等差数列经典例题 百度文库
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23．AD
【分析】
设等差数列 的公差为 ，根据已知得 ，进而得 ，故 ， .
【详解】
解：设等差数列 的公差为 ，因为
所以根据等差数列前 项和公式和通项公式得： ，
解方程组得： ，
所以 ， .
故选：AD.
24．ABD
【分析】
结合等差数列的性质、前 项和公式，及题中的条件，可选出答案.
【详解】
由 ，可得 ，故B正确；
【详解】
所给数列为高阶等差数列,设该数列的第8项为x，根据所给定义：用数列的后一项减去前一项得到一个新数列，得到的新数列也用后一项减去前一项得到一个新数列，即得到了一个等差数列，如图：
由图可得： ，解得 .
故选：B.
10．D
【分析】
根据题中条件，由等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，即可求出结果.
7．B
【分析】
利用等差数列性质得到 ， ，再利用等差数列求和公式得到答案.
【详解】
根据题意：小李同学每天跑步距离为等差数列，设为 ，
则 ，故 ， ，故 ，
则 .
故选：B.
8．C
【分析】
利用等差数列的求和公式，化简求解即可
【详解】
＝ ＝ ＝ ＝ ＝ .
故选C
9．B
【分析】
画出图形分析即可列出式子求解.
一、等差数列选择题
1．已知等差数列 中， ，则数列 的公差为（）
A． B．2C．8D．13
2．等差数列 中， ，公差 ，则 =（）
A．200B．100C．90D．80
3．中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（）
25．ABC
【分析】
由已知求得公差 的范围： ，把各选项中的项全部用 表示，并根据 判断各选项．
【详解】
由题知，只需 ，
，A正确；
，B正确；
，C正确；
，所以 ，D错误.
【点睛】
本题考查等差数列的性质，解题方法是由已知确定 的范围，由通项公式写出各项（用 表示）后，可判断．
26．AD
【分析】
由已知得到 ,进而得到 ,从而对ABD作出判定.对于C,利用等差数列的和与项的关系可等价转化为 ，可知不一定成立，从而判定C错误.
【详解】
设公差为 ，则 ，即 ，解得： ，
所以数列 的公差为 ，
故选：B
2．C
【分析】
先求得 ，然后求得 .
【详解】
依题意 ，所以 .
故选：C
3．C
【分析】
根据题意转化成等差数列问题，再根据等差数列下标的性质求 .
【详解】
由题意可知金锤每尺的重量成等差数列，设细的一端的重量为 ，粗的一端的重量为 ，可知 ， ，
A．132项B．133项C．134项D．135项
20．若两个等差数列 ， 的前 项和分别为 和 ，且 ，则 （）
A． B． C． D．
二、多选题
21．已知数列 满足 ， ，则下列各数是 的项的有（）
A． B． C． D．
22．朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有100根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（）
7．为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了 米，最后三天共跑了 米，则这15天小李同学总共跑的路程为（）
A． 米B． 米C． 米D． 米
8．等差数列 的前 项和分别为 ，若 ，则 的值为（）
【分析】
根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论．
【详解】
因为数列 满足 ， ，
；
；
；
数列 是周期为3的数列，且前3项为 ， ，3；
故选： ．
【点睛】
本题主要考查数列递推关系式的应用，考查数列的周期性，解题的关键在于求出数列的规律，属于基础题．
22．BD
【分析】
依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的根数为 ，公差即每一层比上一层多的根数为 ，设一共放 层，利用等差数列求和公式，分析即可得解.
A．51B．57C．54D．72
17．已知数列{xn}满足x1＝1，x2＝ ，且 (n≥2)，则xn等于（）
A．( )n－1B．( )nC． D．
18．在等差数列 中， ，S，是数列 的前n项和，则S2020=（）
A．2019B．4040C．2020D．4038
19．数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将1到2020共2020个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 则该数列共有（）
A．25B．50C．75D．100
13．等差数列 的前n项和为 ，且 ， ，则 （）
A．21B．15C．10D．6
14．设等差数列 的公差d≠0，前n项和为 ，若 ，则 （）
A．9B．5C．1D．
15．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则必定有（）
A． ，且 B． ，且
C． ，且 D． ，且
16．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （）
A．在数列 中， 最大B．在数列 中， 或 最大
C． D．当 时，
27．下列命题正确的是（）
A．给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式
B．若等差数列 的公差 ，则 是递增数列
C．若a，b，c成等差数列，则 可能成等差数列
D．若数列 是等差数列，则数列 也是等差数列
28．设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则（）
A．161B．155C．141D．139
10．在等差数列 中，若 为其前 项和， ，则 的值是（）
A．60B．11C．50D．55
11．已知正项数列 满足 ， ，数列 满足 ，记 的前n项和为 ，则 的值为（）
A．1B．2C．3D．4
12．已知等差数列 的前 项和为 ，且 .定义数列 如下： 是使不等式 成立的所有 中的最小值，则 （）
【详解】
由已知得： ,
结合等差数列的性质可知， ,该等差数列是单调递减的数列，
∴A正确，B错误，D正确，
,等价于 ,即 ,等价于 ，即 ,
这在已知条件中是没有的，故C错误.
