力的合成和分解解题技巧.docx

力的合成和分解解题技巧

一．知识清单：

1．力的合成

（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力

的作用，这个力就是那几个力的“等效力” （合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观

点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换” 所遵循的规律。

（ 2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：

如果 n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，

F 1F F

则这 n 个力的合力为零。F1

（ 3）共点的两个力合力的大小范围是O F 2O

F 2

|F －F | ≤F

合≤F ＋ F

1212

（ 4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。

2．力的分解

（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。

（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分

解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。

（3）几种有条件的力的分解①已知两个分力的方向，求两

个分力的大小时，有唯一解。

②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。

③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。

④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小

时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。

（ 4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：

①当已知合力 F 的大小、方向及一个分力 F 1的方向时，另一个分力 F 2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示， F2的最小值为： F2min =F sinα

②当已知合力 F 的方向及一个分力 F 1的大小、方向时，另一个分力F 2取最小值的条件

是：所求分力 F 2与合力 F 垂直，如图所示，F2的最小值为： F2min =F1sinα

③当已知合力 F 的大小及一个分力 F 1的大小时，另一个分力 F 2取最小值的条件是：已知大小的分力 F 1与合力 F 同方向， F 2的最小值为｜ F － F1｜

（5）正交分解法：

把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。

用正交分解法求合力的步骤：①首先建立平面直角坐标系，并确定正方

向

②把各个力向 x 轴、 y 轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确

定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向

③求在 x 轴上的各分力的代数和F x合和在 y 轴上的各分力的代数和F y合

④求合力的大小F( F x合 )2( F y合 ) 2

F y合

合力的方向：tanα=（α为合力F与x轴的夹角）

F x合

3.物体的平衡

（1）平衡状态：静止：物体的速度和加速度都等于零。匀

速运动：物体的加速度为零，速度不为零且保持不变。

（ 2）共点力作用下物体的平衡条件：合外力为零即 F 合＝ 0。

（3）平衡条件的推论：当物体平衡时，其中某个力必定与余下的其它的力的合力等值

反向。

二．解题方法：

1、共点力的合成

⑴同一直线上的两个力的合成

①方向相同的两个力的合成

F1F合=F +F

2

1

方向与 F1（或 F 2）相同

F2

②方向相反的两个力的合成

F1 F 合 = F2- F1

F2方向与 F 2相同

⑵同一直线上的多个力的合成

通过规正方向的办法。与正方向同向的力取正值，与正方向相反的力取负值，然后将所有分力求和，结果为正表示合力与正方向相同，结果为负表示合力方向与正方向相反。⑶互成角度的两个力

的合成

F1遵循平行四形定：以两个

分力的平行四形所角

表示两个分力的合力。

F2

F合F12 F22

⑷当两个分力F1、 F2 互相垂直，合力的大小

⑸两个大小一定的共点力，当它方向相同，合力最大，合力的最大等于两分力之和；当它的

方向相反，它的合力最小，合力的最小等于两分之差的。即

F1F2F合F1F2

⑹多个共点力的合成

①依次合成： F1 和 F2 合成 F12，再用 F12 与 F3 合成 F123，再用 F123 与 F4 合成，⋯⋯②两两合成：F1 和 F2 合成 F12， F3 和 F4 合成 F34，⋯⋯，再用 F12 和 F34 合成F1234，⋯⋯

③将所有分力依次首尾相，由第一个分力的箭尾指向最后一个分力箭的有向段就是所有分

力的合力。

⑺同一平面内互成120°角的共点力的合成

①同一平面内互成120°角的二个大小相等的共点力的合力的大小等于分力的大小，合力的方向沿两分角的角平分

2、有条件地分解一个力：

⑴已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小，有唯一解。

F1

F

F2

⑵已知合力和一个分力的大小、方向，求另一个分力的大小和方向，有唯一解。

F1

F

⑶已知合力和两个分力的大小，求两个分力的方向，其分解不惟一。

3、用力的矢量三角形定分析力最小的律：

⑴当已知合力 F 的大小、方向及一个分力 F1 的方向，另一个分力 F2 取最小的条件是两分力垂直。

如所示， F2 的最小： F2min=F sin α

⑵当已知合力 F 的方向及一个分力F1 的大小、方向，另一个分力F2 取最小的条件是：

所求分力F2 与合力 F 垂直，如所示，F2 的最小：F2min=F1sin α