第16章 二次根式 单元测试-人教版八年级数学下册

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第十六章 二次根式 单元测试 人教版八年级数学下册

第十六章   二次根式    单元测试  人教版八年级数学下册

2022年春人教版初中八年级数学下册第十六章二次根式班级:________ 姓名:________ 分数:________ 一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分.1.下列各式一定是二次根式的是( )A.xB. 2C.-4D.352.下列二次根式中,是最简二次根式的是()A.0.1B. 3C.12D.x33.当x=0时,二次根式4+2x的值等于( ) A.4 B.2 C. 2 D.04.下列各式中不正确的是( )A.(x-2)2=-2 B.(2)2=2C.-(-2)2=-2 D.±(-2)2=±2 5.计算18×12的结果是()A.6 B.6 2 C.6 3 D.6 66.代数式x+1x在实数范围内有意义时,x的取值范围为( )A.x>-1 B.x≥-1 C.x≥-1且x≠0 D.x≠07.如果12·x是一个正整数,那么x可取的最小正整数值为( ) A.2 B.4 C.3 D.128. 2,5,m 是某三角形三边的长,则(m -3)2+(m -7)2等于( )A .2m -10B .10-2mC .10D .49. 设x ,y 为实数,且y =4+5-x +x -5,则|y -x|的值是( ) A .1 B .9 C .4 D .510. 化简二次根式1x -x 3的正确结果是( )A.-xB.x C .-x D .--x11. 如图,从一个大正方形中裁去面积为16 cm 2和24 cm 2的两个小正方形,则余下的面积为( )A .16 6 cm 2B .40 cm 2C .8 6 cm 2D .(26+4)cm 212. 设a 1=1+112+122,a 2=1+122+132,a 3=1+132+142,…,a n =1+1n 2+1(n +1)2,其中n 为正整数,则a 1+a 2+a 3+…+a 2 021的值是( )A .2 0202 0192 020B .2 0202 0202 021C .2 0212 0202 021D .2 0212 0212 022二、填空题:每小题4分,共16分.13. 若最简二次根式3a -1与2a +3可以合并,则a 的值为__ _.14.实数a 在数轴上的位置如图所示,则化简|a -2|+(a -4)2的结果是 __ __.15.(河北模拟)32+8=a b ,则ab =__ __.16.对于任意不相等且和大于0的两个实数a ,b ,定义运算※为a ※b =a +b a -b ,如3※2=3+23-2=5,那么8※12=__ __.三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分12分)计算:(1)⎝⎛⎭⎪⎪⎫27-43÷3;(2)20.75+12-|3-2|;(3)-12÷2-13×12+1224;(4)(5+3)(5-3)-(3-1)2.18.(本题满分10分)计算: (1)239a +a4-a 1a;(2)48a 2÷2a 2·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫-232a .19.(本题满分10分 求代数式a +1-2a +a 2的值,其中a =1 007,如图是小亮和小芳的解答过程: (1)________的解法是错误的;(2)求代数式a +2a 2-6a +9的值,其中a =-2 022.20.(本题满分10分)已知11-1的整数部分是a,小数部分是b,试求(11+a)(b+1)的值.21.(本题满分10分)如图,有一张边长为6 3 cm的正方形纸板,现将该纸板的四个角剪掉,制作一个有底无盖的长方体盒子,剪掉的四个角是面积相等的小正方形,此小正方形的边长为 3 cm.求:(1)剪掉四个角后,制作长方体盒子的纸板的面积;(2)长方体盒子的体积.22.(本题满分10分)先化简,再求值.⎝⎛⎭⎪⎪⎫6x y x +3y xy 3-⎝⎛⎭⎪⎪⎫4y x y +36xy ,其中x =32,y =3.23.(本题满分12分)已知x =3+2,y =3-2,求: (1)x 2-y 2的值; (2)x y +yx 的值.24.(本题满分12分)据研究,高空抛物下落的时间t(单位:s)和高度h(单位:m)近似满足公式t=h5(不考虑风速的影响).(1)求从40 m高空抛物到落地时间;(2)小明说从80 m高空抛物到落地时间是(1)中所求时间的2倍,他的说法正确吗?如果不正确,请说明理由;(3)已知高空坠落物体动能=10×物体质量×高度(单位:J),质量为0.05 kg的鸡蛋经过6 s后落在地上,这个鸡蛋产生的动能是多少?25.(本题满分12分)(1)有理化因式:两个含有根号的非零代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做有理化因式.例如:2的有理化因式是2;1-x 2+2的有理化因式是1+x 2+2. (2)分母有理化:分母有理化又称“有理化分母”,也就是把分母中的根号化去.指的是如果代数式中分母有根号,那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式,达到化去分母中根号的目的.如: 11+2=1×(2-1)(2+1)(2-1)=2-1,13+2=1×(3-2)(3+2)(3-2)=3- 2.【知识理解】(1)填空:2x 的有理化因式是________; (2)直接写出下列各式分母有理化的结果:①17+6=________;②132+17=________.【启发运用】(3)计算:11+2+13+2+12+3+…+1n +1+n .参考答案一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分.1.下列各式一定是二次根式的是( B)A.xB. 2C.-4D.352.下列二次根式中,是最简二次根式的是( B)A.0.1B. 3C.12D.x33.当x=0时,二次根式4+2x的值等于( B) A.4 B.2 C. 2 D.04.下列各式中不正确的是( A)A.(x-2)2=-2 B.(2)2=2C.-(-2)2=-2 D.±(-2)2=±2 5.计算18×12的结果是(D)A.6 B.6 2 C.6 3 D.6 66.代数式x+1x在实数范围内有意义时,x的取值范围为( C)A.x>-1 B.x≥-1 C.x≥-1且x≠0 D.x≠07.如果12·x是一个正整数,那么x可取的最小正整数值为( C) A.2 B.4 C.3 D.128. 2,5,m是某三角形三边的长,则(m-3)2+(m-7)2等于( D )A .2m -10B .10-2mC .10D .49. 设x ,y 为实数,且y =4+5-x +x -5,则|y -x|的值是( A ) A .1 B .9 C .4 D .510. 化简二次根式1x -x 3的正确结果是( D )A.-xB.x C .-x D .--x11. 如图,从一个大正方形中裁去面积为16 cm 2和24 cm 2的两个小正方形,则余下的面积为( A )A .16 6 cm 2B .40 cm 2C .8 6 cm 2D .(26+4)cm 212. 设a 1=1+112+122,a 2=1+122+132,a 3=1+132+142,…,a n =1+1n 2+1(n +1)2,其中n 为正整数,则a 1+a 2+a 3+…+a 2 021的值是( D )A .2 0202 0192 020B .2 0202 0202 021C .2 0212 0202 021D .2 0212 0212 022【解析】先求出a 1,a 2,a 3,…,a n 的值,代入原式利用公式1n (n +1)=1n -1n +1进行化简与计算,即可求解. 二、填空题:每小题4分,共16分.13. 若最简二次根式3a -1与2a +3可以合并,则a 的值为__4__.14.实数a 在数轴上的位置如图所示,则化简|a -2|+(a -4)2的结果是 __2__.15. 32+8=a b ,则ab =__10__.16.对于任意不相等且和大于0的两个实数a ,b ,定义运算※为a ※b =a +b a -b ,如3※2=3+23-2=5,那么8※12=__-52__. 三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)计算:(1)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫27-43÷3; 解:原式=⎝⎛⎭⎪⎫33-233÷3=73. (2)20.75+12-|3-2|; 解:原式=3+23-(2-3)=43-2.(3)-12÷2-13×12+1224; 解:原式=-6-2+6=-2.(4)(5+3)(5-3)-(3-1)2.解:原式=5-9-(3-23+1)=-8+2 3.18.(本题满分10分)计算: (1)239a +a 4-a 1a ; 解:原式=2a +12a - a =32a. (2)48a 2÷2a 2·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫-232a . 解:原式=⎝⎛⎭⎪⎫-4× 12× 23·8a 2·2a ·2a =-1623. 19.(本题满分10分) 求代数式a +1-2a +a 2的值,其中a =1 007,如图是小亮和小芳的解答过程:(1)________的解法是错误的;(2)求代数式a +2a 2-6a +9a =-2 022.解:(1)小亮. (2)∵a =-2 022,∴a +2a 2-6a +9=a +2(a -3)2=a +2|a -3| =a +2(3-a)=-a +6,=2 022+6=2 028.20.(本题满分10分)已知11-1的整数部分是a,小数部分是b,试求(11+a)(b+1)的值.解:∵9<11<16,∴3<11<4,∴2<11-1<3,∴a=2,∴b=11-1-2=11-3,∴(11+2)(11-3+1)=(11+2)(11-2)=11-4=7.21.(本题满分10分) 如图,有一张边长为6 3 cm的正方形纸板,现将该纸板的四个角剪掉,制作一个有底无盖的长方体盒子,剪掉的四个角是面积相等的小正方形,此小正方形的边长为 3 cm.求:(1)剪掉四个角后,制作长方体盒子的纸板的面积;(2)长方体盒子的体积.解:(1)制作长方体盒子的纸板的面积为(63)2-4×(3)2=108-12=96(cm2).(2)长方体盒子的体积为(63-23)(63-23)×3=43×43×3=483(cm3).22.(本题满分10分)先化简,再求值.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫6x y x +3y xy 3-⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫4y x y +36xy ,其中x =32,y =3. 解:原式=6xy +3xy -4xy -6xy=-xy , 当x =32,y =3时,原式=-32×3=-322. 23.(本题满分12分) 已知x =3+2,y =3-2,求:(1)x 2-y 2的值;(2)x y +y x的值.解:(1)∵x =3+2,y =3-2,∴x +y =(3+2)+(3-2)=23,x -y =(3+2)-(3-2)=22, ∴x 2-y 2=(x +y)(x -y)=23×22=4 6. (2)xy =(3+2)(3-2)=1, 则x y +y x =x 2+y 2xy =(x +y )2-2xy xy =(23)2-2×11=10.24.(本题满分12分) 据研究,高空抛物下落的时间t(单位:s)和高度h(单位:m)近似满足公式t =h 5(不考虑风速的影响). (1)求从40 m 高空抛物到落地时间;(2)小明说从80 m高空抛物到落地时间是(1)中所求时间的2倍,他的说法正确吗?如果不正确,请说明理由;(3)已知高空坠落物体动能=10×物体质量×高度(单位:J),质量为0.05 kg的鸡蛋经过6 s后落在地上,这个鸡蛋产生的动能是多少?解:(1)由题意知h=40 m,t=h5=405=8=22(s).(2)不正确,理由:当h2=80 m时,t2=805=16=4(s),∵4≠2×22,∴不正确.(3)当t=6 s时,6=h5,h=180 m,鸡蛋产生的动能=10×0.05×180=90(J).25.(本题满分12分)(1)有理化因式:两个含有根号的非零代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做有理化因式.例如:2的有理化因式是2;1-x2+2的有理化因式是1+x2+2.(2)分母有理化:分母有理化又称“有理化分母”,也就是把分母中的根号化去.指的是如果代数式中分母有根号,那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式,达到化去分母中根号的目的.如:11+2=1×(2-1)(2+1)(2-1)=2-1,13+2=1×(3-2)(3+2)(3-2)=3- 2. 【知识理解】(1)填空:2x 的有理化因式是________;(2)直接写出下列各式分母有理化的结果:①17+6=________;②132+17=________. 【启发运用】(3)计算:11+2+13+2+12+3+…+1n +1+n. 解:(1)∵2x ×x =2x ,∴2x 的有理化因式是x.故答案为x.(2)①原式=7-6(7+6)(7-6)=7- 6. ②原式=32-17(32+17)(32-17)=32-17. 故答案为①7-6;②32-17.(3)原式=2-1(1+2)(2-1)+3-2(3+2)(3-2)+2-3(2+3)(2-3)+…+n +1-n (n +1+n )(n +1-n ), =2-1+3-2+2-3+…+n +1-n ,=n +1-1.。

人教版数学八年级下册《第十六章二次根式》单元测试题(含答案)

人教版数学八年级下册《第十六章二次根式》单元测试题(含答案)

【人教版八年级数学(下)单元测试】第十六章二次根式单元测试(题数:20道测试时间:45分钟 总分:100分)、单选题(每小题 3分,共24 分)5x要使式子有意义,则X 的取值范围是()J x +2F 列各式计算正确的是( )把上45化成最简二次根式的结果是2.20计算(.3+2) 2018 ( .3⑵2019的结果是6 .若a • ■ b 与'、a 八b 互为倒数,则A. a=b-1B. a=b+1C. a+b=1D. a+ b=-17•若3, m , 5为三角形三边,化简: \ (2-m)2-m-82 得(A. -10B. — 2m+6C. -2 m-6D. 2m-108.若 x 2 —X -2 =0,贝U 2 - (X 2 _x )十虫 的值等于( ) 2、3 A. 3 • 3 B. 3 C. .3 二、填空题(每小题 4分,共28 分) 9 .当x 时,式子 1x -3有意义 班级:姓名:得分:A.B. X-2A.F 列二次根式: D. X = -24 .27.能与.3合并的是()B. 2 和 3C. 1 和 2D.A.一3 B .G=6C.3、5 = 3.5D.A.3 B.-4C.D. 2、. 5A. 2+ \3B. —C. 2 — 3D.1 12 ; 2、22 ;10. _____________________________________ 若y= •. x - 3 + .3 -x + 2,则x y= •11 •若最简二次根式S3a +b与丁二b是同类根式,则2a-b=_________________________ .12 .当x=2+ , 3 时,式子x2- 4x+2017= _________ .13. 已知三角形三边的长分别为__________________________ J27cm, JT2 cm, J48 cm,则它的周长为cm.14. 如果一个直角三角形的面积为 _____________________________ 8,其中一条直角边为J10,求它的另一条直角边 __________________________________________________ .15. 如图,将1,,Q, d3,寸6按下列方式排列.若规定(m, n)表示第m排从左向右第n个数,则(5 , 4)与(15 , 2)表示的两数之积是 _________ .第I対第2排第I HI-三、解答题(共48 分)(2)18. (8分)先化简,再求值:已知a = 8, b = 2,试求a I兀」:E 的值.17. (8 分)计算:、5、5-、,15 2、3 .15-2.319. (10分)已知长方形的长a= 1 .32,宽b= 1、、花.2 3(1)求长方形的周长;(2)求与长方形等面积的正方形的周长,并比较其与长方形周长的大小关系.5 ~1 , y= 5 1,求- -的值;20. ( 12分)⑴已知x=2 2 x y⑵已知x, y 是实数,且满足y< x - 2 + •、. 2 - X + 1 ,化简:、..y2-4y 4 —(x—2+ 2 )2.参考答案【解析】依题意得:x+2 > 0,解得x> -2.故选B.2. A【解析】(1) 12=2 -. 3 ; (2) ZF =2;(3):弓;(4),27 = 3. 3 .•••( 1) (4)能与,3合并,故选A.3. B【解析】A选项中,••• 、、6、3不是同类二次根式,不能合并,•本选项错误;B选项中,T 12 ::』3= .36=6,•本选项正确;C选项中,••• 3.5=3,而不是等于3+-、5,•本选项错误;D选项中,•••、、祜“2=二°「5,•本选项错误;2故选B.故选B.5. B【解析】(.3+2)2018( -、3 T2)2018(、、3 T2)=[(,3 +2) r- 3 -2)]2018(-3 -2)=(-1)2018(.3 -2)=3 2故选B.6. B【解析】根据倒数的定义得:i\ b a 7b 二a -b =1.即a =b 1.故选B.【解析】根据题意,得:2<m<8,/• 2- m<0, m- 8<0 ,•••原式=m- 2+m- 8=2m- 10.故选D.8. A【解析】••• X2 -x -2 = 0 ,•x2_x =2 ,2 2、3 _2+2、3_ 2+2 3 3 - 3 4.3 2、3••原式= _ = _ = ------------------------- = ------- =--------22-1+巧3+73 (3+73)(3-73) 6 3 '故选A.9. x>0且x^9【解析】由题意得,x _ 0且、,x -3 = 0,解得X _ 0且x = 9.10. 9「X—3K0【解析】根据题意得:解得:x=3.3-^0,当x=3时,y=2,.x y=32=9.故答案为:9.11. 9【解析】••• 2a f 3a b是最简二次根式,•2a —4 二2 ,•a = 3a -b =3a b2b = -2ab - -a - -3,•2a -b =2 3 - -31=6 3 = 9.故答案为:9.12. 2016【解析】把所求的式子化成(X-2) 2+2013然后代入式子计算,即可得到:x2-4x+2017= (x -2) 2+2013 = ( 3 ) 2+2013=3+2013=2016 .故答案是:2016.【解析】三角形的周长为:,2^ ,4^ = 2、、3 4.3 =9、_3.故本题应填9... 3 .14. 1.6 10【解析】根据三角形的面积公式可直角求出另一条直角边解:设直角三角形的另一直角边为x ,•••一个直角三角形的面积为8,其中一条直角边为,10 ,_ x .10 =8,216 16/10■ X = -= -----------------即它的另一条直角边是8 - 10515. 6【解析】根据数的排列方法可知,第一排:1个数,第二排2个数•第三排3个数,第四排4个数,…第m-1排有(m-1)个数,从第一排到(m-1 )排共有:1+2+3+4+••+ (m-1)个数((m -1)m),根据数的排列方法,每四个数一个轮回,根据题目意思找出第2m排第n个数到底是哪个数后再计算•因此可由(5,4)可知是第5排第4个数,是2,然后由(15,2)可知是第15排第2个数,因此可知2(m」)m-14严。