故选:AD.
【点睛】
本题考查等差数列的性质和前n项和，属基础题,关键在于掌握和与项的关系.
27．BCD
【分析】
根据等差数列的性质即可判断选项的正误.
由已知可得数列 是等差数列，求出数列 的通项公式，进而得出答案．
【详解】
由已知可得数列 是等差数列，且 ，故公差
则 ，故
故选：C
18．B
【分析】
由等差数列的性质可得 ，则 可得答案.
【详解】
等差数列 中,
故选：B
19．D
【分析】
由题意抽象出数列是等差数列，再根据通项公式计算项数.
【详解】
被3除余2且被5除余3的数构成首项为8，公差为15的等差数列，记为 ，则 ，令 ，解得： ，
由 ，可得 ，
由 ，可得 ，
所以 ，故等差数列 是递减数列，即 ，故A正确；
又 ，所以 ，故C不正确；
又因为等差数列 是单调递减数列，且 ，所以 ，
所以 ，故D正确.
故选：ABD.
【点睛】
关键点点睛：本题考查等差数列性质的应用，解题的关键是熟练掌握等差数列的增减性及前 项和的性质，本题要从题中条件入手，结合公式 ，及 ，对选项逐个分析，可判断选项是否正确.考查学生的运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题.
关键点点睛：此题考查由数列的递推式求数列的前 项和，解题的关键是由已知条件得 ，从而数列 是以4为公差，以1为首项的等差数列，进而可求 ， ，然后利用裂项相消法可求得结果，考查计算能力和转化思想，属于中档题
12．B
【分析】
先求得 ，根据 ，求得 ，进而得到 ，结合等差数列的求和公式，即可求解.
【详解】
令 ，解得 ，
所以 ，其余各项均大于0，
所以 .
故选：A.
【点睛】
解决本题的关键是构造新数列求数列通项，再将问题转化为求数列中满足 的项，即可得解.
5．A
【详解】
由 .故选A.
6．C
【分析】
利用等差数列性质当 时 及前 项和公式得解
【详解】
是等差数列， ， ，
故选：C
【点睛】
本题考查等差数列性质及前 项和公式，属于基础题
【详解】
因为在等差数列 中，若 为其前 项和， ，
所以 .
故选：D.
11．B
【分析】
由题意可得 ，运用等差数列的通项公式可得 ，求得 ，然后利用裂项相消求和法可求得结果
【详解】
解：由 ， ，得 ，
所以数列 是以4为公差，以1为首项的等差数列，
所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以
，
故选：B
【点睛】
由已知条件，结合等差数列通项公式得 ，即可求 .
【详解】
，即有 ，得 ，
∴ ， ，且 ，
∴ .
故选：B
15．A
【分析】
根据已知条件，结合等差数列前 项和公式，即可容易判断.
【详解】
依题意，有 ，
则
故选： .
16．B
【分析】
根据等差数列的性质求出 ，再由求和公式得出答案.
【详解】
，即
故选：B
17．C
【分析】
A． B． C． D．
29．设公差不为0的等差数列 的前n项和为 ，若 ，则下列各式的值为0的是（）
A． B． C． D．
30．等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、等差数列选择题
1．B
【分析】
设公差为 ，则 ，即可求出公差 的值.
【详解】
A选项：给出数列的有限项不一定可以确定通项公式；
B选项：由等差数列性质知 ， 必是递增数列；
C选项： 时， 是等差数列，而a=1，b= 2，c= 3时不成立；
D选项：数列 是等差数列公差为 ，所以 也是等差数列；
A．4B．5C．7D．8
23．记 为等差数列 的前n项和.已知 ，则（）
A． B． C． D．
24． 是等差数列，公差为d，前项和为 ，若 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
25．设d为正项等差数列 的公差，若 ， ，则（）
A． B． C． D．
26．已知无穷等差数列 的前n项和为 ， ，且 ，则（）
所以该数列的项数共有135项.
