第五章有磁介质存在时的磁场

第七章 有磁介质存在时的磁场

上两章讨论了真空中磁场的规律，在实际应用中，常需要了解物质中磁场的规律。由于物质的分子或原子中都存在着运动的电荷，所以当物质放到磁场中时，其中的运动电荷将受到磁力的作用而使物质处于一种特殊的状态中，处于这种特殊状态的物质也会反过来影响磁场的分布。本章将以实物物质的电结构为基础，简单说明第一类磁介质磁化的微观机制，用类似于讨论电介质极化的方法研究磁介质对磁场的影响，并介绍有磁介质时的磁场场量和场所遵循的普遍规律，简单介绍磁路的概念和磁路的计算。

§1 磁介质存在时静磁场的基本规律

一、磁介质

在考虑物质受磁场的影响或它对磁场的影响时，物质统称为磁介质。与电场中的电介质相似，放在磁场中的磁介质也要和磁场发生相互作用，彼此影响而被磁化，处于磁化状态的磁介质也要激发一个附加磁场使磁介质中的磁场不同于真空中的磁场。

设某一电流分布在真空中激发的磁感应强度为0B ，那么在同一电流分布下，当磁场中放进了某种磁介质后，磁化了的磁介质激发附加磁感应强度B ，这时磁场中任一点的磁感应强度B 等于0B 和B 的矢量和，即 B B B 0

如果用实验分别测出真空和有磁介质时的磁感应强度0B 和B ，则它们之间应满

足一定的比例关系，设可以用下式表示

0B B r

式中r 叫磁介质的相对磁导率，它随磁介质的种类或状态的不同而不同。由于磁介

质有不同的磁化特性，它们磁化后所激发的附加磁场会有所不同。一些磁介质磁化

后使磁介质中的磁感应强度B 稍小于0B ，即0B B ，这时r 略小于1，这类磁介质

称为抗磁质，例如水银、铜、铋、硫、氯、氢、银、金、锌、铅等都属于抗磁质。另一些磁介质磁化后使磁介质中的磁感应强度B 稍大于0B ，即0B B ，这时r 略大于1，这类磁介质称为顺磁质，例如锰、铬铂氮等都属于顺磁性物质。一切抗磁质和大多数顺磁质有一个共同点，就是它们所激发的附加磁场极其微弱，B 和0B 相差很小，一般技术中常不考虑它们的影响。此外还有一类磁介质，它们磁化后所激发的附加磁感应强度B 远大于0B ，使得0B B ，它的r 比1大得多，而且还随0B 的大小发生变化，这类能显著地增强磁场的物质，称为铁磁质，例如铁、镍、钴、钆以及这些金属的合金，还有铁氧体等物质。它们对磁场的影响很大，在电工技术中有广泛的应用。

三种磁性物质可以通过实验显示出不同的特性，见P465表1。

二、分子电流和分子磁矩

根据物质电结构学说，任何物质（实物）都是由分子、原子组成的，而分子或原子中任何一个电子都不停地同时参与两种运动，即环绕原子核的运动和电子本身的自旋。这两种运动都等效于一个电流分布，因而能产生磁效应。把分子或原子看作一个整体，分子或原子中各个电子对外界所产生磁效应的综合，可用一个等效的圆电流表示，统称为分子电流。这种分子电流具有一定的磁矩，称为分子磁矩，用