人教版数学八年级下册第十六章二次根式 单元测试卷(含答案解析)

人教版数学八年级下册第十六章二次根式 单元测试卷(含答案解析)

人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试卷(含答案解析)一、单选题(共12小题,每小题4分,共计48分)1A.4b B.CD2.下列各数中,与的积不含二次根式的是A.B.CD3m为()A.-10B.-40C.-90D.-1604.若a,b-5,则a,b的关系为A.互为相反数B.互为倒数C.积为-1D.绝对值相等5.下列计算正确的是3==6=3=;a b=-.A.1个B.2个C.3个D.4个6合并的是()A B C D7.若6的整数部分为x,小数部分为y,则(2x)y的值是() A.5-B.3C.-5D.-38.如图,a,b,c的结果是()a c+A .2c ﹣bB .﹣bC .bD .﹣2a ﹣b9.估计的值应在( )A .5和6之间B .6和7之间C .7和8之间 D.8和9之间10有意义,那么直角坐标系中点A(a,b)在() A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限D .第四象限11.下列计算正确的是AB . CD12.如果,,那么各式:,,,其中正确的是()A .①②③B .①③C .②③D .①②二、填空题(共5小题,每小题4分,共计20分)13.如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简|a﹣的结果是_____.14.已知a 、b满足(a ﹣1)2=0,则a+b=_____.15有意义,则实数x 的取值范围是_____.16.若a ,b 都是实数,b﹣2,则a b 的值为_____. 17.已知实数,互为倒数,其中__________. ()=3=2==0ab > 0a b +<=1=b =-a b a 2=+三、解答题(共4小题,每小题8分,共计32分)18=b+8.(1)求a 的值;(2)求a 2-b 2的平方根.19.已知实数a 满足|300﹣a =a ,求a ﹣3002的值.20.已知点A(5,a)与点B(5,-3)关于x 轴对称,b 为求(1)的值。

人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试(有答案)-(数学)

人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试(有答案)-(数学)

第十六章 《二次根式》单元测试题一、 选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 1. 下列式子一定是二次根式的是( ) A.2--xB.xC.22+xD.22-x2. 二次根式13)3(2++m m 的值是( )A. 23B. 32C.22D. 03. 若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是( )A. m =0B. m =1C. m =2D. m =34. 若x < 0,则xx x 2-的结果是( )A. 0B. -2C. 0或-2D. 2 5. 下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A.14B.48C.ba D.44+a6. 如果)6(6-=-•x x x x ,那么( )A. 0≥xB. 6≥xC. 60≤≤xD. x 为一切实数7. 小明的作业本上有以下四题:①24416a a =;②a a a 25105=⨯;③a aa a a =•=112;④a a a =-23。

做错的题是( )A. ①B. ②C. ③D. ④8. 化简6151+的结果是( ) A.3011B. 33030C.30330D. 11309. 若最简二次根式a +1与a 24-的被开方数相同,则a 的值为( )A. 43-=aB. 34=a C. 1=a D. 1-=a 10. 若n 75是整数,则正整数n 的最小值是( )A. 2B. 3C. 4D. 5二、 填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)11. 若b b -=-332)(,则b 的取值范围是___________。

12.2)52(-=__________。

13. 若m < 0,则332m m m ++=_______________。

14.231-与23+的关系是____________。

15. 若35-=x ,则562++x x 的值为___________________。

16. 若一个长方体的长为62c m ,宽为3c m ,高为2c m ,则它的体积为_______c m 3。

人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试题(含答案)

人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试题(含答案)

人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 单元测试题时间:100分钟 满分:120分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列的式子一定是二次根式的是( ) A .B .C .D .2.当x 分别取-3,-1,0,2时,使二次根式值为有理数的是( )A . -3B . -1C . 0D . 2 3.实数x 取任何值,下列代数式都有意义的是( ) A . B . C .D .4.式子y =中x 的取值范围是( )A .x ≥0B .x ≥0且x ≠1C . 0≤x <1D .x >1 5.化简得( )A . ±4B . ±2C . 4D . -4 6.下列计算正确的是( ) A . 3×4=12B .=×=(-3)×(-5)=15 C . -3==6 D .==57.计算÷÷的结果是( )A .B .72C .D .8.下列式子中,属于最简二次根式的是( ) A . B .C .D .9.计算-9的结果是( )A .B . -C . -D .10.对于任意的正数m 、n 定义运算※为:m ⊗n =计算(3⊗2)+(8⊗12)的结果为()A .+B. 2C.+3D.-二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)11.在,,,,中是二次根式的个数有________个.12.若实数a满足=2,则a的值为________.13.若二次根式有意义,则x的取值范围是________.14.已知实数a在数轴上的位置如图,则化简|1-a|+的结果为________.15.计算×结果是______________.16.已知x=3,y=4,z=5,那么÷的最后结果是____________.17.若二次根式是最简二次根式,则最小的正整数a=__________.18.设的整数部分为a,小数部分为b,则的值等于________.三、解答题(共8小题,每小题8分,共66分)19.(6分)判断下列各式,哪些是二次根式,哪些不是,为什么?,-,,,(a≥0),.20. (8分)计算(1)(2+)(2-);(2)(-)-(+).21. (8分)先化简,再求值: (a -)(a +)-a (a -6),其中a =+21.22. (8分)已知a ,b 为等腰三角形的两条边长,且a ,b 满足b =++4,求此三角形的周长.23. (8分)若实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示,试化简:-+|b +c |+|a -c |.24. (8分)有这样一道题: 计算+-x 2(x >2)的值,其中x =1 005,某同学把“x =1 005”错抄成“x =1 050”,但他的计算结果是正确的,请回答这是怎么回事?试说明理由.25. (10分)观察下列各式及其验证过程2=.验证:2=×====;3=.验证:3====.按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4的变形结果并进行验证.26. (10分)在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如,,一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:==(一)==(二)===-1(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简:====-1.(四)(1)请用不同的方法化简.①参照(三)式得=__________;②参照(四)式得=__________.(2)化简:+++…+答案解析1.【答案】C【解析】A.当x=0时,-x-2<0,无意义,错误;B.当x=-1时,无意义;故本选项错误;C.∵x2+2≥2,∴符合二次根式的定义;正确;D.当x=±1时,x2-2=-1<0,无意义;错误;故选C.2.【答案】D【解析】当x=-3时,=,故此数据不合题意;当x=-1时,=,故此数据不合题意;当x=0时,=,故此数据不合题意;当x=2时,=0,故此数据符合题意;故选D.3.【答案】C【解析】A.由6+2x≥0,得x≥-3,所以,x<-3时二次根式无意义,错误;B.由2-x≥0,得x≤2,所以,x>2时二次根式无意义,错误;C.∵(x-1)2≥0,∴实数x取任何值二次根式都有意义,正确;D.由x+1≥0,得x≥-1,所以,x<-1二次根式无意义,又x=0时分母等于0,无意义,错误.4.【答案】B【解析】要使y=有意义,必须x≥0且x-1≠0,解得x≥0且x≠1,故选B.5.【答案】C【解析】=4.故选C.6.【答案】D【解析】3×4=24,A错误;==3×5=15,B错误;-3=-=-,C错误;==5,D正确.故选D.7.【答案】A【解析】原式==.故选A.8.【答案】A【解析】是最简二次根式,A正确;=3,不是最简二次根式,B不正确;=2,不是最简二次根式,C不正确;被开方数含分母,不是最简二次根式,D不正确,故选A.9.【答案】B【解析】-9=2-9×=2-3=-.故选B.10.【答案】C【解析】(3⊗2)+(8⊗12)=-++=-+2+2=+3.故选C.11.【答案】2【解析】当a<0时,不是二次根式;当a≠0,b<0时,a2b<0,不是二次根式;当x<-1即x+1<0时,不是二次根式;∵x2≥0,∴1+x2>0,∴是二次根式;∵3>0,∴是二次根式.故二次根式有2个.12.【答案】5【解析】平方,得a-1=4.解得a=5.13.【答案】x≥1【解析】根据二次根式有意义的条件,x-1≥0,∴x≥1.14.【答案】1-2a【解析】由数轴可得出:-1<a<0,∴|1-a|+=1-a-a=1-2a.15.【答案】2【解析】原式===2.16.【答案】【解析】当x=3,y=4,z=5时,原式=÷===.17.【答案】2【解析】二次根式是最简二次根式,则最小的正整数a=2.18.【答案】7-12【解析】∵3<<4,∴a=3,b=-3,∴===7-12.19.【答案】解,-,(a≥0),符合二次根式的形式,故是二次根式;,是三次根式,故不是二次根式;,被开方数小于0,无意义,故不是二次根式.【解析】根据形如(a ≥0)的式子是二次根式,可得答案.20.【答案】解 (1)原式=(2)2-()2=20-3 =17; (2)原式=2---=-.【解析】(1)利用平方差公式计算;(2)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可. 21.【答案】解原式=a 2-3-a 2+6a =6a -3,当a =+21时,原式=6+3-3=6.【解析】先理由平方差公式,再化简.22.【答案】解 ∵,有意义,∴∴a =3, ∴b =4,当a 为腰时,三角形的周长为3+3+4=10; 当b 为腰时,三角形的周长为4+4+3=11.【解析】根据二次根式有意义:被开方数为非负数可得a 的值,继而得出b 的值,然后代入运算即可.23.【答案】解 根据题意,得a <b <0<c ,且|c |<|b |<|a |, ∴a +b <0,b +c <0,a -c <0,则原式=|a |-|a +b |+|b +c |+|a -c |=-a +a +b -b -c -a +c =-a .【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,合并即可得到结果.24.【答案】解原式=+-x2=+-x2=-x2=-2因为化简结果与x的值无关,所以该同学虽然抄错了x的值,计算结果却是正确的.【解析】将二次根式进行分母有理化,根据题中给出的条件准确计算,计算结果是正确的,因为通过根式化简结果与x的值无关.25.【答案】解4=;理由:4====.【解析】观察上面各式,可发现规律如下规律:n=,按照规律计算即可26.【答案】解(1)===-,===-.(2)原式=+++…+=+…+=.【解析】仿照题中的方法将原式分母有理化即可.。

八年级数学人教版下册 第16章 二次根式 单元测试卷

八年级数学人教版下册 第16章 二次根式 单元测试卷

人教版八年级数学下册第 16章二次根式单元测试卷一、选择题(本大题共10小题,共30分)1. ( )A. 4B. ±4C. 2D. ±22. 当x =−3时,二次根式√6−x 的值为( ) A. 3 B. −3 C. ±3 D. √33. 使代数式√x−78−x 有意义的自变量x 的取值范围是( )A. x ≥7B. x >7且x ≠8C. x ≥7且x ≠8D. x >74. 等式√a−3a−1=√a−3√a−1成立的条件是( )A. a ≠1B. a ≥3且a ≠−1C. a >1D. a ≥35. 化简√27的结果是( )A. 4√3B. 3√3C. 3D. 96. 下列各式正确的是( ) A. √4=±2 B. √a 2=aC. √(−2)2=√−83D. √273=37. 对于√3的理解错误的是( )A. 是实数B. 是最简二次根式C. √3<2D. 能与√18进行合并8. 二次根式√2a 3,√12,√35,√4a +4,√x 2+y 2中,是最简二次根式的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 若√b 2−6b +9=3−b ,则b 的值为( )A. 0B. 0或1C. b ≤3D. b ≥310. 若√(x +2)2=x +2,则下列x 的取值范围正确的是( )A. x <−2B. x ≤−2C. x >−2D. x ≥−2二、填空题(本大题共5小题,共15分)11. 当______时,二次根式√2+3x 有意义.12. 若代数式√x+3 x+3有意义,则x 应满足______ .13. 已知实数在数轴上的对应点如图所示,化简:√a 2−√b 2+|b −a|=______.第2页,共2页14. 已知最简二次根式√2y −1x−2和√x +3是同类二次根式,则x +y =______.15. 计算:√12−3√3= ______ ;√(√3−2)2= ______ ;√12×√100= ______ . 三、解答题(本大题共5小题,共55分)16. 若实数x 、y 满足y <√x −1+√1−x +1.(1)x =______,y <______;(2)化简:√(y −2)2+√(3−2y)2.17. 求式中x 的值:(1)x 2−36=0;(2)(x −2)3+29=2.18. 在等腰△ABC 中,AB =AC ,周长为27cm ,且AC 边上的中线BD 把△ABC 分成周长差为3cm 的两个三角形,求△ABC 各边的长.19. 计算:(4√2−3√6)÷2√2.20. 计算:√m+√n +√mn √m−√n.。

