等差数列经典例题 百度文库

A．3斤B．6斤C．9斤D．12斤
4．已知数列 的前 项和为 ， ，且满足 ，若 ， ， ，则 的最小值为（）
A． B． C． D．0
5．已知数列 是等差数列，其前 项和为 ，若 ，则 （）
A．16B．-16
C．4D．-4
6．设等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （）
A．45B．50C．60D．80
A．132项B．133项C．134项D．135项
20．若两个等差数列 ， 的前 项和分别为 和 ，且 ，则 （）
A． B． C． D．
二、多选题
21．已知数列 满足 ， ，则下列各数是 的项的有（）
A． B． C． D．
22．朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有100根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（）
由已知条件，结合等差数列通项公式得 ，即可求 .
【详解】
，即有 ，得 ，
∴ ， ，且 ，
∴ .
故选：B
15．A
【分析】
根据已知条件，结合等差数列前 项和公式，即可容易判断.
【详解】
依题意，有 ，
则
故选： .
16．B
【分析】
根据等差数列的性质求出 ，再由求和公式得出答案.
【详解】
，即
故选：B
17．C
【分析】
A．25B．50C．75D．100
13．等差数列 的前n项和为 ，且 ， ，则 （）
A．21B．15C．10D．6
14．设等差数列 的公差d≠0，前n项和为 ，若 ，则 （）
A．9B．5C．1D．
15．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则必定有（）
A． ，且 B． ，且
C． ，且 D． ，且
16．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （）
23．AD
【分析】
设等差数列 的公差为 ，根据已知得 ，进而得 ，故 ， .
【详解】
解：设等差数列 的公差为 ，因为
所以根据等差数列前 项和公式和通项公式得： ，
解方程组得： ，
所以 ， .
故选：AD.
24．ABD
【分析】
结合等差数列的性质、前 项和公式，及题中的条件，可选出答案.
【详解】
由 ，可得 ，故B正确；
【详解】
设公差为 ，则 ，即 ，解得： ，
所以数列 的公差为 ，
故选：B
2．C
【分析】
先求得 ，然后求得 .
【详解】
依题意 ，所以 .
故选：C
3．C
【分析】
根据题意转化成等差数列问题，再根据等差数列下标的性质求 .
【详解】
由题意可知金锤每尺的重量成等差数列，设细的一端的重量为 ，粗的一端的重量为 ，可知 ， ，
A．4B．5C．7D．8
23．记 为等差数列 的前n项和.已知 ，则（）
A． B． C． D．
24． 是等差数列，公差为d，前项和为 ，若 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
25．设d为正项等差数列 的公差，若 ， ，则（）
A． B． C． D．
26．已知无穷等差数列 的前n项和为 ， ，且 ，则（）
所以该数列的项数共有135项.
故选：D
【点睛】
关键点点睛：本题以数学文化为背景，考查等差数列，本题的关键是读懂题意，并能抽象出等差数列.
20．C
【分析】
可设 ， ，进而求得 与 的关系式，即可求得结果．
【详解】
因为 ， 是等差数列，且 ，
所以可设 ， ，
又当 时，有 ， ，
，
故选： ．
二、多选题
21．BD
【详解】
由已知得： ,
结合等差数列的性质可知， ,该等差数列是单调递减的数列，
∴A正确，B错误，D正确，
,等价于 ,即 ,等价于 ，即 ,
这在已知条件中是没有的，故C错误.
故选:AD.
【点睛】
本题考查等差数列的性质和前n项和，属基础题,关键在于掌握和与项的关系.
27．BCD
【分析】
根据等差数列的性质即可判断选项的正误.
A．51B．57C．54D．72
17．已知数列{xn}满足x1＝1，x2＝ ，且 (n≥2)，则xn等于（）
A．( )n－1B．( )nC． D．
18．在等差数列 中， ，S，是数列 的前n项和，则S2020=（）
A．2019B．4040C．2020D．4038
19．数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将1到2020共2020个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 则该数列共有（）
【详解】
因为在等差数列 中，若 为其前 项和， ，
所以 .
故选：D.
