流体通过颗粒层的流动

第4章流体通过颗粒层的流动
概述
由众多固体堆积而成的静止颗粒层称为固定床。

工业生产中流体通过固定床流动的典型例子：
1. 固定床反应器----催化剂颗粒堆积成的固定床。

2. 悬浮液的过滤----悬浮液中颗粒沉积形成的滤饼可看成固定床．
本章重点考查流体通过固定床的基本流动规律和过滤操作规律。

４.2 颗粒床层的特性
颗粒床层由不同大小和形状的颗粒组成，流体在其中的流动与管内流动类似。

但颗粒床层内的流道尺寸不同，形状各异，具有复杂的网状结构。

对其特性的了解应从组成通道的颗粒着手。

4.2.1 单颗粒的特性 ()
球形颗粒的几何特性可用单一参数d p全面表示，如：体积：
（
４－１）
面积：
（４－２）
球形颗粒比表面积：
（４－３）
非球形颗粒：非球形颗粒的几何特征不能用单一参数全面表示，通常以某种等当的球形颗粒近似表示，以使所考查领域内非球形颗粒的特征与球形颗粒等效。

此球的直径称d e。

当量直径可用不同方式定义。

(1). 体积当量直径：使当量球形颗粒的体积等于实际颗粒的体积V。

（４－４）
(2). 面积当量直径：使当量球形颗粒的表面积πd es2等于实际颗粒的表面积S。

（４－５）
(3). 比表面当量直径：使当量球形颗粒的6/d ea等于实际颗粒的比表面积a
（４－６）
非球形颗粒的形状系数：对非球形颗粒，只以一个当量直径不能确定其几何特征，因此定义形状系数。

（４－７）
4．2．2 颗粒群特性
由不同大小、形状颗粒组成的颗粒群，各单个颗粒的尺寸不会完全一样。

颗粒群的大小分布用筛分分析得出。

筛分分析——用一组具有不同大小筛孔的利用筛孔的机械阻挡，将颗粒群按其粒度范围分为若干子群即对其分布进行测定（为促使颗粒通过筛孔，筛面应作某种运动）。

通过筛孔的颗粒量称为筛过量，截留于筛面的颗粒量称为筛余量。

称取各筛面上的颗粒筛余量，即得筛分分析基本数据，筛分分析适用于>70μm的颗粒 ()
标准筛--不同国家采用不同的标准筛制，其筛孔为正方形时，其尺寸可直接用边长（mm）表示；也可用筛号或筛目（筛网单位长度上的孔数）表示。

相邻筛间尺寸变化通常为或倍。

筛分分析结果--粒度分布常用分布函数表或分布函数曲线、频率分布表或频率函数曲线表示.
分布函数--某号筛（筛孔尺寸为d pi）的筛过量（质量）占试样总量的分率（F i）。

不同筛号的F i与d pi标绘在图上，成为分布函数曲线。

其特性为：
（1）对应某一尺寸d pi的F i值表示直径小于d pi的所有颗粒占全部试样的质量分率；
（2）在该批试样的颗粒最大直径处，其F i=1。

频率函数--各种粒径相对应颗粒的质量分率f i或某号筛面上筛余量占全部试样的质量分率。

将不同筛号的f i与d pi标绘在图上，成为频率函数曲线，其特性为：（1）在一定粒度范围内的颗粒占全部颗粒的质量分率等于该粒度范围内频率函数曲线下的面积；
图4-1 粒度分布函数
（2）频率函数曲线下的全部面积等于1.
图4-2 频率函数曲线
4.2.3 颗粒床特性
(1)颗粒群的平均直径
为简便起见，常用某个平均或当量直径来代替颗粒群的粒度分布。