人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试卷(含答案)

人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试卷(含答案)

⼈教版⼋年级数学下册第⼗六章⼆次根式单元测试卷(含答案)第⼗六章⼆次根式单元测试卷题号⼀⼆三总分得分⼀、选择题(每题3分,共30分)1.要使⼆次根式错误!未找到引⽤源。

有意义,x必须满⾜()A.x≤2B.x≥2C.x>2D.x<22.下列⼆次根式中,不能与错误!未找到引⽤源。

合并的是()A.错误!未找到引⽤源。

B.错误!未找到引⽤源。

C.错误!未找到引⽤源。

D.错误!未找到引⽤源。

3.下列⼆次根式中,最简⼆次根式是()A.错误!未找到引⽤源。

B.错误!未找到引⽤源。

C.错误!未找到引⽤源。

D.错误!未找到引⽤源。

4.下列各式计算正确的是()A.错误!未找到引⽤源。

+错误!未找到引⽤源。

=错误!未找到引⽤源。

B.4错误!未找到引⽤源。

-3错误!未找到引⽤源。

=1C.2错误!未找到引⽤源。

×3错误!未找到引⽤源。

=6错误!未找到引⽤源。

D.错误!未找到引⽤源。

÷错误!未找到引⽤源。

=35.下列各式中,⼀定成⽴的是()A.错误!未找到引⽤源。

=(错误!未找到引⽤源。

)2B.错误!未找到引⽤源。

=(错误!未找到引⽤源。

)2C.错误!未找到引⽤源。

=x-1D.错误!未找到引⽤源。

=错误!未找到引⽤源。

·错误!未找到引⽤源。

6.已知a=错误!未找到引⽤源。

+1,b=错误!未找到引⽤源。

,则a与b的关系为()A.a=bB.ab=1C.a=-bD.ab=-17.计算错误!未找到引⽤源。

÷错误!未找到引⽤源。

×错误!未找到引⽤源。

的结果为()A.错误!未找到引⽤源。

B.错误!未找到引⽤源。

C.错误!未找到引⽤源。

D.错误!未找到引⽤源。

8.已知a,b,c为△ABC的三边长,且错误!未找到引⽤源。

+|b-c|=0,则△ABC的形状是()A.等腰三⾓形B.等边三⾓形C.直⾓三⾓形D.等腰直⾓三⾓形9.已知a-b=2错误!未找到引⽤源。

-1,ab=错误!未找到引⽤源。

人教版八年级数学下学期《第16章二次根式》单元练习包含答案

人教版八年级数学下学期《第16章二次根式》单元练习包含答案

第 16 章二次根式一.选择题(共10 小题)1.以下判断正确的选项是()A.带根号的式子必定是二次根式B.必定是二次根式C.必定是二次根式D.二次根式的值必然是无理数2.以下各式中,必定是二次根式的是()A .B .C.D.3.以下运算中正确的选项是()A . + =B .(﹣)2=5 C. 3 ﹣ 2 = 1 D.=± 44.以下各式不是最简二次根式的是()A .B .C.D.5.二次根式的值等于()A .﹣ 2B .± 2C. 2D. 46.实数 a、 b 在数轴上的地点如下图,化简:|a﹣ b|+的结果是()A .2a+bB .﹣ 3b C.﹣ 2a﹣ b D. 3b7.若=a﹣2,则a与2的大小关系是()A .a= 2B .a> 2C. a≤ 2D. a≥ 28.如图,从一个大正方形中裁去面积为30cm 2和 48cm2的两个小正方形,则余下部分的面积为()2B.2A .78 cm cmC.cm 2D.cm29.以下算式中,正确的选项是()A .3﹣=3B.=C.D.=410.已知 y=++9,则 y+x 的平方根是()A .3B .± 3C. 4D.± 4 二.填空题(共 5 小题)11.若有平方根,则 a 的取值范围是.12.实数 a、 b 在数轴上的地点如下图,化简=.13.若,则 a 3﹣5a+2020=.14.若最简二次根式与是同类二次根式,则a=.15.阅读以下资料:将分母中的根号化去,叫做分母有理分母有理化的方法,一般是把分子分母都乘以同一个当的代数式,使分母不含根号.比如:===;( 1)分母有理化可得.( 2)代数式=.(此中 n 是正整数)三.解答题(共 5 小题)16.计算:( 1)× + ÷﹣ |﹣2 |;( 2)(1﹣0 ﹣1﹣ 2|.) +()﹣÷+|17.先化简,再求值: a ﹣+3 ,此中 b=+ +3.18.实数 a、 b、C 在数轴上的地点如下图,化简:﹣ |a+c|+ ﹣ |﹣ b﹣1|.19.阅读下边的文字再回答以下问题甲、乙两人对题目:“化简并求值:+ ,此中a=”有不一样的解答.甲的解答是:+ =+ =+﹣a=﹣ a=;乙的解答是+ =+ =+a﹣= a+ =( 1)填空:的解答是错误的;( 2)解答错误的原由是未能正确运用二次根式的性质?请用含字母 a 的式子表示这个性质( 3)请你正确运用上述性质解决问题:当3< x<5 时,化简+20.已知实数x, y 知足 y=,求以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长?参照答案一.选择题(共10 小题)1.C.2.C.3.B.4.A.5.C.6.B.7.D.8.D.9.C.10.D.二.填空题(共 5 小题)11.a≥ 0.12.a.13.2024.14.4.15..三.解答题(共 5 小题)16.解:( 1)原式=+﹣2=2 +2 ﹣ 2=2 ;( 2)原式= 1+2﹣+2﹣=3﹣ 2+2﹣=3﹣.17.解:原式=﹣2+3=2由二次根式存心义的条件可知:,∴a= 2,∴b= 3,∴原式= 2×=2;18.解:从数轴可知:c< a< 0< b, |c|> |b|> |a|,因此﹣ |a+c|+﹣|﹣b﹣1|=b﹣ a+( a+c)﹣( c﹣ b)﹣( b+1 )=b﹣ a+a+c﹣ c+b﹣b﹣ 1=b﹣ 1.19.解:(1)乙的做法错误.当a=时,,,故乙的做法错误.故答案为:乙( 2)当 a< 0 时,;( 3)∵ 3< x< 5,∴x﹣ 7< 0, 2x﹣ 5> 0.+==7﹣x+2x﹣5=x+220.解:由题意得:,解得: x= 2,则y= 8,以 x, y 的值为两边长的等腰三角形的周长为:2+8+8 = 18.。

人教版八年级数学下册第十六章 二次根式单元测试(含答案)

人教版八年级数学下册第十六章 二次根式单元测试(含答案)

第十六章二次根式一、单选题1.若代数式√3−x在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x<3B.x≤3C.x>3D.x≥3 2.在下列代数式中,不是二次根式的是()A B C D.2 x3.下列各式中,属于最简二次根式的是()A B C D4()A.3B.3-C.3±D.95.已知m=1n=1的值为()A.±3B.3C.5D.96=( ).A B C D.7a的值是()A.52-B.-1C.1D.28.计算√8×√2的结果是()A.√10B.4C .√6D .2 9.下列各式正确的是( )A =B 3=C 123=⨯D =10.设,n k 为正整数,1A =2A =3A =4A =…k A =….,已知1002005A =,则n =( ).A .4011B .2020C .2019D .1806二、填空题11.若分式3x +有意义,则x 的取值范围是__________.12 =______.13.已知a 2-2ab+b 2的值为____________. 14.当a ≤0,b <0时,√ab 3_______−b √ab .三、解答题15.计算下列各题(1(2(23)|3|-(3)(4)22)-16.计算:(1)⎛ ⎝(2)17.观察下列一组式的变形过程,然后回答问题:==== (1)含n (n 为正整数的关系式表示上述各式子的变形规律.并验证你的结论. (2)利用上面的结论,求下列式子的值:1)+⋯+⋅ 18.(1) 观察下列各式的特点:1>2>22>,2>,填“>”“<”或“=”).(2)观察下列式子的化简过程:==-,1====…n≥2)的化简过程.(3)根据上面(1)(2)得出的规律计算下面的算式:++L.答案1.B2.D4.A5.B6.A7.D8.B9.B10.D11.5x ≥-且3x ≠-12.13.814.=15.(11;(2)2;(3)(4)916.(1)2;(2)﹣9﹣.17.(11=-(2)200718.(1)>;9.。

人教版八年级下《第十六章二次根式》单元测试题(含答案解析)

人教版八年级下《第十六章二次根式》单元测试题(含答案解析)

=﹣ .
【点评】 此题主要考查了二次根式的乘除运算,正确化简二次根式是解题关键.
21.已知 x= y+3 ,求 x2+x+y2﹣ 2xy﹣y 的值.
【分析】 先利用完全平方公式变形得到原式=( x﹣ y) 2+( x﹣ y),然后利用整体代入的方法计算.
【解答】 解:原式= x2﹣2xy+y2+( x﹣y )
故选: A.
【点评】 本题考查了二次根式的应用,算术平方根的定义,解题的关键在于根据正方形的面积求出
两个正方形的边长.
二.填空题(共 8 小题)
11.若 a、 b 为实数,且 b=
+4,则 a+b= 5 或 3 .
【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于 值, b 的值,根据有理数的加法,可得答案.

是同类二次根式,
解得 a= 5.
故答案为: 5.
【点评】 本题主要考查了同类二次根式的定义,即:二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同
的二次根式叫做同类二次根式.
17. , , , 四个二次根式中,是同类二次根式的是


【分析】 可先将各二次根式化为最简,然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断.
=4 ﹣
+


故选: D. 【点评】 本题主要考查二次根式的乘除法,解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则.
9.下列计算正确的是(

A .2 +3 = 5 B . ÷ = 2
C. 5 × 5 =5 D.
=2
【分析】 根据二次根式的加减法对 A 进行判断;根据二次根式的除法法则对 二次根式的乘法法则对 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 进行判断.

人教版数学八年级下册:第16章《二次根式》单元测试(附答案)

人教版数学八年级下册:第16章《二次根式》单元测试(附答案)

