《函数图象的画法》习题
2019高考数学《函数的图像》题型专题汇编
2019高考数学《函数的图像》题型专题汇编题型一 作函数的图象1、分别画出下列函数的图象：(1)y ＝|lg(x －1)|； (2)y ＝2x ＋1－1； (3)y ＝x 2－|x |－2； (4)y ＝2x －1x －1.解 (1)首先作出y ＝lg x 的图象，然后将其向右平移1个单位，得到y ＝lg(x －1)的图象，再把所得图象在x 轴下方的部分翻折到x 轴上方，即得所求函数y ＝|lg(x －1)|的图象，如图①所示(实线部分)．(2)将y ＝2x 的图象向左平移1个单位，得到y ＝2x ＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位，得到y ＝2x＋1－1的图象，如图②所示．(3)y ＝x 2－|x |－2＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2，x ≥0，x 2＋x －2，x <0，其图象如图③所示．(4)∵y ＝2＋1x －1，故函数的图象可由y ＝1x 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图④所示．题型二 函数图象的辨识1、函数y ＝x 2ln|x ||x |的图象大致是( )答案 D解析 从题设解析式中可以看出函数是偶函数，x ≠0，且当x >0时，y ＝x ln x ，y ′＝1＋ln x ，可知函数在区间⎝⎛⎭⎫0，1e 上单调递减，在区间⎝⎛⎭⎫1e ，＋∞上单调递增．由此可知应选D.2、设函数f (x )＝2x ，则如图所示的函数图象对应的函数解析式是( )A ．y ＝f (|x |)B ．y ＝－|f (x )|C ．y ＝－f (－|x |)D ．y ＝f (－|x |) 答案 C解析 题图中是函数y ＝－2－|x |的图象，即函数y ＝－f (－|x |)的图象，故选C. 3、函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x在同一直角坐标系下的图象大致是( )答案 B解析 因为函数g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x 为减函数，且其图象必过点(0,1)，故排除A ，D.因为f (x )＝1＋log 2x 的图象是由y ＝log 2x 的图象上移1个单位得到的，所以f (x )为增函数，且图象必过点(1,1)，故可排除C ，故选B. 4、函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫21＋e x －1·sin x 的图象的大致形状为( )答案 A解析 ∵f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e x －1·sin x ，∴f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e －x －1·sin(－x ) ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫2e x1＋e x －1sin x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e x －1·sin x ＝f (x )，且f (x )的定义域为R ， ∴函数f (x )为偶函数，故排除C ，D ；当x ＝2时，f (2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e 2－1·sin 2<0，故排除B ， 只有A 符合．5、若函数f (x )＝(ax 2＋bx )e x 的图象如图所示，则实数a ，b 的值可能为( )A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝1，b ＝－2C ．a ＝－1，b ＝2D ．a ＝－1，b ＝－2解析：选B.令f (x )＝0，则(ax 2＋bx )e x ＝0，解得x ＝0或x ＝－b a ，由图象可知，－b a ＞1，又当x ＞－ba 时，f (x )＞0，故a ＞0，结合选项知a ＝1，b ＝－2满足题意，故选B.6、如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x 轴的直线l ：x ＝t (0≤t ≤a )经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y (图中阴影部分)，若函数y ＝f (t )的大致图象如图所示，那么平面图形的形状不可能是( )解析：选C.由y ＝f (t )的图象可知面积递增的速度先快后慢，对于选项C ，后半程是匀速递增，所以平面图形的形状不可能是C.7、函数f (x )＝|x |＋ax2(其中a ∈R )的图象不可能是( )解析：选C.当a ＝0时，函数f (x )＝|x |＋ax 2＝|x |，函数的图象可以是B ；当a ＝1时，函数f (x )＝|x |＋a x 2＝|x |＋1x2，函数的图象可以是A ；当a ＝－1时，函数f (x )＝|x |＋a x 2 ＝|x |－1x 2，x >0时，|x |－1x 2＝0只有一个实数根x ＝1，函数的图象可以是D ；所以函数的图象不可能是C.故选C.8、已知f (x )＝⎩⎨⎧－2x ，－1≤x ≤0，x ，0＜x ≤1，则下列函数的图象错误的是( )解析：选D.在坐标平面内画出函数y ＝f (x )的图象，将函数y ＝f (x )的图象向右平移1个单位长度，得到函数y ＝f (x －1)的图象，因此A 正确；作函数y ＝f (x )的图象关于y 轴的对称图形，得到y ＝f (－x )的图象，因此B 正确；y ＝f (x )在[－1，1]上的值域是[0，2]，因此y ＝|f (x )|的图象与y ＝f (x )的图象重合，C 正确；y ＝f (|x |)的定义域是[－1，1]，且是偶函数，当0≤x ≤1时，y ＝f (|x |)＝x ，这部分的图象不是一条线段，因此选项D 不正确．故选D.9、如图，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP ＝x .将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f (x )，则y ＝f (x )的图象大致为( )答案 B解析 当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4时，f (x )＝tan x ＋4＋tan 2x ，图象不会是直线段，从而排除A ，C ；当x ∈⎣⎡⎦⎤π4，3π4时，f ⎝⎛⎭⎫π4＝f ⎝⎛⎭⎫3π4＝1＋5，f ⎝⎛⎭⎫π2＝2 2.∵22<1＋5， ∴f ⎝⎛⎭⎫π2<f ⎝⎛⎭⎫π4＝f ⎝⎛⎭⎫3π4，从而排除D ，故选B.10、已知函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( )A ．f (x )＝ln|x |xB ．f (x )＝e xx C ．f (x )＝1x 2－1 D ．f (x )＝x －1x答案 A解析 由函数图象可知，函数f (x )为奇函数，应排除B ，C.若函数为f (x )＝x －1x ，则x →＋∞时，f (x )→＋∞，排除D ，故选A.11、函数f (x )＝e x －e －xx 2的图象大致为( )答案 B解析 ∵y ＝e x －e －x 是奇函数，y ＝x 2是偶函数，∴f (x )＝e x －e －xx 2是奇函数，图象关于原点对称，排除A 选项．当x ＝1时，f (1)＝e －e －11＝e －1e >0，排除D 选项．又e>2，∴1e <12，∴e －1e >32，排除C 选项．故选B.12、已知定义在区间[0,4]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝－f (2－x )的图象为( )答案 D解析 方法一 先作出函数y ＝f (x )的图象关于y 轴的对称图象，得到y ＝f (－x )的图象； 然后将y ＝f (－x )的图象向右平移2个单位，得到y ＝f (2－x )的图象；再作y ＝f (2－x )的图象关于x 轴的对称图象，得到y ＝－f (2－x )的图象．故选D.方法二 先作出函数y ＝f (x )的图象关于原点的对称图象，得到y ＝－f (－x )的图象；然后将y ＝－f (－x )的图象向右平移2个单位，得到y ＝－f (2－x )的图象．故选D. 方法三 当x ＝0时，y ＝－f (2－0)＝－f (2)＝－4.故选D.题型三 函数图象的应用命题点1 研究函数的性质1、已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是( ) A ．f (x )是偶函数，单调递增区间是(0，＋∞) B ．f (x )是偶函数，单调递减区间是(－∞，1) C ．f (x )是奇函数，单调递减区间是(－1,1) D ．f (x )是奇函数，单调递增区间是(－∞，0) 答案 C解析 将函数f (x )＝x |x |－2x ，去掉绝对值，得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0，画出函数f (x )的图象，如图，观察图象可知，函数f (x )的图象关于原点对称，故函数f (x )为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．2、已知函数f (x )＝|log 3x |，实数m ，n 满足0<m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，则nm ＝________. 答案 9解析 作出函数f (x )＝|log 3x |的图象，观察可知0<m <1<n 且mn ＝1.若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，从图象分析应有f (m 2)＝2， ∴log 3m 2＝－2，∴m 2＝19.从而m ＝13，n ＝3，故nm＝9.3、若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x <－1，ln （x ＋a ），x ≥－1的图象如图所示，则f (－3)等于___解析：由图象可得a (－1)＋b ＝3，ln(－1＋a )＝0，所以a ＝2，b ＝5，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5，x <－1，ln （x ＋2），x ≥－1，故f (－3)＝2×(－3)＋5＝－1.答案：－14、已知f (x )＝2x －1，g (x )＝1－x 2，规定：当|f (x )|≥g (x )时，h (x )＝|f (x )|；当|f (x )|<g (x )时，h (x )＝－g (x )，则h (x )( )A ．有最小值－1，最大值1B ．有最大值1，无最小值C ．有最小值－1，无最大值D ．有最大值－1，无最小值答案 C解析 画出y ＝|f (x )|＝|2x －1|与y ＝g (x )＝1－x 2的图象，它们交于A ，B 两点．由“规定”，在A ，B 两侧，|f (x )|≥g (x )，故h (x )＝|f (x )|；在A ，B 之间，|f (x )|<g (x )，故h (x )＝－g (x )．综上可知，y ＝h (x )的图象是图中的实线部分，因此h (x )有最小值－1，无最大值．5、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x |，x ≤m ，x 2－2mx ＋4m ，x >m ，其中m >0.