平行四边形中考专题

平行四边形中考专题

A. 53

B. 35

C. 37

D. 45

【答案】B ．

【解析】

试题解析：∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置，

∴AE =AB ，∠E =∠B =90°，

又∵四边形ABCD 为矩形，

∴AB =CD ，

∴AE =DC ，

而∠AFE =∠DFC ，

∵在△AEF 与△CDF 中，

，

∴△AEF ≌△CDF （AAS ），

∴EF =DF ；

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD=BC=6，CD=AB=4，

∵Rt△AEF≌Rt△CDF，

∴FC=FA，

设FA=x，则FC=x，FD=6﹣x，

在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6﹣x）2，解得x=13 3，

则FD=6﹣x=5 3．

故选B．

考点：1.矩形的性质；2.折叠问题.

14.（2017四川宜宾第7题）如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（）

A．3 B．24

5 C．5 D．

89

16

【答案】C. 【解析】

试题解析：∵矩形ABCD，

∴∠BAD=90°，

由折叠可得△BEF≌△BAE，

∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，

在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8，

根据勾股定理得：BD=10，即FD=10﹣6=4，

设EF=AE=x，则有ED=8﹣x，

根据勾股定理得：x2+42=（8﹣x）2，

解得：x=3（负值舍去），

则DE=8﹣3=5，

故选C.

考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质．

38.（2017湖南株洲第9题）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）

A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形

C ．可能是轴对称图形

D ．当AC =BD 时它是矩形

【答案】C.

考点：中点四边形；平行四边形的判定；矩形的判定；轴对称图形

7. （2017青海西宁第7题）如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，//OM AB 交AD 于点M ，若3,10OM BC ==，则OB 的长为（ ）

A ． 5

B ． 4 C. 34

D 34【答案】D

考点：矩形的性质．

9. （2017海南第11题）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）

A．14 B．16 C．18 D．20

【答案】C.

考点：菱形的性质，勾股定理.

3.（2017贵州安顺第17题）如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值

为．

【答案】6.

【解析】设BE 与AC 交于点P ，连接BD ，

∵点B 与D 关于AC 对称，

∴PD =PB ，

∴PD +PE =PB +PE =BE 最小．

即P 在AC 与BE 的交点上时，PD +PE 最小，为BE 的长度；

∵正方形ABCD 的边长为6，

∴AB =6．

又∵△ABE 是等边三角形，

∴BE =AB =6．

故所求最小值为6．

考点：轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质．

14..(2017天津第

17题)如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点G F ,分别在边CD BC ,上，

P 为AE 的

中点，连接PG，则PG

的长为 .

【答案】5.

【解析】

试题分析：连结AC,根据正方形的性质可得A、E、C三点共线，连结FG交AC于点M，因正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，根据勾股定理可求得EC=FG=2,AC=32,即可得AE=22,因P为

AE的中点，可得PE=AP=2,再由正方形的性质可得GM=EM=

2

2 ,FG垂直于AC，在Rt△PGM中，PM= 32

2 ,由勾股定理即可求得PG=5.

15.(2017福建第15题)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则AOB

∠等于度．

8. （2017黑龙江齐齐哈尔第16题）如图，在等腰三角形纸片ABC中，10

AB AC

==，12

BC=，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是．

【答案】10cm或273cm或413cm．

【解析】

试题分析：如图：

，

过点A作AD⊥BC于点D，

∵△ABC边AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=DC=6cm，∴AD=8cm，

如图①所示：可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10cm，

如图②所示：AD=8cm，

连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，则EC=8cm，BE=2BD=12cm，则BC13cm，如图③所示：BD=6cm，

由题意可得：AE=6cm，EC=2BE=16cm，

故AC22

616

73，

故答案为：10cm或73或13．

考点：图形的剪拼．.