第十六章 二次根式16.1 二次根式第1课时 二次根式的概念01 基础题知识点1 二次根式的定义1.下列式子不是二次根式的是( B )A . 5B .3-π C.0.5 D.132.下列各式中,一定是二次根式的是( C ) A .-7 B .3m C .1+x 2 D .2x3.已知a 是二次根式,则a 的值可以是( C )A .-2B .-1C .2D .-54.若-3x 是二次根式,则x 的值可以为答案不唯一,如:-1(写出一个即可).知识点2 二次根式有意义的条件5.x 取下列各数中的哪个数时,二次根式x -3有意义(D )A .-2B .0C .2D .46.(2017·广安)要使二次根式2x -4在实数范围内有意义,则x 的取值范围是(B)A .x >2B .x ≥2C .x <2D .x =27.当x 是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义? (1)-x ;解:由-x ≥0,得x ≤0.(2)2x +6;解:由2x +6≥0,得x ≥-3.(3)x 2;解:由x 2≥0,得x 为全体实数.(4)14-3x; 解:由4-3x>0,得x<43.(5) x -4x -3. 解:由⎩⎪⎨⎪⎧x -4≥0,x -3≠0 得x ≥4.知识点3 二次根式的实际应用8.已知一个表面积为12 dm 2的正方体,则这个正方体的棱长为(B)A .1 dm B. 2 dmC. 6 dm D .3 dm9.若一个长方形的面积为10 cm 2,它的长与宽的比为5∶1,则它的长为,02 中档题10.下列各式中:①12;②2x ;③x 3;④-5.其中,二次根式的个数有(A ) A .1个B .2个C .3个D .4个11.(2017·济宁)若2x -1+1-2x +1在实数范围内有意义,则x 满足的条件是(C)A .x ≥12B .x ≤12C .x =12D .x ≠12 12.使式子1x +3+4-3x 在实数范围内有意义的整数x 有(C ) A .5个B .3个C .4个D .2个13.如果式子a +1ab有意义,那么在平面直角坐标系中点A(a ,b)的位置在(A) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 14.使式子-(x -5)2有意义的未知数x 的值有1个.15.若整数x 满足|x|≤3,则使7-x 为整数的x 的值是3或-2.16.要使二次根式2-3x 有意义,则x 的最大值是23. 17.当x 是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?(1)32x -1; 解:x>12.(2)21-x;解:x≥0且x≠1.(3)1-|x|;解:-1≤x≤1.(4)x-3+4-x.解:3≤x≤4.03综合题18.已知a,b分别为等腰三角形的两条边长,且a,b满足b=4+3a-6+32-a,求此三角形的周长.解:∵3a-6≥0,2-a≥0,∴a=2,b=4.当边长为4,2,2时,不符合实际情况,舍去;当边长为4,4,2时,符合实际情况,4×2+2=10.∴此三角形的周长为10.第2课时 二次根式的性质01 基础题知识点1 a ≥0(a ≥0)1.(2017·荆门)已知实数m ,n 满足|n -2|+m +1=0,则m +2n 的值为3.2.当x =2__017时,式子2 018-x -2 017有最大值,且最大值为2__018.知识点2 (a )2=a (a ≥0)3.把下列非负数写成一个非负数的平方的形式:(1)5 (2)3.4(3)16= (4)x ≥0). 4.计算:( 2 018)2=2__018.5.计算: (1)(0.8)2;解:原式=0.8.(2)(-34)2; 解:原式=34.(3)(52)2;解:原式=25×2=50.(4)(-26)2.解:原式=4×6=24.知识点3 a 2=a (a ≥0)6.计算(-5)2的结果是(B )A .-5B .5C .-25D .257.已知二次根式x 2的值为3,那么x 的值是(D)A .3B .9C .-3D .3或-38.当a ≥0时,化简:9a 2=3a .9.计算:(1)49;解:原式=7.(2)(-5)2;解:原式=5.(3)(-13)2; 解:原式=13.(4)6-2.解:原式=16.知识点4 代数式10.下列式子不是代数式的是(C )A .3xB .3xC .x>3D .x -311.下列式子中属于代数式的有(A )①0;②x ;③x +2;④2x ;⑤x =2;⑥x>2;⑦x 2+1;⑧x ≠2.A .5个B .6个C .7个D .8个02 中档题12.下列运算正确的是(A ) A .-(-6)2=-6B .(-3)2=9C .(-16)2=±16D .-(-5)2=-2513.若a <1,化简(a -1)2-1的结果是(D )A .a -2B .2-aC .aD .-a14.(2017·枣庄)实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+(a -b )2的结果是(A )A .-2a +bB .2a -bC .-bD .b15.已知实数x ,y ,m 满足x +2+|3x +y +m|=0,且y 为负数,则m 的取值范围是(A)A .m >6B .m <6C .m >-6D .m <-616.化简:(2-5)217.在实数范围内分解因式:x 2-518.若等式(x -2)2=(x -2)2成立,则x 的取值范围是x ≥2.19.若a 2=3,b =2,且ab <0,则a -b =-7.20.计算:(1)-2(-18)2; 解:原式=-2×18=-14.(2)4×10-4;解:原式=2×10-2.(3)(23)2-(42)2; 解:原式=12-32=-20.(4)(213)2+(-213)2.解:原式=213+213=423.21.比较211与35的大小.解:∵(211)2=22×(11)2=44, (35)2=32×(5)2=45,又∵44<45,且211>0,35>0,∴211<3 5.22.先化简a +1+2a +a 2,然后分别求出当a =-2和a =3时,原代数式的值.解:a +1+2a +a 2=a +(a +1)2=a +|a +1|,当a =-2时,原式=-2+|-2+1|=-2+1=-1;当a =3时,原式=3+|3+1|=3+4=7.03 综合题23.有如下一串二次根式: ①52-42;②172-82;③372-122;④652-162…(1)求①,②,③,④的值;(2)仿照①,②,③,④,写出第⑤个二次根式; (3)仿照①,②,③,④,⑤,写出第个二次根式,并化简.解:(1)①原式=9=3.②原式=225=15.③原式= 1 225=35.(3)第个二次根式为(4n2+1)2-(4n)2.化简:(4n2+1)2-(4n)2=(4n2-4n+1)(4n2+4n+1)=(2n-1)2(2n+1)2=(2n-1)(2n+1).16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法01 基础题知识点1 a·b =ab (a ≥0,b ≥0)1.计算2×3的结果是(B )A . 5B . 6C .2 3D .3 22.下列各等式成立的是(D ) A .45×25=8 5 B .53×42=20 5C .43×32=7 5D .53×42=20 63.下列二次根式中,与2的积为无理数的是(B )A .12B .12C .18D .32 4.计算:8×12=2. 5.计算:26×(-36)=-36.6.一个直角三角形的两条直角边分别为a =2 3 cm ,b =3 6 cm ,那么这个直角三角形的面积为2.7.计算下列各题:(1)3×5; (2)125×15; 解:原式=15. 解:原式=25=5.(3)(-32)×27; (4)3xy·1y. 解:原式=-62×7 解:原式=3x. =-614.知识点2 ab =a·b (a ≥0,b ≥0)8.下列各式正确的是( D )A .(-4)×(-9)=-4×-9B .16+94=16×94C .449=4×49D .4×9=4×9 9.(2017·益阳)下列各式化简后的结果是32的结果是( C ) A . 6 B .12 C .18 D .3610.化简(-2)2×8×3的结果是(D )A .224B .-224C .-4 6D .4 611.化简:(1)100×36=60;(2)2y312.化简:(1)4×225;解:原式=4×225=2×15=30.(2)300;解:原式=10 3.(3)16y;解:原式=4y.(4)9x2y5z.解:原式=3xy2yz.13.计算:(1)36×212;解:原式=662×2=36 2.(2)15ab2·10ab.解:原式=2a2b=a2b.02中档题14.50·a的值是一个整数,则正整数a的最小值是(B)A.1 B.2 C.3 D.515.已知m=(-33)×(-221),则有(A)A.5<m<6 B.4<m<5C.-5<m<-4 D.-6<m<-5 16.若点P(a,b)在第三象限内,化简a2b2的结果是ab.17.计算:(1) 75×20×12;解:原式=25×3×4×5×3×4=60 5.(2)(-14)×(-112);=2×72×42=28 2.(3) -32×45×2;解:原式=-3×16×2 2=-96 2.(4)200a 5b 4c 3(a >0,c >0). 解:原式=2×102·(a 2)2·a ·(b 2)2·c 2·c=10a 2b 2c 2ac.18.交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度,所用的经验公式是v =16df ,其中v 表示车速(单位:km /h ),d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位:m ),f 表示摩擦因数,在某次交通事故调查中,测得d =20 m ,f =1.2,肇事汽车的车速大约是多少?(结果精确到0.01 km /h ) 解:当d =20 m ,f =1.2时,v =16df =16×20×1.2=1624=326≈78.38.答:肇事汽车的车速大约是78.38 km /h .19.一个底面为30 cm ×30 cm 的长方体玻璃容器中装满水,现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm 的长方体铁桶中,当铁桶装满水时,容器中的水面下降了20 cm ,铁桶的底面边长是多少厘米?解:设铁桶的底面边长为x cm ,则x 2×10=30×30×20,x 2=30×30×2,x =30×30×2=30 2.答:铁桶的底面边长是30 2 cm.03 综合题 20. (教材P 16“阅读与思考”变式)阅读:古希腊的几何家海伦,在数学史上以解决几何测量问题而闻名,在他的著作《度量》一书中,给出了一个公式:如果一个三角形的三边长分别为a 、b 、c.记:p =a +b +c 2,则三角形的面积S =p (p -a )(p -b )(p -c ),此公式称为“海伦公式”.思考运用:已知李大爷有一块三角形的菜地,如图,测得AB =7 m ,AC =5 m ,BC =8 m ,你能求出李大爷这块菜地的面积吗?试试看.解:∵AB =7 m ,AC =5 m ,BC =8 m ,∴p =a +b +c 2=7+5+82=10. ∴S =p (p -a )(p -b )(p -c )=10×(10-7)×(10-5)×(10-8)=10×3×5×2=10 3.∴李大爷这块菜地的面积为10 3 m 2.第2课时 二次根式的除法01 基础题知识点1 a b =a b (a ≥0,b >0)1.计算:10÷2=(A ) A . 5B .5C .52D .102 2.计算23÷32的结果是(B ) A .1B .23C .32D .以上答案都不对 3.下列运算正确的是(D )A .50÷5=10B .10÷25=2 2C .32+42=3+4=7D .27÷3=3 4.计算:123=2. 5.计算:(1)40÷5; (2)322; 解:原式=8=2 2. 解:原式=4.(3)45÷215; (4)2a 3b ab(a>0). 解:原式= 6. 解:原式=2a.知识点2a b =a b(a ≥0,b >0) 6.下列各式成立的是(A ) A .-3-5=35=35 B .-7-6=-7-6C .2-9=2-9D .9+14=9+14=3127.实数0.5的算术平方根等于(C ) A .2B . 2C .22D .12 8.如果(x -1x -2)2=x -1x -2,那么x 的取值范围是(D )A .1≤x ≤2B .1<x ≤2C .x ≥2D .x >2或x ≤19.化简: (1)7100; 解:原式=7100=710.(2)11549; 解:原式=6449=6449=87.(3)25a 49b 2(b>0). 解:原式=25a 49b 2=5a 23b.知识点3 最简二次根式10.(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是(C )A .13B .0.3C . 3D .2011.把下列二次根式化为最简二次根式:(1) 2.5;解:原式=52=102.(2)85; 解:原式=2510.(3)122; 解:原式=232= 3.(4)2340. 解:原式=232×20=13×20=13×25 =530.02 中档题12.下列各式计算正确的是(C ) A .483=16B .311÷323=1C .3663=22D .54a 2b 6a =9ab 13.计算113÷213÷125的结果是(A ) A .27 5B .27C . 2D .27 14.在①14;②a 2+b 2;③27;④m 2+1中,最简二次根式有3个.15.如果一个三角形的面积为15,一边长为3,那么这边上的高为16.不等式22x -6>0的解集是x >2 17.化简或计算:(1)0.9×121100×0.36; 解:原式=9×12136×10=32×11262×10=336110 =336×1010=111020.(2) 12÷27×(-18);解:原式=-12×1827 =-4×3×2×93×9=-2 2.(3)27×123; 解:原式=3×9×123 =3×2 3=6 3.(4)12x÷25y. 解:原式=(1÷25)12x÷y =5212xy y 2 =53xy y.18.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,S △ABC =18 cm 2,BC = 3 cm ,AB =3 3 cm ,CD ⊥AB 于点D.求AC ,CD 的长.解:∵S △ABC =12AC·BC =12AB·CD ,∴AC =2S △ABC BC =2183=26(cm ),CD =2S △ABCAB =21833=236(cm ).03 综合题19.阅读下面的解题过程,根据要求回答下列问题. 化简:a b -a b 3-2ab 2+a 2ba (b<a<0).解:原式=ab -a b (b -a )2a ①=a (b -a )b -a ba ②=a·1a ab ③=ab.④(1)上述解答过程从哪一步开始出现错误?请写出代号②;(2)错误的原因是什么?(3)请你写出正确的解法.解:(2)∵b<a ,∴b -a<0.∴(b -a)2的算术平方根为a -b.(3)原式=a b -ab (b -a )2a =a b -a ·(a -b)b a=-a·(-1aab) =ab.16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减01 基础题知识点1 可以合并的二次根式1.(2016·巴中)下列二次根式中,与3可以合并的是(B )A .18B .13C .24D .0.32.下列各个运算中,能合并成一个根式的是(B ) A .12- 2B .18-8C .8a 2+2aD .x 2y +xy 23.若最简二次根式2x +1和4x -3能合并,则x 的值为(C )A .-12B .34C .2D .54.若m 与18可以合并,则m 的最小正整数值是(D )A .18B .8C .4D .2知识点2 二次根式的加减5.(2016·桂林)计算35-25的结果是(A )A . 5B .2 5C .3 5D .6 6.下列计算正确的是(A )A .12-3= 3B .2+3= 5C .43-33=1D .3+22=5 27.计算27-1318-48的结果是(C ) A .1 B .-1 C .-3- 2 D .2- 38.计算2+(2-1)的结果是(A)A .22-1B .2- 2C .1- 2D .2+ 29.长方形的一边长为8,另一边长为50,则长方形的周长为10.三角形的三边长分别为20 cm ,40 cm ,45 cm ,. 11.计算:(1)23-32; 解:原式=(2-12) 3 =332.(2)16x +64x ;=(4+8)x=12x.(3) 125-25+45;解:原式=55-25+3 5 =6 5.(4)(2017·黄冈)27-6-1 3.解:原式=33-6-3 3=833- 6.02中档题12.若x与2可以合并,则x可以是(A) A.0.5 B.0.4C.0.2 D.0.1 13.计算|2-5|+|4-5|的值是(B) A.-2 B.2C.25-6 D.6-2 514.计算412+313-8的结果是(B)A.3+ 2B. 3C.33 D.3- 2习题解析15.若a ,b 均为有理数,且8+18+18=a +b 2,则a =0,b =214.16.已知等腰三角形的两边长分别为27和55,则此等腰三角形的周长为 17.在如图所示的方格中,横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果,则两个空格中的实数之和为18.计算: (1)18+12-8-27;解:原式=32+23-22-3 3=(32-22)+(23-33) =2- 3.(2) b 12b 3+b 248b ;解:原式=2b 23b +4b 23b=6b 23b.(3)(45+27)-(43+125); 解:原式=35+33-233-5 5 =733-2 5.(4) 34(2-27)-12(3-2). 解:原式=342-943-123+122 =(34+12)2-(94+12) 3 =542-114 3.19.已知3≈1.732,求(1327-413)-2(34-12)的近似值(结果保留小数点后两位). 解:原式=3-433-3+4 3 =833≈83×1.732≈4.62.03综合题20.若a,b都是正整数,且a<b,a与b是可以合并的二次根式,是否存在a,b,使a+b=75?若存在,请求出a,b的值;若不存在,请说明理由.解:∵a与b是可以合并的二次根式,a+b=75,∴a+b=75=5 3.∵a<b,∴当a=3,则b=48;当a=12,则b=27.第2课时 二次根式的混合运算01 基础题知识点1 二次根式的混合运算1.化简2(2+2)的结果是(A )A .2+2 2B .2+ 2C .4D .3 22.计算(12-3)÷3的结果是(D )A .-1B .- 3C . 3D .13.(2017·南京)计算:12+8×6 4.(2017·青岛)计算:(24+16)×6=13.5.计算:40+55 6.计算:(1)3(5-2);解:原式=15- 6.(2)(24+18)÷2;解:原式=23+3.(3)(2+3)(2+2);解:原式=8+5 2.(4)(m +2n)(m -3n).解:原式=m -mn -6n.知识点2 二次根式与乘法公式7.(2017·天津)计算:(4+7)(4-7)的结果等于9. 8.(2016·包头)计算:613-(3+1)2=-4. 9.计算:解:原式=12.(2)(2+3)(2-3);解:原式=-1.(3)(5+32)2.解:原式=23+610.10.(2016·盐城)计算:(3-7)(3+7)+2(2-2).解:原式=9-7+22-2=2 2.02 中档题11.已知a =5+2,b =2-5,则a 2 018b 2 017的值为(B )A .5+2B .-5-2C .1D .-112.按如图所示的程序计算,若开始输入的n 值为2,则最后输出的结果是(C )A .14B .16C .8+5 2D .14+ 2 13.计算:(1)(1-22)(22+1);(2)12÷(34+233); 解:原式=12÷(3312+8312) =12÷11312=23×12113 =2411. (3)(46-412+38)÷22; 解:原式=(46-22+62)÷2 2=(46+42)÷2 2=23+2.(4)24×13-4×18×(1-2)0. 解:原式=26×33-4×24×1 =22- 2= 2.14.计算: (1)(1-5)(5+1)+(5-1)2;解:原式=1-5+5+1-2 5=2-2 5.(2)(3+2-1)(3-2+1).解:原式=(3)2-(2-1)2=3-(2+1-22)=3-2-1+2 2=2 2.15. 已知a =7+2,b =7-2,求下列代数式的值:(1)ab 2+ba 2;(2)a 2-2ab +b 2;(3)a 2-b 2. 解:由题意得a +b =(7+2)+(7-2)=27,a -b =(7+2)-(7-2)=4,ab =(7+2)(7-2)=(7)2-22=7-4=3.(1)原式=ab(b +a)=3×27=67.(2)原式=(a —b)2=42=16.(3)原式=(a +b)(a —b)=27×4=87.03综合题16.观察下列运算:①由(2+1)(2-1)=1,得12+1=2-1;②由(3+2)(3-2)=1,得13+2=3-2;③由(4+3)(4-3)=1,得14+3=4-3;…(1)通过观察你得出什么规律?用含n的式子表示出来;(2)利用(1)中你发现的规律计算:(12+1+13+2+14+3+…+12 017+ 2 016+12 018+ 2 017)×( 2 018+1).解:(1)1n+1+n=n+1-n(n≥0).(2)原式=(2-1+3-2+4-3+…+ 2 017- 2 016+ 2 018- 2 017)×( 2 018+1) =(-1+ 2 018)( 2 018+1)=2 017.小专题(一) 二次根式的运算类型1 与二次根式有关的计算1.计算: (1)62×136; 解:原式=(6×13)2×6 =212=4 3.(2)(-45)÷5145; 解:原式=-45÷(5×355) =-45÷3 5=-43.(3)72-322+218; 解:原式=62-322+6 2 =122-32 2 =212 2. (4)(25+3)×(25-3).解:原式=(25)2-(3)2=20-3=17.2.计算:(1)334÷(-12123); 解:原式=[3÷(-12)]34÷53 =-6920 =-69×520×5=-95 5.=32+15 2=18 2.(3)354×(-89)÷7115; 解:原式=3×(-1)×54×89÷7115 =-348÷765=-3748×56 =-6710.(4)(12-418)-(313-40.5); 解:原式=23-2-3+2 2 =3+ 2.(5)(32-6)2-(-32-6)2.解:原式=(32-6)2-(32+6)2=18+6-123-(18+6+123)=-24 3.3.计算:(1)(2 018-3)0+|3-12|-63; 解:原式=1+23-3-2 3=-2.(2)(2017·呼和浩特)|2-5|-2×(18-102)+32. 解:原式=5-2-12+5+32 =25-1.类型2 与二次根式有关的化简求值4.已知a =3+22,b =3-22,求a 2b -ab 2的值.解:原式=a 2b -ab 2=ab(a -b).当a =3+22,b =3-22时,原式=(3+22)(3-22)(3+22-3+22) =4 2.5.已知实数a ,b ,定义“★”运算规则如下:a ★b =⎩⎨⎧b (a ≤b ),a 2-b 2(a>b ),求7★(2★3)的值. 解:由题意,得2★3= 3. ∴7★(2★3)=7★3=7-3=2.6.已知x =2+3,求代数式(7-43)x 2+(2-3)x +3的值.解:当x =2+3时, 原式=(7-43)×(2+3)2+(2-3)×(2+3)+ 3=(7-43)×(7+43)+4-3+ 3=49-48+1+ 3=2+ 3.7.(2017·襄阳)先化简,再求值:(1x +y +1x -y )÷1xy +y 2,其中x =5+2,y =5-2. 解:原式=2x (x +y )(x -y )·y(x +y) =2xy x -y . 当x =5+2,y =5-2时, 原式=2(5+2)(5-2)5+2-5+2=12.8.小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+22=(1+2)2,善于思考(1)当a ,b ,m ,n 均为正整数时,若a +b 3=(m +n 3)2,用含m ,n 的式子分别表示a ,b ,得a =m 2+3n 2,b =2mn ;(2)利用所探索的结论,找一组正整数a ,b ,m ,n 填空:4+(1+2;(答案不唯一)(3)若a +43=(m +n 3)2,且a ,m ,n 均为正整数,求a 的值.解:根据题意,得⎩⎪⎨⎪⎧a =m 2+3n 2,4=2mn. ∵2mn =4,且m ,n 为正整数,∴m =2,n =1或m =1,n =2.∴a =7或13.章末复习(一) 二次根式01 基础题知识点1 二次根式的概念及性质1.(2016·黄冈)在函数y =x +4x中,自变量x 的取值范围是(C) A .x >0 B .x ≥-4C .x ≥-4且x ≠0D .x >0且x ≠-42.(2016·自贡)下列根式中,不是最简二次根式的是(B) A.10 B.8C. 6D. 23.若xy <0,则x 2y 化简后的结果是(D )A .x yB .x -yC .-x -yD .-x y知识点2 二次根式的运算4.与-5可以合并的二次根式的是(C )A .10B .15C .20D .255.(2017·十堰)下列运算正确的是(C )A .2+3= 5B .22×32=6 2C .8÷2=2D .32-2=3 6.计算5÷5×15所得的结果是1. 7.计算:(1)(2017·湖州)2×(1-2)+8; 解:原式=2-22+2 2=2.(2)(43+36)÷23;解:原式=43÷23+36÷2 3=2+322.(3)1232-275+0.5-3127; 解:原式=22-103+22-33=(2+12)×2+(-10-13)× 3 =52-31 3.=9×2-4×3=6.知识点3 二次根式的实际应用8.两个圆的圆心相同,它们的面积分别是25.12和50.24.求圆环的宽度d.(π取3.14,结果保留小数点后两位)解:d =50.243.14-25.123.14=16-8=4-2 2≈1.17.答:圆环的宽度d 约为1.17.02 中档题9.把-a -1a中根号外面的因式移到根号内的结果是(A ) A .-a B .- a C .--aD . a 10.已知x +1x =7,则x -1x的值为(C) A. 3B .±2C .± 3 D.711.在数轴上表示实数a 的点如图所示,化简(a -5)2+|a -2|的结果为3.12.(2016·青岛)计算:32-82=2. 13.计算:(3+2)3×(3-2)3=-1. 14.已知x =5-12,则x 2+x +1=2. 15.已知16-n 是整数,则自然数n 所有可能的值为0,7,12,15,16.16.计算:(1)(3+1)(3-1)-16+(12)-1; 解:原式=3-1-4+2=0.(2)(3+2-6)2-(2-3+6)2.解:原式=(3+2-6+2-3+6)×(3+2-6-2+3-6)=22×(23-26)=46-8 3.17.已知x =3+7,y =3-7,试求代数式3x 2-5xy +3y 2的值.解:当x =3+7,y =3-7时,3x 2-5xy +3y 2=3(x 2-2xy +y 2)+xy=3(x -y)2+xy=3(3+7-3+7)2+(3+7)×(3-7)=3×28-4=80.18.教师节要到了,为了表示对老师的敬意,小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师,其中一张面积为800 cm 2,另一张面积为450 cm 2,他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮,他现在有1.2 m 长的金彩带,请你帮助算一算,他的金彩带够用吗?如果不够,还需买多长的金彩带?(2≈1.414,结果保留整数)解:正方形壁画的边长分别为800 cm ,450 cm . 镶壁画所用的金彩带长为4×(800+450)=4×(202+152)=1402≈197.96(cm).因为1.2 m=120 cm<197.96 cm,所以小明的金彩带不够用,197.96-120=77.96≈78(cm).故还需买约78 cm长的金彩带.03综合题19.已知a,b,c满足|a-8|+b-5+(c-18)2=0.(1)求a,b,c的值;(2)试问以a,b,c为边能否构成三角形?若能构成三角形,请求出三角形的周长;若不能,请说明理由.解:(1)由题意,得a-8=0,b-5=0,c-18=0,即a=22,b=5,c=3 2.(2)∵22+32=52>5,∴以a,b,c为边能构成三角形.三角形的周长为22+32+5=52+5.。