平均直径可用长度平均、表面积平均、体积平均或比表面积平均直径表示，它们可按颗粒计数平均或按筛分结果（质量分率）平均。

对本章所考查的小颗粒，因其流动阻力主要由颗粒层中固体表面决定，所以采用比表面积平均直径d m
对球形颗粒定义（４－８）
式中：m--颗粒总质量㎏。

mi--相邻筛号间颗粒质量㎏，其直径为d pi，对非球形颗粒以（Ψde）代替式中d pi即可。

(2)床层特性
床层空隙率ε()——床层的空隙体积与床层总体积之比。

其大小反映床层颗粒堆积疏密程度。

它影响着：
①流体的通过能力或床层阻力；
②床层的总体积。

床层比表面积αB——单位体积床层中颗粒的比表面积m3/m3，它与颗粒比表面积α间有如下关系
αB=α（1－
ε）（４－９）床层的各向同性----固定床层中任意截面上各处性质均相同。

对小颗粒堆积的床层，可以认为床层各向同性。

其重要特点为：床层流通截面积/床层截面积=ε。

床层的壁效应----固定床的壁面处空隙率总大于床层内部，流体在近壁处因阻力小，其流速必大于床层内部。

若床层直径D/颗粒直径d p>10，壁效应可忽略。

4．3流体通过固定床压降——数学模型法。

4.3.1颗粒床层的简化模型
床层简化物理模型——由大量细小颗粒堆积而成的固定床，空隙率较小，流体流过时因阻力较大，将产生很大压降。

为解决压降问题，对颗粒床层进行简化。

（1）将床层中的不规则通道简化成一组平行虚拟细管，其长度为L e；（2）细管的内表面积等于床中颗粒的全部表面积；（3）细管的全部流动空间等于颗粒床层的空隙容积
图4-3 颗粒床层的简化模型
床层简化数学模型——由简化物理模型知，流体通过复杂几何边界的压降已简化成通过一组当量直径为d e，长度为L e均匀细管的压降。

应用流体通过圆管流动概念，作出数学描述。

虚拟细管当量直径d e=4ε/α（1-ε）（４－9）
流体通过细管的阻力h f=ΔP/ρ=λL e u12/2d e （４－10）
式中：u1--床层中颗粒间的实际流速m/s；ΔP--床层的虚拟压差，忽略重力时。

ΔP=Δp
流体通过细管的压降 ()
∵（空床流速）u与实际流速的关系为：u1=u/ε，实际床层高度L与虚拟细管长度L e 的关系为：L e/L=常数C
∴
（４-11）
令
（４-12）－－模型参数（由实验定），重力忽略时
4.3.2模型的检验和模型参数的实验值
颗粒床层的简化模型是否有效必须由实验检验，即测定模型参数
(1)康采尼（Kozeny）实验：当床层雷诺数Re<2时，
（４－14）
式中 ----康采尼常数。

的误差≤10% 此时：
（４-15）
----康采尼方程。

(2)欧根(Ergun)实验：当=~420时，
此时：
（４－16）
-----欧根方程。

<3时，上式右边第二项可忽略；当>100时，右边第一项可忽略。

欧根方程误差±25%，且不适用于细长及环状颗粒。

床层雷诺数
（４-17）
（5）离心机
依靠旋转机械产生离心力场，使非均相混合物分离的设备通称为离心机。

因离心机的转速可达很高，使其很大，故能分离极小的颗粒（2～5μm）和乳浊液。

离心机可以间歇或连续操作，间歇离心机又可分为人工或自动卸料。

三足立式离心机：间歇操作，手工卸料，其主要部件为一篮式转鼓，壁面上开孔并内衬金属丝网及滤布，外壳、机座和传动装置悬挂在三个支柱上，以减轻运转时的振动，料液分批加入转鼓，滤液穿过转鼓从机座下排出，滤饼沉积在转鼓内壁。

