流体力学4-1.2量纲分析.
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对于不可压缩流体运动， 任一物理量 q的量纲 [q］都 可用3个基本量纲的指数乘积形式表示
[q] M L T
分 类
几何学量纲： = 0，0，=0 运动学量纲： = 0，0，0 动力学量纲：0 面积［A]= 速度 ［v] =LT –1 加速度 ［a] = LT –2 运动粘滞系数[ν]= L2T-1 L2
f (q1q2q3 qn ) 0
9
2）确定基本量：从n个物理量中选取m个基本物理量 对于不可压缩流体流动 m=3 ，即几何、运动和动力 学量各选用一个，用q1、 q2、 q3表示 管流———d，， 明渠流———H， ， 。 3）基本量依次与其余物理量组成π 项，即 q5 q4 2 a b c …… n 3 1 a b c
长度：物理属性是线性几何量，量度单位……
2
2、量纲与单位的区别
量纲：物理量的实质，不含有人为的影响 单位：大小是人为规定的，含有人的意志影响 无量纲量：不具量纲的量，称为数，如圆周率等。 有量纲量：由量纲和单位两个因素共同决定，含有人的
意志的影响。
3、基本量纲与导出量纲 ——根据物理量的量纲间关系
1、定理内容
若某一物理过程包含n个物理量 f (q1 q 2 q3 q n ) 0 其中有m个基本量（量纲独立，不能相互导出的物理 量）则该物理过程可由n个物理量构成的n-m个无量纲项 所表达的关系式来描述
2、解题步骤
F ( 1 n m ) 0
1）确定关系式 根据对所研究的现象的认识，确定影响这个现象的各 个物理量及其关系式
第四章
学习要点：
量纲分析和相似原理
1. 量纲和量纲和谐原理。
2. 量纲分析方法：瑞利法和定理。 3. 相似概念、相似准则：
雷诺准则Re、弗劳德准则Fr、欧拉准则Eu
1
第一节 量纲分析(因次分析) Dimensional AnalysiБайду номын сангаас 一、量纲和单位
1、概念
单位Unit ：量度各种物理量数值大小的标准， 取用标准不同，被量度的物理量具有不同量值； 如长度单位为m或cm等。——“量”的表征 量纲Dimension：撇开单位的大小，表征物理量的性质 和 类别。 如长度量纲为[L]。 ——“质”的表征 物理量 自身的物理属性——量纲 为量度物理属性而规定的量度标准——单位
q1 q2 q3
1 1 1
qn
a n 3 bn 3 cn 3 q1 q2 q3
q1 q2 q3
2 2
2
4）满足π为无量纲项， 定出上面各项中基本量的指数ai , bi , ci 5）整理方程式
C RJ
1 1/ 6 C R n
[C ] L T
0.5
1
m /s
n作为无量纲量处理P106
6
0.5
[n] L1/ 3T 1
第二节
量纲分析法
应用量纲和谐原理探求个物理量之间关系的方法 一、瑞利法（Rayleigh）——量纲和谐原理的直接应用 1、 确定与所研究的物理现象有关的n 个物理量； f ( q1 , q 2 , q 3 , · · · · · · , qn ) = 0 2、 写出各物理量之间的指数乘积的形式，如：
1、简单表述：
凡是正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲 都必须是一致的，即只有方程两边量纲相同，方程才能成 立。
2、重要性
一个方程在量纲上应是和谐的，所以可用来检验物理方 程或经验公式的正确性和完整性 根据量纲和谐原理可用来确定公式中物理量的指数 可用来建立物理方程式的结构形式。为科学地组织实验 过程、整理实验成果提供理论指导
3、特点：
Re
2 1 1 LT
无量纲量的大小与所选单位无关，具有客观性 不受运动规模的影响，模型与原型常用同一无量纲数 在超越函数（对数、指数、三角函数）运算中，均应用 无量纲量。 V2 W p1V1 ln 5 V1
三、量纲和谐原理Theory of Dimensional Homogeneity
[ q] M L T
p
7
应用范围：一般情况下，要求相关物理量个数 n 不超过
4个，待求量纲指数不超过3个。 ——简单问题