人教版八年级下册 第16章《二次根式》单元培优测试卷(解析版)

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第16章《二次根式》单元培优测试卷、选择题工.下列各式成立的是正=a D J(-3)〜=3A.7H F=-2【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质化简即可.【详解】A.J(_2)2 =2,故本选项错误;B.(") =4,故本选项错误;C.J后=同,故本选项错误;D.J(-3『=3,故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的基本性质:①〃K); V^>()(双重非负性).②(&)2%(生0)(任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式).③日=a(。

加)(算术平方根的意义).2.下列二次根式中,是最简二次根式的是()2B.耳【2题答案】【答案】A【解析】【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.【详解】A.且是最简二次根式,故此选项正确;2D ・ 阮二xH ,故此选项错误•故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式,正确把握最简二次根式的定义是解题的关键.3 .若二次根式:7有意义,则x 的取值范围是()A. x> —B. —C. —D. xW5 5 5 5【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式,解不等式即可.【详解】解:由题意得,5x- 1>0,解得,[,故选人【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键. 4.如图,从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48 cm2的两个小正方形,则余下部分的面积为()A. 78 cm 2B. + \/30) cm 2C. 12M cm 2 【4题答案】【答案】P【解析】 【分析】根据两小正方形的面积求出大正方形的边长及面积,然后减去两个小正方形的面积,即可求出阴影 c.D. 24M cm 2故此选项错误;部分的面积进而得出答案.【详解】解:从一个大正方形中裁去面积为300层和48cm2的两个小正方形,大正方形的边长是同+ A =同+ ,留下部分(即阴影部分)的面积是:2(46 +而)-30-48 = 24V10(c/722)故选:D.【点睛】此题主要考查了二次根式的应用,正确求出大正方形的面积是关键.5.已知百砺是正整数,则满足条件的最大负整数m为()A. -10B. -40C. -90D. -160 【5题答案】【答案】A【解析】【详解】依题意可得,T0m>0且是完全平方数,因此可求得mVO,所以满足条件的m的值为TO.故选A.6.已知X=g + 1, —则/+个+)2的值为( )A 4 B. 6 C. 8 D. 1() 【6题答案】【答案】P【解析】【分析】根据f +盯+),2=(工2+2个,+,2)_孙=。

人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》单元测试

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人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》单元测试学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列计算正确的是( )A.B.()()35=15-⨯-C.-D2.下列计算正确的是( )A.2B. 5C.D=3( ) A.1B.2C.3D.44x可以取的数是( )A.0B.2C D.1 45)的结果是()A.6 B.C.D.126有意义,则(-n)2的平方根是( )A.14B.12C.±14D.±127.化简√27+√3-√12的结果为( ) A.0 B.2 C.-2√3D.2√38.计算( )A B .C .D .9中x 的取值范围是( ) A .3x > B .3x ≤且0x ≠ C .3x ≤ D .3x <且0x ≠ 10.下列选项中,使根式有意义的a 的取值范围为a <1的是( )AB C D二、填空题11.如果整数x >﹣3,那么使函数y=有意义的x 的值是 (只填一个)12.化简|3|-|52|的结果为________.13.若一个长方体的长为cm cm ,则它的体积为_____ cm 3.14有意义,则x 的取值范围是 ▲ .15.且x 为偶数,则(1+的值为________.16.计算________.17.计算:(π-3)0+2)=________.三、解答题18.计算:(π+1)0+||=________.19.把根号外面的因式移到根号里面:(1)-;(2)(2-;(3)-20.计算:;(2)(3)⎛- ⎝;(6)-6a>b).21.计算:-.22.若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示,试化简:b c a c++-.23.已知1<x<5-|x-5|.24.已知:a-1,求2a4aa1--÷a2a1⎛⎫-⎪-⎝⎭的值.25.已知y+8,求3x+2y的算术平方根.26.已知m,n为实数,且满足m6m-3n的值.参考答案1.D【解析】A 选项:24=,计算错误,故与题意不符;B 3515=⨯=,计算步骤有误,故与题意不符;C 选项:22233633,计算错误,故与题意不符;D ,计算正确,故与题意相符.故选D.2.C【解析】解:A 、原式不能合并,错误;B 、原式=C 、原式=,正确;D 、原式不能合并,错误,故选C3.A【解析】(a≥0)的代数式叫做二次根式判断即可,二次根式有:故选B.4.B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求出x 的取值范围,然后选择答案即可.【详解】由题意得:3x ﹣1≥0,解得:x 13≥.∵0、2、、14中只有2大于13,∴x 可以取的数是2. 故选B .【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.5.D【详解】12===. 故选:D.6.D【解析】120210n n -≥⎧∴⎨-≥⎩,解得:12n =, ()214n ∴-=, ()2n ∴-的平方根是:1.2± 故选D .7.D【解析】解:原式=3√3+√3−2√3=2√3.故选D .8.A【解析】【分析】首先化简二次根式,进而利用二次根式加减运算法则计算得出答案.【详解】原式=. 故选A .【点睛】 本题考查了二次根式的加减运算,正确化简二次根式是解题的关键.9.B【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出30x -≥且0x ≠,求出即可.【详解】有意义,必须30x -≥且0x ≠, 解得:3x ≤且0x ≠,故选:B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件等知识点,能根据题意得出30x -≥且0x ≠是解此题的关键.10.D【解析】解:A .当a ≥1时,根式有意义.B .当a ≤1时,根式有意义.C .a 取任何值根式都有意义.D .要使根式有意义,则a ≤1,且分母不为零,故a <1.故选D .点睛:判断一个式子是否有意义,应考虑分母上若有字母,字母的取值不能使分母为零,二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数.易错易混点:学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆.11.0(答案不唯一)【解析】试题分析:根据题意可以求得使得二次根式有意义的x 满足的条件为π﹣2x≥0,即x≤,,又因为整数x >﹣3,从而可以写出一个符和要求的x 值即可.考点:二次根式有意义的条件.12.112- 【解析】【分析】3,分别去掉绝对值,然后进行同类二次根式的合并即可得出答案. 【详解】3,∴5332=52)=352 112=-.故答案为:112- 【点睛】 本题考查了二次根式的加减法及绝对值的知识,中等难度,化简本题的关键是利用13.12.【解析】解:由题意得:=12.故答案为12.14.x 1≥.【分析】根据二次根式有意义的条件:被开方数大于等于0列出不等式求解.【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,得x 10x 1-≥⇒≥.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件,牢记被开方数必须是非负数.15.6【解析】【分析】根据题意可得:9﹣x≥0,x﹣6>0,根据x为偶数,求出x的值,然后代入求解.【详解】由题意得:9﹣x≥0,x﹣6>0,解得:6<x≤9.∵x为偶数,∴x=8.原式==.故答案为6.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法,解答本题的关键是根据x的取值范围,确定x的值,然后代入求解.16.1【解析】.试题解析:原式故答案为1.17.4【解析】【分析】根据零指数幂、二次根式的化简、二次根式的混合运算法则计算即可.【详解】原式=1-3+.故答案为4.【点睛】本题考查了实数运算,解题的关键是掌握有关运算法则.18.1【解析】【分析】根据零指数幂的意义、二次根式的化简以及绝对值的意义化简,然后合并即可.【详解】原式=1﹣故答案为1【点睛】本题考查了零指数幂以及二次根式的加减法:先把各二次根式化为最简二次根式,然后进行合并同类二次根式即可.19.(123【解析】【分析】本题是因式内移,是把根号外面的非负因式或因数平方后移到根号内,与根号内的被开方数相乘.第(1)题根号外面是﹣4,要把负号留在根号外面;第(2)题因为被开方数12a ->0,所以a ﹣2>0,所以2﹣a <0,第(3)题中被开方数﹣x ≥0,根号外面的﹣x 也是非负的.【详解】(1)-;(2)(2-a -(a -(3)-== 【点睛】 本题考查了根号外的因式内移,根号外的因式内移是本章的一个难点.必须注意判断根号外因式的正负性.20.(1)4;(2)2;(3)-;(4);(5)-13;(6)a >b ). 【解析】【分析】根据二次根式的除法法则即可求出答案.【详解】==;=;(3)=-;==⎛- ⎝=-13;(6)--a >b ). 【点睛】本题考查了二次根式的除法运算,解题的关键是熟练运用二次根式的除法运算法则,本题属于基础题型.21.+【分析】先化简,然后去括号合并同类二次根式即可.【详解】原式=(-(=【点睛】本题考查了二次根式的加减运算,应先把各个二次根式化成最简二次根式,然后再去括号合并同类二次根式即可.22.-a【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,合并即可得到结果.【详解】根据题意得:a<b<0<c,且|c|<|b|<|a|,∴a+b<0,b+c<0,a+c<0,则原式=|a|﹣|a+b|+|b+c|+|a﹣c|=﹣a+a+b﹣b﹣c﹣a+c=﹣a.【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简,熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键.23.2x-6【解析】【分析】直接利用x的取值范围,进而化简二次根式以及去绝对值进而得出答案.【详解】∵1<x<5,∴原式=|x﹣1|﹣|x﹣5|=(x﹣1)﹣(5﹣x)=x﹣1﹣5+x=2x﹣6.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简,正确化简二次根式是解题的关键.24.9 7.【分析】先对所求的代数式进行整理化简,再字母的值代入计算.【详解】解:原式=()a a4a1--÷a2a1--=()a a4a2--,代入a-1.【点睛】此题考查分式的计算与化简,解决这类题目关键是把握好通分与约分.分式加减的本质是通分,乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.25.3x+2y的算术平方根为5.【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出x的值,进而得出y的值,代入代数式后求算术平方根即可.【详解】由题意,得30 {30xx-≥-≥,∴x=3,此时y=8;∴3x+2y=25,25,故3x+2y的算术平方根为5.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件,比较简单,关键是掌握二次根式的被开方数为非负数,另外要仔细审题,题目要求的是算术平方根而不是平方根,这是同学们容易忽略的地方.26.6m-3n=5.【解析】【分析】根据题意求出m,n即可代入解答.【详解】因为n2-9≥0,9-n2≥0,且n-3≠0,所以n2=9且n≠3,解得n=-3,m=-2 3 .∴6m-3n=5.【点睛】本题考查分式和根式化简的条件,能够掌握相关知识是解题关键.。

