第16章 二次根式 单元测试-人教版八年级数学下册

第十六章 二次根式单元测试卷

题号 一

二

三

四

五

六

七

八

总分

得分

一．单项选择题。

（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个正确答案，请将正确的答案的序号填入括号中。）

1．使代数式√x−3

x−4

有意义的x 的取值范围是（ ）

A ．x ＞3

B ．x ≥3

C ．x ＞4

D ．x ≥3且x ≠4

2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）

A ．√1.5

B ．√4y

C ．√4+y 2

D ．3√2

3

3．下列各式正确的是（ ）

A ．

√2

=√24

B ．√x 2=x

C ．(√a)2=a

D ．√xy 2=y √x

4．若1＜x ＜2，则|x −3|+√(x −1)2的值为（ ） A ．2x ﹣4

B ．﹣2

C ．4﹣2x

D ．2

5．在学完二次根式的乘除法之后，小明借助计算机完成了以下计算：√9×9+19=10，√99×99+199=

100

，

√999×999+1999=

1000

，

√9999×9999+19999=10000，…．通过计算，小明发现了其中规律，那么按照上述规律，计算√99⋯9︸

2021个9

×99..9︸2021个9

+199⋯9︸2021个9

的结果是（ ）

A ．102020

B ．102021

C ．102022

D ．102019

6．化简：(√3−2)2(√3+2)3得（ ）

得 分 评卷人

A．﹣1B．√3−2C．√3+2D．−√3−2 7．若最简二次根式√3m−1和√5−4m可以合并，则m的值是（）

A．−2

7B．

6

7

C．7D．

3

7

8．下列计算中正确的是（）

A．√3+√1

3

=4√3B．√4=±2

C．√x2+y2=x+y D．√a3b=−a√ab（a＜0）

9．当a=√5+2，b=√5−2时，a2+ab+b2的值是（）

A．15B．10C．19D．18

10．如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|−√k2−12k+36的结果是（）A．3k﹣11B．k+1C．1D．11﹣3k

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)

11．当x＝1时，二次根式√3x+1的值为．

12．已知a≥﹣1，化简√a2+2a+1=．

13．规定a⊗b=√a•√b+√a

b，a*b＝ab﹣b

2，则（2⊗4）*√2=．

14．如果一个三角形的三边长为a、b、c，记p=a+b+c

2，那么三角形的面积为S=

√p(p−a)(p−b)(p−c)，在△ABC中，BC＝4，AC＝5，AB＝6，那么△ABC的面积是．

得分评卷人

三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分。)

15．计算：

（1）√45−√20+√1

5； （2）（√2−1）2﹣（2√2−1）（1+2√2）．

16．计算：

（1）

1

2

√a ×（﹣2√a 3）÷34√a 5 （2）a 2÷a 2√12a ×√2a

a

．

四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分。)

17．如果实数x 、y 满足y =√x −3+√3−x +2，求x +3y 的平方根．

得 分 评卷人

得 分 评卷人

18．若最简二次根式2

3

√3m −2与√4m 2−10n 2

−1

是同类二次根式．求m 2+n 2的值．

五、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分。)

19．已知实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简√a 2+|a ﹣c |+√(b −c)2−|b |．

20．已知：a =√5+2，b =√5−2． （1）求ab ．

得 分 评卷人

（2）求a2+b2﹣ab．

六、解答题(本题满分12分。)

21．在解决问题：“已知a=

1

2−1

，求3a2﹣6a﹣1的值”．

∵a=

2−1=√2+1

(2−1)(2+1)

=√2+1，

∴a﹣1=√2

∴（a﹣1）2＝2，

∴a2﹣2a＝1，

∴3a2﹣6a＝3，

∴3a2﹣6a﹣1＝2．

请你根据小明的解答过程，解决下列问题：

（1）化简：

2−√5

；

（2）若a=

1

3+2√2

，求2a2﹣12a﹣1的值．

得分评卷人

七、解答题(本题满分12分。)

得分评卷人

22．如图，长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；

（2）当a＝20+2√2，b＝20﹣2√2，x=√2，求剩余部分的面积．