若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )＝b 有三个不同的根，则m 的取值范围是____________． 答案 (3，＋∞)解析 在同一坐标系中，作y ＝f (x )与y ＝b 的图象．当x >m 时，x 2－2mx ＋4m ＝(x －m )2＋4m －m 2，所以要使方程f (x )＝b 有三个不同的根，则有4m －m 2<m ，即m 2－3m >0.又m >0，解得m >3.6、不等式3sin ⎝⎛⎭⎫π2x －12log x <0的整数解的个数为________．答案 2解析 不等式3sin ⎝⎛⎭⎫π2x －12log x <0，即3sin ⎝⎛⎭⎫π2x <12log x .设f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫π2x ，g (x )＝12log x ，在同一坐标系中分别作出函数f (x )与g (x )的图象，由图象可知，当x 为整数3或7时，有f (x )<g (x )，所以不等式3sin ⎝⎛⎭⎫π2x －12log x <0的整数解的个数为2.7、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，0≤x ≤1，log 2 020x ，x >1，若实数a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则a ＋b ＋c 的取值范围是__________． 答案 (2,2 021)解析 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，0≤x ≤1，log 2 020x ，x >1的图象如图所示，不妨令a <b <c ，由正弦曲线的对称性可知a ＋b ＝1，而1<c <2 020，所以2<a ＋b ＋c <2 021.8、已知点A (1，0)，点B 在曲线G ：y ＝ln x 上，若线段AB 与曲线M ：y ＝1x 相交且交点恰为线段AB 的中点，则称B 为曲线G 关于曲线M 的一个关联点．那么曲线G 关于曲线M 的关联点的个数为________．解析：设B (x 0，ln x 0)，x 0＞0，线段AB 的中点为C ，则C ⎝⎛⎭⎪⎫x 0＋12，ln x 02，又点C 在曲线M 上，故ln x 02＝2x 0＋1，即ln x 0＝4x 0＋1.此方程根的个数可以看作函数y ＝ln x 与y ＝4x ＋1的图象的交点个数．画出图象(如图)，可知两个函数的图象只有1个交点． 答案：19、已知y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x . (1)求当x ＜0时，f (x )的解析式；(2)作出函数f (x )的图象，并指出其单调区间； (3)求f (x )在[－2，5]上的最小值，最大值．解：(1)设x ＜0，则－x ＞0，因为x ＞0时，f (x )＝x 2－2x .所以f (－x )＝(－x )2－2·(－x )＝x 2＋2x .因为y ＝f (x )是R 上的偶函数，所以f (x )＝f (－x )＝x 2＋2x . (2)函数f (x )的图象如图所示：由图可得：函数f (x )的单调递增区间为(－1，0)和(1，＋∞)；单调递减区间为(－∞，－1)和(0，1)． (3)由(2)中函数图象可得：在[－2，5]上，当x ＝±1时，取最小值－1，当x ＝5时，取最大值15. 10、已知函数f (x )＝x |m －x |(x ∈R )，且f (4)＝0. (1)求实数m 的值； (2)作出函数f (x )的图象；(3)根据图象指出f (x )的单调递减区间；(4)若方程f (x )＝a 只有一个实数根，求a 的取值范围． 解：(1)因为f (4)＝0，所以4|m －4|＝0，即m ＝4.(2)f (x )＝x |x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧x （x －4）＝（x －2）2－4，x ≥4，－x （x －4）＝－（x －2）2＋4，x <4，f (x )的图象如图所示．(3)f (x )的单调递减区间是[2，4]．(4)从f (x )的图象可知，当a >4或a <0时，f (x )的图象与直线y ＝a 只有一个交点，方程f (x )＝a 只有一个实数根，即a 的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)． 命题点2 解不等式1、 函数f (x )是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式f (x )cos x<0的解集为________________．答案 ⎝⎛⎭⎫－π2，－1∪⎝⎛⎭⎫1，π2 解析 当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，y ＝cos x >0.当x ∈⎝⎛⎭⎫π2，4时，y ＝cos x <0. 结合y ＝f (x )，x ∈[0,4]上的图象知，当1<x <π2时，f (x )cos x <0.又函数y ＝f (x )cos x 为偶函数，所以在[－4,0]上，f (x )cos x <0的解集为⎝⎛⎭⎫－π2，－1， 所以f (x )cos x<0的解集为⎝⎛⎭⎫－π2，－1∪⎝⎛⎭⎫1，π2. 2、定义在R 上的奇函数f (x )，满足f ⎝⎛⎭⎫－12＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，则xf (x )＞0的解集为________． 解析：因为函数f (x )是奇函数，在(0，＋∞)上单调递减，且f ⎝⎛⎭⎫－12＝0，所以f ⎝⎛⎭⎫12＝0，且在区间(－∞，0)上单调递减，因为当x ＜0，若－12＜x ＜0时，f (x )＜0，此时xf (x )＞0，当x ＞0，若0＜x ＜12时，f (x )＞0，此时xf (x )＞0，综上xf (x )＞0的解集为⎝⎛⎭⎫－12，0∪⎝⎛⎭⎫0，12. 答案：⎝⎛⎭⎫－12，0∪⎝⎛⎭⎫0，12 命题点3 求参数的取值范围1、已知函数()12log ,020x x x f x x >⎧⎪⎨⎪≤⎩，＝，，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不等的实数根，则实数k 的取值范围是________． 答案 (0,1]解析 作出函数y ＝f (x )与y ＝k 的图象，如图所示，由图可知k ∈(0,1]．2、已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx .若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是__________． 答案 ⎝⎛⎭⎫12，1解析 先作出函数f (x )＝|x －2|＋1的图象，如图所示，当直线g (x )＝kx 与直线AB 平行时斜率为1，当直线g (x )＝kx 过A 点时斜率为12，故f (x )＝g (x )有两个不相等的实根时，k 的取值范围为⎝⎛⎭⎫12，1.3、设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是__________． 答案 [－1，＋∞)解析 如图作出函数f (x )＝|x ＋a |与g (x )＝x －1的图象，观察图象可知，当且仅当－a ≤1，即a ≥－1时，不等式f (x )≥g (x )恒成立，因此a 的取值范围是[－1，＋∞)．4、给定min{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，b ＜a ，已知函数f (x )＝min{x ，x 2－4x ＋4}＋4，若动直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有3个交点，则实数m 的取值范围为________．解析：函数f (x )＝min{x ，x 2－4x ＋4}＋4的图象如图所示，由于直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有3个交点，数形结合可得m 的取值范围为(4，5)． 答案：(4，5)5、直线y ＝k (x ＋3)＋5(k ≠0)与曲线y ＝5x ＋17x ＋3的两个交点坐标分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＋y 1＋y 2＝________．解析：因为y ＝5x ＋17x ＋3＝2x ＋3＋5，其图象关于点(－3，5)对称．又直线y ＝k (x ＋3)＋5过点(－3，5)，如图所示．所以A ，B 关于点(－3，5)对称，所以x 1＋x 2＝2×(－3)＝－6，y 1＋y 2＝2×5＝10. 所以x 1＋x 2＋y 1＋y 2＝4.答案：46、函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x ＋2的图象关于点A (0，1)对称．(1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋ax，且g (x )在区间(0，2]上为减函数，求实数a 的取值范围．解：(1)设f (x )图象上任一点P (x ，y )(x ≠0)，则点P 关于(0，1)点的对称点P ′(－x ，2－y )在h (x )的图象上，即2－y ＝－x －1x ＋2，即y ＝f (x )＝x ＋1x(x ≠0)．(2)g (x )＝f (x )＋ax ＝x ＋a ＋1x ，g ′(x )＝1－a ＋1x2.因为g (x )在(0，2]上为减函数，所以1－a ＋1x 2≤0在(0，2]上恒成立，即a ＋1≥x 2在(0，2]上恒成立，所以a ＋1≥4，即a ≥3， 故实数a 的取值范围是[3，＋∞)．《函数的图像》课后作业1、y ＝2|x |sin 2x 的图象可能是( )答案 D解析 由y ＝2|x |sin 2x 知函数的定义域为R ，令f (x )＝2|x |sin 2x ，则f (－x )＝2|－x |sin(－2x )＝－2|x |sin 2x .∵f (x )＝－f (－x )，∴f (x )为奇函数．∴f (x )的图象关于原点对称，故排除A ，B. 令f (x )＝2|x |sin 2x ＝0，解得x ＝k π2(k ∈Z )，∴当k ＝1时，x ＝π2，故排除C.故选D.2、如图，不规则四边形ABCD 中，AB 和CD 是线段，AD 和BC 是圆弧，直线l ⊥AB 交AB 于E ，当l 从左至右移动(与线段AB 有公共点)时，把四边形ABCD 分成两部分，设AE ＝x ，左侧部分的面积为y ，则y 关于x 的图象大致是( )答案 C解析 当l 从左至右移动时，一开始面积的增加速度越来越快，过了D 点后面积保持匀速增加，图象呈直线变化，过了C 点后面积的增加速度又逐渐减慢．故选C.3、已知函数f (x )＝log a x (0<a <1)，则函数y ＝f (|x |＋1)的图象大致为( )答案 A解析 方法一 先作出函数f (x )＝log a x (0<a <1)的图象，当x >0时，y ＝f (|x |＋1)＝f (x ＋1)，其图象由函数f (x )的图象向左平移1个单位得到，又函数y ＝f (|x |＋1)为偶函数，所以再将函数y ＝f (x ＋1)(x >0)的图象关于y 轴对称翻折到y 轴左边，得到x <0时的图象，故选A. 方法二 因为|x |＋1≥1,0<a <1， 所以f (|x |＋1)＝log a (|x |＋1)≤0，故选A.4、函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x <－1，ln (x ＋a )，x ≥－1 的图象如图所示，则f (－3)等于( )A ．