符号m 表示。如果以I 表示电流，以S 表示园面积，则一个园电流的磁矩为

n

IS m ˆ 其中n

ˆ为园面积的正法线方向的单位矢量，它与电流流向满足右手螺旋关系。 我们用简单的模型来估算原子内部电子轨道运动的磁矩的大小。假设电子（质量为e m ）在半径为r 的圆周上以恒定的速率v 绕原子核运动，电子轨道运动的周期就是v

r 2。由于每个周期内通过轨道上任一“截面”的电量为一个电子的电量e ，因此，沿着圆形轨道的电流就是

r

ev v r e I 22 而电子轨道的磁矩为

2

22evr r r ev IS m 由于电子轨道运动的角动量vr m L e ，所以次轨道磁矩可以表示为

L m e m e

2 上面用经典模型推出了电子的轨道磁矩和它的轨道角动量的关系，量子力学理论也给出同样的结果。上式不但对单个电子的轨道运动成立，而且对一个原子内所有电子的总轨道磁矩和总角动量也成立。量子力学给出的总轨道角动量是量子化的，即它的值只可能是

l m L ， ,2,1,0 l m

由此可知，原子的电子轨道总磁矩也是量子化的。

电子在轨道运动的同时，还具有自旋运动——内禀（固有）自旋角动量s 的大小为2/ ，它的内禀自旋磁矩为

J/T 1027.9224 e

e B m e s m e m 之一磁矩称为玻尔磁子。

原子核也有磁矩，它是质子在核内轨道运动以及质子和中子的自旋运动所产生的磁效应。但是比电子的磁矩差不多小三个数量级，在计算分子或原子的总磁矩时，核磁矩的影响可以忽略。但有的情况下要单独考虑核磁矩，如核磁共振技术。

在一个分子中有许多电子和若干个核，一个分子的磁矩是其中所有电子的轨道磁矩和自旋磁矩以及核的自旋磁矩的矢量和。有些在分子在正常情况下，其磁矩的矢量和为零，分子总磁矩等于零的原子或分子表现为抗磁性，由这些原子或分子组成的物质就是抗磁质。有些分子在正常情况下其磁矩的矢量和具有不一定的值，这

个值叫分子的固有磁矩，分子总磁矩不等于零的原子或分子表现为顺磁性，由这些原子或分子组成的物质就是顺磁质。铁磁质是顺磁质的一种特殊情况，它们的晶体内电子的自旋之间存在着一种特殊的相互作用，（需要量子力学来说明），使它们具有很强的磁性。见P467的表16.2。

当顺磁质放入磁场中时，其分子的固有磁矩就要受到磁场力矩的作用，这力矩力图使分子的磁矩的方向转向与外磁场方向一致。由于分子的热运动的妨碍，各个分子的磁矩的这种取向不可能完全整齐。外磁场越强，分子磁矩排列的就越整齐，正是这种排列使它对原磁场发生了影响。

抗磁质的分子没有固有磁矩，但为何也能受磁场的影响并进而影响磁场呢？这是由于在外磁场中，每个电子和核都会产生与外磁场方向相反的感生磁矩的原因。

在外磁场0B 作用下，分子或原子中和每个电子相联系的磁矩都受到磁力矩的作

用，由于分子或原子中的电子以一定的角动量作高速转动，这时每个电子除了保持上述两种运动以外，还要附加电子磁矩以外磁场方向为轴线的转动，称为电子的进动。这与力学中所讲的高速旋转的陀螺在重力矩的作用下以重力方向为轴线所作的进动十分相似。

可以证明：不论电子原来的磁矩与磁场方向之间的夹角是何值，在外磁场0B 中，电子角动量L 进动的转向总是和0B 分方向构成右手螺旋关系。电子的进动也相当于一个圆电流，因为电子带负电，这种等效圆电流的磁矩的方向永远与0B 的方向相反。

原子或分子中各个电子因进动而产生的磁效应的总和也可用一个等效的分子电流

的磁矩来表示，因进动而产生的等效电流的磁矩称为附加磁矩，用m 表示。不管

原有磁矩的方向如何，所产生的附加磁矩的方向都是和外加磁场方向相反的。对抗磁质分子来说，尽管在没有外加磁场时，其中所有电子以及核的磁矩的矢量和为零，因为没有固有磁矩，但是在加上外磁场后，每个电子和核都会产生与外磁场方向相反的附加磁矩。这些方向相同的附加磁矩的矢量和就是一个分子在外磁场中产生的感生磁矩。