活塞往复式离心机——连续操作,连续卸料。

其主要部件为一侧卧式转鼓和装在转鼓底部与转鼓一起旋转的推料活塞。

转鼓由内向外，依此分为过滤、洗涤、沥干、卸料等区域。

料液加到转鼓的内侧，活塞与料斗一起沿转轴作往复运动，将生成的滤饼向外逐渐推出.
４.4 过滤原理及设备
4.4.1 过滤原理:
利用重力或人为造成的压差,使悬浮液通过能截留固体颗粒的过滤介质,使悬浮液中的固体分散相与流体连续相分离的操作.主要用于液--固分离.()
两种过滤方式:应用中的过滤方式有两种--过滤()与深层过滤,有关概念见下表.
滤饼过滤深层过滤
常用过滤介质
() 各种材料的织物(滤布)和金属丝网
烧结陶瓷.烧结金属.堆积砂砾.木
炭. 石棉粉和非编织纤维等
特征1.固体颗粒尺寸大部分大于介质通道.
2.过滤在介质表面进行.
3.颗粒在介质上堆积形成滤饼(固定床),不断
增厚的饼层为真正的过滤介质
1.颗粒尺寸小于介质的孔隙尺寸
2.颗粒沉积在弯曲细长的介质孔道
中
3.介质表面无滤饼形成
应用适用于悬浮液中固体含量>１%. 若固体含量在
０.１~１%间时,可选择增稠.在化工生产应用
很广.
适用于悬浮液中固体含量<%.主要
用于细小粒子的分离以得到清洁的
滤液,如饮用水的净化.
压缩滤饼。

若滤饼的ε随压强增大而减小，流动阻力急剧增加，则称为可压缩滤饼。

（实际上滤饼均是可压缩的，但对空隙结构随压力变化不大的滤饼，可近似认为是不可压缩的。

）滤饼的洗涤：过滤结束后，滤饼孔道中会残留，无论是回收固体或滤液，均要用清水对滤饼进行洗涤，必要时还要通入压缩空气，进一步驱除滤饼中液体，然后进行滤饼卸除。

滤饼过滤的特点（本章仅讨论滤饼过滤）
(1)通过过滤介质和滤饼的流体，属于固定床中的流动，但床层厚度不断增加；
(2)因床层阻力不断增加，随过滤时间延长，过滤速率不断减小；
(3)过滤操作属非定态过程。

过滤速率定义（４-18）式中：v—过滤时间为τ时，所获滤液量m3;A—过滤面积m2；q—q=v/A,通
过单位过滤面积的滤液总量m3/m2。

4．4．2过滤设备()
为适应不同的过滤目的和不同性质的悬浮液，发展了各种各样的过滤设备。

（１）板框压滤机分类
板框压滤机是一种有较长历史，至今仍广泛用于生产的间歇式压滤机。

按压紧方式----手动，液压或电动（半自动），自动。

按滤液流出方式----和。

按框的容积性质----定容积滤室，变容积滤室。

板框压滤机结构：()
滤板：滤板为正方形，两面车有棱槽，用以支撑滤布并使滤液沿槽流动。

板的四角各开一圆孔。

非洗涤板：非洗涤板在板的左右下角各有孔道和角上的圆孔相通。

左上角为滤液出口通道，右上角为洗水出口通道。

在板的外侧以一钮标识。

洗涤板：洗涤板在板的左上角和左下角各有孔道和角上的圆孔相通。

左下角为洗水进口，左上角为滤液出口。

在板的外侧以三钮标识。

滤框：滤框为正方形，两侧覆以滤布构成滤室。

框的四角开有圆孔，右下角的圆孔与框内相通，滤浆（悬浮液）从此处进入滤框，在框外侧以二钮标识。

板框压滤机的操作：
组装：过滤开始前，先将滤框覆以四角开孔的滤布，然后将滤板和滤框交替排列在机架上。

若滤饼需洗涤，排列方式为（以标识钮记）1–2–3–2–1–2–3–2–1……最后使螺杆转动压紧板和框。

过滤操作：过滤时，滤浆由管路送入板框右下角圆孔构成的通道，并从框的右下角进入框和滤布构成的滤室，滤液穿过框两侧的滤布分别流向相邻滤板，并从每板的左上角经孔道排出机外。

