正弦波有效值计算
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则 I 1 T i2dt
T0
1 T
T 0
I
0
k 1
I km
sin
kt
k
2
dt
非正弦周期量的有效值
I
1 T
T 0
I 0
k 1
I km
sin
k t
k
2
dt
1
T
I0T02I02dtI
傅里叶级数的系数
f (t) A0 Bkm sin kt Ckm cos kt
k 1
k 1
2 0
f
(t) cos qtd t Cqm
故
1
Ckm
2 f (t) cos ktd t
0
频谱图
为了简便直观地表示信号中各个谐波分量的振幅，可用 与振幅大小成正比的线段，并按所代表的谐波分量的频 率高低，依次排列在An－的直角坐标系中，构成振幅 频谱图
02 I02k121
Ik2mIsTk12min20T(2kII002tk1
k 1
k 1
2
0
f
(t)sin qtd t
q 1, 2,3L
2 0
A0
k 1
Bkm
sin
kt
k 1
Ckm
cos
kt
sin
qtd
t
2 0
A0
sin
qtd
t
2 0
Bkm
2
B0km
ssiinn
k 1
k 1
2
0
f
(t) cos qtd t
q 1, 2,3L
2 0
A0
k 1
Bkm
sin
kt
k 1
Ckm
cos
kt
cos
qtd
t
2 0
A0
cos qtd
t
2 0
Bkm
2
B0km
Akm sin(kt k ) Akm cosk sin kt Akm sink cos kt
令： Bkm Akm cosk
Ckm Akm sin k
则： f (t) A0 (Bkm sin kt Ckm cos kt)
k 1
A0 Bkm sin kt Ckm cos kt
周期为T的信号： f (t)
其角频率 2
T
f (t) A0 A1m sin(t 1) A2m sin(2t 2 ) L
A0 Akm sin(kt k )
恒定分量、 k1
基波、一
直流分量
次谐波
高次谐波
傅里叶级数
f (t) A0 Akm sin(kt k ) k 1
第5章 非正弦周期电流的电路
5－1 非正弦周期信号的分解 5－2 非正弦周期量的有效值 5－3 非正弦周期电流电路的功率 5－4 非正弦周期电流的线性电路计算
5－1 非正弦周期信号的分解
• 基本概念 • 非正弦信号的傅里叶级数展开
非正弦周期信号
(a)
(b)
(c)
(d)
非正弦周期信号的分解
任何周期信号，只要满足狄里赫利条件，即该信号在有 限区间内连续，或只有有限个第一类间断点和有限个极 大值和极小值，就可以分解成为收敛的无穷三角级数， 称为傅里叶级数。
k 1
f (t)d t
0
k 1
2 0
A0
k 1
Bkm
sin
kt
k 1
Ckm
cos kt
d
t
22
2 2
00 A00d t 0 BkmB0km sin ktd t
k 1 k 1
q
k
傅里叶级数的系数
f (t) A0 Bkm sin kt Ckm cos kt
k 1
k 1
2 0
f
(t) sin qtd t Bqm
故
1
Bkm
2 f (t)sin ktd t
0
傅里叶级数的系数
f (t) A0 Bkm sin kt Ckm cos kt
ssiinnkkttccoossqqttddtt
k 1 k 1
2 2
0 CkmC0km
ccoosskkttccoossqqttdd
tt
k 1 k 1
Cqm 0202ccoossqk02tstcicnoosksqqt tcdtodsqtttd0Ctqmq0 k
k 1
k 1
傅里叶级数
Bkm Akm cosk
Ak2m Bk2m Ck2m
Ckm Akm sin k
k
arctan Ckm Bkm
Akm Ckm
k
Bkm
傅里叶级数的系数
f (t) A0 Bkm sin kt Ckm cos kt
2
u A0 A1 sint A2 sin 2t L
u
|A0|
|A1|
|A2| |A3| |A4| |A5| …
O 2 3 4 5
5－2 非正弦周期量的有效值
有效值公式： I 1 T i2dt
T0
若 i I0 Ikm sin(kt k ) k 1
kk
tt
ssiinn
ttd
t
k 1 k 1
2 2
0 Ckຫໍສະໝຸດ BaiduC0km
ccoosskktt
ssiinn
qqttdd
tt
k 1 k 1
Bqm
2 0
s02i02nsqicnokstksitnstqisninqtdqtdtdtt tB0qm0
2 2
0
CkmC0km cos ktd
t
k 1 k 1
2
0 A0d t 2 A0
故
1
A0 2
2 f (t)d t
0
周期信号的平均值
傅里叶级数的系数
f (t) A0 Bkm sin kt Ckm cos kt