例1求水泵输出功率N(单位时间水泵输出能量)表达式
找出同N 有关的物理量，包括流量Q、扬程H，容重 γ(单位体积水的重量) f ( N , , Q, H ) 0 指数乘积关系式
2 3
N K Q H
a b
2 2 a 3 1 b
c
基本量纲（M、L、T）表示各物理量量纲
ML T (ML T ) ( L T ) ( L)
量纲和谐原理求量纲指数 a=1，b=1，c=1
c
N KQH
M：1=a L: 2= -2a+3b+c T : -3= -2a-b
8
二、布金汉定理Buckingham（定理）
力[F ]= MLT-2 应力[p]= M L-1T-2 动力粘滞系数[μ]=ML-1T-1
4
二、无量纲量
2、产生途径
[q] M L T
1、定义 当量纲公式中各量纲指数α=β=γ=0时，
则［q］= 1，此时q为无量纲数，即为纯数 由两个具有相同量纲的物理量相比得到 线应变ε=⊿l/l 相对粗糙度ks/d 水力坡度J=hf /l 底坡i 几个有量纲量乘除组合得到 1 2/gh ，弗劳德数 Fr =v d ( LT ) L 雷诺数
qi
a b Kq1 q 2
a
p q n 1
b
3、 根据量纲和谐原理，等式两端的量纲应该相同
4、将量纲式中各物理量的量纲表示为基本量纲的指数 乘积形式，并根据量纲和谐原理，确定物理量指数 a， b，……，p，代入指数方程式即得各物理量之间的关系 a b c 式
qi q1 q2 qn1
基本量纲：具有独立性，不能由其他量纲推导出来 导出量纲：可由基本量纲导出的量纲 力学的基本量纲体系[M- L-T]: 取质量M，长度L、时间T。 七种量纲构成所有物理量 （对应国际单位制中m 、kg、s、A、K、mol、cd ） [ F ]= MLT -2 3 ［A］= L2 ［ρ］= ML-3
4、量纲公式:
[q] M L T
分 类
几何学量纲： = 0，0，=0 运动学量纲： = 0，0，0 动力学量纲：0 面积［A]= 速度 ［v] =LT –1 加速度 ［a] = LT –2 运动粘滞系数[ν]= L2T-1 L2
f (q1q2q3 qn ) 0
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2）确定基本量：从n个物理量中选取m个基本物理量 对于不可压缩流体流动 m=3 ，即几何、运动和动力 学量各选用一个，用q1、 q2、 q3表示 管流———d，， 明渠流———H， ， 。 3）基本量依次与其余物理量组成π 项，即 q5 q4 2 a b c …… n 3 1 a b c
长度：物理属性是线性几何量，量度单位……
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2、量纲与单位的区别
量纲：物理量的实质，不含有人为的影响 单位：大小是人为规定的，含有人的意志影响 无量纲量：不具量纲的量，称为数，如圆周率等。 有量纲量：由量纲和单位两个因素共同决定，含有人的
意志的影响。
3、基本量纲与导出量纲 ——根据物理量的量纲间关系
1、定理内容
若某一物理过程包含n个物理量 f (q1 q 2 q3 q n ) 0 其中有m个基本量（量纲独立，不能相互导出的物理 量）则该物理过程可由n个物理量构成的n-m个无量纲项 所表达的关系式来描述
2、解题步骤
F ( 1 n m ) 0
1）确定关系式 根据对所研究的现象的认识，确定影响这个现象的各 个物理量及其关系式
第四章
学习要点：
量纲分析和相似原理
1. 量纲和量纲和谐原理。
2. 量纲分析方法：瑞利法和定理。 3. 相似概念、相似准则：
雷诺准则Re、弗劳德准则Fr、欧拉准则Eu
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第一节 量纲分析(因次分析) Dimensional AnalysiБайду номын сангаас 一、量纲和单位
1、概念