人教版八年级数学下册-第十六章《二次根式》单元测试(含答案)

人教版八年级数学下册-第十六章《二次根式》单元测试(含答案)

八年级下册第十六章《二次根式》单元测试姓名:班级:座号:一、单选题(共8题;共32分)1.化简二次根式√−x3的结果是()A. x √−xB. ﹣x √xC. x √xD. ﹣x √−x2.若√(2a−12)=1−2a,则( ).A. a<12B. a≤12C. a>12D. a≥123.计算:√ab ÷√ab⋅√1ab等于()A. 1ab2√ab B. 1ab√ab C. 1b√ab D. b√ab4.下列计算正确的是A. B. C. D.5.下列二次根式中属于最简二次根式的是( )A. √12B. √32C. √7D. √816.计算√45+√20的结果是( )A. 65B. √65C. 5 √5D. 5 √107.若x=√m−√n,y=√m+√n,则xy的值是( ).A. 2√mB. m−nC. m+nD. 2√n8.下列计算中,正确的是( ).A. 2√3+3√2=5√5B. (√3+√7)⋅√10=√10⋅√10=10C. (3+2√3)(3−2√3)=−3D. (√2a+√b)(√2a+b)=2a+b二、填空题(共24分)1.用一组a , b 的值说明式√4a4b2=2a2b是错误的,这组值可以是a=________,b=________2.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简√a2+√b2−√(b−a)2的结果为________.3.三角形的三边长分别为√20cm, √40cm, √45cm,则这个三角形的周长为________cm.4.若√2m+n−2和√33m−2n+2都是最简二次根式,则m=________,n=________。

5.若x−y=√2−1,xy=√2,则代数式12(x−1)(y+1)的值等于________.6.对于任意不相等的两个实数a、b,定义运算如下:a⊗b=√ab(a−b),如3⊗2=√3×2×(3−2)=√6,那么812的运算结果为________.三、计算题(共15分)(1)√32−√8(2)√6÷√3√2(3)3√48−9√123+3√12、四、解答题(共15分)1.若最简二次根式√2a+5a+1与√4a+3b是同类二次根式,求a、b的值.2.三角形三边长分别为√12cm、√27cm和√48cm,求这个三角形的周长.3.求值(1)已知a、b满足√2x+8+|b−√3|=0,解关于x的方程(a+2)x+b2=a﹣1.(2)已知x、y都是实数,且y=√x−3+√3−x+4,求y x的平方根.五、阅读下列材料,然后回答问题(共14分)在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如3,√23,√3+1一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:√3=√3√3×√3=5√33(一)√2 3=√2×33×3=√63(二)√3+1=√3−1)(√3+1)(√3−1)=√3−1)(√3)2−12=√3−1(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化. √3+1还可以用以下方法化简:√3+1=√3+1=√3)22√3+1=√3+1)(√3−1)√3+1=√3−1 (四)(1)直接写出化简结果①√2+1=________,②√5=________.(2)请选择适当的方法化简√5+√3.(3)化简:√3+1+√5+√3√7+√5⋯+√2n+1+√2n−1.答案一、1. D 2. B 3. A 4. D 5. C 6. C 7. B 8. C 二、1. 1;-12. 03. 5√5+2√104. 1;25. √2−16. −16√6三、(1)解:原式=4 √2 -2 √2 =2 √2(2)解:原式= √2 × √2 =2(3)解:原式=3×4 √3 -9× √33 +3x2 √3=12 √3 -3 √3 +6 √3=15 √3四、1. 解:∵最简二次根式 √2a +5a+1 与 √4a +3b 是同类二次根式 ∴ {a +1=22a +5=4a +3b解得: {a =1b =1即a=1,b=1.2. 解:这个三角形的周长为 √12+√27+√48 =2 √3 +3 √3 +4 √3 =9 √3 (cm )3. 解:(1)根据题意得:{2x +8=0b −√3=0) ,解得:{a =−4b =√3) ,则(a+2)x+b 2=a ﹣1即﹣2x+3=﹣5,解得:x=4;(2)根据题意得:{x −3≥03−x ≥0) ,解得:x=3.则y=4,故原式=43=64,∴y x的平方根为:±8.五、(1)√2﹣1;√55(2)解:原式= √5−√3)(√5+√3)(√5−√3)=√5−√3;(3)解:原式= √3−12+√5−√32+⋯+√2n+1−√2n−12=√2n+1−12.。

人教版八年级数学下册第十六章-二次根式单元测试题

人教版八年级数学下册第十六章-二次根式单元测试题

第十六章 二次根式一、选择题(每小题3分,共24分)1.在下列各式中,不是二次根式的有( )①错误!;②错误!(a ≥0);③错误!(m ,n 同号且n ≠0);④错误!;⑤错误!。

A .3个B .2个C .1个D .0个2.若代数式错误!有意义,则实数x 的取值范围是( )A .x ≥-1B .x ≥-1且x ≠3C .x >-1D .x >-1且x ≠33.下列计算:(1)( 2)2=2;(2) (-2)2=2;(3)(-2 错误!)2=12;(4)(错误!+错误!)(错误!- 错误!)=-1。

其中结果正确的个数为( )A .1B .2C .3D .44.下列式子中为最简二次根式的是( )A.错误! B 。

错误! C 。

错误! D.错误!5.若错误!是整数,则正整数n 的最小值是( )A .2B .3C .4D .56.一个直角三角形的两条直角边长分别为2 错误! cm,3 错误! cm ,那么这个直角三角形的面积是( )A .8 错误! cm 2B .7 错误! cm 2C .9 错误! cm 2 D.错误! cm 2 7.如果a -b =2 3,那么代数式(a 2+b 22a-b )·错误!的值为( ) A.错误! B .2 错误! C .3 错误! D .4 错误!8.甲、乙两人计算a +错误!的值,当a =5的时候得到不同的答案,甲的解答是a +错误!=a +错误!=a +1-a =1;乙的解答是a +错误!=a +错误!=a +a -1=2a -1=9.下列判断正确的是( )A .甲、乙都对B .甲、乙都错C .甲对,乙错D .甲错,乙对二、填空题(每小题3分,共24分)9.已知a <2,则错误!=________.10.计算:错误!-6 错误!=________.11.在实数范围内分解因式:x 2-5=____________.12.计算:错误!÷错误!×错误!=________.13.化简:(1)错误!=________;(2)错误!=________;(3)错误!=________;(4)错误!=________.14.一个三角形的三边长分别为8 cm,12 cm ,18 cm ,则它的周长是________ cm 。

八年级数学下册《第十六章 二次根式》单元测试卷含答案(人教版)

八年级数学下册《第十六章 二次根式》单元测试卷含答案(人教版)

八年级数学下册《第十六章 二次根式》单元测试卷含答案(人教版)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1.(−√5)2的值为( )A .5B .−5C .√5D .−√52.已知√18n 是整数,正整数n 的最小值为( )A .2B .0C .3D .43.下列式子中,属于最简二次根式的是( )A .√4B .√5C .√12D .√13 4.下列运算正确的是( )A .(13)−2=−19B .2√2×√2=3√2C .(−2x)3=−8x 3D .a 9÷a 3=a 3(a ≠0)5.代数式√x+1有意义时,x 应满足的条件为( )A .x ≠−1B .x >−1C .x <−1D .x ≤−1 6.下列计算正确的是( )A .√6+√2=√8B .√6−√2=2C .√6×√2=3√2D .√6÷√2=√37.已知x +y =√6+√10,xy =√15则x −y 的值为( )A .−4B .4C .±4D .±28.如图,在长方形ABCD 中无重叠放人面积分别为 16cm 2 和 12cm 2 的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为( )A .(−12+8√3)cm 2B .(16−8√3)cm 2C .(8−4√3)cm 2D .(4−2√3)cm 2二、填空题9.式子√x +3有意义,则x 的取值范围是 .10.计算:2√3×(−√6)= .11.把(a −1)√−1a−1中根号外的(a −1)移入根号内得 .12.已知√7.84=2.8,若√m =280,则m = .13.若√x −2023+√y +2023=2,其中x ,y 均为整数,则x +y = .三、解答题14.计算:(1)√−13+√(−2)2−|2−√3|(1)√(−3)33+√3(√3√3)15.已知:a +b =−2,ab =1求:b√b a +a √a b的值. 16.已知:a= √3+√2,b= √3−√2求a 2-ab+b 2的值.17.已知长方形的长是 3√5+2√3 宽是 3√5−2√3 ,求长方形的周长.18.如图,用两个边长为√18cm 的小方形纸片拼成一个大的正方形纸片,沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片,能否使截得的长方形纸片的长是宽的2倍,且面积为30cm 2?请说明理由.19.在解决数学问题时,我们一般先仔细阅读题干,找出有用信息作为已知条件,然后利用这些信息解决问题,但是有的题目信息比较明显,我们把这样的信息称为显性条件;而有的信息不太明显,需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件,我们把这样的条件称为隐含条件;所以我们在做题时,要注意发现题目中的隐含条件.阅读下面的解题过程,体会如何发现隐含条件并回答下面的问题.化简:(√1−3x)2−|1−x|.解:隐含条件1−3x ≥0,解得x ≤13∴1−x >0∴原式=1−3x −(1−x)=1−3x −1+x =−2x .(1)试化简:√(x −3)2−(√2−x)2;(2)已知a 、b 满足√(2−a)2=a +3,√a −b +1=a −b +1,求ab 的值.参考答案1.A2.A3.B4.C5.B6.D7.C8.A9.x≥−310.−6√211.−√1−a12.7840013.2或414.(1)解:(1)原式=−1+2−(2−√3)=−1+2−2+√3=√3−1(2)原式=−3+3+1=1 15.解:∵a+b=−2∴a<0,b<0∴b√ba +a√ab=−ba√ab−ab√ab=(−ba−ab)√ab=−(a2+b2ab)√ab=−(a+b)2+2abab⋅√ab当a+b=−2,ab=1时,原式=−(−2)2+2×11×√1=−2.16.解:a2-ab+b2=(a+b)2-3ab∵a+b=2√3,ab=1∴原式=(a+b)2-3ab=(2√3)2-3×1=917.解: 2×[(3√5+2√3)+(3√5−2√3)]=2×(3√5+2√3+3√5−2√3)=2×6√5=12√5 .即长方形的周长是 12√5 .18.解:不能∵大正方形纸片的面积为(√18)2+(√18)2=36(cm 2) ∴大正方形的边长为6cm设截出的长方形的长为2bcm ,宽为bcm∴2b 2=30∴b=√15(取正值)∵2b=2√15=√60>√36=6∴不能截得长宽之比为2:1,且面积为30cm 2的长方形纸片.19.(1)解:∵2−x ≥0,则x ≤2∴x −3<0∴√(x −3)2−(√2−x)2=|x −3|−(2−x)=3−x −2+x=1(2)解:∵√(2−a)2=a +3,√a −b +1=a −b +1 ∴|2−a|=a +3≥0∴a ≥−3,a −b +1≥0∴当−3≤a ≤2时则2−a =a +3,解得:a =−12∵√a −b +1=a −b +1∴a −b +1=0或a −b +1=1解得:b =12或b =−12∴ab =−14或ab =14当a>2时,则a−2=a+3无解,舍去综上:ab=−14或ab=14。

人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试(含答案)

人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试(含答案)

1
D. 5
11. 若 (3 b)2 3 b ,则 b 的取值范围是 ___b≤3____。
12. (2 5)2 = 5 2 。
13. 若 m < 0 ,则 m
m 2 3 m3 = ___﹣ m____。
14.
1 与3
32
2 的关系是 ______ 相等 ______。
15. 若 x 5 3 ,则 x2 6x 5 的值为 _____1_______。 16. 若一个长方体的长为 2 6 cm,宽为 3 cm,高为 2 cm,则它的体积为 ____12_____ cm3。
B. 30 330
C. 330 30
D. 30 11
9. 若最简二次根式 1 a 与 4 2a 的被开方数相同,则 a 的值为( C )
3 A. a
4
4 B. a
3
C. a 1
D. a
10. 若 75n 是整数,则正整数 n 的最小值是( B )
A. 2
B. 3
C. 4
二、 填空题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
第十六章 《二次根式》单元测试题
一、 选择题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分)
1. 下列式子一定是二次根式的是(

A.
x2
B. x
C.
m 1
2. 二次根式 3 2(m 3) 的值是(
x2 2 3
C. 2 2
D. 0
3. 若 3m 1 有意义,则 m能取的最小整数值是(
A. x 0
B. x 6
7. 小明的作业本上有以下四题:
C. 0 x 6
D. x 为一切实数
① 16a 4 4a 2 ;② 5a