11．B
【分析】
由题意可得 ，运用等差数列的通项公式可得 ，求得 ，然后利用裂项相消求和法可求得结果
【详解】
解：由 ， ，得 ，
所以数列 是以4为公差，以1为首项的等差数列，
所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以
，
故选：B
【点睛】
A．在数列 中， 最大B．在数列 中， 或 最大
C． D．当 时，
27．下列命题正确的是（）
A．给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式
B．若等差数列 的公差 ，则 是递增数列
C．若a，b，c成等差数列，则 可能成等差数列
D．若数列 是等差数列，则数列 也是等差数列
28．设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则（）
A． B． C． D．
29．设公差不为0的等差数列 的前n项和为 ，若 ，则下列各式的值为0的是（）
A． B． C． D．
30．等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、等差数列选择题
1．B
【分析】
设公差为 ，则 ，即可求出公差 的值.
【详解】
A选项：给出数列的有限项不一定可以确定通项公式；
B选项：由等差数列性质知 ， 必是递增数列；
C选项： 时， 是等差数列，而a=1，b= 2，c= 3时不成立；
D选项：数列 是等差数列公差为 ，所以 也是等差数列；
关键点点睛：此题考查由数列的递推式求数列的前 项和，解题的关键是由已知条件得 ，从而数列 是以4为公差，以1为首项的等差数列，进而可求 ， ，然后利用裂项相消法可求得结果，考查计算能力和转化思想，属于中档题
12．B
【分析】
先求得 ，根据 ，求得 ，进而得到 ，结合等差数列的求和公式，即可求解.
【详解】
7．B
【分析】
利用等差数列性质得到 ， ，再利用等差数列求和公式得到答案.
【详解】
根据题意：小李同学每天跑步距离为等差数列，设为 ，
则 ，故 ， ，故 ，
则 .
故选：B.
8．C
【分析】
利用等差数列的求和公式，化简求解即可
【详解】
＝ ＝ ＝ ＝ ＝ .
故选C
9．B
【分析】
画出图形分析即可列出式子求解.
根据等差数列的性质可知 ，
中间三尺为 .
故选：C
【点睛】
本题考查数列新文化，等差数列的性质，重点考查理解题意，属于基础题型.
4．A
【分析】
转化条件为 ，由等差数列的定义及通项公式可得 ，求得满足 的项后即可得解.
【详解】
因为 ，所以 ，
又 ，所以数列 是以 为首项，公差为2的等差数列，
所以 ，所以 ，
【详解】
依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的根数为 ，公差为 ，设一共放 层，则总得根数为：
整理得 ，
因为 ，所以 为200的因数， 且为偶数，
验证可知 满足题意.
故选：BD.
【点睛】
关键点睛：本题考查等差数列的求和公式，解题的关键是分析题意，把题目信息转化为等差数列，考查学生的逻辑推理能力与运算求解能力，属于基础题.
25．ABC
【分析】
由已知求得公差 的范围： ，把各选项中的项全部用 表示，并根据 判断各选项．
【详解】
由题知，只需 ，
，A正确；
，B正确；
，C正确；
，所以 ，D错误.
【点睛】
本题考查等差数列的性质，解题方法是由已知确定 的范围，由通项公式写出各项（用 表示）后，可判断．
26．AD
【分析】
由已知得到 ,进而得到 ,从而对ABD作出判定.对于C,利用等差数列的和与项的关系可等价转化为 ，可知不一定成立，从而判定C错误.
【详解】
所给数列为高阶等差数列,设该数列的第8项为x，根据所给定义：用数列的后一项减去前一项得到一个新数列，得到的新数列也用后一项减去前一项得到一个新数列，即得到了一个等差数列，如图：
由图可得： ，解得 .
故选：B.
10．D
【Hale Waihona Puke 析】根据题中条件，由等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，即可求出结果.
A．161B．155C．141D．139
10．在等差数列 中，若 为其前 项和， ，则 的值是（）
A．60B．11C．50D．55
11．已知正项数列 满足 ， ，数列 满足 ，记 的前n项和为 ，则 的值为（）