故选：D
【点睛】
关键点点睛：本题以数学文化为背景，考查等差数列，本题的关键是读懂题意，并能抽象出等差数列.
20．C
【分析】
可设 ， ，进而求得 与 的关系式，即可求得结果．
【详解】
因为 ， 是等差数列，且 ，
所以可设 ， ，
又当 时，有 ， ，
，
故选： ．
二、多选题
21．BD
A． B． C． D．
9．南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别1，7，15，27，45，71，107，则该数列的第8项为（）
【详解】
依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的根数为 ，公差为 ，设一共放 层，则总得根数为：
整理得 ，
因为 ，所以 为200的因数， 且为偶数，
验证可知 满足题意.
ຫໍສະໝຸດ Baidu故选：BD.
【点睛】
关键点睛：本题考查等差数列的求和公式，解题的关键是分析题意，把题目信息转化为等差数列，考查学生的逻辑推理能力与运算求解能力，属于基础题.
由题意，等差数列 的前 项和为 ，且 ，可得 ，
因为 ，即 ，解得 ，
当 ，（ ）时， ，即 ，
即 ，
从而 .
故选：B.
13．C
【分析】
根据已知条件得到关于首项 和公差 的方程组，求解出 的值，再根据等差数列前 项和的计算公式求解出 的值.
【详解】
因为 ，所以 ，所以 ，
所以 ，
故选：C.
14．B
【分析】
A．3斤B．6斤C．9斤D．12斤
4．已知数列 的前 项和为 ， ，且满足 ，若 ， ， ，则 的最小值为（）
A． B． C． D．0
5．已知数列 是等差数列，其前 项和为 ，若 ，则 （）
A．16B．-16
C．4D．-4
6．设等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （）
A．45B．50C．60D．80
根据等差数列的性质可知 ，
中间三尺为 .
故选：C
【点睛】
本题考查数列新文化，等差数列的性质，重点考查理解题意，属于基础题型.
4．A
【分析】
转化条件为 ，由等差数列的定义及通项公式可得 ，求得满足 的项后即可得解.
【详解】
因为 ，所以 ，
又 ，所以数列 是以 为首项，公差为2的等差数列，
所以 ，所以 ，
【分析】
设等差数列 的公差为 ，根据已知得 ，进而得 ，故 ， .
【详解】
解：设等差数列 的公差为 ，因为
所以根据等差数列前 项和公式和通项公式得： ，
解方程组得： ，
所以 ， .
故选：AD.
24．ABD
【分析】
结合等差数列的性质、前 项和公式，及题中的条件，可选出答案.
【详解】
由 ，可得 ，故B正确；
【详解】
所给数列为高阶等差数列,设该数列的第8项为x，根据所给定义：用数列的后一项减去前一项得到一个新数列，得到的新数列也用后一项减去前一项得到一个新数列，即得到了一个等差数列，如图：
由图可得： ，解得 .
故选：B.
10．D
【分析】
根据题中条件，由等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，即可求出结果.
7．B
【分析】
利用等差数列性质得到 ， ，再利用等差数列求和公式得到答案.
【详解】
根据题意：小李同学每天跑步距离为等差数列，设为 ，
则 ，故 ， ，故 ，
则 .
故选：B.
8．C
【分析】
利用等差数列的求和公式，化简求解即可
【详解】
＝ ＝ ＝ ＝ ＝ .
故选C
9．B
【分析】
画出图形分析即可列出式子求解.
一、等差数列选择题
1．已知等差数列 中， ，则数列 的公差为（）
A． B．2C．8D．13
2．等差数列 中， ，公差 ，则 =（）
A．200B．100C．90D．80
3．中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（）
25．ABC
【分析】
由已知求得公差 的范围： ，把各选项中的项全部用 表示，并根据 判断各选项．
【详解】
由题知，只需 ，
，A正确；
，B正确；
，C正确；
，所以 ，D错误.
【点睛】
本题考查等差数列的性质，解题方法是由已知确定 的范围，由通项公式写出各项（用 表示）后，可判断．
26．AD
【分析】
由已知得到 ,进而得到 ,从而对ABD作出判定.对于C,利用等差数列的和与项的关系可等价转化为 ，可知不一定成立，从而判定C错误.
【详解】
设公差为 ，则 ，即 ，解得： ，
所以数列 的公差为 ，
故选：B
2．C
【分析】
先求得 ，然后求得 .
【详解】
依题意 ，所以 .