人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》测试题及答案

人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》测试题及答案

八年级下册数学《二次根式》单元测试卷一、单选题1.下列各式中,不属于二次根式的是( )A B C D2x 的取值范围是( ) A .x >15B .x ≥15C .x ≤15D .x ≤53a 的取值范围是( ) A .﹣3≤a≤0B .a≤0C .a <0D .a≥﹣34.下列二次根式中,是最简二次根式的是( )A B C D5.下列运算结果正确的是( )A 9B .2(=2C 3=D 5=±6.若a b ,则a 和b 互为( ) A .倒数B .相反数C .负倒数D .有理化因式7是同类二次根式的是( )AB C D8.下列计算正确的是( )A B C =6 D4 9.下列计算正确的是( )A B . C .D10.如图,从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形,则余下部分的面积为()A.78 cm2B.(2cm2C.cm2D.cm2二、填空题11中,x的取值范围是____________.12.若a、b为实数,且b,则a+b=_____.13.计算:2⎝⎭=_____.14.观察下列等式:1+11﹣111+=112,1+12﹣121+=116,1+13﹣131+=1112,…请你根据以上规律,写出第n个等式_____.15.若a<11=________ ;16.计算(√5﹣2)2018(√5+2)2019=_____.17.计算:)2=_____.18.不等式x﹣2的解集是_____.三、解答题19.化简:(1(2(10+|﹣2|﹣(12)﹣120.已知x、y是实数,且x,求9x﹣2y的值.21.已知实数a、b、c.22解:设x222x=++2334x=+,x2=10 ∴x=10.0,.23.(1)计算(2)解不等式组()1318312x xx x ⎧--<-⎪⎨-≥+⎪⎩24.(1(2)如图,数轴上点A 和点B 表示的数分别是1和.若点A 是BC 的中点.求点C 所表示的数.25.在解决问题“已知a =,求2281a a -+的值”时,小明是这样分析与解答的:∵2a ===∴2a -=∴()223a -=,即2443a a -+= ∴241a a -=-∴()()222812412111a a a a -+=-+=⨯-+=-.请你根据小明的分析过程,解决如下问题: (1);(2)若a =,求2361a a --的值.参考答案1.B 【解析】 【分析】根据二次根式的定义(当a ≥0 【详解】解:当a ≥0 A 、它属于二次根式,故本选项错误; B 、﹣2<0,不属于二次根式,故本选项正确; C 、它属于二次根式,故本选项错误; D 、x 2+1>0,属于二次根式,故本选项错误; 故选B .【点睛】本题主要考查了二次根式的定义,当a≥0握二次根式的定义.2.B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式,解不等式即可.【详解】解:由题意得,5x﹣1≥0,解得,x≥15,故选B.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.3.A【解析】【分析】根据二次根式的性质列出不等式,解不等式即可解答.【详解】=﹣,∴a≤0,a+3≥0,∴﹣3≤a≤0.故选A.【点睛】本题考查二次根式的性质,根据二次根式的性质列出不等式是解题的关键.4.B【解析】【分析】根据最简二次根式概念即可解题.【详解】解:A. ,错误,B. 是最简二次根式,正确,C. 错误,D. =错误,故选B.【点睛】本题考查了最简二次根式的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.5.B【解析】所以A错误, 因为(22=,所以B正确, =所以C错=,所以D错误,故选B.误,56.D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】a+b≠0,ab≠±1∴a与b不是互为相反数,倒数,负倒数故选D【点睛】本题考查二次根式,解题的关键是正确理解相反数,倒数,负倒数的概念.7.A【解析】【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简,根据同类二次根式的概念判断即可.【详解】解:A是同类二次根式,故本选项正确;B=不是同类二次根式,故本选项错误;C=不是同类二次根式,故本选项错误;D不是同类二次根式,故本选项错误;故选A.【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数8.B【解析】【分析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断;根据二次根式的乘法对B进行判断;化为最简二次根式,然后进行合并,即可对C进行判断;根据二次根式的除法对D进行判断.【详解】解:A不能合并,所以A选项不正确;B B选项正确;C,所以C选项不正确;D=2,所以D选项不正确.故选B.【点睛】此题考查二次根式的混合运算,注意先化简,再进一步利用计算公式和计算方法计算.9.D【解析】【分析】根据二次根式加减运算法则,判断是否是同类二次根式即可求解.【详解】解:A. +,不是同类根式无法进行加减,B. 2+已经是最简形式,不是同类根式无法进行加减,C. 已经是最简形式,不是同类根式无法进行加减,D. =正确.故选D.【点睛】本题考查了根式的加减,属于简单题,熟悉同类根式的概念,根式加减法则是解题关键. 10.D【解析】【分析】首先根据题意求出大正方形的边长, 然后求出面积, 用大正方形的面积减去两个小正方形的面积,即可求得.【详解】解:从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形,大正方形的边长是留下部分(即阴影部分)的面积是:2-30-48=cm2故选D.【点睛】本题主要考查的是二次根式的加减法运算,属于基础题目.解决本题的关键是: 首先求出大正方形的边长,然后求出面积, 再减去两个小正方形的面积,即可求得.11.x≥-1.【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0,再解不等式即可.【详解】由题意得:x+1≥0,解得:x≥−1,故答案为x≥−1.【点睛】考查二次根式有意义的条件,被开方数大于等于0. 12.5或3 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出a 的值,b 的值,根据有理数的加法,可得答案. 【详解】由被开方数是非负数,得221010a a ⎧-≥⎨-≥⎩, 解得a =1,或a =﹣1,b =4, 当a =1时,a +b =1+4=5, 当a =﹣1时,a +b =﹣1+4=3, 故答案为5或3. 【点睛】本题考查了函数表达式有意义的条件,当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时,被开方数非负. 13.34【解析】 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可. 【详解】解:2=34.故答案是:34. 【点睛】主要考查了二次根式的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键.14()()211111n n n n n n ++=+=++ 【解析】【分析】根据已知算式得出规律,根据规律求出即可.【详解】解:∵观察下列等式:111111112=+-=+111112216=++=+1111133112=+-=+ …∴第n 1n -11n +=1+()11n n +.1n -11n +=1+()11n n +. 【点睛】 本题考查了二次根式的性质的应用,关键是能根据题意得出规律.15.-a【解析】分析:根据二次根式的性质:a 2=|a |,再根据负数的绝对值等于它的相反数,非负数的绝对值等于它本身,进行化简即可.详解: :∵a <1,∴10a -<,1=11a --,11a =--,-=a-.故答案为a点睛: 本题考查了二次根式的性质与化简.解题的关键是注意被开方数与开方的结果都是一个非负数.16.√5+2【解析】【分析】把(√5−2)2018(√5+2)2019变形为(√5−2)2018(√5+2)2018(√5+2),逆用积的乘方运算即可.【详解】(√5−2)2018(√5+2)2019=(√5−2)2018(√5+2)2018(√5+2)=[(√5−2)(√5+2)]2018(√5+2)=(5−4)2018(√5+2)=√5+2.故答案为:√5+2.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键,整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应.171【解析】【分析】利用多项式乘法展开,然后合并即可.【详解】解:原式=﹣6+7﹣..【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.18.2x>-【解析】【分析】不等式移项合并,把x系数化为1,即可求出解集.【详解】x-2,)x>-2,x>,x>.故答案为x>-2.【点睛】此题考查了解一元一次不等式和分母有理化,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.(1), (2)4.【解析】【分析】(1)先把各二次根式化简为最简二次根式,然后合并即可;(2)根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算.【详解】解:(1)原式=﹣+-(2122=3+1=4.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.20.-1.【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值,再求出y的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】解:由题意得,y﹣5≥0,5﹣y≥0∴y=5 x=1∴9x﹣2y=9×1﹣2×5=﹣1∴9x﹣2y的值为﹣1【点睛】a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.21.2a+b−2c【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值和根号里边式子的正负,利用绝对值和二次根式的代数意义化简,去括号合并即可得到结果.【详解】由数轴可知:a>0,a+b=0,c−a<0,b−c>0∴原式=a−0−(c−a)+b−c=a−c+a+b−c=2a+b−2c【点睛】本题考查的是实数与数轴,熟练掌握绝对值和二次根式的概念是解题的关键.22【解析】【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可.【详解】设x两边平方得:x 2=2+2,即x 2+4+6,x 2=14∴x.0,∴x.【点睛】本题考查了二次根式的运算,解题的关键是正确理解题意给出的解法,本题属于中等题型.23.(1), (2)原不等式组无解.【解析】【分析】(1)按二次根式的乘除法法则,从左往右依次算起;(2)分别解组中的两个方程,再得到不等式组的解集.【详解】解:(1)原式==5273⨯⨯=(2)()1318312x x x x ⎧--<-⎪⎨-+⎪⎩①②, 解①,得x >﹣2,解②,得x ≤﹣5∴原不等式组无解.【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算和一元一次不等式组的解法.掌握二次根式的乘除法法则和不等式组的解法是解决本题的关键.24.(1(2)【解析】【分析】(1)根据二次根式的乘除法法则和平方差公式计算.(2) 设点C所表示的数是x,根据AC=AB列出方程,解方程即可.【详解】(1)原式253+-,(2) 设点C所表示的数是x,∵点A是线段BC的中点,∴AC=AB,∴,∴即点C所表示的数是故答案为【点睛】本题考查了实数与数轴,用到的知识点为:数轴上两点间的距离公式,线段中点的定义.掌握公式与定义是解题的关键.同时也考查了二次根式的混合运算.25.(1(2)2.【解析】【分析】(1)根据分母有理化的方法可以解答本题;(2)根据题目中的例子可以灵活变形解答本题.【详解】解:(12=2,2==(2)∵1.a ===∴1a -=∴2212a a -+=,∴221a a -=∴2363,a a -=∴23612a a --=.【点睛】二次根式的化简求值,熟练掌握分母有理化的方法是解题的关键.。

人教版八年级数学下《第16章二次根式》单元测试含答案解析(初中 数学试卷)

人教版八年级数学下《第16章二次根式》单元测试含答案解析(初中 数学试卷)

