3.1三阶幻方教案教学设计

1 三阶幻方

学习目标:

1、对幻方有初步了解，认识三阶幻方的结构和特征。

2、掌握连续自然数填写三阶幻方的方法。

3、掌握幻和与中心数的数量关系并能灵活运用。

教学重点:

1、掌握连续自然数填写三阶幻方的方法。

2、掌握幻和与中心数的数量关系并能灵活运用。

教学难点：

掌握幻和与中心数的数量关系并能灵活运用。

教学过程：

一、情景体验

在公元前三千多年，洛水经常泛滥成灾，夏禹带领大家去治水。这时，在洛水中浮起一只大龟，龟背上有奇特的图案，称为“洛书”，这个龟就叫它“洛书龟”。聪明的古人已经破译了洛书龟背上神秘莫测的图案。（请学生观察。)

师：这幅图由几组圆点组成的？每组圆点上的个数一样吗？

生：不一样。

师：那我们一起来看看每组各有几个圆点呢？

师：把每组圆点的个数对应写出，然后画出一个三行三列的表格。

这个就是我们今天要学的三阶幻方（板书标题）。

幻方定义：在一个正方形的表格里填上一些数，使每一行每一列及两条对角线上的数的和相等，这样的图标叫做幻方。

这里所填的幻方是一个三行三列的表格，所以叫做三阶幻方。

二、思维探索

展示例1

例1：请你将1-9这九个数字填在方格里，使每横行、每竖行和对角线上的三个数的和都相等。

师：根据神龟背上的图案我们可以填出一种，每横行、每竖行和对角线上的三个数的和都相等，都等于多少？

生：都等于15.

师：对，这个相等的和叫做幻和。这九个数的和与15有怎样的数量关系呢？ 生1：有三行，每行的和都是15，所以九个数的和=15×3

生:2：九个数的和是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,45÷3=15.

师：很好！也就是说：幻和=九个数之和÷3

师：除了神龟身上的这种填写方法，你还能有其它填法吗？

（学生尝试填写，完成后再黑板上呈现不同的填写方法）

…… 师：观察这几种填法，这个方格正中间的数就是中心数，中心数有什么特点？ 生：都是5

师：中心数与幻和之间有怎样的数量关系呢？

生：幻和=中心数×3

师：对，5是这连续九个数中的第几个数呢？

生：5是这连续九个数中的第5个数

师：以第2种填法为例，我们一起看看其它的几个数分别在什么位置。 师引导学生观察并总结

1、三阶幻方口诀：

二四为肩，六八为足；上九下一，左七右三，五居中间

2、相邻边上两个中间数的平均数=对角上的数

三、思维拓展

展示例2

例2：将7—15九个数填入左图空格中使每横行、纵列、对角线的和都相等。

师：这是哪九个数？你能按照从小到大的顺序依次排列出来吗？

生：7、8、9、10、11、12、13、14、15

师：连续的九个自然数，都能用三阶幻方的口诀直接填写，所以首先要将这几个连续的自然数的次序编号写出来（PPT展示或板书展示）

师：三阶幻方的口诀是？

生：二四为肩，六八为足；上九下一，左七右三，五居中间

师：对，口诀中的数字指的是连续自然数的序号，将相应序号对应的数填入相应的位置。接下来请同学们自主完成。

展示例3

例3、请你编出一个三阶幻方，使其幻和为24.

师：根据幻和是24，你能最先确定哪个数？

生：幻和=中心数×3，可以先确定中心数,24÷3=8

师：很好！根据中心数在连续几个自然数中的次序，你能写出其它的几个数吗？生：中心数是第5个数，所以前面的四个数就是4、5、6、7，后面四个数就是9、10、11、12。

师：很好！请同学们根据这9个数自己编写幻方。

总结：根据幻和就能确定出中心数，从而找到解决此题的突破口。

展示例4

例4：在3×3的阵列中，第一行第三列的位置上填5，第二行第一列的位置上填6，如图9。请你在其它方格中填上适当的数，使方阵横、纵、斜三个方向的三个数之和均为36.

师：方阵横、纵、斜三个方向的三个数之和均为36.说明了什么？

生：幻和是36.

师：根据幻和你可以得到哪个数呢？

生：中心数=36÷3=12

师：也就是说C=12，那接下来你能计算出哪个数呢？

生：可以求出D，36-12-6=18

师：接下来你能求出哪些数呢？

生1：G=36-18-5=13 ，A=36-12-13=11

生2：B=36-11-5=20，E=36-11-6=19，F=36-20-12=4

四、融会贯通

例5、根据所给数字，完成下面三阶幻方。

师：观察这个三阶幻方，已知的哪个数位置最特殊呢？

生：10的位置最特殊，是中心数。

师：观察力真强！根据中心数是10 ，你可以得到什么信息呢？

生：幻和=中心数×3=10×3=30

师：真棒！看来大家对中心数与幻和之间紧密的联系掌握得很好！现在已知幻和是30，你能求出哪个数呢？

生：30-7-10=13,30-15-10=5

师：四个顶点上的数是多少？大家想一想。

生：用幻和不好计算。

师：在例1中，我们还总结了一条规律：相邻边上两个中间数的平均数=对角上的数。现在已知相邻两边的中间数是5和7，对角上的数是：（5+7）÷2=6. 其它的几个数怎么填呢？请同学们自主完成！

例6：将1—16这16个数分别填在图的16个方格里，使每行、每列、两条对角线上四个数和都相等。

师：此题与前面的例题相比较，有哪些相同与不同点呢？

生1：都是填在方格里，使每行、每列、两条对角线上四个数和都相等。

生2：前面几道例题都是9个方格（九宫格），这道题是16个方格

师：对，像这样的幻方称作四阶幻方。四阶幻方的填法与前面所学的三阶幻方的