框内滤饼不断增厚，直至充满滤框，即停止过滤。

洗涤操作：滤饼需洗涤时，洗液由三钮板左上角孔道进入洗涤板两侧，依此穿过整块框内的滤饼和滤布到达一钮板（非洗涤板）的表面并汇集由右上角小孔排出。

此法称为。

卸渣：洗涤完成后，停车松开螺旋，卸除滤饼，清洗滤布，为下一次过滤作准备。

板框压滤机的特点：
1. 过滤时：过滤面积为2×框面积×框数；滤液所走路程为1/2框厚。

2. 洗涤时：洗涤面积为框面积×框数=1/2过滤面积；洗液所走路程为整个框厚=2×滤液所走路程。

3. 优点是：构造简单，结构紧凑，过滤面积大，承受压力高，可过滤细小颗粒或粘度较高物料。

4. 缺点是：采用手动或半自动过滤机时，劳动强度大。

（2）叶滤机是一种间歇式过滤设备
叶滤机的结构：
滤叶：由金属丝网构成圆柱形扁圆形或矩形框架，外包滤布。

叶滤机：将多片滤叶平行排列组装成一体，插入盛有滤浆的密闭滤槽中。

图4-4 叶虑机的结构
叶滤机操作
过滤操作：过滤时，滤液在压力下穿过滤布进入滤叶内，并汇集于下部总管中流出，滤饼沉积在滤叶的外表面上。

过滤结束后排出剩余滤浆。

洗涤操作：滤饼需洗涤时滤槽中充入洗液或将滤叶吊入洗涤槽，洗液穿过滤叶表面上的全部滤饼，到达滤叶内部汇集排出，此法称为法。

叶滤机的特点：
1、过滤与洗涤时，滤液与洗液穿过的面积和通过的路程相同。

2、优点；过滤面积大，设备紧凑，灵活，劳动条件好，滤饼厚度均匀，洗涤充分，操作稳定。

缺点:构造较复杂，造价高，滤布更换较困难。

（３）厢式压滤机是一种间歇式过滤设备
厢式压滤机的外表与板框压滤机相似,其工作原理相同。

但厢式压滤机仅有滤板没有滤框。

每块滤板的两面均内凹，相邻两板叠合后，内凹部分形成滤室。

滤浆从板中心孔进入，滤布也开有中心孔，并在此处压紧在板上，滤液从下角排出。

滤饼洗涤也采用横穿洗涤法。

（4）回转真空过滤机是一种连续过滤设备
<1>回转真空过滤机的构造：
转鼓：主体为一水平放置的圆柱形（长/径=1/2～2）中空筒，柱体表面上覆以滤布，其下部有30～40%的表面浸在滤浆中。

转鼓内分为12个扇形格，每格的表面均有孔道连至中心转轴端面上的分配头上，扇形格间互不相通。

分配头：分配头由一个转动盘和一个固定盘组成。

转动盘上开12个孔，分别与转鼓上12个扇形格相通，它安装在转鼓的端面上，随其一起转动。

固定盘上开有3至4条长孔，分别与滤液槽洗液槽和压缩空气系统相通，它固定在支架上，靠压紧弹簧与转动盘紧密叠合。

图4-5 回转真空过滤机操作简图
<2>回转真空过滤机的操作
回转真空过滤机在操作时,转鼓以～转/分的速度顺时针方向转动,每旋转一周,相继进行过滤,脱水,洗涤,吹松,卸渣等操作,即完成一个操作周期。

当转鼓某一格转至滤槽液面以下时，与此格对应的转盘上小孔即和固定盘的槽1相通，随之进行真空抽吸过滤，滤饼沉积在转鼓表面；此格转离液面时，即与固定盘的槽2相通，真空抽干滤饼中的滤液；转筒继续转动，此格与固定盘槽3相通，这时转鼓表面淋洒洗液，对滤饼进行洗涤，洗液则由槽3
抽往储槽，此种洗涤方法也属置换洗涤；转鼓转至该格与固定盘上槽4相通时，吹入压缩空气，使滤饼变松，同时固定在滤槽边缘上的刮刀将滤饼卸掉；必要时可由固定盘上的槽吹入压缩空气，以再生和清洗滤布，重新开始下一周期的操作。