人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试一、选择题1.下列的式子一定是二次根式的是()A. B. C. D.2.若,则()A.b>3 B.b<3 C.b≥3 D.b≤33.若有意义,则m能取的最小整数值是()A.m=0 B.m=1 C.m=2 D.m=34.若x<0,则的结果是()A.0 B.﹣2 C.0或﹣2 D.25.下列二次根式中属于最简二次根式的是()A. B. C. D.6.若,则()A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x为一切实数7.小明的作业本上有以下四题:做错的题是()A. B. C. D.8.能够使二次根式有意义的实数x的值有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个9.最简二次根式的被开方数相同,则a的值为()A. B. C.a=1 D.a=﹣110.化简得()A.﹣2 B. C.2 D.二、填空题11.(4分)①=;②=.12.二次根式有意义的条件是.13.若m<0,则=.14.成立的条件是.15.比较大小:.(填“>”、“=”、“<”).16.若三角形的三边长分别为a,b,c,其中a和b满足﹣6b=﹣9,则c的取值范围是.17.计算=.18.与的关系是.19.若x=﹣3,则的值为.20.计算:( +)2008•(﹣)2009=.三、解答题21.求使下列各式有意义的字母的取值范围:(1)(2)(3)(4).22.把根号外的因式移到根号内:(1)(2).23.(24分)计算:(1)(﹣)2(2)×(﹣9)(3)4(4)6﹣2﹣3(5)(6)2.四、综合题24.已知:a+=1+,求的值.25.计算:.26.若x,y是实数,且y=++,求的值.27.已知:x,y为实数,且,化简:.28.当x=时,求x2﹣x+1的值.人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试参考答案与试题解析一、选择题1.下列的式子一定是二次根式的是()A. B. C. D.【考点】二次根式的定义.【专题】应用题.【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可.【解答】解:A、当x=0时,﹣x﹣2<0,无意义,故本选项错误;B、当x=﹣1时,无意义;故本选项错误;C、∵x2+2≥2,∴符合二次根式的定义;故本选项正确;D、当x=±1时,x2﹣2=﹣1<0,无意义;故本选项错误;故选:C.【点评】本题考查了二次根式的定义.一般形如(a≥0)的代数式叫做二次根式.当a ≥0时,表示a的算术平方根;当a小于0时,非二次根式(在一元二次方程中,若根号下为负数,则无实数根).2.若,则()A.b>3 B.b<3 C.b≥3 D.b≤3【考点】二次根式的性质与化简.【分析】等式左边为非负数,说明右边3﹣b≥0,由此可得b的取值范围.【解答】解:∵,∴3﹣b≥0,解得b≤3.故选D.【点评】本题考查了二次根式的性质:≥0(a≥0),=a(a≥0).3.若有意义,则m能取的最小整数值是()A.m=0 B.m=1 C.m=2 D.m=3【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0,即可求解.【解答】解:由有意义,则满足3m﹣1≥0,解得m≥,即m≥时,二次根式有意义.则m能取的最小整数值是m=1.故选B.【点评】主要考查了二次根式的意义和性质.概念:式子(a≥0)叫二次根式;性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.4.若x<0,则的结果是()A.0 B.﹣2 C.0或﹣2 D.2【考点】二次根式的性质与化简.【分析】根据二次根式的意义化简.【解答】解:若x<0,则=﹣x,∴===2,故选D.【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简.二次根式规律总结:当a≥0时,=a,当a≤0时,=﹣a.5.下列二次根式中属于最简二次根式的是()A. B. C. D.【考点】最简二次根式.【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式;C选项的被开方数中含有分母;因此这三个选项都不是最简二次根式.【解答】解:因为:B、=4;C、=;D、=2;所以这三项都不是最简二次根式.故选A.【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意:(1)在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数,就不是最简二次根式;(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式.6.若,则()A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x为一切实数【考点】二次根式的乘除法.【分析】本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数,由此可求出x的取值范围.【解答】解:若成立,则,解之得x≥6;故选:A.【点评】本题需要注意二次根式的双重非负性:≥0,a≥0.7.小明的作业本上有以下四题:做错的题是()A. B. C. D.【考点】二次根式的混合运算.【分析】利用二次根式的运算方法,逐一计算对比答案得出结论即可.【解答】解:A、=4a2,计算正确;B、×=5a,计算正确;C、a==,计算正确;D、﹣=(﹣),此选项错误.故选:D.【点评】此题考查二次根式的混合运算,注意运算结果的化简和运算过程中的化简.8.能够使二次根式有意义的实数x的值有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义:被开方数为非负数,可得出x的值.【解答】解:∵二次根式有意义,∴﹣(x﹣4)2≥0,解得:x=4,即符合题意的只有一个值.故选B.【点评】此题考查了二次根式有意义的条件,掌握二次根式有意义:被开方数为非负数是解答本题的关键.9.最简二次根式的被开方数相同,则a的值为()A. B. C.a=1 D.a=﹣1【考点】最简二次根式.【分析】最简二次根式是被开方数中不含开得尽方的因数或因式,被开方数相同,令被开方数相等,列方程求a.【解答】解:∵最简二次根式的被开方数相同,∴1+a=4﹣2a,解得a=1,故选C.【点评】本题主要考查最简二次根式的知识点,关键是理解概念,比较简单.10.化简得()A.﹣2 B. C.2 D.【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】首先利用根式的乘法法则打开括号,然后把所有根式化为最简二次根式,最后合并即可求解.【解答】解:=2﹣2+2=4﹣2.故选D.【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算,其中熟练化简二次根式后,在加减的过程中,有同类二次根式的要合并;相乘的时候,被开方数简单的直接让被开方数相乘,再化简;较大的也可先化简,再相乘,灵活对待.二、填空题11.①=0.3;②=.【考点】二次根式的性质与化简.【分析】①先对根式下的数进行变形,(﹣0.3)2=(0.3)2,直接开方即得;,所以开方后||=.【解答】解:①原式=0.3;②原式=||=.【点评】本题考查的是对二次根式的化简和求值.12.二次根式有意义的条件是x≥0,且x≠9.【考点】二次根式有意义的条件;分式有意义的条件.【专题】计算题.【分析】二次根式的被开方数x是非负数,同时分式的分母﹣3≠0,据此求得x的取值范围并填空.【解答】解:根据题意,得,解得,x≥0,且x≠9;故答案是:x≥0,且x≠9.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件.在求二次根式的被开方数是非负数时,不要漏掉分式的分母不为零这一条件.13.若m<0,则=﹣m.【考点】二次根式的性质与化简.【分析】当m<0时,去绝对值和二次根式开方的结果都是正数﹣m,而=m.【解答】解:∵m<0,∴=﹣m﹣m+m=﹣m.【点评】本题考查了去绝对值,二次根式,三次根式的化简方法,应明确去绝对值,开方结果的符号.14.成立的条件是x≥1.【考点】二次根式的乘除法.【分析】根据二次根式的乘法法则:•=(a≥0,b≥0)的条件,列不等式组求解.【解答】解:若成立,那么,解之得,x≥﹣1,x≥1,所以x≥1.【点评】此题的隐含条件是:被开方数是非负数.15.比较大小:<.(填“>”、“=”、“<”).【考点】实数大小比较.【分析】本题需先把进行整理,再与进行比较,即可得出结果.【解答】解:∵=∴∴故答案为:<.【点评】本题主要考查了实数大小关系,在解题时要化成同一形式是解题的关键.16.若三角形的三边长分别为a,b,c,其中a和b满足﹣6b=﹣9,则c的取值范围是1<c<5.【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:偶次方;因式分解﹣运用公式法;三角形三边关系.【分析】利用完全平方公式配方,再根据非负数的性质列式求出a、b,然后根据三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边求解即可.【解答】解:原方程可化为+(b﹣3)2=0,所以,a﹣2=0,b﹣3=0,解得a=2,b=3,∵3﹣2=1,3+2=5,∴1<c<5.故答案为:1<c<5.【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0,三角形的三边关系.17.计算=.【考点】二次根式的加减法.【分析】根据二次根式的加减法运算法则,先将各个二次根式化简为最简二次根式,然后将被开方数相同的二次根式合并.【解答】解:原式==3.【点评】二次根式的加减法运算一般可以分三步进行:①将每一个二次根式化成最简二次根式;②找出其中的同类二次根式;③合并同类二次根式.18.与的关系是相等.【考点】分母有理化.【分析】把分母有理化,即分子、分母都乘以,化简再比较与的关系.【解答】解:∵=,∴的关系是相等.【点评】正确理解分母有理化的概念是解决本题的关键.19.若x=﹣3,则的值为1.【考点】二次根式的性质与化简.【分析】先将被开方数分解因式,再把x代入二次根式,运用平方差公式进行计算.【解答】解:∵x=﹣3,∴====1.【点评】主要考查了二次根式的化简和因式分解以及平方差公式的运用.注意最简二次根式的条件是:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含能开得尽方的因数因式.上述两个条件同时具备的二次根式叫最简二次根式.20.计算:( +)2008•(﹣)2009=﹣.【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】先根据积的乘方得到原式=[(+)(﹣)]2008•(﹣),然后利用平方差公式计算.【解答】解:原式=[(+)(﹣)]2008•(﹣)=(2﹣3)2008•(﹣)=﹣.故答案为﹣.【点评】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.三、解答题21.求使下列各式有意义的字母的取值范围:(1)(2)(3)(4).【考点】二次根式有意义的条件.【分析】分别根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解:(1)3x﹣4≥0,解得x≥;(2)2x+1≥0且1﹣|x|≠0,解得x≥﹣且x≠±1,所以,x≥﹣且x≠1;(3)∵m2+4≥4,∴m取全体实数;(4)﹣>0,解得x<0.【点评】本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.22.把根号外的因式移到根号内:(1)(2).【考点】二次根式的性质与化简.【专题】计算题.【分析】(1)先变形得到原式=﹣5×,然后利用二次根式的性质化简后约分即可;(2)先变形得到原式=(1﹣x)•,然后利用二次根式的性质化简后约分即可.【解答】解:(1)原式=﹣5×=﹣5×=﹣;(2)原式=(1﹣x)•=(1﹣x)•=﹣.【点评】本题考查了二次根式的性质与化简:=|a|.23.计算:(1)(﹣)2(2)×(﹣9)(3)4(4)6﹣2﹣3(5)(6)2.【考点】二次根式的混合运算.【分析】(1)利用二次根式的性质化简;(2)根据二次根式的乘法法则运算;(3)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;(4)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;(5)利用多项式乘法展开即可;(6)根据二次根式的乘除法则运算.【解答】解:(1)原式=1﹣=;(2)原式=×(﹣9)×=﹣45;(3)原式=4+3﹣2+4=7+2;(4)原式=6﹣﹣=6﹣;(5)原式=6﹣4+﹣4;(6)原式=2××=.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.四、综合题24.已知:a+=1+,求的值.【考点】二次根式的化简求值.【专题】计算题.【分析】把a+=1+的两边分别平方,进一步整理得出的值即可.【解答】解:∵a+=1+,∴(a+)2=(1+)2,∴+2=11+2,∴=9+2.【点评】此题考查二次根式的混合运算和代数式求值,注意式子特点,灵活计算.25.计算:.【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】由于分母有理化后变为﹣1,其他的也可以分母有理化,然后一起相加,最后做乘法即可求解.【解答】解:=(﹣1+﹣+…+﹣)(+1)=()()=2009﹣1=2008.【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算,解题的关键是首先把所有的根式分母有理化达到化简的目的,然后利用平方差公式计算即可求解.26.若x,y是实数,且y=++,求的值.【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x,再求出y,然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解:由题意得,x﹣1≥0且1﹣x≥0,解得x≥1且x≤1,所以,x=1,y=,所以,==﹣1.【点评】本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.27.已知:x,y为实数,且,化简:.【考点】二次根式的性质与化简;二次根式有意义的条件.【专题】计算题.【分析】应用二次根式的化简,注意被开方数的范围,再进行加减运算,得出结果.【解答】解:依题意,得∴x﹣1=0,解得:x=1∴y<3∴y﹣3<0,y﹣4<0∴=3﹣y﹣=3﹣y﹣(4﹣y)=﹣1.【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用:a>0时,=a;a<0时,=﹣a;a=0时,=0.28.当x=时,求x2﹣x+1的值.【考点】二次根式的化简求值.【分析】先根据x=,整理成x=+1,再把要求的式子进行配方,然后把x的值代入,即可得出答案.【解答】解:∵x=∴x=+1,∴x2﹣x+1=(x﹣)2+=(+1﹣)2+=3.【点评】本题考查的是二次根式的化简求值,在进行此类运算时,一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算.。

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第十六章 二次根式单元测试卷题号 一二三四五六七八总分得分一.单项选择题。

(本大题共10小题,每小题4分,共40分。

每小题只有一个正确答案,请将正确的答案的序号填入括号中。

)1.使代数式√x−3x−4有意义的x 的取值范围是( )A .x >3B .x ≥3C .x >4D .x ≥3且x ≠42.下列二次根式中,是最简二次根式的是( )A .√1.5B .√4yC .√4+y 2D .3√233.下列各式正确的是( )A .√2=√24B .√x 2=xC .(√a)2=aD .√xy 2=y √x4.若1<x <2,则|x −3|+√(x −1)2的值为( ) A .2x ﹣4B .﹣2C .4﹣2xD .25.在学完二次根式的乘除法之后,小明借助计算机完成了以下计算:√9×9+19=10,√99×99+199=100,√999×999+1999=1000,√9999×9999+19999=10000,….通过计算,小明发现了其中规律,那么按照上述规律,计算√99⋯9︸2021个9×99..9︸2021个9+199⋯9︸2021个9的结果是( )A .102020B .102021C .102022D .1020196.化简:(√3−2)2(√3+2)3得( )得 分 评卷人A.﹣1B.√3−2C.√3+2D.−√3−2 7.若最简二次根式√3m−1和√5−4m可以合并,则m的值是()A.−27B.67C.7D.378.下列计算中正确的是()A.√3+√13=4√3B.√4=±2C.√x2+y2=x+y D.√a3b=−a√ab(a<0)9.当a=√5+2,b=√5−2时,a2+ab+b2的值是()A.15B.10C.19D.1810.如果一个三角形的三边长分别为1、k、4.则化简|2k﹣5|−√k2−12k+36的结果是()A.3k﹣11B.k+1C.1D.11﹣3k二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。

)11.当x=1时,二次根式√3x+1的值为.12.已知a≥﹣1,化简√a2+2a+1=.13.规定a⊗b=√a•√b+√ab,a*b=ab﹣b2,则(2⊗4)*√2=.14.如果一个三角形的三边长为a、b、c,记p=a+b+c2,那么三角形的面积为S=√p(p−a)(p−b)(p−c),在△ABC中,BC=4,AC=5,AB=6,那么△ABC的面积是.得分评卷人三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分。

)15.计算:(1)√45−√20+√15; (2)(√2−1)2﹣(2√2−1)(1+2√2).16.计算:(1)12√a ×(﹣2√a 3)÷34√a 5 (2)a 2÷a 2√12a ×√2aa.四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分。

)17.如果实数x 、y 满足y =√x −3+√3−x +2,求x +3y 的平方根.得 分 评卷人得 分 评卷人18.若最简二次根式23√3m −2与√4m 2−10n 2−1是同类二次根式.求m 2+n 2的值.五、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分。

)19.已知实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,化简√a 2+|a ﹣c |+√(b −c)2−|b |.20.已知:a =√5+2,b =√5−2. (1)求ab .得 分 评卷人(2)求a2+b2﹣ab.六、解答题(本题满分12分。

)21.在解决问题:“已知a=12−1,求3a2﹣6a﹣1的值”.∵a=2−1=√2+1(2−1)(2+1)=√2+1,∴a﹣1=√2∴(a﹣1)2=2,∴a2﹣2a=1,∴3a2﹣6a=3,∴3a2﹣6a﹣1=2.请你根据小明的解答过程,解决下列问题:(1)化简:2−√5;(2)若a=13+2√2,求2a2﹣12a﹣1的值.得分评卷人七、解答题(本题满分12分。

)得分评卷人22.如图,长和宽分别是a,b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.(1)用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分的面积;(2)当a=20+2√2,b=20﹣2√2,x=√2,求剩余部分的面积.八、解答题(本题满分14分。

)得分评卷人23.阅读下列解题过程:例:若代数式√(2−a)2+√(a−4)2=2,求a的取值.解:原式=|a﹣2|+|a﹣4|,当a<2时,原式=(2﹣a)+(4﹣a)=6﹣2a=2,解得a=2(舍去);当2≤a<4时,原式=(a﹣2)+(4﹣a)=2,等式恒成立;当a≥4时,原式=(a﹣2)+(a﹣4)=2a﹣6=2,解得a=4;所以,a的取值范围是2≤a≤4.上述解题过程主要运用了分类讨论的方法,请你根据上述理解,解答下列问题:(1)当3≤a≤7时,化简:√(3−a)2+√(a−7)2=;(2)请直接写出满足√(a2+√(a−6)2=5的a的取值范围;(3)若√(a+1)2+√(a−3)2=6,求a的取值.参考答案5.解:∵√9×9+19=10,√99×99+199=100=102,√999×999+1999=1000=103,√9999×9999+19999=10000=104,…. ∴√99⋯9︸2021个9×99..9︸2021个9+199⋯9︸2021个9=102021.10.解:∵三角形的三边长分别为1、k 、4, ∴{1+4>k 4−1<k,解得,3<k <5,所以,2k ﹣5>0,k ﹣6<0,∴|2k ﹣5|−√k 2−12k +36=2k ﹣5−√(k −6)2=2k ﹣5﹣[﹣(k ﹣6)]=3k ﹣11. 11.2. 12.a +1.13.3.解:∵2⊗4=√2×√4+√24=2√2+√22=5√22, ∴(2⊗4)*√2=5√22*√2=5√22×√2−(√2)2=5﹣2=3. 14.154√7.解:由题意得,p =4+5+62=152, ∴△ABC 的面积=√152(152−4)(152−5)(152−6)=154√7,15.解:(1)原式=3√5−2√5+√55 =6√55.(2)原式=2﹣2√2+1﹣(8﹣1)=﹣2√2−4.16.解:(1)12√a ×(﹣2√a 3)÷34√a 5 =12√a ×(﹣2√a 3)×43√15 =−43√a ×a 3×1a 5 =−43√1a=−4√a 3a. (2)a √8a 2÷a 2√12a ×√2a a =2√2a 2÷a 2√2a 2a ×√2a a=2√2a 2×√2a 2×√2a a=4√2. 17.解:由题意得:{x −3≥03−x ≥0, 解得:x =3,则y =2,x +3y =3+3×2=9,x +3y 的平方根为±√9=±3.18.解:由最简二次根式23√3m −2与√4m 2−10n 2−1是同类二次根式,得 {3m 2−2=4m 2−10n 2−1=2. 解得{m 2=8n 2=3. m 2+n 2=8+3=11.19.解:由数轴可知:c <a <0<b ,∴a ﹣c >0,b ﹣c >0,∴原式=|a |+|a ﹣c |+|b ﹣c |﹣|b |=﹣a +(a ﹣c )+(b ﹣c )﹣b=﹣2c .20.解:(1)ab =(√5+2)(√5−2)=(√5)2﹣22=5﹣4=1;(2)∵a =√5+2,b =√5−2,∴a +b =(√5+2)+(√5−2)=2√5,∴a 2+b 2﹣ab=a 2+2ab +b 2﹣3ab=(a +b )2﹣3ab=(2√5)2﹣3×1=17.21.解:(1)2−√5=√5)(2−√5)(2+√5)=−4﹣2√5;(2)a =13+2√2=3−2√2(3+2√2)(3−2√2)=3﹣2√2, 则2a 2﹣12a ﹣1=2(a2﹣6a+9﹣9)﹣1=2(a﹣3)2﹣19=2(3﹣2√2−3)2﹣19=﹣3.22.解:(1)剩余部分的面积为:ab﹣4x2;(2)把a=20+2√2,b=20﹣2√2,x=√2代入ab﹣4x2得:(20+2√2)(20﹣2√2)﹣4×(√2)2=400﹣8﹣4×2=400﹣8﹣8=384.23.解:(1)原式=|a﹣3|+|a﹣7|,∵3≤a≤7,∴原式=(a﹣3)+(7﹣a)=4;(2)当1≤a≤6时,√(a−1)2+√(a−6)2=5;故答案为4;1≤a≤6;(3)原式=|a+1|+|a﹣3|,当a<﹣1时,原式=﹣(a+1)+(3﹣a)=2﹣2a=6,解得a=﹣2;当﹣1≤a<3时,原式=(a+1)+(3﹣a)=4,等式不成立;当a≥3时,原式=(a+1)+(a﹣3)=2a﹣2=6,解得a=4;所以,a的值为﹣2或4.。

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