逆命题逆定理练习题

13.9逆命题、逆定理

知识回顾:：

1.角平分线是一条（）

A. 直线

B. 射线

C. 线段

D. 不确定

2.线段的垂直平分线是一条（）

A. 直线

B. 射线

C. 线段

D. 不确定

3.到三角形三边距离相等的点是三角形的（）

A.三边中线的交点

B. 三条角平分线的交点

C. 三条高线的交点

D. 无法确定

4.到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的（）

A.三边中垂线的交点

B. 三条角平分线的交点

C. 三条高线的交点

D. 无法确

定

目标解读:：

1．了解原命题、逆命题、互逆命题、互逆定理的概念。

2．能写出一个命题的逆命题。

3．会判断一个命题的原命题及其逆命题的真假。

4．会判断一个定理与其逆命题是否互为逆定理。

基础训练:

一．选择题

1. 下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角。它们的逆命题是真命题的个数是( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2. 判断下列命题：①等腰三角形是轴对称图形；②若a>1且b>1，则a+b>2；③全等三角

形对应角的平分线相等；④直角三角形的两锐角互余，其中逆命题正确的有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.0个

二、填空题

3. 两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的，而第一个命题的结论又是

第二个命题的，那么这两个命题叫做。

4．命题“如果a是正数，那么a2是正数”中，题设是，结论是。

5. 命题“三角形三个内角的和等于180°”中，题设是，结论

是。

三、解答题

6. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.

(1) 如果|a|=|b|，那么a=b；

(2) 如果a＞0，那么a2＞0；

(3) 等角的补角相等；

(4) 全等三角形的面积相等；

（5）直角都相等；

（6）内错角相等，两直线平行。

7. 举例说明下列命题是真命题还是假命题.

(1) 如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；

(2) 面积相等的三角形是全等三角形.

(3) 四条边相等的四边形是正方形.

(4) 相等的角是对顶角.

(5) 两直线被第三条直线所截,同位角相等.

(6) 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.

8.把下列命题改写为“如果……，那么……”的形式。

（1）直角三角形的两个锐角互余；

（2）等角对等边；

（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；

（4）能被9整除的数一定能被3整除。

9.写出下列定理的逆命题，并指出哪些互为逆定理。

（1）两直线平行，同旁内角互补；

（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；

（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°；

（4）全等三角形的对应角相等。

能力拓展:

10.请写出一个命题，使原命题是真命题，逆命题是假命题。

11.请写出一个互为逆定理的例子。