４.５过滤过程的计算
4.5.1过滤过程的数学描述
⑴悬浮液中固体含量的表示方法:质量分率（４-19）
体积分率（４－20）
质量分率与体积分率的关系(对颗粒在液体中不发生溶涨物系,按体积加和原则)
（４-21）
式中:ρp,ρ----分别为固体颗粒和滤液的密度K/m3,kg/m3
⑵物料衡算
总物料衡算 V悬=V+LA
式中：
V悬、V----分别为悬浮液、滤液的体积（m3）；
L----滤饼厚度（m）；
A----过滤面积（m2）。

固体物料衡算 V悬φ=LA （1-ε）
从上两式推出（４-22）
一般φ<<ε
则
（４-23）
上式表明：过滤时若滤饼空隙率ε不变，即滤饼不可压缩，滤饼厚度L与单位面积上累积滤液量q成正比。

⑶由于过滤所涉颗粒尺寸均很小，所以液体在所形成的滤饼层中流速均很低，即一般Re'<2，适用于康采尼公式。

由过滤速率u定义式和康采尼公式有：
（４-24）
令
过滤速
率（４-25）
式中--施加于滤饼两侧的压差。

将速率表示成正比于推动力，反比于阻力的形式，其优点在于：在串联过程中，推动力及阻力分别具有加和性。

⑷过滤过程基本方程过滤时滤液依次通过滤饼和过滤介质，过滤介质同样具有阻
力，其大小可视为单位过滤面积获得某当量滤液量qe所形成的虚拟滤饼层的阻力。

设 1和 2分别为滤饼两侧和过滤介质两侧的压差，定常时：和
则
（４-26）
为过滤操作总压差，令，K(㎡/s)与qe(m3/m2)同称为过滤常数,由实验测定。

由上式可得本章一个重要方程----过滤
速率基本方程或（４-27）
式中Ve=Aqe为形成与过滤介质阻力相等的滤饼层所得的滤液量(m3)
⑸滤饼的比阻: 系数r反咉了滤饼的特性,称为滤饼的.
前面已定义:比阻有下面一些特性:
① r表示滤饼结构对过滤速率的影响,其数值大小反咉了过滤操作的难易程度.
②对不可压缩滤饼,r仅取决于悬浮液的物性。

ε↑，r↓；a↑，r↑；床层颗粒不均匀性↑，K‘↑，r↑。

③对可压缩滤饼，在一定的μ下，r随操作压差增加而加大，此时r服从经验关系:r=r0△p3
式中r0----
单位压差下的平均比阻，实验常数。

s----压缩性指数()，实验常数。

不可压缩滤饼s=0; 可压缩滤饼s=～，压缩性越大，s越大。

4.5.2 间歇过滤的滤液量与过滤时间的关系
⑴过滤方式
①恒压过滤----恒压差，变速率（速率随滤饼增厚逐渐减小）操作；
②恒速过滤----恒速率，变压差（压差随滤饼增厚逐渐加大）操作；
③先恒速，后恒压操作----避免过滤初期压差过高引起滤布堵塞或破损。

⑵恒速过滤方程使用正位移泵或隔膜泵输送滤浆可实现恒速操作。

（４-28）
则：
或（４-29）要保持较高的过滤速率，压差要增至很大，而过高的压差受设备强度及电机能力限制，因此纯粹恒速过滤很少用。

⑶恒压过滤方程：恒压时K，q e为常数（４-30）得
或 V2+2VV e=KA2τ（４
-31）
若忽略过滤介质阻力，则：q2=Kτ或 V2=KA2τ（４-32）
⑷过滤常数的测定
过滤常数K,q e,及r,s的测定,是用同一种悬浮液在小型设备中进行的。

将恒压过滤方程变形（４-33）
上式表明与q间呈线性关系，实验时，在恒压下，测定在不同时间τ内，所得单位过滤面积上的滤液量q，将若干组数据标
绘在直角坐标系中，即可得到K,q e。

