第3章 光的干涉与相干性分解

3. 光的干涉与相干性
3.2 波动叠加与光的干涉
3.2.1 波动的独立性、叠加性及相干性
(3) 相干性
两列矢量波U1和U2在空间相遇点P的合振动矢量与强度：
(3.2-1)
(3.2-2)
两矢量波的振动方向正交时，U1(P, t)•U2*(P, t)=0， (3.2-3)
(1) 独立性
几列波在空间相遇时，只要各自的扰动不十分强烈（强度较小）， 且所处介质具有线性响应特性，则各波可以保持其原有的传播特性，即 频率、振幅、振动方向等不变，并在离开相遇区后仍按各自原来的行进 方向独立地前进，彼此无影响。
(2) 叠加性
当两列（或多列）波在同一空间传播时，相遇的区域内各点将同时 参与每列波在该点引起的扰动。合扰动等于各列波单独在该点产生的扰 动的线性叠加。
离轴球面波及其同向相位共轭波波前（z=0平面）：
3.1.1 波前的概念
(3.1-5a)
(3.1-5b)
说明：以上相位共轭波仅限于空间某个特定平面。严格的相位共轭波应在 空间各点均满足相位共轭条件，即两个波的波面在空间各点均一一 重合，但波矢量方向相反的一对反向传播的波。
3. 光的干涉与相干性
3.1 波前
3. 光的干涉与相干性
3.2 波动叠加与光的干涉
3.2.1 波动的独立性、叠加性及相干性
说明：
① 所谓扰动，对机械波而言，即介质质点的振动；对光波（电磁波）而言， 即电场强度矢量的变化 。
② 所谓线性叠加，对标量波而言，叠加波的波函数（振动状态）等于参与 叠加的各列波波函数（振动状态）的代数和；对矢量波而言，叠加波的 波函数（振动状态）等于各列波波函数（振动状态）的矢量和。
3. 光的干涉与相干性
3.2 波动叠加与光的干涉
主要内容
1. 波动的独立性、叠加性及相干性 2. 光的相干条件 3. 双光束干涉及干涉条件 4. 两束平面波的干涉 5. 多光束干涉及干涉条件 6. 获得相干光波的方法
3. 光的干涉与相干性
3.2 波动叠加与光的干涉
3.2.1 波动的独立性、叠加性及相干性
第3章
光的干涉与相干性
3 光的干涉与相干性
主要内容
§3.1 波前 傍轴条件与远场条件 §3.2 波动叠加与光的干涉 §3.3 分波前干涉 光场的空间相干性 §3.4 分振幅干涉（薄膜干涉） §3.5 迈克耳孙干涉仪 光场的时间相干性 §3.6 法布里-珀罗干涉仪 §3.7 其他干涉仪
3. 光的干涉与相干性
3. 光的干涉与相干性
3.1 波前
(2) 球面波的波前
x
Q1
Q1*
O
z
3.1.1 波前的概念
x
P1
R
R
P1*
O
z
R
R
(a) 轴上源点
(b) 轴外源点
图3.1-3 一对相位共轭球面波的波前
同轴球面波及其同向相位共轭波的波前（z=0平面）：
(3.1-4a)
(3.1-4b)
3. 光的干涉与相干性
3.1 波前
3.1.2 同轴球面波的傍轴条件与远场条件
x1
x
Q y1
r
y z
P Oz
图3.1-4 傍轴条件与远场条件下的同轴球面波波前
位于x1y1平面上坐标原点Q处的点源所发出的同轴球面波在xy平面上 场点P的复振幅分布：
(3.1-6)
当场点距离源点相当远时，两者距离：
(3.1-7)
3. 光的干涉与相干性
3.1 波前
引入波前的意义：实际问题中常常无需关心一个波场的实际波面形状或 波线轨迹，而只关心波场在某一个特定波前上的复振 幅分布。
3. 光的干涉与相干性
3.1 波前
3.1.1 波前的概念
(1) 平面波的波前表示
一对沿xz平面传播的平面波P和P*在任意点（x, z）的复振幅分布：
(3.1-1)
x
P
q
O
-q
z
P*
场点的远场条件：
源点的远场条件：
① 源点P1与场点P 均满足傍轴条件：
(3.1-15)
② 场点P 满足傍轴条件，源点P1同时满足傍轴条件和远场条件：
(3.1-16)
2 光学成像的几何学原理
3.1 波前
3.1.3 离轴平面波
③ 源点P1满足傍轴条件，场点P同时满足傍轴条件和远场条件： (3.1-17)
§3.1 波前 傍轴条件与远场条件
3. 光的干涉与相干性
3.1 波前
主要内容
1. 波前的概念 2. 同轴球面波的傍轴条件与远场条件 3. 离轴球面波的傍轴条件与远场条件
3. 光的干涉与相干性 3.1.1 波前的概念
3.1 波前
波前：波场中的任一被考察平面，如物平面、像平面、透镜平面，以及 波场中任意被考察的平面。
③ 线性叠加性质以独立传播性质为前提条件，是波动方程具有线性性质的 必然结果。波动方程是否满足线性条件取决于波的扰动强度和所处介质 的响应特性。波的扰动强度较小或该介质对扰动具有线性响应，则线性 叠加性质及独立传播性质均成立；波的扰动强度较大或介质对扰动具有 非线性响应，则两者将不再成立，随之出现叠加的非线性效应。
离轴点源P1发出的球面波在场点P 的复振幅分布：
(3.1-13)
x1
x
P1
r0
Q1
r r1
P Oz
y1
y
z
图3.1-5 傍轴条件与远场条件下的离轴球面波波前
(3.1-14)
3. 光的干涉与相干性
3.1 波前
3.1.3 离轴平面波
场点P和源点P1的傍轴条件和远场条件：
场点的傍轴条件：
源点的傍轴条件：
图3.1-1 位于xy平面的相位共轭平面波的波前
在z=0平面上——一对相位共轭波：
(3.1-2)
3. 光的干涉与相干性
3.1 波前
3.1.1 波前的概念
一对沿z轴方向相向传播的平面波P和P*的复振幅分布可表示为
(3.1-3)
x
p-q P
O
-qLeabharlann zP*图3.1-2 位于yz平面的相位共轭平面波的波前
在x=0平面——一对相位共轭波：
④ 源点P1和场点P同时满足傍轴条件和远场条件：
(3.1-18)
结论：源点和场点同时满足傍轴条件和远场条件时，离轴球面波的波前也 将过渡到平面波波前。
3. 光的干涉与相干性
3.1 波前
本节重点
1. 波前的概念 2. 相位共轭波的概念 3. 傍轴条件与远场条件及其物理意义
3. 光的干涉与相干性
§ 3.2 波动叠加与光的干涉
傍轴条件：
傍轴条件下： 傍轴条件下同轴球面波波前的复振幅：
3.1.2 同轴平面波
(3.1-8) (3.1-9)
(3.1-10)
远场条件：
或
远场条件下： 结论：在远场条件下，球面波波前将过渡到平面波波前。
(3.1-11) (3.1-12)
3. 光的干涉与相干性
3.1 波前
3.1.3 离轴球面波的傍轴条件与远场条件