故选：C
3．C
【分析】
根据题意转化成等差数列问题，再根据等差数列下标的性质求 .
【详解】
由题意可知金锤每尺的重量成等差数列，设细的一端的重量为 ，粗的一端的重量为 ，可知 ， ，
A．132项B．133项C．134项D．135项
20．若两个等差数列 ， 的前 项和分别为 和 ，且 ，则 （）
A． B． C． D．
二、多选题
21．已知数列 满足 ， ，则下列各数是 的项的有（）
A． B． C． D．
22．朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有100根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（）
7．为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了 米，最后三天共跑了 米，则这15天小李同学总共跑的路程为（）
A． 米B． 米C． 米D． 米
8．等差数列 的前 项和分别为 ，若 ，则 的值为（）
【分析】
根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论．
【详解】
因为数列 满足 ， ，
；
；
；
数列 是周期为3的数列，且前3项为 ， ，3；
故选： ．
【点睛】
本题主要考查数列递推关系式的应用，考查数列的周期性，解题的关键在于求出数列的规律，属于基础题．
22．BD
【分析】
依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的根数为 ，公差即每一层比上一层多的根数为 ，设一共放 层，利用等差数列求和公式，分析即可得解.
A．51B．57C．54D．72
17．已知数列{xn}满足x1＝1，x2＝ ，且 (n≥2)，则xn等于（）
A．( )n－1B．( )nC． D．
18．在等差数列 中， ，S，是数列 的前n项和，则S2020=（）
A．2019B．4040C．2020D．4038
19．数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将1到2020共2020个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 则该数列共有（）
A．25B．50C．75D．100
13．等差数列 的前n项和为 ，且 ， ，则 （）
A．21B．15C．10D．6
14．设等差数列 的公差d≠0，前n项和为 ，若 ，则 （）
A．9B．5C．1D．
15．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则必定有（）
A． ，且 B． ，且
C． ，且 D． ，且
16．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （）
A．在数列 中， 最大B．在数列 中， 或 最大
C． D．当 时，
27．下列命题正确的是（）
A．给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式
B．若等差数列 的公差 ，则 是递增数列
C．若a，b，c成等差数列，则 可能成等差数列
D．若数列 是等差数列，则数列 也是等差数列
28．设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则（）
A．161B．155C．141D．139
10．在等差数列 中，若 为其前 项和， ，则 的值是（）
A．60B．11C．50D．55
11．已知正项数列 满足 ， ，数列 满足 ，记 的前n项和为 ，则 的值为（）
A．1B．2C．3D．4
12．已知等差数列 的前 项和为 ，且 .定义数列 如下： 是使不等式 成立的所有 中的最小值，则 （）
【详解】
由已知得： ,
结合等差数列的性质可知， ,该等差数列是单调递减的数列，
∴A正确，B错误，D正确，
,等价于 ,即 ,等价于 ，即 ,
这在已知条件中是没有的，故C错误.
故选:AD.
【点睛】
本题考查等差数列的性质和前n项和，属基础题,关键在于掌握和与项的关系.
27．BCD
【分析】
根据等差数列的性质即可判断选项的正误.
由已知可得数列 是等差数列，求出数列 的通项公式，进而得出答案．
【详解】
由已知可得数列 是等差数列，且 ，故公差
则 ，故
故选：C
18．B
【分析】
由等差数列的性质可得 ，则 可得答案.
【详解】
等差数列 中,
故选：B
19．D
【分析】
由题意抽象出数列是等差数列，再根据通项公式计算项数.
【详解】
被3除余2且被5除余3的数构成首项为8，公差为15的等差数列，记为 ，则 ，令 ，解得： ，
由 ，可得 ，
由 ，可得 ，
所以 ，故等差数列 是递减数列，即 ，故A正确；
又 ，所以 ，故C不正确；
又因为等差数列 是单调递减数列，且 ，所以 ，
所以 ，故D正确.
故选：ABD.
【点睛】
关键点点睛：本题考查等差数列性质的应用，解题的关键是熟练掌握等差数列的增减性及前 项和的性质，本题要从题中条件入手，结合公式 ，及 ，对选项逐个分析，可判断选项是否正确.考查学生的运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题.
关键点点睛：此题考查由数列的递推式求数列的前 项和，解题的关键是由已知条件得 ，从而数列 是以4为公差，以1为首项的等差数列，进而可求 ， ，然后利用裂项相消法可求得结果，考查计算能力和转化思想，属于中档题
12．B
【分析】
先求得 ，根据 ，求得 ，进而得到 ，结合等差数列的求和公式，即可求解.