若在不同压差下，重复上述实验，并由已知的，μ,φ值按
,
求出不同的r。

对可压缩滤饼，可由r=r s或logr=slog +logr0求出相应的s和r。

()
图4-6 恒压过滤常数的测定
4.5.3 与
当滤饼需洗涤时,单位面积洗涤液的用量q w需由实验定.洗涤过程中滤饼不再增厚,洗
涤速率为一常数。

⑴叶滤机的洗涤速率---
此类设备中，洗液流过滤饼的路程与过滤结束时滤液走过的路程相同，洗液通过的面积与过滤面积相同。

按恒压过滤方程求导
洗涤速率（４-34）式中下标w表示洗涤
洗涤时间（４-35）
若洗涤与过滤结束时的操作压强相同，洗液与滤液粘度相等，则洗涤速率与最终过滤速率相等，即
（４-36）
（４-37）
或
（４-38）
⑵板框压滤机的洗涤速率---横穿洗涤法此类设备中，洗液穿过滤饼的路程是滤液在过滤结束时的两倍，洗液通过的面积是过滤面积的二分之一，若仍以过滤面积为基准的话，则洗涤
速率洗涤时间若洗涤与过滤结束时的操作压强相同，洗液与滤液粘度相等，则洗涤速率是最终过滤速率的四分之一，即：
（４-39）
或
（４-40）
4.5.4过滤过程的计算
⑴设计型计算
命题：设计得到一定滤液量V所需的过滤面积A。

已知条件：由小型过滤实验得到的K、q e，选择操作压强△p、过滤时间、悬浮液性质。

计算：过滤面积A
步骤：①由小型过滤实验，测定K,q e,V w及φ或φ'；②选定过滤机型式,由经验确定τD、△p,并选择τ及τw
③由过滤方程求q和单位面积滤饼体积qφ’。

④由V=qA 求出A,m2
⑤选择滤框边长，计算滤框数和框厚
，框厚 = 2qφ’
（４-41）
⑵操作型计算
命题：现有设备操作状态的核算
已知条件：设备尺寸及参数（A、框边长、个数或滤叶数），操作条件（△p,K,q e,n,φ等）悬浮液性质（μ,φ,φ’）或生产能力
计算：生产能力或操作条件（如△p,n等）
过滤技术改造大致有两方面内容：
①寻找适当的方法和设备，以适应物料的性质；
②加快过滤速率以提高过滤机的生产能力。

过滤机的生产能力()
过滤机的生产能力是指在一个中，所能得到的滤液量Q。

一个操作周期包括：过滤时间τ；洗涤时间τw；
组装、卸渣、清洗滤布等辅助时间τD。

即操作周期的总时间：
⑴间歇过滤机的生产能力Q=V/Στ
对一定的过滤系统（过滤机的型式尺寸和滤浆一定）和一定的洗液量V w，τD，τw一定，在恒压时，过分延长过滤时间，并不能提高生产能力。

如右图，上任一点至原点O的连线斜率即为生产能力Q，一定τw+τD时，必存在一最佳过滤时间τopt，在此时停止过滤，生产能力将最大。

图4-7 最佳过滤时间
⑵回转真空过滤机的生产能力
操作周期----转鼓旋转一周即完成一个操作周期。

若转鼓转速为ns-1,则 =1/n。

过滤时间----回转真空过滤机是在恒压下操作，若转鼓浸入滤浆的表面（瞬间过滤表面）占全部表面的分率为φ（浸没度），φ=浸入角度/360°，则转鼓任一部分表面浸入滤浆中的时间，即为每周期中的过滤时间：
在一个操作周期中转鼓的全部表面都经历了τ的过滤时间，这样就把过滤机转鼓的部分表面连续过滤转换为全部表面的间歇过滤。

此时恒压过滤方程仍适用。

生产能力Q = nqA， A = π×鼓径×鼓长
由恒压过滤方程
（４-42）
忽略介质阻力
（４-43）。