－12B ．－54C ．－1D ．－2答案 C解析 由图象可得－a ＋b ＝3，ln(－1＋a )＝0，得a ＝2，b ＝5，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5，x <－1，ln (x ＋2)，x ≥－1，故f (－3)＝2×(－3)＋5＝－1，故选C.5、函数f (x )的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )的解析式为( ) A ．f (x )＝e x ＋1B ．f (x )＝e x －1C ．f (x )＝e－x ＋1D ．f (x )＝e－x －1答案 D解析与y ＝e x 的图象关于y 轴对称的函数为y ＝e －x .依题意，f (x )的图象向右平移一个单位，得y ＝e －x 的图象．∴f (x )的图象由y ＝e －x 的图象向左平移一个单位得到． ∴f (x )＝e －(x ＋1)＝e －x －1.6、已知函数f (x )的定义域为R ，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x －1，x ≤0，f (x －1)，x >0，若方程f (x )＝x ＋a 有两个不同实根，则实数a的取值范围为( ) A ．(－∞，1) B ．(－∞，1] C ．(0,1) D ．(－∞，＋∞)答案 A解析 当x ≤0时，f (x )＝2－x －1，当0<x ≤1时，－1<x －1≤0，f (x )＝f (x －1)＝2－(x －1)－1.类推有f (x )＝f (x －1)＝22－x －1，x ∈(1,2]，…，也就是说，x >0的部分是将x ∈(－1,0]的部分周期性向右平移1个单位得到的，其部分图象如图所示．若方程f (x )＝x ＋a 有两个不同的实数根，则函数f (x )的图象与直线y ＝x ＋a 有两个不同交点，故a <1，即a 的取值范围是(－∞，1)．7、设函数y ＝f (x ＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x －1)f (x )≤0的解集为______________． 答案 {x |x ≤0或1<x ≤2}解析 画出f (x )的大致图象如图所示．不等式(x －1)f (x )≤0可化为⎩⎨⎧ x >1，f (x )≤0或⎩⎨⎧x <1，f (x )≥0.由图可知符合条件的解集为{x |x ≤0或1<x ≤2}． 8、设函数y ＝f (x )的图象与y ＝2x －a的图象关于直线y ＝－x 对称，且f (－2)＋f (－4)＝1，则实数a ＝________.答案 －2解析 由函数y ＝f (x )的图象与y ＝2x －a 的图象关于直线y ＝－x 对称，可得f (x )＝－a －log 2(－x )，由f (－2)＋f (－4)＝1，可得－a －log 22－a －log 24＝1，解得a ＝－2.9、已知f (x )是以2为周期的偶函数，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，且在[－1,3]内，关于x 的方程f (x )＝kx ＋k ＋1(k ∈R ，k ≠－1)有四个实数根，则k 的取值范围是__________． 答案 ⎝⎛⎭⎫－13，0 解析 由题意作出f (x )在[－1,3]上的示意图如图所示，记y ＝k (x ＋1)＋1，∴函数y ＝k (x ＋1)＋1的图象过定点A (－1,1)．记B (2,0)，由图象知，方程有四个实数根，即函数f (x )与y ＝kx ＋k ＋1的图象有四个交点， 故k AB <k <0，k AB ＝0－12－(－1)＝－13，∴－13<k <0.10、给定min{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，b <a ，已知函数f (x )＝min{x ，x 2－4x ＋4}＋4，若动直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有3个交点，则实数m 的取值范围为__________． 答案 (4,5)解析 作出函数f (x )的图象，函数f (x )＝min{x ，x 2－4x ＋4}＋4的图象如图所示，由于直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有3个交点，数形结合可得m 的取值范围为(4,5)．11、数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(1－x )＋1，－1≤x <0，x 3－3x ＋2，0≤x ≤a 的值域为[0,2]，则实数a 的取值范围是_____答案 [1，3]解析 先作出函数f (x )＝log 2(1－x )＋1，－1≤x <0的图象，再研究f (x )＝x 3－3x ＋2,0≤x ≤a 的图象．令f ′(x )＝3x 2－3＝0，得x ＝1(x ＝－1舍去)，由f ′(x )>0，得x >1， 由f ′(x )<0，得0<x <1.又f (0)＝f (3)＝2，f (1)＝0.所以1≤a ≤ 3.12已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －1，x ≥0，x 2－2x －1，x <0，则对任意x 1，x 2∈R ，若0<|x 1|<|x 2|，下列不等式成立的是( )A ．f (x 1)＋f (x 2)<0B ．f (x 1)＋f (x 2)>0C ．f (x 1)－f (x 2)>0D ．f (x 1)－f (x 2)<0 答案 D解析 函数f (x )的图象如图实线部分所示，且f (－x )＝f (x )，从而函数f (x )是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数， 又0<|x 1|<|x 2|，∴f (x 2)>f (x 1)，即f (x 1)－f (x 2)<0.13、函数f (x )＝x|x －1|，g (x )＝1＋x ＋|x |2，若f (x )<g (x )，则实数x 的取值范围是____________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1＋52∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52，＋∞解析 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋1x －1，x >1，－1＋11－x ，x <1，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ，x ≥0，1，x <0，作出两函数的图象如图所示．当0≤x <1时，由－1＋11－x ＝x ＋1，解得x ＝5－12；当x >1时，由1＋1x －1＝x ＋1，解得x ＝5＋12.结合图象可知，满足f (x )<g (x )的x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，5－12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52，＋∞. 14、函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x －1)2，0≤x ≤2，14x －12，2<x ≤6.若在该函数的定义域[0,6]上存在互异的3个数x 1，x 2，x 3，使得f (x 1)x 1＝f (x 2)x 2＝f (x 3)x 3＝k ，则实数k 的取值范围是__________． 答案 ⎝⎛⎦⎤0，16解析 由题意知，直线y ＝kx 与函数y ＝f (x )的图象至少有3个公共点．函数y ＝f (x )，x ∈[0,6]的图象如图所示，由图知k 的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，16.15、已知函数f (x )＝2x ，x ∈R .(1)当实数m 取何值时，方程|f (x )－2|＝m 有一个解？两个解？ (2)若不等式f 2(x )＋f (x )－m >0在R 上恒成立，求实数m 的取值范围． 解 (1)令F (x )＝|f (x )－2|＝|2x －2|， G (x )＝m ，画出F (x )的图象如图所示．由图象可知，当m ＝0或m ≥2时，函数F (x )与G (x )的图象只有一个交点，原方程有一个实数解； 当0<m <2时，函数F (x )与G (x )的图象有两个交点，原方程有两个实数解．(2)令f (x )＝t (t >0)，H (t )＝t 2＋t ，t >0，因为H (t )＝⎝⎛⎭⎫t ＋122－14在区间(0，＋∞)上是增函数， 所以H (t )>H (0)＝0.因此要使t 2＋t >m 在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m ≤0，即所求m 的取值范围为(－∞，0]．16、数()2131log 1,x x x f x x x ⎧≤⎪⎨>⎪⎩－＋，，＝，g (x )＝|x －k |＋|x －2|，若对任意的x 1，x 2∈R ，都有f (x 1)≤g (x 2)成立，求实数k 的取值范围．解 对任意的x 1，x 2∈R ，都有f (x 1)≤g (x 2)成立，即f (x )max ≤g (x )min .观察f (x )＝2131log 1,x x x x x ⎧≤⎪⎨>⎪⎩－＋，，，的图象可知，当x ＝12时，函数f (x )max ＝14.因为g (x )＝|x －k |＋|x －2|≥|x －k －(x －2)|＝|k －2|，所以g (x )min ＝|k －2|，所以|k －2|≥14，解得k ≤74或k ≥94.故实数k 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，74∪⎣⎡⎭⎫94，＋∞.。
人教版版八年级下册数学习题课件19.1函数19.1.2函数的图象第1课时函数的图象及其画法
二、填空题(每小题6分，共6分) 2．(4分)(株洲中考)爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与 爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系是( B )
第十九章 一次函数
19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象及其画法
八年级下册·数学·人教版
12．(12分)某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们生产的零件个数y(个)与生产时间t(小时)之间的函数关系如图所示．
1．对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的__横、纵坐标
(1)体育馆离家的距离为__2.5__千米，书店离家的距离为__1.5__千米；王亮同学在 书店待了__30__分钟． (2)分别求王亮同学从体育馆走到书店的平均速度和从书店出来散步回家的平均速 度．
解：(2)从体育馆到书店的平均速度 v＝2.5－1.5＝ 1 千米/分钟，从书店散步到家的平均 50－35 15
解：(1)由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是60＝30(km/h)，乙的速度是60＝
2
3
20(km/h)．故答案为l2，30，20
(2)设甲出发x小时两人恰好相距5 km.