【详解】
令 ，解得 ，
所以 ，其余各项均大于0，
所以 .
故选：A.
【点睛】
解决本题的关键是构造新数列求数列通项，再将问题转化为求数列中满足 的项，即可得解.
5．A
【详解】
由 .故选A.
6．C
【分析】
利用等差数列性质当 时 及前 项和公式得解
【详解】
是等差数列， ， ，
故选：C
【点睛】
本题考查等差数列性质及前 项和公式，属于基础题
【详解】
因为在等差数列 中，若 为其前 项和， ，
所以 .
故选：D.
11．B
【分析】
由题意可得 ，运用等差数列的通项公式可得 ，求得 ，然后利用裂项相消求和法可求得结果
【详解】
解：由 ， ，得 ，
所以数列 是以4为公差，以1为首项的等差数列，
所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以
，
故选：B
【点睛】
由已知条件，结合等差数列通项公式得 ，即可求 .
【详解】
，即有 ，得 ，
∴ ， ，且 ，
∴ .
故选：B
15．A
【分析】
根据已知条件，结合等差数列前 项和公式，即可容易判断.
【详解】
依题意，有 ，
则
故选： .
16．B
【分析】
根据等差数列的性质求出 ，再由求和公式得出答案.
【详解】
，即
故选：B
17．C
【分析】
A． B． C． D．
29．设公差不为0的等差数列 的前n项和为 ，若 ，则下列各式的值为0的是（）
A． B． C． D．
30．等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
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一、等差数列选择题
1．B
【分析】
设公差为 ，则 ，即可求出公差 的值.
【详解】
A选项：给出数列的有限项不一定可以确定通项公式；
B选项：由等差数列性质知 ， 必是递增数列；
C选项： 时， 是等差数列，而a=1，b= 2，c= 3时不成立；
D选项：数列 是等差数列公差为 ，所以 也是等差数列；
A．4B．5C．7D．8
23．记 为等差数列 的前n项和.已知 ，则（）
A． B． C． D．
24． 是等差数列，公差为d，前项和为 ，若 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
25．设d为正项等差数列 的公差，若 ， ，则（）
A． B． C． D．
26．已知无穷等差数列 的前n项和为 ， ，且 ，则（）
所以该数列的项数共有135项.
故选：D
【点睛】
关键点点睛：本题以数学文化为背景，考查等差数列，本题的关键是读懂题意，并能抽象出等差数列.
20．C
【分析】
可设 ， ，进而求得 与 的关系式，即可求得结果．
【详解】
因为 ， 是等差数列，且 ，
所以可设 ， ，
又当 时，有 ， ，
，
故选： ．
二、多选题
21．BD
A． B． C． D．
9．南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别1，7，15，27，45，71，107，则该数列的第8项为（）
【详解】
依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的根数为 ，公差为 ，设一共放 层，则总得根数为：
整理得 ，
因为 ，所以 为200的因数， 且为偶数，
验证可知 满足题意.
ຫໍສະໝຸດ Baidu故选：BD.
【点睛】
关键点睛：本题考查等差数列的求和公式，解题的关键是分析题意，把题目信息转化为等差数列，考查学生的逻辑推理能力与运算求解能力，属于基础题.
由题意，等差数列 的前 项和为 ，且 ，可得 ，
因为 ，即 ，解得 ，
当 ，（ ）时， ，即 ，
即 ，
从而 .
故选：B.
13．C
【分析】
根据已知条件得到关于首项 和公差 的方程组，求解出 的值，再根据等差数列前 项和的计算公式求解出 的值.
【详解】
因为 ，所以 ，所以 ，
所以 ，
故选：C.
14．B
【分析】
A．3斤B．6斤C．9斤D．12斤
4．已知数列 的前 项和为 ， ，且满足 ，若 ， ， ，则 的最小值为（）
A． B． C． D．0
5．已知数列 是等差数列，其前 项和为 ，若 ，则 （）
A．16B．-16
C．4D．-4
6．设等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （）
A．45B．50C．60D．80
根据等差数列的性质可知 ，
中间三尺为 .
故选：C
【点睛】
本题考查数列新文化，等差数列的性质，重点考查理解题意，属于基础题型.
4．A
【分析】
转化条件为 ，由等差数列的定义及通项公式可得 ，求得满足 的项后即可得解.
【详解】
因为 ，所以 ，
又 ，所以数列 是以 为首项，公差为2的等差数列，
所以 ，所以 ，