单位Unit ：量度各种物理量数值大小的标准， 取用标准不同，被量度的物理量具有不同量值； 如长度单位为m或cm等。——“量”的表征 量纲Dimension：撇开单位的大小，表征物理量的性质 和 类别。 如长度量纲为[L]。 ——“质”的表征 物理量 自身的物理属性——量纲 为量度物理属性而规定的量度标准——单位
q1 q2 q3
1 1 1
qn
a n 3 bn 3 cn 3 q1 q2 q3
q1 q2 q3
2 2
2
4）满足π为无量纲项， 定出上面各项中基本量的指数ai , bi , ci 5）整理方程式
C RJ
1 1/ 6 C R n
[C ] L T
0.5
1
m /s
n作为无量纲量处理P106
6
0.5
[n] L1/ 3T 1
第二节
量纲分析法
应用量纲和谐原理探求个物理量之间关系的方法 一、瑞利法（Rayleigh）——量纲和谐原理的直接应用 1、 确定与所研究的物理现象有关的n 个物理量； f ( q1 , q 2 , q 3 , · · · · · · , qn ) = 0 2、 写出各物理量之间的指数乘积的形式，如：
1、简单表述：
凡是正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲 都必须是一致的，即只有方程两边量纲相同，方程才能成 立。
2、重要性
一个方程在量纲上应是和谐的，所以可用来检验物理方 程或经验公式的正确性和完整性 根据量纲和谐原理可用来确定公式中物理量的指数 可用来建立物理方程式的结构形式。为科学地组织实验 过程、整理实验成果提供理论指导
3、特点：
Re
2 1 1 LT
无量纲量的大小与所选单位无关，具有客观性 不受运动规模的影响，模型与原型常用同一无量纲数 在超越函数（对数、指数、三角函数）运算中，均应用 无量纲量。 V2 W p1V1 ln 5 V1
三、量纲和谐原理Theory of Dimensional Homogeneity
[ q] M L T
p
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应用范围：一般情况下，要求相关物理量个数 n 不超过
4个，待求量纲指数不超过3个。 ——简单问题
例1求水泵输出功率N(单位时间水泵输出能量)表达式
找出同N 有关的物理量，包括流量Q、扬程H，容重 γ(单位体积水的重量) f ( N , , Q, H ) 0 指数乘积关系式
2 3
N K Q H
a b
2 2 a 3 1 b
c
基本量纲（M、L、T）表示各物理量量纲
ML T (ML T ) ( L T ) ( L)
量纲和谐原理求量纲指数 a=1，b=1，c=1
c
N KQH
M：1=a L: 2= -2a+3b+c T : -3= -2a-b
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二、布金汉定理Buckingham（定理）
力[F ]= MLT-2 应力[p]= M L-1T-2 动力粘滞系数[μ]=ML-1T-1
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二、无量纲量
2、产生途径
[q] M L T
1、定义 当量纲公式中各量纲指数α=β=γ=0时，
则［q］= 1，此时q为无量纲数，即为纯数 由两个具有相同量纲的物理量相比得到 线应变ε=⊿l/l 相对粗糙度ks/d 水力坡度J=hf /l 底坡i 几个有量纲量乘除组合得到 1 2/gh ，弗劳德数 Fr =v d ( LT ) L 雷诺数
qi
a b Kq1 q 2
a
p q n 1
b
3、 根据量纲和谐原理，等式两端的量纲应该相同
4、将量纲式中各物理量的量纲表示为基本量纲的指数 乘积形式，并根据量纲和谐原理，确定物理量指数 a， b，……，p，代入指数方程式即得各物理量之间的关系 a b c 式
qi q1 q2 qn1
基本量纲：具有独立性，不能由其他量纲推导出来 导出量纲：可由基本量纲导出的量纲 力学的基本量纲体系[M- L-T]: 取质量M，长度L、时间T。 七种量纲构成所有物理量 （对应国际单位制中m 、kg、s、A、K、mol、cd ） [ F ]= MLT -2 3 ［A］= L2 ［ρ］= ML-3
4、量纲公式: