产生的电磁波在空间的传递，称为热辐射。
➢所有物体都能将热以电磁波的形式发射出去，而不需要任何
介质。
➢任何物体只要在绝对零度以上都能发射辐射能，但是只有在
物体温度较高的时候，热辐射才能成为主要的传热形式。
实际上，上述三种传热方式很少单独出现，而往往是相互伴随 着出现的。
第二节 热传导
负号指热流方向和温度梯度方向相反。 导热系数表征物质导热能力的大小，是物质的物理性质之 一，其值与物质的组成、结构、密度、温度及压强有关。
二、通过壁的稳态热传导
1. 通过单层平壁的稳态热传导
➢平壁壁厚为b，壁面积为S；
➢壁的材质均匀，导热系数λ不随
温度变化，视为常数；
➢平壁的温度只沿着垂直于壁面
的x轴方向变化，故等温面皆为垂 直于x轴的平行平面。
第4章 传 热
本章重点和难点
掌握热传导、热对流的基本规律及计算方法； 熟悉各种换热设备的结构和特点； 掌握稳态传热过程的计算； 熟悉强化传热的途径和措施； 掌握热辐射的基本概念和基本定律。
第一节 概 述
一、传热在食品工程中的应用
食品加工过程中的温度控制、灭菌过程以及各种单元操作 （如蒸馏、蒸发、干燥、结晶等）对温度有一定的要求。
一、傅立叶定律
1. 温度场和温度梯度
➢ 温度场(Temperature field)：某一瞬间空间中各点的温 度分布，称为温度场(Temperature field)。
物体的温度分布是空间坐标和时间的函数，即
t = f (x，y，z，τ)
式中：t —— 温度； x, y, z —— 空间坐标； τ—— 时间。
一维温度场：若温度场中温度只沿着一个坐标方向变化。 一维温度场的温度分布表达式为： t = f (x,τ) ➢不稳定温度场：温度场内如果各点温度随时间而改变。 ➢稳定温度场：若温度不随时间而改变。
➢ 等温面：温度场中同一时刻相同温度各点组成的面。
等温面的特点： （1）等温面不能相交； （2）沿等温面无热量传递。
解： 根据题意，已知t1=10℃ ，t4=-5℃ ，b1=b3=0.12m，b2=0.10m，λ1= λ3= 0.70w/(m·k)， λ2= 0.04w/(m·k)。 按热流密度公式计算q：
t1 t4
10 (5)
5.27w / m2
A ( b1 b2 b3 ) 0.12 0.10 0.12
1 2 3
0.70 0.04 0.70
按温度差分配计算t2、t3
t2
t1
q
b1
1
10
5.27
0.12 0.70
9.1 ℃
t3
q
b3 3
2. 通过多层平壁的稳态热传导——以三层平壁为例
➢假定各层壁的厚度分别为b1，
b2，b3，各层材质均匀，导热系
数 分 别 为 λ1，λ2，λ3， 皆 视
Q
为常数；
➢层 与 层 之 间 接 触 良 好 ， 相 互
b1
b2
b3
接触的表面上温度相等，各等 t
温面亦皆为垂直于x轴的平行平
t1
面。
t2
➢壁的面积为S，在稳定导热过
注意：沿等温面将无热量传递，而沿和等温面相交的任何方
向，因温度发生变化则有热量的传递。温度随距离的变化程度 以沿与等温面的垂直方向为最大。
➢ 温度梯度:
gradt lim t t n0 n n
温度梯度是向量，其方向垂直于等温面，并以温度增加的方 向为正。
t+△t
t
∂t/∂n
n dS
t-△t Q
图4-1 温度梯度和傅立叶定律
2. 傅立叶定律
傅立叶定律是热传导的基本定律。它指出：在单位时间内
通过微元等温面dS传导的热量dQ与温度梯度成正比，热流方向
与温度梯度方向相反。即
dQ dS t
n
式中：Q——单位时间传导的热量，简称导热速率，w； S——导热面积，即垂直于热流方向的表面积，m2； λ——导热系数(Thermal conductivity)，w/m·k。
程中，穿过各层的热量必相等。
t3 t4 x
图4-3 多层平壁的稳态热传导
第一层
Q1
1
b1
S (t1
t2 )
Q1
b1
1S
t1 t2
t1
第二层
Q2
b2
2 S
t2
第三层
Q3
b3
31S
t3
对于稳定导热过程：Q1=Q2=Q3=Q
Q( b1
1S
b2
2 S
b3 )
3S
t1
t2
t3
Q t1 t2 t3
➢平壁侧面的温度t1及t2恒定。
t1
Q
t2
tb t1 t2
ob
x
图4-2 单层平壁的稳态热传导
根据傅立叶定律
Q S dt
dx
分离积分变量后积分，积分边界条件：பைடு நூலகம்x=0时，t=t1；
x=b时，t= t2，
Q
b
S (t1 t2 )
t1 t2 b
t R
S
式中Δt=t1-t2为导热的推动力,而R=b/λS则为导热的热阻。
式中i为n层平壁的壁层序号。
【例4-1】某冷库外壁内、外层砖壁厚均为12cm，中间夹层厚10cm，填 以绝缘材料。砖墙的热导率为0.70w/(m·k)，绝缘材料的热导率为0.04w/(m·k) ，墙外表面温度为10℃ ，内表面为-5℃ ，试计算进入冷库的热流密度及绝 缘材料与砖墙的两接触面上的温度。
2.热对流
流体各部分之间发生相对位移所引起的热传递过程称为热 对流。 热对流仅发生在流体中。
热对流的两种方式：
➢强制对流：
因泵（或风机）或搅拌等外力所导致的对流称为强制对流。
➢自然对流：
由于流体各处的温度不同而引起的密度差异，致使流体产生 相对位移，这种对流称为自然对流。
流动的原因不同，对流传热的规律也不同。在同一流体中有可 能同时发生自然对流和强制对流。
t1 t4
( b1 b2 b3 ) ( b1 b2 b3 )
1S 2S 3S
1S 2S 3S
Q t1 t2 t3 t1 t4
R1 R2 R3
R1 R2 R3
同理，对具有n层的平壁，穿过各层热量的一般公式为
Q
t1 tn1 n bi
i1 i S
t1 tn1
n
Ri
i 1
二、传热的基本方式
热的传递是由于系统内或物体内温度不同而引起的，根据传 热机理不同，传热的基本方式有三种：
➢热传导(Conduction); ➢对流(Convection); ➢辐射(Radiation)。
1.热传导（又称导热）
物体各部分之间不发生相对位移，仅借分子、原子和自由电 子等微观粒子的热运动而引起的热量传递称为热传导。
3.热辐射
因热的原因而产生的电磁波在空间的传递，称为热辐射。
➢所有物体都能将热以电磁波的形式发射出去，而不需要任何
介质。
➢任何物体只要在绝对零度以上都能发射辐射能，但是只有在
物体温度较高的时候，热辐射才能成为主要的传热形式。
实际上，上述三种传热方式很少单独出现，而往往是相互伴随 着出现的。
第二节 热传导
负号指热流方向和温度梯度方向相反。 导热系数表征物质导热能力的大小，是物质的物理性质之 一，其值与物质的组成、结构、密度、温度及压强有关。
二、通过壁的稳态热传导
1. 通过单层平壁的稳态热传导
➢平壁壁厚为b，壁面积为S；
➢壁的材质均匀，导热系数λ不随
温度变化，视为常数；
➢平壁的温度只沿着垂直于壁面
的x轴方向变化，故等温面皆为垂 直于x轴的平行平面。