由题意30x＋20(x－0.5)＋5＝60或30x＋20(x－0.5)－5＝60，解得x＝1.3或1.5，答：
甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5 km
【综合应用】 14．(14分)(青岛中考)A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，请结合图象解答下列问题：
反比例函数及其图像画法
的函数，称y是x的反比例函数.
还可表示为：xy=k 或y=kx-1 想一想:
反比例函数的自变量x能不能是0? 为什么?
练一练 比一比
在下列函数表达式中,哪些是反比例 函数?并指出每一个反比例函数相应的 k值是多少?
1y 5 ;2y 0.4 ;3y x ;4xy 2.
（2）当 S = 0.5 时，求物体承受的压强 p 的值.
解（1）根据题意，设 p k . s
函数图象经过点（0.1，1000），代入上式，得 1000 k . 0.1
解方程，得 k = 100 .
答：p 与 S 之间的函数表达式为 p 100（p＞0，S＞0）.
S
（2）当 S = 0.5 时， p 100 200.
某市距省城248 km，汽车行驶全程所需的时间t h 与平均速度v km/h之间有怎样的函数关系？
t 248 . v
合作探究 获取新知
问 题（三）
在一个电路中，当电压U一定时，通过电路的 电流I的大小与该电路的电阻R的大小之间有怎样的
函数关系？
IU. R
合作探究 获取新知
观察思考：
y 200 . x
随堂练习 巩固提高
6.已知y与x-1成反比例,当x=2时,y=4.求y与x的函 数关系式.
解：设y k ,则 k 4 x 1 21
k 4
y 4 x 1
7.若 y =（a+2）x a2 2a 1为反比例函数关系式，则a=＿0 .
解：∵y =（a+2）xa2 2a 1为反比例函数， ∴a+2≠0且a2+2a-1=0， ∴a=0.
2 x2
2、已知函数 y = xm -7 是x -1正= 比1x 例函数,则 m = _8__ ； 已知函数 y = xm -7 是反比例函数,则 m = __6_ 。
函数的图像练习题
函数的图像练习题函数的图像是数学学习中的重要内容之一，通过观察函数的图像可以帮助我们更好地理解函数的性质和特点。
下面给出一些函数的图像练习题，希望能够帮助大家提高对函数图像的理解。
1. 函数 f(x) = x^2 的图像是什么样的？请画出该函数的图像。
解析：函数 f(x) = x^2 是一个二次函数，它的图像是一条抛物线，开口朝上，顶点位于原点(0, 0)处。
我们可以根据函数的性质来确定图像上的几个点，然后连接它们就可以得到整个图像。
2. 函数 g(x) = 1/x 的图像是什么样的？请画出该函数的图像。
解析：函数 g(x) = 1/x 是一个倒数函数，它的图像是一条双曲线，对称于第一象限和第三象限的两个分支。
我们可以取一些不同的 x 值来计算 g(x) 的函数值，然后连接这些点就可以得到函数的图像。
3. 函数 h(x) = sin(x) 的图像是什么样的？请画出该函数的图像。
解析：函数 h(x) = sin(x) 是一个正弦函数，它的图像是一条周期性的波浪线。
我们可以选择一些不同的 x 值来计算 h(x) 的函数值，然后连接这些点就可以得到函数的图像。
4. 函数 k(x) = e^x 的图像是什么样的？请画出该函数的图像。
解析：函数 k(x) = e^x 是一个指数函数，它的图像是一条递增的曲线，图像离 y 轴越近，曲线上的点就越大。
我们可以选择一些不同的 x 值来计算 k(x) 的函数值，然后连接这些点就可以得到函数的图像。
通过以上几个练习题，我们可以更好地理解函数图像的性质和特点。
在学习函数的过程中，我们还可以借助数学软件或者计算器来画出函数的图像，这样可以更直观地观察函数曲线的形状和变化。
同时，我们也可以通过解析函数的性质和变化规律来画出准确的函数图像。
希望以上练习题能够帮助大家提高对函数图像的理解，通过多做类似的练习，我们可以更加熟练地掌握函数图像的画法，并且更深入地理解函数的性质和变化规律。
函数图像的画法.3.3函数图像的画法
❖ ★讨论交流
❖ （1）图14.1-8是一种古代计时器——“漏壶” 的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下 的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶 中水面的位置计算时间，用x表示时间，y表 示壶底到水面的高度，下面哪个图象适合表 示一小段时间内ｙ与x的函数关系（暂不考虑 水量变化对压力的影响）?
y
y
6
5 为什么没有 4“0”？ 3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 o -1
1 2 3 4 5x
(3)连线 用光滑的曲 线把这些点依次连 接起来.
