利用频率估计概率

九年级数学25.3.1利用频率估计概率

教学目标

知识与技能： 1. 当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。

2. 通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步

发展概率观念。

过程与方法：通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。情感态度价值观：1. 通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。

2. 在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。

教学重点：理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。

教学难点：对概率的理解。

教学方法：合作探究法。

学情分析：整体看，经过一学期的学习，学生基础知识掌握较好，但在竞争意识方面还需加强。主要表现在：优秀生缺乏相互竞争性，中等生学习较稳，目标较低，自主学习能力不强。学困生学习态度不够端正，应付作业的现象时有发生。因此，教学中应注意全面深入了解学生，加强思想教育工作，提高学习兴趣。同时要针对性查漏补缺。使优等生吃饱，中等生吃好，学困生吃了。体现因材施教原则。

教具准备：课件

教学过程：

一、创设情境，明确任务

一家篮球俱乐部准备补充2名善于投3分球的队员，由于俱乐部此前对报名的队员依据身体条件和心理素质等方面进行了初选，确定了30名备选队员，这次着重考察的是投篮命中率（概率），请同学们设计一个方案，帮助俱乐部能从这30名队员中选出2名善于投3

分球的队员。自主学习，合作探究。

用不少于5分钟的时间独立思考，然后，小组交流形成共识，最后以小组为单位阐述各自的方案。

在老师的引导下，得出最佳的方案是：让这30名候选队员分别投篮，每人投100次，看各自的命中率是多少，选命中率高的前两名。

在老师的引导下，让同学们明白，这是用（现在投篮命中的）频率估计（将来投篮命中的）概率。

二、合作游戏

1、组织学生分组合作开展实验（P141），用抛掷硬币时正面向上的频率估计概率。以小组上黑板展示，在表格中填入统计数字。试验次数要在100次以上。

老师组织学生观看黑板上各小组的统计结果。结果发现，当我们进行了大量的试验后，正面向上的频率稳定在0.5这个常数，所以我们说，只要试验次数足够多，就能用频率估计概率。

2、体验生活中有关用频率估计概率的例子

（1）某批乒乓球产品质量检查问题（出示ppt）

（2）某种油菜籽在相同条件下的发芽试验（出示ppt）

3、归纳：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率m/n (n为实验的次数,m是事件发生的频数)总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记做P（A）=p ．（ppt）

4、（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；

（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A 的概率；

（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；

（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；

（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．因此

0≤P（A）≥1

（6）同学们自己总结一下（ppt）

5、例题领悟

6、数学史实

三、课堂练习，巩固提高

1.课本P142页练习1

2.课本P142页练习2：用前面掷硬币的试验方法，全班同学分组做掷骰子的试验，估计掷一次骰子时“点数是1”的概率。

四、课堂小结

大家畅所欲言的谈谈自己的收获。

五、课外拓展:

课本P143页问题1：某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，应采取什么具体做法。

六、课堂测试

1.王刚的身高将来会长到4米，这个事件发生的概率为_____.

2．盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外都相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是__________.

3.某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为圆珠笔、软皮本和水果，标在一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图）.转盘可以自由转动.参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得圆珠笔和水果的概率分别为__________

七、作业

１．抛掷一只纸杯的重复试验的结果如下表：

(1) 在表内的空格初填上适当的数

（2）任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率为．

2.明天下雨的概率为95％，那么下列说法错误的是（）

(A) 明天下雨的可能性较大

(B) 明天不下雨的可能性较小

(C) 明天有可能性是晴天

(D) 明天不可能性是晴天

3.有一种麦种，播种一粒种子，发芽的概率是98％，成秧的概率为85％.若要得到10 000株麦苗,则需要粒麦种.(精确到1粒)

(1)请完成上表

(2)任抽一件是次品的概率是多少?

(3)如果销售1 500件西服,那么需要准备多少件正品西装供买到次品西装的顾客调换?

中考链接

1.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）

A．1/5 B．1/3 C．5/8 D．3/8

2.从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是（）

A．0 B．1/3 C．2/3 D． 1

3.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( )

A. 1/4

B. 1/2

C. 3/4

D. 1

4.某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）

A．1/3 B．1/9 C．1/2 D．

2/3

八、课后记