-2
-3 -4
-5
-6 (1,-6)
画函数的图象的步骤
列表、描点、连线
在连接各点时应注意什么？
根据已描出的点判断图像是直线还是曲线。
❖ ★巩固新知
❖ 1.根据归纳出来的画图步骤，让学生画出 y=x+0.5和y= 1 x2 的图象。
P2
OX
P3
（－a，－b）
考考你:
填空：
(1)点P(4,a)在过点(0,2)且平行于x轴的直
线上，则点P的坐标是 (4,2；)
(2)点P(a,－b)关于x轴对称点的坐标
是 (a,b) ；
(3)点P(2-a,3a+6)到两坐标轴的距离相等，
则点P的坐标是 (3,3)或(；6,-6)
(4)点A（a+2，-1），B（-3 ,b）关于y轴对 称,则a=_1__,b=__-_1_。
标系中先确定什么? ❖ 问（2）怎样确定函数图象的点？
画出函数y= - 6 的图象. x
x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 …
y … 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 …
(完整版)函数图像练习题
函数图像练习题 1、小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文章，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是（ ）2、某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离与时间的关系的大致图象是( )3、如图，扇形OAB 动点P 从点A 出发，沿线段B0、0A 匀速运动到点A ，则0P 的长度y 与运动时间t 之间的函数图象大致是（ ）4、某人进行登山活动，从山脚到山顶，休息一会儿又沿原路返回。
若用横轴表示时间t ，纵轴表示与山脚距离h ，那么反映全程h 与t 的关系的图是（ ）5．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s （米）与所用时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．甲比乙先出发 B ．乙比甲跑的路程多C ．甲先到达终点D ．甲、乙两人的速度相同6．“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：“领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是，急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．……”用s 1，s 2分别表示乌龟和兔子的行程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的图象是（ ）7． 如图是古代计时器----“漏壶”的示意图在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间。
用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系？8、如图所示的曲线，哪个表示y是x 的函数（ ）y x y x y xy x9．如图所示，一枝蜡烛上细下粗，设这枝蜡烛点燃后剩下的长度为h，点燃时间为t，则能大致刻画出h与t之间函数关系的图象是（）10．柿子熟了，从树上落下来，可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况的图象是（）11．小明家距学校m千米，一天他从家上学，先以a千米／时的速度跑步，后以b千米／时的速度步行，到达学校共用n小时。
函数图像绘制练习题
函数图像绘制练习题函数图像的绘制是数学学习中的重要内容之一，通过练习绘制各类函数的图像，我们可以更好地理解函数的性质和行为。
下面是几个函数图像绘制的练习题，希望能够帮助大家提高对函数图像的掌握和理解。
练习一：线性函数绘制函数 y = 2x - 1 的图像。
解答：首先，我们需要确定函数图像的定义域和值域。
由于这是一个一次函数，所以其定义域为整个实数集，值域也是整个实数集。
接下来，我们选择一些特殊的点来描绘图像。
由于这是一个线性函数，我们只需要找到两个点即可确定直线。
选择 x = 0 和 x = 1 这两个值进行计算，得到对应的 y 坐标。
当 x = 0 时，y = -1，当 x = 1 时，y = 1。
现在，我们可以在坐标系中标出这两个点，并用直线连接它们。
注意，由于定义域和值域为整个实数集，函数图像是一条无限延伸的直线。
练习二：二次函数绘制函数 y = x^2 的图像。
解答：同样地，首先确定函数图像的定义域和值域。
由于这是一个二次函数，其定义域为整个实数集，值域为非负实数集[0, +∞)。
为了绘制这个图像，我们选择一些特殊的点。
取 x = -1，0 和 1 这三个值进行计算，得到对应的 y 坐标。
当 x = -1 时，y = 1；当 x = 0 时，y = 0；当 x = 1 时，y = 1。
标出这三个点，并通过它们画出一个 U 形曲线。
注意到函数图像关于 y 轴对称，所以我们只需要画出右半部分即可。
练习三：指数函数绘制函数 y = 2^x 的图像。
解答：函数 y = 2^x 是一个指数函数，该函数的定义域为整个实数集，值域为正实数集(0, +∞)。
我们选择一些特殊的点来绘制图像。
取 x = -1，0 和 1 这三个值进行计算，得到对应的 y 坐标。
当 x = -1 时，y = 1/2；当 x = 0 时，y = 1；当 x = 1 时，y = 2。
在坐标系中标出这三个点，并通过它们画出一个逐渐增长的曲线。
函数图像习题与答案(第一课时y=Asin(ωx+φ))-数学高一必修4第一章1.5人教A版
第一章 三角函数1.5 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像测试题知识点一: 利用图象变换法作y ＝Asin(ωx ＋φ)＋b 的图象1.已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的一部分图象如图所示，如果A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2，则( )A.A ＝4B.ω＝1C.φ＝π6 D.B ＝42.(1)利用“五点法”画出函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π6在长度为一个周期的闭区间的简图列表：作图：图1－3－5(2)并说明该函数图象可由y ＝sin x (x ∈R )的图象经过怎样变换得到的.知识点二: 正弦型函数的性质3.要得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3的图象，只要将y ＝sin x 的图象( )A ．向左平移π3个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向右平移π6个单位长度4． 为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6的图象，可以将函数y ＝cos 2x 的图象 ( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度5． 为得到函数y ＝cos(x ＋π3)的图象，只需将函数y ＝sin x 的图象( )A ．向左平移π6个单位长度B ．向右平移π6个单位长度C ．向左平移5π6个单位长度D ．向右平移5π6个单位长度6． 把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4的图象向右平移π8个单位，所得图象对应的函数是 ( )A ．非奇非偶函数B ．既是奇函数又是偶函数C ．奇函数D ．偶函数7． 将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝cos 2xB ．y ＝1＋cos 2xC ．y ＝1＋sin(2x ＋π4)D ．y ＝cos 2x －18.(2014·洛阳高一检测)若函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)对任意x 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ，则有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝( )A.3或0B.－3或0C.0D.－3或39.(2014·北大附中高一月考)函数y ＝sin x 的图象向左平移π4个单位长度后，所得图象的一条对称轴是( )A.x ＝－π4B.x ＝π4 C.x ＝π2 D.x ＝3π410.把函数y ＝sin x 的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标不变，再把图象向左平移π4个单位，这时对应于这个图象的解析式为( )A.y ＝cos 2xB.y ＝－sin 2xC.y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4D.y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π411.(2014·大同高一检测)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2的部分图象如图所示，为了得到g (x )＝sin 3x 的图象，则只要将f (x )的图象( )图1－3－4A.向右平移π4个单位长度 B.向右平移π12个单位长度 C.向左平移π4个单位长度 D.向左平移π12个单位长度12.将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移φ⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜φ＜π2个单位长度后，得到函数y ＝sin(2x ＋1)的图象，则φ的值是________.13.把函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2π3的图象向左平移m 个单位，所得图象关于y 轴对称，则m 的最小正值是________.14.关于函数f (x )＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3(x ∈R )，有下列命题： ①y ＝f (x )的表达式可改写成y ＝4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6；②y ＝f (x )是奇函数；③y ＝f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0对称；④y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－π6对称. 其中正确命题的序号为________.15.(2014·许昌高一检测)函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)，ω＞0，φ∈(0，π)，x ∈R ，同时满足：f (x )是偶函数，且关于⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，0对称，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是单调函数，求函数f (x ). 11.(2014·合肥高一检测)已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，x ∈R .(1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间.(2)求函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8，π2上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值.【参考答案】的图象上所有的点向左平移π6个单位长度，得到。
函数的表示方法及图像画法
CHENLI
5
函数的表示方法：
⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用 一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表 达式，简称解析式.
优点：一是简明、全面地概括了变量间的关 系；二是可以通过解析式求出任意一个自变 量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数 主要是用解析法表示的函数.
CHENLI
6
例2 、 画出函数y=|x|的图象.
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3
函数的表示方法
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4
二．例题讲解：
例1 ． 某市“招手即停”公共汽车的票价按 下列规则制定：
（1） 5公里以内（含5公里），票价2元；
（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加 1元（不足5公里按5公里计算）． 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题 意，写出票价与里程之间的函数解析式，并 画出函数的图象．
一次函数 ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0）
k>0
y ox
k<0
k>0
y
k>0,b>0
y
ox
y
o
x k>0,b<0
ox
k<0 y
k<0,b>0
ox
y
k<0,b<0
ox
性质 应用
k>0时,在Ⅰ, Ⅲ象限; k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限.
k>0,b>0时在Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ象限; k>0,b<0时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ 象限 k<0, b>0时,在Ⅰ,Ⅱ, Ⅳ象限.
3.对称点的坐标关系是什么?
CHENLI
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结论：
平行于坐标轴直线上点的坐标特点：
初二数学画函数图像练习题
初二数学画函数图像练习题【引言】画函数图像是初中数学中的重要内容，通过练习题的方式进行训练，可以帮助学生巩固和提高对函数图像的理解和绘制能力。
本文将介绍一些适用于初二数学的画函数图像练习题，帮助学生更好地掌握这一技巧。
【题目一】线性函数图像练习题考虑函数f(x) = 2x + 1，绘制其图像，并回答以下问题：1. 函数f(x)的图像是一条直线，请画出这条直线，并标注相关信息。
2. 函数f(x)的斜率是多少？如何通过图像来判断？3. 函数f(x)与x轴的交点是什么？如何通过图像来判断？【解答】1. 根据函数f(x) = 2x + 1的定义，我们可以得知该函数是一条斜率为2，截距为1的直线。
在坐标系中，选择一些x值，计算对应的f(x)值，然后画出这些点并连线，即可得到函数f(x)的图像。
在图像上标注直线的斜率和截距信息。
2. 函数f(x)的斜率是2。
通过观察图像，我们可以发现，直线向右上方倾斜，这表明斜率为正值。
而斜率的大小可通过直线上两个点的纵坐标变化量与横坐标变化量的比值来判断。
选取两个点A(x1, f(x1))和B(x2, f(x2))，他们的坐标分别为(-1, -1)和(0, 1)，计算纵坐标的变化量为f(x2) - f(x1) = 1 - (-1) = 2，而横坐标的变化量为x2 - x1 = 0 - (-1) = 1。
所以斜率为2。
3. 函数f(x)与x轴的交点是(-0.5, 0)。
通过观察图像，我们可以发现，当x等于-0.5时，函数f(x)的值为0，即f(-0.5) = 0。
这表明函数图像与x轴交于点(-0.5, 0)。
【题目二】二次函数图像练习题考虑函数g(x) = -2x^2 + 3x + 1，绘制其图像，并回答以下问题：1. 函数g(x)的图像是一个抛物线，请画出这个抛物线，并标注相关信息。
2. 函数g(x)的顶点坐标是多少？如何通过图像来判断？3. 函数g(x)与x轴的交点是什么？如何通过图像来判断？【解答】1. 根据函数g(x) = -2x^2 + 3x + 1的定义，我们可以得知该函数的图像是一条向下开口的抛物线。
课题：一次函数图象及其画法
练习2 在同一坐标系作出下列函数的图象，并求它 们与坐标轴的交点坐标：y=3x, y=-3x+2
解：对于函数y=3x，取x=0,y=0，得到点(０，０)；取x=１,y=
３,得到点（１，３） 对于函数y＝－3x+２，取x=0，y=2，得到点（0，2）；取 x=1,y=－1,得到点（1，－1） y=3x y 在坐标系里描出各组点，分别 过两点作直线就得到函数图象． 3 直线y=3x：当x=0时，y=0；当y=0时， x=0.所以，直线y=3x与两坐标轴的交点 坐标是（0，0） 直线y=-3x+2:当x=0时，y=2；当y=0时，
1 我们以 y x 2 用验证的方法进行说明 2 7 y
1 y x2 6 • 反思 判断一个图象是否是此函数解析式的 1.任意一对适合函数解析 2
式的数作为坐标的点应在 图象，可从两方面去看： 4 所画的图象上 确定 3
的点
5
图象上的点 点的坐标 例:当x=6时,y=5,以(6,5) 为点的坐标描点
情景创设
• 回顾:上课时我们重点学习了一次函数定义， 请你说出一次函数的表达式，并说明系数K和b 的取值与一次函数的关系。 • 引入:我们也会用描点法画函数图象，我们已 经知道，利用函数图象是对函数的性质和应用 进行研究和认识的一种重要方法，那么，一次 函数图象是什么形状呢？这就是这节课要我们 重点探讨学习的内容。
画一次函数的图象基础方法——两点法
反思：画正比例函数y=kx(k≠0)的图 例题1：画出正比例函数y=0.5x, y=-0.5x 的图象 象一般如何选点，为什么？
解： ⑴先各选取两点：
x
y
y
0
0
1
0.5
x y
15.3 函数图像的画法 课件5(北京课改版八年级下册)
y
y x3
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提问：1．你认为在上述步骤中，每一步都 应注意什么问题？
注意：（1）列表时，选值要恰当，有利 于我们正确而方便地画图，并能看到图 的整个变化趋势，另外计算要准确； （2）描点时，要找准点的位置，不要用 特别粗的笔，要使点的位置清晰，以便 连线； （3）连线时，要注意图象的走势，按照自
变量从小到大的顺序，用平滑曲线连结．
2．你认为我们画出的函数图象，在 一般情况下，是全部的图象，还是 局部的图象？ 3．你认为描点的多少对画函数的图 象有何影响？ 4．我们画的函数图象，是精确的还 是近似的呢？
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在直角坐标系中，分别画出下面三个函 数的图像： 2 3 （1）y=2x; (2) ; (3)y x 在动手之前，请想一想： 这三个函数的定义域分别是什么？是否 可以把每一个点都画在坐标纸上？ 如果不能，是否能选择一些合适的点， 使我们通过一定数量的点的位置，估 计出这个函数图像的形状和变化趋势？ 你怎样选取这些合适的点？
15.3函数图像的画法
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例1 在直角坐标系中，作出下 列各点：A(-1 ,-1 ), B(-1 , 1 ), C(1 , 1 )，D(1 , -1 ). 顺次连结点A、B、C、D所得 的四边形是什么图形？
例2在直角坐标系中，已知点 M的坐标是（-5，3），点P和 点M关于x轴成轴对称，点N 和点M关于y轴成轴对称。分 别作出点N和点P，并求出点 N, P的坐标。
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总结规律：关于x轴对称的 点的横坐标相同，纵坐标 互为相反数；关于y轴对称 的点的纵坐标相同，横坐 标互为相反数。
例3点P(-2,-3) 关于x轴对 称的点的坐标是_____， 关于y轴对称的点的坐标 是_______，关于原点对 称的点的坐标是______.
函数图像的画法
例2 画出下列函数的图象：
(1) y 1 1 x1
(2) y 2x 1 x1
(3)
y
log
x1 2
1
y
∙ y=1
o
x
x=1
（1）
y y=2
∙
o
x
x=1
(2)
y
0 x
x=-1 x=1
y
0 x
x=-1 x=1
平移的本质：“平移多少，只需将原
式中的x换成x a ”
函数图象的画法
一、基本方法：列表→描点→连线 当函数图像无法知道时，此法 较
适用。
例1 画出下列函数的图象
（1）y=2x-3 x Z 且|x|≤2
（2）y=|x-5|+ |x+3|
解：（1）y=|x-5|+ |x+3|
-2x+3 (x<-3)
=8
(-3≤x<5)
2x-2 (x≥5)
二、平移法：由基本函数图象为模 型，进行左右平移，上下平移。 基本函数有：①一次函数②二次函数 ③反比例函数④指数函数⑤对数函数
4x
作业：画出下列函数图像
1.y 2x 1 2.y log | x |
x2
2
3.y | lg x | 4.y | x2 x 6 |
y
o
1
x
解： (1) f ( x) x2 2 x y1为偶函数
∴图象关于y轴对称
∴只须画出x≥0的图
象
-1 0 1
x
-1
利用对称性作出
-2
x<0得图像。
(2) f ( x) x 1 ( x 0) x
八年级数学函数图象的画法2
7:画函数图象的步骤 8:函数的表示方法
列表、描点、连线 解析法、列表法、图象法
例1:填空
-3 -2 1:已知点A(a,-2)与点B(3,b)关于y轴对称,a=____,b=___.
x 1 1 2:当x=_________ 时,分式 的值为0. x 1
2
4 15 ,0 3:函数 y x 5 与x轴的交点为 _____, 与y轴的交点为 4 3 ______. (0,-5)
例2:求下列函数中自变量x的取值范围
3x y 9x 4
2
y 5 x 3x 1
2
1 y 2 x x 1
1 y 3 1 x
x 1 y x x
例3
当x取何值时,函数 y 3x 2 与另一个函数
2x y 1 x 的函数值互为相反数.
例4
已知点(2,7)在函数
(1)设BP=x,CQ=y,求y与x的函数关系式 (2)当P在何处时,CQ=0.5BP?
A D
a
B
x
P
a772.html ；/novel/105381.html ；/novel/105087.html ；/novel/105350.html ；/novel/105343.html ；/novel/105347.html ；/novel/104822.html
2 4:有序实数对(3,-2)、 (-4,1)、 ( ,3)、(5,2.5)中,在函数 3
(-4,1) 1 y x 3的图象上的点有__________. 2
5:如果点P(2m-1,m-5)在第四象限内,则m的取值范围为
1 m5 _____________. 2
2 当点P在二、四象限两轴夹角的角平分线上,则m=_____.
第19章《一次函数》2-函数图像初步-学生版
个性化教学辅导教案一．选择题（共4小题）1．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=ah，当a为定长时，在此式中（）A．S，h是变量，，a是常量B．S，h，a是变量，是常量C．S，h是变量，，S是常量D．S是变量，，a，h是常量2．一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x间的函数关系式是（）A．y=12﹣4x B．y=4x﹣12C．y=12﹣x D．以上都不对3．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5B．x≥5 C．x≠5D．x＜5二．填空题（共2小题）4．圆面积S与半径r之间的关系式S=πr2中自变量是，因变量是，常量是．5．在函数y=中，自变量x的取值范围是．三．解答题（共1小题）6．齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间．（1）用n的代数式表示t；（2）说出其中的变量与常量．一．选择题（共4小题）1．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s （m）与时间t（min）的大致图象是（）A．B．C．D．2．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（）x/k012345g2020.52121.52222.5y/cmA．弹簧不挂重物时的长度为0cmB．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm3．若y与x的关系式为y=30x﹣6，当x=时，y的值为（）A．5B．10C．4D．﹣44．如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧，底端B与墙角N 的距离为3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（）A．B．C．D．二．解答题（共2小题）5．有这样一个问题：探究函数y=﹣+|x|的图象与性质．小军根据学习函数的经验，对函数y=﹣+|x|的图象与性质进行了探究．下面是小军的探究过程，请补充完整：（1）函数y=﹣+|x|的自变量x的取值范围是；（2）表是y与x的几组对应值x﹣2﹣1.9﹣1.5﹣1﹣0.501234…y2 1.600.800﹣0.72﹣1.41﹣0.3700.761.55…在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察图象，函数的最小值是；（4）进一步探究，结合函数的图象，写出该函数的一条性质（函数最小值除外）：．6．在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）y=x ； （2）y=3x ；（3）y=x ．1. 画函数图像困难；2. 从图像读取信息苦难；知识点1：函数的图象一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标),(y x ，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.例1 下列各点在函数321+=x y 的图象上的是（ ） A. （3，-2） B. （-4,1）C. （32，3）D. （5，25）变式1 判断下列各点是否在函数12-=x y 的图象上.A （2，3） B.（-2，-3）知识点2：函数图象的画法（1）列表：给出自变量和函数的一些对应值.（2）描点：以给出的对应值为坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点. （3）连线：按照横坐标有小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连接起来.例2 某工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元.（1）写出年产值y（万元）与年数x（年）之间的函数关系式；（2）画出函数图象；（3）求5年后的年产值.变式2 画出函数1y的图象.=x-知识点3：从函数图象中读取信息通过观察函数的图象获取有用的信息使我们日常生活中经常遇到的问题，要掌握这个重点在于对函数图象的观察和分析，观察函数图象时，首先要看横轴、纵轴分别代表的是什么，也就是观察图象反映的是哪两个变量之间的关系，而且还要观察函数图象的发展变化的趋势.例3 小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地。
函数画图像练习题
函数画图像练习题函数是数学中的一个重要概念，广泛应用于各个领域。
为了更好地理解函数的概念和特性，我们经常会进行函数的画图练习。
这些练习题可以帮助我们通过图像直观地了解函数的行为和性质。
下面，我将为大家介绍一些常见的函数画图练习题。
一、线性函数：1. 题目描述：画出函数 y = 2x - 3 的图像。
解析：线性函数是函数中最简单的一种形式，其图像为一条直线。
对于给定的线性函数y = 2x - 3，我们可以根据函数的定义画出其图像。
首先，我们找出函数的截距和斜率，即截距为 -3，斜率为 2。
然后，在坐标系中选择一些合适的点，并根据斜率和截距的关系连接这些点，便可画出该线性函数的图像。
二、二次函数：2. 题目描述：画出函数 y = x^2 - 4 的图像。
解析：二次函数是函数中较为复杂的一种形式，其图像为一条抛物线。
对于给定的二次函数 y = x^2 - 4，我们可以通过以下步骤画出其图像。
首先，找出抛物线的顶点。
对于该函数，顶点坐标为 (0, -4)。
接着，根据顶点和对称性质，确定抛物线的对称轴。
在这个例子中，对称轴为x = 0。
最后，选择一些其他点，并根据对称性质画出抛物线的图像。
三、指数函数：3. 题目描述：画出函数 y = 2^x 的图像。
解析：指数函数是一种常见的函数形式，其图像具有特殊的增长趋势。
对于给定的指数函数y = 2^x，我们可以通过以下方法绘制其图像。
首先，选择一些合适的 x 值，并计算对应的 y 值。
例如，当 x = 0 时，y = 2^0 = 1；当 x = 1 时，y = 2^1 = 2；当 x = -1 时，y = 2^-1 = 1/2。
然后，将这些点连成一条平滑的曲线，即可得到该指数函数的图像。
四、三角函数：4. 题目描述：画出函数 y = sin(x) 的图像。
解析：三角函数在几何学和物理学中有广泛的应用，其图像具有周期性和波动性质。
对于给定的正弦函数 y = sin(x)，我们可以通过以下步骤画出其图像。
《一次函数图象的画法及其平移》练习题
2.一次函数的图象第1课时一次函数图象的画法及平移1．一次函数y=x+5的图像不经过（）A．第一现限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 将直线y=2x向左平移2个单位所得的直线解析式为（）A .y=2x-2 B. y=2x+2 C. y=2（x-2） D. y=2（x+2）3．已知一次函数y=mx-（m-2）的图象过原点，则m的值为（）A．m>2 B．m<2 C．m=2 D．不能确定4.当b＜0时，一次函数y＝x＋b的图象大致是()5.如果一次函数y＝kx＋b的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k，b的取值范围是()A．k＞0且b＞0B．k＞0且b＜0 C．k＜0且b＞0 D．k＜0且b＜0 6.在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx（k＞0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.要得到函数y=2x+1的图象，只需将函数y=2x﹣1的图象（）A．向右平移1个单位B．向右平移2个单位C．向左平移1个单位D．向左平移2个单位8.在同一坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，通过点（-1，0）的是________，相互平行的是_______，交点在y•轴上的是_____．（填写序号）9.直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为_________．10.当m满足________时，一次函数y=-3x+m-5的图像与y轴交于负半轴. 11．已知函数y=﹣2x+6与函数y=3x﹣4．（1）在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；（2）求这两个函数图象的交点坐标；（3）根据图象回答，当x在什么范围内取值时，函数y=﹣2x+6的图象在函数y=3x﹣4的图象的上方？。
5.函数图像题库
目录函数图像 (2)一、函数图像 (3)1.函数的图像 (3)2.函数图像变换 (5)3.利用图像变换作图 (6)二、图像辨识 (8)1.已知解析式选图像 (8)2.已知图像选解析式 (11)3.已知解析式或图像求参数范围 (12)三、图像的应用 (13)1.研究函数性质 (13)2.解不等式 (14)3.求解图像交点问题................................................... 错误!未定义书签。
函数图像1．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象． 2．图象变换 (1)平移变换(2)对称变换①()y f x =―――――→关于x 轴对称()y f x =-； ②()y f x =―――――→关于y 轴对称()y f x =-； ③()y f x =―――――→关于原点对称()y f x =--； ④()y f x =―――――→关于y ＝x 对称()1y f x -=． (3)伸缩变换()11101a a a ay f x ><<−−−−−−−−−−−−−→，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变①＝()y f ax = ②()y f x =―――――――――――――――――――→a >1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0<a <1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变()y af x = (4)翻折变换①()y f x =―――――――――→保留x 轴上方图象将x 轴下方图象翻折上去()y f x =. ②()y f x =――――――――――→保留y 轴右边图象，并作其关于y 轴对称的图象()y f x =一、函数图像1. 函数的图像(2020 成外高一10月月考5)某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是( )A. B. C. D.【答案】A(2016 七中期末9)向高为H的水瓶(形状如图)中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是( )【答案】D【解析】凹凸性(2016 树德期末6)如图，向一个圆台型容器(下底比上底口径宽)匀速注水(单位时间注水体积相同)，注满为止，设已注入的水体积为v，高度为h,时间为t,则下列反应变化趋势的图像正确的是( )【答案】B【解析】凹凸性(2017 成外期中 9)如图，在AOB ∆中，点(2,1),(3,0)A B ，点E 在射线OB 上自O 开始移动，设OE x = ,过E 作OB 的垂线l ，记AOB ∆在直线l 左边部分的面积S ，则函数()S f x =的图象是( )A. B.C. D.【答案】 【解析】(2017 石室半期 7)如图所示是某条公共汽车路线收支差额y 与乘客量x 的图象(收支差额=车票收入—支出费用).由于目前本条线路在亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(1)是不改变车票价格，减少支出费用；建议(2)是不改变支出费用，提高车票价格. 图中虚线表示调整前的状态，实线表示调整后的状态. 在上面四个图象中( )A.①反映了建议(2),③反映了建议(1)B.①反映了建议(1),③反映了建议(2)C.②反映了建议(1),④反映了建议(2)D.④反映了建议(1),②反映了建议(2) 【答案】B 【解析】(2017树德10月月考12)如图，矩形ABCD 的周长为8，设()13AB x x =≤≤，线段MN 的两端点在矩形的边上滑动，且1MN =，当N 沿A D C B A →→→→在矩形的边上滑动一周时，线段MN 的中点P 所形成的轨迹为G ，记G 围成的区域的面积为y ，则()y f x =的图像大致为( )【答案】D【解析】()()44f x x x π=--，点P 的轨迹是14圆(2015·全国2卷)如图，长方形ABCD 的边AB =2，BC =1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，∠BOP =x . 将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则()f x 的图像大致为( )B2. 函数图像变换3. 利用图像变换作图作出下列函数的图象．(1)12xy⎛⎫= ⎪⎝⎭；(2)()2log1y x=+；(3)211xyx-=-；(4)221y x x=--.作出下列函数的图象．(1)()21y x x=-+；(2)23xyx+=+；(3)lgy x=(4)siny x=(2016 岳阳模拟)已知函数133,1()log,1x xf x x x⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则()2y f x=-的大致图象是( )【答案】A【解析】(1)平移法(2)特殊值法，取分界点()13,f=，则()()113h f==是分界点已知定义在区间[]0,2上的函数()y f x=的图象如图所示，则()2y f x=--的图象为( )【答案】B【解析】(2017·广西模拟)若函数()y f x=的图象如图所示，则函数y＝()1y f x=-+的图象大致为( )【答案】C 【解析】(2015·河北期末)已知函数()1y f x =-的图象如图所示，则()1y f x =+的图象为( )【答案】B 【解析】(2017 成外期中 7)为了得到函数43log 4x y -=的图像，只需把函数21log 2y x =图像上所有的点( )A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 【答案】C 【解析】二、 图像辨识1. 已知解析式选图像(2020 成都七中高三一诊模拟 3)函数()()33ln x x f x x -=+的图像大致为( )【答案】D【解析】奇偶性，特殊值，趋势 (2020 成外高一半期 7)函数2121x y =+-的部分图象大致为( ) A ． B ． C ． D ．【答案】D(2018 成实外半期 8)函数)3lny x x =+的图像大致为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】奇偶性排除CD ，()))11ln11ln10f =+=->【练1】(2018 成外12月月考 8)函数()ln xf x x=的图象大致是()A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】(2016·广西检测)函数()32xy x x =-⋅的图象大致是( )【答案】B【解析】奇偶性排除C ；找出零点1,0x x =±=，则102f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，排除A,D【考点】函数图像辨识(依次从定义域，奇偶性，特殊的的函数值正负，趋势，单调性来判断)(2014·遂宁一模)函数()ln f x x x =的图象大致为( )【答案】A 【解析】【考点】函数图像辨识(依次从定义域，奇偶性，特殊的的函数值正负，趋势，单调性来判断)(2012·全国卷 10)已知函数()()1ln 1f x x x=+-，则()y f x =的图象大致为( )【答案】B 【解析】【考点】函数图像辨识(依次从定义域，奇偶性，特殊的的函数值正负，趋势，单调性来判断)(2013 四川 7)函数y ＝x 33x －1的图象大致是( )【答案】C 【解析】【考点】函数图像辨识(依次从定义域，奇偶性，特殊的的函数值正负，趋势，单调性来判断)(2017 七中半期 9)函数1xy a =+(0a >且1a ≠)，[],x k k ∈-，0k >的图象可能为( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分两种情况讨论，直接画图 【考点】图像变换画图(2017 树德12月月考 5)函数x x y -=2log 的图象大致是().A .B .C 【答案】A【解析】()2120f =-<，()40f =，()83220f =->，()160f =，()640f < 【考点】函数图像辨识(零点存在定理判断零点个数)2. 已知图像选解析式(2015·陕西汉中模拟，6)已知函数()y f x =的大致图象如图所示，则函数()y f x =的解析式应为( )A ．()ln x f x e x =B ．()ln x f x e x -=C ．()ln xf x e x = D ．()ln xf x e x =【答案】C【解析】定义域排除A ，非奇非偶排除D ，当x →∞时，()f x →∞，排除B【考点】函数图像辨识(依次从定义域，奇偶性，特殊的的函数值正负，趋势，单调性来判断)如图可能是下列哪个函数的图像( )y xOy xOy OOxyA.221xy x =-- B.3241x x y x ⋅=+ C.()22x y x x e =- D.ln x y x =【答案】C【解析】定义域排B ，D ，趋势排A(A ：,x y →-∞→-∞)【考点】函数图像辨识(依次从定义域，奇偶性，特殊的的函数值正负，趋势，单调性来判断)3. 已知解析式或图像求参数范围(2015·安徽，9)函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．0,0,0a b c >><B ．0,0,0a b c <>>C ．0,0,0a b c <><D ．0,0,0a b c <<< 【答案】C【解析】定义域，特殊点(坐标轴交点)【考点】函数图像辨识(依次从定义域，奇偶性，特殊的的函数值正负，趋势，单调性来判断)(2016·吉林三校联考)若函数()()22m x f x x m-=+的图象如图所示，则m 的取值范围为( )xyA ．(－∞，－1)B ．(－1,2)C ．(0,2)D ．(1,2) 【答案】D 【解析】【考点】导数、函数图像辨识(依次从定义域，奇偶性，特殊的的函数值正负，趋势，单调性(极值与最值)来判断)三、 图像的应用1. 研究函数性质函数()f x 的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线x y e =关于y 轴对称，则()f x 的解析式为( )A ．()1x f x e +=B ．()1x f x e -=C ．()1x f x e -+=D ．()1x f x e --=【答案】D 【解析】已知函数()2f x x x x =-，则下列结论正确的是( ) A ．()f x 是偶函数，递增区间是()0,+∞ B ．()f x 是偶函数，递减区间是(),1-∞ C ．()f x 是奇函数，递减区间是()1,1- D ．()f x 是奇函数，递增区间是(),0-∞ 【答案】C 【解析】对于函数()()lg 21f x x =-+，给出如下三个命题：①()2f x +是偶函数；②()f x 在区间(),2-∞上是减函数，在区间()2,+∞上是增函数；③()f x 没有最小值．其中正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 【答案】B【解析】(1)(2)对，(3)错(2015·课标全国1)设函数()y f x =的图象与2x a y +=的图象关于直线y x =-对称，且()()241f f -+-=，则a 等于( )A ．1-B ．1C ．2D ．4 【答案】C【解析】设()()2,4f m f n -=-=，则1m n +=，且22,24m a n a -+-+==，相乘则可算出2a = 【考点】关于y x =-对称的两个函数的性质：一个函数过点(),m n ，另外一个函数则过点(),n m --2. 解不等式函数()f x 是定义域为()(),00,-∞+∞的奇函数，在()0,+∞上单调递增，()30f =，若()()0x f x f x ⎡--⎤<⎣⎦，则x 的取值范围为________．【答案】()()3,00,3-【解析】画草图设函数()1y f x =+是定义在()(),00,-∞+∞上的偶函数，在区间(),0-∞上是减函数，且图象过点()1,0，则不等式()()10x f x -≤的解集为____________． 【答案】{}|012x x x ≤<≤或 【解析】平移后的奇偶性，画草图(2018 成外12月月考 11)若()1,2x ∈时，不等式()21log a x x -<恒成立，则a 的取值范围是( )A ．()0,1B ．()1,2C ．(]1,2D ．[]1,2【答案】C【解析】注意题目中2x ≠(2015·北京)如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x ≥+的解集是( )A ．(]1,0-B ．[]1,1-C ．(]1,1-D ．(]1,2- 【答案】C 【解析】画图已知函数()2221,021,0x x x f x x x x ⎧+-≥⎪=⎨--<⎪⎩则对任意12,x x R ∈，若120x x <<，下列不等式成立的是( )A.()()120f x f x +<B.()()120f x f x +>C.()()120f x f x ->D.()()120f x f x -< 解析 函数f (x )的图象如图所示：且f (－x )＝f (x )，从而函数f (x )是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数. 又0<|x 1|<|x 2|，∴f (x 2)>f (x 1)，即f (x 1)－f (x 2)<0. 答案 D已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x >1，若对任意的x ∈R ，都有f (x )≤|k －1|成立，则实数k 的取值范围为________.解析 对任意x ∈R ，都有f (x )≤|k －1|成立，即f (x )max ≤|k －1|. 因为f (x )的草图如图所示，观察f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x >1的图象可知，当x ＝12时，函数f (x )max ＝14，所以|k －1|≥14，解得k ≤34或k ≥54.答案 ⎝⎛⎦⎤－∞，34∪⎣⎡⎭⎫54，＋∞。